運(yùn)梁車荷載作用下粗粒土填料的回彈與累積塑性應(yīng)變特性研究

聶如松 ，肖玲，譚永長，黃茂桐，周徐海，饒有權(quán)

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410075；2.中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長沙 410075；3.湖南中大設(shè)計(jì)院有限公司，湖南 長沙 410075)

高速鐵路修建時(shí)，運(yùn)梁車將箱梁馱運(yùn)至架梁工地的途中必然經(jīng)過路基，而運(yùn)梁車和箱梁的總質(zhì)量可達(dá)上千噸，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線路運(yùn)營時(shí)的列車荷載。為保證路基面幾何狀態(tài)不受影響，施工單位一般先填筑基床底層和部分基床表層，待架梁完畢運(yùn)梁車不再通過后，再進(jìn)行基床表層的平整和壓實(shí)施工。我國南方新建鐵路規(guī)劃較多，同時(shí)南方地區(qū)雨季時(shí)間長，在長時(shí)間降雨和運(yùn)梁車反復(fù)荷載作用下，新建路基車轍和沉陷明顯，路基面平整度差。如圖1所示南方某高速鐵路在運(yùn)梁車反復(fù)作用之后路基出現(xiàn)明顯車轍。路基變形過大會(huì)直接影響路基穩(wěn)定性。同時(shí)，明確運(yùn)梁車荷載對(duì)路基變形和力學(xué)特性的影響也可為后續(xù)修整時(shí)確定路基的深度提供指導(dǎo)和依據(jù)。因此，有必要對(duì)運(yùn)梁車和降雨共同作用下的路基變形特性開展深入研究。路基能有效地吸收和消散動(dòng)力荷載，是承受交通動(dòng)力荷載的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)。因此，準(zhǔn)確掌握路基填料的強(qiáng)度及變形特性是鐵路路基設(shè)計(jì)和施工的先決條件。新建高速鐵路路基基床主要為粗粒土填料，其在承受重復(fù)交通荷載時(shí)通常表現(xiàn)出可恢復(fù)(彈性)變形和永久(塑性)變形。如果動(dòng)荷載較大，則誘發(fā)的塑性變形在每個(gè)荷載循環(huán)內(nèi)不斷累積，可能導(dǎo)致路基沉降過大。動(dòng)三軸試驗(yàn)可模擬路基填料的實(shí)際服役環(huán)境，是研究路基填料在交通荷載作用下動(dòng)力特性和累積變形的重要方法?；趧?dòng)三軸試驗(yàn)，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)粗粒土的變形特性和動(dòng)力特性已開展較多研究。其中，BOULANGER 等[1]利用動(dòng)三軸試驗(yàn)研究圍壓對(duì)粗粒土累積應(yīng)變的影響。冷伍明等[2-5]探討圍壓、含水率、動(dòng)應(yīng)力對(duì)粗粒土動(dòng)強(qiáng)度及變形的影響，提出粗粒土填料累積變形穩(wěn)定界限狀態(tài)和判別準(zhǔn)則。龍堯等[6]分析粗粒土填料在列車荷載下產(chǎn)生的累積變形，并建立考慮循環(huán)應(yīng)力比和圍壓的粗粒土路基累積變形模型。馬少坤等[7]以南寧地鐵區(qū)域飽和圓礫土為研究對(duì)象，分別探討相對(duì)密實(shí)度、動(dòng)應(yīng)力對(duì)累積應(yīng)變、滯回圈和孔壓的影響。王康宇等[8]引入塑性應(yīng)變率和安定理論，依據(jù)塑性應(yīng)變發(fā)展規(guī)律將粗粒土試樣劃分成塑性安定、塑性蠕變和增量破壞3種類型，確定塑性安定和塑性蠕變狀態(tài)的臨界動(dòng)應(yīng)力水平。上述研究聚焦于鐵路線路運(yùn)營狀態(tài)下路基填料的變形特性，而鐵路路基在承受列車動(dòng)荷載長期作用前，需經(jīng)歷運(yùn)梁車的壓密作用。時(shí)興隆等[9-10]對(duì)運(yùn)梁車通過期間的路基沉降進(jìn)行了觀測，指出運(yùn)梁車通過新建路基時(shí)，沉降速率快速增加，路基產(chǎn)生明顯工后沉降和不均勻沉降。但現(xiàn)有關(guān)于運(yùn)梁車荷載對(duì)路基影響的研究局限于靜態(tài)沉降觀測。相比于高鐵列車動(dòng)荷載作用，總質(zhì)量達(dá)上千噸的運(yùn)梁車對(duì)路基的動(dòng)荷載作用更顯著，易致使路基服役性能發(fā)生劣化，甚至發(fā)生失穩(wěn)破壞。因而，有必要進(jìn)一步研究運(yùn)梁車荷載下路基填料的變形和動(dòng)力特性。鑒于運(yùn)梁車往復(fù)荷載作用下路基動(dòng)力特性研究鮮有報(bào)道的情況，本文針對(duì)新建高鐵路基，開展連續(xù)加載的大型動(dòng)三軸試驗(yàn)，探討圍壓、動(dòng)應(yīng)力及含水率對(duì)粗粒土填料的動(dòng)力特性和變形特性的影響，建立考慮動(dòng)應(yīng)力和圍壓的塑性應(yīng)變預(yù)測模型。研究結(jié)果可為正確認(rèn)識(shí)運(yùn)梁車荷載作用下路基土的變形和動(dòng)力特性提供依據(jù)。

圖1 運(yùn)梁車車轍圖Fig.1 Rutting diagram of subgrade surface

1 運(yùn)梁車荷載測試

為獲得新建高速鐵路路基面動(dòng)應(yīng)力，選取典型新建高鐵路基斷面，在基床底層表面埋設(shè)BX-7型電阻應(yīng)變式土壓力盒，進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)車測試。試驗(yàn)車輛為DCY900t運(yùn)梁車，車輛自身重量為318 t。車輛共有16 對(duì)輪組，輪距分別為2 200 mm 和2 800 mm，如圖2。測試過程中，DCY900t運(yùn)梁車馱運(yùn)自重為793 t 的32 m 簡支箱梁，以5 km/h 的速度通過路基。測得的動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線如圖3。

圖2 DCY900t運(yùn)梁車輪胎分布圖Fig.2 Tire diagram of transporting girder vehicle

圖3 埋深0.2 m測點(diǎn)典型動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.3 Typical dynamic stress time history curve of measuring point with buried depth of 0.2 m

由圖3 可知，測點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力具有明顯的周期性，動(dòng)應(yīng)力峰值與每排車輪位置對(duì)應(yīng)，說明運(yùn)梁車對(duì)基床的加卸荷過程由一對(duì)輪載完成。從圖3還可看出，前排車輪和后排車輪引起的動(dòng)力響應(yīng)較弱，動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線呈“駝峰型”，這是因?yàn)檐囕嗛g距很小，使得每排車輪引起的動(dòng)力響應(yīng)表現(xiàn)出疊加效應(yīng)。測點(diǎn)元件上方有厚度為0.2 m 的保護(hù)層，可忽略不計(jì)，將測點(diǎn)動(dòng)應(yīng)力視作基床頂面動(dòng)應(yīng)力，則運(yùn)梁車荷載下路基頂面的動(dòng)應(yīng)力幅值集中于160～175 kPa 范圍內(nèi)，動(dòng)應(yīng)力幅值均值約167 kPa，對(duì)動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線進(jìn)行快速傅里葉變化，獲得主頻為0.617 Hz，與根據(jù)運(yùn)梁車輪對(duì)的間距以及速度確定的主頻0.63 Hz 相近，證明了現(xiàn)場動(dòng)力測試的合理性。

運(yùn)營期間傳遞到道床的高鐵列車荷載通過擴(kuò)散作用散布于路基面?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中現(xiàn)場試驗(yàn)和模型試驗(yàn)測得的高鐵列車荷載下路基表面動(dòng)應(yīng)力一般為10～30 kPa，動(dòng)應(yīng)力頻率為3～5 Hz[11-13]。而運(yùn)梁車荷載和高鐵列車荷載間有著很大的不同。輪胎式運(yùn)梁車軸重大，輪組多，行車速度較低，且運(yùn)梁車荷載直接作用于路基面，引起新建高鐵路基的荷載效應(yīng)強(qiáng)。

2 大型動(dòng)三軸試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)儀器及材料

試樣儀器及材料如圖4 所示。試驗(yàn)儀器采用DJSZ-150 型大型靜動(dòng)三軸試驗(yàn)機(jī)，具有靜、動(dòng)軸向力加載、圍壓和孔隙水壓力穩(wěn)定控制功能。試驗(yàn)采用的粗粒土填料取自常益長高鐵某標(biāo)段路基基床底層，磨圓度較好，顏色呈淺黃色或者淺紅褐色。

圖4 試驗(yàn)儀器及土樣Fig.4 Testing apparatus and soil materials

為確定試驗(yàn)用土的物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)，開展顆粒分析試驗(yàn)與擊實(shí)試驗(yàn)。土樣的顆粒級(jí)配曲線見圖5，根據(jù)顆粒分析試驗(yàn)結(jié)果確定土樣為級(jí)配不良的間斷級(jí)配中圓礫B1 填料。物理性質(zhì)參數(shù)如下：不均勻系數(shù)Cu=31.05；曲率系數(shù)Cc=0.63；最大干密度ρdmax=2.31g/cm3；最優(yōu)含水率ωopt=6.35%。此外，開展靜三軸試驗(yàn)得到粗粒土最優(yōu)和飽和含水率下黏聚力c分別為63.7 kPa 和43.6 kPa，內(nèi)摩擦角φ分別為36.2°和30.8°。

圖5 粗粒土顆粒級(jí)配曲線Fig.5 Grain-size distribution curves of the coarse-grained soil

圖6 軸向應(yīng)力時(shí)程示意圖Fig.6 Schematic diagram of axial stress time history

2.2 試驗(yàn)參數(shù)及方案

依據(jù)《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》(TB 10621—2014)，當(dāng)基床底層選擇粗粒土作為填料時(shí)，壓實(shí)系數(shù)不小于0.95。故選擇0.95 作為試樣的壓實(shí)系數(shù)K。鐵路路基土體在進(jìn)行回填時(shí)在最優(yōu)含水率附近壓實(shí)，考慮到路基土體含水率易受到環(huán)境變化而發(fā)生改變，甚至達(dá)到飽和狀態(tài)，選取最優(yōu)含水率(6.35%)和飽和含水率(9.10%)2種狀態(tài)。高鐵路基處于淺埋深、低圍壓的應(yīng)力狀態(tài)，故試樣的圍壓σ3取30，60 和90 kPa，以模擬不同深度處路基填料的側(cè)壓。采用頻率為0.5 Hz 的正弦波荷載模擬運(yùn)梁車荷載，設(shè)置動(dòng)應(yīng)力幅值σd分別為90，120，150 和180 kPa。試驗(yàn)采用固結(jié)不排水剪，動(dòng)三軸試驗(yàn)方案見表1。

表1 動(dòng)三軸試驗(yàn)方案Table 1 Test scheme of dynamic triaxial test

試樣嚴(yán)格按照《土工試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 50123—2019)的要求制作。為保證試樣壓實(shí)度均勻，分6 層擊實(shí)制樣，制備直徑為300 mm，高度為600 mm 的試樣。飽和試樣采取真空和水頭飽和方法使其達(dá)到飽和狀態(tài)。先對(duì)試樣抽真空在壓力室內(nèi)飽和，之后再進(jìn)行水頭飽和，利用水頭差使得水流從試樣底部流向試樣頂部，最后進(jìn)入體變管，以飽和試樣。施加圍壓，計(jì)算孔隙壓力系數(shù)B值，飽和度控制在95%以上。等壓固結(jié)，當(dāng)孔壓逐漸消散，小于1 kPa 時(shí)，則認(rèn)為固結(jié)結(jié)束。隨后，關(guān)閉排水閥門，施加正弦動(dòng)荷載，振動(dòng)次數(shù)設(shè)定為10 000 次。在動(dòng)應(yīng)力波谷處，軸向偏應(yīng)力的最小值為0 kPa(新建高鐵路基尚未鋪軌，不考慮上部結(jié)構(gòu)對(duì)路基的靜偏應(yīng)力作用)，在動(dòng)應(yīng)力波峰處，軸向偏應(yīng)力的最大值為σd。試樣破壞標(biāo)準(zhǔn)為軸向應(yīng)變達(dá)到5%。

3 動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變滯回圈分析

滯回圈為一個(gè)荷載周期內(nèi)試樣受到的動(dòng)應(yīng)力和所產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)變之間的關(guān)系曲線。為分析滯回圈演化規(guī)律，繪制典型穩(wěn)定型試樣(ω=6.35%；σ3=30 kPa；σd=180 kPa)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線。值得注意的是，為節(jié)約儲(chǔ)存空間，本文只選取部分振次數(shù)據(jù)進(jìn)行繪制，如圖7所示。滯回圈間距隨荷載循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸變小，滯回圈逐漸趨于緊密，不再向軸向應(yīng)變發(fā)展方向移動(dòng)或移動(dòng)微小，土體處于彈性穩(wěn)定狀態(tài)。且滯回曲線斜率逐漸增大，說明軸向應(yīng)變雖不斷發(fā)展，但在軸向壓縮的同時(shí)也使土顆粒更加緊密，粗粒土試樣剛度有所增加。

圖7 穩(wěn)定型試樣滯回曲線Fig.7 Dynamic stress-strain curves of stable specimen

分析滯回圈形態(tài)可知，壓實(shí)粗粒土在循環(huán)荷載作用下動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線表現(xiàn)出明顯的變形積累性、滯后性和非線性。剛開始加載時(shí)滯回圈的不閉合程度和面積都較大，但隨著振次增加，滯回圈從比較“寬胖”的不封閉橢圓形逐漸變成狹長的柳葉形，軸向塑性應(yīng)變和能量耗散逐漸減小，但軸向塑性應(yīng)變不斷累積；加載初期滯回曲線的加載段和卸載段都表現(xiàn)出較為明顯的非線性特征，同時(shí)加載段最大應(yīng)力相位對(duì)應(yīng)的動(dòng)應(yīng)變并不是最大的，最大應(yīng)變而是出現(xiàn)在卸載段，說明出現(xiàn)應(yīng)變滯后于應(yīng)力現(xiàn)象。

4 回彈模量分析

土體回彈模量可反映其抵抗彈性變形能力，是評(píng)價(jià)變形和穩(wěn)定性的一個(gè)重要指標(biāo)，其定義為土體在動(dòng)荷載作用下循環(huán)動(dòng)偏應(yīng)力與可恢復(fù)應(yīng)變的比值，即：

式中，σdmax和σdmin分別表示某一滯回圈內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)力和最小動(dòng)應(yīng)力；εdmax和εdmin分別表示某一滯回圈內(nèi)的最大動(dòng)應(yīng)變和最小動(dòng)應(yīng)變。SEED 等[14]提出的計(jì)算方法適用于滯回圈閉合的情況，而加載初期試樣軸向塑性應(yīng)變?cè)黾友杆?，滯回圈不閉合。基于此，本文采用根據(jù)2個(gè)相鄰滯回圈確定回彈模量的方法[15]，圖8 為根據(jù)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線確定回彈模量的示意圖。振次N=5，6 的滯回圈沒有閉合，但是2 個(gè)滯回圈相交于點(diǎn)A，形成一個(gè)新的閉合滯回圈，端點(diǎn)為A和B(第5 個(gè)循環(huán)時(shí)滯回圈的底端點(diǎn))，則振次N=5 的回彈模量值為A和B兩端點(diǎn)連線的斜率值。

圖8 回彈模量確定方法Fig.8 Determination method of resilience modulus

圖9 為圍壓分別為30，60 和90 kPa 時(shí)，不同動(dòng)應(yīng)力下回彈模量與循環(huán)次數(shù)的關(guān)系?？梢钥闯觯至Ｍ恋幕貜椖Ａ砍跗诓▌?dòng)較大，其在加載初期的前10 個(gè)振次迅速減小，但這種減小趨勢(shì)很快結(jié)束。這是因?yàn)橹厮茉嚇釉诔跏技羟须A段經(jīng)壓實(shí)形成的結(jié)構(gòu)受到一定程度的擾動(dòng)，土體強(qiáng)度發(fā)生一定的衰減[16]。在循環(huán)荷載作用下，試樣中的顆粒會(huì)重新排列形成新的結(jié)構(gòu)，試樣逐漸密實(shí)，表現(xiàn)出回彈模量緩慢增加。經(jīng)歷加載初期的波動(dòng)后，非飽和試樣的回彈模量呈現(xiàn)增加趨勢(shì)，即試樣的剛度隨循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸硬化，和前文滯回圈向豎直方向發(fā)展的趨勢(shì)相對(duì)應(yīng)。

圖9 回彈模量Mr隨振次N的關(guān)系曲線Fig.9 Relationship between resilient modulus and cycle number

從圖9 可以看出，在相同的圍壓和含水率下，動(dòng)應(yīng)力越大，回彈模量越大，因?yàn)樵龃髣?dòng)應(yīng)力，試樣壓密程度增加。為進(jìn)一步分析回彈模量，計(jì)算最后1 000 振次回彈模量平均值，并將其作為回彈模量代表值?；貜椖Ａ看碇岛蛣?dòng)應(yīng)力幅值的關(guān)系見圖10。由圖10 可知，圍壓和含水率的增加都對(duì)試樣回彈模量有著顯著影響。與非飽和試樣相比，飽和試樣中自由水含量增多，水分具有潤滑作用，形成的水膜可減小顆粒間摩擦力，因此無黏性粗顆粒更易滑動(dòng)，使得試樣回彈模量衰減明顯。

圖10 回彈模量代表值和動(dòng)應(yīng)力的關(guān)系Fig.10 Relationship between representative value of resilient modulus and dynamic stress

5 累積塑性應(yīng)變分析

5.1 累積塑性應(yīng)變隨振次的變化規(guī)律

圖11 為試樣累積塑性應(yīng)變?chǔ)舙與振動(dòng)次數(shù)N的關(guān)系曲線。

圖11 累積塑性應(yīng)與振次的關(guān)系曲線Fig.11 Plastic strain accumulating with the number of load applications

由圖11 可知，非飽和試樣的動(dòng)應(yīng)力幅值較小時(shí)，試樣迅速壓密，動(dòng)應(yīng)力的增長對(duì)塑性應(yīng)變的影響不顯著，而動(dòng)應(yīng)力增大到一定程度時(shí)，對(duì)塑性應(yīng)變的影響會(huì)更明顯。循環(huán)荷載下顆粒材料的永久變形特性可采用安定理論描述[17-18]。非飽和試樣的塑性應(yīng)變只在加載初期發(fā)展，隨著振次增加，塑性應(yīng)變不再增加，試樣達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且εp≤2%，軸向累積塑性應(yīng)變值較小，基于安定理論將其劃分為塑性安定類型。動(dòng)應(yīng)力為120 kPa 和150 kPa 的飽和試樣塑性應(yīng)變?cè)诩虞d后較快增加，隨后應(yīng)變?cè)黾铀俾手饾u減小，到達(dá)穩(wěn)定值，但其最終的累積塑性應(yīng)變值較高，劃分為塑性蠕變類型；動(dòng)應(yīng)力為180 kPa 的飽和試樣塑性應(yīng)變迅速發(fā)展，在振次N≤500范圍內(nèi)εp達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)，劃分為增量破壞類型。動(dòng)荷載作用下試樣內(nèi)部顆粒發(fā)生滑移，重新排列，試樣迅速密實(shí)，且試樣所承受荷載的頻率比較低，一個(gè)振動(dòng)循環(huán)所需時(shí)間長，試樣變形開展充分，造成前10 個(gè)振次內(nèi)試樣累積塑性應(yīng)變較大，李麗華等[19]采用相同的三軸儀器也得到類似的試驗(yàn)結(jié)果。

5.2 圍壓的影響

為直觀分析圍壓和塑性應(yīng)變間的關(guān)系，繪制圖12 的εp-σ3關(guān)系曲線。由圖12 可知，增大圍壓，試樣穩(wěn)定性增加，塑性應(yīng)變降低，且塑性應(yīng)變與圍壓的關(guān)系曲線近似線性發(fā)展。粗粒土的累積變形產(chǎn)生機(jī)理和黏性土[20]完全不同。循環(huán)荷載下，顆粒不斷發(fā)生滑動(dòng)、摩擦和轉(zhuǎn)動(dòng)，且沿著最小做功面重排列，減小顆粒間摩擦力和嵌固的咬合力，導(dǎo)致土體產(chǎn)生剪脹變形。而圍壓增加，會(huì)增大試樣內(nèi)部顆粒之間的咬合力和有效應(yīng)力，從而增強(qiáng)試樣的抗剪強(qiáng)度，減小變形。

圖12 εp-σ3關(guān)系曲線Fig.12 Relationships between εp and σ3

5.3 含水率的影響

從圖13 可以看出，含水率對(duì)試樣塑性應(yīng)變有明顯影響。當(dāng)σd為120 kPa和150 kPa時(shí)，相比于非飽和試樣，飽和試樣的塑性應(yīng)變分別增大了86.4%和160.9%；當(dāng)σd為180 kPa 時(shí)，非飽和試樣塑性應(yīng)變也很小，而飽和試樣迅速發(fā)生破壞，主要是因?yàn)檠h(huán)荷載下飽和土體孔隙水壓力迅速上升，導(dǎo)致顆粒間有效應(yīng)力降低。試驗(yàn)結(jié)果說明含水率對(duì)塑性變形存在明顯影響，且動(dòng)應(yīng)力越大，影響程度越大。因此，在工程實(shí)踐中應(yīng)及時(shí)排水，避免粗粒土填料的動(dòng)力變形穩(wěn)定性受到雨水影響而降低。

圖13 不同含水率下εp-N關(guān)系曲線Fig.13 Plastic strain accumulating with the number of load applications under different moisture content

5.4 塑性應(yīng)變預(yù)測模型

車輛荷載的循環(huán)作用會(huì)引起路基的變形和不均勻沉降，而高速鐵路路基在一定軸次荷載作用下變形應(yīng)趨于穩(wěn)定，因此有必要對(duì)實(shí)際情況下承受運(yùn)梁車荷載的路基填料塑性應(yīng)變規(guī)律進(jìn)行預(yù)測。目前，預(yù)測方程主要是建立在經(jīng)驗(yàn)和彈塑性模型基礎(chǔ)上。而彈塑性模型十分復(fù)雜，不適于實(shí)際工程分析。相比之下，經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ湍芊从乘苄詰?yīng)變發(fā)展規(guī)律，常被學(xué)者用于工程實(shí)踐中。很多學(xué)者采用經(jīng)典的指數(shù)模型[21]預(yù)測填料塑性應(yīng)變規(guī)律。當(dāng)振次不斷增大時(shí)，塑性應(yīng)變也不斷增加，而室內(nèi)試驗(yàn)中試樣塑性應(yīng)變最終趨于穩(wěn)定值，因此，指數(shù)模型發(fā)展趨勢(shì)與實(shí)際情況不吻合，存在一定的缺陷[22]。

根據(jù)圖11 的曲線形態(tài)，本文采用雙曲線函數(shù)來描述最優(yōu)含水率粗粒土試樣塑性應(yīng)變?chǔ)舙與振次N的關(guān)系，擬合公式為：

式中：εp為塑性應(yīng)變；N為荷載循環(huán)次數(shù)；α和β為雙曲線模型參數(shù)，當(dāng)N趨于∞時(shí)，α為εp-N曲線漸近線，即最大塑性應(yīng)變。

需要說明的是本文飽和試樣數(shù)量較少，擬合結(jié)果具有誤差，因此只對(duì)非飽和試樣結(jié)果進(jìn)行擬合。式(2)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合效果較好，擬合相關(guān)系數(shù)R2基本大于0.90。根據(jù)前文分析，塑性應(yīng)變值受圍壓σ3和動(dòng)應(yīng)力幅值σd影響顯著，因此參數(shù)α與以上因素密切相關(guān)。參數(shù)α在不同動(dòng)應(yīng)力下隨圍壓的變化曲線如圖14所示。

圖14 參數(shù)α與圍壓的關(guān)系曲線Fig.14 Relationships between α and confining pressure

由圖14 可知，指數(shù)函數(shù)可描述參數(shù)α與圍壓的關(guān)系，即

式中：a和b為擬合參數(shù)。利用式(3)擬合，分析發(fā)現(xiàn)參數(shù)a和b都與動(dòng)應(yīng)力呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系。假定參數(shù)a與σd呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，b與σd呈線性函數(shù)關(guān)系，得到的關(guān)系式如下：

模型參數(shù)β可反映循環(huán)加載時(shí)塑性應(yīng)變的變化規(guī)律，通常和土的類別、物理狀態(tài)相關(guān)，而靜三軸試驗(yàn)的土體強(qiáng)度可間接代表土體物理狀態(tài)的影響[23]。因此，引入動(dòng)靜應(yīng)力比δ，即動(dòng)偏應(yīng)力σd和靜強(qiáng)度σs的比值?；谀?庫倫破壞準(zhǔn)則(式(6))，可推導(dǎo)出最優(yōu)含水率試樣在圍壓為30，60，90 kPa時(shí)的靜強(qiáng)度值分別為337.67，424.23和510.79 kPa。

由圖15 可知，參數(shù)β隨動(dòng)靜應(yīng)力比的變化可以采用冪函數(shù)描述，即：

圖15 參數(shù)β與動(dòng)靜應(yīng)力比δ的關(guān)系曲線Fig.15 Relationships between β and δ

綜上可得：

基于式(8)，獲得了可綜合考慮圍壓、動(dòng)應(yīng)力以及荷載循環(huán)次數(shù)影響的累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型。

5.5 模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證塑性應(yīng)變預(yù)測模型的合理性和適用性，利用文獻(xiàn)[5]中含水率為6%，加載頻率為1 Hz的試驗(yàn)條件下粗粒土試樣的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。采用式(8)計(jì)算文獻(xiàn)中應(yīng)力狀態(tài)下粗粒土填料的塑性應(yīng)變，并與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖16 所示。隨振次的增加，預(yù)測值逐漸接近試驗(yàn)值，說明累積塑性應(yīng)變預(yù)測模型具有較高的準(zhǔn)確度。當(dāng)振次較小時(shí)，由于試樣級(jí)配、荷載頻率和試驗(yàn)儀器的不同，預(yù)測值與試驗(yàn)值存在一定差距，預(yù)測值發(fā)展較快，而試樣最終到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，預(yù)測值稍大于試驗(yàn)值，說明預(yù)測模型具有一定的準(zhǔn)確性。

圖16 粗粒土填料累積應(yīng)變結(jié)果對(duì)比Fig.16 Comparison of accumulative strain results of coarse-grained soil filler

6 結(jié)論

1) 加載初期粗粒土填料的回彈模量迅速減小，波動(dòng)較大。隨著循環(huán)次數(shù)增加，飽和試樣回彈模量約在1 000 振次后趨于穩(wěn)定，變化較小，非飽和試樣回彈模量仍不斷增加。

2) 粗粒土填料塑性應(yīng)變受動(dòng)應(yīng)力水平、圍壓和含水率的影響明顯。動(dòng)應(yīng)力越大，塑性應(yīng)變?cè)酱?；圍壓越大，填料越穩(wěn)定；非飽和試樣塑性應(yīng)變值εp≤2%，都為塑性安定型，而飽和試樣塑性應(yīng)變明顯增加，甚至發(fā)生破壞。因此，在路基工程中，應(yīng)及時(shí)排水，避免粗粒土基床動(dòng)力穩(wěn)定性降低而導(dǎo)致運(yùn)梁車荷載作用下路基發(fā)生失穩(wěn)破壞。

3) 基于大型動(dòng)三軸試驗(yàn)結(jié)果，建立最優(yōu)含水率下路基粗粒土填料塑性應(yīng)變預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果可為后續(xù)路基的修整提供依據(jù)和參考。