基于模板的專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型構(gòu)建

潘莉英 亢軍博

摘要：數(shù)學(xué)模扳是專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型當(dāng)中涉廈的變量和運(yùn)算過(guò)程的一種抽象化表現(xiàn)，本文基于模扳的角度提出構(gòu)建專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型的新路徑思路。從這種思路出發(fā)設(shè)計(jì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)?shù)學(xué)模型進(jìn)行有效的分解并且以文件的形式提供使用，具備靈活便捷、非鳊程等優(yōu)點(diǎn)。希望通過(guò)此項(xiàng)研究，能為夸后的實(shí)際應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模板；專(zhuān)題制圖；數(shù)學(xué)模型

中圖分類(lèi)號(hào)：029

1 概述

模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的簡(jiǎn)化，是對(duì)系統(tǒng)的完整的抽象表示，建模是在不同層次上對(duì)系統(tǒng)的描述。將制圖現(xiàn)象的本質(zhì)或者特點(diǎn)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)的方式就是專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型。圖形制作的核心正是制圖數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過(guò)程中的數(shù)據(jù)處理，也是制作出的圖形能夠?qū)崿F(xiàn)科學(xué)表達(dá)的保證和前提。在軟件具體開(kāi)發(fā)的過(guò)程中，絕大多數(shù)的專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型會(huì)涉及不同種類(lèi)的專(zhuān)業(yè)知識(shí)和問(wèn)題，通過(guò)插件、文件或者程序的方式表現(xiàn)出來(lái)，系統(tǒng)和模型之間的耦合度比較強(qiáng)。如果出現(xiàn)了新的需求，則需要重新編寫(xiě)新的程序，這就導(dǎo)致模型效率降低。專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型中所包含的數(shù)學(xué)元素是經(jīng)過(guò)不同層次的融合形成的，可采用模板技術(shù)將數(shù)學(xué)模型當(dāng)中的相關(guān)構(gòu)成要素（如運(yùn)算模板、參數(shù)模板等）進(jìn)行嵌套和遞歸調(diào)用。本文主要通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建嵌套組合的相關(guān)機(jī)理、數(shù)學(xué)模板機(jī)理及其基本概念和數(shù)學(xué)模板專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行分析，著重研究了基于模板的專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型功能結(jié)構(gòu)、構(gòu)建及其應(yīng)用等問(wèn)題。

2 構(gòu)建基本原理分析

2.1數(shù)學(xué)模型構(gòu)建嵌套組合的相關(guān)機(jī)理分析

在數(shù)學(xué)學(xué)科當(dāng)中，一些復(fù)雜的運(yùn)算通常是由簡(jiǎn)單的運(yùn)算疊加和嵌套形成的，最為簡(jiǎn)單的就是在中小學(xué)時(shí)期接觸到的四則混合運(yùn)算。對(duì)于專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型而言，可以將其看作一個(gè)比較特殊的數(shù)據(jù)加工器，分別包含輸入數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)等。如果模型1中所輸出的數(shù)據(jù)和模型2當(dāng)中輸入的數(shù)據(jù)一致，那么就可以說(shuō)模型1參與到模型2的運(yùn)算當(dāng)中。根據(jù)這一簡(jiǎn)單的例子就可以發(fā)現(xiàn)，復(fù)雜的組合可以通過(guò)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行相互嵌套。例如，求分級(jí)界限模型：

Ai=L+（i-l）（H-L）/K （1）

式（1）中，L表示數(shù)據(jù)最小值，H表示數(shù)據(jù)最大值，K表示分級(jí)數(shù)，Ai表示各分級(jí)界限。在上述模型當(dāng)中，包含加、減、乘、除等不同的運(yùn)算，因此只要知道了加、減、乘、除基本模型的運(yùn)算方法，再通過(guò)嵌套的方式就能夠得到這個(gè)模型。數(shù)學(xué)模型嵌套組合基本原理如圖1所示：

圖1表示數(shù)學(xué)模型進(jìn)行嵌套的基本原理，從圖1中發(fā)現(xiàn)如下幾方面的特征：第一，將根和葉節(jié)點(diǎn)排除之后，樹(shù)狀結(jié)構(gòu)圖當(dāng)中的各個(gè)中間節(jié)點(diǎn)分別代表著不同的數(shù)學(xué)模型，這些模型自身就是一種特殊的模型，與子節(jié)點(diǎn)相比，其代表某種具體的運(yùn)算。第二，葉節(jié)點(diǎn)代表具體的參數(shù)常量或者是變量等，在實(shí)際模型構(gòu)建過(guò)程中，可以將常量當(dāng)作是變量的特殊表達(dá)形式。第三，樹(shù)狀圖中的根節(jié)點(diǎn)就是我們最終需要構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)圖1中的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)圖來(lái)看，想要實(shí)現(xiàn)根節(jié)點(diǎn)數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建就必須要先構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，然后逐漸嵌套到樹(shù)根，直到獲得用戶(hù)需要的數(shù)學(xué)模型為止。

2.2數(shù)學(xué)模板及其實(shí)例化基本概念分析

在我們生活的現(xiàn)實(shí)世界當(dāng)中存在著各種各樣不同的工藝流程、方法以及對(duì)象等，但是這些方法工藝也存在不少相似之處。將具備不同特點(diǎn)的事物所存在的共性進(jìn)行分析，會(huì)形成一種相對(duì)抽象化的模板。本文所闡述的數(shù)學(xué)模板主要是專(zhuān)題制圖領(lǐng)域當(dāng)中涉及的一些數(shù)學(xué)運(yùn)算、參數(shù)變量等。數(shù)學(xué)模板實(shí)例化就是具體到某一種具體的數(shù)學(xué)模型或者是變量等。首先，參數(shù)模板本質(zhì)上是數(shù)學(xué)模型中所涉及的所有變量的抽象化表現(xiàn)。專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型則是分別包含數(shù)組型、浮點(diǎn)型以及矩陣型等參數(shù)模板。其次，運(yùn)算模板是一種抽象和結(jié)構(gòu)化的表現(xiàn)。專(zhuān)題制圖過(guò)程中的模板包含雙目和單目?jī)煞N不同形式的運(yùn)算，雙目運(yùn)算模板一般包含兩個(gè)不同的參數(shù)，單目運(yùn)算則只包含一個(gè)參數(shù)，例如正弦、余弦、絕對(duì)值、行列式、轉(zhuǎn)置等。

為了最大限度地滿足專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型構(gòu)建所提出的需求，所采用的數(shù)學(xué)模板必須要具備顯著的完整性。數(shù)學(xué)模板不可能一成不變，隨著人們自身認(rèn)識(shí)的提升必然會(huì)進(jìn)行及時(shí)的更新和變化。

2.3數(shù)學(xué)模板專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的實(shí)際應(yīng)用分析

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建系統(tǒng)主要是拆分?jǐn)?shù)學(xué)模型，將其分為不同的數(shù)學(xué)模板，而且將其以特定形式進(jìn)行保存。專(zhuān)題制圖系統(tǒng)的主要功能則是實(shí)現(xiàn)對(duì)文件的讀取，并結(jié)合文件當(dāng)中的記錄信息，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的嵌套和構(gòu)建。以數(shù)學(xué)模板為基礎(chǔ)的專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型是通過(guò)數(shù)學(xué)模型當(dāng)中的參數(shù)變量獲取需要的數(shù)據(jù)和信息，并通過(guò)運(yùn)算模板來(lái)計(jì)算和處理這些數(shù)據(jù)。數(shù)學(xué)模板專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用機(jī)制如下圖所示：

3 基于模板的專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型功能結(jié)構(gòu)及構(gòu)建

3.1基于模板的專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型功能結(jié)構(gòu)的主要內(nèi)容

數(shù)學(xué)模板的功能結(jié)構(gòu)包含6個(gè)部分，分別為輸入、存儲(chǔ)、變量、運(yùn)算、約束和輸出等，每個(gè)模塊所起到的作用和功能有所不同。

（1）輸入和輸出。在進(jìn)行嵌套模板的過(guò)程中，輸入和輸出模塊起到的作用十分重要，因?yàn)樗鼈儗儆谇短椎慕涌?。在?shí)際構(gòu)建和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型時(shí)，也是數(shù)學(xué)模板將其他模板當(dāng)中的數(shù)據(jù)和參數(shù)輸入自身的一個(gè)過(guò)程。

（2）對(duì)于數(shù)學(xué)模板當(dāng)中的存儲(chǔ)和變量、運(yùn)算模塊而言，想要實(shí)現(xiàn)模板的存儲(chǔ)功能，獲得相應(yīng)的參數(shù)，還需要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模板之間的嵌套和調(diào)用。

以式（1）為例，如果想要得到其中的變量，必須從最為基礎(chǔ)的根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，然后通過(guò)嵌套調(diào)用其他的數(shù)學(xué)模板得到需要的參數(shù)變量，最終得到式（1）當(dāng)中需要的各項(xiàng)數(shù)值。存儲(chǔ)功能需要實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)模板存儲(chǔ)功能的調(diào)用，而調(diào)用嵌套則必須要采用加法運(yùn)算模板等。

（3）在數(shù)學(xué)模板進(jìn)行嵌套和實(shí)例化運(yùn)算過(guò)程中，需要遵循一定的規(guī)則來(lái)進(jìn)行約束，這就是規(guī)則約束模塊的作用了。例如，在開(kāi)始嵌套模塊時(shí)，需要讓被嵌套模板的輸出數(shù)據(jù)和進(jìn)行嵌套的輸入數(shù)據(jù)之間保持一致。

3.2基于模板的專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型具體構(gòu)建和管理方式

數(shù)學(xué)模型在內(nèi)存中的存在形式通常是模板嵌套形成的樹(shù)狀圖，所以在構(gòu)建專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中為了得到這種樹(shù)形結(jié)構(gòu)也需要明確不同數(shù)學(xué)模板之間的關(guān)系，在應(yīng)用數(shù)學(xué)模板時(shí)需要根據(jù)數(shù)字模板以及彼此之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行構(gòu)建，最終得到樹(shù)狀結(jié)構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

3.2.1獲得數(shù)學(xué)模型

模型通過(guò)過(guò)濾非本質(zhì)的細(xì)節(jié)信息，成為描述復(fù)雜的問(wèn)題或結(jié)構(gòu)的本質(zhì)的抽象，使問(wèn)題更容易理解了。抽象是一種允許我們處理復(fù)雜問(wèn)題的基本能力，千百年以來(lái)，工程師、藝術(shù)家和工匠一直在實(shí)施某項(xiàng)工程之前，先建立模型提煉出它的設(shè)計(jì)方案。為了建立復(fù)雜的系統(tǒng)，開(kāi)發(fā)者必須抽象出系統(tǒng)的不同視圖，使用精確的符號(hào)建立模型，驗(yàn)證這些模型是否滿足系統(tǒng)的需求，并逐漸添加細(xì)節(jié)信息把這些模型轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)。構(gòu)造模型允許研究者集中考慮項(xiàng)目中的組成部分如何交互的全局情況，而不會(huì)陷入每個(gè)組成部分的具體細(xì)節(jié)信息的泥沼中。

數(shù)學(xué)模型的獲得過(guò)程相對(duì)比較復(fù)雜。就數(shù)學(xué)模型的分解來(lái)看，可以采用從整體到部分或者從部分到整體的方式來(lái)進(jìn)行分解。為了提高模型的可視化程度，可選擇從部分到整體的方式來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分解，即從樹(shù)狀圖當(dāng)中的葉節(jié)點(diǎn)出發(fā)朝著根節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚合。專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建和應(yīng)用其實(shí)是為人們提供一種可以被選擇的人機(jī)交互工具，用戶(hù)可以采用人機(jī)交互的方式，循序漸進(jìn)，以構(gòu)建最終的專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型。

數(shù)學(xué)模型的獲得過(guò)程其實(shí)就是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的過(guò)程，最后會(huì)將這些構(gòu)建好的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)模型當(dāng)作嵌套復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的模板，經(jīng)過(guò)多次不同的簡(jiǎn)單模板嵌套和調(diào)用，最終得到符合實(shí)際需要的數(shù)學(xué)模型。

3.2.2存儲(chǔ)數(shù)學(xué)模型模板

對(duì)于已經(jīng)構(gòu)建好的專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型，其最終呈現(xiàn)的形式就是類(lèi)似于圖1的樹(shù)狀結(jié)構(gòu)圖。通過(guò)對(duì)根節(jié)點(diǎn)的數(shù)學(xué)模型存儲(chǔ)模塊進(jìn)行處理可以得到其他相關(guān)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模塊功能變化，尤其是可以實(shí)現(xiàn)存儲(chǔ)功能的變化，最終完成數(shù)學(xué)模塊相關(guān)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)目的。數(shù)據(jù)模型當(dāng)中存儲(chǔ)的內(nèi)容主要包含整個(gè)專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型當(dāng)中所需要描述的相關(guān)信息，即構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型的名稱(chēng)和相關(guān)的基本描述等，另外也包含數(shù)學(xué)模板的一些標(biāo)識(shí)號(hào)。如果構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型屬于數(shù)學(xué)模板當(dāng)中的一種，還需要注意對(duì)變量的性質(zhì)和變量名稱(chēng)進(jìn)行存儲(chǔ)。

數(shù)學(xué)模型的存儲(chǔ)順序一般是從整個(gè)樹(shù)形結(jié)構(gòu)示意圖的根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，然后采用遍歷算法對(duì)所有的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行遍歷。在樹(shù)形結(jié)構(gòu)圖中，遍歷法可以對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的模板信息及其特點(diǎn)進(jìn)行遍歷。還是以數(shù)學(xué)模型Ai=L+（i-l）（H-L）/K為例，模板存儲(chǔ)的順序?yàn)椋杭樱璍－除－乘－減－i－1－減－H－L－K。相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型文件存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)如下表所示：

3.2.3應(yīng)用數(shù)學(xué)模型

在專(zhuān)題制圖系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過(guò)程中，主要是對(duì)數(shù)學(xué)模型文件進(jìn)行讀取，再通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算模板和數(shù)據(jù)變量等調(diào)用這些數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模板，最終形成樹(shù)狀結(jié)構(gòu)示意圖。與傳統(tǒng)的人機(jī)交互手動(dòng)構(gòu)建方式相比，以模板為基礎(chǔ)的專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型則是根據(jù)模板的表示實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的自動(dòng)構(gòu)建，在構(gòu)建完成之后會(huì)將整個(gè)數(shù)學(xué)模型構(gòu)建過(guò)程中涉及的參數(shù)變量（排除常量之外的數(shù)據(jù)）通過(guò)數(shù)據(jù)接口的形式來(lái)進(jìn)行提供。

數(shù)據(jù)模型在實(shí)際運(yùn)算和生活中的應(yīng)用，通常需要將數(shù)據(jù)賦予專(zhuān)門(mén)的參數(shù)變量，然后參數(shù)變量會(huì)根據(jù)其自身所在的數(shù)學(xué)模板提供的相關(guān)運(yùn)算得到相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。

在數(shù)學(xué)模板的構(gòu)成因素當(dāng)中，各個(gè)元素之間存在復(fù)雜的聯(lián)系，而最終的數(shù)學(xué)模板則是由這些復(fù)雜的元素融合構(gòu)成。數(shù)學(xué)模板就是將模型構(gòu)建過(guò)程中使用到的變量和運(yùn)算等進(jìn)行進(jìn)一步的抽象，然后以模板的形式表現(xiàn)出來(lái)，使數(shù)學(xué)模板的構(gòu)建速度大大提高。

在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，數(shù)學(xué)模型構(gòu)建具有較大的復(fù)雜性，并且具體研究過(guò)程中也會(huì)涉及不同程度的細(xì)節(jié)問(wèn)題。所以，單純采用模板構(gòu)建數(shù)學(xué)模型方法相對(duì)笨拙，模板需要在模型構(gòu)建的過(guò)程中進(jìn)行多次的重復(fù)嵌套調(diào)用。

結(jié)語(yǔ)

本文基于模板的角度提出構(gòu)建專(zhuān)題制圖數(shù)學(xué)模型的新路徑思路。從這種思路出發(fā)設(shè)計(jì)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)?shù)學(xué)模型進(jìn)行有效的分解并且以文件的形式提供使用，具備靈活便捷、非編程等優(yōu)點(diǎn)。但這種方法在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)也不是萬(wàn)能的，在應(yīng)用時(shí)應(yīng)考慮到各種因素的影響作用，靈活處理。社會(huì)在不斷的發(fā)展進(jìn)步，隨著專(zhuān)業(yè)的不斷深入發(fā)展，必然會(huì)出現(xiàn)一些當(dāng)前所形成的數(shù)學(xué)模板無(wú)法解決的新的數(shù)學(xué)模型，這就需要進(jìn)行及時(shí)的研究和創(chuàng)新，對(duì)數(shù)學(xué)模板進(jìn)行及時(shí)充分的擴(kuò)充。

作者簡(jiǎn)介：潘莉英（1980-），女，漢族，陜西大荔人，西安工業(yè)大學(xué)碩士，陜西省寶雞教育學(xué)院副教授，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育；亢軍博（1979-），男，漢族，陜西岐山人，寶雞市清姜路中學(xué)一級(jí)教師，研究方向：應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)教育。