基于Buck-Boost變換器的無源性研究

程 奔

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310023)

0 引言

近年來，隨著全球能源危機(jī)不斷加劇，新能源發(fā)展開始備受矚目。不少學(xué)者熱衷于研究新能源直流微電網(wǎng)，直流微電網(wǎng)包含分布式電源系統(tǒng)與能量轉(zhuǎn)換裝置等部分[1]。其工作流程是將新能源通過DC-DC變換器給直流母線供電從而驅(qū)動(dòng)負(fù)載運(yùn)行，而負(fù)載側(cè)包含兩種類型的負(fù)載，一種是具有正阻抗特性的電阻負(fù)載；一種是具有負(fù)阻抗特性的恒功率負(fù)載(CPL，constant power load)。目前兩者在直流微電網(wǎng)中的占比分別為20%～25%與75%～80%，恒功率負(fù)載具有的負(fù)阻抗性嚴(yán)重影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定[2]，為得到高質(zhì)量的電能，本文針對(duì)阻性負(fù)載大于恒功率負(fù)載時(shí)會(huì)引起系統(tǒng)振蕩等問題進(jìn)行系統(tǒng)的研究。對(duì)于直流微電網(wǎng)中各部分，本文的研究重點(diǎn)是DC-DC變換器，常見的控制算法分為線性控制算法與非線性控制算法。線性控制算法如PID控制、雙閉環(huán)控制及前饋控制，目前線性控制較為成熟并廣泛應(yīng)用于工業(yè)系統(tǒng)中，線性控制思想是：在平衡點(diǎn)鄰域附近，通過泰勒公式，忽略高階項(xiàng)保留低階項(xiàng)，將非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)為線性化系統(tǒng)，利用直線代替曲線的方法近似得到系統(tǒng)的線性模型，最終得到線性控制器，一旦系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)范圍變大時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性顯著下降，為避免這一情況，非線性控制應(yīng)運(yùn)而生。常見的非線性控制算法有自適應(yīng)控制、滑模變結(jié)構(gòu)控制、自抗擾控制、無源控制[3]等，其中無源控制具有設(shè)計(jì)簡單、靜態(tài)誤差小等特性被廣泛研究。

無源控制(passive control)：設(shè)計(jì)核心是通過能量整形與阻尼注入兩部分使系統(tǒng)阻抗部分呈現(xiàn)正阻抗特性，即系統(tǒng)為正定。由嚴(yán)格正實(shí)引理(KYP，kalman-yakubovich-popov)[4]證明系統(tǒng)正定與無源性的關(guān)系，進(jìn)而由局部不變定理[5]以及李雅普諾夫第二方法證明無源系統(tǒng)是穩(wěn)定的。1989年R.Qrtega、M.Spong教授首次將無源性概念引入至電力電子器件中，通過無源性概念來研究變換器的穩(wěn)定，之后幾十年無源控制理論開始了蓬勃的發(fā)展。文獻(xiàn)[6]將具有相同動(dòng)態(tài)方程的端口受控哈密爾頓系統(tǒng)通過互聯(lián)控制方法保持功率平衡，從而使得多個(gè)端口哈密頓(PH，port hamiltonian)系統(tǒng)同時(shí)鎮(zhèn)定。與此同時(shí)此篇文獻(xiàn)利用了閉環(huán)系統(tǒng)的能量函數(shù)與系統(tǒng)存儲(chǔ)及耗散能相等的原理，提出能量平衡控制，進(jìn)行無源控制器的設(shè)計(jì)，但這種方法需要控制器持續(xù)提供能量維持系統(tǒng)穩(wěn)定，故控制器需要解決能量方面的問題。為了解決這個(gè)問題，文獻(xiàn)[7]提出功率塑造的思想，解決了控制器提供能量有限的缺點(diǎn)，它是利用Brayton-Moser模型求解偏微分方程從而設(shè)計(jì)無源控制器，由于這種方法控制的是系統(tǒng)功率而非能量，解決了控制器提供能量有限的缺點(diǎn)。2008年R.Qrtega教授等學(xué)者在文獻(xiàn)[8]中提出，相較于其他無源控制方法，互聯(lián)和阻尼配置的無源控制(IDA-PBC，interconnection and damping assignment-passivity based control)方法使用效果最好，應(yīng)用最廣。IDA-PBC方法雖然使得系統(tǒng)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性，但無法提高系統(tǒng)的魯棒性。為了改變這一現(xiàn)狀，在文獻(xiàn)[9]中提出無源控制與滑模控制相結(jié)合的方法，不僅維持系統(tǒng)穩(wěn)定，同時(shí)提高了系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[10]將無源控制與非奇異終端滑模結(jié)合，減小了系統(tǒng)的收斂時(shí)間。文獻(xiàn)[11-12]為了獲得更加準(zhǔn)確的輸出值，利用非線性擾動(dòng)觀測器估計(jì)系統(tǒng)的匹配和不匹配擾動(dòng)，將觀測值代入無源控制，提高系統(tǒng)的輸出電壓精度。文獻(xiàn)[13]無源自適應(yīng)的方法控制DC-DC變換器，無源自適應(yīng)控制減少觀測器的設(shè)計(jì)，但輸出電壓準(zhǔn)確性并未降低，同時(shí)降低了兩種及其以上控制方法的設(shè)計(jì)復(fù)雜度。文獻(xiàn)[14]利用一種新型的能量函數(shù)來設(shè)計(jì)控制器，相較于普通的能量函數(shù)，新型的能量函數(shù)提高了輸出側(cè)電壓的跟蹤效果且抗干擾能力較強(qiáng)。文獻(xiàn)[5]對(duì)不同無源控制算法間的關(guān)系進(jìn)行概括，證明了IDA-PB是目前適應(yīng)范圍最廣的無源性控制算法。

本文以Buck-Boost變換器為例，設(shè)計(jì)一種新型無源復(fù)合控制器。首先建立端口受控哈密頓模型，設(shè)計(jì)無源控制器，通過無源控制中阻尼注入部分將系統(tǒng)負(fù)載部分整體呈現(xiàn)為正阻抗特性，從而維持系統(tǒng)穩(wěn)定。無源控制器的設(shè)計(jì)需要精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，因此在初步設(shè)計(jì)控制器時(shí)，忽略寄生電阻的影響，為補(bǔ)償這一影響，本文通過輸入輸出側(cè)功率平衡的原則，將寄生電阻所消耗的電壓，補(bǔ)償至非線性狀態(tài)誤差反饋中，利用tan函數(shù)改進(jìn)非線性狀態(tài)誤差反饋中的fal函數(shù)，從而獲得無源控制器的電流內(nèi)環(huán)控制器，改進(jìn)后的內(nèi)環(huán)控制對(duì)系統(tǒng)的紋波輸出，收斂時(shí)間等動(dòng)態(tài)性能方面有較好的控制效果；為增強(qiáng)系統(tǒng)抗干擾能力，本文將無源控制的電壓環(huán)與比例積分控制結(jié)合的方式更新外環(huán)控制器。經(jīng)計(jì)算機(jī)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：所提無源控制器不僅解決了阻性負(fù)載大于恒功率負(fù)載時(shí)系統(tǒng)振蕩的問題，還增強(qiáng)了系統(tǒng)抗干擾能力，同時(shí)提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性。

電力企業(yè)安全風(fēng)險(xiǎn)管控體系的構(gòu)筑…………………………………………………………………………高 萍，于克棟（1.86）

復(fù)方胃炎膠囊對(duì)胃炎模型大鼠胃液游離酸度、胃蛋白酶活性及胃動(dòng)力障礙模型小鼠胃排空的影響 ……… 鄭姣妮等（17）：2360

1 Buck-Boost變換器數(shù)學(xué)模型

1.1 系統(tǒng)描述

本文是在Buck-Boost變換器的電感電流連續(xù)導(dǎo)通模式下，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行狀態(tài)空間建模，工作原理如下：在MOSFET導(dǎo)通時(shí)電源向電感充電，電容向阻性負(fù)載與恒功率負(fù)載供電；當(dāng)MOSFET斷開時(shí)，電感分別對(duì)電容、阻性負(fù)載與恒功率負(fù)載充電，當(dāng)電感電流小于平均電流時(shí)，電容與電感同時(shí)向阻性負(fù)載與恒功率負(fù)載供電，保持輸出電壓的穩(wěn)定[15]。為方便建模給出系統(tǒng)的電路模型，如圖1所示。

圖1 Buck-Boost電路模型

取電感電流與電容電壓為系統(tǒng)的兩個(gè)狀態(tài)變量，根據(jù)基爾霍夫定律與伏秒平衡原理可得Buck-Boost電路數(shù)學(xué)模型[16]。若x1是電感電流，x2是輸出電壓，得系統(tǒng)的狀態(tài)變量方程：

(1)

式中，Rref是阻性負(fù)載與恒功率負(fù)載的等效電阻，vin是系統(tǒng)的輸入電壓，P是恒功率負(fù)載的恒定功率，其中占空比μ滿足μ∈[0，1]。

1.2 恒功率負(fù)載對(duì)系統(tǒng)影響

因?yàn)楹愎β守?fù)載的瞬時(shí)阻抗為正，但U的增量ΔU負(fù)，I增量ΔI為正，根據(jù)功率等于輸出電壓與輸出電流的乘積，可知CPL呈現(xiàn)負(fù)阻抗特性[17]。恒功率負(fù)載對(duì)系統(tǒng)的影響如下：若電阻負(fù)載阻值大于恒功率負(fù)載的阻值即R>RCPL，意味著恒功率負(fù)載占主導(dǎo)地位，系統(tǒng)狀態(tài)以無阻尼響應(yīng)狀態(tài)工作，輸出端無能量耗散，系統(tǒng)振蕩。若若電阻負(fù)載阻值小于恒功率負(fù)載的阻值即R

方法1與方法2對(duì)比可得改進(jìn)后內(nèi)環(huán)控制器式(22)的優(yōu)點(diǎn)；方法1與方法3對(duì)比可知無源復(fù)合控制器有效解決了超調(diào)與快速性無法協(xié)調(diào)的問題；方法1與方法4對(duì)比得出，方法1在控制精度與動(dòng)態(tài)性能上均有較好的提升。具體的仿真結(jié)果如圖3～5所示。

1.3 端口受控哈密頓系統(tǒng)

端口受控哈密頓函數(shù)一般模型如下[18]：

(2)

式中，J(z)是互聯(lián)矩陣具有反對(duì)稱矩陣性質(zhì)；反映系統(tǒng)的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；R(z)是阻尼矩陣，也稱耗散矩陣具有半正定矩陣性質(zhì)，反映了端口附加阻性結(jié)構(gòu)；S(z)是系統(tǒng)能量函數(shù)(哈密頓函數(shù))；G(z)反映了系統(tǒng)端口特性；是輸入信號(hào)。

1.4 Buck-Boost變換器的端口受控哈密頓模型

將Buck-Boost變換器數(shù)學(xué)模型代入式(2)。l系統(tǒng)電感電流x1為電感磁鏈，輸出電壓x2為電容電荷量得：

(3)

式中，z1為Lx1；z2為Cx2；J1(z)反映系統(tǒng)內(nèi)部互聯(lián)結(jié)構(gòu)；Ra(z)反映Buck-Boost變換器的端口的附加阻型結(jié)構(gòu)；S1(z)反映Buck-Boost變換器的存儲(chǔ)能量，也是系統(tǒng)的哈密頓函數(shù)；G1(z)反映系統(tǒng)端口特性。其具體值如下：

上述矩陣帶入式(3)得到：Buck-Boost變換器的端口受控哈密頓模型：

(4)

1.5 系統(tǒng)無源性證明

式(19)改寫為規(guī)范模式：

方法4：文獻(xiàn)[2]所提自抗擾控制+無源控制器，其內(nèi)環(huán)控制器為式(21)，外環(huán)控制器為式(16)。

(5)

式中，D1為系統(tǒng)能量函數(shù)中的系數(shù)矩陣，具體參數(shù)為：

(6)

由式(3)下式求導(dǎo)代入上式，得到系統(tǒng)能量平衡表達(dá)式：

民族干部從民族群眾中來，他們在黨聯(lián)系少數(shù)民族中起著橋梁和紐帶作用。因此，中國共產(chǎn)黨在長征中高度重視加強(qiáng)對(duì)民族干部的培養(yǎng)。注重吸收、鍛煉、成長出一批優(yōu)秀民族干部，這是中國共產(chǎn)黨和工農(nóng)紅軍在長征期間有效落實(shí)各項(xiàng)民族政策的基本方式，也正是這一點(diǎn)，為確保了紅軍長征的勝利和推動(dòng)中國革命向前發(fā)展發(fā)揮了重大作用。

(7)

將式(14)與J2(z)，Rb(z)代入式(8)可得：

2 新型無源復(fù)合控制器的設(shè)計(jì)

IDA-PBC的控制思想為：首先將系統(tǒng)轉(zhuǎn)化端口受控哈密頓模型，進(jìn)而確定系統(tǒng)的互聯(lián)結(jié)構(gòu)和阻尼結(jié)構(gòu)，其次通過選定的能量函數(shù)，參數(shù)化互聯(lián)矩陣、阻尼矩陣；最后選擇最優(yōu)解，代入期望的閉環(huán)系統(tǒng)中，得到無源控制律。

2.1 無源控制電壓外環(huán)設(shè)計(jì)

為獲得最優(yōu)解z*，需在S1(z)能量函數(shù)基礎(chǔ)上，注入反饋控制后的能量函數(shù)S2(z)，得到期望能量函數(shù)Sd(z)。獲得所期望能量函數(shù)Sd(z)需滿足：

(8)

式中，Jd(z)為期望互聯(lián)矩陣；Rd(z)為期望阻尼矩陣。J2(z)為互聯(lián)注入矩陣；Rb(z)為阻尼注入矩陣?；ヂ?lián)矩陣依然滿足反對(duì)稱矩陣；阻尼矩陣滿足半正定矩陣條件；S2(z)為反饋控制后注入的能量函數(shù)；D2(z)：S2(z)系數(shù)矩陣。

第三步現(xiàn)場考察渡口兩岸情況，在渡口左岸修建拴導(dǎo)航鋼絲繩的臨時(shí)設(shè)施，該設(shè)施是將橫豎各5根、直徑8厘米以上、長2米的木頭用鐵絲均勻地捆扎在一起做底盤，中間十字交叉點(diǎn)套一根直徑10毫米、周長2.4米的閉合圓鋼，在選好的位置挖一個(gè)2.2米×2.2米×0.5米的坑，挖坑時(shí)將砂石用編織袋裝好備用。將木制底盤放入坑內(nèi)，底盤間隙處墊上木棍和雜草，再將裝有砂石的編織袋壓在底盤上，數(shù)量不小于3立方米，壓放砂石時(shí)注意將閉合的圓鋼露在外面，便于捆扎導(dǎo)航鋼絲繩。右岸選一棵大樹來捆扎固定導(dǎo)航鋼絲繩。

不失一般性地，給定無源控制律μ、J2(z)、Rb(z)以及D2(z)滿足：

[J2(z)-Rb(z)]D2(z)

(9)

式中，D2(z)滿足以下三個(gè)條件[19]：

3)李雅普諾夫穩(wěn)定性條件：

若上述式子均滿足條件，則z*為Buck-Boost的期望工作點(diǎn)。系統(tǒng)包含在集合M中，最大不變集為{z*}，則系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。

(10)

根據(jù)式(1)推導(dǎo)出系統(tǒng)工作在期望工作點(diǎn)時(shí)的系統(tǒng)狀態(tài)空間方程：

(11)

式中，Vin、V0及IL，分別為輸入電壓、輸出電壓及電感電流的穩(wěn)態(tài)值。根據(jù)式(11)可得z*：

(12)

由式(12)可得系統(tǒng)的電流穩(wěn)定工作點(diǎn)，而系統(tǒng)電壓穩(wěn)定工作點(diǎn)為CV0*，其中V0*為V0期望輸出電壓。取期望的哈密頓能量函數(shù)為：

(13)

由式(8)與式(12)可得：

(14)

由式(7)得基于端口受控哈密頓模型的Buck-Boost變換器具有無源性[17]。

(15)

故無源控制器的外環(huán)控制為：

(16)

(17)

則系統(tǒng)新的外環(huán)控制器為：

建筑工程技術(shù)在建造建筑的同時(shí)非常注重環(huán)保，隨著社會(huì)的飛速進(jìn)步，環(huán)境的污染已然成為人類的首要問題。而建筑工程技術(shù)的運(yùn)用則有效降低了環(huán)境的污染速度，雖不能從根本上治污，但建筑師們所采用的環(huán)保型材料有效抑制了污染的加劇。最常見的就是建筑節(jié)能技術(shù)的應(yīng)用，遵循氣候設(shè)計(jì)，對(duì)建筑整體劃分區(qū)域，對(duì)外界條件因素，如風(fēng)向、太陽輻射等的研究，設(shè)計(jì)出環(huán)保，低耗能的建筑，完全符合環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)，人們不論是在建筑內(nèi)工作、學(xué)習(xí)或是生活，都保證了建筑內(nèi)最清潔的空氣排放以及最節(jié)省的能源消耗，對(duì)人們的健康與身心都是一種保養(yǎng)。

(18)

式中，Kp，Ti分別為比例系數(shù)與積分系數(shù)，V0，輸出電壓的穩(wěn)態(tài)值。

礦區(qū)所在的煤系地層分布區(qū)屬淺切脊?fàn)钌綔瞎?。一般?biāo)高1 350～1 500 m，最高1 582.5 m(營盤)，最低1 277.6 m(紫馬河)。相對(duì)高差一般30～150 m，最大高差304.9 m。一條北西—南東向(大體沿興仁與晴隆縣之間的縣界)延伸的地表分水嶺橫亙礦區(qū)北緣。區(qū)邊界地表水流向南東，結(jié)合各鉆孔水位資料(如表1)繪制等水位線圖，可得知礦區(qū)靜止水位標(biāo)高+1 300～+1 500 m，平均標(biāo)高+1 429.48 m，地下水因礦井北西部已開采，北西部自北西向東南方向徑流,F1斷層?xùn)|側(cè)地下水流向自北東向南西方向徑流，在下山河集中排泄，構(gòu)成一半封閉的獨(dú)立地下水流系統(tǒng)。

由式(18)中看出，當(dāng)系統(tǒng)出現(xiàn)外部擾動(dòng)(電源升高或負(fù)載突增)時(shí)，μ1輸出增加，進(jìn)而系統(tǒng)輸出電壓升高，根據(jù)自適應(yīng)可知μ2降低，最終變換器輸出電壓快速恢復(fù)至期望值。反之亦然。關(guān)于比例與積分系數(shù)的選?。篕p從開始不斷增大直至系統(tǒng)振蕩，記錄臨界值。此后將減小，使系統(tǒng)穩(wěn)定同時(shí)記錄系統(tǒng)穩(wěn)定的Kp數(shù)值，取當(dāng)前數(shù)值的70%～80%為系統(tǒng)的Kp值。將Kp值固定后，令Ti從0開始不斷增大，直至系統(tǒng)出現(xiàn)振蕩情況，記錄其值，同時(shí)將Ti減小使得系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定，選Ti的70%為系統(tǒng)當(dāng)前值。

為驗(yàn)證所提新型無源外環(huán)控制器的有效抗干擾性，令內(nèi)環(huán)控制相同，各項(xiàng)參數(shù)相同情況下，傳統(tǒng)無源控制器(16)與改進(jìn)后無源外環(huán)控制器(18)的控制效果圖，由實(shí)驗(yàn)圖7(a)與圖7(b)可知改進(jìn)后的無外環(huán)源控制器可以快速恢復(fù)200 V的輸出電壓，而傳統(tǒng)無源外環(huán)控制器無法穩(wěn)定輸出至200 V。當(dāng)阻性負(fù)載下降時(shí)，改進(jìn)后的無源控制器恢復(fù)時(shí)間較短，這表明改進(jìn)后的控制器有效提升系統(tǒng)的抗干擾能力。

2.2 無源控制器電流環(huán)的設(shè)計(jì)

無源控制器設(shè)計(jì)需要x1，x2而x2的穩(wěn)定工作點(diǎn)為期望輸出電壓，因此本小節(jié)主要求取x1的期望值。在傳統(tǒng)無源復(fù)合控制中，內(nèi)環(huán)控制采用變阻尼無源控制將出現(xiàn)靜態(tài)誤差大，響應(yīng)速度慢等問題。為了解決上述問題，本小結(jié)基于端口受控哈密頓模型，利用非線性狀態(tài)誤差反饋，改進(jìn)內(nèi)部電流環(huán)，從而獲得期望輸出電流值。先求取Buck-Boost變換器功率平衡表達(dá)式：

(19)

式中，Vdis是寄生電阻的電壓；RL、RVD以及RVT分別是電感、續(xù)流二極管以及MOSFET的內(nèi)阻?？刂破鳓獭蔥0，1]。寄生電阻擾動(dòng)值是在搭建系統(tǒng)的模型，將PWM控制在50%輸出時(shí)，計(jì)算輸入輸出電壓差值來確定寄生電阻所帶來的影響。

根據(jù)式(3)與式(4)得系統(tǒng)的能量函數(shù)為：

(20)

(21)

在參數(shù)一致的情況下，為了提高系統(tǒng)的上升時(shí)間與調(diào)節(jié)時(shí)間。本文提出一種新型的fal1函數(shù)，相較于傳統(tǒng)的fal函數(shù)，改進(jìn)fal1函數(shù)可有效提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

改進(jìn)fal1函數(shù)為：

應(yīng)用SPSS 17.0軟件建立數(shù)據(jù)庫，并對(duì)計(jì)劃所得DVH數(shù)據(jù)進(jìn)行錄入和分析。定量資料采用均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差表示。3種治療方法間的差別采用單因素方差分析方法進(jìn)行比較，若差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，再進(jìn)一步作多組間的兩兩比較。對(duì)于服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，用單因素方差進(jìn)行分析；而對(duì)不服從正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，用非參數(shù)秩和檢驗(yàn)進(jìn)行分析。以P<0.05為差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

(22)

式中，β=5；α=0.5；δ=0.01；A∈(1，π)；B<1。

海森矩陣：

圖2 函數(shù)的誤差對(duì)比

經(jīng)過本節(jié)的論證可得出：電流環(huán)所輸出電感電流期望值為：

(23)

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

1)在某個(gè)區(qū)域中Ωl內(nèi)，V(x)0)；

對(duì)哈密頓系統(tǒng)的期望能量函數(shù)進(jìn)行一次與二次求導(dǎo)，獲得系統(tǒng)的雅可比矩陣：

(24)

從圖2fal函數(shù)的誤差對(duì)比可明顯看出：系統(tǒng)起動(dòng)之初，改進(jìn)后fal1函數(shù)的收斂時(shí)間快為3 ms小于傳統(tǒng)fal函數(shù)的23 ms；系統(tǒng)在0.1 s將恒功率負(fù)載功率突降，改進(jìn)后函數(shù)的收斂時(shí)間遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)fal函數(shù)的收斂時(shí)間，則可得改進(jìn)后的fal1函數(shù)可知效果更好。

(25)

(26)

4 仿真分析

4.1 仿真參數(shù)

本次仿真的控制目標(biāo)是：當(dāng)負(fù)載側(cè)變化時(shí)，利用無源控制器可以使得輸出電壓穩(wěn)定在200 V；在同一電路模型下，采用四種不同的無源控制器進(jìn)行控制，從圖3與圖4中分析系統(tǒng)輸出的狀態(tài)變量，比較四種方法控制效果的優(yōu)劣。為保證仿真的公平性，四種控制方法在同一電路模型下進(jìn)行仿真，其中電路的參數(shù)為輸入電壓200 V、輸出電壓200 V、額定電阻30 Ω、恒功率負(fù)載2 000 W、j1=1、Ri1=5、Kp=0.01、Ti=2.62、β=5、α=0.5、δ=0.01、A=1.57、B=0.8。

圖3 輸出電壓

圖4 輸出電流

方法1：本文提出的新型無源復(fù)合控制器，其內(nèi)環(huán)控制器為式(22)，外環(huán)控制器為式(18)；

中國特色社會(huì)主義進(jìn)入新時(shí)代，我國社會(huì)主要矛盾已經(jīng)轉(zhuǎn)化為人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾。這一重要論斷，符合中國國情，符合現(xiàn)實(shí)工作需要，也符合人民群眾的實(shí)際愿望。十九大報(bào)告提出，我們要在繼續(xù)推動(dòng)發(fā)展的基礎(chǔ)上，著力解決好發(fā)展不平衡不充分問題，大力提升發(fā)展質(zhì)量和效益。

方法2：傳統(tǒng)無源復(fù)合控制器，其內(nèi)環(huán)控制器為式(21)，外環(huán)控制器為式(18)；

方法3：文獻(xiàn)[3]所提的比例積分控制+無源控制器，其控制器為式(18)；

小學(xué)生還處于比較貪玩的階段，在此階段對(duì)于小學(xué)生語文習(xí)作方面的教育教學(xué)，若采用刻板、強(qiáng)硬的教學(xué)方式，將嚴(yán)重影響小學(xué)生語文習(xí)作的積極性，學(xué)校的硬性教育加上家長的望子成龍心切，都會(huì)造成他們對(duì)語文習(xí)作這一教學(xué)內(nèi)容的排斥抵觸情緒。前面已經(jīng)指出，教育工作者在提高小學(xué)生語文習(xí)作水平的道路上，找到了游戲式的教學(xué)模式，這種教學(xué)模式，將豐富課堂教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，大大提高小學(xué)生語文習(xí)作水平。對(duì)于小學(xué)生這一能力的練習(xí)與輔導(dǎo)，老師可以在課堂中加入一些小游戲，課外尋求家長的配合，引導(dǎo)家長配合學(xué)校教育，加強(qiáng)小學(xué)生語文習(xí)作練習(xí)，完成教學(xué)目的，提高教學(xué)質(zhì)量。

常用的選礦工藝指標(biāo)有：破碎循環(huán)負(fù)荷及破碎效率、篩分效率、磨機(jī)生產(chǎn)能力和磨礦效率、分級(jí)效率、返砂比、浮選效率、數(shù)質(zhì)量流程圖等，以及主要易耗材料的數(shù)據(jù)變化分析，如襯板損耗、鋼耗、藥劑單耗等。通常根據(jù)單個(gè)生產(chǎn)指標(biāo)的變化，直接對(duì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)使其達(dá)到最佳參數(shù)即可。但是每個(gè)選廠實(shí)際情況不同，需要從整個(gè)流程的多個(gè)生產(chǎn)指標(biāo)來分析，經(jīng)過綜合對(duì)比，達(dá)到整體效益的最優(yōu)化。因此，除了對(duì)單個(gè)環(huán)節(jié)的生產(chǎn)大數(shù)據(jù)分析，還需要對(duì)不同流程之間的生產(chǎn)數(shù)據(jù)關(guān)系分析，就此，文章分析幾組重要的參數(shù)關(guān)系如下：

在大量使用多媒體教學(xué)的同時(shí)，結(jié)合多種教學(xué)方式來引導(dǎo)學(xué)生的課堂注意力，提升學(xué)習(xí)積極性。A.討論式教學(xué)。在教師講授的過程中，盡量以學(xué)生為主體，讓全體學(xué)生都參與進(jìn)課堂討論中來，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，集思廣益，通過互相討論的過程加深對(duì)課程內(nèi)容的理解與思考，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)的興趣，形成學(xué)生與教師之間的良性互動(dòng)。B.自主發(fā)現(xiàn)法。在教授課程時(shí)，教師可穿插抽出一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容，只給學(xué)生提出一些實(shí)例與問題，讓學(xué)生自己通過查找資料、實(shí)驗(yàn)、思考等過程獨(dú)立的對(duì)本章內(nèi)容進(jìn)行研究，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握原理與概念。

4.2 仿真結(jié)果分析

為避免不同參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響，所選取四種方法的Buck-Boost變換器電路參數(shù)完全一致，同時(shí)比例系數(shù)、積分系數(shù)及非線性狀態(tài)誤差反饋相關(guān)參數(shù)也一致，保證了對(duì)照組的真實(shí)準(zhǔn)確性。圖3與圖4是Buck-Boost變換器在不同控制方法下輸出電壓與電流圖。為驗(yàn)證干擾狀態(tài)下，系統(tǒng)的控制效果情況，在0.1 s時(shí)將負(fù)載側(cè)阻值突降。圖3是4種方法的輸出電壓圖。從圖中可知：新型無源復(fù)合控制器與傳統(tǒng)無源復(fù)合控制相比，新型無源復(fù)合控制器(方法1)響應(yīng)時(shí)間為3 ms，小于傳統(tǒng)無源復(fù)合控制器(方法2)的23 ms，有效縮短系統(tǒng)到達(dá)輸出電壓的時(shí)間，這就證明了改進(jìn)后的fal1函數(shù)可以加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，縮短響應(yīng)時(shí)間；本文所提的新型無源復(fù)合控制器(方法1)的輸出電壓為200 V，文獻(xiàn)[2]所提無源控制+自抗擾控制(方法4)輸出電壓，在0.1 s前為199 V，后為198 V，無法準(zhǔn)確達(dá)到200 V；新型無源復(fù)合控制器與比例積分控制+無源控制相比，新型無源復(fù)合控制器(方法1)響應(yīng)時(shí)間為3 ms，小于傳統(tǒng)無源復(fù)合控制器(方法3)的40 ms，且方法1不存在超調(diào)現(xiàn)象，故方法1不僅解決了傳統(tǒng)無源控制在外部擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)難以維持穩(wěn)定輸出的問題，同時(shí)有效解決了超調(diào)與快速性無法協(xié)調(diào)的問題。

從圖4可以看出，雖然新型無源復(fù)合控制器(方法1)的電感電流超調(diào)大于自抗擾+無源控制(方法4)，但是新型無源復(fù)合控制器(方法1)的電感電流可準(zhǔn)確達(dá)到期望電流值，其超調(diào)量小于傳統(tǒng)無源復(fù)合控制器(方法2)與比例積分控制+無源控制(方法3)。

上述結(jié)果表明，新型無源復(fù)合控制器可以使得Buck-Boost變換器的輸出電壓收斂速度很好，當(dāng)負(fù)載突變時(shí)，新型無源復(fù)合控制器使得Buck-Boost變換器有更好的抗干擾能力。

針對(duì)R>RCPL即阻性負(fù)載阻值大于恒功率負(fù)載阻值所存在的振蕩問題，從相位圖的角度給出說明。圖5給出了閉環(huán)情況下阻性負(fù)載與恒功率負(fù)載變化時(shí)，系統(tǒng)的相位圖。圖中橫坐標(biāo)為輸出電壓，縱坐標(biāo)為電感電流。因恒功率負(fù)載的功率為2 000 W，輸出電壓為200 V，則恒功率負(fù)載的等效電阻值為20 Ω。

圖5 系統(tǒng)相位圖

圖5(a)是阻性負(fù)載變化下，系統(tǒng)的相位圖。在(0，0.1 s)時(shí)，R=30 Ω，RCPL=20 Ω，即R>RCPL，在0.1 s后R=15 Ω，即RRCPL系統(tǒng)收斂。圖5(b)是恒功率負(fù)載變化下，系統(tǒng)的相位圖，系統(tǒng)是在0.1 s處將恒功率負(fù)載的功率降為1 000 W，其中R=15 Ω。由圖可知：在0.1 s左鄰域內(nèi)系統(tǒng)收斂至200 V在0.1 s系統(tǒng)收斂至200 V附近。故得出無論R與RCPL如何變化，系統(tǒng)均能穩(wěn)定收斂至期望電壓200 V。即恒功率負(fù)阻抗特性得以修正，系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖3、圖4及圖5四幅圖，分別從輸出電壓、電流與相位三方面闡述，本文所提新型無源復(fù)合控制器的有效性。

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

第3節(jié)設(shè)計(jì)的無源控制器，通過第4節(jié)的仿真驗(yàn)證實(shí)現(xiàn)了在內(nèi)部或外部擾動(dòng)情況下Buck-Boost變換器的能穩(wěn)壓輸出，接下來本節(jié)通過實(shí)驗(yàn)的方式構(gòu)建系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驗(yàn)證所提算法的有效性。針對(duì)Buck-Boost變換器的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，傳統(tǒng)控制回路一般通過模擬電路技術(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，但這種技術(shù)不僅加大外圍電路設(shè)計(jì)難度，且所設(shè)計(jì)回路的通用性和普適性差。較于模擬電路技術(shù)存在的缺點(diǎn)，數(shù)字電路技術(shù)因其具有的靈活性，實(shí)時(shí)檢測等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于實(shí)際電路。近年來由于半導(dǎo)體工業(yè)的不斷發(fā)展，數(shù)字式開關(guān)電源開始逐漸進(jìn)入人們視野。這種開關(guān)電源主要采用傳感器來判斷電源狀態(tài)，一旦發(fā)生故障，便可以及時(shí)響應(yīng)。同時(shí)數(shù)字開關(guān)電源具有高度集成的DSP、MCU等處理器，極大程度上降低了外圍硬件電路設(shè)計(jì)難度。此外當(dāng)電路參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)，不需要向模擬電路一樣重新設(shè)計(jì)，只需修改相對(duì)應(yīng)的程序即可。故本文采取數(shù)字電路技術(shù)來設(shè)計(jì)控制回路。

本次實(shí)驗(yàn)采用TMS320F28335為主控芯片，圍繞其搭建外圍硬件電路，硬件電路包含主回路、電壓電流采集與檢測回路、驅(qū)動(dòng)電路等。芯片負(fù)責(zé)采集電感電流和的數(shù)據(jù)進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換與無源控制律的計(jì)算，最后通過MOSEFT驅(qū)動(dòng)電路來控制Buck-Boost電路輸出。

那時(shí)，我們一到暑期就會(huì)跟隨大人乘坐轎子上廬山，上山后買個(gè)大草帽，拿根拐棍四處游玩。小時(shí)候，長沖河里的水是可以直接挑回家吃的，那時(shí)有一個(gè)職業(yè)叫挑水工。我們小孩子經(jīng)常去河里撈魚摸蝦捉小螃蟹，有趣得很。

圖6是本次實(shí)驗(yàn)的原理圖，由主電路模塊、控制回路及驅(qū)動(dòng)模塊三部分組成。其中基于DSP的控制回路主要包含電壓電流A/D采樣模塊及ePWM模塊。本次實(shí)驗(yàn)工作流程：編寫控制程序；利用DSP的A/D轉(zhuǎn)換模塊采集iL和v0兩路信號(hào)，通過TMS320F28335芯片運(yùn)算得到系統(tǒng)所需的控制信號(hào)；通過MOS管驅(qū)動(dòng)電路輸出ePWM來觸發(fā)開關(guān)管從而產(chǎn)生相應(yīng)占空比；經(jīng)過所設(shè)計(jì)的控制器來調(diào)節(jié)占空比，控制PWM波的輸出，使得Buck-Boost變換器的輸出電壓到達(dá)期望值。

圖6 實(shí)驗(yàn)原理圖

為確保實(shí)驗(yàn)的公平性，三種方法的系統(tǒng)參數(shù)完全一致。實(shí)驗(yàn)參數(shù)：輸入電壓12 V、期望輸出電壓12 V、額定電阻10 Ω、恒功率負(fù)載100 W、j1=1、Ri1=5、Kp=0.01、Ti=2.62、β=5、α=0.5、δ=0.01、A=1.57、B=0.8。方法1：本文提出新型無源復(fù)合控制器，其無源控制內(nèi)環(huán)控制器為式(22)，無源控制外環(huán)控制器為式(18)，方法2：無源控制外環(huán)控制器與方法1一致，無源控制內(nèi)環(huán)控制器為式(21)；方法3：傳統(tǒng)無源控制，無源控制器為式(16)。

碲標(biāo)準(zhǔn)溶液A: 稱取0.1000 g單體碲(光譜純99.9%)于100 mL燒杯中，加入10 mL硝酸，低溫溶解，加4 mL硫酸(1+1)低溫加熱至恰好冒三氧化硫白煙，取下冷卻，加硫酸(1+8)溶解，移入500 mL容量瓶中，用硫酸(1+8)定容。含碲為200 μg/mL。碲標(biāo)準(zhǔn)溶液B:吸取25 mL碲標(biāo)準(zhǔn)溶液A于100 mL容量瓶中，用硫酸(1+8)定容，此溶液含碲50 μg/mL；硫酸(1+1)；鹽酸(1+1)；氫溴酸(1+1)-溴化鉀(飽和)：用氫溴酸(1+1)配制溴化鉀的飽和溶液；亞鐵氰化鉀溶液：20 g/L。

圖7與圖8分別是負(fù)載在突降與突增狀態(tài)下系統(tǒng)輸出電壓與電流的響應(yīng)曲線。其中圖7中三幅圖的電壓刻度是2 V/div，圖8中三幅圖的電流刻度是500 mA/div，圖7與圖8所有圖的時(shí)間刻度是5 ms/div，其中Rref表述為阻性負(fù)載與恒功率負(fù)載的等效電阻。

圖7 負(fù)載突降時(shí)輸出電壓電流曲線

圖8 負(fù)載突增時(shí)輸出電壓電流曲線

從圖7可以看出，輸出側(cè)負(fù)載由Rref下降至空載時(shí)，負(fù)載側(cè)的電流值減小，電壓處發(fā)生突變。具體分析如下：傳統(tǒng)無源控制器輸出電壓遠(yuǎn)低于12 V即無法輸出期望電壓，方法1與方法2相比，負(fù)載突降時(shí)方法1的調(diào)節(jié)時(shí)間小于方法2，方法1與方法3相比，方法1在輸出電壓、電流波紋及收斂時(shí)間均有一定改善。

從圖8可以看出，輸出側(cè)負(fù)載由空載狀態(tài)接入負(fù)載時(shí)，負(fù)載側(cè)的電流值增加，電壓處發(fā)生突變。具體分析如下：方法3輸出電壓值高于12 V無法輸出期望電壓。方法1與方法2相比，負(fù)載突降時(shí)方法1的調(diào)節(jié)時(shí)間小于方法2。對(duì)于方法1與方法3比較的可知，方法1在輸出電壓、電流波紋及收斂時(shí)間均有一定改善。

最后基于無源控制器搭建了系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。通過CCS編譯器對(duì)所提無源算法進(jìn)行編程與調(diào)試。通過三種方法的比較得出：新型無源復(fù)合控制器不僅在快速性、超調(diào)量等動(dòng)態(tài)性能方面有較好效果，同時(shí)所提的無源算法可使Buck-Boost變換器在系統(tǒng)出現(xiàn)內(nèi)部擾動(dòng)或外部擾動(dòng)時(shí)，能保持穩(wěn)定運(yùn)行。

6 結(jié)束語

針對(duì)含有恒功率負(fù)載的變換器，在R與Rref不同狀態(tài)下，導(dǎo)致系統(tǒng)的穩(wěn)定與控制精度問題進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。文章采用新型無源復(fù)合控制器的方法，對(duì)含有恒功率負(fù)載的Buck-Boost變換器，建立系統(tǒng)的哈密頓模型，參數(shù)化互聯(lián)矩陣同時(shí)注入阻尼矩陣；同時(shí)利用無源控制的電流環(huán)改進(jìn)的非線性狀態(tài)誤差反饋控制輸出期望電流；將比例積分控制與傳統(tǒng)無源控制的電壓環(huán)結(jié)合，重新設(shè)計(jì)系統(tǒng)的電壓環(huán)。經(jīng)驗(yàn)證：這種新型無源復(fù)合控制器不僅提升了系統(tǒng)收斂速度、減小系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間，還克服了比例積分控制中超調(diào)與快速性無法協(xié)調(diào)的問題。

本文創(chuàng)新點(diǎn)：

1)設(shè)計(jì)學(xué)新型無源復(fù)合控制器，使得含恒功率負(fù)載的系統(tǒng)，無論處于內(nèi)部或外部擾動(dòng)下均能穩(wěn)定輸出。

2)改進(jìn)無源內(nèi)環(huán)控制器，改進(jìn)后的控制器，可以較好的提升系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，減小系統(tǒng)靜態(tài)誤差。

3)改進(jìn)無源外環(huán)控制器，提高了系統(tǒng)的輸出精度與抗干擾能力。

為驗(yàn)證本文所提方法的有效性，文章利用不同方法進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)，最終得出本文所提方法是可行性。