基于ARIMA模型的全球氣表溫度預(yù)測分析

吳會會 王嘉鵬 吳文靜 趙宏程 章培軍

摘 ?要：現(xiàn)如今，由于人們在日常的生產(chǎn)以及生活中對化石燃料越來越依賴，溫室氣體的排放量逐年增多，以致全球變暖的速度也越來越快。為了減少氣候變化對人們產(chǎn)生的影響，文章對1918—2022年的全球氣溫數(shù)據(jù)進行了平穩(wěn)化檢驗和白噪聲檢驗，建立了一個ARMA（1，3）模型，并利用該模型預(yù)測了未來5年全球氣表溫度改變量，結(jié)合實驗結(jié)果，分析了氣候改變給人們帶來的影響，最后給予了應(yīng)對全球氣候變暖的建議。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型；氣表溫度；預(yù)測

中圖分類號：TP399 ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? 文章編號：2096-4706（2023）16-0147-04

Global Air Surface Temperature Prediction Analysis Based on ARIMA Model

WU Huihui， WANG Jiapeng， WU Wenjing， ZHAO Hongcheng， ZHANG Peijun

（School of Computer Science， Xijing University， Xi'an ?710123， China）

Abstract： Nowadays， due to people's daily production and life more and more dependence on fossil fuels， greenhouse gas emissions are increasing year by year， so that the speed of global warming is getting faster and faster. In order to reduce the impact of climate change on people， this paper conducts a stabilization test and white noise test on the global temperature data in the five years from 1918 to 2022， establishes an ARMA （1，3） model， and uses the model to predict the global air surface temperature change in the next 5 years. Combined with experimental results， this paper analyzes the impact of climate change on people， and gives suggestions to deal with global warming finally.

Keywords： ARIMA model; air surface temperature; prediction

0 ?引 ?言

全球氣候變暖[1]是一種與自然有關(guān)的現(xiàn)象。人們?nèi)紵剂匣蛘邩淠?，產(chǎn)生了大量的二氧化碳，當(dāng)溫室效應(yīng)不斷累積，從而導(dǎo)致溫度上升，造成了全球氣候變暖。全球變暖不僅會危害自然生態(tài)系統(tǒng)的一個平衡，還會威脅人類的生存。根據(jù)2021年世界氣象組織災(zāi)害統(tǒng)計報告，在過去50年里（1970—2019年），幾乎平均每天都發(fā)生一場與天氣、氣候或水有關(guān)的災(zāi)害，這些災(zāi)害導(dǎo)致每天有115人失去生命，造成2.02億美元的損失。在這50年里，有記錄的災(zāi)害數(shù)量增加了5倍，這是由人類引起的氣候變化、更多的極端天氣事件等因素共同作用的結(jié)果。后疫情時代下，氣候變化應(yīng)所需的缺口很大，表明未來全球環(huán)境風(fēng)險和國際合作需求極為迫切。

時間序列預(yù)測法[2]其實是一種回歸預(yù)測方法，屬于定量預(yù)測，這方法雖然簡便，能迅速求出預(yù)測值，但由于沒有考慮整個社會經(jīng)濟發(fā)展的新動向和其他因素的影響，所以準(zhǔn)確性較差。而ARIMA[3]模型是一個時間序列分析方法，該模型被廣泛應(yīng)用于時間序列數(shù)據(jù)的預(yù)測和建模。它可以通過對時間序列的歷史數(shù)據(jù)進行分析和擬合[4]，來預(yù)測未來的趨勢和變化。其基本思想是，通過對時間序列數(shù)據(jù)的自回歸、移動平均和差分等變換[5]，來建立一個能夠描述數(shù)據(jù)特征的模型，并利用這個模型來預(yù)測未來的數(shù)據(jù)變化。ARIMA模型能夠較好地處理許多時間序列數(shù)據(jù)的特性，如季節(jié)性[6]、趨勢性、周期性等，并可以用較少的參數(shù)來擬合數(shù)據(jù)。因此，ARIMA模型在經(jīng)濟學(xué)、金融、氣象學(xué)、工業(yè)生產(chǎn)等領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。由于ARIMA模型簡單，只需要內(nèi)生變量而不需要借助其他外生變量，所以本文主要研究了基于ARIMA模型[7]對未來5年全球氣表溫度的改變量進行預(yù)測分析。

1 ?ARIMA模型

ARIMA（p，d，q）模型的結(jié)構(gòu)如下：

其中，；

表示平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的自回歸系數(shù)多項式， 表示平穩(wěn)可逆ARMA（p，q）模型的移動平滑系數(shù)多項式。

該模型具有以下優(yōu)點：1）不需要借助事物發(fā)展的因果關(guān)系去分析這個事物過去的和未來的聯(lián)系；2）具有很少的信息量，對趨勢性、隨機性和相關(guān)性的數(shù)據(jù)都能有很好的預(yù)測結(jié)果；3）該模型的結(jié)構(gòu)比較簡單，預(yù)測原理也很容易理解，只需要內(nèi)生變量而不需要借助一些其他類型的外生變量?；诖?，本文利用了ARMA模型預(yù)測了未來5年全球氣表溫度改變量，并結(jié)合研究的實驗結(jié)果，分析了氣候改變給人們帶來的影響。

2 ?全球氣表溫度的預(yù)測

本文所使用的數(shù)據(jù)來源于國家統(tǒng)計局（https：//data.stats.gov.cn/index.htm）官方網(wǎng)站，選取了1918—2022年全球氣表溫度改變值序列。

2.1 ?平穩(wěn)化檢驗

為了確定沒有隨機趨勢或確定趨勢，否則將會產(chǎn)生“偽回歸”問題，即有時數(shù)據(jù)的高度相關(guān)僅僅是因為二者同時隨時間有向上或向下的變動趨勢，并沒有真正聯(lián)系。這樣數(shù)據(jù)中的趨勢項，季節(jié)項等無法消除，從而在殘差分析中無法準(zhǔn)確進行分析，所以本文首先檢驗了全球氣表溫度改變值序列的平穩(wěn)性，結(jié)果如表1所示。

從表1可以看出，原始序列在滯后階數(shù)為1，2，3的情況下，P值均小于0.05，因此，原始序列是平穩(wěn)的。

2.2 ?白噪聲檢驗

為了驗證時間序列中有用的信息已經(jīng)被提取完畢，剩下的全是隨機擾動，是無法預(yù)測和使用的，即確定原始序列中是否存在相關(guān)關(guān)系，下面對序列進行白噪聲檢驗，檢驗所得結(jié)果如表2所示。

從表2可以看出，在滯后階數(shù)為6和12時，檢驗統(tǒng)計量的P值分別為0.007 8和0.009 8，均小于0.05，說明原始序列為非白噪聲序列，即序列之間存在相關(guān)關(guān)系是可以提取的。

白噪聲檢驗的MATLAB代碼如下所示：

[h，pValue，stat]=lbqtest（y，'Lags'，[6，12]）

autocorr（y）

parcorr（y）

LOGL = zeros（4，4）;

PQ = zeros（4，4）;

for p = 1：4

for q = 1：4

Mdl = arima（p，0，q）;

[EstMdl，～，logL] = estimate（Mdl，y，'Display'，'off'）;

LOGL（p，q） = logL;

PQ（p，q） = p + q;

end

end

LOGL = reshape（LOGL，16，1）;

PQ = reshape（PQ，16，1）;

[～，bic] = aicbic（LOGL，PQ+1，100）;

reshape（bic，4，4）

p=1;

q=3;

2.3 ?建立模型

為了選擇合適的模型擬合原始序列，下面給出原始序列的自相關(guān)圖與偏自相關(guān)圖，結(jié)果如圖1所示。

圖1（a）為原始序列的自相關(guān)圖，圖1（b）為原始序列的偏自相關(guān)圖，兩者均無明顯的截尾性，即認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)均具有拖尾性，根據(jù)平穩(wěn)時間序列模型的性質(zhì)，可選用ARMA（p，q）模型擬合原始序列，根據(jù)BIC準(zhǔn)則確定模型階數(shù)，結(jié)果如表3所示。

根據(jù)BIC準(zhǔn)則，即在不完全的狀態(tài)下，對某一部分未知的狀態(tài)通過利用主觀的概率進行估計，然后利用貝葉斯公式對所發(fā)生的概率進行一定的修正，最后再利用所得到的期望值與修正的概率進而做出最優(yōu)的一個決策，其中BIC取值最小的模型即為最優(yōu)的模型，從表3中可以看出，最小BIC值為-126.460 9，其對應(yīng)的模型參數(shù)的階數(shù)為p = 1，q = 3，因此，本文選擇ARMA（1，3）模型來擬合原始序列，擬合結(jié)果如表4所示。

從表4可以看出，可知各參數(shù)估計值的絕對值均大于其2倍標(biāo)準(zhǔn)差，故每一個未知的參數(shù)顯著非零，此時的模型是最精簡的；如果某個參數(shù)不是非常的顯著，那么就表示這個參數(shù)相對應(yīng)的這個自變量對因變量的影響不明顯，那么該自變量可以從擬合模型中進行剔除，最終的模型將由一系列參數(shù)顯著非零的自變量表示。因此本文所擬合的模型為：

Var （εt） = 0.014 1

本文所建立模型的MATLAB代碼如下所示：

arma=arima（p，0，q）;

fit=estimate（arma，y）

[res，～，～]=infer（fit，y）;

[h，pValue，stat]=lbqtest（res，'Lags'，[6，12]）

T=2020;

t=5;

[yf，yMSE] = forecast（fit，t，'Y0'，y）;

upper = yf + 1.96*sqrt（yMSE）;

lower = yf - 1.96*sqrt（yMSE）;

[yf，lower，upper]

2.4 ?模型檢驗

為了驗證本文擬合模型的有效性，驗證殘差序列{εt}是否為白噪聲序列，結(jié)果如表5所示。

從表5可以看出，滯后6階與12階的P值均顯示殘差序列為白噪聲序列，即{εt}中不存在相關(guān)信息，說明模型效果擬合良好，即可以使用該模型進行預(yù)測。

因此，得到全球氣表溫度改變值序列的ARMA

（1，3）模型為：

2.5 ?全球氣表溫度的預(yù)測與分析

使用該模型預(yù)測未來5年全球氣表溫度改變值及其95%預(yù)測區(qū)間如表6所示。

預(yù)測圖如圖2所示，其中，灰色實線代表1918—2022年全球氣表溫度改變值序列的歷史觀測值，黑色實線表示該序列未來5年的預(yù)測值，兩條虛線分別表示預(yù)測值的95%預(yù)測區(qū)間。

從圖2可以看出，未來5年的全球氣溫改變不大，波動在0.1左右。

預(yù)測圖繪制的MATLAB代碼如下：

figure

plot（i，y）

hold on

h = plot（T+1：T+t，yf，'r'，'LineWidth'，2）;

h1 = plot（T+1：T+t，upper，'k--'，'LineWidth'，1.5）;

h2 = plot（T+1：T+t，lower，'k--'，'LineWidth'，1.5）

xlim（[1916，T+t]）

title（'Forecast and 95% Forecast Interval'）

legend（[h，h1]，'Forecast'，'95% Interval'，'Location'，'NorthWest'）

hold off

3 ?結(jié) ?論

全球氣候變暖是由許多復(fù)雜的因素造成的，我們每個人都需要保護好我們的家園。通過對1918—2022年全球氣候的改變量作為樣本，本文基于ARIMA模型預(yù)測出了2023—2027年全球氣候的改變量，由實驗結(jié)果可知，近5年的全球氣候改變量不大，但我們?nèi)孕璞Ｗo好我們的家園。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：吳會會（1994—），女，漢族，河南信陽人，助教，碩士研究生，研究方向：數(shù)據(jù)融合。