基于參數(shù)敏度分析的輪轂軸承壽命多目標(biāo)優(yōu)化

朱孫科,孫永剛,董紹江,3,蔣玉安

(1.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,重慶 400074;2.比亞迪汽車有限公司 汽車工程研究院,陜西 西安 710119;3.重慶長江軸承股份有限公司 博士后科研工作站,重慶 401336;4.重慶交通大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,重慶 400074)

0 引 言

采用壓配式內(nèi)圈的第三代輪轂軸承,因集內(nèi)外法蘭與ABS傳感器等為一體,在結(jié)構(gòu)與功能上較前一代軸承更加完善,作為目前國內(nèi)廣泛使用的主流量產(chǎn)輪轂軸承,其承載能力影響著汽車的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與使用壽命。針對(duì)輪轂軸承疲勞壽命開展優(yōu)化研究對(duì)改善其運(yùn)轉(zhuǎn)性能與行駛安全性有重要意義[1]。

國內(nèi)外針對(duì)輪轂軸承疲勞壽命展開的優(yōu)化研究已有不少,主要通過提高軸承材料力學(xué)性能或優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)的方式實(shí)現(xiàn)輪轂軸承承載能力的提升,通過對(duì)比發(fā)現(xiàn),優(yōu)化軸承結(jié)構(gòu)的方法在效率與成本上更具優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[2]采用軸承額定壽命作為目標(biāo)函數(shù),對(duì)三點(diǎn)接觸球軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);文獻(xiàn)[3]分別以額定動(dòng)載荷與額定靜載荷為單目標(biāo),對(duì)雙列角接觸球軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);文獻(xiàn)[4]以深溝球軸承與圓柱滾子軸承額定動(dòng)載荷為優(yōu)化目標(biāo),對(duì)兩種軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì);文獻(xiàn)[5]采用雙目標(biāo)函數(shù)即額定動(dòng)靜載荷對(duì)角接觸球軸承進(jìn)行優(yōu)化研究;文獻(xiàn)[6-7]采用三目標(biāo)函數(shù),主要針對(duì)軸承疲勞壽命、自旋摩擦功率、軸向剛度、磨損壽命與旋滾比等目標(biāo),對(duì)輪轂軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),從而實(shí)現(xiàn)軸承承載能力的提升?？梢?現(xiàn)有輪轂軸承優(yōu)化研究大多數(shù)是針對(duì)第一代輪轂軸承進(jìn)行,且大多以單目標(biāo)、數(shù)學(xué)模型優(yōu)化為主,優(yōu)化目標(biāo)的選擇主要聚焦于輪轂軸承的額定動(dòng)靜載荷。

筆者在現(xiàn)有研究工作的基礎(chǔ)上,采用數(shù)學(xué)模型優(yōu)化與有限元仿真相結(jié)合的方法對(duì)某型第三代輪轂軸承疲勞壽命進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì),擬通過提高輪轂軸承的額定動(dòng)載荷和額定靜載荷,提升輪轂軸承的承載能力和抗沖擊載荷能力,增加該型輪轂軸承的設(shè)計(jì)疲勞壽命。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

由疲勞壽命表達(dá)式(1)可知,輪轂軸承疲勞壽命與額定動(dòng)載荷Cr及當(dāng)量動(dòng)載荷P有關(guān)。式(2)中當(dāng)量動(dòng)載荷P是關(guān)于輪轂軸承加載載荷的函數(shù),與輪轂軸承尺寸參數(shù)無關(guān)。

(1)

P=fp(XFa+YFb)

(2)

式中:fp為動(dòng)載荷系數(shù);Fa和Fb分別為徑向、軸向荷載,X和Y分別為徑向、軸向載荷系數(shù)。

額定動(dòng)載荷Cr反映軸承在某一壽命條件下承載能力大小。為提升輪轂軸承承載疲勞壽命,將額定動(dòng)載荷Cr作為疲勞壽命優(yōu)化的其中一個(gè)目標(biāo)函數(shù)[8]。額定靜載荷C的改善能增強(qiáng)輪轂軸承抗變形能力,減緩輪轂軸承在極限工況下發(fā)生失效的概率,因而將額定靜載荷作為另一優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),額定靜載荷主要分為內(nèi)滾道額定靜載荷Ci與外滾道額定靜載荷C0,需選取兩者中較小者作為優(yōu)化目標(biāo)。該輪轂軸承的優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)可描述為:

max[C]=min[Ci,C0]=

(3)

1.2 約束條件

考慮輪轂軸承實(shí)際加工情況,輪轂軸承幾何參數(shù)須滿足裝配與設(shè)計(jì)要求,該型第三代輪轂軸承的5個(gè)主要設(shè)計(jì)變量需滿足如下約束條件[9]:

(4)

(0.5-e)(D+d)≤dwp≤(0.5+e)(D+d)

(5)

0.505≤fi≤0.525

(6)

0.515≤f0≤0.535

(7)

(8)

(9)

25°≤α≤45°

(10)

式中:D、d分別為輪轂軸承的外徑與內(nèi)徑;kDmin和kDmax為球徑約束條件系數(shù);e為節(jié)圓直徑約束系數(shù);ε為內(nèi)外圈溝底壁厚約束系數(shù)。

輔助設(shè)計(jì)變量約束條件為:0.6≤kDmax≤0.7;0.4≤kDmin≤0.5;0.03≤e≤0.08;0.3≤ε≤0.35。

1.3 輪轂軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)靈敏度分析

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)可使各影響因子水平均衡搭配,數(shù)據(jù)點(diǎn)分布均勻,具有均勻分散的特點(diǎn),故選用正交數(shù)組進(jìn)行抽樣。在MATLAB中編寫額定動(dòng)載荷與額定靜載荷計(jì)算程序,依托Isight集成調(diào)用平臺(tái),實(shí)現(xiàn)試驗(yàn)設(shè)計(jì)組件與MATLAB計(jì)算程序的調(diào)用,分析選取dw、Z、α、fi、f0、dwp共6個(gè)輪轂軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)作為變量,Cr與C為響應(yīng)指標(biāo),進(jìn)行靈敏度分析,問題規(guī)模為4128。

采用Pareto圖表示的各變量靈敏度分析結(jié)果,如圖1,各變量對(duì)響應(yīng)指標(biāo)的影響程度用百分占比率來表示,白色代表正效應(yīng),表示響應(yīng)指標(biāo)隨著該變量值的增大而增大;黑色代表負(fù)效應(yīng),表示響應(yīng)指標(biāo)隨該變量值的增大而減小;二次方代表二階主效應(yīng),表示該變量對(duì)響應(yīng)指標(biāo)的影響呈現(xiàn)非線性,“-”代表兩變量之間存在交互效應(yīng),兩個(gè)設(shè)計(jì)變量共同變化時(shí)對(duì)指標(biāo)的影響。

圖1 軸承內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)響應(yīng)指標(biāo)影響的Pareto圖

由圖1(a)可知:對(duì)額定靜載荷C起顯著影響作用的正效應(yīng)設(shè)計(jì)變量主要有滾珠直徑dw及每列滾珠個(gè)數(shù)Z,隨著滾珠直徑dw的增大與滾珠數(shù)量Z的增多,額定靜載荷顯著增大,影響較小的正效應(yīng)設(shè)計(jì)變量為節(jié)圓直徑dwp,其中滾珠與內(nèi)外圈接觸角對(duì)額定靜載荷的變化呈負(fù)效應(yīng)。

由圖1(b)可知:對(duì)額定動(dòng)載荷Cr起顯著影響作用的正效應(yīng)設(shè)計(jì)變量主要是滾珠直徑dw及單列滾珠個(gè)數(shù)Z,其次是內(nèi)溝曲率系數(shù)的二階效應(yīng)及滾珠直徑與個(gè)數(shù)的交互效應(yīng),其中內(nèi)溝曲率系數(shù)fi及滾珠接觸角α對(duì)額定動(dòng)載荷Cr具有負(fù)效應(yīng)。由靈敏度分析結(jié)果可知,滾珠直徑與單列滾珠個(gè)數(shù)對(duì)額定動(dòng)載荷與額定靜載荷的影響最大,在輪轂軸承優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中,進(jìn)行設(shè)計(jì)變量參數(shù)選取時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

1.4 設(shè)計(jì)變量

根據(jù)靈敏度分析結(jié)果可知,接觸角α的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)的改變呈現(xiàn)負(fù)效應(yīng),減小接觸角對(duì)改善軸承動(dòng)靜載荷效果并不明顯,因而選取第三代輪轂軸承滾珠直徑dw、節(jié)圓直徑dwp、單列滾珠個(gè)數(shù)Z及內(nèi)外溝道曲率半徑系數(shù)fi與f05個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)作為多目標(biāo)優(yōu)化主要設(shè)計(jì)變量,kDmin、kDmax、e及、ε作為輔助設(shè)計(jì)變量,各設(shè)計(jì)參數(shù)關(guān)系如圖2,采用向量如式(13)。

圖2 輪轂軸承設(shè)計(jì)參數(shù)示意

X=[dw,dwp,Z,fi,f0]

(12)

表1給出了各主要設(shè)計(jì)變量原始參數(shù)值,通過以上5個(gè)主要設(shè)計(jì)參數(shù)即可得到輪轂軸承內(nèi)部滾珠與滾道接觸區(qū)結(jié)構(gòu)。

表1 輪轂軸承主要設(shè)計(jì)變量原始參數(shù)值

2 多目標(biāo)優(yōu)化求解

在全局優(yōu)化算法中,非支配排序遺傳算法(NSGA-II)、多島遺傳算法(MIGA)和多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)與其它算法相比,具有計(jì)算效率高和精英保留策略、能均勻的Pareto最優(yōu)前端分布、可較好地抑制早熟現(xiàn)象和較強(qiáng)的全局搜索能力等優(yōu)點(diǎn)。在此次優(yōu)化中依托Isight優(yōu)化調(diào)用平臺(tái),選用NSGA-II算法、MIGA算法和MOPSO算法等內(nèi)部集成的全局優(yōu)化算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解。

NSGA-II算法作為一種基于Pareto最優(yōu)解的多目標(biāo)遺傳算法,通過采用擁擠度度量法、快速非支配排序法及精英策略改進(jìn)了原算法需指定共享半徑的缺陷,計(jì)算復(fù)雜度降低,提高了算法的收斂性[10]。其基本思想是:通過隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)規(guī)模為N的初始父代種群p0,對(duì)其進(jìn)行非支配排序,并經(jīng)過選擇、交叉與變異操作后形成子種群Q0;將大小為N的父代種群與大小為N的子代種群進(jìn)行合并,形成規(guī)模為2N的新種群R0,再對(duì)新種群進(jìn)行非支配排序,找到種群中np=0(np為種群中支配個(gè)體p的個(gè)體數(shù))的個(gè)體將其保存至集合F中,得到m個(gè)按遞減排序的非支配集Fm,對(duì)每個(gè)集中的個(gè)體進(jìn)行擁擠度計(jì)算,挑選符合要求的個(gè)體組成規(guī)模大小為N的新的父代種群p1;新種群通過遺傳算法的選擇、交叉與變異操作生成同等規(guī)模的子種群Q1,如此往復(fù)循環(huán)選擇,直到滿足最大的進(jìn)化代數(shù)結(jié)束運(yùn)行。筆者將初始種群大小設(shè)為100,最大迭代數(shù)為60,交叉概率為0.9,最大遺傳代數(shù)N取6 001。

多島遺傳算法(MIGA)特點(diǎn)在于將種群進(jìn)行分解成為若干子種群,這些子種群被稱作島,在分解后的島之間使用遺傳算法的交叉、變異和遷移等操作使子代種群進(jìn)化,從而輸出最優(yōu)解。相比傳統(tǒng)遺傳算法計(jì)算效率更高,全局求解能力更強(qiáng)。最優(yōu)化粒子群優(yōu)化算法(MOPSO),是一種在給定條件內(nèi)根據(jù)粒子位置和速度的更新尋找更優(yōu)粒子的方法,通過向最優(yōu)解方向反復(fù)迭代演化從而找到一組權(quán)衡多個(gè)目標(biāo)的解[11]。

依據(jù)對(duì)原型輪轂軸壽命仿真結(jié)果分析所建立的某型第三代輪轂軸承多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型,結(jié)合選擇的優(yōu)化算法,搭建的某型輪轂軸承壽命優(yōu)化求解框架如圖3。

圖3 輪轂軸承壽命優(yōu)化求解框架

根據(jù)圖3在MATLAB中編寫相應(yīng)的優(yōu)化計(jì)算程序,通過Isight優(yōu)化平臺(tái)求解得到Pareto最優(yōu)解集參數(shù)。

3 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

通過NSGA-II算法6 001次迭代計(jì)算得到最優(yōu)設(shè)計(jì)變量參數(shù)如表2。

表2 NSGA-II算法優(yōu)化后設(shè)計(jì)變量取值

從表2可知:該型輪轂軸承優(yōu)化后得到的設(shè)計(jì)變量參數(shù)值在所給定的約束條件范圍內(nèi),符合軸承裝配空間及內(nèi)外徑壁厚設(shè)計(jì)要求。相比于原模型結(jié)構(gòu)尺寸,優(yōu)化后輪轂軸承滾珠數(shù)目增加、直徑變大,內(nèi)外溝曲率半徑減小,采用NSGA-II算法優(yōu)化得到的最佳額定動(dòng)載荷與額定靜載荷分別為125.28、170.33 kN。優(yōu)化前,該型輪轂軸承的額定動(dòng)、靜載荷為76.20、152.08 kN,優(yōu)化后額定動(dòng)載荷與額定靜載荷分別提高了64.4%和12.0%。額定動(dòng)載荷的提升效果好于額定靜載荷,與文獻(xiàn)[3]的結(jié)論相吻合,可見以額定動(dòng)載荷與額定靜載荷最大化為優(yōu)化目標(biāo)的設(shè)計(jì)結(jié)果合理。

為驗(yàn)證采用NSGA-II算法對(duì)該型輪轂軸承進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)的優(yōu)化效果,針對(duì)式(1)～式(10),分別采用了多島遺傳算法(MIGA)與最優(yōu)化粒子群優(yōu)化算法(MOPSO)對(duì)該型輪轂軸承進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解,設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)值如表3。

表3 采用不同優(yōu)化算法優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

從表3可知:采用NSGA-II算法求解該型輪轂軸承多目標(biāo)優(yōu)化模型所得的優(yōu)化效果最好,額定動(dòng)載荷比多島遺傳算法、多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法相應(yīng)結(jié)果,分別提高了3.11%、0.03%,而額定靜載荷分別提高了3.20%、0.03%,可見采用NSGA-II算法求解得到的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果,提升輪轂軸承承載能力效果更好。

4 疲勞壽命優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證

4.1 輪轂軸承有限元模型

為驗(yàn)證第3節(jié)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果的有效性,采用有限元分析分別對(duì)該型輪轂軸承初始設(shè)計(jì)和優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)值驗(yàn)證,考慮到該型輪轂軸承單元的結(jié)構(gòu)復(fù)雜性,且軸承受載是以旋壓鉚合成形后的最終形態(tài)作為其初始狀態(tài),旋壓鉚合裝配成形過程具有高度非線性特點(diǎn),故采用顯式動(dòng)力學(xué)分析法對(duì)其進(jìn)行模擬,其中大內(nèi)圈、小內(nèi)圈、滾珠和外圈采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬,對(duì)易出現(xiàn)應(yīng)力集中區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格加密處理,大內(nèi)圈與外圈材料及滾動(dòng)體與小內(nèi)圈材料分別為65Mn鋼與GCr15鋼。圖4給出了優(yōu)化前后輪轂軸承旋壓鉚合仿真成形位移云圖,可見,優(yōu)化后旋壓鉚合成形三代輪轂軸承最大位移量與初設(shè)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)基本相吻合,最大位移僅相差約0.04 mm,優(yōu)化前后誤差不到1%。

圖4 優(yōu)化前后輪轂軸承旋壓鉚合成形位移云圖

圖5、圖6為優(yōu)化前后輪轂軸承軸向卡緊力與軸向游隙隨時(shí)間變化曲線。

圖5 軸向卡緊力隨時(shí)間變化曲線

圖6 軸向游隙隨時(shí)間變化曲線

由圖5、圖6可知可知:

1)仿真初始,大內(nèi)圈與小內(nèi)圈軸向間隙為零,因旋鉚過程中大內(nèi)圈法蘭盤被固定約束,隨著旋鉚的進(jìn)行,小內(nèi)圈受擠壓開始上移,軸向游隙相應(yīng)從零開始上升,此過程中輪轂軸承軸向卡緊力基本為零,符合大內(nèi)圈變形段產(chǎn)生塑性變形而未與小內(nèi)圈端面接觸的事實(shí);之后,大內(nèi)圈變形段與小內(nèi)圈端面產(chǎn)生接觸,卡緊力明顯增加,軸向游隙值也顯著降低,此后,隨旋壓鉚頭上升,經(jīng)回彈后軸向負(fù)游隙和卡緊力分別處于一穩(wěn)定值。

2)優(yōu)化前后輪轂軸承軸向卡緊力與軸向游隙曲線變化規(guī)律基本一致,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)旋壓鉚合成形時(shí)的軸向卡緊力大于優(yōu)化前輪轂軸承結(jié)構(gòu),軸向游隙小于原結(jié)構(gòu),旋壓鉚合成形后原結(jié)構(gòu)與優(yōu)化后結(jié)構(gòu)軸向卡緊力分別穩(wěn)定在3.416 5×104、3.910 9×104N,優(yōu)化前后軸向游隙分別穩(wěn)定在-8.79×10-1、-4.51×10-1μm,主要原因?yàn)閮?yōu)化后輪轂軸承小內(nèi)圈與大內(nèi)圈壁厚增加,導(dǎo)致小內(nèi)圈與大內(nèi)圈接觸面積增大,單位面積所承受的壓力減小。

4.2 壽命仿真結(jié)果對(duì)比

根據(jù)該型輪轂軸承實(shí)際運(yùn)行與受載情況,對(duì)軸承外圈施加固定約束,并對(duì)大內(nèi)圈繞軸向的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度進(jìn)行約束[12],在輪轂軸承中心軸線方向建立參考點(diǎn),引入剛性梁約束耦合大內(nèi)圈法蘭盤下底面,用以施加相應(yīng)的外部載荷,如圖7。圖8和圖9給出了優(yōu)化前后該輪轂軸承在0.5倍側(cè)向加速度工況下應(yīng)力云圖,與優(yōu)化前輪轂軸承相比,優(yōu)化后輪轂軸承各組件最大應(yīng)力均有所下降,如表4。

表4 優(yōu)化前后軸承仿真結(jié)果對(duì)比

圖7 輪轂軸承疲勞加載示意

圖8 優(yōu)化前輪轂軸承各組件應(yīng)力云圖

圖9 優(yōu)化后輪轂軸承各組件應(yīng)力云圖

圖10給出了優(yōu)化前后輪轂軸承中滾珠疲勞壽命分布云圖。分析表4、圖8、圖9、圖10可知,模型最大等效應(yīng)力與最小疲勞壽命所在區(qū)域位于滾珠與內(nèi)圈接觸部位,優(yōu)化后模型整體最大應(yīng)力較原模型下降約5.1%,其中,內(nèi)法蘭盤大內(nèi)圈最大應(yīng)力較原部件下降約4.9%,小內(nèi)圈最大應(yīng)力較原部件下降約10.5%,法蘭盤外圈滾道處最大應(yīng)力較原部件下降約17.6%,輪轂軸承疲勞壽命從1.06×105個(gè)循環(huán)提升到1.10×105個(gè)循環(huán),整體壽命增加了約3.8%。該有限元模型仿真計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了筆者疲勞壽命優(yōu)化方案的有效性。

圖10 優(yōu)化前后輪轂軸承中滾珠疲勞壽命分布云圖

5 結(jié) 論

針對(duì)某型第三代輪轂軸承疲勞壽命優(yōu)化問題,通過采用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行靈敏度分析,得到影響輪轂軸承疲勞壽命的主要設(shè)計(jì)變量,采用軸承壽命理論計(jì)算模型建立以額定動(dòng)載荷和額定靜載荷為目標(biāo)函數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型,利用多目標(biāo)求解算法對(duì)其進(jìn)行求解,并對(duì)輪轂軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了實(shí)車交變受載下的疲勞壽命有限元仿真驗(yàn)證,主要研究結(jié)論有:

1)通過對(duì)輪轂軸承額定動(dòng)載荷與額定靜載荷響應(yīng)指標(biāo)進(jìn)行靈敏度與主效應(yīng)分析,表明滾珠直徑與單列滾珠個(gè)數(shù)對(duì)軸承性能影響最大,響應(yīng)指標(biāo)隨著滾珠數(shù)量的增加與直徑變大明顯提升,在進(jìn)行軸承優(yōu)化參數(shù)選取時(shí)應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

2)在同等種群規(guī)模下,NSGA-II算法求解得到的最優(yōu)解的性能提升效果優(yōu)于MIGA算法和MOPSO算法,優(yōu)化后該輪轂軸承的額定動(dòng)載荷與額定靜載荷相比于優(yōu)化前分別提高了64.4%和12.0%;

3)對(duì)優(yōu)化前后輪轂軸承實(shí)際受載條件下的疲勞壽命進(jìn)行有限元分析,表明優(yōu)化后結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力下降了5.1%,疲勞壽命較初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)提升了3.8%,驗(yàn)證了輪轂軸承多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。