例談“阿氏圓”在求解三角形最值問題中的妙用

安徽省巢湖市第四中學(xué) (238000) 楊金鵬

圖1

在解三角形問題中,若出現(xiàn)類似于線段比值的條件時,便可考慮構(gòu)造阿氏圓來解決問題,從而達到事半功倍的效果.下面就通過幾個例題來探究如何構(gòu)造阿氏圓來求解三角形中的最值問題.

例1 在△ABC中,∠BAC的平分線交BC于點D,BD=2DC,BC=6,則ΔABC的面積的最大值為( ).

圖2

例2 已知邊長為2的等邊ΔABC,D是平面ABC內(nèi)一點,且滿足DB:DC=2:1,則ΔABD面積的最大值是( ).

圖3

例3 以BC為底邊的等腰ΔABC中,腰AC邊上的中線長為9,當△ABC面積取最大時,腰AB長為( ).

圖4

例4若面積為1的△ABC滿足AB=2AC,則邊BC的最小值為( ).

圖5

圖6