不同邊界條件下熱電發(fā)電器件瞬態(tài)響應(yīng)特性分析

羅丁，吳海峰，楊學(xué)林

(三峽大學(xué) 電氣與新能源學(xué)院，湖北 宜昌 443000)

熱電發(fā)電器件作為固態(tài)能源轉(zhuǎn)換元件，能夠?qū)崮苤苯愚D(zhuǎn)換為電能，具有無運(yùn)動(dòng)部件、無噪聲和無污染等優(yōu)點(diǎn)，是最具前景的能源轉(zhuǎn)換技術(shù)之一[1-2]，已被廣泛應(yīng)用于航天器電源[3]、余熱回收[4-6]、可穿戴設(shè)備電源[7]、太陽輻射熱電發(fā)電[8-9]和火爐發(fā)電[10]等領(lǐng)域.為了準(zhǔn)確分析熱電發(fā)電器件在不同應(yīng)用場(chǎng)景的輸出，研究人員提出眾多理論模型，包括熱阻模型[11-12]和熱-電耦合數(shù)值模型[13-14].Fan等[15]基于能量守恒建立熱電發(fā)電器件的熱阻模型，詳細(xì)分析溫度邊界條件和對(duì)流換熱邊界條件對(duì)熱電發(fā)電器件最大輸出功率和轉(zhuǎn)換效率的影響.Meng等[16]利用熱-電耦合數(shù)值模型分析熱電材料的變物性參數(shù)和熱損失對(duì)熱電發(fā)電器件輸出性能的影響，并將仿真結(jié)果與熱阻模型的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；結(jié)果表明，熱-電耦合數(shù)值模型比熱阻模型更加準(zhǔn)確.Liao等[17]利用熱-電耦合數(shù)值模型對(duì)熱電發(fā)電器件的輸出性能進(jìn)行詳盡模擬，并設(shè)計(jì)試驗(yàn)臺(tái)架對(duì)模型結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證；結(jié)果表明，熱-電耦合數(shù)值模型預(yù)測(cè)的輸出性能與試驗(yàn)測(cè)量值的一致性良好.

在針對(duì)熱電發(fā)電器件的理論建模與性能分析研究中，所用熱源邊界條件主要為穩(wěn)態(tài)；在實(shí)際應(yīng)用中，熱源呈現(xiàn)非穩(wěn)態(tài)特性，如太陽熱輻射隨天氣變化和發(fā)動(dòng)機(jī)尾氣余熱隨車速變化.傳統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)模型無法研究熱電發(fā)電器件在瞬態(tài)熱源下的輸出響應(yīng)特性，研究實(shí)際應(yīng)用條件下熱電發(fā)電器件的輸出性能，須將傳統(tǒng)的理論模型從穩(wěn)態(tài)拓展至瞬態(tài).鑒于熱-電耦合數(shù)值模型比分析模型更加精確，Luo等[18]提出熱電發(fā)電器件的三維瞬態(tài)熱-電耦合數(shù)值模型，并研究熱電發(fā)電器件在不同瞬態(tài)溫度變化下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性；結(jié)果表明，周期性熱源能夠提升熱電發(fā)電器件的輸出功率.Zhang等[19]建立可穿戴熱電發(fā)電器件的瞬態(tài)熱-電耦合數(shù)值模型，并研究在人體熱能變化下器件的動(dòng)態(tài)輸出響應(yīng)；研究結(jié)果為可穿戴熱電發(fā)電器件的設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo).

一方面，當(dāng)前關(guān)于熱電發(fā)電器件的瞬態(tài)研究較少，缺乏系統(tǒng)性的熱電瞬態(tài)響應(yīng)特性分析；另一方面，現(xiàn)有瞬態(tài)性能研究主要采用瞬態(tài)溫度變化作為邊界條件，然而溫度變化是連續(xù)的，使用瞬態(tài)溫度邊界條件存在較大誤差.為此，本研究建立全面的熱電發(fā)電器件三維瞬態(tài)熱-電耦合數(shù)值模型，詳細(xì)對(duì)比分析在瞬態(tài)溫度變化和瞬態(tài)熱流變化邊界條件下熱電發(fā)電器件的瞬態(tài)響應(yīng)特性.

1 熱電發(fā)電器件瞬態(tài)建模

1.1 基本結(jié)構(gòu)及控制方程

選用湖北賽格瑞公司生產(chǎn)的TEG1-12708型熱電發(fā)電器件為研究對(duì)象.該器件的P型半導(dǎo)體采用BixSb2-xTe3材料通過區(qū)熔生長法制備而成，N型半導(dǎo)體采用Bi2TexSe3-x材料通過熱壓燒結(jié)法制備而成.如圖1所示為熱電發(fā)電器件的基本結(jié)構(gòu)，包含127對(duì)P型半導(dǎo)體和N型半導(dǎo)體、256個(gè)銅電極和2個(gè)陶瓷基板.為了研究熱電發(fā)電器件的負(fù)載響應(yīng)特性，在器件的正、負(fù)極之間添加負(fù)載電阻幾何構(gòu)型，并通過改變負(fù)載電阻幾何構(gòu)型的電阻率調(diào)節(jié)負(fù)載電阻的阻值.P型和N型半導(dǎo)體通過銅電極相互串聯(lián)，夾于上、下端陶瓷基板之間，整體呈現(xiàn)電串聯(lián)、熱并聯(lián)結(jié)構(gòu).熱電半導(dǎo)體、銅電極和陶瓷板的尺寸(長×寬×高)分別為1.4 mm×1.4 mm×1.6 mm、1.4 mm×3.8 mm×0.4 mm、40.0 mm×40.0 mm×0.7 mm.P型和N型半導(dǎo)體的基本熱電參數(shù)如表1所示，其中T為絕對(duì)溫度，σ為電導(dǎo)率.

表1 TEG1-12708熱電材料參數(shù)Tab.1 Thermoelectric material properties of TEG1-12708

圖1 熱電發(fā)電器件結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic of structure for thermoelectric generator device

熱電發(fā)電器件在工作過程中遵循基本的物理效應(yīng)，如能量守恒、塞貝克效應(yīng)、珀?duì)柼?yīng)、湯姆遜效應(yīng)、焦耳效應(yīng)和傅里葉效應(yīng)，涉及熱場(chǎng)和電場(chǎng)的耦合.在熱場(chǎng)的作用下，由于塞貝克效應(yīng)，載流子的定向移動(dòng)會(huì)產(chǎn)生電場(chǎng)；在電場(chǎng)的作用下，由于焦耳效應(yīng)、珀?duì)柼?yīng)和湯姆遜效應(yīng)，除自身的傅里葉熱傳導(dǎo)外，還會(huì)產(chǎn)生額外的焦耳熱、珀?duì)柼麩岷蜏愤d熱，反作用于熱場(chǎng).這種熱場(chǎng)和電場(chǎng)的相互耦合可通過下述輸運(yùn)方程進(jìn)行描述.P型和N型熱電半導(dǎo)體的熱場(chǎng)能量守恒滿足：

式中：ρ為材料密度，t為時(shí)間變量，J為電流密度矢量.方程左邊的項(xiàng)表示瞬態(tài)項(xiàng)，方程右邊的項(xiàng)分別表示傅里葉熱傳導(dǎo)、焦耳熱、節(jié)點(diǎn)處的珀?duì)柼麩岷蜔犭姲雽?dǎo)體內(nèi)部的湯姆遜熱.銅電極熱場(chǎng)的能量守恒方程為

由于銅的塞貝克系數(shù)忽略不計(jì)，相比熱電半導(dǎo)體的能量守恒方程，式(3)缺少關(guān)于珀?duì)柼麩岷蜏愤d熱的方程項(xiàng).陶瓷板的能量守恒方程僅存在傅里葉熱傳導(dǎo)項(xiàng)，即：

熱電半導(dǎo)體的電場(chǎng)密度矢量表示為

式中：φ為電勢(shì)，S(T)?T為塞貝克電勢(shì).電流密度矢量J與電場(chǎng)密度矢量E存在如下關(guān)系：

當(dāng)電流流經(jīng)熱電半導(dǎo)體、銅電極以及負(fù)載電阻時(shí)，電流滿足連續(xù)方程：

式(1)～(7)構(gòu)成溫差發(fā)電模塊熱電耦合的基本輸運(yùn)方程，通過求解方程組即可得到模塊在特定條件下的物理場(chǎng)分布特性.本研究借助于商業(yè)有限元軟件COMSOL對(duì)上述方程進(jìn)行求解.

1.2 邊界條件

熱電發(fā)電器件的邊界條件包括熱場(chǎng)邊界條件和電場(chǎng)邊界條件.熱場(chǎng)邊界條件包括：1)第一類邊界條件，即溫度邊界條件，如在器件的熱端表面和冷端表面分別施加熱源溫度Th、冷源溫度Tc；2)第二類邊界條件，即熱流邊界條件，如在模塊的熱端表面和冷端表面分別施加熱流量Φh、Φc.熱電發(fā)電器件常用于高溫尾氣和廢水等余熱回收領(lǐng)域，在實(shí)際應(yīng)用中通過集熱器從熱源中汲取熱量，與第三類邊界條件(即熱對(duì)流邊界條件)不符.因此，本研究僅采用第一類和第二類邊界條件.為了分析熱電發(fā)電器件在不同瞬態(tài)熱源下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，將熱場(chǎng)邊界條件定義為瞬態(tài)，并選取階躍上升、階躍下降、線性上升、線性下降、正弦波和三角波6種波形作為熱源輸入，如圖2所示.在瞬態(tài)熱源中，瞬態(tài)溫度Th(t)的變化范圍為400～500 K，瞬態(tài)熱流Φh(t)的變化范圍為62～128 W.理論上，溫度變化是連續(xù)的，無法呈現(xiàn)階躍變化，而熱流可以根據(jù)能量輸入的不同隨意變化，因此采用瞬態(tài)熱流邊界條件分析熱電發(fā)電器件的動(dòng)態(tài)性能更為合理.將熱電發(fā)電器件的冷端溫度定義為穩(wěn)態(tài)，采取溫度邊界條件為Tc=300K；在與外界環(huán)境接觸的壁面上設(shè)置絕熱邊界條件.

圖2 瞬態(tài)熱源邊界條件Fig.2 Transient heat source boundary conditions

電場(chǎng)邊界條件包括阻抗匹配邊界條件和接地邊界條件，即通過在熱電發(fā)電器件的正、負(fù)極之間添加負(fù)載電阻研究其阻抗匹配特性，并將負(fù)載電阻與熱電發(fā)電器件負(fù)極相接觸的壁面定義為接地.在進(jìn)行瞬態(tài)分析之前，須確定負(fù)載電阻的最優(yōu)值.如圖3所示，通過定義不同數(shù)值的穩(wěn)態(tài)溫度輸入，得到熱電發(fā)電器件的負(fù)載輸出曲線.可以看出，無論熱源溫度如何變化，當(dāng)負(fù)載電阻RL=2Ω時(shí)，輸出功率最大，因此在瞬態(tài)性能分析中，將負(fù)載電阻固定為2 Ω.

圖3 熱電發(fā)電器件在不同穩(wěn)態(tài)溫度輸入下的負(fù)載輸出曲線Fig.3 Load output curves of thermoelectric generator device under different steady-state temperature inputs

1.3 參數(shù)定義

熱電發(fā)電器件的輸出性能主要依據(jù)輸出功率和轉(zhuǎn)換效率進(jìn)行評(píng)價(jià)，其中輸出功率

式中：UL(t)為熱電發(fā)電器件瞬態(tài)輸出電壓.轉(zhuǎn)換效率

式中：Φh(t)為熱電發(fā)電器件熱端瞬態(tài)熱流量.在穩(wěn)態(tài)分析中，滿足

式中：α、I和Rin分別為熱電發(fā)電器件的塞貝克系數(shù)、輸出電流和內(nèi)阻，K、Thleg和Tcleg分別為熱電半導(dǎo)體的導(dǎo)熱系數(shù)、熱端溫度和冷端溫度.等式右邊的第一項(xiàng)至第三項(xiàng)分別表示珀?duì)柼麩帷醾鲗?dǎo)和焦耳熱.在瞬態(tài)熱流邊界條件中，Φh(t)等于邊界熱源輸入，與式(10)計(jì)算得到的值存在差異.為此，將依據(jù)式(10)計(jì)算得到的值定義為有效瞬態(tài)熱流量Φh_eff(t)，對(duì)應(yīng)的效率記為有效轉(zhuǎn)換效率ηeff(t).另外，在數(shù)值仿真前，須分析網(wǎng)格獨(dú)立性.為此，分別選用4種網(wǎng)格系統(tǒng)：網(wǎng)格I、網(wǎng)格II、網(wǎng)格III和網(wǎng)格IV進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性分析，其對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格尺寸和網(wǎng)格數(shù)量分別為0.2、0.4、0.6、0.8 mm，429 328、61 717、19 520、8 346.經(jīng)過驗(yàn)證，網(wǎng)格I的計(jì)算時(shí)間為3 h，網(wǎng)格II的計(jì)算時(shí)間為20 min；網(wǎng)格II和網(wǎng)格IV的功率偏差為3.9%，網(wǎng)格II和網(wǎng)格I的功率偏差為0.3%.為了平衡計(jì)算時(shí)間和仿真精確性，選擇網(wǎng)格II進(jìn)行不同參數(shù)下模塊的性能仿真.

2 結(jié)果與討論

2.1 數(shù)值仿真結(jié)果

結(jié)合式(1)～(7)和邊界條件設(shè)置，利用COMSOL仿真得到熱電發(fā)電器件的輸出響應(yīng)特性.如圖4所示為熱電發(fā)電器件在正弦波瞬態(tài)熱流輸入下的仿真結(jié)果，選取4個(gè)特征時(shí)間點(diǎn)t= 5、10、15、20 s進(jìn)行描述，對(duì)應(yīng)的熱量輸入分別為95、128、95、62 W.從圖4(a)可以看出，熱電發(fā)電器件兩端溫差主要存在于熱電半導(dǎo)體中，原因是熱電半導(dǎo)體的熱導(dǎo)率相對(duì)銅電極和陶瓷基板更低.t= 10 s時(shí)的熱量輸入最高，熱端溫度卻低于t= 15 s時(shí)的熱端溫度，原因是溫度變化具有熱慣性，即使從t= 10 s至t= 15 s時(shí)的熱量輸入降低，溫度仍會(huì)在t= 5 s至t= 10 s的上升趨勢(shì)中維持一段時(shí)間.熱電發(fā)電器件的輸出電壓與熱端溫度成正比，使得輸出電壓在不同時(shí)間點(diǎn)的變化趨勢(shì)與溫度變化趨勢(shì)保持一致，如圖4(b)所示.t= 5 、10、15、20 s時(shí)的輸出電壓分別為3.03、3.34、3.43、2.92 V.根據(jù)式(8)計(jì)算得到相應(yīng)地輸出功率分別為4.59、5.57、5.88、4.25 W.可以初步看出，依靠溫度變化的熱慣性，利用瞬態(tài)熱源激勵(lì)可以提升熱電發(fā)電器件的輸出性能.圖4(c)為電流密度J的分布云圖，由于銅電極的電阻率最低且橫截面積最小，其電流密度最大；由于電流方向的不同，相鄰兩列銅電極的電流密度為相反數(shù).另外，熱電發(fā)電器件的電流變化趨勢(shì)與電壓變化趨勢(shì)保持一致.

2.2 瞬態(tài)溫度邊界條件下的輸出響應(yīng)特性

如圖5所示為瞬態(tài)溫度邊界條件下的輸出功率與轉(zhuǎn)換效率.從圖5(a)、(b)可以看出，輸出功率隨著熱源溫度的波形變化而發(fā)生相應(yīng)變化.由于熱慣性的影響，在溫度階躍上升的拐角處，輸出功率呈現(xiàn)一定尖角，在線性、三角波和正弦波的熱源變化中，輸出功率變化更為平緩.根據(jù)式(9)，輸出功率與轉(zhuǎn)換效率成正比，因此轉(zhuǎn)換效率與輸出功率保持一致的變化趨勢(shì)，如圖5(c)、(d)所示.不同的是，相比圖5(b)，圖5(d)中的轉(zhuǎn)換效率曲線更偏向于下半周期，原因在于轉(zhuǎn)換效率受輸出功率和熱端熱流量的共同影響，而輸出功率在下半周期由于熱慣性的影響，維持在相對(duì)較高的區(qū)間.由于溫度變化是連續(xù)的，在實(shí)際情況中，溫度無法呈現(xiàn)規(guī)律的階躍變化和線性變化，采用熱流邊界條件分析熱電發(fā)電器件的瞬態(tài)響應(yīng)特性更為合理.

圖5 瞬態(tài)溫度邊界條件下的輸出功率與轉(zhuǎn)換效率Fig.5 Output power and conversion efficiency under transient temperature boundary conditions

2.3 瞬態(tài)熱流邊界條件下的輸出響應(yīng)特性

如圖6所示為瞬態(tài)熱流邊界條件下的輸出功率.可以看出，相比瞬態(tài)溫度邊界條件，瞬態(tài)熱流變化下的輸出功率曲線更為平緩.即使熱流輸入階躍變化，輸出功率也緩慢變化，與線性熱流輸入下的輸出功率呈現(xiàn)近似的變化趨勢(shì)，且由于熱慣性的影響，當(dāng)t= 35 s時(shí)輸出功率才達(dá)到穩(wěn)態(tài)，存在明顯的時(shí)滯現(xiàn)象.相比三角波熱流輸入，由于正弦波熱流輸入平滑變化，其輸出功率的變化幅度更大.另外，在熱流變化的拐角處，輸出功率呈現(xiàn)光滑過渡的變化過程.由圖2、6可以得出，熱慣性對(duì)從瞬態(tài)熱流輸入到功率瞬時(shí)響應(yīng)的過程具有一定的緩和作用.

圖6 瞬態(tài)熱流邊界條件下的輸出功率Fig.6 Output power under transient heat flux boundary conditions

如圖7所示為瞬態(tài)熱流邊界條件下的轉(zhuǎn)換效率與熱流量.與輸出功率平緩變化不同的是，由于轉(zhuǎn)換效率與熱端熱流量成反比，轉(zhuǎn)換效率急劇變化.鑒于熱流量計(jì)算公式的不同，對(duì)比分析轉(zhuǎn)換效率η(t)和有效轉(zhuǎn)換效率ηeff(t)，對(duì)應(yīng)的熱流量和有效熱流量分別為Φh(t)和Φh_eff(t).由于η(t)直接根據(jù)熱流輸入Φh(t)進(jìn)行計(jì)算，其變化趨勢(shì)主要受熱源曲線的影響，Φh_eff(t)通過熱電半導(dǎo)體的珀?duì)柼麩?、熱傳?dǎo)和焦耳熱計(jì)算得到，在熱慣性的緩和作用下，Φh_eff(t)表現(xiàn)出與輸出功率一致的變化趨勢(shì).理論上，η(t)通過真實(shí)的熱流量輸入進(jìn)行計(jì)算得到，結(jié)果更加準(zhǔn)確，直接反應(yīng)熱電發(fā)電器件的瞬態(tài)響應(yīng)特性，ηeff(t)根據(jù)熱電半導(dǎo)體兩端的熱流量變化進(jìn)行計(jì)算得到，更能反應(yīng)熱電半導(dǎo)體的瞬態(tài)熱電轉(zhuǎn)換能力.因此，式(10)僅適用于穩(wěn)態(tài)情況下熱電發(fā)電器件的轉(zhuǎn)換效率計(jì)算，瞬態(tài)情況下應(yīng)通過直接讀取熱電發(fā)電器件的熱端熱流量計(jì)算轉(zhuǎn)換效率.

圖7 瞬態(tài)熱流邊界條件下的轉(zhuǎn)換效率與熱流量Fig.7 Conversion efficiency and heat absorption under transient heat flux boundary conditions

為了進(jìn)一步分析熱電半導(dǎo)體在瞬態(tài)熱流激勵(lì)下的熱流量變化，根據(jù)瞬態(tài)仿真結(jié)果得到傅里葉熱和熱端珀?duì)柼麩岬淖兓€，如圖8所示，其中傅里葉熱即為熱傳導(dǎo).結(jié)合圖6可以看出，在式(10)中，傅里葉熱占據(jù)熱端熱流量的絕大部分，其次分別是熱端珀?duì)柼麩岷徒苟鸁?在熱慣性的作用下，傅里葉熱、熱端珀?duì)柼麩岷徒苟鸁崛叱尸F(xiàn)幾乎一致的變化趨勢(shì)，引起圖7中有效轉(zhuǎn)換效率ηeff(t)的相應(yīng)變化.

圖8 瞬態(tài)熱流邊界條件下熱電半導(dǎo)體的熱量變化Fig.8 Heat changes of thermoelectric semiconductors under transient heat flux boundary conditions

2.4 不同邊界條件下的溫度對(duì)比

對(duì)比瞬態(tài)溫度輸入和瞬態(tài)熱流輸入2種邊界條件下熱電發(fā)電器件的瞬態(tài)響應(yīng)特性，如圖9所示為不同邊界條件下的溫度變化曲線.可以看出，瞬態(tài)溫度輸入的熱電半導(dǎo)體熱端溫度Th_leg與熱源溫度Th保持一致的變化趨勢(shì)，原因是導(dǎo)熱熱阻僅引起溫度下降，對(duì)溫度變化趨勢(shì)無影響.同理，瞬態(tài)熱流輸入的Th_leg與Th的變化趨勢(shì)也保持一致，但熱源溫度Th與圖2中瞬態(tài)熱流Φh(t)的輸入曲線存在較大差異，原因在于，熱電發(fā)電器件的熱流量輸入急劇變化，溫度呈現(xiàn)連續(xù)變化，且具有熱慣性，導(dǎo)致熱源溫度以平緩的趨勢(shì)響應(yīng).

圖9 不同邊界條件下的溫度變化Fig.9 Temperature changes under different boundary conditions

如圖10所示為不同邊界條件下的輸出功率與轉(zhuǎn)換效率變化曲線.由圖10(a)可知，相較溫度邊界條件下輸出功率的瞬時(shí)變化，熱流邊界條件下的輸出功率變化更為平緩，結(jié)果更符合實(shí)際情況.因此，在熱電發(fā)電器件的瞬態(tài)性能仿真中，應(yīng)采用瞬態(tài)熱流邊界條件，而非瞬態(tài)溫度邊界條件.從圖10(b)可以看出，溫度邊界條件下的轉(zhuǎn)換效率η(t)與熱流邊界條件下的有效轉(zhuǎn)換效率ηeff(t)和圖10(a)中相應(yīng)的輸出功率曲線保持一致的變化趨勢(shì)，原因是其熱端熱流量均通過計(jì)算熱電半導(dǎo)體的珀?duì)柼麩?、傅里葉熱和焦耳熱得到.不同的是，熱流邊界條件下的轉(zhuǎn)換效率η(t)由于直接通過熱流量輸入的大小進(jìn)行計(jì)算，變化趨勢(shì)與熱流輸入密切相關(guān)，且結(jié)果比采用溫度邊界條件更為準(zhǔn)確.通過觀察可以得到，正弦波熱流輸入下的平均轉(zhuǎn)換效率或高于其穩(wěn)態(tài)值.

圖10 不同邊界條件下的輸出功率與轉(zhuǎn)換效率Fig.10 Ouput power and conversion efficiency under different boundary conditions

2.5 不同邊界條件下的瞬態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比

熱電發(fā)電器件的輸出性能常采用穩(wěn)態(tài)模型進(jìn)行分析，但穩(wěn)態(tài)模型會(huì)造成預(yù)測(cè)值的偏差[20]，瞬態(tài)模型更為準(zhǔn)確.本研究對(duì)比穩(wěn)態(tài)模型與瞬態(tài)模型仿真得到的輸出性能，以進(jìn)一步分析兩者的偏差.如圖11所示為溫度邊界條件和熱流邊界條件下瞬態(tài)性能的平均值與穩(wěn)態(tài)性能的對(duì)比.從圖11(a)可以看出，無論何種熱源波形，穩(wěn)態(tài)模型均會(huì)造成輸出功率預(yù)測(cè)值偏低和轉(zhuǎn)換效率預(yù)測(cè)值偏高.由于瞬態(tài)溫度邊界條件的局限性，瞬態(tài)熱流邊界條件下的穩(wěn)態(tài)與瞬態(tài)性能對(duì)比更具合理性.由圖11(b)可知，在階躍上升和線性上升的熱源波形中，穩(wěn)態(tài)模型會(huì)造成輸出功率(偏差分別為37.48%和32.14%)和轉(zhuǎn)換效率(偏差分別為35.23%和31.98%)的預(yù)測(cè)值偏高，在其他熱源波形時(shí)則相反.尤其在階躍下降和線性下降的熱源波形中，穩(wěn)態(tài)功率和穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)換效率明顯低于瞬態(tài)功率(偏差分別為42.05%和36.25%)和瞬態(tài)轉(zhuǎn)換效率(偏差分別為55.34%和41.54%)的平均值.在階躍上升和線性上升的熱源波形中，有效轉(zhuǎn)換效率ηeff(t)明顯高于轉(zhuǎn)換效率η(t)，在階躍下降和線性下降的熱源波形中則相反.因此，若采用式(10)計(jì)算瞬態(tài)轉(zhuǎn)換效率，會(huì)造成較大的誤差.上升與下降這2類熱源波形存在較大差異的原因主要是熱源初始狀態(tài)的不同.因此，對(duì)正弦波和三角波周期性熱源下的瞬態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能進(jìn)行對(duì)比，研究周期性熱源對(duì)熱電發(fā)電器件瞬態(tài)響應(yīng)特性的影響.從圖11(b)可以得出，周期性熱源不僅能提升熱電發(fā)電器件的輸出功率，還能提升其轉(zhuǎn)換效率.相比穩(wěn)態(tài)輸出性能，正弦波和三角波熱源下的輸出功率分別提升了7.48%和5.76%，轉(zhuǎn)換效率分別提升了11.58%和8.48%.該結(jié)果表明，周期性熱源能夠有效提升熱電發(fā)電器件的輸出性能，并且正弦波熱源的提升效果大于三角波.

圖11 不同邊界條件下的瞬態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能對(duì)比Fig.11 Comparison of transient and steady-state performance under different boundary conditions

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)臺(tái)架搭建

為了驗(yàn)證瞬態(tài)熱-電耦合數(shù)值模型的準(zhǔn)確性，設(shè)計(jì)如圖12所示的試驗(yàn)臺(tái)架.在試驗(yàn)過程中，使用焦耳加熱器為熱電發(fā)電器件提供熱源，并通過改變電源(HCP1022, Henghui, 中國)的電壓波形來產(chǎn)生瞬態(tài)熱源.在熱電發(fā)電器件冷端，使用鋁制水冷散熱器進(jìn)行散熱，并通過恒溫水浴(DC-0530，zhulan，中國)保持恒溫.為了避免與環(huán)境空氣接觸引起的熱損失，在焦耳加熱器的底部放置隔熱塊，并且所有部件均采用隔熱材料包裹.將溫度傳感器(SA1XL-K-SRTC，OMEGA，美國)附在熱電發(fā)電器件的兩端，以測(cè)量熱端和冷端溫度；利用數(shù)據(jù)采集儀(34970A，Keysight，中國)記錄和存儲(chǔ)溫度數(shù)據(jù).為了測(cè)量熱電發(fā)電器件的瞬態(tài)輸出性能，將電子負(fù)載(IT8500+，ITECH，中國)與熱電發(fā)電器件的正負(fù)極相連以形成回路.試驗(yàn)臺(tái)采用夾緊裝置夾緊；將電源、數(shù)據(jù)采集儀和電子負(fù)載與計(jì)算機(jī)相連，進(jìn)行信號(hào)控制與處理；將相應(yīng)的試驗(yàn)條件用作瞬態(tài)數(shù)值模型的邊界條件，完成瞬態(tài)性能仿真.

圖12 瞬態(tài)試驗(yàn)臺(tái)架Fig.12 Transient experimental test rig

3.2 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

如圖13(a)所示為熱電發(fā)電器件的冷端溫度和熱端熱流量，將其用作瞬態(tài)數(shù)值模型的邊界條件.在數(shù)值仿真中，將隔熱塊等效為80 W/(m2·K)的換熱邊界條件，使仿真條件與試驗(yàn)條件保持一致.如圖13(b)所示為試驗(yàn)結(jié)果和模型結(jié)果之間瞬態(tài)輸出電壓和輸出功率的對(duì)比.可以觀察到，瞬態(tài)電壓和瞬態(tài)功率的試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果具有相同的變化趨勢(shì)，仿真結(jié)果的波動(dòng)幅度更大.原因是焦耳加熱器的加熱過程是連續(xù)且緩慢的，而仿真未考慮焦耳加熱器的加熱過程.輸出電壓和輸出功率的平均誤差分別為3.30%和6.58%，該誤差對(duì)于瞬態(tài)試驗(yàn)而言是可接受的，進(jìn)一步表明瞬態(tài)熱-電耦合數(shù)值模型的準(zhǔn)確性.

圖13 仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比Fig.13 Comparison between simulation and experimental results

4 結(jié) 論

本研究提出瞬態(tài)熱-電耦合數(shù)值模型，分析熱電發(fā)電器件在階躍上升、階躍下降、線性上升、線性下降、正弦波和三角波6種熱源波形下的瞬態(tài)響應(yīng)特性.考慮到熱源邊界條件的不同，對(duì)瞬態(tài)溫度和瞬態(tài)熱流2種瞬態(tài)邊界條件下的輸出性能進(jìn)行詳細(xì)的對(duì)比分析，得到如下結(jié)論.

（1）三維瞬態(tài)熱-電耦合數(shù)值模型能夠準(zhǔn)確模擬熱電發(fā)電器件在實(shí)際非穩(wěn)態(tài)工況下的瞬態(tài)響應(yīng)，得到熱電發(fā)電器件在不同時(shí)間點(diǎn)的物理場(chǎng)分布特性.試驗(yàn)結(jié)果表明，該模型的輸出電壓和輸出功率的平均誤差分別為3.30%和6.58%.

（2）由于溫度變化具有連續(xù)性和熱慣性，熱源溫度無法實(shí)現(xiàn)階躍上升和階躍下降變化曲線，瞬態(tài)熱流直接受輸入熱能的影響，可以任意變化.建議采用瞬態(tài)熱流邊界條件分析熱電發(fā)電器件的瞬態(tài)響應(yīng)特性.

（3）受熱慣性的影響，即使熱源輸入急劇變化，熱電發(fā)電器件的輸出功率呈現(xiàn)平緩的變化趨勢(shì)，且存在時(shí)滯現(xiàn)象.轉(zhuǎn)換效率受熱源輸入的影響而急劇變化，且應(yīng)直接由熱流輸入計(jì)算其轉(zhuǎn)換效率，若根據(jù)熱電半導(dǎo)體的熱量變化進(jìn)行計(jì)算，將導(dǎo)致較大誤差.

（4）在階躍下降的熱源波形中，穩(wěn)態(tài)模型預(yù)測(cè)的輸出功率和轉(zhuǎn)換效率比瞬態(tài)模型的預(yù)測(cè)值分別低了42.05%和55.34%.在正弦波和三角波的周期性熱源中，熱電發(fā)電器件的輸出功率分別提升了7.48%和5.76%，轉(zhuǎn)換效率分別提升了11.58%和8.48%.

在實(shí)際應(yīng)用中，熱電發(fā)電器件常用于流體余熱回收，熱源并非直接施加在器件的熱端表面上，今后研究中將進(jìn)一步分析流體余熱變化下的熱電器件瞬態(tài)性能.