風(fēng)洞天平實(shí)時(shí)載荷監(jiān)測方法研究

金 鋒，徐 越，李 聰，徐傳寶

(1.中國航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院，哈爾濱 150001；2.低速高雷諾數(shù)氣動(dòng)力航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150001)

0 引言

風(fēng)洞天平是風(fēng)洞試驗(yàn)的核心測量設(shè)備之一，用來測量作用在風(fēng)洞模型上面的氣動(dòng)載荷，它的安全與穩(wěn)定是風(fēng)洞試驗(yàn)順利進(jìn)行的前提[1-3]。目前針對風(fēng)洞天平的研究多是從精準(zhǔn)度方面下手，不斷提高天平的性能指標(biāo)，而安全方面則主要依賴于理論計(jì)算、有限元分析以及設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，預(yù)留比較大的安全系數(shù)，無法準(zhǔn)確評估風(fēng)洞試驗(yàn)過程中一些非常規(guī)因素(例如：振動(dòng)等)給天平帶來的影響。因此，風(fēng)洞天平實(shí)時(shí)載荷監(jiān)測方法的提出將有助于全面監(jiān)測天平使用過程中的實(shí)時(shí)受載情況，降低危險(xiǎn)情況的發(fā)生概率。

國外已經(jīng)開展了一些風(fēng)洞天平載荷監(jiān)測方面的研究，法國宇航研究中心[4]基于應(yīng)力疊加原理，提出了一種通過應(yīng)力矩陣計(jì)算天平瞬時(shí)力和力矩的方法，并建立了專用的PC監(jiān)控系統(tǒng)實(shí)時(shí)監(jiān)測天平的真實(shí)負(fù)載(動(dòng)態(tài)和靜態(tài))，取得了良好的應(yīng)用效果。波音公司[5]于2004年開始積極開發(fā)基于應(yīng)力的天平監(jiān)測系統(tǒng)，并于2005年應(yīng)用到跨音速風(fēng)洞的使用中，該系統(tǒng)已經(jīng)為波音風(fēng)洞和美國宇航局艾姆斯研究中心的數(shù)十個(gè)試驗(yàn)項(xiàng)目提供了服務(wù)。國內(nèi)方面，中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心[6]首次提出了需要對風(fēng)洞試驗(yàn)過程中的一些關(guān)鍵試驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行監(jiān)視測量，例如：風(fēng)速、溫度、壓力、天平各元信號(hào)輸出等。通過對這些關(guān)鍵試驗(yàn)參數(shù)的監(jiān)視和測量可以有效的降低風(fēng)洞試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)某些參數(shù)超過設(shè)定的閾值時(shí)會(huì)自動(dòng)報(bào)警提示。但也只是提出了一種思想?yún)s并未提供有效的監(jiān)測手段。中國核電工程有限公司[7]提出了一種大批量標(biāo)準(zhǔn)部件在不同載荷下的應(yīng)力計(jì)算評定方法，給出了詳細(xì)的評定方法和可靠的實(shí)施路徑，實(shí)現(xiàn)了對標(biāo)準(zhǔn)部件的真實(shí)應(yīng)力評定，減少了后續(xù)評定的工作量。

本文基于應(yīng)力分量的疊加原理，通過對天平實(shí)施單位載荷加載，計(jì)算得到應(yīng)力影響系數(shù)矩陣，再通過天平六元信號(hào)輸出疊加計(jì)算載荷監(jiān)測區(qū)的Von-Mises應(yīng)力值，通過與閾值進(jìn)行對比判斷出是否進(jìn)行超載報(bào)警。為驗(yàn)證方法的準(zhǔn)確性，分別開展了有限元法對比驗(yàn)證和靜態(tài)校準(zhǔn)對比驗(yàn)證。

1 載荷監(jiān)測方法

風(fēng)洞天平在使用過程中可能會(huì)受到較高的動(dòng)態(tài)載荷或沖擊載荷，從而使得天平受不可逆損傷，為了避免這種情況，就需要確定一種監(jiān)測應(yīng)力計(jì)算方法[8-10]來實(shí)時(shí)地計(jì)算天平選定節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力值，并與應(yīng)力極限值作對比，以便風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)實(shí)時(shí)判斷天平是否超載。

本文所提出的風(fēng)洞天平實(shí)時(shí)載荷監(jiān)測方法的中心思想是分別計(jì)算6種單位載荷分別單獨(dú)作用情況下，各選定節(jié)點(diǎn)的六個(gè)應(yīng)力分量，每個(gè)節(jié)點(diǎn)對應(yīng)36(6×6)個(gè)應(yīng)力分量值。對于不同的加載載荷，36個(gè)應(yīng)力分量值可以計(jì)算得出6個(gè)新的對應(yīng)特定載荷的應(yīng)力分量及MISES應(yīng)力值，此時(shí)設(shè)定一個(gè)應(yīng)力判斷閾值就可以以此監(jiān)測天平節(jié)點(diǎn)是否超載[11]。

先以二維平面為例，假設(shè)此二維平面單獨(dú)受到某載荷A的作用，那么其某點(diǎn)W應(yīng)力狀態(tài)如圖1所示；假設(shè)此二維平面單獨(dú)受到某載荷B的作用，那么其某點(diǎn)W應(yīng)力狀態(tài)如圖2所示；最后，假設(shè)此二維平面受到某載荷A與B的共同作用，那么其某點(diǎn)W應(yīng)力狀態(tài)如圖3所示。

圖1 單獨(dú)受載荷A作用下應(yīng)力狀態(tài)

圖2 單獨(dú)受載荷B作用下應(yīng)力狀態(tài)

圖3 受載荷A與B同時(shí)作用下的應(yīng)力狀態(tài)

因?yàn)槭冀K處于線彈性，所以根據(jù)疊加原理可知，有：

(1)

(2)

(3)

假定測出天平中心所受載荷為：

X=Fx×1 N、Y=Fy×1 N、Z=Fz×1 N、L=Myz×1 NM、M=Mxz×1 NM、N=Myx×1 NM。則可推測出A點(diǎn)所受的應(yīng)力狀態(tài)(6個(gè)應(yīng)力分量，監(jiān)測應(yīng)力值σA及Mises應(yīng)力)為：

σx=σx1Fx+σx2Fy+σx3Fz+σx4Myz+

σx5Mxz+σx6Mxy

(4)

σy=σy1Fx+σy2Fy+σy3Fz+σy4Myz+

σy5Mxz+σy6Mxy

(5)

σz=σz1Fx+σz2Fy+σz3Fz+σz4Myz+

σz5Mxz+σz6Mxy

(6)

τxy=τxy1Fx+τxy2Fy+τxy3Fz+

τxy4Myz+τxy5Mxz+τxy6Mxy

(7)

τxz=τxz1Fx+τxz2Fy+τxz3Fz+

τxz4Myz+τxz5Mxz+τxz6Mxy

(8)

τyz=τyz1Fx+τyz2Fy+τyz3Fz+

τyz4Myz+τyz5Mxz+τyz6Mxy

(9)

(10)

因此，只要得到六種單位載荷分別單獨(dú)作用時(shí)，對應(yīng)的6個(gè)應(yīng)力分量(6×6=36，一個(gè)點(diǎn)36個(gè)值)，就可以準(zhǔn)確計(jì)算線彈性情況下某個(gè)指定節(jié)點(diǎn)在任意載荷下的MISES應(yīng)力及應(yīng)力分量。這種方法從理論上確保了監(jiān)測應(yīng)力值替代MISES應(yīng)力來評估天平安全性能的可靠性和安全性。

需注意的是，一個(gè)點(diǎn)雖有36個(gè)系數(shù)，但是并不是在計(jì)算時(shí)都會(huì)用到。比如計(jì)算X=2 000 N時(shí)某點(diǎn)的應(yīng)力，只需X=1 N時(shí)6個(gè)應(yīng)力分量乘以2 000即得X=2 000 N時(shí)的六個(gè)應(yīng)力分量。又比如計(jì)算Y=200 N，L=10 Nm時(shí)某點(diǎn)MISES應(yīng)力，只需Y=1 N時(shí)六個(gè)應(yīng)力分量乘以200，對應(yīng)加上L=1 Nm時(shí)的六個(gè)應(yīng)力分量乘以10的值，就可以得到最終的應(yīng)力分量，最后再根據(jù)疊加原理計(jì)算得到該點(diǎn)的MISES應(yīng)力值。

因此，對于一些特殊情況，基于應(yīng)力分量的載荷系數(shù)計(jì)算方法是需要簡化的。在6種載荷Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Myz，Mxz，Mxy作用下，應(yīng)力分量及MISES應(yīng)力如式(1)～式(10)所示。假設(shè)，6種載荷等比例擴(kuò)大到K倍，即6種載荷為KFx，KFy，KFz，KMyz，KMxz，KMxy。此時(shí)的應(yīng)力分量為：

σx'=σx1KFx+σx2KFy+σx3KFz+

σx4KMyz+σx5KMxz+σx6KMxy=Kσx

(11)

即：

σx'=Kσx

(12)

同理可得：

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

因此，監(jiān)測應(yīng)力值σA'及MISES應(yīng)力為：

(18)

這就是基于MISES應(yīng)力的載荷系數(shù)計(jì)算方法。因此，若知道基元載荷(Fx，F(xiàn)y，F(xiàn)z，Myz，Mxz，Mxy作用)下的MISES應(yīng)力，就可以知道等比例加載到K倍后的MISES應(yīng)力值。值得注意的是，若基元載荷為單個(gè)方向載荷，即只有一項(xiàng)存在時(shí)(單個(gè)載荷加載)，式(4～10)也是成立的。

同時(shí)，式(4)～(9)可寫成矩陣形式。

{σ}=[S]{P}

(19)

其中：{P}為六元載荷向量，[S]為6階方陣，其系數(shù)Sij表示第j個(gè)載荷單獨(dú)作用引起結(jié)構(gòu)某一點(diǎn)的第i個(gè)應(yīng)力分量。上式的分量形式為

(20)

其中：系數(shù)S11，S21，……，S61為Fx=1，F(xiàn)y=Fz=Mx=My=Mz=0時(shí)的6個(gè)應(yīng)力分量，可通過有限元仿真分析獲得。[S]的其他5列系數(shù)也是如此。

方便起見，以下稱[S]為"應(yīng)力影響系數(shù)矩陣"。該矩陣也可被視為一種特殊的柔度矩陣，反映了6個(gè)應(yīng)力分量與六元單位載荷的傳遞關(guān)系。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可將實(shí)時(shí)測量到的六元載荷作為輸入量{P}代入(20)，將其與[S]相乘后得到天平各處的應(yīng)力響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)對風(fēng)洞天平的實(shí)時(shí)載荷監(jiān)測。

2 天平載荷監(jiān)測系數(shù)提取

想要提取天平載荷監(jiān)測系數(shù)，首先要確定需要重點(diǎn)監(jiān)測的節(jié)點(diǎn)位置。一般有如下幾個(gè)原則：

1)應(yīng)變計(jì)粘貼位置，一般位于天平梁根部；

2)應(yīng)力集中位置，一般位于天平梁與模型端或支桿端交界位置；

3)最大應(yīng)力位置；

4)其他重點(diǎn)關(guān)注位置；

以直徑40 mm桿式天平作為研究對象，使用ANSYS Workbench仿真平臺(tái)對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分，天平體網(wǎng)格大小為2 mm，四柱梁、支撐片等關(guān)鍵部位網(wǎng)格細(xì)化為1 mm，網(wǎng)格類型為Tet10四面體單元，單元數(shù)為313 181個(gè)，節(jié)點(diǎn)數(shù)為464 392個(gè)。基于上述重點(diǎn)監(jiān)測節(jié)點(diǎn)提取原則，分別選取四柱梁根部、阻力梁根部、支撐片根部以及應(yīng)變片粘貼位置作為載荷監(jiān)測區(qū)域，如圖4～7所示。在所選定的載荷監(jiān)測區(qū)域中挑選若干個(gè)典型節(jié)點(diǎn)用于載荷監(jiān)測法與其他方法進(jìn)行對比分析。

圖4 四柱梁根部監(jiān)測點(diǎn)

圖5 阻力梁根部監(jiān)測點(diǎn)

圖6 支撐片根部監(jiān)測點(diǎn)

圖7 應(yīng)變片粘貼位置監(jiān)測點(diǎn)

圖8 Y元應(yīng)變片粘貼處載荷監(jiān)控點(diǎn)應(yīng)力

圖9 應(yīng)變梁根部載荷監(jiān)控點(diǎn)應(yīng)力

圖10 應(yīng)變梁根部載荷監(jiān)控點(diǎn)應(yīng)力

利用ANSYS Workbench仿真平臺(tái)分別計(jì)算六分量單元載荷作用下的節(jié)點(diǎn)應(yīng)力信息，組合得到各應(yīng)力監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)力影響系數(shù)矩陣。表1列出了其中位于四柱梁根部的第4 043號(hào)節(jié)點(diǎn)的[S]矩陣。

表1 四柱梁根部(4 043號(hào)節(jié)點(diǎn))[S]矩陣

3 有限元法對比驗(yàn)證

有限元法[12]是上世紀(jì)中葉發(fā)展起來的一種通用性強(qiáng)、功能強(qiáng)大的數(shù)值分析方法。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，有限元法也迎來了高速發(fā)展期，廣泛應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)、流體力學(xué)、電磁學(xué)、熱力學(xué)等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。有限元法是求解復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的有效解決方法，它將復(fù)雜的求解域視為由很多個(gè)簡單的單元組合而成，而這些單元之間通過若干個(gè)節(jié)點(diǎn)互相連接，巧妙地將原本求解復(fù)雜的連續(xù)體問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庀鄬唵蔚膯卧獌?nèi)部的近似函數(shù)問題，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜問題的簡單化。因其在力學(xué)、聲學(xué)、熱力學(xué)和電磁學(xué)等領(lǐng)域的快速發(fā)展，我國也逐漸重視并發(fā)展有限元法在實(shí)際工程中的應(yīng)用，目前已經(jīng)全面應(yīng)用于機(jī)械制造、土木工程、航空航天等諸多領(lǐng)域。

ANSYS軟件[13-14]是一款功能強(qiáng)大、通用性強(qiáng)、集成度高的有限元計(jì)算和分析軟件，同時(shí)也是世界范圍內(nèi)應(yīng)用最廣泛的一款商用有限元計(jì)算分析軟件。用戶可在ANSYS軟件上實(shí)現(xiàn)實(shí)體建模以及有限元網(wǎng)格劃分，同時(shí)可以調(diào)用其分析計(jì)算模塊實(shí)現(xiàn)對力學(xué)、電磁學(xué)、聲學(xué)等問題的求解，最后通過后處理模塊實(shí)現(xiàn)對計(jì)算結(jié)果的可視化展示，例如：圖表、曲線、梯度顯示等。其中，ANSYS Workbench仿真平臺(tái)能對復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)靜力學(xué)、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)、剛體動(dòng)力學(xué)、流體動(dòng)力學(xué)、結(jié)構(gòu)熱、電磁場以及耦合場等進(jìn)行分析模擬。本文所有有限元計(jì)算都是在ANSYS Workbench仿真平臺(tái)上完成。

基于上一節(jié)所建立的有限元模型以及所選取的載荷監(jiān)測點(diǎn)，使用ANSYS Workbench仿真平臺(tái)進(jìn)行有限元計(jì)算分析[15-17]，得到了所有載荷監(jiān)測點(diǎn)的矩陣[S]?；诖朔謩e開展單元加載驗(yàn)證、等比例加載驗(yàn)證以及混合加載驗(yàn)證等工作。

1)單元加載對比驗(yàn)證：

以Y元為例，分別使用ANSYS Workbench仿真平臺(tái)和載荷監(jiān)控系數(shù)法計(jì)算500 N升力作用下的天平(升力測量應(yīng)變片粘貼位置)應(yīng)力輸出，對比其結(jié)果如表2所示。

表2 載荷為Y=500 N時(shí),應(yīng)力值對比(抽取5點(diǎn))

由表2中結(jié)果可知，單元載荷加載情況下，Workbench計(jì)算結(jié)果與載荷監(jiān)測系數(shù)法計(jì)算結(jié)果吻合情況良好，最大差值小于0.03%，說明單元加載情況下載荷監(jiān)測系數(shù)法具有較高的計(jì)算精度。

2)等比例加載對比驗(yàn)證：

對天平同時(shí)施加六元載荷：X=50 N，Y=50 N，Z=50 N，Mx=50 Nm，My=50 Nm，Mz=50 Nm。分別使用ANSYS Workbench仿真平臺(tái)和載荷監(jiān)控系數(shù)法計(jì)算天平(應(yīng)變梁根部)應(yīng)力輸出，對比其結(jié)果如表3所示。

表3 等比例載荷作用時(shí)應(yīng)力值對比(抽取5點(diǎn))

由表3中結(jié)果可知，等比例載荷加載情況下，Workbench計(jì)算結(jié)果與載荷監(jiān)測系數(shù)法計(jì)算結(jié)果吻合情況良好，最大差值約為0.03%，說明等比例加載情況下載荷監(jiān)測系數(shù)法具有較高的計(jì)算精度。

3)非等比例載荷加載對比驗(yàn)證：

對天平同時(shí)施加六元載荷：X=500 N，Y=1 800 N，Z=800 N，Mx=70 N·m，My=70 N·m，Mz=100 N·m。分別使用ANSYS Workbench仿真平臺(tái)和載荷監(jiān)控系數(shù)法計(jì)算天平(應(yīng)變梁根部)應(yīng)力輸出，對比其結(jié)果如表4所示。

表4 非等比例載荷作用時(shí)應(yīng)力值對比(抽取5點(diǎn))

由表4中結(jié)果可知，非等比例載荷加載情況下，Workbench計(jì)算結(jié)果與載荷監(jiān)測系數(shù)法計(jì)算結(jié)果吻合情況良好，最大差值約為0.04%，說明非等比例加載情況下載荷監(jiān)測系數(shù)法具有較高的計(jì)算精度。

至此可以得到結(jié)論，在各種不同的載荷條件下，使用基于應(yīng)力分量的載荷系數(shù)計(jì)算方法得出的MISES應(yīng)力(監(jiān)測應(yīng)力值)都與有限元法計(jì)算得出的MISES應(yīng)力值近似相等，這種方法可以很穩(wěn)定的衡量天平是否超載。

4 靜態(tài)校準(zhǔn)對比驗(yàn)證

天平靜態(tài)校準(zhǔn)驗(yàn)證與一般的天平靜態(tài)校準(zhǔn)過程一致，只不過將校準(zhǔn)過程中的實(shí)際加載值與電壓信號(hào)輸出數(shù)據(jù)提取出來用來與基于應(yīng)力分量的載荷監(jiān)測系數(shù)法計(jì)算得出的MISES應(yīng)力(監(jiān)測應(yīng)力值)進(jìn)行對比驗(yàn)證。具體實(shí)施過程如下。

天平靜態(tài)校準(zhǔn)[18-19]使用BACS500自補(bǔ)償靜校臺(tái)，如圖11所示。可實(shí)現(xiàn)0～5 000 N載荷量級(jí)的桿式應(yīng)變天平的高準(zhǔn)確度靜態(tài)校準(zhǔn)。使用空氣靜壓軸承滑輪和激光全息透鏡分光技術(shù)結(jié)合激光漂移補(bǔ)償技術(shù)實(shí)現(xiàn)加載系統(tǒng)與復(fù)位系統(tǒng)的組合控制。系統(tǒng)總體精度為萬分之三。

圖11 BACS500自補(bǔ)償靜校臺(tái)

天平各元最大校準(zhǔn)載荷：X=±1 882.9 N，Y=±470.7 N，Z=±784.5 N，Mx=±64.7 Nm，My=±64.7 Nm，Mz=±94.1 Nm。

校準(zhǔn)環(huán)境：溫度18 ℃，濕度20%。

供橋電壓：10.005 V。

以單分量加載為例，當(dāng)天平升力收到Y(jié)=100 N的載荷作用時(shí)，此時(shí)升力測量通道將會(huì)有一個(gè)電壓信號(hào)輸出△U，考慮到供電電壓U、應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)K、橋路疊加系數(shù)N(一般情況N=1或2)，由此可以計(jì)算得到Y(jié)元應(yīng)變計(jì)此時(shí)的應(yīng)變值為：

(21)

根據(jù)材料力學(xué)[20]理論可以計(jì)算得到應(yīng)變計(jì)粘貼位置應(yīng)力值為：

σ=E·ε

(22)

于是將Y=100 N代入到天平載荷監(jiān)測系數(shù)矩陣中，可以得到單元載荷Y作用下的六分量應(yīng)力。此時(shí)需要注意的是，由應(yīng)變計(jì)信號(hào)輸出所計(jì)算得到的應(yīng)力值是具有方向的，而不是此處的MISES應(yīng)力值。例如，施加Y向載荷，一般Y元應(yīng)變計(jì)粘貼方向?yàn)閄向，則此時(shí)應(yīng)該使用載荷監(jiān)測系數(shù)法計(jì)算得到的σx與由應(yīng)變計(jì)輸出計(jì)算得到的應(yīng)力σ進(jìn)行對比驗(yàn)證，如果結(jié)果一致則說明本方法是有效的。

天平靜態(tài)校準(zhǔn)采集的是各個(gè)電橋的電壓輸出值，而載荷監(jiān)控系數(shù)法計(jì)算得到的是監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)力值，因此需要確定二者之間的對應(yīng)關(guān)系才能驗(yàn)證本文方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

首先明確橋路與單個(gè)應(yīng)變片輸出的對應(yīng)關(guān)系，而單個(gè)應(yīng)變片可以近似為多個(gè)載荷監(jiān)測點(diǎn)應(yīng)變輸出的平均值，由此可以找到橋路與監(jiān)測點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。桿式天平橋路選擇為全橋接線法[21]，如圖12所示，其基本原理如下。

圖12 全橋接線法

電橋的4個(gè)橋臂為四片粘貼在兩個(gè)應(yīng)變梁上測點(diǎn)處的電阻應(yīng)變片R1、R2、R3、R4，即4個(gè)橋臂都是工作片，且電阻應(yīng)變片的規(guī)格型號(hào)相同(應(yīng)變片的靈敏系數(shù)、電阻值和絲柵尺寸均相同)。

當(dāng)構(gòu)件受力變形時(shí)，電阻應(yīng)變片的電阻值變化分別為R1+ΔR1，R2+ΔR2，R3+ΔR3，R4+ΔR4。在小變形條件下，ΔR/R<<1，且R1=R2=R3=R4，根據(jù)兩點(diǎn)壓差與電阻的比例關(guān)系，則有：

(23)

(24)

UA-UC=Eu

(25)

整理上式，得：

(26)

上式分子分母除上R1，且R1=R2=R3=R4，并忽略二階以上微量，可得：

(27)

(28)

式中，ΔUBD為電橋?qū)屈c(diǎn)BD輸出電壓變化量；Eu為電橋?qū)屈c(diǎn)AC接電源的電壓。

設(shè)電阻應(yīng)變片靈敏系數(shù)為K，則

(29)

由于4個(gè)橋臂的電阻應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K值相同，則上式可改寫為：

(30)

其中：ε1、ε3、ε2、ε4分別為電阻應(yīng)變片R1、R2、R3、R4產(chǎn)生的應(yīng)變值，該值為代數(shù)值，其正負(fù)號(hào)由測點(diǎn)的變形決定。電阻應(yīng)變儀上的示值為：

ε儀器=ε1+ε3-ε2-ε4

(31)

全橋連接法比單片測量靈敏度提高了4倍，應(yīng)變儀的讀數(shù)是測點(diǎn)實(shí)際應(yīng)變的4倍。因此，測試點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)變值為：

ε實(shí)際=ε儀器

(32)

考慮到應(yīng)變片粘貼位置位于應(yīng)變梁對稱處，各個(gè)應(yīng)變片輸出近似相等，因此可以得出：

ε實(shí)際≈ε單片

(33)

由于該天平實(shí)際校準(zhǔn)數(shù)據(jù)過多，選擇各元最大單元加載載荷作為對比數(shù)據(jù)，結(jié)合公式(21)，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如表5所示。

表5 靜態(tài)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)

根據(jù)各單元加載時(shí)天平梁受力變形情況，選取不同位置的載荷監(jiān)控點(diǎn)。分別施加單元載荷，結(jié)合公式(22)，載荷監(jiān)測系數(shù)法計(jì)算得到各應(yīng)力監(jiān)控區(qū)域的平均應(yīng)力和平均應(yīng)變，如表6所示。

表6 載荷監(jiān)控系數(shù)法計(jì)算結(jié)果

在各元載荷單獨(dú)作用下，本文方法與靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果的對比如表7所示。

表7 載荷監(jiān)測系數(shù)法與靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果對比

由表7可得，六元單元加載情況下，載荷監(jiān)控系數(shù)法計(jì)算得到的應(yīng)力監(jiān)測值與靜態(tài)校準(zhǔn)采集得到的數(shù)據(jù)差值均小于10%，其中最大差值出現(xiàn)在阻力元，差值為9.58%，其余各元誤差值均小于4%。

計(jì)算結(jié)果與靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果存在差異的主要原因在于：

1)理論計(jì)算模型是理想化的數(shù)學(xué)模型，其約束條件和加載方式不可避免地與真實(shí)校準(zhǔn)存在差異。

2)有限元法的網(wǎng)格帶有一定的厚度，其體積不為零。由于算法構(gòu)造上的固有特點(diǎn)，仿真輸出的是單元高斯積分點(diǎn)經(jīng)外推后得到的結(jié)果，而非表面應(yīng)變。因此，仿真解與應(yīng)變片測出的結(jié)果在本質(zhì)上存在微小的差別。

3)從校準(zhǔn)角度分析，由于應(yīng)變片尺寸無法做得很小，靜態(tài)校準(zhǔn)反映的只是受力后物體表面的宏觀變形，無法像仿真那樣描述各點(diǎn)的變形不均勻特性，這也是結(jié)果存在差異的客觀原因之一。

由此可以認(rèn)為載荷監(jiān)控系數(shù)法與靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果相當(dāng)，可作為風(fēng)洞天平載荷監(jiān)控預(yù)警的理論依據(jù)。

5 結(jié)束語

本文針對風(fēng)洞天平缺少有效的安全監(jiān)控手段的現(xiàn)狀，提出了一種基于應(yīng)力疊加原理的風(fēng)洞天平實(shí)時(shí)載荷監(jiān)測方法，實(shí)現(xiàn)了對風(fēng)洞天平全方位的實(shí)時(shí)載荷監(jiān)測，大幅度降低風(fēng)洞試驗(yàn)出現(xiàn)天平損壞的風(fēng)險(xiǎn)。通過本文研究，得到結(jié)論如下：

1)基于有限元法計(jì)算得到風(fēng)洞天平危險(xiǎn)區(qū)域載荷監(jiān)測點(diǎn)的應(yīng)力系數(shù)矩陣，為實(shí)現(xiàn)全域載荷監(jiān)控奠定基礎(chǔ)。

2)載荷監(jiān)測系數(shù)法與有限元方法計(jì)算得到的載荷監(jiān)測值誤差小于0.02%，證明該方法具有較高的理論計(jì)算精度。

3)載荷監(jiān)測系數(shù)法與靜態(tài)校準(zhǔn)得到的結(jié)果對比，阻力元誤差小于10%，其余各元誤差小于4%，證明該方法具有較高的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。