智能反射面輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的聯(lián)合波束成形*

陳 曉,黃巖松,施建鋒,鄧睿翔

(1.南京信息工程大學(xué) a.人工智能學(xué)院(未來技術(shù)學(xué)院);b.電子與信息工程學(xué)院,南京 210044;2.東南大學(xué) 移動通信國家重點實驗室,南京 210096)

0 引 言

面對6G通信對超高數(shù)據(jù)速率的需求,需要部分無線傳輸技術(shù)的支持,例如超密集網(wǎng)絡(luò)、大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)、毫米波通信和深度學(xué)習(xí)輔助的通信技術(shù)等[1-2]。實現(xiàn)這些技術(shù)仍存在一些亟需解決的關(guān)鍵問題,包括高復(fù)雜度、昂貴的硬件成本以及迅速增加的能量消耗。因此,需要為6G無線網(wǎng)絡(luò)尋求創(chuàng)新、高效、節(jié)能和成本效益高的解決方案。

智能反射面(Intelligent Reflecting Surface,IRS)技術(shù)作為6G無線通信的一項創(chuàng)新技術(shù)應(yīng)運而生[3-5],它能夠有效降低硬件成本和能量消耗。此外,IRS也已經(jīng)成為一種用于提高大規(guī)模MIMO系統(tǒng)頻譜效率、覆蓋率和能量效率的先進(jìn)技術(shù)。在IRS輔助的6G通信系統(tǒng)中,為了充分發(fā)揮系統(tǒng)架構(gòu)的優(yōu)勢需要利用多種無線通信系統(tǒng)關(guān)鍵技術(shù),包括聯(lián)合(發(fā)射和反射)波束形成技術(shù)、優(yōu)化資源分配技術(shù)和提高能效的策略等[6]。然而,現(xiàn)有IRS輔助系統(tǒng)波束成形技術(shù)存在著較大的缺陷或困難。

已知信道信息時,考慮IRS輔助通信系統(tǒng)中的聯(lián)合波束成形設(shè)計,即基站端發(fā)射波束成形和IRS端反射波束成形的聯(lián)合設(shè)計問題,該問題為復(fù)雜的非凸優(yōu)化設(shè)計問題?，F(xiàn)有文獻(xiàn)[3-4,7-10]主要研究了IRS輔助多輸入單輸出(Multiple-Input Single-Output,MISO)系統(tǒng)或單用戶MIMO系統(tǒng)的波束成形設(shè)計,缺乏對于IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的波束成形設(shè)計的研究,且現(xiàn)有少數(shù)關(guān)注IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)聯(lián)合波束成形的研究[11]主要以交替優(yōu)化等迭代算法為主,具有較高時間復(fù)雜度。

本文提出了一種IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的聯(lián)合(發(fā)射和反射)波束成形設(shè)計方案。該方案在基站端利用迫零(Zero Forcing,ZF)波束成形以消除用戶間干擾,在此基礎(chǔ)上以系統(tǒng)和數(shù)據(jù)速率最大化為目標(biāo)設(shè)計出近最優(yōu)IRS端反射波束成形。仿真結(jié)果顯示,該方案能獲得較好的系統(tǒng)和速率性能。

1 系統(tǒng)模型

1.1 IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)

本文考慮IRS輔助的多用戶大規(guī)模MIMO通信系統(tǒng),系統(tǒng)模型如圖1所示,其中基站具備M根天線且IRS具備N個可重構(gòu)反射元件,共同服務(wù)于K個單天線用戶。IRS僅配置了一個控制器用于調(diào)節(jié)IRS的操作模式(在實際應(yīng)用中,IRS控制器通常由現(xiàn)場可編程門陣列實現(xiàn),該控制器除了用于調(diào)節(jié)IRS的操作模式外,也可以通過單獨的無線鏈路與其他網(wǎng)絡(luò)組件(例如基站或者用戶終端)進(jìn)行通信或協(xié)作,實現(xiàn)低速率信息交換[12]),從而實現(xiàn)接收模式和反射模式之間的切換。當(dāng)IRS處于反射模式時,反射元件能控制由基站發(fā)送經(jīng)IRS反射給用戶的反射信號的相位和幅度。

圖1 IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)模型

在圖1所示的IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO下行鏈路中,由于動態(tài)無線通信環(huán)境中存在不可預(yù)測的衰減和各種潛在障礙物,本文假設(shè)基站和多用戶之間不存在理想的直達(dá)徑,從而忽略基站和多用戶間直接傳輸信道[4]。因此,本文考慮下行鏈路場景僅存在由基站到IRS再反射至多用戶的級聯(lián)傳輸信道,該級聯(lián)信道由基站-IRS信道和IRS-用戶信道兩部分組成。因此,在如圖1所示的下行通信鏈路中,用戶端接收信號為

y=HrΘGWs+n。

(1)

式中:s∈K×1為基站發(fā)射信號向量;W∈M×K為基站端發(fā)射波束成形矩陣;G∈N×M為基站-IRS信道矩陣;Hr∈K×N為IRS-用戶信道矩陣;需要注意的是Θ=diag(r1ejθ1,…,rnejθn,…,rNejθN)為IRS端反射波束成形矩陣,且第n個反射元件的相位和幅度分別滿足θn∈[0,2π)以及rn∈[0,1];n∈K×1為加性高斯白噪聲向量,且其元素均服從復(fù)高斯分布CN(0,σ2)。

1.2 優(yōu)化問題建模

為消除多用戶系統(tǒng)中的用戶間干擾,基站端采用ZF波束成形,得到發(fā)射波束成形的第k列為

(2)

式中:vk為矩陣V=HH(HHH)-1的第k列,且H為基站-IRS-用戶整個級聯(lián)信道的等效信道矩陣,可表示為

(3)

由此得到第k個用戶的信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)為

(4)

因此,該系統(tǒng)K個用戶的系統(tǒng)和數(shù)據(jù)速率為

(5)

本文以最大化系統(tǒng)和數(shù)據(jù)速率為目標(biāo),則基站端發(fā)射波束成形和IRS端反射波束成形的聯(lián)合波束成形設(shè)計可以建模為優(yōu)化問題,如下式所示:

s.t.θn∈[0,2π),rn∈[0,1]。

(6)

2 聯(lián)合波束成形設(shè)計

2.1 近最優(yōu)IRS反射波束成形設(shè)計

根據(jù)Jensen不等式,由公式(4)和(5)可以推導(dǎo)得到

(7)

當(dāng)上式中矩陣(HHH)-1對角線元素均相同時,上式可取等號,即滿足[(HHH)-1]k,k=λ,其中,λ為固定值,k=1,2,…,K。

(8)

式中:gn=(gn1,gn2,…,gnM)∈1×M為基站-IRS信道矩陣G的第n行并且存在n=1,2,…,N;Θn=diag(rnejθn,rnejθn,…,rnejθn)∈M×M為對角線元素全部相同的對角陣。根據(jù)式(8)和可以得到

(9)

式中:Heq∈K×NM定義為

(10)

(11)

首先,將式(11)展開可得

(12)

接著,為方便計算和表達(dá),重新定義等式(12)右端為

(13)

式中:Apq∈M×M為對角線元素全部相同且值為ξpq的對角陣。

(14)

由于上述方程組中等式兩端均為對角陣,且兩者對角線元素分別對應(yīng)相等,可推導(dǎo)出以下方程組:

(15)

上述2N元非齊次方程組系數(shù)矩陣的秩等于增廣矩陣的秩為(2N-1)<2N,因此該方程組存在無窮多組解,且其通解為

(16)

因此,由式(16)可以得到在θ1=0時的一個特解,即近最優(yōu)反射矩陣Θ的對角線元素為

(17)

綜上所述,在IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)下行鏈路中,公式(17)為最大化系統(tǒng)和數(shù)據(jù)速率條件下反射波束成形Θ的近最優(yōu)對角線元素。

2.2 聯(lián)合波束成形設(shè)計及復(fù)雜度分析

根據(jù)公式(17)所示的近最優(yōu)波束成形矩陣Θ以及基站-IRS信道矩陣G和IRS-用戶信道矩陣Hr可得基站端ZF波束成形矩陣W,如公式(2)所示。

因此,解決IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)優(yōu)化問題的聯(lián)合波束成形設(shè)計步驟如下:

Step1 利用已知基站-IRS信道矩陣G和IRS-用戶信道矩陣Hr,得到公式(10)所示Heq。

Step2 基于Heq由公式(13)計算得到對角陣Apq以及其對角線元素值。

Step3 基于Apq對角線元素,利用公式(17)計算得到近最優(yōu)IRS反射波束成形矩陣Θ的對角線元素值。

Step4 利用G,Hr和Θ得到等效信道矩陣H=HrΘG,利用公式(2)得到基站端迫零波束成形矩陣W。

對于IRS輔助的多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的聯(lián)合波束成形問題,現(xiàn)有基于半定松弛的交替優(yōu)化算法的計算復(fù)雜度為O(N6)[3],復(fù)雜度較高。本文提出的聯(lián)合波束成形方案的計算復(fù)雜度包括設(shè)計IRS反射波束成形矩陣Θ和基站端發(fā)射波束成形矩陣W兩部分:首先,計算得到近最優(yōu)IRS端反射波束成形矩陣的復(fù)雜度,其中計算公式(10)中矩陣相乘的復(fù)雜度為O(KN2M),由公式(10)到公式(11)的計算復(fù)雜度為O(KN2M2+K2NM),且用戶數(shù)目滿足K

3 仿真分析

本文考慮多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的下行鏈路通信場景,對應(yīng)于公式(1)中的各項參數(shù),仿真設(shè)置如下:基站天線數(shù)M=32,IRS反射元件數(shù)N=60,用戶數(shù)K=4;AWGN噪聲功率為σ2=-80 dBm。考慮大尺度衰落時,假設(shè)基站-IRS間和IRS-用戶間距離均為30 m,因此與距離相關(guān)的路徑損耗模型為

(18)

式中:d為基站-IRS間或IRS-用戶間距離;C0為在參考距離d0=1 m處的路徑損耗;κ表示路徑損耗指數(shù)。在本文仿真中,假設(shè)C0=-30 dB,基站-IRS鏈路和IRS-用戶鏈路的路徑損耗指數(shù)分別為κBI=2.2和κIU=2.8。進(jìn)一步考慮小尺度衰落,本文仿真中所有信道均采用萊斯衰落信道模型,即基站-IRS信道模型和IRS-用戶信道模型分別為

(19)

(20)

本文仿真中假設(shè)基站-IRS信道的萊斯因子滿足βBI→∞,則基站-IRS信道等效為直達(dá)徑信道,仿真中該信道增益設(shè)置為1;假設(shè)IRS-用戶信道的萊斯因子滿足βIU=0,則IRS-用戶信道為瑞利衰落信道[13],仿真中采用均值為0、方差為1的瑞利分布。在此基礎(chǔ)上,同時考慮大尺度和小尺度衰落,最終信道矩陣G和Hr需要在公式(19)～(20)上分別乘以公式(18)中與各自信道距離相關(guān)的路徑損耗。

仿真中主要對比了四種波束成形方案,包括提出的聯(lián)合波束成形方案的連續(xù)相移情況、2 b量化相移情況、1 b量化相移情況以及隨機IRS反射波束成形方案。

圖2給出了系統(tǒng)中4個用戶的和速率隨IRS反射元件數(shù)目N變化的仿真結(jié)果。首先,從圖2可以看出,隨著IRS反射元件數(shù)目N從20增大至100,系統(tǒng)和速率呈增大趨勢,但并非成比例增大關(guān)系,和速率增大的速率隨N增大逐漸放緩;其次,可以觀察到提出聯(lián)合波束成形方案的連續(xù)相移情況的和速率相較于2 b量化相移情況存在約1.8 b/s/Hz的性能優(yōu)勢,相較于1 b量化相移和隨機IRS波束成形方案存在更大的性能優(yōu)勢,表明在現(xiàn)有離散相移約束下,盡可能提升相移量化精度能有效地提高系統(tǒng)和速率性能,但可提高的空間存在上界,即逼近連續(xù)相移情況下的系統(tǒng)和速率。

圖2 和速率與IRS的反射元件數(shù)的關(guān)系

圖3給出了系統(tǒng)中多用戶和速率隨用戶數(shù)目K變化的仿真結(jié)果,可以看出,當(dāng)用戶數(shù)目從1增加至8時,系統(tǒng)和速率呈增大趨勢,且和速率增大的速率隨用戶數(shù)增大逐漸放緩,表明隨著用戶數(shù)目加倍和速率并未同樣加倍。原因是隨著用戶數(shù)增大,用戶間干擾逐漸增大也導(dǎo)致信干噪比增大,從而降低了和速率增大的速率。此外,不難看出,無論是在單用戶場景(K=1)還是多用戶場景(K>1),本文所提的聯(lián)合波束成形方案都能獲得比隨機IRS反射波束成形方案更好的系統(tǒng)和速率性能,只是隨著用戶數(shù)的增大,該性能優(yōu)勢被逐漸縮小。原因是隨著用戶數(shù)增大影響系統(tǒng)和速率性能的因素主要為逐漸增大的用戶間干擾,因此,不同方案的差異縮小。

圖3 和速率與用戶數(shù)目的關(guān)系

假設(shè)基站、IRS和用戶的位置分布依次排成一條直線,且基站和用戶間距離為固定的60 m,而IRS的位置可以在兩者之間任意處,因此,可通過仿真為IRS位置選擇提供參考和數(shù)據(jù)支撐。圖4給出了系統(tǒng)和速率隨著IRS-用戶間距離變化的仿真結(jié)果,可以觀察到,隨著IRS-用戶間距離增大(即基站-IRS間距離減小),多用戶系統(tǒng)的和速率先減小后增大。也就是說,當(dāng)IRS位于基站和用戶中間時(d=30 m),多用戶系統(tǒng)和速率性能為最差。此外,當(dāng)用戶距離IRS最近時,系統(tǒng)和速率性能最好。原因是IRS-用戶鏈路的路徑損耗指數(shù)為κIU=2.8,大于基站-IRS鏈路的路徑損耗指數(shù)κBI=2.2,因此IRS-用戶鏈路衰減較大,所以當(dāng)IRS盡可能靠近用戶時獲得的系統(tǒng)和速率性能越好。由此可得,在基站-用戶間距離固定情況下,IRS應(yīng)建設(shè)在路徑損耗較大鏈路的一側(cè),且盡可能靠近該鏈路的另一端設(shè)備。

圖4 和速率與IRS-用戶間距離的關(guān)系

4 結(jié)束語

本文提出了針對IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的聯(lián)合波束成形方案。以最大化系統(tǒng)和速率為目標(biāo),該方案聯(lián)合設(shè)計了基站端ZF波束成形和IRS端近最優(yōu)反射波束成形,方法簡單且無需迭代求解。仿真結(jié)果表明,該方案能獲得較高的數(shù)據(jù)速率。同時,仿真結(jié)果為IRS位置的確定提供了仿真數(shù)據(jù)支持和有力的選定準(zhǔn)則。

在接下來的工作中,將以低復(fù)雜度、高數(shù)據(jù)速率和魯棒的算法為目標(biāo),進(jìn)一步研究針對IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的聯(lián)合波束成形設(shè)計,進(jìn)而繼續(xù)研究更復(fù)雜場景,即在基站—用戶直達(dá)徑鏈路存在時IRS輔助多用戶大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的聯(lián)合波束成形設(shè)計。