復(fù)合沖擊作用下PDC 鉆齒破巖過(guò)程連續(xù)-非連續(xù)數(shù)值模擬研究

秦承帥，孫洪斌，李利平，劉學(xué)港，劉知輝，馮 春，孫子正,4

(1.山東大學(xué) 齊魯交通學(xué)院，山東 濟(jì)南 250002；2.山東鐵路投資控股集團(tuán)有限公司，山東 濟(jì)南 250001；3.中國(guó)科學(xué)院力學(xué)研究所，北京 100084；4.山東大學(xué) 深圳研究院，廣東 深圳 518057)

定向鉆進(jìn)技術(shù)具有長(zhǎng)距離精準(zhǔn)穿越的優(yōu)勢(shì)，常應(yīng)用于隧道工程地質(zhì)勘察及災(zāi)害處置、煤礦底板含水層改造等領(lǐng)域。伴隨交通強(qiáng)國(guó)、“一帶一路”倡議等國(guó)家重大戰(zhàn)略的實(shí)施，我國(guó)已成為世界上隧道建設(shè)數(shù)量、規(guī)模最大和難度最高的國(guó)家。截至2022 年底，我國(guó)已建成交通隧道、水工隧洞等逾7.69 萬(wàn)km[1]，定向鉆進(jìn)技術(shù)在隧道工程領(lǐng)域擁有廣泛的發(fā)展前景。

隧道工程地質(zhì)勘察與災(zāi)害處置對(duì)鉆進(jìn)速度要求較高，作業(yè)遲緩會(huì)導(dǎo)致影響工期進(jìn)度，特別是在災(zāi)害處置過(guò)程中易造成受災(zāi)影響范圍擴(kuò)大，引發(fā)次生災(zāi)害等問(wèn)題[2-4]。為提高定向鉆在鉆進(jìn)過(guò)程中的破巖效率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞軸向沖擊、扭轉(zhuǎn)沖擊和復(fù)合沖擊等新型破巖方式進(jìn)行了研究。其中，復(fù)合沖擊鉆進(jìn)是指兼具軸向和扭轉(zhuǎn)2 個(gè)維度沖擊的新型破巖技術(shù)，復(fù)合沖擊鉆進(jìn)可實(shí)現(xiàn)多元“立體破巖”效果[5]。在復(fù)合沖擊鉆具的研發(fā)方面，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者研發(fā)了可實(shí)現(xiàn)往復(fù)扭轉(zhuǎn)沖擊和高頻軸向沖擊的復(fù)合沖擊鉆具[6-8]，該種鉆具可在不改變其他設(shè)備參數(shù)的基礎(chǔ)上通過(guò)施加高頻低幅的沖擊作用形式進(jìn)一步提高鉆進(jìn)速率[9-11]。在鉆頭破巖機(jī)理方面，圍繞巖石的破碎過(guò)程、裂紋的萌生和擴(kuò)展規(guī)律以及巖石破碎的動(dòng)力學(xué)特性等方面開展的研究較多[12-14]，如巖石在沖擊作用下的破碎區(qū)域可分為巖石破碎區(qū)、巖石剝離區(qū)和裂紋擴(kuò)展區(qū)[15-16]，巖石的破碎過(guò)程通常是單個(gè)裂紋萌生和擴(kuò)展的結(jié)果，且在卸荷階段產(chǎn)生的側(cè)向裂紋更利于巖石的去除等[17-19]。在快速鉆進(jìn)破巖數(shù)值模擬研究方面，當(dāng)前，圍繞巖石力學(xué)所開展的數(shù)值模擬分析方法主要分為兩大類[20-22]：第一類是以連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為代表的分析方法，如有限元法、有限差分法等[23-26]，第二類是以非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)為代表的分析方法，如顆粒離散元法、塊體離散元等[27-28]。當(dāng)前，基于數(shù)值模擬方法開展的研究，多通過(guò)建立鉆齒-巖石動(dòng)力沖擊下的數(shù)值模型來(lái)分析巖石在不同鉆進(jìn)參數(shù)下的破壞效果[11,29]。但連續(xù)類或非連續(xù)類的分析方法都難以模擬巖石從連續(xù)介質(zhì)到非連續(xù)介質(zhì)的損傷演化過(guò)程[30-32]。

綜上，對(duì)已有成果的調(diào)研發(fā)現(xiàn)，復(fù)合沖擊鉆進(jìn)技術(shù)在提高鉆進(jìn)效率方面具有顯著的優(yōu)勢(shì)。但當(dāng)前的研究成果多基于巖石受單向沖擊作用下開展的，而對(duì)于鉆頭在復(fù)合沖擊作用下的破巖機(jī)理研究較少。筆者通過(guò)連續(xù)-非連續(xù)分析方法，開展了聚晶金剛石復(fù)合片鉆頭(Polycrystalline Diamod Compact，PDC)單鉆齒復(fù)合沖擊破巖過(guò)程模擬?；趯?duì)巖石巖屑、徑向剪切裂紋、側(cè)向裂紋和側(cè)向主裂紋等形成過(guò)程的分析，揭示巖石在復(fù)合沖擊作用下的破壞規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，分析鉆齒的軸向、扭向沖擊參數(shù)與齒-巖接觸參數(shù)對(duì)破巖效果的影響及沖擊能量的分布效果，以期對(duì)提高破巖效率、優(yōu)化鉆齒設(shè)計(jì)參數(shù)、延長(zhǎng)鉆具使用壽命等提供借鑒。

1 連續(xù)-非連續(xù)分析計(jì)算模型與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用連續(xù)-非連續(xù)單元法，通過(guò)建立基于共享節(jié)點(diǎn)的FEM-DEM 耦合模型，研究巖石在復(fù)合沖擊作用下從連續(xù)介質(zhì)到非連續(xù)介質(zhì)的損傷演化過(guò)程，并進(jìn)一步分析復(fù)合沖擊作用參數(shù)對(duì)巖石的破壞影響規(guī)律。

1.1 連續(xù)-非連續(xù)單元法理論基礎(chǔ)

基于連續(xù)-非連續(xù)單元法的理論基礎(chǔ)為廣義的拉格朗日方程，其能量體系[10]表達(dá)式為：

式中：L為拉格朗日函數(shù)；uj為單元的節(jié)點(diǎn)位移；為單元的節(jié)點(diǎn)速度；Qj為系統(tǒng)非保守力；t為時(shí)間。拉格朗日函數(shù)可寫為L(zhǎng)=Πm+Πe+Πf，其中 Πm、Πe、Πf分別為系統(tǒng)動(dòng)能、彈性能和勢(shì)能。

廣義拉格朗日方程表達(dá)式最終可表示為：

式中：M為單元質(zhì)量矩陣；C為單元的阻尼矩陣；K為單元的剛度矩陣；F為外部荷載向量；(t)為單元節(jié)點(diǎn)的加速度；(t)為 單元節(jié)點(diǎn)的速度；u(t)為節(jié)點(diǎn)的位移。

基于GDEM 軟件BlockDyna 和PDyna 模塊開展研究。GDEM-BlockDyna 模塊中包含了塊體和界面2 個(gè)概念，計(jì)算模型的構(gòu)成如圖1 所示。塊體是由一個(gè)或多個(gè)連續(xù)介質(zhì)單元組成，可用于表征連續(xù)介質(zhì)體的彈性、塑性等物理特征。界面包括真實(shí)界面和虛擬界面兩類：真實(shí)界面指2 個(gè)塊體之間真實(shí)存在的界面，一般為固體材料的分界面、結(jié)構(gòu)面和接觸面等；虛擬界面指存在于塊體單元中的潛在擴(kuò)展通道，當(dāng)塊體不發(fā)生破壞時(shí)，虛擬界面僅起到傳遞力的作用[11]。

圖1 BlockDyna 計(jì)算模型Fig.1 BlockDyna calculation model

顆粒動(dòng)力學(xué)仿真系統(tǒng)(GDEM-PDyna)，以顆粒離散元方法為主。顆粒運(yùn)動(dòng)及受力狀態(tài)如圖2 所示，通過(guò)顆粒間的合力及合力矩的計(jì)算，進(jìn)一步計(jì)算顆粒的運(yùn)動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)。顆粒的合力及合力矩的計(jì)算公式為：

圖2 顆粒接觸及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)Fig.2 Particle contact and motion state

由顆粒合力及合力矩可計(jì)算顆粒的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，顆粒的運(yùn)動(dòng)包含平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)2 種，平動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程具體可表示為：

1.2 基于共享節(jié)點(diǎn)的FEM-DEM 耦合模型

基于GDEM 軟件的BlockDyna 和PDyna 模塊，建立了基于共享節(jié)點(diǎn)的FEM-DEM 耦合模型，該模型將有限元的單元與離散元的顆粒通過(guò)共享節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)耦合，如圖3 所示。其中，共享節(jié)點(diǎn)承載了模型的動(dòng)能及勢(shì)能，在計(jì)算過(guò)程中通過(guò)塊體-顆粒耦合轉(zhuǎn)化過(guò)程，可精確模擬固體材料從連續(xù)介質(zhì)到非連續(xù)介質(zhì)的過(guò)渡過(guò)程。

圖3 基于共享節(jié)點(diǎn)的FEM-DEM 耦合模型原理Fig.3 Principle of FEM-DEM coupling model based on shared node

基于共享節(jié)點(diǎn)的FEM-DEM 耦合模型的建立過(guò)程如圖4 所示。首先，建立有限元模型；其次，基于有限元節(jié)點(diǎn)創(chuàng)建離散元顆粒體系；最后二者通過(guò)共享節(jié)點(diǎn)進(jìn)行有機(jī)耦合。

圖4 基于共享節(jié)點(diǎn)的FEM-DEM 耦合模型建模過(guò)程Fig.4 Modeling process of FEM-DEM coupling model based on shared nodes

在該模型計(jì)算過(guò)程中，有限元和離散元計(jì)算體系可分別進(jìn)行獨(dú)立計(jì)算，二者通過(guò)貢獻(xiàn)因子進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，其計(jì)算原理圖如圖5 所示。

圖5 基于共享節(jié)點(diǎn)的FEM-DEM 耦合模型計(jì)算流程Fig.5 Calculation flowchart of FEM-DEM coupling model based on shared nodes

1.3 室內(nèi)實(shí)驗(yàn)及模型驗(yàn)證

本文通過(guò)室內(nèi)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)對(duì)計(jì)算模型進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。為分析復(fù)合沖擊鉆頭在硬巖地層的破巖效果，以堅(jiān)硬的黃砂巖為實(shí)驗(yàn)材料，并根據(jù)巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)規(guī)范，采用直徑為50 mm、高度為100 mm 的標(biāo)準(zhǔn)巖石圓柱形試件。單軸壓縮實(shí)驗(yàn)儀器采用多功能巖石直剪實(shí)驗(yàn)機(jī)。該實(shí)驗(yàn)機(jī)在國(guó)內(nèi)外現(xiàn)有產(chǎn)品基礎(chǔ)上采用雙路交流伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)、傳感器技術(shù)、微機(jī)控制技術(shù)和軟件處理技術(shù)等，可用于巖石本身及其結(jié)構(gòu)面的壓縮及直剪實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)機(jī)最大實(shí)驗(yàn)力可達(dá)300 kN，力值測(cè)量精度為±0.1%示值，位移測(cè)量精度為±0.5%示值，該設(shè)備完全滿足本實(shí)驗(yàn)的要求，如圖6 所示。

圖6 室內(nèi)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)Fig.6 Laboratory uniaxial compression experiment

在室內(nèi)實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，基于建立的共享節(jié)點(diǎn)FEMDEM 耦合模型，對(duì)黃砂巖的單軸壓縮破壞過(guò)程進(jìn)行了模擬分析，其建模過(guò)程如圖7 中所示。

圖7 基于共享節(jié)點(diǎn)的FEM-DEM 耦合單軸壓縮模型Fig.7 FEM-DEM coupling uniaxial compression model based on shared nodes

巖石材料參數(shù)賦值見表1。數(shù)值計(jì)算結(jié)果和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)對(duì)比效果如圖8 所示，根據(jù)圖中對(duì)比效果可發(fā)現(xiàn)，巖石試件在數(shù)值模擬和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)中均發(fā)生斜截面剪切破壞。

表1 巖石材料參數(shù)Table 1 Rock material parameter

圖8 巖石單軸壓縮破壞過(guò)程模擬Fig.8 Failure process simulation of rock under uniaxial compression

數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的對(duì)比效果如圖9 所示，巖石試件的破壞過(guò)程經(jīng)歷了孔隙壓密、線彈性、非穩(wěn)定破壞發(fā)展、破壞后階段，上述巖石在單軸抗壓下的損傷演化過(guò)程符合巖石力學(xué)中所描述的巖石破壞規(guī)律。通過(guò)對(duì)比可發(fā)現(xiàn)，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果具有較好的吻合性，同時(shí)也證明本模型在巖石損傷破壞模擬過(guò)程中的合理性。

圖9 數(shù)值模擬和室內(nèi)實(shí)驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線對(duì)比Fig.9 Comparison of stress-strain curves between numerical simulation and laboratory experiment

2 定向鉆復(fù)合沖擊破巖機(jī)制

為研究定向鉆復(fù)合沖擊破巖機(jī)制，基于連續(xù)-非連續(xù)分析方法，建立單鉆齒復(fù)合沖擊破巖模型，并對(duì)影響復(fù)合沖擊破巖規(guī)律的參數(shù)進(jìn)行總結(jié)分析。

2.1 單鉆齒復(fù)合沖擊破巖模型

在復(fù)合沖擊破巖鉆進(jìn)過(guò)程中，沖擊鉆具直接作用在PDC 鉆頭上，鉆頭同時(shí)受軸向沖擊和扭轉(zhuǎn)沖擊的共同作用。為了更加有效的觀察巖石在復(fù)合沖擊作用下的裂紋萌生和擴(kuò)展過(guò)程，建立了如圖10 所示的復(fù)合沖擊單齒侵入破巖模型，并采用線性正交切削法對(duì)巖石進(jìn)行破巖過(guò)程模擬。

圖10 單齒侵入破巖數(shù)值模型Fig.10 Numerical model of rock breaking by single bit drilling

如圖10a 所示，該模型沿中心取縱剖面進(jìn)行分析，巖石模型的尺寸為40 mm×23 mm(長(zhǎng)×寬)，相應(yīng)地，鉆齒模型的尺寸為10 mm×5 mm(長(zhǎng)×寬)，將刀具的后傾角γ設(shè)為15°，鉆齒吃入巖層的深度設(shè)為Δh=3 mm，具體數(shù)值模擬模型如圖10b 所示。

所建立的巖石數(shù)值計(jì)算模型如圖11 所示，首先在商業(yè)軟件ABAQUS 中進(jìn)行模型的初步構(gòu)建和單元的離散，如圖11a 所示。在網(wǎng)格劃分時(shí)，為了保證模型的計(jì)算精度，同時(shí)提高計(jì)算效率，因此，對(duì)巖石模型的上半部分進(jìn)行了局部加密處理，處理效果如圖11b 所示。

圖11 基于共享節(jié)點(diǎn)的FEM-DEM 巖石模型及創(chuàng)建過(guò)程Fig.11 FEM-DEM rock model based on shared nodes and its creation process

在網(wǎng)格局部加密時(shí)，為了保證加密網(wǎng)格的尺寸更加符合巖石顆粒尺寸，本模型采用0.2 mm 的網(wǎng)格尺寸作為加密網(wǎng)格尺寸。所建立模型共含節(jié)點(diǎn)11 711 個(gè)，CPS3 類型塊體23 086 個(gè)，離散元顆粒11 711 個(gè)，顆粒體積為8.55×10-4m3，巖石材料模型參數(shù)與1.2 節(jié)中的參數(shù)保持一致。

2.2 復(fù)合沖擊破巖模型邊界條件

在模型計(jì)算過(guò)程中，將巖石的左右邊界和底部邊界固定，上部邊界則設(shè)定為自由邊界，用于模擬巖石的切削和巖屑的形成過(guò)程。

將刀齒設(shè)定為剛性體，在此基礎(chǔ)上分析鉆齒不考慮靜載條件下的復(fù)合沖擊過(guò)程。將鉆頭運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的復(fù)合沖擊速度分解為扭轉(zhuǎn)沖擊速度vx和軸向沖擊速度vy，如圖12 所示。

圖12 復(fù)合沖擊速度分解Fig.12 Decomposition of composite impact velocity

在GDEM 計(jì)算平臺(tái)中難以通過(guò)現(xiàn)有的命令進(jìn)行周期性函數(shù)的施加，為分析單鉆齒的復(fù)合沖擊破巖過(guò)程，本文基于JavaScript 腳本命令對(duì)計(jì)算程序進(jìn)行了二次開發(fā)，其過(guò)程如下：

(1)設(shè)定當(dāng)前計(jì)算時(shí)間為0。

(2)計(jì)算前初始化設(shè)置，核心迭代前調(diào)用dyna.BeforeCal()函數(shù)。

(3)設(shè)定for 循環(huán)計(jì)算命令，鉆齒運(yùn)動(dòng)速度的改變?cè)诖搜h(huán)中實(shí)現(xiàn)。

(4)通過(guò)dyna.GetValue()函數(shù)，獲取當(dāng)前的計(jì)算時(shí)間Time_Now 信息。

(5)基于步驟(4)獲取的當(dāng)前計(jì)算時(shí)間，設(shè)定鉆齒的運(yùn)動(dòng)速度，此時(shí)速度值為隨時(shí)間變化的周期性正弦函數(shù)，設(shè)定沖擊作用周期為2 ms，設(shè)定沖擊速度分別為vx=0.2sin500π，vy=0.5sin500π，如圖13 所示。

圖13 鉆齒運(yùn)動(dòng)速度Fig.13 Motion speed of drill bit

(6)通過(guò)rdface.SetElemValue()函數(shù)，將步驟(5)所設(shè)定的當(dāng)前運(yùn)動(dòng)速度賦值給鉆齒。

(7)設(shè)定模型的虛擬質(zhì)量開關(guān)、時(shí)步計(jì)算的比例因子和數(shù)據(jù)后處理監(jiān)測(cè)信息等。

(8)設(shè)定迭代求解命令，該過(guò)程為單一迭代步求解，整個(gè)過(guò)程包含時(shí)間及時(shí)步的累加，但不包含云圖信息和監(jiān)測(cè)信息輸出等。

(9)計(jì)算結(jié)束及結(jié)果推送，步驟(1)—步驟(8)為整個(gè)核心求解過(guò)程，該步驟則將計(jì)算信息推送至GDEM計(jì)算平臺(tái)。

2.3 復(fù)合沖擊破巖規(guī)律

基于上文的數(shù)值計(jì)算模型，復(fù)合沖擊破巖計(jì)算過(guò)程分2 個(gè)階段：(1)在不施加鉆齒的前階段，將鉆齒模型設(shè)定為空模型，并對(duì)巖石模型進(jìn)行自重力場(chǎng)的求解，當(dāng)計(jì)算的不平衡率≤10-5時(shí)結(jié)束該過(guò)程求解。(2)設(shè)定并激活鉆齒模型，同時(shí)施加設(shè)定的沖擊速度，進(jìn)行復(fù)合沖擊破巖過(guò)程模擬，如圖14 所示。

圖14 巖石模型自重力求解Fig.14 Self-granvity solution of rock model

圖15 為模擬巖石在單次復(fù)合沖擊作用下的破碎過(guò)程。在初始階段，鉆齒與巖石相接觸，如圖15a 所示，在0.23 ms 左右時(shí)，鉆齒前方及下方的應(yīng)力逐漸增大，巖石進(jìn)入塑性狀態(tài)。在0.62 ms 左右時(shí)，巖石開始出現(xiàn)損傷破壞，并在鉆齒的尖端及前方產(chǎn)生微裂紋，如圖15b 所示。沖擊作用的初始階段使巖石產(chǎn)生初步損傷，為后續(xù)裂紋的萌生擴(kuò)展和破碎坑的形成創(chuàng)造了前提條件。

圖15 復(fù)合沖擊破巖過(guò)程模擬Fig.15 Simulation of rock breaking process under composite impact

隨著軸向沖擊速度和扭轉(zhuǎn)沖擊速度的增加，鉆齒開始?jí)嚎s下方巖石，鉆齒與巖石接觸點(diǎn)的應(yīng)力逐漸增大，在0.77 ms 左右時(shí)，微裂紋開始向巖石的內(nèi)部進(jìn)一步擴(kuò)展，如圖15c 所示。當(dāng)復(fù)合沖擊速度達(dá)到最大值，在1.13 ms 左右時(shí)，鉆齒前方和下方的巖石開始發(fā)生破碎，并形成破碎區(qū)和破碎坑，且鉆齒下方的裂紋逐漸向巖石的內(nèi)部逐漸發(fā)展，如圖15d 所示。復(fù)合沖擊作用加速了裂紋的萌生和擴(kuò)展，裂紋的進(jìn)一步發(fā)展是破碎坑形成的主要原因。

在1.22 ms 左右時(shí)，如圖15e 所示，由于巖石內(nèi)部積累的能量被迅速釋放，巖石的最大應(yīng)力集中于破碎區(qū)附近，此時(shí)，內(nèi)部裂紋逐漸擴(kuò)展延伸到巖石表面，形成側(cè)向裂紋和剪切裂紋，鉆齒下方的巖石被壓縮破壞，形成較大的巖石碎屑和破碎坑。巖石由于張拉破壞形成的裂紋擴(kuò)展到巖石表面，進(jìn)一步加大了巖石破碎坑的形成。在1.45 ms 左右時(shí)，巖石內(nèi)部形成的側(cè)向裂紋和剪切裂紋逐漸貫通至巖石上部的自由表面，巖石發(fā)生大面積的剪切破壞，并形成大量碎屑，此階段巖石碎屑體積仍較大。分析1.22～1.45 ms 的作用過(guò)程可發(fā)現(xiàn)，復(fù)合沖擊作用加速了側(cè)向和剪切裂紋向自由面貫通的過(guò)程，并且促進(jìn)了大塊巖屑的形成。

最后階段，在1.68 ms 左右時(shí)，如圖15g 所示，大塊巖屑在沖擊作用下開始破碎形成小巖屑，破碎坑內(nèi)的巖屑與巖石表面剝離，達(dá)到破巖效果。在1.92 ms左右時(shí)，如圖15h 所示，與鉆齒接觸的巖石部分基本已在沖擊作用下發(fā)生破碎，巖石的損傷區(qū)域逐漸向內(nèi)部延伸。但分析1.68～1.92 ms 的作用過(guò)程也可發(fā)現(xiàn)，在該過(guò)程中，巖石的破碎區(qū)和裂紋的發(fā)展趨勢(shì)并無(wú)明顯變化，這說(shuō)明鉆齒難以進(jìn)一步向下破碎巖石。

復(fù)合沖擊作用的整個(gè)過(guò)程是能量的積累和釋放的過(guò)程，在該過(guò)程中，復(fù)合沖擊作用使鉆齒尖端附近積蓄大量能量，而能量的釋放則造成了裂紋的萌生擴(kuò)展和貫通，進(jìn)而產(chǎn)生破碎坑。

在復(fù)合沖擊作用下，巖石首先會(huì)出現(xiàn)預(yù)損傷，隨后產(chǎn)生微裂紋。隨著沖擊速度的增大，微裂紋逐漸發(fā)展形成較大裂紋，并形成巖屑。最后較大裂紋逐漸貫通至巖石自由表面，形成剪切破壞區(qū)域。與此同時(shí)，巖石的損傷破壞區(qū)域逐漸向巖石內(nèi)部擴(kuò)展，為下一次巖石破碎做準(zhǔn)備。在此過(guò)程中，鉆齒的前方和下方的巖石均被破碎，形成了“立體破巖”效果，如圖16 所示。

圖16 巖屑形成及裂紋擴(kuò)展規(guī)律Fig.16 Debris formation and crack propagation law

上文分析了單鉆齒的復(fù)合沖擊破巖過(guò)程，通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，該過(guò)程主要是促進(jìn)了裂紋的萌生擴(kuò)展和破碎坑的形成。復(fù)合沖擊下巖石的破碎主要分為4 個(gè)階段：(1)裂紋產(chǎn)生階段，該階段主要是尖端裂紋的產(chǎn)生和微裂紋的萌生和擴(kuò)展，巖石開始產(chǎn)生初步損傷；(2)裂紋擴(kuò)展階段，在該過(guò)程中，巖石內(nèi)部的微裂紋進(jìn)一步發(fā)展，并形成側(cè)向裂紋和剪切裂紋等；(3)破碎區(qū)形成階段，側(cè)向裂紋和剪切裂紋逐漸發(fā)展并貫通至巖石的自由表面，形成破碎坑和大塊巖屑，同時(shí)巖石內(nèi)部的剪切裂紋和側(cè)向裂紋有逐步向巖石內(nèi)部發(fā)展的趨勢(shì)；(4)巖屑剝離階段，在該階段中，大塊巖屑被沖擊撞碎形成較小巖屑，巖石發(fā)生拉剪破壞形成破碎坑，巖屑剝離巖石。通過(guò)對(duì)該過(guò)程的分析可發(fā)現(xiàn)，復(fù)合沖擊作用加速了徑向剪切裂紋、側(cè)向裂紋和側(cè)向主裂紋等宏觀裂紋的產(chǎn)生，使巖石發(fā)生預(yù)損傷，有利于破巖效率的進(jìn)一步提升。

3 復(fù)合沖擊破巖影響因素及效應(yīng)分析

PDC 鉆頭設(shè)計(jì)的不合理常導(dǎo)致鉆齒崩裂等問(wèn)題的產(chǎn)生，建立鉆齒的切削力學(xué)模型是PDC 鉆頭進(jìn)行合理設(shè)計(jì)的前提和基礎(chǔ)。當(dāng)前，鉆齒切削力學(xué)模型主要圍繞兩方面來(lái)研究：一方面，通過(guò)分析鉆齒的接觸弧長(zhǎng)、切削面積和巖石的參數(shù)等，建立鉆齒和各變量之間的回歸關(guān)系，從而得到鉆齒侵入切削破巖的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，但該模型無(wú)法揭示鉆進(jìn)過(guò)程中的破巖機(jī)理；另一方面，結(jié)合室內(nèi)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬，建立單鉆齒侵入切削破巖力學(xué)模型，并進(jìn)一步開展驗(yàn)證，該過(guò)程可以同步分析鉆齒破巖機(jī)理。本文采用連續(xù)-非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，通過(guò)建立單鉆齒的破巖力學(xué)模型，研究巖石在復(fù)合沖擊作用下從連續(xù)介質(zhì)到非連續(xù)介質(zhì)的損傷演化過(guò)程。

3.1 切削深度

鉆進(jìn)參數(shù)及鉆齒的尺寸會(huì)影響鉆齒切入巖層的深度，進(jìn)而影響鉆齒切削時(shí)的受力狀態(tài)。本節(jié)基于所建立的復(fù)合沖擊單齒侵入破巖數(shù)值模型，分析復(fù)合沖擊作用下鉆齒切入深度和切削力的關(guān)系。在保持其他參數(shù)固定不變的前提下，將鉆齒的切削深度分別設(shè)置為2、3、4、5、6、7 mm，在對(duì)結(jié)果的分析過(guò)程中，建立了鉆齒和切削力的相互作用關(guān)系，并通過(guò)分析巖石的破碎體積來(lái)評(píng)價(jià)破巖效率。

圖17 為鉆齒在不同切入深度下的破巖效果圖。通過(guò)對(duì)該過(guò)程分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鉆齒吃入巖層的深度較淺時(shí)，鉆齒與巖層的接觸面積和接觸弧長(zhǎng)較小，鉆齒的沖擊做功幾乎全部用來(lái)粉碎表面的巖層。此時(shí)，在鉆齒的前方和下方產(chǎn)生的巖石碎屑均較小，巖石的破碎體積也較小，在圖17a 中效果較為明顯。隨著鉆齒吃入巖層深度的增大，鉆齒與巖層的接觸面積也相應(yīng)增大，巖石的破碎體積增大，圖17e 和圖17f 效果較為明顯。鉆齒的沖擊做功一部分用于破碎巖層表面巖石，另一部分則對(duì)巖層內(nèi)部產(chǎn)生損傷，加速裂紋向巖層內(nèi)部的延伸和擴(kuò)展，如圖17c 和圖17d 所示。當(dāng)鉆齒切入巖層的深度更進(jìn)一步加深時(shí)，鉆齒與巖層的接觸面積變大，巖層的破壞區(qū)域變大，易產(chǎn)生較大的巖屑，但難以進(jìn)一步對(duì)巖層產(chǎn)生破壞，如圖17e 和圖17f 中所示。

圖17 切削深度與破巖效果Fig.17 Penetration depth and rock breaking effect

鉆齒的切削力隨著切削深度的增加而增加，同等條件下使鉆齒保持較小的切入深度可提高鉆齒的使用壽命。但是，通過(guò)對(duì)圖17 的作用過(guò)程可發(fā)現(xiàn)，較小的切入深度會(huì)使巖層表面的巖石破碎范圍較小，同時(shí)產(chǎn)生更小的巖屑，難以對(duì)深處巖層產(chǎn)生進(jìn)一步的破壞。因此，為合理利用能量，提高破巖的效率，將進(jìn)一步通過(guò)巖石的破碎體積來(lái)評(píng)價(jià)破巖效果。

在數(shù)值分析的基礎(chǔ)上分別監(jiān)測(cè)了不同切入深度下巖石的破碎體積，如圖18 所示，鉆齒受到的切削力在2～6 mm 切入深度范圍內(nèi)總體呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。這是由于當(dāng)鉆齒的切入深度較小時(shí)，鉆齒與巖層的接觸面積較小，鉆齒對(duì)巖層的破壞范圍也較小，此時(shí)鉆齒的沖擊做功主要用于破碎小范圍的巖石，難以對(duì)巖層產(chǎn)生深入破壞。隨著鉆齒吃入巖層深度的增加，鉆齒與巖層間的接觸面積增大，鉆齒對(duì)巖層的破壞范圍變大。鉆齒的沖擊做功可用于破碎表面巖層和加速裂紋向巖層內(nèi)部的延伸擴(kuò)展，此時(shí)產(chǎn)生的巖屑較多，且可觀察到裂紋向巖石內(nèi)部擴(kuò)展，為下一步破巖創(chuàng)造條件。而當(dāng)鉆齒吃入巖層的深度繼續(xù)增大時(shí)，鉆齒的沖擊做功則難以破碎巖層的表面，只能使巖層產(chǎn)生大范圍的損傷，同時(shí)鉆齒所受的切削力也較大，此種條件下也易發(fā)生鉆齒的崩壞現(xiàn)象。

圖18 切削深度-最大切削力、巖石破碎體積關(guān)系Fig.18 Relationship of penetration depth,maximum penetrating force and rock breaking volume

通過(guò)分析鉆齒的切削力和巖石的破碎體積發(fā)現(xiàn)，若要保證良好的破巖效果，可選擇切入深度為6 mm。此時(shí)鉆齒的破巖效果最好，相應(yīng)地，鉆齒的切削力也最大，在鉆齒設(shè)計(jì)時(shí)需綜合考慮鉆齒的強(qiáng)度參數(shù)。

3.2 鉆齒前傾角度

鉆齒的前傾角度是影響沖擊能量在水平和垂直方向分布的重要參數(shù)，本節(jié)分析了鉆齒前傾角和破巖效率的關(guān)系。在保持其他因素不變的前提下，設(shè)定鉆齒的前傾角度分別為10°、15°、20°、25°、30°、35°。通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果和數(shù)據(jù)的分析，建立鉆齒前傾角和切削力的關(guān)系，并結(jié)合巖石的破碎體積來(lái)確定鉆齒的最優(yōu)沖擊前傾角度。

圖19 為不同傾斜角度下的破巖效果。通過(guò)分析該過(guò)程發(fā)現(xiàn)，鉆齒的前傾角度影響了軸向沖擊和扭轉(zhuǎn)沖的能量分布，當(dāng)鉆齒的前傾角度較小時(shí)，鉆齒前方巖石的破碎體積較小，且?guī)r層內(nèi)部的裂紋發(fā)展速度較慢，圖19a 和圖19b 效果比較明顯。隨著鉆齒前傾角度的增大，鉆齒前方的巖石破碎體積變大，且產(chǎn)生體積較大的巖屑，同時(shí)裂紋逐漸增多，有向巖石內(nèi)部延伸擴(kuò)展的趨勢(shì)，圖19e 和圖19f 效果較明顯。

圖19 鉆齒傾角與破巖效果Fig.19 Rake angle of drill bit and rock breaking effect

鉆齒切削力及破巖體積如圖20 所示，通過(guò)數(shù)據(jù)分析可發(fā)現(xiàn)，隨著鉆齒前傾角的增大，鉆齒所受到的切削力呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)。當(dāng)鉆齒的前傾角在10°～30°范圍內(nèi)時(shí)，其所受的切削力呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，且下降的幅度較大。在30°～35°范圍內(nèi)時(shí)，切削力呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，當(dāng)鉆齒的前傾角度為30°時(shí)，鉆齒的切削力取得最小值。隨著前傾角的增大，鉆齒前方的巖石損傷破壞面積先減小后增大，當(dāng)鉆齒的前傾角度較大時(shí)，巖石產(chǎn)生的裂紋逐漸向內(nèi)部延伸和擴(kuò)展，產(chǎn)生較大的巖石碎屑。這是由于隨著鉆齒前傾角度的增大，作用在水平方向上的沖擊能量隨之增大，作用于垂直方向上的沖擊能量逐漸減小，通過(guò)圖19 也可發(fā)現(xiàn)，隨著前傾角的增大，宏觀裂紋的數(shù)量也逐漸增加，說(shuō)明軸向沖擊作用對(duì)宏觀裂紋的發(fā)育影響較大。

圖20 前傾角度-切削力、巖石破碎體積曲線Fig.20 Relationship of rake angle,penetrating force and rock breaking volume

通過(guò)分析不同前傾角度下的破巖體積發(fā)現(xiàn)，巖石破碎體積在前傾角10°～25°時(shí)呈下降趨勢(shì)，在25°～35°呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。同時(shí)結(jié)合鉆齒在破巖時(shí)所受到的最大切削力發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鉆齒前傾角在30°左右時(shí)，鉆齒所受的切削力最小，此時(shí)將有效保護(hù)鉆齒，防止發(fā)生崩齒現(xiàn)象。若要綜合考慮破巖效果，可選擇較小的破巖效果，如選取前傾角10°～15°，此時(shí)巖石的破碎體積較大，破巖效率較高。

3.3 軸向沖擊速度幅值

沖擊速度幅值的增大會(huì)增加鉆齒單次沖擊的能量，在保持其他參數(shù)不變的前提條件下，研究軸向沖擊速度幅值對(duì)破巖效率的影響，分析不同軸沖速度幅值下的破巖規(guī)律。分別選取軸向沖擊速度的幅值為0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.2 m/s。

圖21 為不同軸向沖擊速度對(duì)破巖效果的影響。隨著鉆齒軸向沖擊速度的增大，鉆齒下方巖石的破碎體積逐漸增大。在較大的軸向沖擊速度下，鉆齒下方的巖石更易產(chǎn)生側(cè)向裂紋，軸向沖擊速度的增大加速了宏觀裂紋的萌生和擴(kuò)展，更容易使巖石發(fā)生破壞。

圖21 軸向沖擊速度與破巖效果Fig.21 Axial impact velocity and rock breaking effect

當(dāng)鉆齒的軸向沖擊速度較小時(shí)，鉆齒在軸向吃入巖層的深度就會(huì)變小，此時(shí)配合扭轉(zhuǎn)沖擊速度可使巖層表面發(fā)生小范圍破壞。隨著鉆齒沖擊速度的增大，巖層在沖擊作用下會(huì)迅速出現(xiàn)損傷演化，巖層內(nèi)部也會(huì)進(jìn)一步產(chǎn)生裂紋。

圖22 為不同軸向沖擊速度幅值下鉆齒切削力及破巖體積變化的關(guān)系，隨著軸向沖擊速度的增加，巖石的破碎體積呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)，當(dāng)沖擊速度幅值位于0.8～1.0 m/s 時(shí)，巖石破碎體積增加的速度最大。軸向沖擊速度的增大更利于巖石的損傷演化，軸向沖擊速度幅值越大，巖石體積的破碎范圍就越大。鉆齒所受到的最大切削力在0.2～0.6 m/s 和0.8～1.2 m/s 范圍內(nèi)增大，在0.6～0.8 m/s 范圍內(nèi)減小。當(dāng)鉆齒的軸向沖擊速度幅值取得0.8 m/s 時(shí)，鉆齒所受的切削力最小。同時(shí)，分析巖石破碎體積曲線可知，隨著軸向沖擊速度的增加，巖石破碎體積也不斷增大，選擇較大的軸向沖擊速度有利于提高破巖效率。同時(shí)結(jié)合鉆齒所受到的最大切削力，當(dāng)鉆齒的軸向沖擊速度幅值為0.8 m/s 時(shí)，鉆齒可得到有效的保護(hù)。

圖22 軸向沖擊速度-最大切削力、巖石破碎體積曲線Fig.22 Relationship of axial impact velocity,maximum penetrating force and rock breaking volume

3.4 扭轉(zhuǎn)沖擊速度幅值

在保持其他參數(shù)不變的前提條件下，進(jìn)一步分析扭轉(zhuǎn)沖擊速度幅值的切削作用對(duì)破巖效率的影響，分別選取扭轉(zhuǎn)沖擊速度的幅值為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6 m/s。通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果和數(shù)據(jù)的對(duì)比研究，分析不同扭轉(zhuǎn)沖擊速度下的破巖規(guī)律，建立扭轉(zhuǎn)沖擊速度幅值和切削力的關(guān)系，并結(jié)合巖石破碎體積，確定了鉆齒的最優(yōu)沖擊速度參數(shù)。

圖23 為不同扭轉(zhuǎn)沖擊速度對(duì)破巖效果的影響。當(dāng)扭轉(zhuǎn)沖擊速度的幅值較小時(shí)，鉆齒前方和下方的巖石破碎范圍較小，巖石產(chǎn)生的碎屑也較小。隨著沖擊速度幅值的增大，鉆齒對(duì)巖石的破碎范圍增大，巖石內(nèi)部產(chǎn)生較多的宏觀裂紋。這是由于當(dāng)鉆齒的沖擊速度較小時(shí)，鉆齒積蓄的能量較小，難以對(duì)鉆齒前方和下方的巖石產(chǎn)生進(jìn)一步破碎。沖擊速度幅值的增大加速了宏觀裂紋的產(chǎn)生和擴(kuò)展。

圖23 扭轉(zhuǎn)沖擊速度與破巖效果Fig.23 Torsional impact velocity and rock breaking effect

當(dāng)鉆齒的扭轉(zhuǎn)沖擊速度幅值較小時(shí)，鉆齒積蓄的能量較小，鉆齒難以進(jìn)一步切削巖層，此時(shí)鉆齒僅能對(duì)小范圍內(nèi)的巖層產(chǎn)生破壞，易產(chǎn)生較小的巖屑。隨著扭轉(zhuǎn)沖擊速度幅值的增大，鉆齒的切削能力增大，巖層在沖擊作用下產(chǎn)生密實(shí)核和破碎區(qū)，巖層的內(nèi)部也將會(huì)出現(xiàn)損傷破壞，同時(shí)出現(xiàn)宏觀裂紋的擴(kuò)展現(xiàn)象，此時(shí)能量利用率較高，能夠達(dá)到較好的破巖效果。

圖24 為鉆齒扭轉(zhuǎn)沖擊速度幅值和破碎體積關(guān)系曲線，曲線整體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)。在初始階段，巖石的破碎體積較小，隨著扭轉(zhuǎn)沖擊速度幅值的增加，巖石破碎體積逐漸增大，當(dāng)扭轉(zhuǎn)沖擊速度幅值達(dá)到0.3 m/s 時(shí)，巖石破碎體積達(dá)到最大，同時(shí)鉆齒所受到的切削力也較小。從破巖效率和鉆齒壽命兩方面來(lái)綜合考慮，當(dāng)扭轉(zhuǎn)沖擊速度為0.3 m/s 時(shí)，鉆齒的壽命可得到有效延長(zhǎng)，且此時(shí)巖石的破碎體積較大，具有良好的破巖效果。

圖24 扭轉(zhuǎn)沖擊速度-最大切削力、巖石破碎體積曲線Fig.24 Relationship of torsional impact velocity,maximum penetrating force and rock breaking volume

4 結(jié)論

a.基于連續(xù)-非連續(xù)分析方法，建立了基于共享節(jié)點(diǎn)的FEM-DEM 耦合巖石模型，該模型可將有限元與離散元優(yōu)勢(shì)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)巖石材料從連續(xù)介質(zhì)到非連續(xù)介質(zhì)的過(guò)渡。開展了室內(nèi)單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，從巖石試件破壞現(xiàn)象及應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系方面證明了該巖石本構(gòu)模型的合理性。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)JavaScript二次開發(fā)，建立了適用于分析復(fù)合沖擊破巖鉆進(jìn)的連續(xù)-非連續(xù)數(shù)值計(jì)算模型，可為鉆齒參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的借鑒。

b.復(fù)合沖擊作用是一個(gè)能量積累和釋放的過(guò)程，在復(fù)合沖擊作用下，鉆齒的前方和下方巖石均發(fā)生大體積破碎，相較于單維度的軸向沖擊或扭轉(zhuǎn)沖擊，復(fù)合沖擊可實(shí)現(xiàn)“立體破巖”效果，減小鉆頭的粘滑效應(yīng)。同時(shí)，復(fù)合沖擊作用加速了徑向剪切裂紋、側(cè)向裂紋和側(cè)向主裂紋等宏觀裂紋的產(chǎn)生，使巖石發(fā)生預(yù)損傷，更利于破巖效率的進(jìn)一步提升。

c.鉆齒的切入深度、沖擊角度、軸向沖擊速度幅值、扭轉(zhuǎn)沖擊速度幅值是影響復(fù)合沖擊破巖效果的關(guān)鍵因素。鉆齒的破巖效果隨著切入深度的增大逐漸呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，鉆齒切入深度為6 mm 時(shí)，鉆齒的破巖效果最好，但鉆齒所受的切削力也最大；沖擊角度影響了沖擊能量在水平和垂直方向分布，較小的前傾角度下可實(shí)現(xiàn)較好的破巖效果，如前傾角在10°～15°時(shí)破巖效率較高；選擇較大的軸向沖擊速度有利于提高破巖效率，當(dāng)鉆齒的軸向沖擊速度幅值為0.8 m/s 時(shí)，鉆齒破巖效果較好，且鉆齒可得到有效的保護(hù)；當(dāng)扭轉(zhuǎn)沖擊速度為0.3 m/s 時(shí)，鉆齒的壽命可得到有效延長(zhǎng)，且此時(shí)巖石的破碎體積較大，具有良好的破巖效果。

d.鉆頭復(fù)合沖擊破巖是一個(gè)動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)耦合的復(fù)雜過(guò)程。本文僅圍繞復(fù)合沖擊作用下的單鉆齒侵入破巖規(guī)律開展了具體研究，而在巖石的破碎能耗規(guī)律方面涉及較少。建議在后續(xù)研究中，可圍繞巖石塑性耗能和脆性耗能情況、動(dòng)靜態(tài)荷載作用下巖石的應(yīng)力場(chǎng)演化規(guī)律、巖石的破碎比能耗關(guān)系等方面開展針對(duì)性研究。同時(shí)，開展多種地質(zhì)情況下的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)，建立不同鉆進(jìn)參數(shù)、不同地層參數(shù)的關(guān)系，以便更好地指導(dǎo)實(shí)際施工。