基于電流模型預(yù)測(cè)的虛擬同步發(fā)電機(jī)控制策略

張銘洲,趙 濤,朱愛(ài)華,陶以彬,孫 權(quán),曹蕓凱

(1.南京工程學(xué)院,江蘇 南京 211167;2.國(guó)網(wǎng)浙江省電力有限公司新昌縣供電公司,浙江 紹興 312099;3.中國(guó)電力科學(xué)研究院有限公司,江蘇 南京 211167)

0 引言

近年來(lái),隨著“30·60雙碳”目標(biāo)的逐步推進(jìn)與落實(shí),采用風(fēng)、光等新能源的分布式電源的發(fā)電量逐步提高。分布式電源大都采用電力電子裝置并網(wǎng),故電力系統(tǒng)出現(xiàn)了電力電子化的趨勢(shì)[1],由于電力電子裝置工作在欠阻尼狀態(tài)下且缺少慣量,這對(duì)于電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)[2]。

針對(duì)上述現(xiàn)象,虛擬同步發(fā)電機(jī)(virtual synchronous generator,VSG)技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生,該技術(shù)通過(guò)模擬同步電機(jī)的外部特性使電力電子裝置獲得慣量與阻尼,從而提高了電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[3]通過(guò)建立VSG的小信號(hào)模型,分析了采用VSG控制后,系統(tǒng)產(chǎn)生電網(wǎng)低頻震蕩的原理,同時(shí)給出了在低頻段時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與阻尼系數(shù)的選取閾值條件;文獻(xiàn)[4]提出了一種慣量自適應(yīng)控制策略,根據(jù)不同工況,實(shí)現(xiàn)功率和頻率的調(diào)節(jié)平衡,給出了轉(zhuǎn)動(dòng)慣量自適應(yīng)參數(shù)設(shè)計(jì)的原則以及選取范圍;文獻(xiàn)[5]提出了一種慣量和阻尼協(xié)同自適應(yīng)控制策略;在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[6]引入輸出速度反饋,調(diào)節(jié)了VSG的阻尼系數(shù);文獻(xiàn)[7]采用智能控制中的模糊控制,提高了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。以上所采用VSG控制技術(shù)中的電流控制環(huán)節(jié)都需要通過(guò)PWM波調(diào)制技術(shù)與PI控制器進(jìn)行控制,需要煩瑣的參數(shù)整定。

模型預(yù)測(cè)控制(model predictive control,MPC)技術(shù)作為一種新型控制策略,較于傳統(tǒng)PI控制,具有魯棒性強(qiáng)、同時(shí)對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化等優(yōu)點(diǎn)。文獻(xiàn)[8]提出了一種基于T型三電平單相逆變器的電流MPC方法;文獻(xiàn)[9]提出了一種基于有限集的多步MPC電壓控制方法,但是滾動(dòng)優(yōu)化過(guò)程遍歷了27個(gè)電壓矢量,控制器計(jì)算量大。為了減少M(fèi)PC遍歷次數(shù),降低運(yùn)算壓力,文獻(xiàn)[10]提出了一種分區(qū)進(jìn)行快速尋優(yōu)的MPC策略。不同于以上文獻(xiàn),文獻(xiàn)[11]舍棄了傳統(tǒng)MPC中的權(quán)重因子,提出了一種級(jí)聯(lián)MPC策略,在實(shí)現(xiàn)逆變器中點(diǎn)電位平衡的同時(shí),直接選取小矢量作用于逆變器,該方法雖然最大程度簡(jiǎn)化了滾動(dòng)優(yōu)化計(jì)算次數(shù),但是由于將逆變器均壓效果置于首位,從而降低了輸出電流的質(zhì)量。

基于以上文獻(xiàn),本文提出一種基于電流模型預(yù)測(cè)的VSG控制策略(VSG-MPC)。該策略使并網(wǎng)逆變器表現(xiàn)出了同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械特性,在VSG控制的基礎(chǔ)上引入慣量和阻尼自適應(yīng)控制,能通過(guò)追蹤轉(zhuǎn)子角速度的偏差和角速度變化率來(lái)調(diào)整轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)功頻波動(dòng)的有效抑制。此外,基于MPC的電流控制器將VSG輸出電流作為參考電流,定義價(jià)值函數(shù),經(jīng)過(guò)滾動(dòng)優(yōu)化,取包含6個(gè)小矢量的12個(gè)電壓矢量與目標(biāo)誤差最小的1組,并在下一時(shí)刻作用于逆變器。相較于傳統(tǒng)的PI-SVPWM控制,MPC具有無(wú)須考慮系統(tǒng)解耦控制器參數(shù)整定以及能實(shí)現(xiàn)平衡中點(diǎn)電壓等多目標(biāo)控制的優(yōu)點(diǎn)。最后通過(guò)MATLAB/Simulink平臺(tái)搭建仿真模型,驗(yàn)證了本文所提控制策略的可行性和有效性。

1 VSG自適應(yīng)控制

1.1 VSG基本原理

VSG通過(guò)模擬同步發(fā)電機(jī)的機(jī)械方程和電磁方程來(lái)控制并網(wǎng)逆變器,T型三電平并網(wǎng)逆變器拓?fù)浼捌涞刃SG如圖1所示。

參考同步發(fā)電機(jī)的搖擺方程,等效建立有功-頻率調(diào)節(jié)器數(shù)學(xué)模型為[12]

(1)

ω為VSG等效極對(duì)數(shù)為1的同步電機(jī)機(jī)械角速度;ωref為電網(wǎng)同步角速度;Pm、Pe分別為VSG輸入機(jī)械功率和輸出電磁功率;J、Kd分別為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù);δ為VSG的功率角度。

進(jìn)一步得到有功-頻率控制方程為

(2)

Pref為有功功率參考值;Kω為調(diào)頻系數(shù)。

參考同步發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁控制系統(tǒng)和轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)控制輸出無(wú)功和電壓,在VSG中可以調(diào)節(jié)虛擬電勢(shì)實(shí)現(xiàn)無(wú)功和機(jī)端電壓調(diào)節(jié),得到無(wú)功-電壓控制方程為

E=E0+Kq(Qref-Q)+Ku(Uref-U)

(3)

VSG電磁部分可描述為

(4)

RV、LV分別為VSG的等效同步電阻、電感;E為VSG輸出電勢(shì)。

結(jié)合上述分析,VSG控制結(jié)構(gòu)如圖2所示,VSG可視作一個(gè)受控電流源,根據(jù)前端的參考指令,輸出參考電流iref。

1.2 自適應(yīng)參數(shù)整定

VSG的傳遞函數(shù)是典型二階傳遞函數(shù),即[13]

(5)

Sn為VSG容量。

由式(5)得對(duì)應(yīng)的阻尼比ξ以及自然振蕩角頻率ωn表達(dá)式為

(6)

結(jié)合式(6)和二階系統(tǒng)特性可以得出,當(dāng)功率給定時(shí),VSG的動(dòng)態(tài)特性由阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量決定,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大,超調(diào)量越小,調(diào)節(jié)時(shí)間越長(zhǎng),但系統(tǒng)穩(wěn)定性變差;阻尼系數(shù)越大,超調(diào)量越小,但系統(tǒng)響應(yīng)速度變慢。當(dāng)VSG的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量過(guò)大時(shí),系統(tǒng)在有功階躍激勵(lì)下會(huì)出現(xiàn)有功振蕩,不利于系統(tǒng)穩(wěn)定。

根據(jù)式(1)變形可得到:

(7)

(8)

根據(jù)式(7)和式(8)可知,頻率偏移量Δω和Kd、頻率變化率dω/dt和J均成負(fù)相關(guān)關(guān)系,由此可采用控制Kd和J的方式[14],從而控制調(diào)整頻率偏移量和頻率變化率,提高VSG的自適應(yīng)能力。

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J表達(dá)式為

(9)

阻尼系數(shù)Kd表達(dá)式為

(10)

J0和Kd0分別為穩(wěn)定工況下系統(tǒng)參考轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和參考阻尼系數(shù);a、b、c、k為各項(xiàng)權(quán)重因子;Mj和Md為對(duì)應(yīng)調(diào)節(jié)閾值。

由VSG系統(tǒng)的二階等效傳遞函數(shù)式(5)可得其特征根方程為

s2+(Kd/J)s+Sn/Jω0=0

(11)

式(11)中2個(gè)參數(shù)變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡如圖3所示。從圖3a可以得出,當(dāng)阻尼系數(shù)Kd一定時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J越大,主導(dǎo)極點(diǎn)距離虛軸越近,系統(tǒng)穩(wěn)定性越差,因而J的取值不能過(guò)大。從圖3b可以看出,當(dāng)J一定時(shí),Kd越大,極點(diǎn)實(shí)部的絕對(duì)值越大,衰減越快,調(diào)節(jié)速度越快。

圖3 不同參數(shù)變化下的根軌跡

結(jié)合魯汶大學(xué)提出的VSG控制方案[15]和式(1),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量需要受到變流器的輸出功率上限Pmax的限制,即

(12)

由式(7)變形可得,當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)時(shí),頻率變化率為0,調(diào)節(jié)阻尼系數(shù)Kd可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的頻率偏移量。阻尼系數(shù)Kd可以表示為

(13)

在保證0

2 VSG電流預(yù)測(cè)控制策略

2.1 VSG-MPC數(shù)學(xué)模型

本文提出的VSG-MPC結(jié)構(gòu)如圖4所示,首先,在k時(shí)刻,由給定信號(hào)(P-ω)ref和(Q-U)ref通過(guò)VSG控制器中式(4)得到參考電流iαβref(k),經(jīng)過(guò)MPC電流控制器,輸出脈沖信號(hào)。

圖4 VSG-MPC結(jié)構(gòu)

逆變器在工作時(shí)abc三相均可輸出3種開(kāi)關(guān)狀態(tài),分別用“N”、“O”、“P”表示。定義開(kāi)關(guān)函數(shù)表達(dá)式為

S=[Sa,Sb,Sc]T

(14)

Sa、Sb、Sc∈(-1,0,1)分別為開(kāi)關(guān)狀態(tài)“N”、“O”、“P”。因此,該逆變器共有27個(gè)開(kāi)關(guān)狀態(tài)組合,這些開(kāi)關(guān)狀態(tài)可以表示為空間電壓矢量,基于數(shù)值大小的不同可以將它們分為4種矢量:零矢量(Vzero)、小矢量(Vsmall)、中矢量(Vmedium)和大矢量(Vlarge)。

由圖1所示的等效VSG控制圖,根據(jù)基爾霍夫定律,T型三電平并網(wǎng)逆變器帶LCL輸出濾波器數(shù)學(xué)模型可表示為

(15)

uαβ為逆變器輸出電壓;eαβ為電網(wǎng)電壓;uCαβ為L(zhǎng)CL濾波器電容器電壓;iαβ為逆變器輸出側(cè)電流;igαβ為并網(wǎng)電流。

在三相對(duì)稱系統(tǒng)條件下,逆變器輸出電壓uαβ可以用矩陣形式表示為

(16)

Udc為并網(wǎng)逆變器直流電源。

通過(guò)前向歐拉離散化式(15)可得

(17)

Ts為采樣周期;k∈N為離散時(shí)間的步長(zhǎng)。

同理,直流環(huán)節(jié)的電容電壓動(dòng)態(tài)過(guò)程在離散時(shí)間域的模型可表示為

(18)

iC1(k)、iC2(k)分別為流過(guò)直流側(cè)電容C1、C2的電流,通過(guò)引入的開(kāi)關(guān)狀態(tài)變量函數(shù)H1x和H2x可表示為

(19)

idc為直流側(cè)電壓源所產(chǎn)生的電源電流。

對(duì)開(kāi)關(guān)狀態(tài)變量函數(shù)H1x和H2x建立如下定義:

(20)

2.2 VSG-MPC控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)控制目標(biāo),建立價(jià)值函數(shù)G,如式(21)所示,通過(guò)遍歷方式,遴選出使得G最小的電壓矢量作為最優(yōu)矢量,同時(shí)將其對(duì)應(yīng)的開(kāi)關(guān)狀態(tài)作用于T型三電平并網(wǎng)逆變器。

G=λ1·g1+λ2·g2+λ3·g3

(21)

子價(jià)值函數(shù)g1、g2、g3定義如式(22)所示,λ1、λ2、λ3分別為對(duì)應(yīng)子價(jià)值函數(shù)的權(quán)重因子。

(22)

Sop(k)為k時(shí)刻最優(yōu)開(kāi)關(guān)狀態(tài);iαβref(k+1)可采用拉格朗日二階外推插值法得到,即

iαβref(k+1)=3iαβref(k)-

3iαβref(k-1)+iαβref(k-2)

(23)

由式(16)和式(17)可知,g1由uαβ(k)構(gòu)成,其中包括27個(gè)空間電壓矢量參與遍歷計(jì)算,過(guò)多計(jì)算次數(shù)會(huì)增加控制器的運(yùn)算量,但是對(duì)電壓矢量進(jìn)行過(guò)度篩選會(huì)導(dǎo)致并網(wǎng)電流質(zhì)量降低。

因此,本文提供了一種優(yōu)化分區(qū)原則,利用k時(shí)刻預(yù)測(cè)得到k+1時(shí)刻的參考電流iαβref(k+1),代入式(17)得到k時(shí)刻逆變器輸出參考電壓Vαβref(k)。k時(shí)刻逆變器輸出參考電壓Vαβref(k)為

(24)

如圖5所示,根據(jù)中矢量所在的方向可以將所有的空間電壓矢量分為6個(gè)小六邊形。設(shè)參考電壓Vref與大矢量“PNN”夾角為θ,由此可定義小六邊形區(qū)域號(hào)M與夾角θ之間的數(shù)學(xué)關(guān)系為

圖5 電壓空間矢量分布

M=ceil[(θ+30°)/60°]θ∈[0,360°]

(25)

ceil為返回不小于其表達(dá)式的整數(shù)的函數(shù)。

VSG-MPC算法流程如圖6所示。針對(duì)圖6中確定最優(yōu)子集部分做說(shuō)明:最優(yōu)子集即每個(gè)六邊形中包括了3個(gè)Vzero、6個(gè)Vsmall、2個(gè)Vmedium、1個(gè)Vlarge,共計(jì)12個(gè)空間電壓矢量。這樣劃分區(qū)域的優(yōu)點(diǎn)在于,相較于文獻(xiàn)[12]中的方法,在不犧牲計(jì)算速度的前提下,VSG-MPC獲得了利用更多Vsmall調(diào)節(jié)中點(diǎn)電位平衡的能力,并且增加了權(quán)重因子λ2的選取范圍,不必在對(duì)其的整定上花費(fèi)大量精力。

圖6 VSG-MPC算法流程

3 仿真分析

在MATLAB/Simulink中搭建如圖4所示的仿真平臺(tái)進(jìn)行驗(yàn)證,仿真環(huán)境為電網(wǎng)相電壓為220 V,頻率為50 Hz,考慮到VSG的穩(wěn)定運(yùn)行,選取阻尼比ξ=0.707時(shí)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量值和阻尼系數(shù)值作為自適應(yīng)控制的基準(zhǔn)值J0和Kd0,即J0=0.2 kg·m2,Kd0=15 N·m·s/rad;權(quán)重因子a=0.14,b=0.025,c=0.025,k=8;調(diào)節(jié)閾值Mj=2.5,Md=0.1[15-16],其他仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真模型參數(shù)

設(shè)置參考有功功率Pref為10 kW,參考無(wú)功功率Qref為0,當(dāng)仿真開(kāi)始時(shí),采用VSG-PI控制策略,在仿真時(shí)間為0.5 s時(shí),將控制策略切換為VSG-MPC。2種控制策略下并網(wǎng)電流波形對(duì)比如圖7所示。

圖7 2種控制策略下并網(wǎng)電流對(duì)比

2種控制策略下的最大峰對(duì)峰電容電壓差UPN仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 2種控制策略下峰對(duì)峰電容電壓差對(duì)比

綜上,由于傳統(tǒng)用作電流內(nèi)環(huán)的控制器一般為PI控制器,PI控制器作為一種線性控制器,在非線性模型的情況下,使用線性去近似非線性,會(huì)使得控制精度有所下降,而MPC在每個(gè)采樣時(shí)間內(nèi)都會(huì)利用上一時(shí)刻的數(shù)據(jù)刷新求解,進(jìn)行一次對(duì)參考值的逼近,換言之,MPC在每個(gè)采樣時(shí)刻都能根據(jù)目標(biāo)值提供最優(yōu)的控制脈沖序列,系統(tǒng)受到擾動(dòng)后,會(huì)及時(shí)糾正,消除擾動(dòng)所帶來(lái)的控制誤差,故該控制可以改善電流波形以及降低諧波含量。

由圖8可知,即使采用了均壓技術(shù)的VSG-PI控制策略,作用響應(yīng)時(shí)間仍大于VSG-MPC策略,且峰對(duì)峰電容電壓差震蕩頻率高。通過(guò)表2可以看出,采用VSG-MPC策略得到的并網(wǎng)電流所含諧波分量低,正弦性顯著提高;在VSG-PI控制策略下,最大峰對(duì)峰電容電壓差震蕩為0.65 V,而在VSG-MPC策略下,最大峰對(duì)峰電容電壓差震蕩僅為0.32 V,響應(yīng)速度更快,均壓效果更好。

表2 2種控制策略下THD值與UPNmax對(duì)比

為驗(yàn)證本文提出的VSG-MPC策略所展現(xiàn)出的均壓效果對(duì)權(quán)重因子λ2的取值具有較大的包容性,設(shè)置儲(chǔ)能電容C1初始電壓為380 V,儲(chǔ)能電容C2初始電壓為370 V,同時(shí)選取不同的λ2進(jìn)行仿真。由圖9可以看出,當(dāng)λ2不同時(shí),直流側(cè)儲(chǔ)能電容電壓收斂速度差距不明顯,均壓效果一致。

圖9 不同λ2值對(duì)應(yīng)的儲(chǔ)能電容電壓對(duì)比

設(shè)置當(dāng)仿真時(shí)間t為[0,0.50 s)時(shí),有功功率參考值Pref為4 kW;仿真時(shí)間t為[0.5 s,1.0 s)時(shí),有功功率參考值Pref為10 kW;仿真時(shí)間t為[1.0 s,1.5 s]時(shí),有功功率參考值Pref為2 kW; 無(wú)功功率參考值Qref設(shè)置為0。圖10為VSG轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)3種不同控制策略下逆變器輸出有功功率響應(yīng)曲線。其中,實(shí)線為VSG轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J恒定,阻尼系數(shù)Kd恒定下的控制策略;虛線為VSG轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J自適應(yīng),阻尼系數(shù)Kd恒定下的控制策略;點(diǎn)劃線為VSG轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J自適應(yīng),阻尼系數(shù)Kd自適應(yīng)下的控制策略。由此可知,輸出有功功率在3種不同控制策略下,超調(diào)量分別為18%、10%、4%,響應(yīng)時(shí)間分別為0.30 s、0.24 s、0.12 s。

圖10 不同控制策略下有功階躍響應(yīng)特性曲線

圖11為VSG轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)2種不同控制策略下逆變器頻率響應(yīng)曲線。其中,實(shí)線為VSG轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J恒定,阻尼系數(shù)Kd恒定下的控制策略;虛線為VSG轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J自適應(yīng),阻尼系數(shù)Kd自適應(yīng)下的控制策略?？梢缘贸霾煌刂撇呗韵掠泄β孰A躍響應(yīng)都會(huì)引起頻率波動(dòng),在轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù)自適應(yīng)控制時(shí),頻率響應(yīng)過(guò)程無(wú)超調(diào),同時(shí)響應(yīng)速度較快,表明VSG慣量阻尼自適應(yīng)控制具有良好的動(dòng)態(tài)性能,且控制效果好于傳統(tǒng)VSG控制策略。

圖11 不同控制策略下頻率階躍響應(yīng)特性曲線

圖12a、圖12b分別為VSG自適應(yīng)控制過(guò)程中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J和阻尼系數(shù)Kd變化過(guò)程。在0、0.5 s、1.0 s這3個(gè)功率變化的時(shí)刻,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J由穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的0.2 kg·m2上升到1.5 kg·m2以上,并且對(duì)比3個(gè)時(shí)刻轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的值可以發(fā)現(xiàn),受到的負(fù)載功率擾動(dòng)越大,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變化的值越大;同樣,阻尼系數(shù)Kd由穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的15 N·m·s/rad上升到20 N·m·s/rad以上,兩者變化趨勢(shì)與1.2節(jié)所提控制策略一致。

圖12 參數(shù)自適應(yīng)變化過(guò)程

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)電力電子裝置缺少慣性以及欠阻尼的工作特性,本文提出的VSG-MPC策略能夠隨著負(fù)荷波動(dòng)實(shí)時(shí)調(diào)整慣量阻尼參數(shù),通過(guò)仿真分析得出以下結(jié)論:

a.與傳統(tǒng)VSG控制相比,本文所提控制策略自適應(yīng)實(shí)時(shí)調(diào)整轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼系數(shù),減少了有功、頻率超調(diào),提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。

b.與VSG-PI控制相比,VSG-MPC策略電流控制環(huán)節(jié)省去PWM調(diào)制,并網(wǎng)電流諧波降低,直流側(cè)電容均壓效果提高,易于數(shù)字化實(shí)現(xiàn)。

c.在傳統(tǒng)的MPC基礎(chǔ)上,對(duì)分區(qū)進(jìn)一步優(yōu)化,同時(shí)兼顧了并網(wǎng)電流質(zhì)量和直流側(cè)均壓效果,減化了繁雜的權(quán)重因子整定工作,簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。