一種長航時慣導定位誤差評估的新方法

郭正東, 楊小康, 王小海, 戴建國

(1. 海軍潛艇學院航海觀通系, 山東 青島 266199;2. 西北工業(yè)大學自動化學院, 西安 710072;3. 中國人民解放軍92330部隊, 山東 青島 266102)

0 引言

近年來慣性導航技術突飛猛進,光學技術、量子技術、材料及精密加工技術等推動了慣性傳感器技術,如量子陀螺、靜電陀螺、光學陀螺、半球諧振陀螺等慣性儀器儀表的精度及性能得到大幅提升[1-3]。與此同時,信息技術從另一方面推動了導航系統(tǒng)應用技術的發(fā)展,采用平臺旋轉調(diào)制、虛擬平臺監(jiān)控、慣性元器件溫度補償?shù)刃路椒ê骩4-6],一些原理性導航誤差得到了有效抑制,使得導航定位解算的精度也不斷提升。受兩方面因素影響,慣性導航系統(tǒng)定位性能大幅提高、設備類型明顯增多、更新速度加快,這給用戶掌握裝備性能造成一定困惑。特別是在軍事應用領域中,長航時自主慣性導航系統(tǒng)的精度評估將對武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)性能產(chǎn)生重大的影響[7],比如潛艇自主定位精度的準確性和可用性,以及危險圓半徑是潛艇海上避讓危險物的重要參數(shù)[8-9];再比如在傳遞對準武器發(fā)射中的主慣導導航參數(shù)精度,以及主慣的姿態(tài)、速度和定位誤差均會直接影響武器子慣導的相應參數(shù),進而影響武器的命中精度[10]。

自主慣性導航系統(tǒng)的定位誤差理論上是隨時間而振蕩發(fā)散的。在艦船等運載體低速航行的情況下,對高精度慣導而言,其緯度誤差可以保持幅值有界的振蕩,但經(jīng)度誤差總會不斷累積變大,后者主要是由于受天向陀螺漂移的影響。雖然陀螺常值漂移可以通過采用雙軸調(diào)制等技術手段減弱,但是隨機漂移引起的定位誤差是累積型的[11]。

為了從總體上降低長航時導航誤差,部分廠商會根據(jù)低速運載體的運動特點,采取類似于內(nèi)阻的技術[12-13]。但是這類技術破壞了慣導誤差傳播規(guī)律,使得慣導誤差可能跟載體運動狀態(tài)相關,具有較大的不確定性,片面影響了慣導使用者對慣導設備性能的認識,進而影響慣導實際應用效果。論文將提出一種新的慣導長航時定位誤差評定方法,試圖降低不確定誤差的影響,對慣導系統(tǒng)是否符合慣導誤差傳播規(guī)律進行有效評估。

論文首先介紹了傳統(tǒng)的導航定位誤差評價方法,指出了將其應用于自主長航時導航的缺陷。接著,給出了一種基于慣導誤差傳播函數(shù)擬合的定位性能評價方法,對其進行仿真分析,并應用于實測數(shù)據(jù)對比分析,給出了合理的使用建議。

1 傳統(tǒng)的位置偏差評價法

在航海學理論中,危險圓半徑是海上避讓危險物的唯一參數(shù),據(jù)此采用位置偏差法作為慣性導航系統(tǒng)的關鍵評價指標,能夠滿足航海安全的保障需求[8-9]。從慣性導航系統(tǒng)技術的發(fā)展實際情況看,有關位置偏差的評價方法和評價形式也在不斷發(fā)生變化,先后出現(xiàn)了圓概率誤差(circular error probable,CEP)、均方根誤差(mean square error,MSE)和最大值誤差(MAX)等3種不同的評價方法[14-15]。每一次評價方法的調(diào)整和改進,都能推動慣性導航系統(tǒng)的技術進步。

下面以多次艦載導航實測實驗結果中比較典型的一組測試數(shù)據(jù)對位置偏差法進行具體分析。

圖1給出了5套某新型慣性導航系統(tǒng)艦載長航時自主導航位置誤差的測試結果,并根據(jù)位置偏差法中的最大值評價方式,按照性能優(yōu)劣判定結果,自上而下進行排序,最大誤差不斷增大。圖1中,橫坐標為時間,單位是天,取值范圍[0,30];縱坐標是位置偏差,數(shù)值進行了歸一化處理,無單位,但不同慣導之間可作相對大小比較。其中,前4幅小圖取值范圍[0,5];而第5幅小圖取值范圍[0,20],其精度稍差些。

圖1 5套新型慣導位置偏差比較Fig.1 Comparison of position deviation of five new inertial navigation systems

從圖1可以看出,5套慣導系統(tǒng)的定位誤差隨時間不斷變化,且誤差總體上都有較明顯的周期性振蕩和累積性等特點。按照最大值位置誤差評價法,能將這5套慣導在某一時段內(nèi)定位誤差的極值準確表達出來。因此,當用戶將其與危險圓半徑進行關聯(lián)后,采取該評價方法得出的性能指標可用于保障水下航行器的航行安全。此外,若采用一點校、兩點校等校正手段[12-13],當水下航行器某次浮起使用外界定位時,對于該時刻獲取的位置偏差觀測結果,有些慣導(如1號慣導)難以反映出其定位規(guī)律,致使用戶難以根據(jù)定位誤差規(guī)律實現(xiàn)精確校準。

隨著導航信息融合技術的快速發(fā)展,不少研究者開始在慣導裝備技術層面采取誤差補償措施,對系統(tǒng)輸出的導航結果進行優(yōu)化。但是,若因某些信息技術的不當引入,繼續(xù)采用位置偏差法對慣性導航系統(tǒng)進行評價時,評價結果除了符合慣性導航系統(tǒng)評價本身的要求外,不能科學反映出其內(nèi)核技術性能有無實質(zhì)性提升。

通過對圖1中前2幅小圖進行的比較可看出,1號慣導在第5 d時,位置誤差已達最大值,整個30天航程中誤差隨時間累積的規(guī)律不是非常明顯;2號慣導在導航后期位置誤差才達到極值,且誤差隨時間累積的趨勢非常明顯。3號慣導精度中等,4號慣導舒拉振蕩誤差尤為明顯,而5號慣導精度性能較差。下面主要針對1號和2號慣導作對比分析。1號慣導和2號慣導的位置誤差在后期都有地球周期性振蕩誤差,從其振幅上看,1號慣導明顯大于2號慣導。因存在以上兩處矛盾,大部分行業(yè)專家開始傾向于2號慣導定位性能優(yōu)于1號慣導的評估結論,并敏銳地認識到,僅采取位置偏差法,難以科學評價慣性導航系統(tǒng)的長航時定位性能,缺少對系統(tǒng)是否符合慣導誤差傳播規(guī)律的評價。

2 新的基于誤差函數(shù)擬合的評價法

從慣性導航原理上看,慣導系統(tǒng)基于陀螺儀輸出角速度和加速度計輸出比力的積分不斷遞推得出姿態(tài)、速度和位置信息。由于在慣導解算過程中,慣導系統(tǒng)導航誤差主要來自陀螺儀和加速度計的器件誤差以及導航結果的初始誤差,并按照慣導誤差微分方程隨時間變化,所以慣導系統(tǒng)誤差會表現(xiàn)出很強的規(guī)律。

重新將前述1號和2號慣導系統(tǒng)的東向位置誤差隨時間變化圖繪制出來,如圖2所示。從圖2中可以看出,1號慣導系統(tǒng)在前半段0～15 d的位置誤差規(guī)律明顯具有幅值較大的隨機性,誤差傳播過程不太符合慣導誤差方程表示的誤差傳遞規(guī)律。而2號慣導系統(tǒng)在0～15 d中的位置誤差規(guī)律,有更明顯的周期性,并且誤差隨時間增加而緩慢增長。結合圖1位置誤差的變化情況來看,2號慣導系統(tǒng)的誤差特性基本符合慣導原理解算過程導航誤差變化,而從1號慣導系統(tǒng)的誤差變化曲線中難以看出慣導系統(tǒng)誤差變化的特點。從水下航行器運載系統(tǒng)保障和組合導航應用潛力兩方面對比分析兩慣導系統(tǒng)時,2號慣導系統(tǒng)表現(xiàn)更好,其誤差特性更加符合慣導規(guī)律,誤差變化更接近慣導系統(tǒng)誤差模型。

圖2 東向位置誤差比較Fig.2 Comparison of eastwards position errors

為了能夠彌補位置偏差法的不足,并準確且完整地分析慣導系統(tǒng)長航時定位性能,必須從慣導系統(tǒng)誤差傳播規(guī)律角度設計一種合適的評價方法。

通常高精度慣導系統(tǒng)的誤差會比較嚴格地按照理論誤差方程進行傳播,對實際系統(tǒng)的誤差進行長時間觀測,其統(tǒng)計結果必然符合慣導誤差方程的規(guī)律,根據(jù)慣導誤差方程得到誤差隨時間變化的函數(shù),然后進行曲線擬合,就可以找到實際慣導系統(tǒng)誤差規(guī)律。擬合誤差越小則說明慣導誤差特性越明顯,更有利于實際使用的優(yōu)化和維護,而擬合誤差越大則表明系統(tǒng)可能并不是進行純慣導解算或者慣導穩(wěn)定性較差,難以進行實際應用、誤差預測評估和校正。

首先,給出慣導系統(tǒng)誤差方程,姿態(tài)、速度和位置誤差微分方程分別為

(1)

其中,各符號含義可參見文獻[11]。根據(jù)誤差方程可以推算出慣導系統(tǒng)誤差變化規(guī)律,如果慣導系統(tǒng)利用慣性傳感器數(shù)據(jù)進行慣導解算,其結果也必然符合誤差規(guī)律,通過判斷誤差是否在分析的誤差范圍內(nèi),就可以判斷出系統(tǒng)特性是否符合慣導系統(tǒng)內(nèi)在特性。

長航時導航過程中,位置誤差出現(xiàn)明顯的周期項,包含舒拉振蕩、傅科振蕩和地球振蕩。如果慣導系統(tǒng)進行純慣導解算,其位置誤差必然包含這三個周期項,即可用包含此周期項的函數(shù)對慣導位置誤差數(shù)據(jù)進行曲線擬合。若慣導解算結果符合純慣導解算規(guī)律,則擬合誤差應當較小,若慣導解算結果不符合純慣導解算規(guī)律,則擬合誤差可能會較大。論文根據(jù)擬合誤差定義的“慣導系統(tǒng)慣導誤差規(guī)律契合度”,可用于慣導系統(tǒng)的定位性能評價。

根據(jù)捷聯(lián)慣導誤差方程式(1),定義用于擬合北向位置誤差的簡化模型如下

δp(t)=k1cos(ωiet)+k2+k3t+
k4cos(ωietsinL)cos(ωst)

(2)

式中,k1,k2,k3和k4為模型參數(shù),L為緯度,ωie為地球自轉角速度,ωs為傅科振蕩角頻率。如果以位置誤差估計偏差的方差最小準則使用最小二乘算法可以完成式(2)的函數(shù)擬合,那么函數(shù)擬合的誤差可以反映出慣導系統(tǒng)和純慣導解算規(guī)律的契合程度,進而實現(xiàn)相同測試條件下,比較不同慣導系統(tǒng)輸出誤差與理論誤差傳播規(guī)律的契合度。

雖然式(2)中的模型是對于捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的近似描述,但是已經(jīng)可以實現(xiàn)慣導位置誤差擬合,并用于分析慣導系統(tǒng)輸出和導航誤差規(guī)律的契合程度。進一步增加模型參數(shù)、優(yōu)化模型準確度等改進措施不但不能改善分析誤差契合度和評估慣導系統(tǒng)的效果,而且會影響實測導航數(shù)據(jù)的擬合效果。

定義tk時刻實際慣導位置誤差與擬合位置誤差之間的偏差量為

(3)

L=∑l(tk)

(4)

最后,定義慣導系統(tǒng)的慣導誤差契合度如下

(5)

式(5)中,T為導航解算時長。

慣導誤差契合度λ可以用來表示慣導解算誤差與慣導誤差模型的契合程度:如果λ越小,則表示慣導解算結果越符合慣導誤差模型,慣導系統(tǒng)特性越明顯,越有利于慣導運載系統(tǒng)的保障和組合導航的應用;反之,如果λ越大,則結論相反。后文將通過仿真和實測數(shù)據(jù)分析對該結論進行驗證。

3 仿真與試驗數(shù)據(jù)驗證分析

3.1 仿真驗證分析

為了驗證基于誤差函數(shù)擬合的評價方法,先進行24 h的慣導解算仿真,得到導航誤差數(shù)據(jù)。仿真中的慣導誤差參數(shù)如表1所列。將北向位置誤差的前一半數(shù)據(jù)加入隨機游走誤差,使該一半數(shù)據(jù)不符合慣導誤差規(guī)律。兩組位置誤差數(shù)據(jù)如圖3所示,第1組(sim.1)為完整的慣導北向位置誤差,第2組(sim.2)為修改過的北向位置誤差數(shù)據(jù),兩組數(shù)據(jù)均經(jīng)過歸一化處理,無單位。

表1 仿真慣導參數(shù)表

圖3 兩組慣導位置誤差仿真Fig.3 Simulation of two sets of INS position errors

用第2章中提出的評價方法處理圖3的兩組位置誤差數(shù)據(jù),得到的位置誤差與位置誤差擬合函數(shù)的對比如圖4和圖5所示。兩組位置誤差數(shù)據(jù)的慣導誤差規(guī)律契合度計算結果參見表2。

圖4 第1組誤差數(shù)據(jù)擬合結果Fig.4 Fitting result of group 1 error data

從圖4中可以看出,北向位置誤差擬合結果與實際位置誤差曲線非常接近,兩者擁有相同的周期性誤差,說明實際的北向位置誤差變化符合慣導系統(tǒng)北向位置誤差規(guī)律。從圖5中的結果可以看出位置誤差數(shù)據(jù)的后半段符合慣導誤差規(guī)律,這段數(shù)據(jù)與擬合得到位置誤差變化曲線有相同的周期性,但是前半段數(shù)據(jù)形態(tài)與擬合的位置誤差函數(shù)基本不同。

圖5 第2組誤差數(shù)據(jù)擬合結果Fig.5 Fitting result of group 2 error data

表2中給出了兩組數(shù)據(jù)的慣導誤差規(guī)律契合度參數(shù),第1組數(shù)據(jù)的參數(shù)λ小于第2組數(shù)據(jù)。這主要是由于第2組數(shù)據(jù)前半段與慣導位置誤差規(guī)律不符合,實際數(shù)據(jù)與擬合函數(shù)的結果相差過大造成的。根據(jù)參數(shù)λ的大小,可以判定第1組慣導系統(tǒng)的結果更加接近慣導系統(tǒng)的誤差模型。

表2 兩組誤差的慣導誤差規(guī)律契合度

根據(jù)仿真結果可以判定第1組慣導的慣導特性更加明顯,采用第1組慣導有利于慣導運載系統(tǒng)保障和組合導航應用,該結論與仿真條件一致。因此使用慣導誤差規(guī)律契合度進行慣導系統(tǒng)性能判定是可行的。

3.2 試驗數(shù)據(jù)分析

為了進一步檢驗文中提出的基于契合度的慣導系統(tǒng)性能判定方法,使用圖1中的1～5號慣導系統(tǒng)實測位置誤差數(shù)據(jù)進行分析。

將1～5號慣導數(shù)據(jù)代入式(2)表示的誤差模型,得到擬合后的慣導誤差函數(shù),比較擬合函數(shù)與實際誤差數(shù)據(jù)的差異,根據(jù)慣導誤差規(guī)律契合度的定義計算參數(shù)λ,量化計算實際數(shù)據(jù)與誤差擬合函數(shù)之間的差異。比較兩組數(shù)據(jù)的參數(shù)λ的大小,并以此對兩套慣導系統(tǒng)進行性能評估對比。

1～5號慣導系統(tǒng)的北向位置誤差與北向位置誤差擬合函數(shù)的對比如圖6所示;系統(tǒng)位置誤差數(shù)據(jù)的慣導誤差規(guī)律契合度計算結果如表3所列。

圖6 1～5號慣導系統(tǒng)的誤差數(shù)據(jù)擬合結果Fig.6 Fitting result of error data for INS No.1～5

從圖6的結果對比可以看出:

1) 1號慣導系統(tǒng)的北向位置誤差前半段數(shù)據(jù)中沒有明顯的地球周期誤差項,與慣導誤差模型相差較大;2) 2號慣導系統(tǒng)北向位置誤差呈現(xiàn)出周期性,誤差變化趨勢與慣導北向位置誤差擬合函數(shù)相近;3) 3～5號慣導的結果說明提出的評估方法可以適用于不同的慣導系統(tǒng),各個慣導系統(tǒng)的位置誤差變化雖然不同,但是其規(guī)律在試驗全過程中保持一致,且可以用式(2)中的函數(shù)完成擬合;4) 受陀螺噪聲影響,實際系統(tǒng)的誤差規(guī)律更加復雜,雖然實際數(shù)據(jù)與位置誤差擬合結果有偏差,但是實際誤差數(shù)據(jù)在誤差變化的周期性上與擬合結果十分接近。

表3 五套慣導系統(tǒng)的慣導誤差規(guī)律契合度

根據(jù)表3中五套慣導系統(tǒng)的慣導誤差規(guī)律契合度計算結果可以得出如下評估結論:2～5號慣導系統(tǒng)的位置誤差變化特征更加符合慣導誤差模型中位置誤差函數(shù)的結果,其位置誤差數(shù)與位置誤差函數(shù)擬合結果的偏差更小,因此第2～5號慣導系統(tǒng)相比1號慣導系統(tǒng)更有利于精確校準和優(yōu)化維護,進而可能達到更優(yōu)的組合導航應用性能。這與前述的基于傳統(tǒng)的最大值評價方法結論正好相反。需注意的是,由于誤差契合度反映的是慣導系統(tǒng)符合慣導誤差傳播規(guī)律的程度,一個定位誤差較大的系統(tǒng)可能因隨機誤差、動態(tài)誤差相對不明顯,反而取得較小的契合度數(shù)值。因此,誤差契合度更適用于相同條件下定位精度相近的慣導系統(tǒng)之間的橫向比對,長航時慣導系統(tǒng)的全面評價也有賴于位置偏差法和誤差契合度的綜合運用。

4 結論

本文基于艦載慣導位置實測數(shù)據(jù),開展了慣性導航系統(tǒng)定位誤差評價方法研究,提出了基于誤差函數(shù)擬合的慣性導航系統(tǒng)評價方法,給出了契合度量化指標的定義。試驗數(shù)據(jù)檢驗結果表明,本文提出的評價方法更適合長航時慣導應用,也更符合慣性導航系統(tǒng)的內(nèi)稟特征。

在慣性導航系統(tǒng)中采用綜合導航系統(tǒng)技術,雖一定程度上提高了慣導設備在位置偏差方面的性能指標,但因其誤差補償技術成熟度不夠,還不能滿足慣導長航時自主導航需要。為了消除此類設備對水下航行器遠航工作的影響,建議從兩方面著手:一是在摸索慣導長航時定位性能時,綜合使用位置偏差法和本文基于誤差函數(shù)擬合的評價方法,通過比較慣導誤差規(guī)律契合度,分析慣導性能;二是對新型慣導裝備做出技術限定,將信息應用技術嚴格限定在綜合導航系統(tǒng)技術層面。