大學數(shù)學課程混合式教學模式探索

張芳，王峰，俞亞娟

（常州大學 阿里云大數(shù)據(jù)學院，江蘇常州 213164）

“線上+線下”混合式教學融合了現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)線上豐富教學資源的優(yōu)勢和傳統(tǒng)線下課堂教學的優(yōu)點，已成為高等教育課程教學改革的重要途徑。本文結合常州大學大學數(shù)學部課程教學的實際情況，從微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等大學數(shù)學類公共課程群入手，從線上線下教學資源建設、線下課程教學設計、成績評定等方面，介紹線上線下混合式教學模式應用于常州大學大學數(shù)學課程的實踐探索。對于混合式教學模式，國內學者張永華[1]、武斌[2]、王余丁[3]、陳凌蕙[4]等也開展過相關研究和探索，并取得了一定的研究成果。

1 線上資源建設

信息技術、數(shù)字技術的普及和應用，使線上教學逐漸成為一種新型教學方式，教師和學生都逐漸接受和適應了這種新型教學模式。線上教學資源是開展混合式教學必需的內容。常州大學大學數(shù)學教師利用oCam 等錄屏軟件，結合各自的分工，將多年的教學經(jīng)驗錄制成視頻，編輯課堂在線測試題和課后在線練習題，完成了超星學習通平臺線上教學資源的基本建設。通過近三年在使用過程中不斷優(yōu)化改進，極大提升了線上教學資源質量。在教學設計上，團隊成員嘗試在大學數(shù)學課程中融入思政元素，通過一些實際案例，讓學生真正感受到數(shù)學的應用價值，激發(fā)學生的求知欲望，提高學生面對復雜問題的分析能力、想象力和創(chuàng)造力。

2 線下資源建設

經(jīng)過四十多年的發(fā)展，常州大學大學數(shù)學部已經(jīng)積累了豐富的線下資源，包括教材、課件和輔導用書等?；旌鲜浇虒W模式對線下資源提出了更高要求，教學團隊力爭打造出國家級本科一流教材，對授課課件也需做相應的調整，線上平臺已有的內容可以在課件上做優(yōu)化，積極融入開放式、討論式主題。

2.1 教材建設

為適應社會的發(fā)展和科技的不斷進步，新工科建設成為工科類院校的一項重要任務。因此，編寫一套具有新工科特色、符合新工科人才培養(yǎng)需求的大學數(shù)學教材已刻不容緩。近兩年，常州大學數(shù)學部教研室組建教材編寫團隊，完成了大學數(shù)學教材的編寫工作，《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》成功入選江蘇省高等學校重點教材。教材的主要特色體現(xiàn)在如下三個方面：

（1）教材以大學數(shù)學為主線，適應新工科分層次教學的需要，做到深入淺出，在章節(jié)例題上，除了包含課程基礎知識，還將實際工程的數(shù)學問題加入教材，提升教材在新工科人才培養(yǎng)中的引導作用；新增全國碩士研究生入學考試數(shù)學試題，引導學生進行更高層次的學習。

（2）教材將實際問題數(shù)學模型化，融入數(shù)學建模的思想。每章增加常州大學特色學科化學工程、材料科學、環(huán)境工程等專業(yè)相關的數(shù)學模型，提高學生分析問題和解決問題的能力，激發(fā)學生學習大學數(shù)學的興趣，體現(xiàn)新工科應用型人才培養(yǎng)的目的。

（3）教材在編寫上附錄一部分數(shù)學計算的MATLAB 程序，加強學生對數(shù)學解題過程的理解。實際問題轉化為數(shù)學模型之后，要對數(shù)學模型進行求解，再用于處理實際問題。稍微復雜問題的數(shù)學模型的求解大都需要使用計算機編程才能解決，通過講授MATLAB 程序的基礎知識，使大學一年級學生快速掌握基本的數(shù)學模型的求解能力。

新編教材的線下資源實現(xiàn)了大學數(shù)學理論知識、實際問題、計算機等方面內容的結合，真正體現(xiàn)了傳授知識、培養(yǎng)能力和提高教學效率的有機統(tǒng)一。

2.2 課件建設

使用課件是大學數(shù)學教師線下教學的重要手段，可以有效補充線上資源，同時還能體現(xiàn)學校的辦學特色。

（1）體現(xiàn)學校辦學特色。常州大學因中國石油化學工業(yè)發(fā)展的需要而生，是江蘇省人民政府與中國石油天然氣集團有限公司、中國石油化工集團有限公司及中國海洋石油集團有限公司共建高校。課件中的例題可以緊緊圍繞化學工業(yè)相關內容展開。例如，在引入導數(shù)定義時，可以采用化學反應速度為引例，具體如下：

已知在一級化學反應中，反應物在t0時刻的濃度記為C0，而在t時刻的濃度記為C=f(t)，根據(jù)Δt=t-t0，求得濃度增量ΔC=f(t)-f(t0)，化學反應的平均速度為：

式（1）中平均速度的極限即為化學反應的速度，計算公式如下：

（2）與教材內容相呼應。學生在學習大學數(shù)學課程時，經(jīng)常局限于做題，以應對考試，往往容易忽略對教材中一些基本概念和性質的學習。因此，形成與教材、輔導用書相呼應的立體化課件顯得尤其重要。

（3）開設討論式專題。提供的線上資源可以節(jié)約線下教學的時間，因此，在線下教學過程中，可以引入討論式專題。比如，可以設置“微分中值定理的證明及其應用”專題，分組研討、匯報、組與組間互評，將專題討論的情況納入階段性考核。

3 混合式教學模式

常州大學數(shù)學部教師嘗試改變傳統(tǒng)教學模式，把前期積累的線上資源與已有的線下資源進行結合，采用“線上+線下”混合教學方式，有利于培養(yǎng)學生自主學習的能力?；旌鲜浇虒W實施過程主要分為課前、課上、課后、評價四個環(huán)節(jié)展開。

3.1 課前

教師在超星學習通平臺建立課程，將前期準備好的線上教學資源上傳至平臺。在教學計劃區(qū)域發(fā)布本節(jié)課的知識難點、重點；同時要求學生根據(jù)講課視頻、提供的課件、教材等教學資源提前進行預習。這樣有助于提升學生的自學能力，學生遇到不清楚的地方，一方面可以通過查閱相關資料進行思考，另一方面可以把問題帶到線下課堂，帶著問題聽課，使得聽課效率更高，更加有利于學生對課程知識點的理解。課前預習內容需要精心設計并提前在線上平臺發(fā)布，便于學生為線下教學做好相應的學習準備。

3.2 課上

與傳統(tǒng)課堂相比，大學數(shù)學混合式教學課堂發(fā)生了一系列變化，不再是傳統(tǒng)“一支粉筆+一塊黑板”或者“課件+黑板板書”的形式。教師在上課前已經(jīng)通過學習通平臺大概了解了學生的學習情況，一些容易接受的知識點的鋪墊和例題不再重述，把線下更多的時間留給解決課程知識點難點，結合相關例題講解難點。師生可以利用課堂時間進行互動，設置隨堂測試題，通過在線測試區(qū)域完成課堂測試，有利于教師及時掌握學生對知識點的吸收情況。

根據(jù)課前布置的任務，學生帶著問題上課，可以活躍課堂氣氛，提高課堂效率，同時也對授課教師提出更高的要求，需要精心設計線下教學的各個環(huán)節(jié)，特別是對于課堂時間和教學進度的把控，如果授課進度過快，將不利于學生對知識的吸收。只有將課前和課上兩方面充分結合起來，才能確?；旌鲜浇虒W取到良好的效果。

3.3 課后

課后是課堂環(huán)節(jié)的重要補充，大學數(shù)學是學生將來繼續(xù)深造的必考科目，做題對于學生學好大學數(shù)學顯得至關重要。與傳統(tǒng)教學模式相比，課后不再是交作業(yè)本或者完成配套的紙質練習題。教師已經(jīng)在線上測試板塊設置好了與課堂測試相應的題目，特別是提供了完整的解答，學生提交作業(yè)后，可以第一時間通過在線平臺查看自己作業(yè)完成情況，對于答錯的題目，可以通過查看解答過程分析原因，及時糾錯，避免了課后作業(yè)反饋周期長、不利于學生對重要知識點掌握的問題。無紙化的課后作業(yè)，一方面可以提升學生學習的時效性，另一方面教師可以通過超星學習通平臺后臺可視化數(shù)據(jù)直觀了解學生對知識點的掌握情況，將更多時間和精力用于線上資源和線下資源的建設和設計。

3.4 評價

課程成績評價方式是衡量“線上+線下”混合式教學是否成功的重要內容，如何設計出與混合式教學模式相適應的科學的評價方式顯得尤為重要。只有科學地評價，才能調動學生學習積極性。常州大學采用加強過程性考核的方式進行評價，比如借助在線平臺的簽到、學習訪問量、作業(yè)統(tǒng)計、章節(jié)測驗、討論互動等功能，完善過程性考核。將平時成績與期中考試成績的比重提高到50%，以達到考查學生平時學習效果的目的。期末考試內容部分源于平臺作業(yè)，更加方便學生復習課程。

4 持續(xù)改進

常州大學數(shù)學部教師實施混合式教學兩年多來，課程不及格率有所下降，更加有利于調動學生學習的積極性，同時也印證了大學數(shù)學課程混合式教學模式的成效。通過收集學生和一線教師反饋的問題，今后還將在以下四個方面開展持續(xù)性改進工作。

4.1 完善線上教學資源

視頻、課件、在線測試題等線上資源還有許多地方有待進一步優(yōu)化，比如視頻的設計制作質量不高，在線測試題目不夠豐富，不能滿足學生不同層次的學習需求。考慮將全國大學生數(shù)學競賽、考研數(shù)學真題等內容作為線上資源，供學生課后進一步提升學習。同時，要和國家一流大學數(shù)學課程負責人保持聯(lián)系，征得同意后，將一些優(yōu)質教學資源提供給本校學生使用，不斷完善線上教學資源，打造一流課程。

4.2 加強與學生的交流

除了通過超星學習通平臺的討論區(qū)域保持交流外，還可以建立QQ 群或者微信群，及時掌握學生的思想動態(tài)。在重視線上方式和學生交流的同時，也不能忽視與學生線下交流的機會，教師每周在固定時間到教室進行答疑解惑，一方面可以拉近教師與學生的距離，獲得學生的信任；另外一方面也便于教師掌握學生的學習情況，對于“線上+線下”混合式教學效果進行評價，教師可以及時發(fā)現(xiàn)課程教學存在問題，便于及時解決問題。

4.3 融入課程思政元素

課程思政是高等教育落實立德樹人根本任務的有效途徑，大學數(shù)學課程是學生最重要的通識課之一，大學數(shù)學課程思政影響立德樹人的效果。教學團隊通過在課程中融入數(shù)學發(fā)展歷史、中外數(shù)學家的事跡，鼓勵學生勤奮學習，學好專業(yè)，服務人民、報效國家。充分挖掘微積分、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程部分知識點的思政元素，上傳到學習通平臺，逐步完善線上資源。有關大學數(shù)學課程融入課程思政元素的探討，可以參考田進鳳[5]、王芬[6]、孫蕾[7]、馬建萍[8]、何薇[9]、王維[10]等學者的研究成果，教學團隊將充分吸收他人的成功經(jīng)驗，積極完善線上資源，不斷提高混合式教學模式思政教育效果。

4.4 優(yōu)化評價方式

評價方式還需進一步優(yōu)化，僅僅通過擴大平時成績的比例、加大過程性考核的力度還不足以滿足混合式教學的要求。今后，可以通過分組鼓勵學生進行作業(yè)講解、知識點展示，并納入平時的考核評價。在期末考試時，加大題目的開放性，著重考查學生運用數(shù)學知識的能力，特別是與本專業(yè)相結合的能力，培養(yǎng)學生學以致用的素養(yǎng)。對于優(yōu)化評價方式，張霞[11]、譚毅[12]、趙倩[13]、齊曉娟[14]、袁杰[15]等學者的研究成果可以作為借鑒，通過借鑒相關成功經(jīng)驗，不斷完善常州大學數(shù)學課程混合式教學的評價方式。

5 結語

隨著優(yōu)質教學資源的不斷豐富，“線上+線下”混合式教學模式可以突破時間和空間限制，供學生預習、自習和復習。常州大學數(shù)學部經(jīng)過近兩年的教學實踐與探索，證明大學數(shù)學混合式教學模式教學效果優(yōu)于傳統(tǒng)單一的課堂講授模式，受到學生的歡迎。近兩年，在江蘇省高等數(shù)學競賽中，常州大學學生榮獲獎項有200 多項，學生考研數(shù)學成績也得到了一定程度的提升。當然，成績的取得與數(shù)學部教師開展“線上+線下”混合式教學模式密不可分。