5G 無線技術(shù)多天線系統(tǒng)中最優(yōu)LSD 編碼信號處理算法的設(shè)計與實現(xiàn)

趙倩，陳楊軍

（西安交通工程學院，陜西西安 710300）

目前，無線通信信道上存在著嚴重的信息過載問題[1]，特別是在2019 冠狀病毒疾病大流行期間，數(shù)字信息流顯著增加，這要求提高無線信道容量。5G 無線系統(tǒng)一般采用多入多出技術(shù)（Multiple-In Multiple-Out，MIMO），以提高無線信道容量，MIMO是一種相當復(fù)雜的天線分集技術(shù)[2]。在多天線系統(tǒng)中，發(fā)射機和接收機之間的信道采用多路徑建模，這使得無線信道可以被建模為瑞利衰落信道。用于只接收(Rx)信道信息的多天線系統(tǒng)的實際調(diào)制技術(shù)可歸入分集和多路復(fù)用兩大類。由于增益和相位不同，MIMO 在空間域提供分集，通常稱為空間分集，以最大限度地提高傳輸數(shù)據(jù)的可靠性?？臻g多路復(fù)用對來自每個發(fā)送(Tx)天線的單個數(shù)據(jù)流進行并行傳輸，以提高信道容量。實際系統(tǒng)需要新的空時(Space-Time,ST)信令方案來實現(xiàn)高可靠性和高頻譜效率。

使用OSTBC(Orthogonal Space-Time Block Codes)在增加分集的同時會降低MIMO 的信道容量，因此提出了一種ST 編碼，稱為線性可擴展色散碼（linear Scalable Dispersion Codes,LSDC）。LSDC 利用線性矩陣調(diào)制方案，其中，傳輸?shù)拇a字是色散矩陣與由Tx符號評估的權(quán)重的線性組合，通過選擇這些矩陣的不同系數(shù)，可以提高多天線系統(tǒng)的遍歷能力。

到目前為止，LSDC 設(shè)計的主要目的是提高Tx端和Rx 端的輸入，而不考慮誤差概率。利用初等矩陣運算、酉矩陣歸一化技術(shù)和系數(shù)映射策略，以及蒙特卡羅仿真，文中提出了一種新穎的最優(yōu)線性可擴展色散碼(Optimum Linearly Scalable Dispersion Code,O-LSDC)設(shè)計，該設(shè)計最大限度地提高了遍歷能力，并在誤碼率和信噪比方面表現(xiàn)良好，對于任何Tx 和Rx 天線配置及碼字長度都是非常有效的。文中對映射系數(shù)進行了線性求解，以估計最佳系數(shù)值?；跇硕认禂?shù)，文中提出了五個版本的LSDC 進行評估。該研究的目的是設(shè)計最優(yōu)的LSD 編碼方法，從誤差概率和最大可達信號兩方面提高5G 網(wǎng)絡(luò)中瑞利衰落信道下多天線通信系統(tǒng)的性能，實現(xiàn)了可靠的數(shù)據(jù)傳輸。

1 STBC編碼

LSDC 是用于實現(xiàn)分集目標的在正交空間中實現(xiàn)STBC 的一種特殊情況?；谡粎^(qū)域的OSTBC碼，在空間域和時間域上實現(xiàn)了良好的分集性，這些OSTBC 碼可以表示為ns×Nt維度的正交矩陣形式[3]，

如果變量H是MIMO 信道的實現(xiàn)矩陣，則在存在噪聲N的情況下，對各種分組編碼方法進行分類，接收和發(fā)送向量定義為：

其中，H1和H2表示由Ht串聯(lián)組成的有效通道矩陣，*符號表示共軛復(fù)數(shù)。

在此研究中，假定在每個信道操作期間僅傳輸一個ST 塊，則ns的值設(shè)置為4。碼向量對應(yīng)的發(fā)射天線數(shù)量設(shè)為Nt=3。因此，定義傳輸信號的正交矩陣Nt×ns對應(yīng)的STBC 向量為：

其中，G1和G2是復(fù)數(shù)ST 映射矩陣。

文中引入n個最優(yōu)O-LSDC 碼作為一個范例，用以改善MIMO 系統(tǒng)在瑞利衰落信道下的通信性能[4-6]。首先，對現(xiàn)有的基本STBC 編碼方法進行了驗證，基本STBC 代碼提供了大小為Nt×ns的正交復(fù)碼矩陣。

誤碼率(Bit Error Rate,BER)的預(yù)期值計算如下：

其中，E表示調(diào)制信號的能量，N0表示歸一化噪聲功率密度水平，比值E/N0表示系統(tǒng)的信噪比。QPSK 和BPSK 調(diào)制分別實現(xiàn)了10-2和10-3的誤碼率。

對于基本STBC，BPSK 和QPSK 調(diào)制的性能如圖1 所示。使用三個發(fā)射天線和STBC 編碼對MIMO系統(tǒng)進行了仿真，使用正交碼向量S對M-PSK 調(diào)制的值進行建模。

圖1 使用正交矩陣驗證基本STBC

2 提出的系統(tǒng)模型

文中針對5G 多天線信道通信系統(tǒng)，提出了正交矩陣的最優(yōu)空間碼矢量設(shè)計方法。為了提高現(xiàn)有基于LSDC 碼的信道實現(xiàn)效率，提出了一種基于LSDC碼的信道實現(xiàn)模型，該信道模型考慮了瑞利衰落信道[7]，通過產(chǎn)生隨機符號矩陣來評估M-PSK 調(diào)制的性能[8]。將LSD 編碼數(shù)據(jù)劃分為n個數(shù)據(jù)流，利用n個Tx 天線同時傳輸。每個Rx 天線接收到的信號是n個發(fā)射信號與噪聲的線性疊加。利用瑞利信道對LSD 編碼信號進行建模，并使用歸一化信道實現(xiàn)矩陣對信道的建模，以提高系統(tǒng)的誤碼率[9]。所提出的方法采用線性判決均衡器對接收信號進行線性濾波處理，并用于Tx 數(shù)據(jù)恢復(fù)和緩解符號間干擾[10]；然后結(jié)合O-LSDC 解碼器，使用逆矩陣調(diào)度對接收到的數(shù)據(jù)進行解碼，再使用M-PSK 進行解調(diào)，以獲得原始數(shù)據(jù)，從而分析接收數(shù)據(jù)的誤碼性能。系統(tǒng)設(shè)計框圖如圖2 所示。其中，sj=αj+iβj(j=1,2,3,4)作為從正交幅度調(diào)制中獲取的時間函數(shù)的傳輸符號。

圖2 提出方法的框圖

從圖2 可以清楚地看出，系統(tǒng)的性能取決于有效的信道實現(xiàn)，還取決于有效的預(yù)編碼設(shè)計。文中提出了基于LSD 的最優(yōu)預(yù)編碼設(shè)計方法，LSDC是一種特殊的編碼方法，可以提高多天線信道的性能[11]。文中通過實驗推導(dǎo)出系數(shù)α1～α4和系數(shù)β1～β4的最優(yōu)值，從而設(shè)計最優(yōu)矩陣。

3 五個不同的LSDC示例

圖3 LSDC-1和基本STBC性能的SER比較

示例2 LSDC-2為了提高LSDC-1的性能，需要對可伸縮系數(shù)進行進一步優(yōu)化。通過在標準正交矩陣的行和列中執(zhí)行各種基本矩陣運算來優(yōu)化系數(shù)。

基于LSDC-1、LSDC-2 和標準正交矩陣STBC 對應(yīng)的誤差概率如圖4 所示。從圖4 可以觀察到，與LSDC-1相比，LSDC-2 在SER 性能上有很好的改善，但誤差概率仍然較高，因此，需要重新考慮可伸縮系數(shù)的優(yōu)化。

示例5 O-LSDC通過實驗研究發(fā)現(xiàn)，減小正交矩陣的系數(shù)可以提高系統(tǒng)的誤碼率。基于此，提出一種改進的LSDC 矩陣，即O-LSDC，它是通過初等矩陣運算、酉矩陣歸一化技術(shù)和系數(shù)映射策略等不同類型的矩陣運算得到的，O-LSDC 矩陣應(yīng)滿足基本LSDC 的約束條件。采用不同高階PSK 調(diào)制技術(shù)的MIMO O-LSDC 系統(tǒng)的流程如下所示：

步驟1：初始化MIMO 線性可擴展色散碼的參數(shù)和PSK 順序；

步驟2：對常用的STBC 矩陣進行初始化；

步驟3：比較LSDC 矩陣和STBC 的實系數(shù)和虛系數(shù)；

步驟4：計算α′s、β′s的線性矩陣方程，得到最優(yōu)系數(shù)值；

步驟5：通過求解線性矩陣方程，并進行不同的矩陣運算，優(yōu)化搜索最優(yōu)LSDC 參數(shù)；

步驟6：獲得給定天線組的改進O-LSDC 正交矩陣。

由于最大實部和虛部被最小化為實數(shù)，因此該方法有望顯著提高誤碼率性能。

4 仿真結(jié)果

為了提高LSDC 的誤碼率，文中給出了五種LSDC 模型的實驗結(jié)果，利用瑞利衰落多天線通信系統(tǒng)模型對三天線系統(tǒng)進行了仿真，采用五種不同的標準正交LSDC 進行性能評估。ST 碼向量的尺度根據(jù)經(jīng)驗變化，使用線性方程求解器提高5G 通信系統(tǒng)的誤碼性能，使用Matlab 2019a 進行了仿真和驗證。同時，使用標準正態(tài)分布對五種不同的LSDC碼與STBC 進行了1 000 輪蒙特卡羅仿真，并比較了誤碼率。

4.1 誤差概率評估

O-LSDC 方案與基本STBC 代碼的誤差概率比較如圖5 所示。由圖5 可以看出，O-LSDC 方案的誤差概率性能顯著優(yōu)于基本STBC 代碼，其誤差概率有明顯改善，O-LSDC 碼比基本STBC 碼在誤差概率上有顯著的提高。

圖5 誤差概率與信噪比的關(guān)系

4.2 蒙特卡羅模擬

為了評估蒙特卡羅模擬對誤碼率性能的影響，進行了實驗研究，實驗中迭代次數(shù)是不同的，MIMO系統(tǒng)的誤碼率按順序繪制，如圖6 所示。在蒙特卡羅迭代次數(shù)為1 000～100 000 的情況下，比較了標準正態(tài)分布下多天線系統(tǒng)和提出的O-LSDC 碼的誤碼率。研究發(fā)現(xiàn)，隨著蒙特卡羅迭代次數(shù)的增加，誤碼率可以得到改善。

圖6 標準正態(tài)分布下的誤碼率比較

4.3 M-PSK的O-LSDC結(jié)果評估

通過生成符號的隨機矩陣來評估M-PSK 調(diào)制的性能，并評估了所提出的多天線系統(tǒng)在不同階MPSK 調(diào)制下的結(jié)果[14]。在M-PSK 中，載波信號的調(diào)制取決于(2π(i-1)/M)的M個可能相位值之一[15]，其中i=1,2,…,M。

M-PSK 調(diào)制的一般符號表示如下：

從式（6）可以清楚地看出，增加相位的數(shù)量會增大誤差。圖7 給出了1 000 次固定蒙特卡羅迭代的不同階PSK 調(diào)制技術(shù)[16]的誤碼率比較結(jié)果?？梢杂^察到，所提出的O-LSDC改善了誤碼率模式，并且隨著系統(tǒng)信噪比的增加，誤碼率持續(xù)下降[17]，具有16 PSK 的O-LSDC比具有BPSK 性能的STBC 代碼表現(xiàn)更好[18]。

圖7 不同調(diào)制技術(shù)的誤碼率性能比較

5 結(jié)論

文中提出了一種新穎的LSDC 設(shè)計，該設(shè)計在5G 網(wǎng)絡(luò)的多天線系統(tǒng)中具有良好的誤碼率和信噪比。在這項工作中，為了找到LSDC 的最佳解決方案，定義了五種O-LSDC，然后根據(jù)誤碼率與信噪比（以dB 為單位）來評估性能。ST 碼向量的規(guī)模根據(jù)不同的初等矩陣運算而變化，并使用線性方程求解器來改善系統(tǒng)的誤碼性能?？梢杂^察到，與LSDC-1相比，LSDC-2 在SER 性能方面有很大的改進，但誤差概率仍然較高，因此，需要重新考慮如何優(yōu)化可伸縮系數(shù)。所提出的O-LSDC 矩陣是通過酉矩陣歸一化技術(shù)獲得的，該技術(shù)涉及不同類型的矩陣操作，如初等矩陣操作、矩陣旋轉(zhuǎn)和矩陣歸一化，得到的可伸縮矩陣也更具可修復(fù)性。實驗研究表明，降低復(fù)系數(shù)可以提高系統(tǒng)的誤碼率，與標準正交STBC 碼相比，O-LSDC 碼的誤差概率有了顯著的提高。對于不同的M-PSK 調(diào)制，所提出的MIMO-O-LSDC 碼改善了誤碼率模式，并且隨著系統(tǒng)SNR 值的增加，誤碼率持續(xù)降低，從而提高了5G 通信系統(tǒng)的性能。下一步工作包括大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)O-LSDC 的實現(xiàn)，這是未來無線通信系統(tǒng)和物聯(lián)網(wǎng)連接的關(guān)鍵技術(shù)。