電子信息類專業(yè)“離散數(shù)學”課程教學設計

李 姚 王 曦 張 超 胡繼超

(西安理工大學 自動化與信息工程學院, 西安 710048)

“離散數(shù)學”是研究離散量及其關(guān)系的課程,主要包括數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等內(nèi)容,是高等院校計算機專業(yè)最基礎(chǔ)的專業(yè)必修課。為了培養(yǎng)出“新工科”背景下能解決復雜工程問題的復合型人才[1],近年來很多電子信息類的專業(yè)也都開設了這門課程。作為純數(shù)學到計算科學的橋梁[1],一方面,“離散數(shù)學”課程有助于培養(yǎng)學生的計算思維;另一方面,電子信息領(lǐng)域中的諸多工程問題可以通過離散結(jié)構(gòu)來建模,并利用計算機求解。然而,面向電子信息類專業(yè)的“離散數(shù)學”課程課時少,概念定理多,知識點分散且抽象難懂,容易導致學生學習興趣不高、學習參與度不強等問題。

成果導向教育(Outcome-based Education,簡稱OBE)[2]是由William Spady在1980年首次提出的一種教育理念,它強調(diào)以學生為中心、以成果為導向進行教育教學,并持續(xù)改進來推進教育教學[3],已被美國工程與技術(shù)認定委員會(Accreditation Board for Engineering and Technology, 簡稱ABET)全面接受,并應用于我國高校的工程教育專業(yè)認證,在教育教學改革中得到了廣泛的認可。因此,探索基于OBE教育理念,面向電子信息類專業(yè)的“離散數(shù)學”教學改革刻不容緩。

1 “離散數(shù)學”課程存在的問題

(1)教學內(nèi)容多且分散。傳統(tǒng)的“離散數(shù)學”覆蓋數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)和圖論等諸多內(nèi)容,知識點多且分散,各部分內(nèi)容均可以作為一門獨立的課程進行教學[4]。由于課時限制,教學內(nèi)容安排較多的話,學生負擔過重,無法深入理解各知識點。此外,該門課程理論性較強,涉及的概念和定理繁多,主講課本內(nèi)容,而與學生自身專業(yè)聯(lián)系較少的話,容易使學生喪失學習興趣。

(2)教學模式單一。鑒于“離散數(shù)學”知識面覆蓋較廣的情況,以板書為主的授課方式勢必會輕視學生對所學內(nèi)容的背景理解和應用[5],而更側(cè)重基礎(chǔ)概念、性質(zhì)的講解和理論推導。這樣的教學模式不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和理論聯(lián)系實際的能力。

(3)教學評價方式簡單。課程的考試成績比例過重,不注重學生學習過程的評價,容易忽視學生在教學中的主體地位,最后往往是學生考前突擊就能過。長此以往,會使學生產(chǎn)生為了考試而考試的心態(tài),影響學生對實際教學內(nèi)容的理解和應用。

2 OBE理念下的教學設計

2.1 面向電子信息類專業(yè)的教學目標設定

在工程教育認證的理念下,電子信息類專業(yè)“離散數(shù)學”主要支撐的畢業(yè)要求為:①能夠用數(shù)學、自然科學知識與工程基礎(chǔ)知識恰當表述本領(lǐng)域的復雜工程問題;②能夠?qū)?shù)學、自然科學、工程基礎(chǔ)知識用于建立復雜工程問題合適的數(shù)學、物理模型,并對模型進行分析與推演。為此,本專業(yè)“離散數(shù)學”的教學目標設定為:①使學生理解“離散數(shù)學”涉及的基本概念、性質(zhì)、結(jié)論、證明方法及實際應用;②掌握離散量的抽象和符號化過程,能夠綜合運用離散數(shù)學、自然科學知識與工程基礎(chǔ)知識恰當表述本領(lǐng)域的復雜工程問題;③能夠?qū)㈦x散數(shù)學、自然科學、工程基礎(chǔ)知識用于建立復雜工程問題合適的數(shù)學、物理模型,并對模型進行分析與推導演繹;④具有自主學習和分析解決問題的能力,為后續(xù)“集成電路設計技術(shù)”等專業(yè)課的學習及將來從事智能芯片設計技術(shù)開發(fā)做好必要的理論儲備。其中,第1條為知識目標,后3條均為能力目標。

2.2 教學內(nèi)容改革

“離散數(shù)學”的教學內(nèi)容涉及數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論和初等數(shù)論[6]。其中,數(shù)理邏輯主要研究自然語言的符號化過程、形式證明、邏輯判斷和驗證推理,培養(yǎng)學生利用邏輯符號對實際問題進行準確描述并驗證推理的能力;集合論以元素和集合為研究對象,探索集合元素的關(guān)系、性質(zhì)及各種表示方法;圖論是二元關(guān)系的一種圖形化表示和推廣,用點和線表示事物及事物之間的關(guān)系;初等數(shù)論研究數(shù)的規(guī)律和整數(shù)性質(zhì)。完成上述“離散數(shù)學”的全部內(nèi)容需要108～144學時[6],然而西安理工大學面向電子信息類專業(yè)本科生的“離散數(shù)學”課程僅有32個學時,因此,需要依據(jù)本專業(yè)面臨的實際工程問題,對與之關(guān)聯(lián)較少的內(nèi)容大膽舍棄。同時,參照本課程的教學目標,在了解課程性質(zhì)和作用的前提下,培養(yǎng)學生利用所學核心知識對復雜工程問題進行合理建模和分析解決的能力。

為此,我們設計了如表1所示的各單元教學內(nèi)容和對應的學時分配。其中,數(shù)理邏輯部分占14個學時,為本門課程的主要基礎(chǔ)內(nèi)容,且與本專業(yè)后續(xù)課程“數(shù)字電子技術(shù)”關(guān)聯(lián)密切。本節(jié)內(nèi)容涉及悖論、邏輯難題和實際工程問題,命題符號化及其推理的學習有助于學生克服對上述問題的畏難情緒,并提高其抽象思維能力和邏輯思維能力,使學生能夠運用數(shù)學符號和邏輯對上述問題進行建模,并提出解決方案。集合論部分占10個學時,包括學生熟知的集合和函數(shù),以及一種特殊的集合——二元關(guān)系,該部分內(nèi)容反映了事物之間的關(guān)系及其具有的性質(zhì),廣泛地應用在計算機科學領(lǐng)域。圖論部分占8個學時,包括圖的基本概念及特殊圖。該部分內(nèi)容與先修課程“電路”中的基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律相關(guān),這是圖論在工程技術(shù)領(lǐng)域的首次應用[7]。特殊圖單元介紹歐拉圖、哈密頓圖、平面圖和二部圖,它們均能在現(xiàn)實生活中找到應用實例,如郵遞員問題、一筆畫問題、旅行商問題、最短路徑問題和印刷電路問題等,有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和利用理論知識解決實際問題的能力。

表1 各單元教學內(nèi)容和學時分配

2.3 以學生為中心的混合式教學模式改革

西安理工大學電子信息類專業(yè)的“離散數(shù)學”課程開設于大二上學期,該學期也開設了較多專業(yè)基礎(chǔ)課,學生學習負擔較重,時間、精力分配不均。此外,大班教學的模式無法保證教師與每個學生的同頻互動,學生學習進度不同,課上容易分神。而且,受突發(fā)疫情影響或個別學生學習時間沖突無法正常到課,傳統(tǒng)課上資源無法突破時間和空間的限制。因此,需要結(jié)合互聯(lián)網(wǎng)教學的優(yōu)勢,探索以學生為中心的線上線下混合式教學方式改革。從課前、課中和課后三部分進行改革:

1)課前階段

課前階段主要采用智慧樹平臺。由于電子信息類專業(yè)“離散數(shù)學”課時量較少,要實現(xiàn)“離散數(shù)學”課程的教學目標,需要大膽取舍教學內(nèi)容,突出教學重點,課前可以安排學生進行自主學習。但考慮到學生自主學習意識欠缺,習慣被動聽講,自主學習興趣不濃,且投入時間不夠的情況,需要合理安排課前學習資源,并在課上對預習內(nèi)容進行驗收。

智慧樹平臺可以引用其他網(wǎng)站的學習資源,也可以上傳教師自制的學習視頻。學生可結(jié)合課本,對所授知識進行預習,并完成課前測試提前掌握各知識點的學習難點,方便課堂上有針對性地聽講。學生學習后,教師端可以看到學生的學習進度,投入時間和次數(shù),課前即可掌握學生學習情況。

2)課中階段

為了增加學生課前自主學習的動力,課中教師要對學生預習情況進行驗收,鼓勵學生分享學習體會。結(jié)合學生課前的驗收結(jié)果,對出錯較多的地方進行重點講授,梳理各知識點之間的關(guān)系。根據(jù)課程內(nèi)容的選取,結(jié)合本專業(yè)相關(guān)的具體實例,對所授內(nèi)容進行深入淺出的講解,激發(fā)學生的學習興趣,提高學習效率。課堂上還可以結(jié)合智慧樹平臺的課堂工具與學生進行及時互動,增加學習的趣味性,鼓勵學生課上踴躍發(fā)言。

3)課后階段

課后階段主要對知識進行總結(jié)、歸納,采用智慧樹平臺下發(fā)作業(yè),以獨立知識點為最小單元引用或拍攝教學視頻,方便學生課后復習。“離散數(shù)學”作為一門數(shù)學課,特殊符號較多,智慧樹平臺支持特殊符號的輸入,可以實現(xiàn)選擇題、判斷題和填空客觀題的自動批閱,計算題和綜合分析題通過學生紙上作答,再拍照上傳的方式實現(xiàn)。教師可以隨時查看學生交作業(yè)的時間,批改作業(yè)時,智慧樹平臺支持在線手動批閱,方便學生及時糾錯。每個階段學習結(jié)束后,要求學生進行總結(jié)和自評,引導學生用思維導圖的形式對所學內(nèi)容進行整理,實現(xiàn)各知識點的融會貫通。

2.4 多種教學評價方式持續(xù)改進

傳統(tǒng)的教學評價方式側(cè)重學生的期末考試成績,即“一考定終身”,忽略了學生的學習過程評價。通過課前-課中-課后-期末考試(1∶1∶2∶6)的全過程考核,有助于引導學生對學習過程的重視,避免學生考前突擊,更好地掌握和應用所學內(nèi)容?；旌鲜浇虒W評價的具體組成如表2所示。其中,平時成績占總成績的40%,期末考試成績占60%。平時成績又包括課前自主學習、課堂活躍度、課后驗收三部分。課前自主學習占總成績的10%,課前教師在智慧樹平臺上傳本節(jié)課相關(guān)的課件、導學視頻等學習資源,學生在該節(jié)課前自主學習,通過線上測試題或課上驗收完成該部分的教學評價;課中學生活躍度占總成績的10%,包括出勤率(20%)和學生課堂表現(xiàn)(80%),其中出勤率通過智慧樹平臺的簽到功能統(tǒng)計得到,可以部分反映出學生的學習態(tài)度,課堂表現(xiàn)通過聽講專注程度、主動回答問題、隨堂測試等方式由平臺數(shù)據(jù)、教師打分和學生互評綜合評價;課后驗收占總成績的20%,包括題庫作業(yè)(60%)、階段測試(30%)和課后自我評價(10%),成績由教師評閱、學生互評和自我評價綜合得到。

表2 全過程教學評價組成

此外,為了評價“離散數(shù)學”課程的目標達成度,可以采取下述三種分析機制:①根據(jù)課程大綱及各類全過程學習成果,對課程目標進行評價,得到該課程質(zhì)量直接評價結(jié)果;②學生學習完課程后,填寫自己對該課程目標的滿意程度,得到學生自我評價結(jié)果;③通過督導、學生、專業(yè)負責人等不同評價主體對該門課程的課程內(nèi)容、教學方法、考核方法等方面進行教學過程評價。根據(jù)上述目標達成度的分析結(jié)果,有針對性地提出改進措施并反饋給各個評價主體,形成正式的改進方案;接著在下一學年的教學過程中實施該方案并分析評價,形成持續(xù)改進。

3 結(jié)語

為了適應“互聯(lián)網(wǎng)”社會的發(fā)展、克服疫情對教育教學的影響,線上線下混合式教學模式的使用已趨于常態(tài)化,且不斷被改革和創(chuàng)新。此外,新工科時代對電子信息類專業(yè)學生的計算思維能力也有了進一步的要求。為迎接上述挑戰(zhàn),基于OBE理念對西安理工大學電子信息類專業(yè)學生學情和專業(yè)培養(yǎng)目標進行了分析,結(jié)合“離散數(shù)學”在電子信息類專業(yè)的應用實例,完成了“離散數(shù)學”教學內(nèi)容和線上線下混合式教學模式的改革,促進了“離散數(shù)學”與電子信息類專業(yè)的有機融合。