熱固性芳綸織物/環(huán)氧樹(shù)脂支撐管動(dòng)態(tài)特性分析

顧莉莉 丁海鑫 余建新

（1 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109）

（2 哈爾濱工業(yè)大學(xué)分析測(cè)試與計(jì)算中心，哈爾濱 150080）

文 摘 利用熱固性樹(shù)脂基體在玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度（Tg）前后表現(xiàn)不同的材料特性，制備了Kevlar29 芳綸織物/E51環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料和三根充氣展開(kāi)支撐管。給出了芳綸織物增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂支撐管制備工藝，其中基體溫度采用電阻絲加熱控制，管體固化形狀采用聚酰亞胺薄膜內(nèi)膽充氣加壓方法控制。研究了支撐的折疊和展開(kāi)特性，當(dāng)T＞Tg時(shí)卷曲折疊并冷卻定型用于儲(chǔ)存，然后采用二次加熱T＞Tg和充氣加壓方法控制展開(kāi)，最終支撐管形狀回復(fù)率100%。采用模態(tài)分析討論了溫度、樹(shù)脂含量、織物鋪層厚度和充氣內(nèi)壓等參數(shù)對(duì)懸臂狀態(tài)下支撐管的固有頻率影響規(guī)律。結(jié)果表明：隨充氣壓力增加、樹(shù)脂含量提高、織物鋪層厚度增加、基體溫度降低，芳綸織物增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂支撐管的固有頻率增大。采用曲線擬合方法獲得固有頻率隨充氣壓力和溫度的變化規(guī)律，結(jié)果可為充氣展開(kāi)支撐管設(shè)計(jì)提供參考。

0 引言

充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)是由聚酰亞胺薄膜及其復(fù)合材料制成的新型太空結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)在發(fā)射初期以折疊的形式儲(chǔ)存在運(yùn)載火箭發(fā)射艙，進(jìn)入到太空后通過(guò)內(nèi)部充入氣體而使結(jié)構(gòu)展開(kāi)，達(dá)到預(yù)先設(shè)計(jì)的形狀，并實(shí)現(xiàn)其功能要求。1996年美國(guó)宇航局成功將直徑14 m的天線送入太空，進(jìn)行了在軌充氣展開(kāi)試驗(yàn)［1］，此次試驗(yàn)代表之前十多年充氣展開(kāi)技術(shù)的最高水平。它驗(yàn)證了充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)在太空中應(yīng)用的可行性，也將充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)技術(shù)推向了一個(gè)里程碑式的高峰。與傳統(tǒng)的金屬桁架空間結(jié)構(gòu)相比，充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)具有更小的存儲(chǔ)空間、更低的成本、更輕的質(zhì)量以及更高的展開(kāi)可靠性等優(yōu)勢(shì)。

早期研究的充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)通過(guò)增加封閉腔體壓力來(lái)提高薄膜剛度，但過(guò)大的管內(nèi)壓力容易導(dǎo)致薄膜破裂。同時(shí)在太陽(yáng)風(fēng)、粒子輻射、晝夜大溫差等空間環(huán)境下，難以保證薄膜結(jié)構(gòu)的氣密性。因此，研究人員開(kāi)展了剛化技術(shù)和剛化材料研究。美國(guó)的JPL實(shí)驗(yàn)室通過(guò)薄膜管內(nèi)壁布置4根鋼卷尺提高支撐剛度［2］，為了適應(yīng)國(guó)內(nèi)微小衛(wèi)星平臺(tái)磁場(chǎng)環(huán)境限制，WEI等［3］采用碳纖維增強(qiáng)樹(shù)脂基復(fù)合材料制作增強(qiáng)條替代鋼性卷尺，加工制作了長(zhǎng)度為3 m重力梯度桿，完成了在軌充氣展開(kāi)測(cè)試［4］。LIN等［5］提出了可剛化網(wǎng)格增強(qiáng)支撐管的結(jié)構(gòu)形式。謝志民等［6］發(fā)明了一種復(fù)合材料繩，并研究了其在充氣展開(kāi)可剛化管狀結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用。劉宇艷［7］和曹旭［8］比較了熱固性復(fù)合材料、熱塑性復(fù)合材料、鋁/聚合物薄膜的優(yōu)缺點(diǎn)，對(duì)空間充氣展開(kāi)結(jié)構(gòu)用剛化材料和剛化技術(shù)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行總結(jié)。其中熱固性復(fù)合薄膜材料由浸潤(rùn)過(guò)熱固性聚合物樹(shù)脂的纖維增強(qiáng)材料組成，可以通過(guò)嵌入加熱系統(tǒng)進(jìn)行化學(xué)固化或交聯(lián)，從而控制和優(yōu)化剛化過(guò)程，采用熱固性材料制備的支撐管具有一定的剛度，能夠?qū)崿F(xiàn)獨(dú)立支撐。冷勁松等［9］總結(jié)了形狀記憶驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)和形狀記憶聚合物天線的應(yīng)用。劉宇艷［10］對(duì)比了碳纖維和Kevlar芳綸纖維的彎折情況，其中Kevlar芳綸纖維比碳纖維具有更好的彎折特性，更適合折疊展開(kāi)的空間結(jié)構(gòu)。另一方面，結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性也是航空結(jié)構(gòu)的關(guān)注重點(diǎn)，2008年3月美國(guó)NASA空軍試驗(yàn)室通過(guò)航天飛機(jī)搭載熱固性自鋼化支撐管，進(jìn)行在軌展開(kāi)、直線度、動(dòng)態(tài)特性測(cè)試［11］，發(fā)現(xiàn)支撐管的固有頻率隨時(shí)間變化。

本文加工制備熱固性芳綸織物增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂支撐管，進(jìn)行折疊-展開(kāi)試驗(yàn)，驗(yàn)證充氣控制系統(tǒng)和電阻絲溫度控制系統(tǒng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)展開(kāi)和固化的可行性。采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法研究固化溫度、充氣壓力、樹(shù)脂含量、鋪層厚度等參數(shù)對(duì)支撐管固有頻率的影響規(guī)律。

1 環(huán)氧樹(shù)脂制備

采用E51熱固性環(huán)氧樹(shù)脂、柔性伯胺-12胺（PA）和間苯二甲胺（MXDA）固化劑制備樹(shù)脂基體，由于環(huán)氧樹(shù)脂本身是一種熱塑性低分子量的預(yù)聚體，加入固化劑和增韌劑后，可促進(jìn)環(huán)氧樹(shù)脂發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，使線型樹(shù)脂轉(zhuǎn)變成三向網(wǎng)狀立體聚合物，呈現(xiàn)不溶不熔狀態(tài)。

胺類固化劑固化環(huán)氧樹(shù)脂的反應(yīng)過(guò)程如下：（1）環(huán)氧樹(shù)脂具有環(huán)氧基，胺類固化劑也有氨基，兩者結(jié)合生成伯氨基就成為仲氨基；（2）環(huán)氧基開(kāi)環(huán)，生成氫基，并且釋放熱量，同時(shí)分子鏈生長(zhǎng)；（3）在新生成的分子鏈上，仲胺和另一個(gè)環(huán)氧樹(shù)脂反應(yīng)就形成了叔胺側(cè)鏈結(jié)構(gòu)，側(cè)鏈末端的環(huán)氧基和鄰近分子鏈的氨基反應(yīng)形成網(wǎng)絡(luò)。表1為熱固性樹(shù)脂的制備過(guò)程，采用75%的12胺和25%的間苯二甲胺對(duì)環(huán)氧樹(shù)脂E51進(jìn)行固化。

表1 熱固性樹(shù)脂制備Tab.1 Fabrication of thermal cured epoxy

2 動(dòng)態(tài)熱機(jī)械分析

玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度（Tg）是非晶態(tài)樹(shù)脂的重要參數(shù)，采用動(dòng)態(tài)熱機(jī)械分析儀（DMA Q800）測(cè)量樹(shù)脂在升溫過(guò)程中儲(chǔ)能模量和tanθ變化，并根據(jù)tanθ峰值判斷玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度，根據(jù)Tg溫度前后材料儲(chǔ)能模量下降的相對(duì)程度評(píng)價(jià)材料的耐熱性，tanθ的峰寬表示鏈段松弛運(yùn)動(dòng)的溫區(qū)，溫區(qū)寬分散性大，鏈段松弛運(yùn)動(dòng)過(guò)程長(zhǎng)。圖1為含固化劑的E51環(huán)氧樹(shù)脂的動(dòng)態(tài)機(jī)械分析圖，樹(shù)脂的玻璃態(tài)化轉(zhuǎn)變溫度為78.5 ℃。當(dāng)T＜Tg時(shí)材料處于玻璃態(tài)，材料的形狀穩(wěn)定，室溫下環(huán)氧樹(shù)脂的儲(chǔ)能模量為2.45 GPa，隨著溫度的升高，樹(shù)脂體系軟化使其儲(chǔ)能模量迅速降低，當(dāng)溫度超過(guò)Tg時(shí)，儲(chǔ)存模量值降低到0.13 GPa，隨著溫度繼續(xù)升高，樹(shù)脂體系處于穩(wěn)定的高彈態(tài)。形狀記憶聚合物材料在玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度前后表現(xiàn)不同的材料特性，可用于空間可展開(kāi)結(jié)構(gòu)。理想情況下，要想獲得具有優(yōu)良的形狀記憶性能和折疊性能，聚合物的儲(chǔ)能模量在玻璃化轉(zhuǎn)變溫度區(qū)間有兩個(gè)數(shù)量級(jí)的變化，并且具有穩(wěn)定高彈態(tài)。該樹(shù)脂在玻璃態(tài)下的儲(chǔ)能模量和高彈態(tài)下的儲(chǔ)能模量相差188倍，說(shuō)明樹(shù)脂材料具有較好的形狀記憶特性。當(dāng)溫度超過(guò)Tg后，模量不再降低，高彈態(tài)下較低的儲(chǔ)存模量有利于賦型。

3 芳綸織物增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂支撐管制備工藝

熱固性支撐管主要由內(nèi)膽聚酰亞胺薄膜氣密層、Kevlar29芳綸織物增強(qiáng)層、電阻絲加熱層和最外面的聚酰亞胺薄膜保護(hù)層組成。下面以單層織物增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂支撐管制備為例介紹制作芳綸織物增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂支撐管制備工藝。

裁剪聚酰亞胺薄膜制成圓柱形內(nèi)膽，兩端用輕質(zhì)鋁合金端蓋密封，并設(shè)計(jì)充氣孔和氣管。然后在平面工作臺(tái)平鋪聚酰亞胺薄膜，上方鋪設(shè)Kevlar芳綸織物，將加入固化劑混合均勻的環(huán)氧樹(shù)脂均勻涂抹芳綸織物，同時(shí)20 mm等間隔平鋪電阻絲導(dǎo)線，上面覆蓋聚酰亞胺薄膜，防止樹(shù)脂溢出，最后卷曲在聚酰亞胺薄膜內(nèi)膽。通過(guò)氣泵加壓，壓力表監(jiān)測(cè)管內(nèi)壓力，并通過(guò)紅外測(cè)溫儀測(cè)量電阻絲加熱溫度。在80 ℃和10 kPa壓力下固化1 h，然后撤去壓力和溫度成型（圖2）。

制備了三根熱固性支撐管，表2為支撐管鋪層參數(shù)。為了對(duì)比分析，考慮了單層和雙層織物厚度，以及35%和50%兩種樹(shù)脂含量。

表2 支撐管鋪層參數(shù)Tab.2 The lay-up parameters of support booms

4 折疊-展開(kāi)測(cè)試

當(dāng)形狀記憶聚合物材料被緊密折疊時(shí)，容易出現(xiàn)塑性褶皺變形，在形狀恢復(fù)力作用下只能回復(fù)到初始形狀的90%～95%，不滿足高精度要求。對(duì)支撐管進(jìn)行卷曲折疊和充氣展開(kāi)測(cè)試，用于驗(yàn)證充氣展開(kāi)控制方式的可行性和可靠性，分析支撐管展開(kāi)精度，支撐管的回復(fù)過(guò)程見(jiàn)圖3。

圖3 支撐管形狀回復(fù)過(guò)程Fig.3 Shape recovery process of support boom

折疊時(shí)先將芳綸織物增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂支撐管兩端導(dǎo)線接到加熱電源，用電阻絲控制樹(shù)脂溫度，加熱到100 ℃使整個(gè)支撐管軟化。然后將整個(gè)管卷曲折疊。迅速停止加熱，將其放入冰箱內(nèi)冷卻定型。

展開(kāi)時(shí)先將定型后的芳綸織物增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂支撐管重新加熱，結(jié)合內(nèi)部充氣逐漸回復(fù)到折疊前的形狀，最終使得形狀恢復(fù)達(dá)到100%?？梢?jiàn)通過(guò)加熱樹(shù)脂基體溫度高于Tg，同時(shí)對(duì)內(nèi)部封閉腔體充氣，可以提高芳綸織物/熱固性樹(shù)脂支撐管的形狀回復(fù)率。

5 模態(tài)分析

采用DEWE-801 數(shù)據(jù)采集分析系統(tǒng)，Kistle 9725A5000 力錘、PCB-356A25 三軸加速度傳感器，KIMO-CP-200壓力測(cè)量表、充氣泵、VarioCAM紅外測(cè)溫儀、支架和底座等設(shè)備進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)（圖4）。試樣采用懸臂梁形式固定，并調(diào)節(jié)支撐管為水平狀態(tài)。在支撐管末端安裝三軸加速度傳感器測(cè)量響應(yīng)。其中傳感器z軸為支撐管長(zhǎng)度方向，x、y軸分別為支撐管前后、上下方向。采用力錘進(jìn)行振動(dòng)激勵(lì)，沿1 m管長(zhǎng)度上間隔0.1 m均勻布置10個(gè)激勵(lì)點(diǎn)。數(shù)字信號(hào)處理中參數(shù)設(shè)置如下：采樣頻率1 kHz，分析帶寬500 Hz，采樣點(diǎn)8 024，頻率分辨率0.312 Hz。采用三次線性平均的方法獲得每個(gè)測(cè)點(diǎn)的頻響函數(shù)曲線，然后用導(dǎo)納圓方法識(shí)別支撐管的固有頻率、模態(tài)阻尼比和模態(tài)振型。

圖4 模態(tài)分析系統(tǒng)Fig.4 Modal analysis system

6 有限元分析

采用ABAQUS 12.0 軟件進(jìn)行有限元分析，以雙層Kevlar 芳綸織物增強(qiáng)復(fù)合材料為例，建立了Kapton/Kevlar/電阻絲/Kevlar/Kapton 復(fù)合材料支撐圓管模型，支撐管尺寸為Φ60 mm×1 000 mm。Kevlar纖維、E51 環(huán)氧樹(shù)脂和鋁合金的材料特性表3 所示。根據(jù)熱固化支撐圓管的鋪層情況，對(duì)不同區(qū)域的單元賦予相應(yīng)的材料特性。鋁合金端蓋采用Hexdominant 八節(jié)點(diǎn)的體單元。采用4 層模型，鋪設(shè)角度為單一0°，每一層均采用Continuum Shell 單元，共9 984單元。表4為樹(shù)脂含量50%的雙層芳綸織物鋪層環(huán)氧樹(shù)脂復(fù)合材料。

表3 支撐管材料參數(shù)Tab.3 Material properties for support boom

表4 芳綸織物鋪層參數(shù)Tab.4 The lay-up parameters for Aramid fibres

采用懸臂梁邊界條件，即一端固支，另一端自由。同時(shí)考慮不同內(nèi)壓力作用下支撐圓管動(dòng)態(tài)特性的影響。最后采用Lanczos法分析，計(jì)算前兩階振動(dòng)模態(tài)。

7 結(jié)果與討論

7.1 充氣壓力對(duì)固有頻率的影響

鐵摩辛柯梁理論計(jì)算懸臂支撐管的固有頻率：

式中，E為等效彈性模量，I圓截面慣性矩，ρ等效密度，A橫截面，l為懸臂長(zhǎng)度。

以雙層芳綸織物增強(qiáng)支撐管為參考對(duì)象進(jìn)行分析，樹(shù)脂含量50%。圖5 為初始狀態(tài)（0 kPa，25 ℃）時(shí)頻響函數(shù)的幅值和頻率圖，第1 階固有頻率為18.34 Hz，第二階固有頻率為144.34 Hz。

圖5 頻響函數(shù)曲線圖Fig.5 The function curves of frequency response

圖6和圖7分別為支撐管前兩階彎曲振動(dòng)模態(tài)試驗(yàn)和仿真振型，紅顏色表示位移最大位置，藍(lán)顏色表示位移最小位置。一階彎曲模態(tài)振型在自由端的位移最大，二階模態(tài)振型存在一個(gè)節(jié)點(diǎn)位置。比較有限元仿真振型和試驗(yàn)測(cè)試得到的模態(tài)振型可知，兩者結(jié)果基本相同，說(shuō)明了有限元仿真分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

圖6 一階彎曲模態(tài)振型Fig.6 The 1st bending mode shape

圖7 二階彎曲模態(tài)振型Fig.7 The 2nd bending mode shape

圖8表示結(jié)構(gòu)的固有頻率隨充氣壓力變化曲線，分別測(cè)試了0、20、40、60 kPa 四種充氣壓力下支撐管的固有頻率，隨著充氣壓力增加，支撐管的一階頻率從18.34 Hz 增加到18.96 Hz，提高3.38%。二階頻率從144.34 Hz 增加到145.96 Hz，提高1.12%。采用多項(xiàng)式參數(shù)方程擬合圖8中試驗(yàn)結(jié)果，獲得充氣支撐管的固有頻率隨壓力變化關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測(cè)其他壓力下支撐管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，指導(dǎo)工程應(yīng)用。支撐管的前二階固有頻率隨壓力（P）的變化關(guān)系如下

圖8 充氣壓力對(duì)支撐管固有頻率的影響Fig.8 Effect of inflation pressure on natural frequencies of support boom

采用薄殼的無(wú)矩理論進(jìn)行分析，支撐管的環(huán)向應(yīng)力計(jì)算公式如下

式中，P為充氣壓力，D為直徑，t為壁厚。

隨著壓力增大，支撐管的環(huán)向應(yīng)力增加，從而提高支撐管的基頻。但由于芳綸織物增強(qiáng)復(fù)合材料支撐管自身剛度較大，充氣壓力對(duì)支撐管剛度改變比重很小。

7.2 溫度對(duì)固有頻率的影響

采用225 V 直流電對(duì)電阻絲加熱，通過(guò)VarioCAM 紅外測(cè)溫儀對(duì)溫度進(jìn)行監(jiān)控。圖9 為管壁溫度云圖，藍(lán)色表示低溫度區(qū)域，可見(jiàn)電阻絲長(zhǎng)度方向?qū)崿F(xiàn)了均勻加熱，電阻絲中間溫度遠(yuǎn)高于樹(shù)脂溫度。

圖9 溫度云圖Fig.9 Temperature contour

分析溫度對(duì)支撐管固有頻率的影響，當(dāng)內(nèi)壓為20 kPa、樹(shù)脂含量50%的雙層芳綸織物支撐管從室溫加熱至85 ℃時(shí)，支撐管的一階頻率從18.34 Hz 到10.93 Hz，減小40.40%。結(jié)構(gòu)的第二階頻率從144.34 Hz 降低到89.56 Hz，減小37.95%。當(dāng)溫度回到初始溫度時(shí)，支撐管的動(dòng)態(tài)特性也隨之恢復(fù)初始狀態(tài)，固有頻率回復(fù)到18.37 Hz。說(shuō)明熱固性支撐管具有很好的記憶性。溫度循環(huán)對(duì)支撐管損傷較小，通過(guò)控制基體溫度可調(diào)整結(jié)構(gòu)的固有頻率。

采用多項(xiàng)式參數(shù)方程擬合圖10 中試驗(yàn)結(jié)果，獲得充氣支撐管固有頻率隨溫度變化關(guān)系，進(jìn)而預(yù)測(cè)其他溫度下支撐管的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，支撐管的前二階固有頻率隨溫度（T）的變化關(guān)系如下

圖10 溫度對(duì)支撐管固有頻率的影響Fig.10 Effect of temperature on natural frequency of support boom

7.3 樹(shù)脂含量對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

對(duì)比室溫條件下，管內(nèi)壓力為20 kPa時(shí)，分析不同樹(shù)脂含量對(duì)單層Kevlar29芳綸織物增強(qiáng)支撐管的動(dòng)態(tài)特性影響。分別考慮樹(shù)脂含量為35%和50%兩種工況，對(duì)比分析支撐管前兩階頻率。表5可知，50%樹(shù)脂含量下支撐管一階固有頻率提高了1.8%，支撐管二階固有頻率提高了13.7%。需要指出的是，過(guò)度增加樹(shù)脂含量將增加結(jié)構(gòu)自重，不利于熱固性芳綸織物增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂支撐管在空間展開(kāi)結(jié)構(gòu)中應(yīng)用。

表5 不同樹(shù)脂含量下單層支撐管固有頻率Tab.5 Natural frequencies of single layer support boom with different matrix proportions

7.4 鋪層厚度對(duì)動(dòng)態(tài)特性的影響

針對(duì)溫度為25 ℃，管內(nèi)壓力為20 kPa，樹(shù)脂含量50%時(shí)單層和雙層Kevlar29 芳綸織物增強(qiáng)復(fù)合材料對(duì)支撐管固有頻率的影響。樹(shù)脂含量相同的熱固化充氣支撐管，增加鋪層厚度，很明顯地增加支撐管的剛度（表6）。支撐管的一階頻率由14.50 Hz 增加到19.26 Hz，增加了32.80%。對(duì)于相同鋪層厚度的支撐管，樹(shù)脂含量越高力學(xué)性能越好。對(duì)于相同樹(shù)脂含量的支撐管，鋪層越厚的支撐管力學(xué)性能越好。

表6 不同鋪層厚度下單層支撐管固有頻率Tab.6 Frequencies of single layer support boom with different layup thickness

通過(guò)分析熱固化芳綸織物增強(qiáng)環(huán)氧樹(shù)脂支撐管的動(dòng)態(tài)特性與影響參數(shù)之間關(guān)系，可以針對(duì)具體結(jié)構(gòu)頻率要求對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，滿足剛度的同時(shí)進(jìn)行結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。

8 結(jié)論

卷曲折疊-充氣展開(kāi)實(shí)驗(yàn)表明：熱固性Kevlar29芳綸織物增強(qiáng)E51 環(huán)氧樹(shù)脂基復(fù)合材料支撐管具有形狀記憶效應(yīng)，電阻絲溫度控制系統(tǒng)和充氣壓力控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)形狀回復(fù)率100%。

試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析和有限元仿真結(jié)果表明：降低樹(shù)脂基體溫度、增大樹(shù)脂含量、增厚織物鋪層、增大內(nèi)部充氣壓力均能提高支撐管懸臂狀態(tài)下的固有頻率。升高樹(shù)脂基體溫度能促進(jìn)固化反應(yīng)，但超過(guò)基體玻璃態(tài)轉(zhuǎn)變溫度后樹(shù)脂軟化，將減小結(jié)構(gòu)剛度和振動(dòng)固有頻率。