考慮儲能與線路電熱特性的電力系統(tǒng)過載優(yōu)化控制

潘明九，蘭洲，余智芳，鄭迪

（1.國網(wǎng)浙江省電力有限公司經(jīng)濟技術(shù)研究院，杭州 310020；2.中國計量大學(xué) 機電工程學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

近年來，隨著特高壓輸電技術(shù)的快速發(fā)展以及“西電東送”戰(zhàn)略的實施，交直流混合并存的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)已成為我國電網(wǎng)的主要結(jié)構(gòu)形式［1-3］。然而無論是交流還是直流輸電線路，其輸送容量增加的同時也給電網(wǎng)安全運行帶來新的挑戰(zhàn)。作為送受端功率通道的超特高壓線路本身輸電功率巨大，這些線路因故障切除后會使電網(wǎng)出現(xiàn)大規(guī)模潮流轉(zhuǎn)移，進而導(dǎo)致部分線路出現(xiàn)過載［4-6］。如不能及時有效地消除過載現(xiàn)象，繼電保護裝置將切除過載線路，造成故障事態(tài)的進一步擴大，嚴(yán)重時甚至?xí)霈F(xiàn)連鎖性跳閘并引發(fā)大面積停電，對社會經(jīng)濟造成難以估量的損失。

針對電網(wǎng)連鎖性事故中出現(xiàn)的線路過載問題，現(xiàn)有研究主要從以下兩方面出發(fā)：一是識別潮流轉(zhuǎn)移情況，文獻［7-9］分別通過潮流轉(zhuǎn)移因子、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淅碚?、風(fēng)險理論估計等手段有效界定潮流轉(zhuǎn)移的波及范圍和影響程度，進而實施相應(yīng)的保護切除或閉鎖措施，避免過載事故擴大導(dǎo)致連鎖故障的發(fā)生；二是以發(fā)電機、負(fù)荷等節(jié)點為控制對象，通過切機、切負(fù)荷等緊急安全控制措施，降低系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)上的潮流［10-11］。雖然現(xiàn)有線路過載應(yīng)對方法可在一定程度上避免大電網(wǎng)連鎖事故，但仍缺乏對系統(tǒng)可控資源優(yōu)化配合的深入分析，同時過載優(yōu)化控制對象及優(yōu)化目標(biāo)較為單一，僅限于傳統(tǒng)同步機組或負(fù)荷資源，缺乏對多控制對象或電網(wǎng)新型資源的有效利用。

近年來，得益于電儲能成本的不斷降低，以及具有快速響應(yīng)能力的巨大潛力，應(yīng)用于電網(wǎng)中的儲能電站數(shù)量及規(guī)模也在顯著增加。截止2022年初，全球已投運儲能累計裝機容量高達203.5 GW，電化學(xué)儲能累計裝機占比7.5%，而我國投運儲能總裝機容量為43.4 GW，同比增長21.9%，五倍于全球市場增速［12］。電網(wǎng)側(cè)已投運電化學(xué)儲能電站裝機規(guī)模超過150 MW，國內(nèi)江蘇鎮(zhèn)江101 MW/202 MWh儲能電站即是電網(wǎng)側(cè)儲能中的代表［13］。

應(yīng)用于電網(wǎng)側(cè)的儲能主要安裝在變電站及其附近，提供緩解電網(wǎng)阻塞、延緩輸配電升級、提高電網(wǎng)供電安全性、彈性、靈活性、穩(wěn)定性與可靠性等服務(wù)［14-16］。文獻［14］以減小各機組自身轉(zhuǎn)速增量以及相鄰機組間轉(zhuǎn)速差異為目標(biāo)，設(shè)計了儲能的控制策略以增強系統(tǒng)安全穩(wěn)定性。文獻［16］在常規(guī)儲能的基礎(chǔ)上建立了廣義的儲能系統(tǒng)模型，進而分析了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。然而，現(xiàn)階段儲能電站的應(yīng)用往往局限于區(qū)域電網(wǎng)（如風(fēng)電、光伏新能源消納）等少數(shù)場景，尚未充分發(fā)揮其快速靈活的調(diào)控能力。文獻［16］提出用儲能輔助暫穩(wěn)緊急控制的方法，起到緊急功率的支撐作用。文獻［17］利用儲能型柔性交流輸電系統(tǒng)元件調(diào)整系統(tǒng)潮流，抑制連鎖故障持續(xù)發(fā)生，一定程度上減少切機切負(fù)荷量。文獻［18］提出了一種計及分布式儲能的故障后多階段校正控制策略，可保障調(diào)度員在調(diào)度傳統(tǒng)發(fā)電機組之前系統(tǒng)安全可靠運行。

同時實際電網(wǎng)運行中，輸電線路的輸送功率或最大允許電流（一般為1.2～2倍額定電流）設(shè)定較為保守。事實上，過載的輸電線路存在“電流—導(dǎo)線溫度”的電熱耦合關(guān)系，其中導(dǎo)線溫度是影響線路安全的關(guān)鍵參數(shù)［19-21］。受材質(zhì)的熱慣性影響，導(dǎo)線的溫度變化總是滯后于線路運行電流變化，這使得電網(wǎng)緊急狀態(tài)運行下的輸電線路具備一定程度的過載耐受能力。充分利用電網(wǎng)緊急狀態(tài)下輸電線路的過載能力和儲能靈活控制能力，可實現(xiàn)電網(wǎng)潮流的優(yōu)化調(diào)控，避免電網(wǎng)連鎖故障的發(fā)生。

為此，本文提出一種考慮儲能和線路電熱特性的電網(wǎng)過載優(yōu)化控制方法。首先，分析了輸電線路的電熱特性，然后提出了電網(wǎng)過載優(yōu)化控制方法的整體框架，進而建立了電網(wǎng)過載控制的優(yōu)化模型并求解，最后通過算例驗證所提控制方法的有效性。

1 含儲能的電力系統(tǒng)過載情況下輸電線路電熱特性

1.1 過載情況下含儲能電力系統(tǒng)的能量傳遞過程

含儲能的兩節(jié)點等值系統(tǒng)如圖1所示，PW0和PS0分別為送、受端系統(tǒng)有功功率；PW、PS、Ploss分別為通過該輸電線路輸入有功功率、輸出有功功率和線路有功功率損耗；PES為儲能裝置的有功功率，可根據(jù)放電和充電狀態(tài)取正負(fù)值。系統(tǒng)通過架空輸電線路輸送電能，假設(shè)送/受端母線配置有儲能裝置，母線電壓可以認(rèn)為保持在額定電壓附近。

圖1 含儲能的兩節(jié)點等值系統(tǒng)Fig.1 Two-node equivalent system containing energy storage

對于上述等值系統(tǒng)，根據(jù)電力傳輸理論，兩端的電能傳輸功率以及輸電線路上產(chǎn)生的功率損耗可表示為：

式中：UW和US分別為發(fā)送端和接受端母線的電壓值；R和X分別為線路的電阻和電抗；I為線路的電流值；θ為線路兩端的相角差。

在含儲能電力系統(tǒng)中大容量輸電線路故障切除或者直流閉鎖后，系統(tǒng)出現(xiàn)潮流轉(zhuǎn)移，網(wǎng)絡(luò)輸送能量受阻，正常運行線路可能出現(xiàn)過載情況。若投入儲能PES吸收緊急過程中一部分電能量，同時發(fā)揮線路過載能力并分散部分電能量，則可以有效降低線路的過載程度，避免出現(xiàn)連鎖跳閘，使電網(wǎng)度過危險期而恢復(fù)到安全運行狀態(tài)。因此，需要準(zhǔn)確估算過載沖擊情況下含儲能的輸電線路電熱安全特性演變規(guī)律，才能有效把握調(diào)節(jié)范圍及程度。

1.2 輸電線路導(dǎo)線截面動態(tài)熱平衡分析

根據(jù)IEEE 738標(biāo)準(zhǔn)［22］，輸電線路導(dǎo)線溫升過程的熱平衡方程式可以表示為：

式中：qc（t）、qs（t）、qr（t）、ql（t）分別為單位長度導(dǎo)線在t時刻的對流散熱功率、輻射散熱功率、日照發(fā)熱功率和線路損耗的焦耳熱功率；T（t）表示導(dǎo)線在t時刻的溫度；m和c分別為鐵、鋁多種材料組成的鋼芯鋁絞線導(dǎo)線的單位長度等效質(zhì)量及等效比熱容。

可以看出，輸電線路電流變化是引起線路溫度變化的重要原因，此外周圍環(huán)境因素（如日照強度、風(fēng)速、環(huán)境溫度）、儲能充放電功率作用也會引起線路溫度的變化。然而上述標(biāo)準(zhǔn)模型簡化了導(dǎo)線截面?zhèn)鳠徇^程，僅得到單一點的溫度參數(shù)。如圖2所示，由于集膚效應(yīng)以及導(dǎo)線不同材料熱傳遞特性等影響，試驗研究表明導(dǎo)線內(nèi)部溫度存在差異［19］。

圖2 輸電線路導(dǎo)線截面動態(tài)熱平衡分析Fig.2 Dynamic thermal equilibrium （DTE） analysis of conductor cross-section of transmission line

為準(zhǔn)確表征含儲能的輸電線路導(dǎo)線內(nèi)部溫度分布特性及暫態(tài)溫升響應(yīng)差異，采用文獻［21］所提出的輸電線路電熱網(wǎng)絡(luò)模型計算導(dǎo)線的電流-溫度動態(tài)映射關(guān)系：

式中：T（t）表示導(dǎo)線截面不同部位溫度變量矩陣；M、N、U分別熱網(wǎng)絡(luò)模型中等效鋼芯鋁絞線層介質(zhì)傳熱、外輻射散熱及強迫對流散熱變量矩陣［21］。

1.3 考慮氣象分布的輸電線路導(dǎo)線溫度計算方法

實際運行中輸電線路距離較長、環(huán)境變化較大，線路整段的導(dǎo)線溫度也呈現(xiàn)顯著差異。目前大多通過輸電走廊微氣象站或氣象部門數(shù)值預(yù)報等方式獲取線路不同檔距對應(yīng)的環(huán)境參數(shù)，但氣象觀測站有限且不可能完全與輸電線路走廊重合，高壓長距離輸電線路會經(jīng)過一些氣候條件特殊的區(qū)域，其氣象狀況可能與周邊的環(huán)境有明顯的差別。因此，可根據(jù)輸電線路參數(shù)和地理位置原圖，結(jié)合所跨越范圍內(nèi)的氣象觀測站和氣象局發(fā)布的氣象預(yù)報數(shù)據(jù)，對線路進行分區(qū)分段精細(xì)化獲取氣象信息，有效提高線路導(dǎo)線溫度的計算精度。

如圖3所示，具體流程包括：

圖3 考慮氣象分布的輸電線路走廊覆蓋區(qū)域分段Fig.3 Segmentation of areas covered by transmission corridor considering meteorological distribution

1）輸電線路覆蓋區(qū)域網(wǎng)格化，提取輸電線路單元格坐標(biāo)信息。根據(jù)實際需求將輸電線路走廊所覆蓋的區(qū)域劃分為網(wǎng)格，整條輸電線路被網(wǎng)格線分割成N個單元格，提取每個單元格的坐標(biāo)信息，第i個單元格Qi四個頂點坐標(biāo)分別為Ai（xai，yai）、Bi（xbi，ybi）、Ci（xci，yci）和Di（xdi，ydi），其中i=1，2，…，N；假設(shè)所劃分區(qū)域內(nèi)沿線有K個氣象觀測站，第j個氣象觀測站位置坐標(biāo)為Pj（xpj，ypj），其中j=1，2，…，K。

2）考慮輸電走廊全部氣象觀測站的影響。已知各單元格內(nèi)頂點坐標(biāo)和氣象觀測站坐標(biāo)，可求得第i個單元格Qi頂點Ai距離各氣象觀測站的距離分別為dai1，dai2，…，daij，…，daiK，同理可求得其余三個頂點距離各氣象站的距離；根據(jù)頂點Ai坐標(biāo)與各氣象觀測站的距離可求得各氣象觀測站對該點的各氣象參數(shù)的影響權(quán)重，可表示為：

式中：λaij表示輸電線路經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)的第i個單元格Qi頂點Ai氣象參數(shù)受到第j個氣象觀測站影響的權(quán)重。同理可求得其余三個頂點距離各氣象站的距離和影響權(quán)重。

3）描述各線路段的氣象參數(shù)。通過權(quán)重可求得網(wǎng)絡(luò)單元格四個頂點Aηi、Bηi、Ciη和Dηi的氣象參數(shù)，該單元格氣象參數(shù)Qηi可取4個頂點平均值代表本段線路的氣象條件：

式中：Pηj表示氣象觀測站Pj的實測氣象數(shù)據(jù)。

通過上述方式，當(dāng)一條輸電線路被網(wǎng)絡(luò)線分割成N段時，得到輸電線路各段的氣象參數(shù)Qηli（i=1，2，…，N），再代入式（6）中，可求得考慮氣象分布影響的整條輸電線路的溫度矩陣Tl（t）=［Tl1（t），Tl2（t），…，Tli（t），…，TlN（t）］T。

2 考慮線路電熱特性的含儲能電力系統(tǒng)過載優(yōu)化控制策略

含儲能的電力系統(tǒng)過載優(yōu)化控制策略總體框架如圖4所示，其核心即是建立優(yōu)化模型，將儲能電站控制、健全直流（若包含直流輸電）、機組及負(fù)荷調(diào)控與過載輸電線路的電熱安全約束進行有效的協(xié)調(diào)優(yōu)化。通過電網(wǎng)潮流快速估算和功率傳輸分布因子方法篩選出網(wǎng)絡(luò)中對潮流控制效果好的機組、負(fù)荷、健全直流和儲能電站作為控制變量u［8］。利用上節(jié)提出的輸電線路走廊網(wǎng)格化處理方法估算整條過載線路的電熱變化趨勢，結(jié)合潮流計算得到優(yōu)化模型狀態(tài)變量x。求解優(yōu)化結(jié)果，由調(diào)度系統(tǒng)第一時間向儲能電站、健全直流、發(fā)電機組及負(fù)荷點發(fā)送功率調(diào)整量信號實施控制，實現(xiàn)潮流分布的優(yōu)化調(diào)整。

圖4 含儲能電力系統(tǒng)過載優(yōu)化控制策略Fig.4 Optimal control strategy for overload of power system with energy storage

3 過載優(yōu)化控制模型

3.1 優(yōu)化目標(biāo)

過載優(yōu)化利用儲能參與功率調(diào)整，配合健全直流、可調(diào)發(fā)電機組以及可中斷負(fù)荷其他手段，實現(xiàn)功率平衡，最終阻斷潮流轉(zhuǎn)移，因此模型以整體控制代價最小為目標(biāo)：

式中：SG、SES、SL分別為參與控制的發(fā)電機組、儲能以及可中斷負(fù)荷所包含的節(jié)點集合；PGn，t為可調(diào)發(fā)電機組接入節(jié)點n在t時刻有功輸出；PESm，t為儲能接入節(jié)點m在t時刻有功輸出；ΔPLk，t為可中斷負(fù)荷節(jié)點k在t時刻有功功率切除量；aGn、bGn、cGn為不同發(fā)電機組節(jié)點n的有功控制代價系數(shù)；dESm為不同儲能節(jié)點m的有功功率控制成本；eLn為不同可中斷負(fù)荷節(jié)點n的切除等效代價；根據(jù)發(fā)電機組、儲能及可中斷負(fù)荷的重要性及經(jīng)濟性，取值有所不同；t0為控制初始時刻；tf為控制的結(jié)束時刻，［t0，tf］為優(yōu)化控制過程的時間域；FG、FES、FL分別是可調(diào)發(fā)電機組、儲能以及可中斷負(fù)荷的控制代價，引入各項控制代價的權(quán)重因子λG、λES和λL，加權(quán)求和處理。實際優(yōu)化操作中可設(shè)定不同的權(quán)重值來考慮不同手段的參與程度。此外，一般健全直流的有功功率控制代價要遠小于上述三種類型，故本文提出的優(yōu)化模型中忽略了直流功率調(diào)整代價。

3.2 等式約束條件

1）含儲能電力系統(tǒng)的功率平衡

式中：節(jié)點i包括整個系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)；PGi，t、PESi，t、PDCi，t、PLi，t、ΔPLi，t分別為節(jié)點i在t時刻的發(fā)電機組、儲能、健全直流、負(fù)荷以及切負(fù)荷量的有功功率值；Q代表對應(yīng)的無功功率值；Ui，t是節(jié)點i在t時刻的電壓幅值；θij是節(jié)點i和節(jié)點j在t時刻的相角差。

2）過載輸電線路的動態(tài)熱平衡

即第一節(jié)分析的導(dǎo)線電熱計算方程，式（1）—（8）；根據(jù)氣象條件和潮流結(jié)果取t0時刻作為變量初始值，估算控制時間域［t0，tf］內(nèi)的線路溫度狀態(tài)。

3.3 不等式約束條件

1）系統(tǒng)安全約束

優(yōu)化控制過程中，應(yīng)保證系統(tǒng)的節(jié)點電壓和相角都在合理范圍之內(nèi)。

式中：Ui，max和Ui，min分別為節(jié)點電壓的邊界值；θij，min和θij，max為相角差的邊界值。

2）含儲能輸電線路電熱特性的運行約束

本文引入考慮氣象分布的線路溫度矩陣Tl（t）作為表征輸電線路運行安全的指標(biāo)，并采用導(dǎo)線暫態(tài)溫度限值作為線路的安全邊界約束：

式中：Tmax為輸電線路的最高允許溫度，暫態(tài)溫度限值通常取100 ℃，并不會影響其機械強度、壽命損失及弧垂變化［22］，能在保證線路安全的前提下，挖掘一定的電流耐受能力。

3）可調(diào)節(jié)功率的上下限值

參與控制的發(fā)電機組、儲能和健全直流（若存在健全直流）有功功率輸出存在邊界約束：

參與控制的負(fù)荷有功功率切除量約束：

式中：下標(biāo)max和min分別對應(yīng)變量的上、下限值。

4）可調(diào)節(jié)功率的調(diào)整速率約束

考慮調(diào)整功率過快對電力系統(tǒng)會產(chǎn)生影響，引入?yún)⑴c控制的發(fā)電機組、儲能電站的功率調(diào)整速率約束：

式中：PvGn，max和PvESm，max分別表示發(fā)電機組接入節(jié)點n和儲能接入節(jié)點m的功率調(diào)整速率最大值。

綜上分析得到整體優(yōu)化模型。基于模擬退火的粒子群優(yōu)化算法因操作簡單具有較好的全局尋優(yōu)能力，被廣泛應(yīng)用于求解優(yōu)化問題，故本文采用該算法求解模型，快速給出過載優(yōu)化調(diào)控的最優(yōu)方案。

4 算例分析

4.1 算例說明

為有效驗證控制方法的有效性，本文對原IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)進行改進，將原系統(tǒng)中全部發(fā)電機組容量和負(fù)荷擴大1.5倍，將交流線路L26-37替換為儲能PES1和PES2，容量均為300 MW，將交流線路L4-14替換為直流線路，改進后的39節(jié)點系統(tǒng)構(gòu)成了一個典型的含儲能的交直流電網(wǎng)，如圖5所示。系統(tǒng)導(dǎo)線型號及氣象信息見文獻［23］。假定t0時刻直流線路故障閉鎖后造成潮流轉(zhuǎn)移，系統(tǒng)實施過載優(yōu)化控制以阻斷事故的蔓延?？紤]導(dǎo)線熱慣性，控制步長選取為2 min，控制時間域為20 min。為了體現(xiàn)儲能和線路電熱特性參與潮流調(diào)控的效果，本章設(shè)置以下幾種優(yōu)化方法：

圖5 改進后的IEEE 39節(jié)點系統(tǒng)Fig.5 The improved IEEE 39-node system

方法1：采用傳統(tǒng)過載控制方法，控制對象僅包括可調(diào)發(fā)電機組和可中斷負(fù)荷，過載線路的安全約束采用最大允許電流（取1.5倍額定電流）。

方法2：增加儲能電站為控制變量，安全約束條件與方法1中保持一致。

方法3：即本文提出的方法，綜合儲能電站、可調(diào)發(fā)電機組以及可中斷負(fù)荷作為控制變量，導(dǎo)線暫態(tài)溫度限值作為線路的安全邊界約束，同時考慮過載輸電線路的氣象分布。

4.2 結(jié)果分析

由于直流退出運行后，交流線路L9-39和L17-18出現(xiàn)過載情況，通過潮流快速估算可以確定網(wǎng)絡(luò)中為PG1、PG8、PG9和PG10可調(diào)發(fā)電機組變量，PL8、PL16和PL27為可中斷負(fù)荷變量，儲能PES1和PES2作為儲能控制變量參與控制。

圖6和圖7分別表示可調(diào)發(fā)電機組在控制過程中的輸出功率和可中斷負(fù)荷調(diào)整量，可以發(fā)現(xiàn)方法1中發(fā)電機組、負(fù)荷調(diào)整量明顯偏高，在控制過程中，由于過載線路的安全約束過于保守，需要配合大量的切機切負(fù)荷才能滿足控制約束條件；方法2中由于引入了儲能電站參與功率調(diào)整，所以在發(fā)電機組和切負(fù)荷量值上有所下降；實際過載優(yōu)化控制過程中，相比于方法1減少了對電網(wǎng)正常運行的發(fā)電機和負(fù)荷的調(diào)度操作，可一定程度上降低電網(wǎng)的安全風(fēng)險。

圖6 可調(diào)發(fā)電機組控制過程中的輸出功率Fig.6 Output power during control of adjustable generating units

圖7 可中斷負(fù)荷控制過程中的調(diào)整量Fig.7 Amount of adjustment during interruptible load control

圖8表示的是儲能參與過載控制過程中的輸出功率，相比于方法2而言，方法3基于過載輸電線路的電熱特性在一定程度上擴大了線路安全約束，能夠更加充分的發(fā)揮線路的過載耐受能力。本算例中僅需要配合少量的發(fā)電機組調(diào)整，不需要可中斷負(fù)荷的參與，因此實際過載優(yōu)化控制過程能夠在一定程度上降低將對負(fù)荷的影響。

圖8 儲能參與過載控制過程的輸出功率Fig.8 Output power with energy storage involved in the overload control process

圖9表示在方法3下，過載控制期間線路L9-39經(jīng)網(wǎng)格劃分后單段的導(dǎo)線溫度狀態(tài)變化曲線，其中最大溫度參數(shù)值未超過導(dǎo)線的暫態(tài)臨界溫度Tmax，能夠保證線路的安全。

圖9 控制過程中線路L9-39單段導(dǎo)線溫度狀態(tài)變化Fig.9 Temperature change of line L9-39 during the control process

綜合上述三種控制方法，相應(yīng)控制變量的調(diào)整值和整體控制代價如表1所示。可以發(fā)現(xiàn)在潮流轉(zhuǎn)移連鎖過載期間，本文提出的方法能夠協(xié)調(diào)儲能控制能力，在保證安全的前提下，充分將網(wǎng)絡(luò)潮流轉(zhuǎn)移受阻的能量一定程度上轉(zhuǎn)化輸電線路的導(dǎo)線熱量耗散，實現(xiàn)整體控制代價的最優(yōu)。

表1 3種控制方法結(jié)果對比Table 1 Comparison of the results of 3 control methods p.u.

5 結(jié)語

隨著儲能技術(shù)性與經(jīng)濟性的不斷提升，未來電網(wǎng)中將接入大量儲能裝置，為保障電力系統(tǒng)安全運行提供了新的控制手段。為此，本文聚焦于含儲能電力系統(tǒng)的過載優(yōu)化問題，建立考慮氣象分布的輸電線路導(dǎo)線溫度計算方法，提高線路過載能力估算精度。以控制代價最小為目標(biāo)，建立儲能電站、可調(diào)發(fā)電機組、可中斷負(fù)荷等多種手段協(xié)調(diào)的過載優(yōu)化控制模型。相比于傳統(tǒng)切機切負(fù)荷過載控制而言，能夠充分挖掘儲能調(diào)控能力與線路耐受過載能力，快速給出最優(yōu)控制量及調(diào)整量，有效阻止電網(wǎng)的潮流轉(zhuǎn)移而引起的過載事故的擴大。