基于改進粒子群算法的單產(chǎn)品多廠協(xié)同生產(chǎn)決策方法*

張躍偉, 胡 敏, 高孝天

[1.上海電器科學研究所(集團)有限公司, 上海 200063;2.上海電器科學研究院, 上海 200063]

0 引 言

隨著現(xiàn)代社會市場競爭的日趨激烈,市場條件的不斷變化使得供應鏈上的原材料供應、產(chǎn)品設計研發(fā)、生產(chǎn)制造、銷售、流通等各個環(huán)節(jié)的信息交流更加密切。供應鏈內(nèi)產(chǎn)品在生產(chǎn)運行時往往具有自洽性、分布性、異構性以及并行性等特點,這些特點都會向供應鏈管理提出新的挑戰(zhàn)[1]。

制造企業(yè)的全球化發(fā)展既為企業(yè)帶來了發(fā)展機遇,同時也面臨著巨大的挑戰(zhàn)。企業(yè)為了提高產(chǎn)品生產(chǎn)質(zhì)量、降低生產(chǎn)成本、增強產(chǎn)品市場競爭力,不得不尋求新的生產(chǎn)管理模型來應對這些關鍵因素。于是現(xiàn)在絕大部分制造企業(yè)將有限的資源放在核心業(yè)務上,將非核心業(yè)務外包給行業(yè)相關企業(yè),并與之成立行業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟。聯(lián)盟的成立,使得各方能夠充分利用資源,達到快速響應市場需求的目的。制造企業(yè)可以根據(jù)客戶的訂單要求,在行業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟內(nèi)完成原材料的采購、產(chǎn)品分銷、儲存及運輸?shù)攘鞒?極大地提高了制造企業(yè)的生產(chǎn)效率,同時也帶動了行業(yè)產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟內(nèi)其他企業(yè)的發(fā)展,完成了初步的產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)同。

在分布式制造企業(yè)中,產(chǎn)品的制造和設計階段往往是通過不同地域的企業(yè)共同協(xié)助完成的,產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)同生產(chǎn)使得產(chǎn)業(yè)鏈聯(lián)盟中不同企業(yè)核心資源的利用發(fā)揮到了極致[2]。在產(chǎn)業(yè)鏈協(xié)同的運行流程中,產(chǎn)品分配問題涉及到能否按時按質(zhì)地完成對用戶的交付工作,所以在整個產(chǎn)業(yè)鏈內(nèi),產(chǎn)品分配問題最為關鍵。針對這一問題,文獻[3]采用多智能體技術,構造協(xié)同生產(chǎn)系統(tǒng)框架,并提出模型層、加工層和系統(tǒng)層之間的協(xié)同生產(chǎn)運作模型。文獻[4]采用模擬退火算法,文中主要考慮交易成本、采購成本、不良產(chǎn)品以及信譽評價等內(nèi)容,建立了多目標整數(shù)規(guī)劃訂單分配模型。文獻[5]中采用混合遺傳算法,建立了面向供應鏈的多產(chǎn)品、多時段的訂單任務分配方法,為后續(xù)相關問題的研究提供了思路。文獻[6]采用分配啟發(fā)式算法,并考慮實際生產(chǎn)和運輸能力,建立以最小化供應鏈單位時間平均費用為目標的生產(chǎn)訂單分配模型,文中對于訂單分配決策問題進行了詳細的分析和建模,具有較高的參考價值。

本文在上述研究的基礎上進行拓展,從供應鏈的角度著手,并考慮每個車間的實際生產(chǎn)和運輸能力,抽象出一個單產(chǎn)品多廠協(xié)同生產(chǎn)決策問題,并以完成用戶需求總費用最小為目標,對各個廠區(qū)的產(chǎn)品進行優(yōu)化分配。本文采用改進粒子群算法對該問題進行求解,并引入模擬退火操作,可以在每次求解中以一定的概率允許移動到比當前解稍差的點,從而使得算法的搜索性更強,保證了算法能夠跳出局部最優(yōu)。最終通過Matlab驗證了所提算法的有效性,并且與遺傳算法對比,所提算法收斂性更佳,具有更好尋優(yōu)效果。

1 單產(chǎn)品多廠協(xié)同生產(chǎn)決策問題

1.1 問題的提出和前提假設

一條相對完整的產(chǎn)業(yè)鏈中應至少包括供應商、制造企業(yè)以及客戶3種角色,其中供應商、制造企業(yè)以及客戶都包含多個部分。制造企業(yè)根據(jù)客戶提供的產(chǎn)品需求訂單,在每個生產(chǎn)周期統(tǒng)一向供應商采購原材料,制造企業(yè)應能根據(jù)每個生產(chǎn)車間的生產(chǎn)能力,決策各個生產(chǎn)車間的產(chǎn)品訂單分配以及產(chǎn)品的生產(chǎn)周期,使得單位時間的平均費用最少[7]。供應鏈流程圖如圖1所示。

圖1 供應鏈流程圖

該問題中同時還應滿足如下前提假設:① 每個生產(chǎn)周期,制造企業(yè)統(tǒng)一向供應商采購原材料,其中不考慮原材料采購不足的影響;② 制造企業(yè)各個生產(chǎn)車間均能生產(chǎn)訂單產(chǎn)品,但是各個車間的生產(chǎn)能力和效率可能存在差別;③ 產(chǎn)品生產(chǎn)和運輸過程中不考慮損耗問題。

1.2 決策問題的數(shù)學模型

單位時間平均費用包括:① 原材料采購費用。② 產(chǎn)品生產(chǎn)和訂購費用。③ 庫存管理費用。第一部分主要是原材料的采購費用;第二部分主要包括生產(chǎn)裝設費、產(chǎn)品運輸費以及產(chǎn)品訂購費;第三部分主要包括原材料、產(chǎn)品、倉庫2以及用戶處的庫存管理費。單位時間平均費用可表示為

minF=F1+F2+F3

(1)

第一部分費用可表示為

F1=Ar/T

(2)

式中:Ar——產(chǎn)品的原材料訂購費用;

T——產(chǎn)品生產(chǎn)周期。

第二部分費用可表示為

F2=(Sp+X(Aw+Ac))/T

(3)

式中:Sp——產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用;

X——單位生產(chǎn)周期內(nèi)產(chǎn)品從倉庫2運輸?shù)接脩舻念l次;

Aw——產(chǎn)品從倉庫2到用戶的運輸費用;

Ac——用戶訂購產(chǎn)品的訂貨費用。

第三部分費用可表示為

(4)

式中:Hr——原材料在倉庫1的年庫存管理費;

hj——單位產(chǎn)品在生產(chǎn)車間j的年庫存管理費;

Hw——產(chǎn)品在倉庫2的年庫存管理費;

Hc——產(chǎn)品在用戶的年庫存管理費;

Ir、Ij、Iw、Ic——原材料倉庫、在制品倉庫、倉庫2以及用戶倉庫的平均庫存。

假設生產(chǎn)車間產(chǎn)品分配率為Yj,則該生產(chǎn)車間的生產(chǎn)時間為YjDT/Pj,運輸時間為YjDT/dj,則在制品倉庫平均庫存計算如下:

(5)

式中:Yj——產(chǎn)品在生產(chǎn)車間j的分配率;

D——產(chǎn)品的年需求量;

dj——產(chǎn)品從生產(chǎn)車間j運輸?shù)絺}庫2的年運貨量;

Pj——生產(chǎn)車間j的年生產(chǎn)能力。

同理,其他倉庫庫存計算如下:

(6)

(7)

(8)

將以上各倉庫庫存代入式(2)～式(4)中,可得出下式:

(9)

綜上所述,單位時間平均費用可重寫如下:

(10)

在進行產(chǎn)品分配時還應考慮到生產(chǎn)車間的生產(chǎn)能力和運輸能力問題,原則上每個生產(chǎn)車間的產(chǎn)品分配不宜超過其生產(chǎn)能力和運輸能力,則會產(chǎn)生如下約束條件:

(11)

2 改進粒子群優(yōu)化算法(IPSO)

粒子群算法作為群體優(yōu)化算法之一,由于其收斂速度快、參數(shù)少、算法易于實現(xiàn)等特點,被廣泛用于路徑規(guī)劃、函數(shù)尋優(yōu)、參數(shù)辨識等多個領域。但是該算法也存在可能會陷入局部最優(yōu)的問題,為了解決該問題,文中采用模擬退火的思路,允許在求解過程中以一定的概率移動到比當前解稍差的解,從而增強算法的搜索區(qū)域,避免陷入局部最優(yōu)解。

模擬退火算法步驟可分為如下4個步驟:

(1) 通過映射函數(shù)得到一個由當前解映射到解空間的新解,映射函數(shù)如下所示:

T_fit(x)=e-(fm(x)-fym)/T

(12)

式中:fm(x)——第x個粒子的最佳適應度;

fym——群體最佳適應度;

T——初始溫度。

(2) 計算與新解所對應的目標函數(shù)增量比值。

(3) 采用輪盤賭策略(Metropolis準則)判斷新解是否被接受。

(4) 如果新解被接受,則用新解代替當前解,進行下一次迭代過程。

與粒子群算法相比,模擬退火算法收斂速度較慢,但其具備漸進收斂性,最終能夠?qū)崿F(xiàn)全局最優(yōu)解。粒子群算法與模擬退火的結(jié)合使得算法具備運算速度快、收斂特性好的特點,提高了標準粒子群算法的局部尋優(yōu)能力。

學習因子c1、c2決定了個體粒子經(jīng)驗信息和種群最優(yōu)粒子經(jīng)驗信息對粒子尋優(yōu)軌跡的影響,反映了粒子之間的信息交換。在算法尋優(yōu)初期,應該采用較大的c1值和較小的c2值,使粒子盡量鋪滿整個尋優(yōu)空間,增加空間內(nèi)個體粒子的多樣性;而在尋優(yōu)后期,則應該采用較小的c1值和較大的c2值,加強粒子向全局最優(yōu)點的收斂能力。為實現(xiàn)學習因子的動態(tài)調(diào)整,本文采取一種橢圓型函數(shù)來自動調(diào)節(jié)學習因子。橢圓型函數(shù)如圖2所示。

圖2 橢圓型函數(shù)

由于決策問題本身存在等式約束條件,需要在算法中的目標函數(shù)部分加入處理措施。本文采用懲罰函數(shù)作為目標函數(shù)附加項,以實現(xiàn)算法的等式約束。

objF=F+η[1-sum(y1,y2,y3)]

(13)

式中:η——懲罰系數(shù),該值應為一個較大值,文中取106;

y1、y2、y3——代表3個不同生產(chǎn)車間的分配率。

3 算法實例

本節(jié)采用兩種不同的設計算例來驗證算法的性能,并與標準粒子群算法和遺傳算法的結(jié)果對比,驗證所提算法的有效性。假設在某制造企業(yè)中,3個位于不同地域的生產(chǎn)車間均可生產(chǎn)用戶需求產(chǎn)品,產(chǎn)品生產(chǎn)過程基本參數(shù)如表1所示。

表1 產(chǎn)品生產(chǎn)過程基本參數(shù)

算例一,假設車間生產(chǎn)能力高于產(chǎn)品運輸能力,算例一的相關參數(shù)如表2所示。

表2 算例一的相關參數(shù)

算例二,假設存在生產(chǎn)能力不滿足產(chǎn)品運輸能力,算例二的相關參數(shù)如表3所示。

表3 算例二的相關參數(shù)

算法采用MATLAB語言編程實現(xiàn),算法選取種群數(shù)量為50,迭代次數(shù)為500,遺傳算法使用參數(shù)與之相同。慣性權重取值區(qū)間為[0.95,0.4],速度因子c1取值區(qū)間為[2.5,1.25],速度因子c2取值區(qū)間為[1.25,2.5]。算例結(jié)果對比如表4所示。

表4 算例結(jié)果對比

從表4的兩個算例中可以得出結(jié)論,當車間生產(chǎn)能力高于運輸能力時,產(chǎn)品訂單的分配更多會傾向于運輸能力強的車間;而車間生產(chǎn)能力低于運輸能力時,產(chǎn)品訂單的分配主要關注車間的生產(chǎn)能力。算例一目標值過程曲線如圖3所示。由圖3中可知,文中所提算法的空間搜索能力相比于標準粒子群算法和遺傳算法有了較大的性能提升,并且收斂速度更快,避免了陷入局部最優(yōu)解的情況。在相同參數(shù)條件下,能夠?qū)崿F(xiàn)更佳的尋優(yōu)效果,體現(xiàn)了所提算法的有效性。

圖3 算例一目標值過程曲線

4 結(jié) 語

本文研究了生產(chǎn)制造領域中的訂單任務分配問題,提出了一種基于改進粒子群算法的單產(chǎn)品多廠協(xié)同生產(chǎn)決策方法,并考慮到實際生產(chǎn)情況中運輸條件和生產(chǎn)能力等限制因素。粒子群算法和模擬退火算法相結(jié)合,使得算法兼顧收斂能力和尋優(yōu)速度,性能有了較大的提升。文中目前只考慮到了單產(chǎn)品分配問題,后續(xù)還會繼續(xù)研究多產(chǎn)品多廠的協(xié)同生產(chǎn)決策,進一步優(yōu)化生產(chǎn)目標函數(shù),使得該問題的解決方案更加完善。