基于時延自相關(guān)降噪與局部特征尺度分解的齒輪故障檢測

崔偉成，劉林密，楊詩寓，宗富強(qiáng)

(海軍航空大學(xué)，山東 煙臺 264001)

0 引言

齒輪是常見的旋轉(zhuǎn)機(jī)械，其故障診斷是一個研究熱點(diǎn)。當(dāng)齒輪發(fā)生故障時，其特征能反映在振動信號中，因此，對齒輪箱得到信號進(jìn)行振動分析，檢測故障的有無及故障類型，從而進(jìn)行故障診斷是一種常用的方法。當(dāng)齒輪存在故障時，振動信號的幅值以及相位可被齒輪的故障特征調(diào)制，振動信號一般表現(xiàn)出調(diào)幅-調(diào)頻現(xiàn)象，可利用包絡(luò)分析提取幅度調(diào)制函數(shù)蘊(yùn)含的故障特征、利用瞬時頻率分析技術(shù)提取相位調(diào)制函數(shù)蘊(yùn)含的故障特征。在工程實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，在齒輪故障的早期，由于故障信息不明顯，往往淹沒于噪聲之中，因此增強(qiáng)故障信息或者抑制噪聲的影響是有效的早期故障特征提取方法[1-4]。

由于故障特征信號與噪聲的自相關(guān)特性具有明顯差異，自相關(guān)函數(shù)能將故障特征能量分散在較長的時延區(qū)間，而將噪聲能量聚集在零時延附近，因此對原始振動信號取自相關(guān)函數(shù)并將指定時延區(qū)間的自相關(guān)函數(shù)值置零即可保留特征信息、抑制噪聲影響，該方法稱為時延自相關(guān)降噪。文獻(xiàn)[5-9]分別運(yùn)用該方法實(shí)現(xiàn)了故障特征的提取。對于早期故障特征提取來說，僅靠降噪一般難以達(dá)到良好的效果，需要與其他方法聯(lián)合應(yīng)用。

齒輪箱運(yùn)行過程具有典型的諧振現(xiàn)象，齒輪故障特征將會調(diào)制諧振頻率，因此，可添加合適的帶通濾波器進(jìn)行濾波，得到諧振頻帶，進(jìn)而通過包絡(luò)分析技術(shù)求取包絡(luò)譜，根據(jù)包絡(luò)譜上轉(zhuǎn)頻的分布確定齒輪箱是否存在故障，若有則進(jìn)行故障類型識別，這種方法稱為共振解調(diào)。但是共振解調(diào)中起關(guān)鍵作用的帶通濾波器參數(shù)不易確定，學(xué)者們嘗試研究濾波器參數(shù)自適應(yīng)的共振解調(diào)技術(shù)。一個熱門的方向就是將以經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD，empirical mode decomposition)[10-11]為代表的自適應(yīng)時頻分析技術(shù)引入共振解調(diào)。由于EMD方法的固有缺陷，陸續(xù)出現(xiàn)了相應(yīng)的改進(jìn)算法如局部均值分解(LMD，local mean decomposition)[12]、變分模態(tài)分解(VMD，variational mode decomposition)[13]等。EMD、LMD能實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)分解，但分解過程中易受過/欠包絡(luò)、頻率混淆的影響，得到的分量往往與實(shí)際信號有較大的差異。VMD的分解能力和噪聲抑制能力優(yōu)于EMD和VMD，但分量個數(shù)不易確定，自適應(yīng)能力不足。在后續(xù)的研究中一種稱為局部特征尺度分解(LCD，local characteristic-scale decomposition)[14]的方法被提出，該方法具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力，且能較好地抑制過/欠包絡(luò)、頻率混淆等問題，保證分解所得分量物理意義清晰，適宜應(yīng)用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷領(lǐng)域[15]。

為了最大程度地從齒輪早期故障的微弱信號中提取故障特征，進(jìn)而準(zhǔn)確地判斷故障有無并進(jìn)行故障類型識別，本文給出了一種新的方法。首先，對齒輪故障振動信號求取自相關(guān)函數(shù)，將低時延、高時延區(qū)間的自相關(guān)函數(shù)值置零，以降低噪聲的影響，得到時延自相關(guān)降噪信號；然后，對該信號運(yùn)用LCD方法進(jìn)行分解，得到多個單分量信號，依據(jù)包含嚙合頻率準(zhǔn)則選取有效分量選取有效分量；最后，對有效分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，根據(jù)包絡(luò)譜上的譜線分布情況判斷是否存在故障，若存在則給出故障類型。

1 時延自相關(guān)降噪

時延自相關(guān)降噪能增強(qiáng)信號中的周期性成分，從而有效降低隨機(jī)噪聲的影響，可應(yīng)用于齒輪等旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征提取中，其根本原因在于自相關(guān)函數(shù)良好的降噪特性。

1.1 自相關(guān)函數(shù)

如果信號與時間有關(guān)，便可引入自相關(guān)函數(shù)，信號x(t)的自相關(guān)函數(shù)定義為：

(1)

式中，τ為時延；T為信號周期。

自相關(guān)函數(shù)如下性質(zhì)：

1)自相關(guān)函數(shù)為偶函數(shù)；

2)高斯白噪聲的自相關(guān)函數(shù)在時延的零點(diǎn)處具有最大的值，隨著的增大快速衰減至零；

3)周期信號的自相關(guān)函數(shù)并不會隨著的增大而明顯衰減；

4)調(diào)制信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是調(diào)制信號，且載波頻率與調(diào)制頻率保持不變[5-8]。

由自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)能夠看出，如果待分析信號是一個周期信號且淹沒在噪聲背景下，因?yàn)樵谧韵嚓P(guān)域，信號仍具有周期性，而噪聲則在零點(diǎn)處快速聚集，通過合適的處理，去除噪聲聚集區(qū)的自相關(guān)函數(shù)值，則能有效地抑制噪聲，從而增強(qiáng)有用的周期信號成分。

1.2 齒輪故障振動信號的數(shù)學(xué)模型

齒輪箱存在局部故障時，故障特征表現(xiàn)為周期性的沖擊，周期性的沖擊會調(diào)制諧振頻率等高頻振動的幅值和頻率。忽略傳遞函數(shù)的影響，可將齒輪故障振動信號的數(shù)學(xué)模型表示為多階嚙合頻率諧波分量的幅值調(diào)制與相位調(diào)制的疊加[16]：

(2)

式中，fr為轉(zhuǎn)軸的頻率；z為齒輪的齒數(shù)；Xm為各諧波分量的幅值；φm為各諧波分量的初相位；dm和bm(t)為諧波分量的幅值和相位調(diào)制函數(shù)，兩者都是周期函數(shù)，重復(fù)頻率為fr及其倍頻。

可以看出：齒輪故障信號是可視為多個分量的疊加，每一個分量的幅值調(diào)制函數(shù)dm可以反映齒輪的故障特征。應(yīng)用自適應(yīng)時頻分析技術(shù)對振動y(t)進(jìn)行分解，可得到多個調(diào)幅-調(diào)頻分量，選取部分蘊(yùn)含故障信息的分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，可根據(jù)包絡(luò)譜上轉(zhuǎn)頻及其倍頻的譜線分布情況進(jìn)行故障檢測。

1.3 齒輪故障振動信號的時延自相關(guān)降噪

實(shí)際傳感器獲得的齒輪故障振動信號可視為式(2)與噪聲的疊加，因此，故障振動信號在自相關(guān)域是可分的，通過將振動信號取自相關(guān)函數(shù)變換，得到故障信號與噪聲的自相關(guān)域描述，根據(jù)故障特征與噪聲自相關(guān)域特征的不同，濾去噪聲能量聚集的區(qū)域，可實(shí)現(xiàn)故障振動信號的降噪。在齒輪早期故障特征提取中，雖然原始振動信號故障信息不明顯，淹沒于噪聲之中，但是經(jīng)過時延自相關(guān)降噪，信噪比能明顯增強(qiáng)，便于后續(xù)故障特征的提取。

故障振動信號具有調(diào)幅-調(diào)頻特性，經(jīng)時延自相關(guān)處理后，其載波頻率與調(diào)制頻率保持不變，幅度調(diào)制、頻率調(diào)制等特征信息仍很好地保留在自相關(guān)函數(shù)中，能量分散在較長的時延區(qū)間；噪聲的自相關(guān)函數(shù)在時延的零點(diǎn)附近集中了大部分的能量，表現(xiàn)在自相關(guān)函數(shù)幅值在時延零點(diǎn)附近具有明顯的峰值，隨著時延的增大，快速趨近于零。

在信號處理過程中，對原始振動信號取自相關(guān)函數(shù)，然后將零點(diǎn)附近(低時延部分)的自相關(guān)函數(shù)值置零，由于該部分能量大部分為噪聲，極少量為故障信號，因此，上述處理方法可有效濾除噪聲。自相關(guān)函數(shù)具有無偏估計式的誤差，當(dāng)時延逐步增大時，故障信號的自相關(guān)函數(shù)幅值也比較大，也應(yīng)該將高時延部分置零。

2 局部特征尺度分解

2.1 內(nèi)稟尺度分量

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動信號具有非線性、非平穩(wěn)的特性，為了表述信號的時頻局部特性，需要定義“單分量”信號，“單分量”信號是時頻分析技術(shù)的前提。LCD方法認(rèn)為“單分量”信號是正弦、調(diào)幅、調(diào)頻及調(diào)幅-調(diào)頻等典型信號中的一個，在總結(jié)等典型信號的基礎(chǔ)上LCD定義了一種新的“單分量”信號：內(nèi)稟尺度分量(ISC，Intrinsic scale components)[14]。

ISC為滿足下面兩個式子的單分量：

1)在整個數(shù)據(jù)段，任意2個相鄰的極值點(diǎn)符號互異，并且兩個極點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)單調(diào)。

2)取兩個相距最近且符號互異的極值點(diǎn)(τk，Xk)和(τk+2，Xk+2)，則τk+1時刻的函數(shù)值：

(3)

與極值點(diǎn)Xk+1的比值關(guān)系不變，即：

aAk+1+(1-a)Xk+1=0

(4)

式中，Xk為極值點(diǎn)；τk為時刻，其取值為k= 1，2，…，M，M為極值點(diǎn)的個數(shù)；a∈(0，1)為常量，典型值為0.5。

若分量具有式(3)、(4)定義的特性，則信號在相鄰極值點(diǎn)之間單調(diào)，且波形光滑、對稱，即具有單一的模態(tài)，可以近似地認(rèn)為是“單分量”信號相，保證了分量具有物理意義。

2.2 局部特征尺度分解的分解過程

LCD方法借鑒EMD方法，利用單分量信號應(yīng)該“局部關(guān)于零均值對稱”，并給予2.1中的結(jié)論構(gòu)造均值曲線，通過迭代將均值曲線不斷從原始信號中分離，直至信號為ISC。

具體的分解過程可描述如下[14]：

1)設(shè)置參數(shù)a的值，按照式(5)計算基線控制點(diǎn)(局部均值點(diǎn))。

Lk+1=aAk+1+(1-a)Xk+1=

(5)

2)采用線性、三次樣條等插值方法由基線控制點(diǎn)計算基線信號段(局部均值曲線)H1(t)。

3)將H1(t)從原始信號中分離出來，即：

h1(t)=x(t)-H1(t)

(6)

若h1(t)是一個ISC分量，輸出ISC1(t)=h1(t)。否則將h1(t)作為原始信號將步驟1)～3)重復(fù)循環(huán)k-1次，得到內(nèi)稟尺度分量。

4)將ISC1(t)從信號x(t)中分離出來，得到1個新的剩余信號r1(t)，即：

r1(t)=x(t)-ISC1(t)

(7)

5)將r1(t)視為原始數(shù)據(jù)，將步驟1)～4)重復(fù)循環(huán)n-1次，直至rn(t)為單調(diào)或者為一常數(shù)。

6)得到x(t)的最終分解結(jié)果：

(8)

2.3 基于局部特征尺度分解的共振解調(diào)

國內(nèi)外在振動信號分析中最有效、最常用的方法就是共振解調(diào)法，又稱包絡(luò)分析法或高頻共振法。具體過程為設(shè)計合適的帶通濾波器，把系統(tǒng)的高頻固有振動分離出來，再利用Hilbert等技術(shù)解調(diào)出低頻包絡(luò)信號，包絡(luò)信號蘊(yùn)涵了故障特征信息，對之進(jìn)行Fourier頻譜分析就可以進(jìn)行故障診斷。

傳統(tǒng)的共振解調(diào)中，帶通濾波器的中心頻率和帶寬兩個參數(shù)對分析結(jié)果的準(zhǔn)確性影響很大，但需要根據(jù)先驗(yàn)知識預(yù)先確定。在實(shí)際應(yīng)用中，振動信號載波的中心頻率和帶寬很難確定，在帶通濾波器的參數(shù)選擇中具有很大的主觀性。因此，共振解調(diào)技術(shù)需要一個自適應(yīng)帶通濾波器，以避免選擇參數(shù)。

LCD方法具有類似于EMD方法的二進(jìn)濾波特性。本文采用LCD方法對振動信號進(jìn)行從高頻到低頻自適應(yīng)分解，ISC分量相當(dāng)于原始信號經(jīng)過帶通濾波器組得到的多個信號，部分分量就包含了高頻固有振動頻帶的信息，對之進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)并求取頻譜，就可進(jìn)行故障檢測。

3 故障檢測方法

3.1 故障檢測流程

齒輪故障檢測流程見圖1。

圖1 故障檢測流程圖

具體的故障檢測流程為：

1)對齒輪故障振動信號求取自相關(guān)函數(shù)。

2)時延自相關(guān)降噪。

自相關(guān)函數(shù)的低時延部分包含大量的噪聲及極少量的故障信號，高時延部分包含一定的噪聲及少量信號，因此，選取合適的低時延、高時延范圍，將自相關(guān)函數(shù)值置零，即可有效濾除噪聲。

3)對時延自相關(guān)降噪信號進(jìn)行局部特征尺度分解，得到若干ISC分量。

在分解過程中，為了抑制端點(diǎn)效應(yīng)，可對信號進(jìn)行延拓再進(jìn)行分解；若信號序列足夠長，在滿足后續(xù)處理的情況下，可直接對信號分解，然后對得到的ISC分量截取中間段分析即可。

4)選取包含嚙合頻率的ISC分量作為有效分量。

在LCD方法的應(yīng)用中，分量的篩選是一個需要解決的問題。在傳統(tǒng)的共振解調(diào)中，一般以嚙合頻率為中心，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)取一定的帶寬進(jìn)行濾波，再經(jīng)包絡(luò)分析即可故障檢測[17]。本文結(jié)合實(shí)際將問題簡化，直接選取包含嚙合頻率的ISC分量作為有效分量，其本質(zhì)是利用LCD方法的自適應(yīng)濾波特性，將分解的分量頻帶作為共振解調(diào)中依靠經(jīng)驗(yàn)選取的頻帶。

5)對有效分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，根據(jù)包絡(luò)譜上轉(zhuǎn)頻及其倍頻的譜線分布情況進(jìn)行故障檢測。

3.2 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

3.2.1 時延自相關(guān)降噪?yún)?shù)設(shè)置

時延自相關(guān)降噪需要將低時延、高時延區(qū)間置零。由于噪聲在時延零點(diǎn)附近能量快速聚集，通過多次仿真發(fā)現(xiàn)，噪聲的能量基本聚集在時延零點(diǎn)附近的10～30個數(shù)值點(diǎn)區(qū)間，可取[-20，20]作為低時延置零區(qū)間，即可有效濾除噪聲。若將置零時延范圍擴(kuò)大，對故障檢測的影響較小。在工程實(shí)際中，處理前可觀察自相關(guān)函數(shù)明顯峰值部分是否位于預(yù)制的[-20，20]區(qū)間，若不滿足上述條件，可適當(dāng)放大低時延置零區(qū)間。

高時延部分只包含了極少量的信號能量，噪聲零散分布，通過多次仿真發(fā)現(xiàn)，該部分置零區(qū)間的選擇對檢測效果影響極小，為便于操作，只需將端點(diǎn)內(nèi)10～30個自相關(guān)函數(shù)置零即可。

3.2.2 局部特征尺度分解參數(shù)設(shè)置

LCD方法具有良好的自適應(yīng)能力，分解效果對參數(shù)設(shè)置不敏感，但要注意兩點(diǎn)。

1)插值方法：

標(biāo)準(zhǔn)LCD方法采用線性變換方法插值均值曲線，在其改進(jìn)算法中，相關(guān)文獻(xiàn)提出用三次樣條、格林樣條、有理Heimit等方法代替線性方法。從分解的最終結(jié)果來看，三次樣條方法比較適用于工程應(yīng)用[15]。

2)分量終止條件：

標(biāo)準(zhǔn)LCD方法并未給出獨(dú)立的分量終止條件，實(shí)際應(yīng)用可采用能量判據(jù)作為分解終止條件，采用標(biāo)準(zhǔn)差閾作為值迭代變量的判據(jù)[18]。在仿真中發(fā)現(xiàn)，LCD方法具有很好的魯棒性，兩個參數(shù)數(shù)值的改變對分析結(jié)果影響不大。本文后續(xù)的處理過程中，兩個參數(shù)參照文獻(xiàn)[18]，分別設(shè)置為0.1、0.01。

4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

4.1 實(shí)驗(yàn)條件與實(shí)驗(yàn)步驟

4.1.1 實(shí)驗(yàn)條件

為驗(yàn)證方法的有效性，對某齒輪實(shí)驗(yàn)臺的振動試驗(yàn)信號進(jìn)行分析。齒輪實(shí)驗(yàn)臺的齒輪箱包括齒數(shù)為37的主動齒輪與從動齒輪各一個，兩者直接嚙合。主動齒輪由變頻調(diào)速電機(jī)通過聯(lián)軸節(jié)驅(qū)動。齒輪箱體上放置加速度傳感器獲取振動信號。

4.1.2 實(shí)驗(yàn)步驟

1)在從動齒輪上人為設(shè)計斷齒故障，故障長度為0.187 9 mm；

2)將齒輪箱的負(fù)載去除，即系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)為空載；

3)在變頻調(diào)速器上將電機(jī)轉(zhuǎn)速設(shè)置為n=420 r/min；

4)在數(shù)據(jù)采集軟件上設(shè)置采樣率為fs=1 024 Hz，采樣時間為1 s；

5)啟動電機(jī)，待轉(zhuǎn)速穩(wěn)定后，確認(rèn)實(shí)際轉(zhuǎn)速；

6)電機(jī) “記錄”按鈕，記錄并保存數(shù)據(jù)；

7)導(dǎo)出試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用自編軟件進(jìn)行分析。

4.1.3 試驗(yàn)數(shù)據(jù)計算

由采樣率、采樣時間，可計算數(shù)據(jù)長度N=1 024。根據(jù)電機(jī)軸的轉(zhuǎn)速可計算轉(zhuǎn)頻為fr=n/60=7 Hz，嚙合頻率為fm=fr*37=259 Hz。

4.2 原始信號分析

將原始信號的時域波形、頻譜及Hilbert包絡(luò)譜列到圖2。

圖2 原始信號的時域波形、頻譜和包絡(luò)譜

由圖2可以看出：(1)原始信號的時域波形中存在大量脈沖，能看到信號為具有一定的調(diào)制特征的周期信號，但信號比較雜亂，周期性脈沖成分不明顯；(2)在原始信號的頻譜中，260 Hz處、116 Hz存在明顯的峰值。260 Hz處的譜線為全譜最大峰值，116 Hz處的譜線為全譜次大峰值?？紤]到計算誤差，可將260 Hz視為齒輪嚙合頻率fm，為齒輪箱的諧振頻率；116 Hz為另一個諧振點(diǎn)，但該諧振帶能量相對較弱，故障特征不明顯，在一定程度上會干擾故障檢測；在260 Hz兩側(cè)存在兩個清晰的譜線：253 Hz和267 Hz，可分析出兩個譜線為嚙合頻率fm被轉(zhuǎn)頻fr(7 Hz)調(diào)制的一階邊頻帶。(3)在圖2(c)包絡(luò)譜中，7 Hz處存在明顯的譜線，峰值為全譜最大，其他譜線較為凌亂。

結(jié)合原始信號的頻譜和包絡(luò)譜，可以找到轉(zhuǎn)頻的一倍頻，可以判定齒輪存在故障，故障類型應(yīng)為齒輪偏心或不同軸。但齒輪斷齒故障的典型征兆為頻譜中嚙合頻率兩側(cè)存在轉(zhuǎn)頻的多階調(diào)制邊頻帶，包絡(luò)譜中出現(xiàn)轉(zhuǎn)頻及其多個倍頻。原因在于噪聲及次大諧振帶干擾了故障的檢測，因此，需要進(jìn)行進(jìn)一步的處理。

4.3 時延自相關(guān)降噪信號分析

對振動信號進(jìn)行時延自相關(guān)降噪，其時域波形、頻譜及包絡(luò)譜如圖3所示。

圖3 時延自相關(guān)降噪信號的時域波形、頻譜和包絡(luò)譜

由圖3可以看出：(1)在時延自相關(guān)降噪信號的時域波形中，信號較原始信號具有更明顯的周期特性，噪聲得到了抑制，可直觀地看出信號的信噪比得到了提高；(2)在時延自相關(guān)降噪信號的頻譜中，全譜最大值的譜線仍在260 Hz處，嚙合頻率被轉(zhuǎn)頻調(diào)制的一階邊頻帶253 Hz、267 Hz處存在明顯的譜線，116 Hz處也存在一個明顯的譜線；(3)在時延自相關(guān)降噪信號的包絡(luò)譜中，轉(zhuǎn)頻fr及其2、3、5倍頻7 Hz、14 Hz、21 Hz及35 Hz處存在明顯的譜線，但143 Hz處存在更為明顯的譜線，該頻率點(diǎn)的譜線不易解釋，對故障檢測來說是一個干擾項(xiàng)，不便于故障類型的判讀。時延自相關(guān)降噪結(jié)合包絡(luò)分析可給出齒輪存在局部故障的結(jié)論，但結(jié)果不夠清晰明了。

4.4 時延自相關(guān)降噪-局部特征尺度分解信號分析

4.4.1 有效分量分析

對時延自相關(guān)降噪信號進(jìn)行局部特征尺度分解，得到4個ISC分量，選取包含嚙合頻率fm(260 Hz)的ISC1作為有效分量，并將有效分量的時域波形、頻譜及包絡(luò)譜列于圖4。

圖4 有效分量的時域波形、頻譜和包絡(luò)譜

可以看出：(1)在時域波形中，信號幅值的較大，說明有效分量保留了時延自相關(guān)降噪信號的大部分能量；從信號形狀上看，有效分量與時延自相關(guān)降噪信號具有高度的相似性，說明選取包含嚙合頻率的ISC分量作為有效分量是合理的，有效分量的周期性及調(diào)制特性更明顯，說明LCD方法自適應(yīng)濾波的有效性；(2)在頻譜中，只有嚙合頻率260 Hz處以及嚙合頻率被轉(zhuǎn)頻調(diào)制的一階邊頻帶253 Hz、267 Hz處存在明顯的譜線，時延自相關(guān)降噪信號頻譜中的116 Hz處的譜線已不明顯，這是因?yàn)長CD方法將116 Hz所在的頻帶分解至其他ISC分量，使有效分量更接近單分量信號，便于后續(xù)的Hilbert包絡(luò)分析。同時，該圖也從側(cè)面說明了LCD方法具有良好的抑制頻率混淆的效果。(3)包絡(luò)譜中，轉(zhuǎn)頻fr及其2、3、5倍頻7 Hz、14 Hz、21 Hz及35 Hz處存在明顯的譜線，143 Hz處的譜線已不明顯。根據(jù)上述分析，可以明確給出齒輪存在局部故障的結(jié)論。

4.4.2 局部特征尺度分解濾波處理效果分析

為了進(jìn)一步分析LCD方法濾波處理的效果，將ISC2的時域波形、頻譜及包絡(luò)譜列到圖5。

圖5 分量ISC2的時域波形、頻譜和包絡(luò)譜

可以看到：(1)在時域波形中，分量ISC2的幅值較小，周期性及調(diào)制特性比較明顯，但與時延自相關(guān)降噪信號的相似程度不高；(2)在頻譜中，分量ISC2保留了時延自相關(guān)降噪信號的次大諧振峰116 Hz處的譜線及相應(yīng)的譜帶，頻譜結(jié)構(gòu)與有效分量ISC1沒有混疊；(3)包絡(luò)譜中，轉(zhuǎn)頻fr的3倍頻21 Hz處存在相對明顯的譜線，但低頻段比較凌亂，不便于故障的判讀。這是由于在原始信號以及時延自相關(guān)降噪信號中，次大諧振峰116 Hz能量較弱，經(jīng)分解，雖然分量ISC2蘊(yùn)含了一定的故障信息，但其調(diào)制特性易受到噪聲的影響，該分量對故障檢測的貢獻(xiàn)較小，應(yīng)舍棄，只保留能量占優(yōu)的有效分量效果更好。利用LCD方法濾波處理的內(nèi)在機(jī)理在于將時延自相關(guān)降噪自適應(yīng)分解成近似的單分量，挑選故障信息能量占優(yōu)的分量，使Hilbert包絡(luò)分析效果更佳。

4.4.3 處理效果定量分析

為了定量分析本文方法的處理效果，采用信噪比(SNR，signal to noise ratio)來評價，其定義為：

(9)

信噪比可表征故障特征與噪聲的能量比值關(guān)系，該值越大說明處理方法效果越好。計算原始信號、降噪信號及有效分量的信噪比并列于表1。

表1 3個信號的信噪比

由表1可以看出原始齒輪振動信號包絡(luò)譜中有效的譜線能量與噪聲能量相比較微弱，只有-1.324 8 dB；由于噪聲不具有自相關(guān)特性，經(jīng)時延自相關(guān)降噪后，噪聲得以濾除，而信號能量得以保留，信噪比增強(qiáng)明顯，達(dá)到了4.480 2；對時延自相關(guān)降噪信號進(jìn)行分解并選取有效分量后，由于濾除了故障特征不夠明顯的其他分量，故障特征更為明顯，信噪比可進(jìn)一步提升至6.771 5 dB。

4.4.4 穩(wěn)定性與魯棒性分析

為了進(jìn)一步分析本文方法的穩(wěn)定性與魯棒性，采用信噪比增益來評價，其定義為：

SNRΔ=SNR2-SNR1

(10)

其中：SNR2為有效分量的信噪比，計算方法見公式(9)；SNR1為原始信號的信噪比；SNRΔ表示經(jīng)時延自相關(guān)降噪與局部特征尺度分解處理后的信噪比增益，即故障特征增強(qiáng)情況。

將前文所述工況記為工況1，另外設(shè)置3種工況作為對比。工況2轉(zhuǎn)速設(shè)置為n=420 r/min，添加輕型負(fù)載，轉(zhuǎn)矩為1.71 Nm；工況3轉(zhuǎn)速設(shè)置為n=280 r/min，空載；工況4轉(zhuǎn)速設(shè)置為n=280 r/min，添加輕型負(fù)載，轉(zhuǎn)矩為2.51 Nm。分別按照前述方法記錄數(shù)據(jù)，并按本文方法處理，計算信噪比增益，將結(jié)果列到表2。

表2 3種工況的信噪比增益

由表2可以看出對3種對比工況下，由于時延自相關(guān)降噪和LCD方法的合理使用，信噪比增益在8dB左右，與工況1的8.096 3相比，差異不大。說明本文方法能適用于不同轉(zhuǎn)速、不同負(fù)載等工況下的齒輪微弱故障特征提取，具有較好的穩(wěn)定性與魯棒性。

4.4.5 與相關(guān)方法的比對分析

將本文方法與文獻(xiàn)[5]、[8-9]方法進(jìn)行對比，同樣采用信噪比增益來評判。3種方法在工況1的信噪比增益見表3。

表3 3種方法的信噪比增益

由表3可以看出，3種方法信噪比增益均不及本文方法。其中，文獻(xiàn)[5]方法效果最好，與本文方法效果基本相當(dāng)。原因在于VMD能通過迭代搜索變分模型的最優(yōu)解，具有良好的分解能力和噪聲抑制能力，但其分量個數(shù)不易確定，需要經(jīng)驗(yàn)確定，自適應(yīng)能力不足，且計算時間較長，不便于在線實(shí)時分析。綜合信噪比增益、自適應(yīng)能力、計算成本來考慮，本文方法均具有優(yōu)勢。

5 結(jié)束語

本文綜合運(yùn)用時延自相關(guān)降噪與LCD方法，對齒輪故障振動信號求取自相關(guān)函數(shù)，將低時延、高時延區(qū)間的自相關(guān)函數(shù)值置零，以降低噪聲的影響，得到時延自相關(guān)降噪信號；對該信號運(yùn)用LCD方法進(jìn)行分解，得到多個單分量信號，依據(jù)包含嚙合頻率準(zhǔn)則選取有效分量選取有效分量；最后，對有效分量進(jìn)行Hilbert包絡(luò)分析，根據(jù)包絡(luò)譜上的譜線分布情況判斷是否存在故障，若存在則給出故障類型。以齒輪斷齒故障振動信號為例，進(jìn)行了驗(yàn)證，得出了如下結(jié)論：

1)對原始齒輪振動信號進(jìn)行時延自相關(guān)降噪可有效濾除噪聲，信噪比能明顯增強(qiáng)，便于后續(xù)故障特征的提取。

2)局部特征尺度分解具有較好的抑制模態(tài)混疊的效果，能保證分解所得分量物理意義清晰，對齒輪振動信號的時延自相關(guān)降噪信號進(jìn)行分解，可得到若干蘊(yùn)含故障特征的調(diào)幅-調(diào)頻信號。

3)選取包含嚙合頻率的ISC分量作為有效分量可使所選擇的分量能量占優(yōu)，且故障特征明顯，便于故障檢測的實(shí)施。該選取策略避免單純依靠經(jīng)驗(yàn)選取頻帶，是一種有效的方法。

4)有效分量的幅值和頻率均被轉(zhuǎn)頻及其倍頻調(diào)制，通過Hilbert包絡(luò)分析可有效提取故障特征，后續(xù)可以開展對瞬時頻率的研究分析，兩者結(jié)合，進(jìn)一步增強(qiáng)故障檢測的穩(wěn)定性和魯棒性。

因此，該方法能夠在故障信息不明顯的情況下檢測出齒輪箱故障與否，還能準(zhǔn)確地判斷齒輪故障的類型，具有一定的工程應(yīng)用價值。