機(jī)械傳動(dòng)振動(dòng)信號(hào)IFDM+1DRCAE組合方法處理及診斷

（青海高等職業(yè)技術(shù)學(xué)院，機(jī)電工程系，青海海東市，810799） 李有新

當(dāng)機(jī)械設(shè)備發(fā)生振動(dòng)時(shí)，由于實(shí)際轉(zhuǎn)速、摩擦作用與載荷條件都會(huì)發(fā)生改變，從而形成不穩(wěn)定的信號(hào)特征[1]。雖然可以利用傅里葉方法實(shí)現(xiàn)頻譜信號(hào)的準(zhǔn)確分析，但采用該方法只能滿足線性以及平穩(wěn)信號(hào)分析要求，對(duì)于不穩(wěn)定的非線性信號(hào)則存在明顯局限性[2]。針對(duì)以上情況，有學(xué)者綜合運(yùn)用短時(shí)傅里葉轉(zhuǎn)換、小波變換等方法對(duì)設(shè)備使用階段產(chǎn)生的機(jī)械故障進(jìn)行診斷分析[3]。EMD從局部特征時(shí)間尺度層面考慮，對(duì)瞬時(shí)頻率進(jìn)行單分量分析，經(jīng)過多次迭代與篩分處理后使非線性以及非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分解得到包含本征模態(tài)函數(shù)（IMF）與參數(shù)變化趨勢(shì)的集合，由此完成包絡(luò)譜以及時(shí)頻分析功能[4-5]。

針對(duì)EMD 自適應(yīng)與瞬時(shí)頻率的單分量物理意義，本文為實(shí)現(xiàn)采用快速傅里葉變換（FFT）方法對(duì)非線性與非平穩(wěn)信號(hào)進(jìn)行分析的功能，設(shè)計(jì)了一種新的自適應(yīng)傅里葉分解（IFDM）方法。

1 方法

1.1 改進(jìn)傅里葉分解方法（IFDM）

采用IFDM方法進(jìn)行處理的目標(biāo)是根據(jù)快速傅里葉變換過程，把包含一定能量的非線性與非平穩(wěn)信號(hào)自主分解成包含瞬時(shí)頻率的不同單分量信號(hào)，計(jì)算式如下[6]：

式中：yi（t）表示FIMF分量，n（t）代表噪聲、剩余信號(hào)與變化趨勢(shì)，同時(shí)分解過程需滿足正交性、完備性、局部性與自適應(yīng)性要求。

對(duì)非線性與非平穩(wěn)均值為0 的信號(hào)x（t）（t∈[t0,t0+T]）進(jìn)行判斷，當(dāng)符合傅里葉變換Dirichlet 條件時(shí)，按照Bk[fk-1,fk）=區(qū)間完成信號(hào)的逆快速傅里葉轉(zhuǎn)換：

由此得到以下形式的原信號(hào)：

離散化為：

應(yīng)對(duì)IFDM方法的以下三個(gè)方面進(jìn)行分析。利用快速傅里葉轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行處理時(shí)會(huì)方式信號(hào)幅度的明顯辯護(hù)啊，同時(shí)也無(wú)法保持恒定的頻率狀態(tài)，對(duì)計(jì)算展開過程造成了一定的干擾，因此需對(duì)該方法進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整，但上述分析只考慮頻率恒定的條件，并未加入時(shí)間因素的影響。IFDM 屬于一個(gè)局部概念，包含了恒定的基函數(shù)，因此可以將所有函數(shù)都通過傅里葉正交基空間進(jìn)行展開，并且基函數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，完成基函數(shù)的自適應(yīng)重構(gòu)過程。同時(shí)還應(yīng)注意IFDM方法要達(dá)到完備性以及正交性要求。考慮到自適應(yīng)重構(gòu)區(qū)間并集包含了完整的頻譜，存在明確的基函數(shù)空間，對(duì)其進(jìn)行重構(gòu)也不會(huì)引起能量損耗，從而可以完整進(jìn)行分解。

1.2 故障診斷流程

從圖1中可以看到根據(jù)1DRCAE進(jìn)行故障診斷的各項(xiàng)流程，可將其分成離線與在線兩種基本形式。進(jìn)行離線訓(xùn)練的時(shí)候，通過訓(xùn)練數(shù)據(jù)完成特征提取器與分類器的訓(xùn)練；進(jìn)行在線測(cè)試時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)完成輸入數(shù)據(jù)的分類預(yù)測(cè)，之后輸出相應(yīng)的標(biāo)簽。

圖2 仿真信號(hào)x（t）時(shí)域波形

2 仿真信號(hào)分析

為了對(duì)IFDM進(jìn)行有效性測(cè)試，先對(duì)式（4）模擬信號(hào)進(jìn)行分析。

x（t）包含了經(jīng)過調(diào)幅調(diào)頻處理的時(shí)變模態(tài)信號(hào)，得到圖1中的x（t）時(shí)域波形。

依次通過EMD、IFDM 各方法分解x（t）。通過EMD 分解獲得的各IMF 分量都存在明顯的模態(tài)混疊情況，跟實(shí)際分量存在明顯差異；以IFDM獲得的3個(gè)IMF分量依次與1x（t）、2x（t）、3x（t）存在關(guān)聯(lián)性。通過FDM分解生成的第2與第3個(gè)IMF相對(duì)實(shí)際分量在兩端點(diǎn)位置形成了明顯誤差。經(jīng)對(duì)比可知，IFDM達(dá)到了最佳分解效果。為實(shí)現(xiàn)量化比較的目標(biāo)，表1 為分別以各分解方法處理得到的正交性指標(biāo)（IO）。表1 顯示，IFDM 分解方法都形成了接近0的分量正交指標(biāo)，其中，以EMD 方式獲得了較大正交性指標(biāo)，此時(shí)IMF 分量發(fā)生了模態(tài)混疊的現(xiàn)象；從計(jì)算耗時(shí)層面考慮，EMD需對(duì)非線性約束優(yōu)化過程進(jìn)行分析，實(shí)際處理數(shù)據(jù)量較大，耗費(fèi)大量時(shí)間；IFDM 方法只進(jìn)行HHT 與逆快速傅里葉轉(zhuǎn)換，在所有分解方法中耗時(shí)最短；之后測(cè)試了IMF分量和真實(shí)分量之間的相關(guān)性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)，以IFDM方法獲得的FIMF 分量也跟x（t）的對(duì)應(yīng)成分x1（t）、x2（t）、x3（t）也顯著相關(guān)性。根據(jù)以上研究結(jié)果可知，相對(duì)EMD 處理方式，以IFDM 獲得的IMF 分量表現(xiàn)出了更優(yōu)的正交性、更短計(jì)算時(shí)間以及更高的精度。

表1 x（t）的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

以上模擬信號(hào)x（t）包含了3個(gè)具有時(shí)變特征的模態(tài)，同時(shí)考慮由恒定頻率組成的模擬信號(hào)

y（t）包含2 個(gè)固定頻率調(diào)幅信號(hào)及1 個(gè)余弦信號(hào)。

依次通過EMD、IFDM方法分解y（t），設(shè)定EMD的模態(tài)數(shù)量為3，同時(shí)將懲罰參數(shù)設(shè)置為α=1000。從表2中可以看到分別采用各分解方法進(jìn)行處理得到的正交指標(biāo)，再利用相關(guān)系數(shù)法分析計(jì)算耗時(shí)與模態(tài)的關(guān)系。對(duì)圖4進(jìn)行分析可知，通過EMD計(jì)算獲得的3 個(gè)IMF 相對(duì)真實(shí)分量形成了較大的誤差，采用IFDM計(jì)算出的IMF分量則跟真實(shí)分量之間形成了較小絕對(duì)誤差，其中，以IFDM方法處理時(shí)形成了比EMD更明顯的端點(diǎn)效應(yīng)。綜合考慮正交性、相關(guān)性、計(jì)算耗時(shí)情況，IFDM依然具備較大優(yōu)勢(shì)。根據(jù)本次分析結(jié)果可知，EMD雖然可以滿足模態(tài)混疊信號(hào)分解功能，但依然未達(dá)到IFDM的分解性能。

表2 y（t）評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

3 參數(shù)敏感性分析

由于1DRCAE 卷積核可以為一維振動(dòng)信號(hào)發(fā)揮濾波器的效果，需要進(jìn)一步探討卷積核寬度引起的特征提取準(zhǔn)確性與故障診斷性能的變化。圖3給出了實(shí)驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果。為對(duì)比誤差相對(duì)下降幅度，圖4 給出了相對(duì)長(zhǎng)度的對(duì)比結(jié)果?？芍?dāng)卷積核達(dá)到較寬程度時(shí)，有助于更快提取出信號(hào)關(guān)鍵特征，而當(dāng)卷積核太寬時(shí)則會(huì)引起大量冗余參數(shù)而干擾訓(xùn)練過程，無(wú)法實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)特征的準(zhǔn)確提取。

圖3 采用不同卷積核的損失下降

圖4 采用不同卷積核的故障識(shí)別準(zhǔn)確率

4 結(jié)語(yǔ)

通過EMD 計(jì)算獲得的3 個(gè)IMF 相對(duì)真實(shí)分量形成了較大的誤差，采用IFDM 計(jì)算出的IMF 分量則跟真實(shí)分量之間形成了較小絕對(duì)誤差，以IFDM方法處理時(shí)形成了比EMD更明顯端點(diǎn)效應(yīng)。