季節(jié)凍土區(qū)路基土的損傷本構模型研究

李永靖， 程耀輝， 趙濤鋒， 陳博文， 馬 瑞， 宋 洋

（1. 遼寧工程技術大學 土木工程學院，遼寧 阜新 123000； 2. 遼寧工程技術大學 建筑與交通學院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

在我國東北地區(qū)年溫差較大，路基土隨著溫度的變化呈現(xiàn)凍融循環(huán)現(xiàn)象，屬于季節(jié)性凍土，易引起東北地區(qū)路基在服役期間嚴重變形，出現(xiàn)凍脹隆起、翻漿冒泥等路基病害，導致土體結構發(fā)生改變，路基剛度降低，承載性能變差，而應力-應變關系可有效表征土體的受力變形規(guī)律，建立合理的凍融損傷模型對季節(jié)性凍土路基結構設計具有指導意義，由此可見，針對凍融循環(huán)及圍壓作用下不同含水率路基土的應力-應變關系及損傷機理進行研究，對季節(jié)性凍土路基病害防治具有現(xiàn)實意義［1-3］。

在國內外，人們對凍融條件下路基及路面進行較多的研究，Zhou 等［4］通過凍融、三軸、蠕變以及應力松弛試驗發(fā)現(xiàn)黃土試件的剛度、黏結參數(shù)與凍融循環(huán)次數(shù)的增加呈負相關趨勢。Liu 等［5］對細粒粉砂進行三軸及凍融循環(huán)試驗發(fā)現(xiàn)其應力-應變曲線、破壞強度及彈性模量等力學性能在凍融循環(huán)作用下均具有不同程度的影響。Yamamoto 等［6］通過剪切試驗研究了人工凍土試樣在溫度介于-3.0 ℃和-0.3 ℃之間的各種應力路徑下的力學行為，并利用聲發(fā)射從微觀角度探索土樣內部變形機制。Ismeik等［7］探索凍融循環(huán)作用下路基土的工程特性變化，發(fā)現(xiàn)凍融循環(huán)可導致路基土的無側限抗壓強度降低，而石灰可提高路基土在凍融循環(huán)作用下的耐久性。Saberian 等［8］首次探索凍融循環(huán)對含有RCA膠粒的路面基層和底基層的工程性能的影響。結果表明，凍融循環(huán)次數(shù)的增加可導致含有RCA 膠粒的路面基層和底基層的彈性模量升高，無側限抗壓強度降低。Lei 等［9］和Lin 等［10］分析了凍融循環(huán)時間、凍結溫度、混雜壓力等因素對路基土壤累積塑性應變的影響，并建立了可以描述土壤累積塑性應變的數(shù)值模型。崔宏環(huán)等［11］考慮荷載-凍融耦合作用，基于混凝土損傷本構模型，建立可以描述寒區(qū)改良路基土的應力-應變規(guī)律。

綜上所述，專家學者對路基土的凍融循環(huán)特征研究較為成熟，而季節(jié)凍土區(qū)路基土的損傷本構模型研究較少，且由于季節(jié)凍土區(qū)路基土的復雜受力特性，所涉及的參數(shù)眾多，現(xiàn)有的本構模型的使用范圍受限。因此本文考慮這一缺陷在前人研究的基礎上，引入統(tǒng)計損傷理論，首先對試驗路段的路基土選取土樣，通過凍融循環(huán)試驗及三軸壓縮試驗，探究不同含水率路基土應力-應變曲線隨不同凍融次數(shù)及圍壓的變化規(guī)律，建立損傷本構模型，分析荷載及凍融循環(huán)作用下路基土的損傷特性，從而為季節(jié)凍土區(qū)路基結構設計及病害防治提供理論參考。

1 試驗設計

1.1 原材料

本文以遼寧阜新某公路路基土為研究對象，采用環(huán)刀法在路基底部以下約1m 的位置選取土樣。根據《公路土工試驗規(guī)程》的規(guī)定，土樣均為粉質黏土，其物理性質見表1，其級配曲線見圖1。

圖1 土樣的級配曲線Fig. 1 Gradation curves of soil samples

表1 土樣的物理性質Table 1 Physical properties of soil sample

1.2 試驗方案

依據土工試驗規(guī)范要求，所取土樣需進行烘干，碾碎后用2 mm 篩子進行篩分，將過篩后的土樣制備含水率w分別為12.5%、15%、17.5%、20%、22.5%的土樣，分三步夯實在模具中，制作5 組φ3.91 cm×8.0 cm的圓柱形試件，每組7個，為防止偶然現(xiàn)象發(fā)生，設置三組平行試驗，試件脫模后進行養(yǎng)護。

凍融試驗儀器：LXSYYQ-40 型號低溫試驗箱。為防止水分流失，將養(yǎng)護好的試件用塑料薄膜包裹，置于低溫試驗箱，選取-20 ℃作為試件的凍結溫度，20 ℃作為試件的融化溫度，24 h 為一次凍融循環(huán)：前12 h 進行凍結試驗，后12 h 放置室溫進行融化，分別進行1、2、3、4、5、6、7次凍融循環(huán)試驗。

將凍融循環(huán)后的試件進行三軸試驗，采用GDS非飽和土三軸試驗儀器，加載速率選擇0.5 mm·min-1，根據現(xiàn)場實際的外部荷載作用在路基土中的附加應力范圍為50～300 kPa，因此圍壓取：100 kPa，200 kPa 及300 kPa，逐漸增加軸向壓力，待試件破壞后，停止試驗，做好試驗記錄，并利用體應變與軸向應變及徑向應變之間關系計算得到各試件的徑向應變。

2 試驗結果與分析

2.1 應力-應變關系

凍融循環(huán)改變了土體內部結構，影響路基土的力學性能，對其體積變形影響也十分嚴重［12-13］，這是因為在凍結作用時，試件內部含水率越大，土體凍脹程度越高，對試件內部顆粒間的黏結破壞越大，融化后試件孔隙率也越大，導致試件抗壓強度降低，這一現(xiàn)象可通過應力-應變曲線直觀表現(xiàn)出來。因三種圍壓作用下測得的應力-應變曲線呈現(xiàn)的規(guī)律相似，以下只針對凍融循環(huán)后圍壓為100 kPa 時的不同含水率試件三軸壓縮試驗得到的應力-應變曲線進行分析，該應力-應變曲線描述應力σ與ε1是軸向應變及ε3是徑向應變的關系，其中徑向應變數(shù)值為圖中數(shù)值的絕對值，如圖2所示。

圖2 圍壓為100 kPa時三軸壓縮全應力-應變曲線Fig. 2 Total triaxial compression stress-strain curve at 100 kPa confining pressure

由圖2 分析可知：含水率為12.5%試件的7 次凍融循環(huán)和含水率為15%試件的前6 次（第7 次呈應變硬化特征）凍融循環(huán)，應力-應變曲線均出現(xiàn)峰值應力，呈應變軟化特征，且隨著含水率的增加曲線的應變軟化特征逐漸減弱，含水率為12.5%試件的第0 次凍融循環(huán)曲線峰值應力為157.41 kPa，凍融循環(huán)7 次后曲線峰值應力為99.31 kPa，下降36.91%，含水率為15%試件的第0 次凍融循環(huán)曲線峰值應力為133.54 kPa，凍融循環(huán)6 次后曲線峰值應力為94.26 kPa，下降29.41%；含水率為17.5%（最優(yōu)含水率）、20%、22.5%試件的7 次凍融循環(huán)，應力-應變曲線均表現(xiàn)為應變硬化，且隨著含水率的增加試件曲線的應變硬化特征逐漸明顯。相同應變水平下，試件的應力隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而大幅減小。由上可知，試件含水率小于最優(yōu)含水率時，隨著含水率的降低，曲線的峰值應力增大，且隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而減小，試件含水率大于最優(yōu)含水率時，隨著含水率的增加，曲線沒有峰值應力，呈明顯的應變硬化特征，這說明最優(yōu)含水率為季節(jié)凍土區(qū)路基土試件應力-應變曲線由應變軟化轉化為應變硬化的界限含水率。

圍壓可使試件內部土顆粒之間更為緊密的連接，使試件初期強度增大，阻礙試件徑向變形，為研究圍壓對凍融循環(huán)作用后土樣全應力-應變關系的影響，由以上分析可知，小于最優(yōu)含水率情況下出現(xiàn)應變軟化現(xiàn)象，因此以下只針對含水率為15%試件的試驗數(shù)據繪制4 組不同圍壓下凍融循環(huán)全應力-應變曲線，如圖3所示。

由圖3分析可知：凍融循環(huán)次數(shù)為1次和3次的試件，三種圍壓下，試件的應力-應變曲線均可見峰值應力，呈現(xiàn)出應變軟化特征，凍融循環(huán)次數(shù)為5次的試件，在圍壓為100 kPa 時呈現(xiàn)應變軟化現(xiàn)象，圍壓為200 kPa 和300 kPa 時，曲線均呈現(xiàn)應變硬化特征，凍融循環(huán)次數(shù)為7 次的試件，三種圍壓下，試件的應力-應變曲線為應變硬化曲線，均沒有峰值應力。由以上可知，當試件含水率小于最優(yōu)含水率時，隨凍融循環(huán)次數(shù)及圍壓的增大，應力-應變曲線越容易出現(xiàn)應變硬化特征。

3 損傷本構模型研究

3.1 損傷本構模型建立

由于路基土在服役過程中需受荷載及冬季溫度的擾動，其顆粒受力狀態(tài)具有一定的離散性及隨機性。當路基土內部出現(xiàn)損傷時，該土體特征由均質性變?yōu)榉蔷|性，因此基于統(tǒng)計學原理，在凍融條件下路基土的強度滿足隨機分布。

假設土體變形為彈性變形，其彈性應變設為εt、此時泊松比為μt，在三向受力狀態(tài)下，土體在各方向的應變?yōu)椋?/p>

式中：ε1，ε2，ε3為土體各個方向對應的應變。

則土體的體應變εv為：

三軸條件下，三向應力滿足σ1>σ2=σ3要求，因此公式（3）可改寫為：

設徑向彈性應變ε3t和軸向彈性應變ε1t滿足下列關系式：

式中：λ為常數(shù)，可通過試驗測得，僅和應力狀態(tài)有關。

聯(lián)立式（4）及式（5）可得：

由Lemaitre有效應力原理［14］可得到應力σi和有效應力σi*之間存在以下關系：

式中：D為損傷變量。

則由廣義胡克定律可得［15］，三向受力狀態(tài)下土體在三個方向上彈性應力與應變之間滿足關系式：

式中：E為彈性模量；σ1，σ2，σ3為三向受力狀態(tài)下土體所受的應力。

根據式（8）能得出：

可推算出試驗系數(shù)λ滿足的等式為：

則土體的體積應變εv為：

聯(lián)立式（8）及式（11）得：

聯(lián)立式（6）及式（12）得：

式（13）為考慮土體的體積變形而改進的損傷模型。

由于路基土在服役過程中受到凍融循環(huán)及上部荷載雙重作用，因此損傷變量D表示為：

式中：Dl為荷載作用下的損傷變量；Df為凍融循環(huán)作用下的損傷變量。

而Df可通過凍融循環(huán)前后彈性模量所表示，即：

式中：E0、En分別為初始彈性模量及n次凍融循環(huán)后的彈性模量。

在1939 年，科學家Weibull 基于“最弱環(huán)假設”提出了可以精確描述出材料內部的損傷分布、材料受損后的損傷演化規(guī)律的材料破壞強度理論，即為Weibull分布函數(shù)。自該函數(shù)提出以來，已被國內外專家學者廣泛應用于分析土體的強度等參數(shù)，進一步證明Weibull 分布函數(shù)與土體損傷之間的相關性［16-18］。因此本文假設路基土是由強度不同的微元體所組成。荷載條件下，土體的損傷規(guī)律滿足Weibull 分布［19］，且根據Kachanov 對土體損傷的定義可知Dl的計算公式［20］：

從微觀視角來講，當作用在土體上的外荷載強度達到屈服強度F時，出現(xiàn)于土體內部的微元損傷數(shù)量達到Nf

［21］，即：

式中：f（x）為Weibull 分布函數(shù)的概率密度函數(shù)［22］，其滿足的關系式為：

式中：m，F(xiàn)0為對數(shù)分布參數(shù)。

因此Dl滿足的關系式為：

聯(lián)立式（19）、式（15）及式（14），可以得出土樣在凍融與荷載作用下的損傷變量D為：

式中：F為土體內部微元強度隨機分布量，滿足的關系式為：

式中：φ為土體內摩擦角，可由摩爾庫倫準則計算得到。

聯(lián)立式（13）及式（20）可以得到有圍壓土體在彈性應變條件下的損傷本構方程為：

3.2 模型分布參數(shù)確定

損傷本構方程式（22）中參數(shù)En可由三軸試驗得到，軸向應力、泊松比及圍壓包含在參數(shù)λ中。而分布參數(shù)m及F0則由不同條件下試件應力-應變曲線上的特殊點間的關系確定，如圖4所示。

圖4 應力-應變曲線Fig. 4 Stress and strain curves

在土體峰值應力位置存在以下幾何關系：①ε1=ε1c時，σ1=σ1c；②ε1=ε1c時，dσ/dε=0。

將幾何關系（1），帶入式（22）可得：

結合幾何關系（2）與式（21）、（23）可得：

聯(lián)立式（21）、（22）、（24）可得分布參數(shù)m及F0所滿足公式：

式中：F1c、D1c分別為季節(jié)凍土區(qū)路基土的峰值強度、應力-應變曲線峰值處的損傷變量，二者滿足以下關系：

σ1c、ε1c為根據圍壓變化的量。

3.3 模型與試驗結果驗證

為驗證所建損傷本構模型的合理性及準確性，現(xiàn)根據表2數(shù)據繪制對應應力-應變曲線圖，并與試驗數(shù)據進行對比，其中分布參數(shù)中所涉及的土樣內摩擦角φ采用不同圍壓作用下的莫爾應力圓計算獲取，為三組平行試驗的平均值，計算結果為18.03°，如圖5所示。

圖5 模型曲線和試驗曲線對比Fig. 5 Comparison of model curve and test curve

表2 參數(shù)計算值Table 2 Parameter value

由圖5 分析可知，模型曲線與試驗曲線吻合度較好，兩曲線所呈現(xiàn)的變化規(guī)律基本相同，均表現(xiàn)為先快速增長后平穩(wěn)的趨勢，說明所建立的損傷本構模型能夠將季節(jié)凍土區(qū)路基土的應力應變特性較為準確地反映出來，為研究東北地區(qū)季節(jié)凍土區(qū)路基土的凍融損傷特性提供了理論依據。

4 結論

（1）試驗結果表明，季節(jié)凍土區(qū)路基土的最優(yōu)含水率為其應力-應變曲線由應變軟化轉化為應變硬化的界限含水率，當含水率小于最優(yōu)含水率時，隨著含水率的降低，曲線的峰值應力增大，且隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而減小，當試件含水率大于最優(yōu)含水率時，隨著含水率的增加，曲線沒有峰值應力，呈明顯的應變硬化特征。

（2）實驗分析表明，隨凍融循環(huán)次數(shù)及圍壓的增大，季節(jié)凍土區(qū)路基土的應力-應變曲線越容易出現(xiàn)應變硬化特征，說明影響季節(jié)凍土區(qū)路基土內部結構變化的主要原因為凍融循環(huán)，而周圍土體壓力可以起到抑制其內部結構破壞的作用。

（3）基于Lemaitre 有效應力原理，結合Weibull分布建立了季節(jié)凍土區(qū)路基土損傷本構模型，與試驗曲線吻合度較好，可反映出季節(jié)凍土區(qū)路基土的應力-應變曲線呈先增長后趨于平穩(wěn)的變化規(guī)律，說明所建模型能夠較好地描述季節(jié)凍土區(qū)路基土的應力-應變關系。