尋找“船”和“秤”，感悟等量代換

賀燕

［摘 要］特級(jí)教師俞正強(qiáng)的“曹沖稱象的故事”一課有四個(gè)環(huán)節(jié)：第一個(gè)環(huán)節(jié)是借助“曹沖稱象”，引出“生活稱物”；第二個(gè)環(huán)節(jié)是暢談“曹沖聰明”，聯(lián)想“等量轉(zhuǎn)變”；第三個(gè)環(huán)節(jié)是拓展“轉(zhuǎn)化方法”，豐富“轉(zhuǎn)化情境”；第四個(gè)環(huán)節(jié)是利用“不同時(shí)間”，體現(xiàn)“學(xué)科差異”。整節(jié)課依托“曹沖稱象”的故事，讓學(xué)生不僅能區(qū)分“船”和“秤”，還能通過比較物體質(zhì)量感悟等量代換。

［關(guān)鍵詞］曹沖稱象；等量代換；主題活動(dòng)

［中圖分類號(hào)］ G623.5 ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A ［文章編號(hào)］ 1007-9068（2023）20-0072-03

在千課萬人小學(xué)數(shù)學(xué)“主題活動(dòng)與項(xiàng)目學(xué)習(xí)”解讀與課堂展示活動(dòng)中，特級(jí)教師俞正強(qiáng)展示了一堂精彩的綜合與實(shí)踐課“曹沖稱象的故事”。他從語文課本中的《曹沖稱象》一課聊起，引出稱物的工具天平，引導(dǎo)學(xué)生思考曹沖怎么想到用船來稱大象的質(zhì)量，從而辯證地理解船充當(dāng)著天平的角色，感悟等量代換的過程，并且延伸到稱一片羽毛的場(chǎng)景中。在這堂課中，學(xué)生將數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識(shí)和方法運(yùn)用到實(shí)際情境和實(shí)際問題中，通過發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題等過程，理解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的關(guān)系，將科學(xué)技術(shù)與社會(huì)生活聯(lián)系起來，解決實(shí)際問題的能力得到提高，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得以形成和發(fā)展。

一、主題活動(dòng)內(nèi)容解讀

“曹沖稱象的故事”是《義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》第二學(xué)段綜合與實(shí)踐領(lǐng)域的主題活動(dòng)內(nèi)容之一。其“內(nèi)容要求”是“以‘曹沖稱象’故事為依托，結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，以及它們之間的關(guān)系，感受等量的等量相等，發(fā)展量感和推理意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。其“學(xué)業(yè)要求”是“知道‘曹沖稱象’的故事，形成問題意識(shí)。能結(jié)合現(xiàn)實(shí)素材，感受并認(rèn)識(shí)克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算; 理解‘曹沖稱象’的基本原理是等量的等量相等，能針對(duì)具體問題與他人合作制訂稱重的實(shí)踐方案，并能在執(zhí)行方案的過程中不斷反思，豐富度量的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。

同時(shí)，“教學(xué)提示”中指出“曹沖稱象的故事”可設(shè)計(jì)5學(xué)時(shí)完成：第1～2課時(shí)，聯(lián)系學(xué)生對(duì)物體質(zhì)量的感受，幫助學(xué)生在體驗(yàn)活動(dòng)中理解質(zhì)量單位的意義，學(xué)習(xí)測(cè)量物體質(zhì)量的工具；第3～4課時(shí)，借助“曹沖稱象”的故事，讓學(xué)生體驗(yàn)測(cè)量物體質(zhì)量的過程，學(xué)習(xí)如何測(cè)量巨大物體的質(zhì)量，鼓勵(lì)學(xué)生探索測(cè)量策略，培養(yǎng)學(xué)生的想象力；第5課時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生回顧和反思主題活動(dòng)過程，分析測(cè)量策略的數(shù)學(xué)原理，理解這兩個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)以及如何基于這兩個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)思考現(xiàn)實(shí)世界。

《義務(wù)教學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中還通過舉例出示了“曹沖稱象的故事”這個(gè)主題活動(dòng)的教學(xué)范式：（1）我也來稱象；（2）各種各樣的秤；（3）都來稱一稱。以此使得學(xué)生能夠通過具體情況認(rèn)識(shí)物體的質(zhì)量，了解質(zhì)量的度量方法，掌握度量單位的換算，理解等量的概念，嘗試用等量的等量相等來推理，知道常用的數(shù)量關(guān)系——總量等于各分量之和。

二、課堂教學(xué)片段賞析

1.借助“曹沖稱象”，引出“生活稱物”

師：你們?cè)诙昙?jí)語文課上學(xué)習(xí)了《曹沖稱象》，你們?cè)谀枪?jié)課中學(xué)到了什么？

生1：為了稱大象的質(zhì)量，曹沖先把大象放在船上，再在船上放和大象一樣重的物體。這樣一來，稱一下那些物體的質(zhì)量，就可以知道大象的質(zhì)量了。

師：曹沖稱過象，你稱過什么？用什么工具稱的？

生（齊）：稱過蘋果、香蕉、西瓜……用天平、桿秤等工具稱。

師（出示臺(tái)秤）：這是臺(tái)秤，還有哪些秤？

生2：有天平、電子秤、桿秤……

師：曹沖稱了大象的質(zhì)量，我們稱了香蕉、西瓜、蘋果，我們都稱過物體的質(zhì)量。

【教學(xué)賞析：教師的職業(yè)是“傳道、授業(yè)、解惑”。為了充分對(duì)接學(xué)生的已有生活經(jīng)驗(yàn)，俞老師與學(xué)生從語文課文《曹沖稱象》聊起，通過兩個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生將曹沖稱象這個(gè)故事中與生活中的稱重經(jīng)驗(yàn)建立聯(lián)系，豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)?！?/p>

2.暢談“曹沖聰明”，聯(lián)想“等量轉(zhuǎn)變”

（1）在層層追問中思考故事流傳的原因

師：我們來重溫“曹沖稱象”的過程。（播放“曹沖稱象”微視頻）看了之后你有何感，有何想，有沒有問題要和大家討論？

生1：我覺得曹沖很聰明，會(huì)利用生活實(shí)際來稱比自己大很多倍的東西。

生2：我也覺得曹沖很聰明，但是為什么其他人想不到呢？

生3：為什么諸葛亮沒稱過這種東西呢？

生4：為什么曹沖想到可以用船來稱，而不是用秤呢？

師：為什么曹沖稱象這個(gè)故事可以流傳上千年？你的爺爺學(xué)過，你的爸爸也學(xué)過，現(xiàn)在你又在學(xué)。

生5：因?yàn)椴軟_年紀(jì)很小的時(shí)候就很聰明了。他看見青蛙蹲在荷葉上時(shí)，荷葉會(huì)下沉，青蛙走了，荷葉又浮上來了。

師：曹沖的聰明不是別人教他的，是他在生活中看見了荷葉承載青蛙，于是聯(lián)想到用船承載大象。這個(gè)從“看到”到“想到”的過程就是“聰明”。

【教學(xué)賞析：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷追問的過程，從而引發(fā)學(xué)習(xí)者不斷深入地探究和思考，深刻地理解事物的本質(zhì)和找到問題的根源。俞老師先帶領(lǐng)學(xué)生重新觀看了“曹沖稱象”的微視頻，組織學(xué)生說出有何感、有何想、有何問，“逼”著學(xué)生開展頭腦風(fēng)暴，提出各種各樣的數(shù)學(xué)問題；接著，拋出了“為什么曹沖稱象這個(gè)故事可以流傳上千年”這個(gè)問題，看起來這個(gè)問題與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)毫無關(guān)系，但是在俞老師的層層追問中，學(xué)生找到了荷葉與青蛙、船與大象之間的關(guān)系，不僅找出了這個(gè)故事流傳的原因，還為等量代換的教學(xué)做好了準(zhǔn)備?！?/p>

（2）在層層辯論中探討船是秤還是天平

師：這個(gè)船在曹沖稱象中起到了什么作用？

生1：船就是秤，能稱大象的質(zhì)量。

師：其他同學(xué)有沒有不同想法？

生2：我覺得船是天平。因?yàn)榇笙笊洗料氯?，畫一條橫線標(biāo)記；再把大象請(qǐng)出來，把石頭裝進(jìn)去，船沉到相同深度就像天平處于平衡狀態(tài)。

生3：船不是秤，船是天平。一邊是大象，一邊是石頭，它們就平了。

生4：我也覺得船是天平。因?yàn)槭^和大象的質(zhì)量是相等的，通過船這個(gè)物體來稱，可以稱出大象的質(zhì)量。

師：他們認(rèn)為船起到的作用不是像秤，而是像天平。請(qǐng)大家對(duì)這三位同學(xué)的觀點(diǎn)發(fā)表評(píng)論。

生5：我覺得是秤，因?yàn)槌又挥幸粋€(gè)筐，天平有兩個(gè)筐。

生6：我覺得是天平。因?yàn)榭梢灾苯酉劝汛笙蠓胚M(jìn)去，船會(huì)沉下去，再放石頭。和天平的作用基本一樣。

師：你們認(rèn)為天平和秤有什么不同？

生7：天平有兩邊，可以同時(shí)稱兩件東西。

師：天平主要在做什么事情？

生8：因?yàn)樘炱接袃蓚€(gè)筐，一個(gè)筐放了大象，一個(gè)筐放了石頭，它們兩邊是相等的。通過相等把一頭大象轉(zhuǎn)變成一堆石頭，再稱出一堆石頭的質(zhì)量，得到了一頭大象的質(zhì)量。因此這艘船相當(dāng)于天平，完成了一個(gè)轉(zhuǎn)變。

師：現(xiàn)在你覺得曹沖的聰明在于稱，還是在于轉(zhuǎn)變？

生（齊）：轉(zhuǎn)變。

師：曹沖的真正聰明在于用一艘船把沒法度量的一只象變成了可度量的一堆石頭。在轉(zhuǎn)變時(shí)要像天平一樣保持兩邊相等，我們把它稱作等量轉(zhuǎn)變、等量代換或者等量交換。

【教學(xué)賞析：等量代換是一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常抽象的專業(yè)術(shù)語。俞老師借助“船起到什么作用”這個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生開展深入思考，比較天平和秤的區(qū)別，發(fā)現(xiàn)“天平有兩邊，能同時(shí)稱兩種物品，而秤只有一邊，只能稱一種物品”。于是全班學(xué)生在辯證思考中認(rèn)同“船是天平”這種觀點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)天平的作用是轉(zhuǎn)變，從而直觀感悟等量代換?！?/p>

3.拓展“轉(zhuǎn)化方法”，豐富“轉(zhuǎn)化情境”

（1）利用不同的轉(zhuǎn)化稱一根羽毛的質(zhì)量

師：曹沖稱過象，你稱過蘋果、西瓜、香蕉。曹沖能把不能稱的物品轉(zhuǎn)化成可以稱的，你有沒有過這樣的經(jīng)歷？我要稱出一根羽毛的質(zhì)量，你有辦法嗎？

生1：把一根羽毛換成小立方體。

生2：多加一些羽毛。比如先稱出1000根羽毛的重量，再除以1000，就是1根羽毛的質(zhì)量了。

師：和生1的方法比，生2的方法好在哪里？

生3：如果一個(gè)小立方體的質(zhì)量不等于一根羽毛的質(zhì)量，生1的方法就稱不出來了。

師：把羽毛轉(zhuǎn)化成立方體，或者把稱一根羽毛轉(zhuǎn)化成稱100根、1000根羽毛……這些都是轉(zhuǎn)化。

【教學(xué)賞析：學(xué)生通過“曹沖稱象”的故事感受了等量代換，通過“稱一根羽毛”的例子感受了“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)”，在比較中初步感悟不同的轉(zhuǎn)化方法適合不同的生活情境?！?/p>

（2）找出具體情境中的“船”和“秤”

師（出示圖1）：這里都是用了一個(gè)天平來稱，差別在哪？

生1：2個(gè)蘋果的質(zhì)量等于1個(gè)砝碼的質(zhì)量，也就代表2個(gè)蘋果的質(zhì)量等于450克。

生2：第一個(gè)天平是2個(gè)蘋果和1個(gè)450克的砝碼，第二個(gè)天平是2個(gè)蘋果和3個(gè)梨。

生3：第一幅圖的450克砝碼轉(zhuǎn)變成了3個(gè)梨，所以3個(gè)梨等于450克砝碼。

師：剛才曹沖稱象中用到了“秤”和“船”，你覺得圖1這里誰的作用是“秤”？誰的作用是“船”？你覺得左邊是什么，右邊的是什么？

生4：左邊的是“秤”，2個(gè)蘋果的質(zhì)量等于450克砝碼，得到了一個(gè)蘋果的質(zhì)量；右邊的是“船”，2個(gè)蘋果的質(zhì)量等于3個(gè)梨的質(zhì)量，是把一個(gè)東西轉(zhuǎn)變成另一個(gè)東西。

師（出示圖2）：“船”在哪里？

生5：牛奶是“船”，鞋不是“船”。

生6：鞋是“船”，牛奶不是“船”，牛奶是“稱”。

生7：它們都不是“船”，它們都有兩個(gè)東西。

師：“船”的功能是等量轉(zhuǎn)變，鞋子和牛奶是不是質(zhì)量相等？它們的什么相等？

生（齊）：價(jià)格相等。

師：那誰是“船”？

生8：100元這個(gè)價(jià)格是“船”。

師：以前是質(zhì)量相等，現(xiàn)在是價(jià)格相等，以后還會(huì)有更多的相等。

【教學(xué)賞析：在等量代換中，“船”的功能是等量轉(zhuǎn)化，它能夠把一個(gè)東西轉(zhuǎn)變成另一個(gè)東西，而“秤”的功能則是測(cè)量物體的質(zhì)量。第一道練習(xí)是關(guān)于質(zhì)量的等量代換，學(xué)生在比較中發(fā)現(xiàn)左邊的天平是“船”，右邊的天平是“秤”，從而初步學(xué)會(huì)區(qū)分“船”和“秤”。第二道練習(xí)是關(guān)于價(jià)格的等量代換，這不僅進(jìn)一步破解了學(xué)生的思維定式，還讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了價(jià)格起著等量轉(zhuǎn)化的作用，就像“船”一樣?！?/p>

4.利用“不同時(shí)間”，體現(xiàn)“學(xué)科差異”

師：你們今天在數(shù)學(xué)課上學(xué)了“曹沖稱象”。語文課的“曹沖稱象”和數(shù)學(xué)課的“曹沖稱象”有什么不一樣？

生1：數(shù)學(xué)課上學(xué)的是轉(zhuǎn)變，語文課上學(xué)的是一些詞的意思，還有一些生字。

生2：語文課上講曹沖的聰明，數(shù)學(xué)課上講的是轉(zhuǎn)變，還有天平和秤。

【教學(xué)賞析：同樣是“曹沖稱象”的故事，語文課和數(shù)學(xué)課帶給學(xué)生的感受是不一樣的。教師引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)后進(jìn)行總結(jié)和比較，不僅讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)不同學(xué)科之間的差異，還讓學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)看到同一種事物的多元性?！?/p>

綜上所述，數(shù)學(xué)主題活動(dòng)課不僅讓學(xué)生認(rèn)識(shí)了克、千克和噸等質(zhì)量單位，更是啟發(fā)學(xué)生在追問和辯論中體會(huì)不同的轉(zhuǎn)化方法，理解船相當(dāng)于天平的道理，學(xué)會(huì)尋找具體情境中的“船”和“秤”。同時(shí)，俞老師既拓展了不同的轉(zhuǎn)化方法，又從質(zhì)量的等量代換拓展到價(jià)格的等量代換，幫助學(xué)生對(duì)等量代換有更加全面而深刻的認(rèn)識(shí)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)主題活動(dòng)的真實(shí)性、綜合性、情境性、思維性和階段性，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 粟清平.重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容? 延展教學(xué)時(shí)空：“克、千克和噸”的教學(xué)實(shí)踐與思考[J]. 湖南教育（C版）. 2020（1）：46-47.

[2] 沈艷芳，趙占國.營造生動(dòng)課堂? 提升教學(xué)質(zhì)量：“噸的認(rèn)識(shí)”教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 云南教育（小學(xué)教師）. 2022（12）：21-23.

[3] 李紅彥.作業(yè)設(shè)計(jì)要抓住“三個(gè)關(guān)鍵”：以“千克、克、噸”單元作業(yè)設(shè)計(jì)為例[J]. 湖北教育（教育教學(xué)）. 2023（1）：12-13.