氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型優(yōu)化及參數(shù)辨識

金縱橫，李世偉，尚群立

(浙江工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，杭州 310023)

0 引言

摩擦存在于任何現(xiàn)實(shí)的機(jī)械設(shè)備中，其非線性特征是影響控制回路性能的主要因素之一[1-4]。深入研究氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型對開發(fā)新型智能電氣閥門定位器控制算法，提高生產(chǎn)效益有重要實(shí)用價值。

在先前的研究中，針對氣動閥中薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)的研究偏少且主要研究其摩擦行為[5-6]。文獻(xiàn)[7]對氣動執(zhí)行機(jī)構(gòu)和比例方向閥組成的氣動系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理建模。文獻(xiàn)[8]采集氣動執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入和輸出做基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的系統(tǒng)辨識。對于新型摩擦模型不斷被提出。文獻(xiàn)[9]提出一種應(yīng)用于切削過程的新型摩擦模型。文獻(xiàn)[10]通過改進(jìn)LuGre摩擦模型(LuGre-Mod)，并驗(yàn)證該模型可描述純滑動域中的順時針和逆時針磁滯回線。但新型摩擦模型并不能顯著提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的預(yù)測精度，同時也大幅增加模型復(fù)雜度，提高工業(yè)生產(chǎn)成本和帶來更大的計(jì)算工作量[11]。在實(shí)際應(yīng)用中需要在摩擦預(yù)測精度和模型復(fù)雜度之間做進(jìn)一步權(quán)衡。對于摩擦模型的選擇，在工程應(yīng)用中，仍普遍采用較簡單的摩擦模型，例如：Choudhury[12]，Kano[13]，He[14]。文獻(xiàn)[15]比較了應(yīng)用于氣動閥的共八種基于物理原理和基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的摩擦模型，在實(shí)際氣動閥上按ANSI/ISA標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行測試，并與理論仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果顯示Karnopp、LuGre、Kano三種摩擦模型具有最佳預(yù)期效果。對于摩擦模型參數(shù)辨識方法，文獻(xiàn)[16]提出將擬牛頓法應(yīng)用于氣動閥摩擦模型辨識，進(jìn)而得到該模型的Stribeck參數(shù)。文獻(xiàn)[17]針對Karnopp模型參數(shù)(m，k，F(xiàn)c，F(xiàn)v，F(xiàn)s)，設(shè)計(jì)多種辨識算法，但每種算法僅能同時辨識一到兩個參數(shù)。為了降低測量噪聲的影響，需要對采集到的數(shù)據(jù)做濾波處理。文獻(xiàn)[18]對氣室氣壓和閥桿位移用零相位二階線性濾波器進(jìn)行濾波。

上述研究從建模方法，提出新的摩擦模型，比較摩擦模型實(shí)驗(yàn)效果，對摩擦模型進(jìn)行更精準(zhǔn)的參數(shù)辨識等方面去研究氣動執(zhí)行機(jī)構(gòu)等機(jī)械設(shè)備[19]。本文對Karnopp摩擦模型動靜摩擦切換條件進(jìn)行修改，并將一種基于多元線性回歸和最小二乘法的參數(shù)辨識方法應(yīng)用于估算氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)中移動部件質(zhì)量，彈簧剛度系數(shù)，粘滯摩擦系數(shù)，庫倫摩擦，彈簧預(yù)緊力。通過仿真和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證參數(shù)辨識方法的有效性。結(jié)果表明，整合修改后摩擦模型的氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型能準(zhǔn)確模擬其動態(tài)過程。

1 氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型

工業(yè)生產(chǎn)中常見的氣開式調(diào)節(jié)閥，如圖1所示。

圖1 氣動閥示意圖

膜片將氣室氣壓轉(zhuǎn)換為力，并與方向相反的彈簧彈力共同決定閥桿的位移，進(jìn)而改變閥芯和閥座之間的開合程度，控制管路流量。對圖1移動部件進(jìn)行受力分析，得出氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程[15]：

(1)

式中，m是氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)移動部件的質(zhì)量；Fe(t)=S·P(t)，其中Fe(t)是氣室壓力，S是膜片受力面積，P(t)是氣室氣壓；Fk(t)=k·x(t)，其中Fk(t)是彈簧彈力，k是彈簧剛度系數(shù)，x(t)是閥桿位移；Ff(t)是摩擦力；Fl是管道內(nèi)液體施加在閥桿上的力，在氣動閥空載狀態(tài)下可以忽略；Fi是彈簧預(yù)緊力，當(dāng)氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)不受氣室壓力時，用于壓緊閥芯與閥座，關(guān)閉管路，該力不會隨閥桿運(yùn)動改變。

本次研究在氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)空載狀態(tài)下進(jìn)行，省略后的動力學(xué)方程：

(2)

在先前的研究中，不同的作者對Ff(t)有不同的描述，從而提出不同的摩擦模型，但新型摩擦模型包含更多的參數(shù)，更復(fù)雜，且并不能顯著提高仿真精度。行業(yè)中仍普遍使用較簡單的摩擦模型。文獻(xiàn)[10]實(shí)際測試八個摩擦模型中，Karnopp、LuGre、Kano三種摩擦模型具有最佳預(yù)期效果。結(jié)合實(shí)際需求和實(shí)驗(yàn)可提供的測量數(shù)據(jù)，本次研究選擇Stribeck曲線作為閥桿相對運(yùn)動速度不為零時所受摩擦力的大小，如圖2所示。該曲線中摩擦力的數(shù)學(xué)表達(dá)式可以用式(3)表示：

圖2 Stribeck曲線

(3)

(4)

(5)

當(dāng)速度小于DV時，摩擦力：

Ff(Fr)=min(Fs，|Fr|)sign(Fr)

(6)

Fr=S·P(t)-t·x(t)-Fi

(7)

DV是臨界速度，如果閥桿速度小于臨界速度，則認(rèn)為移動部件處于靜止?fàn)顟B(tài)。式(5)的第一行為移動部件滑動時閥桿所受摩擦力，式(5)的第二行為移動部件靜止和動靜切換臨界時閥桿所受摩擦力。臨界速度的目的在于解決零速度檢測問題，界定閥桿是處于靜止?fàn)顟B(tài)還是滑動狀態(tài)。文獻(xiàn)[10]提及臨界速度取值標(biāo)準(zhǔn)是觀察實(shí)驗(yàn)和仿真的擬合度，這需多次調(diào)整臨界速度值并仿真。

針對臨界速度的取值標(biāo)準(zhǔn)需要基于實(shí)驗(yàn)和仿真的擬合度這一問題，本文對簡化后的Karnopp摩擦模型提出進(jìn)一步的修改，并對修改后的摩擦模型做離散化處理。

Ff[n]=

(8)

對移動部件處于滑動階段的氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程做離散化處理：

(9)

式中，

(10)

(11)

n是自然數(shù)，T是采樣周期。

需要注意的是，在仿真模型中，需指定移動部件初始速度和初始加速度均為零。

2 參數(shù)辨識方法

2.1 基于多元線性回歸的方法

定義參數(shù)向量：

α=[FimFcFvk]

(12)

當(dāng)閥桿處于滑動階段時，氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)離散化動力學(xué)方程：

(13)

式(13)和參數(shù)向量α是線性的，所以定義回歸向量β[n]：

(14)

參數(shù)向量α可以通過最小二乘法估計(jì)得到：

(15)

為了后續(xù)現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)得出的參數(shù)辨識結(jié)果作對比，接下來將引入傳統(tǒng)參數(shù)辨識方法。

2.2 傳統(tǒng)方法

剛度系數(shù)k：氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)做開環(huán)階躍測試時，記錄每個階躍測試下閥桿靜止時的平均位移和相應(yīng)的平均氣室氣壓。

(16)

式中，ΔP，Δx分別為兩個階躍測試對應(yīng)氣室氣壓差和閥桿位移差。

最大靜摩擦Fs：氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)做開環(huán)周期和幅值不變的三角或正弦測試時，記錄每個周期中兩個閥桿位移方向倒轉(zhuǎn)處的位移和對應(yīng)氣室氣壓。

(17)

式中，ΔP，Δx分別為測試中每個周期兩個閥桿位移方向倒轉(zhuǎn)處對應(yīng)氣室氣壓差和閥桿位移差。

庫侖摩擦Fc：氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)做開環(huán)周期三角或梯形斜坡測試時，記錄閥桿正向運(yùn)動和反向運(yùn)動期間，同一閥桿位移下的氣室氣壓。

(18)

式中，ΔP為閥桿正向運(yùn)動和反向運(yùn)動期間，同一閥桿位移下的氣室氣壓差。

粘滯摩擦系數(shù)Fv和預(yù)緊力Fi：氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)做開環(huán)周期三角或梯形斜坡測試時，記錄同一周期閥桿處于正向和反向運(yùn)動狀態(tài)下各多組閥桿位移和相應(yīng)氣室氣壓，并計(jì)算該周期正向和反向斜坡速度即為閥桿速度。

(19)

移動部件質(zhì)量m通常由閥門供應(yīng)商提供。

為保證結(jié)果正確性，所有參數(shù)辨識方法中每個測試需做多次，并取平均值。

3 參數(shù)辨識實(shí)驗(yàn)及分析

3.1 仿真模擬分析

由氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)方程和摩擦模型方程，通過MATLAB/Simulink搭建仿真模型，該模型如圖3所示。

圖3 氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)Simulink模型

該仿真模型能夠模擬氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)的開環(huán)運(yùn)行狀態(tài)，模型中各參數(shù)設(shè)定值：m=2 kg，F(xiàn)v=5 000 N·s/m，F(xiàn)c=200 N，F(xiàn)s=200 N，k=200 000 N/m，F(xiàn)i=1 800 N。為驗(yàn)證摩擦模型修改前后的區(qū)別及參數(shù)辨識方法的可靠性，進(jìn)行了如下仿真實(shí)驗(yàn)。

仿真實(shí)驗(yàn)一：

在開環(huán)無測量噪聲情況下，原摩擦模型與修改后的摩擦模型在同一正弦激勵下的閥桿位移過程的對比。

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模河^察原模型與修改后模型之間的區(qū)別，驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)果。

采樣頻率：10 000 Hz

圖4中，實(shí)線表示模型修改后DV=0.000 5 m/s在的閥桿位移(m)隨時間(s)變化曲線，虛線代表原模型在DV=0.000 5 m/s的閥桿位移(m)隨時間(s)變化曲線。

圖4 摩擦模型修改前后閥桿位移對比

圖5 加入噪聲的仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，摩擦模型修改前，當(dāng)閥桿運(yùn)動臨近靜止時，閥桿位移呈階梯式運(yùn)動。修改后的模型與原模型對比，修改后的模型閥桿位移更平滑。模型修改前后閥桿位移差異并不顯著，原因在于在氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)動力學(xué)模型中，相對于彈簧彈力，摩擦力占比并不顯著。仿真實(shí)驗(yàn)二選擇修改后的模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

仿真實(shí)驗(yàn)二：

在開環(huán)無測量噪聲和有測量噪聲情況下，修改后的氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型在同一激勵下的參數(shù)辨識結(jié)果對比。

實(shí)驗(yàn)?zāi)康模耗M驗(yàn)證在實(shí)際工況下，參數(shù)辨識方法的可行性。

采樣頻率：10 000 Hz

實(shí)驗(yàn)具體數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)二參數(shù)辨識結(jié)果

結(jié)果表明，在有噪聲的情況下，參數(shù)辨識方法得出的辨識值誤差在可接受范圍內(nèi)，該方法可行。

3.2 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)

本章對前文所述的參數(shù)辨識方法在實(shí)驗(yàn)臺架上進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)臺架結(jié)構(gòu)如圖6所示。

實(shí)驗(yàn)裝置：氣動閥，I/P轉(zhuǎn)換器，閥位變送器，壓力變送器，其中氣動閥閥桿行程16 mm，填料為聚四氟乙烯，膜片有效受力面積0.038 m2，閥門移動部件質(zhì)量1.6 kg，上述氣動閥參數(shù)均由閥門供應(yīng)商提供。數(shù)據(jù)采集裝置為美國國家儀器有限公司的NI-DAQ-9332機(jī)箱。

為了獲取參數(shù)辨識所需數(shù)據(jù)，確保回歸向量β[n]中所有系數(shù)都能影響氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型動力學(xué)方程，通過上位機(jī)給定正弦激勵信號，同時為了保證數(shù)值推算的準(zhǔn)確性，設(shè)定采樣頻率為1 000 Hz。實(shí)驗(yàn)采集的氣室氣壓，閥桿位移，如圖7所示。由于I/P轉(zhuǎn)換器的動態(tài)特性，采集的氣室壓力與給定的正弦激勵信號在波形上有些許差異。

圖7 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了獲取氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型參數(shù)的最優(yōu)值，下面將引入三個統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)作為評判標(biāo)準(zhǔn)。

式(20)為實(shí)際氣室壓力和估計(jì)氣室壓力的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

(20)

式(21)為實(shí)際氣室壓力和估計(jì)氣室壓力的相關(guān)系數(shù)。

(21)

最后一個評判標(biāo)準(zhǔn)是參數(shù)向量α中每個參數(shù)對應(yīng)的p-value。當(dāng)p-value小于0.05時，對應(yīng)參數(shù)符合大于95%置信區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

對實(shí)驗(yàn)平臺得出的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理。

其中在不同Δυ下的各項(xiàng)參數(shù)辨識值變化曲線如圖8所示。

圖8 不同Δυ下各參數(shù)辨識值

估計(jì)外力與實(shí)際外力的標(biāo)準(zhǔn)誤差和相關(guān)系數(shù)如圖9所示。

圖9 估計(jì)外力與實(shí)際外力的標(biāo)準(zhǔn)誤差和相關(guān)系數(shù)

不同Δυ下的各項(xiàng)參數(shù)p-value變化曲線如圖10所示。

圖10 不同Δυ下各參數(shù)p-value

由第二節(jié)參數(shù)辨識方法，結(jié)合圖8～10，在Δυ介于[0.004，0.005 8]區(qū)間內(nèi)，圖8中參數(shù)向量α中各參數(shù)辨識值變化趨于平穩(wěn)，圖9中標(biāo)準(zhǔn)誤差達(dá)到最小范圍，相關(guān)系數(shù)接近于1，圖10中各參數(shù)p-value趨于0，說明該區(qū)間內(nèi)模型中各參數(shù)是顯著的。在Δυ=5.72×10-3m/s時，標(biāo)準(zhǔn)誤差趨于最小值，相關(guān)系數(shù)達(dá)到最大值，各參數(shù)對應(yīng)p-value均小于0.05。圖9所示，當(dāng)Δυ<4×10-3m/s時，標(biāo)準(zhǔn)誤差和相關(guān)系數(shù)均顯著高于區(qū)間[0.004，0.005 8]，且Fc出現(xiàn)負(fù)數(shù)的情況，原因在于閥桿相對運(yùn)動速度較小的時間段多集中在閥桿位移方向反轉(zhuǎn)的過度區(qū)間，該區(qū)間氣室氣壓抖動劇烈，如圖7氣室氣壓曲線所示，這極大影響辨識的精度。當(dāng)Δυ>5.8×10-3m/s時，m，F(xiàn)v，F(xiàn)c，k，F(xiàn)i辨識結(jié)果值均隨著Δυ的遞增波動加劇，原因在于隨著Δυ的遞增，符合參數(shù)辨識的樣本越少。綜上所述，當(dāng)Δυ=5.72×10-3m/s時，各參數(shù)的辨識結(jié)果值最接近真實(shí)值。

其中基于多元線性回歸方法和傳統(tǒng)方法進(jìn)行參數(shù)辨識的結(jié)果數(shù)據(jù)對比如表2所示。

表2 現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)參數(shù)辨識結(jié)果

表2中粘滯摩擦系數(shù)的辨識結(jié)果差異較大，原因有以下兩點(diǎn)：

1)在氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動力學(xué)方程中，相對于占比更高的彈簧彈力，粘滯摩擦力占比極小，對氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)運(yùn)動的貢獻(xiàn)并不顯著。

2)式(19)在估算粘滯摩擦系數(shù)和預(yù)緊力時，還有彈簧剛度系數(shù)和庫倫摩擦參與計(jì)算，兩個變量的估算本身就存在誤差。

4 氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型的可靠性，需要比對仿真和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)結(jié)果。仿真模型輸入信號均為現(xiàn)場采集后經(jīng)濾波的氣室氣壓。

測試一：開環(huán)階躍輸入響應(yīng)測試，驗(yàn)證模型能否重現(xiàn)死區(qū)和評估氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)動態(tài)響應(yīng)。圖11為該激勵信號作用下仿真與實(shí)驗(yàn)的閥桿位移對照結(jié)果。

圖11 階躍輸入響應(yīng)測試

測試二：輸入信號為隨機(jī)信號。選擇該信號的原因在于當(dāng)閥桿處于滑動狀態(tài)時候，閥桿位移，速度和加速度都隨時間不斷變化，此時，氣動閥模型中所有參數(shù)都會影響移動部件的力平衡。圖12為該激勵信號下仿真與實(shí)驗(yàn)的閥桿位置對照結(jié)果。

圖12 正弦掃頻測試

需要注意的是，由于I/P轉(zhuǎn)換器的動態(tài)特性，在閥桿位移變小，I/P轉(zhuǎn)換器對外排氣時，會出現(xiàn)圖11和圖12中排氣過量導(dǎo)致位移出現(xiàn)尖峰的情況。

圖11和圖12中仿真和實(shí)驗(yàn)閥桿位移沒有完全重合的原因有以下兩點(diǎn)：

1)實(shí)際生產(chǎn)中，氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)閥桿不同部位與填料接觸部分是不均勻的，摩擦系數(shù)可變，而人為量化的摩擦系數(shù)均為定值。

2)I/P轉(zhuǎn)換器在給氣室充排氣瞬間，氣源供氣壓力不穩(wěn)定且氣路和氣室存在一定程度漏氣。

3)實(shí)驗(yàn)使用的設(shè)備存在不同程度誤差。

5 結(jié)束語

本研究對應(yīng)用于氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)的Karnopp摩擦模型動靜摩擦切換條件進(jìn)行修改。在傳統(tǒng)方法的基礎(chǔ)是，將多元線性回歸和最小二乘法對氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行辨識，通過仿真和現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證模型修改前后區(qū)別和參數(shù)辨識方法的可行性，得出如下結(jié)論：

1)應(yīng)用于氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳統(tǒng)Karnopp摩擦模型存在的實(shí)際問題進(jìn)行分析，并對其動靜摩擦切換條件進(jìn)行修改，解決了DV取值問題。

2)通過帶測量噪聲的仿真和現(xiàn)場采集氣動薄膜執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸入輸出的真實(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證基于多元線性回歸和最小二乘法的參數(shù)辨識方法是有效的。該方法相對于傳統(tǒng)方法，極大減少建模工作量。

3)修改后的模型和參數(shù)辨識方法并不局限于本研究，經(jīng)適當(dāng)修改可應(yīng)用于其它領(lǐng)域，提高其實(shí)用性和普適性。