基于模糊聚類-馬爾可夫鏈的換電站負荷預測模型

范明康, 張怡,康健,余洋

(1.華北理工大學電氣工程學院, 河北省唐山市 063210;2.新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學),河北省保定市 071003)

0 引 言

在節(jié)能減排的大環(huán)境下,電動汽車(electric vehicle,EV)滲透率不斷提高,換電站極大節(jié)省了EV用戶充電時間,EV換電站被納入國家新基建計劃,數(shù)量也不斷攀升[1]。2022年,國家下發(fā)了《關(guān)于進一步提升電動汽車充電基礎(chǔ)設(shè)施服務(wù)保障能力的實施意見》,提出完善新能源汽車儲放綠色電力的調(diào)度機制[2-3]。換電站(battery-swap station,BSS)電池是一類優(yōu)良的可調(diào)度資源,能為電網(wǎng)調(diào)度提供可觀的調(diào)度潛力,合理調(diào)度BSS電池進行充放電可以減小其對系統(tǒng)的影響[4]。但是,EV用戶換電需求具有隨機性[5-6],預測其換電需求,并建立準確的BSS負荷預測模型是BSS參與電網(wǎng)調(diào)控的重要工作。

目前,針對EV用戶換電需求預測方法,已有學者開展了一些研究。文獻[7]將換電儲備閾值作為影響EV換電需求規(guī)律的因素,為BSS電池儲備決策、分析負荷對電網(wǎng)的影響等提供了參考,但未考慮出行鏈因素?；谖墨I[7],文獻[8]通過調(diào)查傳統(tǒng)燃油車的出行鏈數(shù)據(jù)計算特征參數(shù),以此預測EV用戶的出行特征參數(shù),進而構(gòu)建需求預測模型,但燃油車的數(shù)據(jù)難以與EV數(shù)據(jù)高度貼合導致該研究結(jié)論具有局限性。文獻[9]借鑒文獻[8]的思路將EV用戶依據(jù)使用習慣、屬性和特征進行聚類,進一步建立基于出行鏈模擬的預測模型,不過文獻[9]分析換電需求時未考慮路網(wǎng)影響。文獻[10]在文獻[8-9]的基礎(chǔ)上,從路網(wǎng)與選站決策的角度對換電需求進行分析,對多信息互聯(lián)下的EV行駛路徑、運營狀態(tài)等進行模擬,計算得到EV用戶在各時段的換電需求。上述文獻考慮了交通、電力、信息通信系統(tǒng)對規(guī)律性換電需求的影響,但是上述文獻均是基于大量數(shù)據(jù)開展研究的,對于小樣本或缺乏數(shù)據(jù)的場合難以達到較好的預測效果。而適用于小數(shù)量的泊松分布已被廣泛應(yīng)用于排隊問題[11],通過少量數(shù)據(jù)即可獲得BSS的換電需求。

在BSS負荷預測方面,文獻[12]在滿足換電需求的約束下,建立了以充電費用最低及日負荷曲線波動最小為目標的優(yōu)化模型,但該模型在研究EV隨機性時,未考慮換電需求的不確定性。文獻[13]在文獻[12]的基礎(chǔ)上考慮了換電需求不確定性,采用蒙特卡洛模擬法計算換電站的可控容量,但蒙特卡洛算法運行速度較慢,且無法建立面向控制的模型。文獻[4]針對文獻[13]的問題建立了電池組的狀態(tài)矩陣,對其進行分群,運用遞推的思想計算電池組的負荷,該方法提升了運算速度,但是該研究對于電池組狀態(tài)分群做出了過多的假設(shè),且計算過程過于繁瑣。文獻[14]依據(jù)電池荷電狀態(tài)(state of charge,SOC)對EV集群進行了人為分區(qū),以實現(xiàn)可控容量預測,但是人為分區(qū)的主觀性較強,由此影響了預測精度。文獻[15-20]從經(jīng)濟優(yōu)化調(diào)度的角度建立模型,但無法直接應(yīng)用于調(diào)頻、調(diào)峰控制。基于馬爾可夫鏈的建模方法能夠建立面向控制的模型,還能較為精確地描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨時間的變化情況[21],該方法已被應(yīng)用于溫控負荷及EV的聚合建模,如文獻[22-25]計及溫控負荷的異質(zhì)性,將溫度變化范圍離散化,建立馬爾可夫鏈模型,文獻[26-29]構(gòu)建了基于馬爾可夫鏈的EV充放電負荷聚合建模方法。但是當前基于馬爾可夫鏈的聚合建模方法大都以SOC的人為分區(qū)為前提,使得構(gòu)建的聚合模型準確性不高。

此外,在進行BSS負荷預測建模前,若能根據(jù)SOC、電池容量等參數(shù)對電池進行預先分類,將有利于提升預測模型的準確性。模糊C均值算法(fuzzy-C-means,FCM)具有良好分配處理簇與簇之間邊界點的能力,已被應(yīng)用于EV充電類型分類等領(lǐng)域。文獻[30]利用FCM算法對EV的充電類型以及該類型所對應(yīng)的充電功率進行劃分,將進入充電狀態(tài)的EV分為7種類型,并根據(jù)各充電類型分配相應(yīng)的充電功率,完成日負荷建模。為此,本文擬先采用FCM算法根據(jù)SOC對BSS中的電池組進行聚類,以便于建立高精度模型。

基于上述分析,本文對BSS負荷預測展開研究,以電動出租車為研究對象,提出基于泊松分布的EV換電需求預測方法,得到各時刻EV換電需求數(shù)量;在此基礎(chǔ)上,利用自適應(yīng)FCM依據(jù)SOC對BSS中電池集群進行自適應(yīng)分區(qū),方便定義BSS各電池的運行狀態(tài),并且降低狀態(tài)空間的維數(shù),避免人為分區(qū)的主觀性;在分區(qū)后,針對BSS的充放電周期與EV充放電過程類似的特點,進一步利用馬爾可夫鏈建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,并最終構(gòu)建基于模糊聚類-馬爾可夫鏈的BSS負荷預測模型。算例仿真表明,泊松分布準確預測了EV需求數(shù)量,相較于蒙特卡洛模擬法,本文建立的模型能更準確地預測BSS電池的充放電功率。

1 EV換電需求預測

泊松分布是統(tǒng)計與概率學中常見的離散機率分布,已被廣泛應(yīng)用于排隊問題[31]。由于EV到達BSS換電與排隊問題非常相似,故可合理假設(shè)EV到達BSS屬于泊松過程。

將每個EV到達BSS的時間看作一個獨立事件。第一輛EV到達BSS的時間被看作為第一個事件,記為t1,以此類推,第N輛EV到達BSS的時間被看作為第N個事件,記為tN。當N>1時,第N-1輛和第N輛EV的到達時間間隔可表示為hN。則tN可以表示為:

tN=t1+t2+…+hN,(N=2,3,…)

(1)

由于每個EV到達BSS的時間是一個獨立變量,時間間隔也是一個獨立的隨機變量。記Yt為t時刻為止到達BSS進行換電服務(wù)的EV數(shù)量,遵循參數(shù)為λ的泊松分布,即:

(2)

式中:λ表示單位時間內(nèi)EV到達BSS的次數(shù)。

R(t)=[r1,r2,r3,…,rN]

(3)

式中:rω是在ω時段進入BSS的EV數(shù)量;R(t)是總換電期間的電動汽車數(shù)量。

(4)

(5)

式中:ω為根據(jù)實際情況劃分的換電時區(qū)數(shù)量;Ld是總換電時區(qū)的長度;Lstep是換電時區(qū)的單位長度。

相比文獻[8-10],本文所提預測方法只需BSS運營時段進行換電數(shù)量的總數(shù),無需路網(wǎng)、通信系統(tǒng)等數(shù)據(jù)。由式(2)可預測t時刻進行換電的EV數(shù)量。BSS換電過程中電池總量保持不變,每個換電時區(qū)儲備的可供更換電池數(shù)需要大于換電需求電池數(shù)。

(6)

2 電池集群模糊聚類

2.1 FCM工作原理

給定數(shù)據(jù)集S={s1,s2,…,sn}表示BSS電池的SOC,FCM就是將數(shù)據(jù)集S劃分為C個模糊集Ai(i=1,2,…,C)且2≤C≤n,即利用電池SOC大小作模糊聚類。C個模糊集的中心集合表示為v={v1,v2,…,vn}。FCM的目標函數(shù)如下:

(7)

式中:uij表示第j個數(shù)據(jù)點屬于模糊集Ai的隸屬度;dij表示數(shù)據(jù)點與模糊集中心之間的歐氏距離;m是模糊加權(quán)數(shù)。

FCM算法就是找到使目標函數(shù)最小的每組模糊集中心[32]。通過不斷優(yōu)化迭代建立隸屬度矩陣和模糊集中心矩陣,根據(jù)矩陣中每個數(shù)據(jù)點中的最大隸屬度值uij,將數(shù)據(jù)唯一劃分到模糊集Ai中,完成BSS電池的劃分。

2.2 電池集群自適應(yīng)FCM

若采用FCM算法對BSS電池進行聚類,需要預先確定C的數(shù)目,對于C的選取存在人為主觀性。本文借助自適應(yīng)FCM,通過給定C的自適應(yīng)函數(shù)有效避免此問題。

聚類的目的就是將數(shù)據(jù)分類,并使模糊集間的距離盡可能大,而模糊集內(nèi)的數(shù)據(jù)點距離盡可能小,基于該思想,給出C的自適應(yīng)函數(shù)。

首先,確定總體數(shù)據(jù)的中心:

(8)

然后,設(shè)計C的自適應(yīng)函數(shù):

(9)

式中:sj表示數(shù)據(jù)點;vi表示模糊集中心;函數(shù)L(C)的分子表示模糊集之間的距離,分母則表示模糊集內(nèi)的數(shù)據(jù)點與該模糊集中心之間的距離。故L(C)的結(jié)果越大,表明分類越合理,即對應(yīng)L(C)值最大的C為最佳值。算法實現(xiàn)流程見圖1。

利用自適應(yīng)FCM算法對電池集群進行聚類避免了在選擇聚類數(shù)時存在的主觀性,提高了實用性。

3 BSS負荷預測建模

BSS中的電池具有充電、放電和等待三種狀態(tài),等待狀態(tài)下的電池無充放電功率,充電過程和放電過程具有互逆性,建模方法類似。為此,以充電過程為例詳細分析BSS電池在充電狀態(tài)下的建模過程。

3.1 充電過程的馬爾可夫性描述

當一個隨機過程在給定現(xiàn)在狀態(tài)及所有過去狀態(tài)情況下,其未來狀態(tài)的條件概率分布僅依賴于當前狀態(tài),也就是說,系統(tǒng)的下一個狀態(tài)只與當前狀態(tài)信息有關(guān),與更早之前的狀態(tài)無關(guān),那么這個隨機過程具有馬爾可夫性[33-34]。設(shè){Xt,t≥1}為一個隨機過程,則可表述為:

(10)

具有馬爾可夫性的隨機序列X={X0,X1,…,Xt,…}稱為馬爾科夫鏈,或馬爾可夫過程。條件概率分布P(Xt|Xt-1)稱為馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率分布,轉(zhuǎn)移概率分布決定了馬爾可夫鏈的特性。

對于單個電池,其充電模式下的SOC可表示為:

(11)

式中:S(t+1)和S(t)分別表示t+1時刻和t時刻的SOC;Pc表示充電功率;ηc表示充電效率;Bs為電池實際容量;Δt為時間間隔。

根據(jù)式(11),電池SOC可以被認為是一個離散的隨機過程,滿足以下特性:S(t+1)的概率分布與電池的歷史狀態(tài)無關(guān),只取決于電池在t時刻的狀態(tài),即符合馬爾可夫鏈。

3.2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的確定

馬爾可夫鏈確定了在不同狀態(tài)之間的一系列轉(zhuǎn)換中,兩個或多個保持相同狀態(tài)的狀態(tài)之間改變SOC的概率。這種狀態(tài)的變化可以發(fā)生在連續(xù)的兩個狀態(tài)之間,也可以不發(fā)生,而模糊化只決定如何定義狀態(tài)。

通過自適應(yīng)FCM算法可以得到數(shù)據(jù)點對應(yīng)的隸屬度矩陣,如式(12)所示,依據(jù)隸屬度矩陣進行數(shù)據(jù)點劃分。

(12)

根據(jù)隸屬度最大原則,將SOC序列中的數(shù)據(jù)點唯一劃分至C個模糊集Ai(i=1,2,…,C)中。若t時刻A1模糊集中包含n1個數(shù)據(jù)點,假設(shè)t+1時刻有n2、n3、n4個數(shù)據(jù)點分別轉(zhuǎn)移至A2、A3、A4,并滿足n1=n2+n3+n4,那么,從A1轉(zhuǎn)移到A2的概率可表示為P1,2=n2/n1。同理可得,P1,3=n3/n1;P1,4=n4/n1。圖2給出了從A1轉(zhuǎn)換到其他狀態(tài)的馬爾可夫鏈邏輯狀態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖。

圖2 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig.2 State transfer diagram

其他模糊集中數(shù)據(jù)點的轉(zhuǎn)移同圖2情況類似,故可以得到整個系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。若從Ai模糊集到所有其他模糊集的轉(zhuǎn)換總數(shù)用Ti表示,從Ai模糊集到Ak模糊集的單個狀態(tài)轉(zhuǎn)換用Tik(i,k=1,2,…,C)表示,則馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)換概率矩陣可以寫為:

(13)

(14)

3.3 BSS充電負荷預測模型

由于本文所建模型面向調(diào)峰、調(diào)頻控制,其時間步長很小,所以假設(shè)一個時間步長內(nèi)處于Ai的負荷只發(fā)生兩種轉(zhuǎn)移情況:保持原狀態(tài)或者轉(zhuǎn)入相鄰狀態(tài)。圖3給出了SOC各模糊集的充電負荷動態(tài)轉(zhuǎn)移示意圖,陰影部分表示該模糊集的負荷量。每個模糊集的負荷凈變化量為流入和流出該模糊集的負荷量差值,負荷凈變化量不僅與相鄰模糊集互動引起的負荷變化量相關(guān),還與換電需求引起的負荷變化量有關(guān)。

圖3 動態(tài)轉(zhuǎn)移過程示意圖Fig.3 Schematic diagram of dynamic transfer process

不同狀態(tài)下負荷量動態(tài)變化過程可由下式表示:

(15)

(16)

式中:xch(t,Ai)表示t時刻Ai模糊集內(nèi)電池數(shù)量;xch(t+1,Ai)表示t+1時刻Ai模糊集內(nèi)電池數(shù)量;Δxch(t,Ai)為t時刻從Ai轉(zhuǎn)出的電池數(shù)量;Δxch(t,Ai-1)為t時刻從Ai-1轉(zhuǎn)入Ai的電池數(shù)量;Pi,k為轉(zhuǎn)移概率;wch(t,Ai)表示換電需求量。

整理式(15)和式(16),可得:

(17)

式中:αik表示動態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的元素。進一步整理式(17),可以得到線性狀態(tài)空間表達的電池集群充電負荷預測模型:

(18)

式中:xch(t)=[xch(t,A1),xch(t,A2),…,xch(t,AC)]T;wch(t)與xch(t)結(jié)構(gòu)一致,也為C維列向量;ych(t)為t時刻電池集群的輸出功率;Cch表示輸出矩陣;C維單位行向量;Ach表示狀態(tài)矩陣。

(19)

(20)

3.4 等待與放電負荷預測模型

如果不考慮電池自放電,則等待狀態(tài)的EV沒有充放電功率,預測模型可以表示為:

(21)

式中:上標id表示等待狀態(tài);xid(t)=[xid(t,A1),xid(t,A2),…,xid(t,AC)]T;wid(t)與xid(t)結(jié)構(gòu)一致,也為C維列向量;yid(t)為t時刻閑置過程預測模型的輸出功率;Aid表示閑置過程的狀態(tài)矩陣。

放電過程模型如下:

(22)

(23)

(24)

(25)

式中:Pdis表示放電功率;ηdis表示放電效率;Bs為電池實際容量。

4 算例仿真

4.1 參數(shù)設(shè)置

以某區(qū)域內(nèi)600輛電動出租車為例進行仿真驗證,BSS為600輛出租車提供換電服務(wù)?？紤]BSS 24 h的運營狀況,將一天分為96個時段,15 min為一個時段。BSS電池參數(shù)設(shè)置如表1所示。設(shè)BSS共有200組電池,運營的初始時刻為00:00,一天中初始時刻有100組電池處于可更換狀態(tài),其余電池電量在20%～80%間隨機分布,電池的充放電行為可近似看作相同[35]。

表1 參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting

在Matlab軟件中建立自適應(yīng)FCM聚類模型,將初始時刻電池SOC數(shù)據(jù)輸入至所建模型,將數(shù)據(jù)進行聚類,聚類結(jié)果如圖4所示?？梢?聚類數(shù)為5,按電池容量從小至大可解釋為電池容量很少、電池容量少、電池容量正常、電池容量多、電池容量很多;模糊加權(quán)數(shù)為2;閾值為1×10-6。FCM的聚類結(jié)果如圖5所示,可見,由于人為確定聚類數(shù)C的主觀性,20%至70%的數(shù)據(jù)點間隙較大。

圖4 自適應(yīng)FCM聚類圖Fig.4 Adaptive FCM clustering map

圖5 FCM聚類圖Fig.5 FCM clustering map

4.2 用戶換電需求分析

假設(shè)EV用戶在電量小于20%時會發(fā)生換電行為。此時,更換后的電池進入BSS充電,BSS換出電量大于80%的電池到EV。通過泊松分布預測各時段換電需求車輛,并與基于出行鏈預測方法及長短期記憶(long short-term memory, LSTM)網(wǎng)絡(luò)預測方法進行了對比,結(jié)果如圖6所示?？芍?0:00—06:00時段車輛較為稀少;07:00—09:00時段為上班早高峰,換電數(shù)量明顯增多;10:00—17:00換電數(shù)量趨于平緩;18:00—20:00為下班高峰期,換電數(shù)量相較早高峰有顯著提升;21:00—23:00換電數(shù)量明顯減少,且與基于出行鏈預測及LSTM網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果趨勢保持了一致。

圖6 換電車輛預測數(shù)量比較Fig.6 Comparison of prediction number of switching vehicles

4.3 預測模型結(jié)果及對比分析

基于模糊聚類-馬爾可夫鏈的預測模型獲取BSS各時段充電功率與放電功率如圖7和圖8所示。

圖7 聚合模型獲取的BSS充電負荷Fig.7 Charge load of BSS obtained by aggregation model

圖8 聚合模型獲取的BSS放電負荷Fig.8 Discharge load of BSS obtained by aggregation model

由圖7可知,BSS在00:00—06:00時段充電功率為500～800 kW;07:00—09:00早高峰期間充電功率達1 000 kW;10:00—17:00充電功率為500～1 000 kW;18:00—20:00充電功率為1 200～1 400 kW;在19:00左右達到峰值1 352 kW;21:00—23:00充電功率急劇下降。由圖8可知,BSS在00:00—06:00放電功率為200～500 kW;初始時刻為峰值;07:00—09:00早高峰期間因換電數(shù)量增加故放電功率減少;10:00—17:00放電功率為200～500 kW;18:00—20:00放電功率急劇減少;21:00—23:00放電功率逐漸增加至峰值。BSS放電功率在初始時刻達到峰值,而在換電高峰期放電功率則較小。

為分析所建電池負荷聚合模型的準確性,將其與蒙特卡洛模擬的聚合功率進行仿真對比。仿真參數(shù)設(shè)置與4.1節(jié)相同,蒙特卡洛模擬電池起始荷電狀態(tài)符合正態(tài)分布。兩種方法的對比仿真結(jié)果如圖9至11所示?？芍?在早晚高峰期間蒙特卡洛模擬所求充電功率波動較大,其余時間段功率波動也較頻繁。比較了不同電池組規(guī)模下兩種方法的BSS總負荷預測結(jié)果,如圖12所示。在300組及500組電池規(guī)模下,蒙特卡洛模擬在00:00—04:00以及晚高峰期間波動較大。

圖9 充電負荷比較Fig.9 Charging load comparison

圖10 放電負荷比較Fig.10 Discharge load comparison

圖11 一天中BSS總負荷比較Fig.11 Comparison of the total load of the switching stations during the day

圖12 不同規(guī)模電池組總負荷比較Fig.12 Comparison of battery pack loads of different sizes

可見,在整個仿真時間內(nèi),基于模糊聚類-馬爾可夫鏈的BSS負荷預測模型與蒙特卡洛模擬法得到的聚合功率趨勢保持了一致且減少了預測波動,兩種方法下BSS充電負荷、放電負荷、總負荷的標準差見表2。本文模型相比蒙特卡洛預測結(jié)果的標準差分別降低了27.4%、37.7%、24.6%。說明本文構(gòu)建的預測模型能夠更加準確地描述BSS電池的充放電負荷動態(tài)變化過程。

表2 標準差比較Table 2 Standard deviation comparison

5 結(jié) 論

本文在利用泊松分布預測各時刻電動汽車換電需求數(shù)量的基礎(chǔ)上,進一步提出了基于模糊聚類-馬爾可夫鏈的電動汽車換電站負荷預測方法,獲取了充放電狀態(tài)下?lián)Q電站電池負荷功率。主要結(jié)論如下:

1)設(shè)計了泊松分布預測各時刻的換電需求數(shù)量,并對可供更換電池的數(shù)量進行了約束,預測結(jié)果與基于出行鏈及LSTM網(wǎng)絡(luò)預測結(jié)果趨勢保持一致,誤差低于3%。

2)利用自適應(yīng)模糊C均值聚類算法依據(jù)荷電狀態(tài)對換電站中電池集群進行自適應(yīng)分區(qū),在分區(qū)基礎(chǔ)上利用馬爾可夫鏈建立預測模型。仿真結(jié)果表明,所建模型降低了計算難度,準確度較高,且負荷波動低于蒙特卡洛方法。

本文所建模型未考慮換電站中的電池壽命損耗問題,后續(xù)可針對此方面加以改進完善。