局部閾值自適應(yīng)的地面點(diǎn)云分割

張佩翔，王 奇，高仁璟*，夏 陽(yáng)，萬(wàn)振中

（1.大連理工大學(xué) 汽車工程學(xué)院 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析優(yōu)化與CAE 軟件全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學(xué) 寧波研究院，浙江 寧波 315000；3.比亞迪汽車工業(yè)有限公司，廣東 深圳 518118）

1 引言

隨著自動(dòng)駕駛技術(shù)的迅猛發(fā)展，對(duì)無(wú)人駕駛中道路環(huán)境感知穩(wěn)定性的要求越來(lái)越高，而相對(duì)于圖像檢測(cè)，激光雷達(dá)點(diǎn)云能夠提供豐富的空間三維信息，在遙感探測(cè)［1-2］和無(wú)人駕駛［3-4］等領(lǐng)域得以廣泛應(yīng)用。由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)中地面點(diǎn)云比重較大且通常被認(rèn)為是不必要的信息，因此，需要對(duì)地面點(diǎn)進(jìn)行有效去除［5］。

目前，有關(guān)車載激光雷達(dá)地面點(diǎn)云分割提出了多種方法。徐國(guó)艷［6］和Sebastian［7］等通過(guò)在x-y平面劃分柵格，計(jì)算每個(gè)柵格的最大高程差，通過(guò)與設(shè)定閾值的對(duì)比進(jìn)行地面點(diǎn)云分割，但此類算法易受陡坡和懸垂物體的影響。Chu［8］、蔣劍飛［9］和李炯［10］等通過(guò)比較同一掃描線連續(xù)點(diǎn)之間的高度閾值實(shí)現(xiàn)分割。Narksri［11］和馮紹權(quán)［12］等通過(guò)比較相鄰環(huán)之間的水平閾值實(shí)現(xiàn)分割，此類算法速度快，但準(zhǔn)確度有待提高。Velas［13］、釋小松［14］等將點(diǎn)云轉(zhuǎn)換為特征圖，并應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)特征圖進(jìn)行訓(xùn)練，從而獲得較好的分割結(jié)果。Paigwar［15］等提出Gnd-Net 方法，通過(guò)基于網(wǎng)格的方法估計(jì)地面信息，實(shí)時(shí)識(shí)別地面點(diǎn)，但此類方法需要大量有效標(biāo)注的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。Himmelsbach［16］等通過(guò)劃分極坐標(biāo)柵格地圖形式，將點(diǎn)云映射到二維平面進(jìn)行直線模型擬合，并設(shè)定點(diǎn)與直線模型垂直距離的方式實(shí)現(xiàn)地面點(diǎn)提取。Zermas［17］等利用隨機(jī)采樣一致性算法（RANSAC）擬合平面模型，并通過(guò)選取初始種子點(diǎn)的方法去除外點(diǎn)進(jìn)行加速，此類算法通過(guò)設(shè)置距離閾值實(shí)現(xiàn)分割，但分割性能易受閾值大小和模型擬合程度的影響。

考慮到真實(shí)道路環(huán)境比較復(fù)雜，在坡度值變化較大的路面和障礙物與地面點(diǎn)云的交匯處，點(diǎn)云的類別判斷難度較大。為提高點(diǎn)云的分割精度，本文在Himmelsbach［16］等對(duì)點(diǎn)云劃分方法的基礎(chǔ)上，提出具有自適應(yīng)閾值的道路點(diǎn)云地面分割算法，并通過(guò)在Semantic-KITTI 數(shù)據(jù)集［18］進(jìn)行二分類數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，證明了算法的準(zhǔn)確性。

2 原理

本文提出的點(diǎn)云自適應(yīng)閾值地面分割算法模型示意如圖1 所示，主要包括原始點(diǎn)云輸入、點(diǎn)云柵格地圖劃分、道路直線模型擬合和地面點(diǎn)云分割等部分。

圖1 點(diǎn)云自適應(yīng)閾值地面分割算法模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of point cloud adaptive threshold ground segmentation algorithm model

在點(diǎn)云柵格地圖劃分部分，采用極坐標(biāo)柵格地圖劃分方法［16］。針對(duì)道路直線模型擬合，本文提出種子點(diǎn)自適應(yīng)判斷準(zhǔn)則，通過(guò)將種子點(diǎn)選取的判斷閾值與相鄰種子點(diǎn)間的水平距離相關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)不同種子點(diǎn)分布條件下種子點(diǎn)集的更新。在道路模型斜率閾值判斷條件中，本文加入了道路坡度連續(xù)性判斷準(zhǔn)則，引入模型擬合過(guò)程中斜率的變化量作為道路模型的判斷依據(jù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)斜坡道路的有效更新。在地面點(diǎn)云分割部分，本文建立了地面點(diǎn)分割的波動(dòng)加權(quán)閾值自適應(yīng)判斷準(zhǔn)則，通過(guò)確定近地面點(diǎn)集的方式描述路面的波動(dòng)情況，并建立路面波動(dòng)幅值加權(quán)公式，通過(guò)加權(quán)的方式削弱離群點(diǎn)和異常點(diǎn)的影響，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)地面點(diǎn)分割閾值的自適應(yīng)判斷。

2.1 柵格地圖劃分

激光雷達(dá)通過(guò)接收由物體表面返回激光發(fā)射器發(fā)射的激光束獲取物體表面信息。由于激光雷達(dá)每轉(zhuǎn)一圈便可接收數(shù)萬(wàn)條激光束，且所有激光束呈現(xiàn)雜亂分布，因此，需要對(duì)接收到的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

極坐標(biāo)柵格地圖劃分是對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的一種有效的方法［19-20］，本文在每幀點(diǎn)云的x-y平面劃分極坐標(biāo)柵格地圖［16］，并且在每個(gè)扇形柵格塊中劃分?jǐn)?shù)個(gè)種子點(diǎn)區(qū)域b，在扇形柵格的中心線位置建立二維坐標(biāo)地圖，通過(guò)將三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)映射到二維坐標(biāo)地圖的方式，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的處理，點(diǎn)云數(shù)據(jù)極坐標(biāo)劃分如圖2所示。

圖2 點(diǎn)云數(shù)據(jù)的極坐標(biāo)劃分Fig.2 Polar division of point cloud data

圖2 中以激光雷達(dá)為中心劃分極坐標(biāo)地圖，將點(diǎn)云平均劃分為N個(gè)極坐標(biāo)柵格塊S，劃分個(gè)數(shù)為：

式中：N為極坐標(biāo)柵格塊S的劃分個(gè)數(shù)；Δα為劃分角度。

基于自動(dòng)駕駛汽車在行駛過(guò)程中感知范圍的有效性，并根據(jù)路面分割的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，選取距離車輛60 m 的范圍作為感興趣區(qū)域［16］。根據(jù)物理特性，激光雷達(dá)在感知周圍環(huán)境時(shí)會(huì)出現(xiàn)隨著距離增加點(diǎn)云變稀疏的情況，因此將每個(gè)極坐標(biāo)柵格塊S劃分為M個(gè)區(qū)域bi（i為1～M），且bi沿遠(yuǎn)離激光雷達(dá)原點(diǎn)的方向逐漸增大。

2.2 道路分段直線模型擬合

激光雷達(dá)點(diǎn)云數(shù)據(jù)為三維信息，進(jìn)行直線模型擬合時(shí)需將三維點(diǎn)云映射到二維地圖中。對(duì)于每個(gè)區(qū)域bi中的點(diǎn)云pi=(xi，yi，zi)T，在x-y平面中將它映射到S的中心面，得到點(diǎn)云集：

式中：Pbi，Pbi＇分別為初始點(diǎn)云集和映射后的點(diǎn)云集；pi，pi＇分別為初始點(diǎn)和映射后的點(diǎn)。初始點(diǎn)云和映射點(diǎn)云之間的索引關(guān)系通過(guò)點(diǎn)云的輸入順序建立。

由于車輛行駛過(guò)程中出現(xiàn)的抖動(dòng)和周圍環(huán)境的干擾，點(diǎn)云數(shù)據(jù)中存在一定量的噪聲點(diǎn)，為減少噪聲點(diǎn)對(duì)直線模型擬合的影響，本文采用多條件判斷的形式篩選擬合模型的種子點(diǎn)。通常認(rèn)為點(diǎn)云中高度值最小的點(diǎn)為地面點(diǎn)，因此，將每個(gè)區(qū)域bi中的高度值最低點(diǎn)作為初始種子點(diǎn)，通過(guò)對(duì)種子點(diǎn)的篩選建立種子點(diǎn)集。

本文以種子點(diǎn)集的點(diǎn)云為原始點(diǎn)實(shí)現(xiàn)直線模型的擬合。從雷達(dá)原點(diǎn)沿掃描線方向遍歷區(qū)域b，依次取非空區(qū)域bi中的種子點(diǎn)加入種子點(diǎn)集BSi，當(dāng)種子點(diǎn)集中的點(diǎn)數(shù)大于2 時(shí)進(jìn)行直線模型擬合，直線模型為：

式中：a，b為常數(shù)；x，y表示點(diǎn)的坐標(biāo)。利用最小二乘法，基于種子點(diǎn)集BSi擬合直線模型。

車輛在行駛過(guò)程中地面具有一定程度的起伏，如圖3 所示，R1路段和R2路段顯然不屬于同一地面模型，因此在地面直線模型擬合時(shí)需要分段處理。這里通過(guò)地面直線模型擬合時(shí)種子點(diǎn)集的更新來(lái)實(shí)現(xiàn)直線模型的分段處理，其主要過(guò)程為：

圖3 車輛行駛路況圖Fig.3 Vehicle driving road map

（1）種子點(diǎn)距離閾值自適應(yīng)判斷。建立種子點(diǎn)條件閾值與種子點(diǎn)水平距離的判斷準(zhǔn)則，解決傳統(tǒng)固定閾值分割中的誤分割問(wèn)題。

（2）直線模型的斜率閾值判斷。引入道路坡度連續(xù)性判斷準(zhǔn)則，并計(jì)算當(dāng)前直線模型斜率a，如果小于斜率閾值amax，則認(rèn)為當(dāng)前種子點(diǎn)符合直線模型。

（3）點(diǎn)的期望高度判斷。將當(dāng)前種子點(diǎn)在二維平面的水平坐標(biāo)代入直線模型，計(jì)算得到垂直坐標(biāo)作為期望高度，計(jì)算當(dāng)前種子點(diǎn)的期望高度與當(dāng)前種子點(diǎn)實(shí)際高度之差的絕對(duì)值，并將絕對(duì)值與最大期望閾值進(jìn)行比較，以判斷該種子點(diǎn)是否符合當(dāng)前直線模型。

（4）直線模型更新。當(dāng)上述條件都滿足時(shí)，則認(rèn)為該點(diǎn)屬于當(dāng)前種子點(diǎn)集；反之，則保存當(dāng)前直線模型，清空種子點(diǎn)集，遍歷下一個(gè)區(qū)域b，重復(fù)上述步驟，從而實(shí)現(xiàn)直線模型的分段擬合。

2.3 種子點(diǎn)距離閾值自適應(yīng)判斷

種子點(diǎn)集更新時(shí)，傳統(tǒng)的固定閾值判斷方法存在誤分割問(wèn)題，如圖4 所示。

圖4 區(qū)域bi點(diǎn)的分布對(duì)dmax的影響Fig.4 Effect of distribution of regional bi points on dmax

圖4 中，Ai點(diǎn)和其他區(qū)域b擬合的直線模型為L(zhǎng)A；Bi點(diǎn)和其他區(qū)域b擬合的直線模型為L(zhǎng)B。計(jì)算當(dāng)前種子點(diǎn)集BSi中種子點(diǎn)到所屬直線模型的最大正交距離dmax。傳統(tǒng)固定閾值分割方法認(rèn)為，當(dāng)dmax小于正交距離閾值Δd時(shí)，則該種子點(diǎn)有可能屬于當(dāng)前直線模型。但是當(dāng)區(qū)域b的范圍沿著激光束的方向增加，b內(nèi)點(diǎn)云的分布對(duì)dmax的影響會(huì)逐漸增大。當(dāng)模型更新到區(qū)域bi時(shí)，判斷最低點(diǎn)是否可納入當(dāng)前種子點(diǎn)集，這同當(dāng)前點(diǎn)與前一點(diǎn)之間的距離有關(guān)，由圖4 可知，d_MB＞d_MA，因此Ai點(diǎn)被認(rèn)為更符合當(dāng)前直線模型，Bi點(diǎn)則易被錯(cuò)誤剔除。

上述種子點(diǎn)集更新出現(xiàn)的誤剔除是由于種子點(diǎn)的位置影響了直線模型的擬合。以圖5 點(diǎn)云的分布形式來(lái)說(shuō)明點(diǎn)云的位置對(duì)直線模型的影響程度。

圖5 點(diǎn)云分布假設(shè)圖Fig.5 Point cloud distribution hypothesis map

圖5 中，Ai和Bi位于同一高度，點(diǎn)Bi與M點(diǎn)的水平距離很近，而Ai點(diǎn)與M點(diǎn)的水平距離很遠(yuǎn)，不同區(qū)域點(diǎn)云之間的前后距離分布對(duì)直線模型的影響程度很大，進(jìn)而對(duì)種子點(diǎn)集的更新造成較大影響。本文提出自適應(yīng)距離條件閾值的方法來(lái)減小點(diǎn)云水平分布位置對(duì)種子點(diǎn)集更新的影響，流程如圖6 所示。

圖6 種子點(diǎn)集更新流程Fig.6 Flowchart of seed point set update

Δd的計(jì)算公式如下：

式中：Δdmax，Δdmid和Δdmin表示點(diǎn)云集在不同距離條件下的更新閾值；Xi表示當(dāng)前bi區(qū)域種子點(diǎn)距離雷達(dá)中心的水平距離；Xi-1表示前一區(qū)域bi-1種子點(diǎn)距離雷達(dá)中心的水平距離，ΔXmin與ΔXmax的取值與當(dāng)前區(qū)域bi的范圍線性相關(guān)。本文通過(guò)對(duì)前后兩點(diǎn)過(guò)近和過(guò)遠(yuǎn)時(shí)采用不同的正交距離閾值判定形法，可有效解決種子點(diǎn)集在更新時(shí)出現(xiàn)的誤判。

2.4 道路坡度連續(xù)性判斷準(zhǔn)則

傳統(tǒng)道路斜率閾值判斷時(shí)，如果出現(xiàn)當(dāng)前擬合的直線模型斜率過(guò)大，則認(rèn)為當(dāng)前模型需要分段處理；當(dāng)斜率a小于最大斜率閾值amax時(shí)，認(rèn)為該種子點(diǎn)適合當(dāng)前直線模型。當(dāng)車輛行駛至斜坡路面時(shí)，地面斜率會(huì)出現(xiàn)較大值，使得當(dāng)前地面模型更新處于停滯狀態(tài)。

為解決這一問(wèn)題，本文引入直線模型擬合過(guò)程中直線斜率的變化率來(lái)判斷當(dāng)前直線模型是否需要分段處理，其判斷條件為：

式中：ae表示當(dāng)前直線模型斜率與前一直線模型斜率之間差的絕對(duì)值；ae_max表示最大斜率差值閾值。本文首先進(jìn)行直線斜率變化率的閾值判斷，在排除斜坡地形的基礎(chǔ)上再進(jìn)行斜率的閾值判定，從而解決斜坡地形種子點(diǎn)集更新停滯的問(wèn)題。

2.5 地面波動(dòng)加權(quán)幅值自適應(yīng)判斷

考慮到汽車在行駛過(guò)程中的顛簸使得地面點(diǎn)云產(chǎn)生一定程度的畸變，而基于模型的分割閾值受地面的波動(dòng)影響［21］，傳統(tǒng)形式的固定閾值點(diǎn)云分割精度較低。本文選取高度值最低的n個(gè)點(diǎn)作為近地面點(diǎn)集Gpi，采用近地面點(diǎn)集Gpi中點(diǎn)到地面直線模型的正交距離描述地面波動(dòng)情況，并據(jù)此確定分割閾值，波動(dòng)幅值f表示為：

式中：di為近地面點(diǎn)集Gpi中每個(gè)點(diǎn)到地面直線模型的正交距離；du為近地面點(diǎn)集Gpi中的點(diǎn)到直線模型的正交距離均值；n為近地面點(diǎn)集Gpi中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其數(shù)值與當(dāng)前直線模型遍歷的區(qū)域b的個(gè)數(shù)呈線性關(guān)系；ρ為加權(quán)系數(shù)，用來(lái)削減離群點(diǎn)和異常點(diǎn)的影響，可表示為：

式中：t為內(nèi)點(diǎn)臨界閾值，表示非離群點(diǎn)距離du均值的范圍；tk為內(nèi)點(diǎn)臨界閾值影響系數(shù)；dmax表示di中的最大值。張凱［21］等的研究結(jié)果表明，模型的分割閾值受地面波動(dòng)程度的影響，且二者具有線性關(guān)系?；诖私⒌孛嬷本€模型分割閾值ΔHmax與地面波動(dòng)幅值f的關(guān)系方程，即：

式中：k為波動(dòng)幅值影響系數(shù)，由張凱［21］等研究所得，k取1.5。在地面點(diǎn)云分割過(guò)程中，將點(diǎn)到地面直線模型正交距離小于ΔHmax的點(diǎn)劃分為地面點(diǎn)，從而完成點(diǎn)云的地面分割工作，整體算法流程如圖7 所示。

圖7 地面點(diǎn)分割流程Fig.7 Flowchart of ground point segmentation

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與驗(yàn)證

3.1 Semantic KITTI 數(shù)據(jù)集簡(jiǎn)介

鑒于目前激光雷達(dá)點(diǎn)云地面分割實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)集大多為經(jīng)過(guò)人工標(biāo)注的自采數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)集的普遍性和規(guī)范性不強(qiáng)。因此，本文在Semantic KITTI 數(shù)據(jù)集［18］的基礎(chǔ)上進(jìn)行點(diǎn)云的二分類，生成具有標(biāo)注信息的地面點(diǎn)云。

Semantic KITTI 數(shù)據(jù)集是基于KITTI 數(shù)據(jù)集，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)集中的點(diǎn)云進(jìn)行人工標(biāo)注生成具有語(yǔ)義信息的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)集包含道路、人行道、車輛等28 個(gè)數(shù)據(jù)類別，不僅對(duì)場(chǎng)景中的動(dòng)態(tài)物體進(jìn)行標(biāo)注，同時(shí)對(duì)靜態(tài)物體也進(jìn)行了細(xì)致的劃分，劃分結(jié)果如圖8 所示。

圖8 Semantic KITTI 道路信息劃分Fig.8 Segmentation of semantic KITTI road information

3.2 數(shù)據(jù)集二分類

為有效驗(yàn)證所提算法，需對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行二分類處理。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，本文將道路、停車位、人行道和其他地面地形四部分劃分為地面點(diǎn)云，剩余部分劃分為地上點(diǎn)云，劃分結(jié)果如圖9 所示（彩圖見(jiàn)期刊電子版），圖中綠色表示地上點(diǎn)云，紫色表示地面點(diǎn)云。

圖9 Semantic KITTI 數(shù)據(jù)集二分類劃分結(jié)果Fig.9 Binary division result of semantic KITTI dataset

3.3 算法測(cè)試

本文算法使用C++實(shí)現(xiàn)，算法運(yùn)行環(huán)境為Intel i7-10700F 處理器、64G 內(nèi)存和NVIDIA 1660 super 顯卡的微型計(jì)算機(jī)。為評(píng)價(jià)算法在不同環(huán)境下的分割性能，選取Semantic KITTI 中4 500 幀點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，圖10 為本文算法實(shí)現(xiàn)的分割結(jié)果。

圖10 本文算法的分割結(jié)果Fig.10 Segmentation result of proposed algorithm

由圖10 可以看出，本文算法對(duì)地面點(diǎn)和非地面點(diǎn)進(jìn)行了有效的分割，對(duì)車輛，路側(cè)灌木等的分割完整。然后，在4 500 幀經(jīng)二分類處理數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，將本文算法與固定閾值算法、文獻(xiàn)［8］和文獻(xiàn)［17］所提出的算法的分割結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.4 對(duì)比結(jié)果分析

為定量的評(píng)估各算法的分割精度，采用Lee［19］等提出的精確率（Precision）和召回率（Recall）的兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)分析：

式中：TP為地面點(diǎn)正確標(biāo)記的數(shù)目；FP為非地面點(diǎn)被錯(cuò)誤標(biāo)記為地面點(diǎn)的數(shù)目；FN為地面點(diǎn)被錯(cuò)誤標(biāo)記為非地面點(diǎn)的數(shù)目。P越大，說(shuō)明分割出的地面點(diǎn)中正確分割的數(shù)目越多，分割效果越好；R越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)集中被標(biāo)記為地面點(diǎn)的點(diǎn)云正確分割的數(shù)目越多，分割效果越好。對(duì)4 500 幀點(diǎn)云的分割結(jié)果如圖11 所示。

圖11 不同算法的分割結(jié)果Fig.11 Point cloud segmentation results of different algorithms

由圖11 可知，由于固定閾值算法和本文算法采用相同的數(shù)據(jù)劃分方式和判斷類型，因此在精確率和召回率圖中具有相同的分割趨勢(shì)，而本文算法獲得了一個(gè)較高精度的分割結(jié)果。對(duì)4 500幀點(diǎn)云的精確率和召回率取平均值并計(jì)算點(diǎn)云分割的平均計(jì)算時(shí)間，對(duì)比結(jié)果如表1 所示。

表1 Semantic KITTI 二分類數(shù)據(jù)集分割結(jié)果對(duì)比Tab.1 Comparison of segmentation results of Semantic KITTI binary dataset

由表1 可知，本文算法相對(duì)文獻(xiàn)［8］，精確率提高了2%，相對(duì)文獻(xiàn)［17］提高了4%；本文算法相對(duì)固定閾值方法，召回率提高了1%，相對(duì)文獻(xiàn)［8］提高了4%，由此驗(yàn)證了本文算法在地面分割處理上的準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

本文提出一種基于種子點(diǎn)距離閾值和路面波動(dòng)加權(quán)幅值自適應(yīng)的地面點(diǎn)云分割方法。該方法在極坐標(biāo)點(diǎn)云柵格地圖劃分方法的基礎(chǔ)上，考慮種子點(diǎn)的選取判斷閾值與相鄰種子點(diǎn)間水平距離的關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上加入道路坡度連續(xù)性判斷準(zhǔn)則和地面波動(dòng)加權(quán)閾值自適應(yīng)判斷準(zhǔn)則，以提升對(duì)地面點(diǎn)云的分割精度。最后，在Semantic KITTI 二分類數(shù)據(jù)集上進(jìn)行了算法驗(yàn)證，相關(guān)數(shù)據(jù)分割結(jié)果表明，本文算法在地面均點(diǎn)云分割精確率和召回率方面最多提高了4%，驗(yàn)證了算法的準(zhǔn)確性。由于本文算法在種子點(diǎn)集判斷以及地面幅值判斷部分進(jìn)行了大量計(jì)算，運(yùn)行時(shí)間稍長(zhǎng)，后續(xù)有待進(jìn)一步改進(jìn)。