基于博弈論的云際資源市場(chǎng)分析方法

時(shí)健智 王興偉 易 波

（東北大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院 沈陽 110819）

（2210722@mail.neu.edu.cn）

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的程度逐漸加深，國際商品和服務(wù)貿(mào)易的市場(chǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，導(dǎo)致世界經(jīng)濟(jì)相互的依賴日益提高[1].隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，云計(jì)算的全球化程度也日益加深.不同的廠商正在以全時(shí)全域的方式提供云計(jì)算服務(wù).云計(jì)算已經(jīng)成為了現(xiàn)代電子商務(wù)不可或缺的基礎(chǔ).

云計(jì)算的概念在21 世紀(jì)初被首次提出[2]，旨在為用戶提供隨時(shí)、隨地都可以接入的計(jì)算服務(wù).第一代云計(jì)算服務(wù)主要將大規(guī)模的計(jì)算資源整合到單個(gè)云提供商中，通過整合的計(jì)算資源為用戶提供云計(jì)算服務(wù)，提升了資源的利用率.隨著云服務(wù)全球化的需求增加，第一代云計(jì)算面臨著巨大的挑戰(zhàn)[3].一方面，越來越多的用戶在某一特定的時(shí)間內(nèi)所需要的服務(wù)能力遠(yuǎn)超單個(gè)云所能提供的服務(wù)，例如淘寶的“雙十一”、沃爾瑪?shù)摹昂谏瞧谖濉?在這些特殊的時(shí)間段內(nèi)，用戶所需要的資源是通常情況下的10 倍以上，這給單個(gè)云造成了很大的壓力，單云可能在短時(shí)間內(nèi)不具備如此多的資源.另一方面，新興的“共享經(jīng)濟(jì)”更注重多個(gè)不同提供商之間的合作.越來越多的提供商加入到了“共享經(jīng)濟(jì)”之中，考慮到數(shù)據(jù)隱私與地區(qū)政策問題，很難對(duì)所有的云提供商進(jìn)行統(tǒng)一的約束.因此在全球化的趨勢(shì)下需要一種新的云計(jì)算提供方式.

以此為契機(jī)，工業(yè)界和學(xué)術(shù)界開始著手研究第二代云服務(wù)，以解決快速增長的資源需求以及地區(qū)政策問題.康內(nèi)爾大學(xué)和歐洲的學(xué)者在2015 年提出了SuperCloud[4]的概念以實(shí)現(xiàn)跨云計(jì)算遷移；思科提出了Intercloud Fabric[5]的概念，旨在實(shí)現(xiàn)跨云的透明通信；加州大學(xué)伯克利分校提出了Sky Computing[6]的概念，旨在實(shí)現(xiàn)異構(gòu)云商資源的靈活調(diào)度.

云際計(jì)算(JointCloud)[7]，建立在第二代云服務(wù)的基礎(chǔ)之上，是一種新的跨云協(xié)作架構(gòu).云際計(jì)算仿照航空公司的運(yùn)行模型，支持多個(gè)云提供商之間的合作，以此來為用戶提供跨云的云服務(wù)[8].

SuperCloud，Intercloud Fabric 以及Sky Computing使用不同的技術(shù)手段將具有不同底層架構(gòu)的異構(gòu)云商接入統(tǒng)一的環(huán)境.相應(yīng)地，用戶使用的資源可能由多個(gè)異構(gòu)云商同時(shí)提供.但是，用戶使用的云資源由平臺(tái)以中心控制的方式進(jìn)行調(diào)度.資源的調(diào)度效率取決于中心的決策是否合理，這種調(diào)度方式很大程度降低了云商的資源利用率，同時(shí)，這種調(diào)度方式需要建立高可信的環(huán)境.與二代云計(jì)算環(huán)境相比，云際計(jì)算旨在不影響異構(gòu)云商運(yùn)行的前提下，接入異構(gòu)云商為用戶提供異構(gòu)云商資源.在云際計(jì)算環(huán)境下，異構(gòu)云商可以自己進(jìn)行決策，選擇是否承接用戶的任務(wù).云際計(jì)算旨在使用軟件的方式接入異構(gòu)云商，同時(shí)，在不影響各云商正常運(yùn)行的情況下對(duì)整個(gè)云際環(huán)境進(jìn)行監(jiān)管和治理，保證云際環(huán)境的穩(wěn)定和高效.

總結(jié)來說，與第二代云計(jì)算SuperCloud，Intercloud Fabric 和 Sky Computing 相比，云際計(jì)算更關(guān)心如何以非打斷的方式對(duì)云際市場(chǎng)進(jìn)行監(jiān)管和治理，同時(shí)云際計(jì)算在注重不同異構(gòu)云的縱向接入的同時(shí)還注重不同云之間的橫向資源匯聚.因此，根據(jù)不同云提供的資源的價(jià)格分析市場(chǎng)進(jìn)行監(jiān)管與治理變得更為重要.

本文根據(jù)云際市場(chǎng)的特點(diǎn)將云際市場(chǎng)資源流通建模為供應(yīng)鏈博弈[9]，每一個(gè)云商可以選擇將資源出售給其他云商，充當(dāng)云資源供應(yīng)商；也可以選擇將資源出售給客戶，充當(dāng)云資源零售商.本文依據(jù)市場(chǎng)博弈（market game）[10]建立了非合作博弈模型[11]來分析初期的云際市場(chǎng).云資源供應(yīng)商與云資源零售商的決策均會(huì)影響云際市場(chǎng)[12].云資源供應(yīng)商通過影響售賣給云資源零售商的資源數(shù)量來影響云際市場(chǎng)的資源零售價(jià)格，云資源零售商通過改變其采購策略來調(diào)整云資源供應(yīng)商售賣資源的數(shù)量，二者均可通過調(diào)整自己的策略來影響云際市場(chǎng)，以此使得自己的利益最大化.

本文的主要貢獻(xiàn)包括4 個(gè)方面：

1）將云際市場(chǎng)資源流通建模為供應(yīng)鏈博弈.使用市場(chǎng)博弈模型分析了云際市場(chǎng)的供應(yīng)鏈博弈過程，從理論上證明了云際市場(chǎng)具有納什均衡（Nash equilibrium）.

2）所使用的市場(chǎng)博弈模型考慮了零售商與供應(yīng)商兩者對(duì)于云際市場(chǎng)的整體影響，同時(shí)結(jié)合了云際市場(chǎng)中數(shù)據(jù)資源可再加工的特性，對(duì)云際市場(chǎng)進(jìn)行了較為全面的分析.

3）分析了云際市場(chǎng)的納什均衡狀態(tài)，分析了云際市場(chǎng)規(guī)模增大對(duì)云資源供應(yīng)商、云資源零售商的影響，從一定程度上解釋了云際計(jì)算形成的原因.

4）設(shè)置了具有多個(gè)供應(yīng)商與多個(gè)零售商的仿真環(huán)境，證明了分析的正確性.

1 相關(guān)工作

云際計(jì)算是一種新的云計(jì)算服務(wù)提供模型.云際計(jì)算為用戶提供全透明的服務(wù)，用戶可以隨時(shí)隨地使用云資源，不需要考慮云資源是由誰提供的，同時(shí)，當(dāng)用戶需求大量云資源時(shí)，所用的云資源可能由多個(gè)云提供商同時(shí)提供，用戶使用這些資源時(shí)完全不需要考慮資源的異構(gòu)性.云際計(jì)算旨在構(gòu)建一個(gè)生態(tài)，在云際生態(tài)中每個(gè)云是獨(dú)立的，同時(shí)它們又是彼此緊密合作的.云際基于這些獨(dú)立的云之間的緊密合作，實(shí)現(xiàn)快捷的云資源共享和交易.

為了方便不同的異構(gòu)云進(jìn)行合作，云際提供了2個(gè)概念：

1）JointCloud Collaboration Environment（JCCE）.JCCE 以區(qū)塊鏈為基礎(chǔ)，負(fù)責(zé)監(jiān)管不同云商之間的交易行為，例如云資源定價(jià)、云資源交易等.通過JCCE可以開展不同云之間的合作.

2）Peer Collaboration Mechanism（PCM）.PCM 主要負(fù)責(zé)異構(gòu)云的接入，不同的異構(gòu)云需要安裝PCM 以此加入云際.PCM 主要包括4 個(gè)平面，分別為資源平面、控制平面、交易平面以及信息平面.資源平面具有云的資源視圖；控制平面控制云之間具體的通信過程與合作過程；交易平面負(fù)責(zé)與其他云商交易時(shí)的資源定價(jià)等；信息平面負(fù)責(zé)管理其余3 個(gè)平面之間的交互過程，同時(shí)與JCCE 進(jìn)行交互，例如，向JCCE 報(bào)告自己的資源價(jià)格，同時(shí)從JCCE 獲得用戶需求信息等.

基于JCCE 和PCM，云際可以實(shí)現(xiàn)不同異構(gòu)云之間的合作，具體的云際架構(gòu)如圖1 所示，其中，C 表示云（cloud），VC 表示虛擬云（virtual cloud）.

Fig.1 Architecture of JointCloud圖1 云際架構(gòu)

目前，已有較多的工作對(duì)云資源市場(chǎng)進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[13]使用雙向拍賣算法解決了云商資源不足需要購買其他云商虛擬機(jī)資源的問題；文獻(xiàn)[14]使用博弈論在云聯(lián)邦環(huán)境下提出了一種內(nèi)部聯(lián)盟組建算法，云商之間能夠動(dòng)態(tài)地形成云聯(lián)盟，從而使利潤最大化；文獻(xiàn)[15]在利益最大化的前提下，同時(shí)優(yōu)化了響應(yīng)時(shí)間和服務(wù)質(zhì)量；文獻(xiàn)[16]將云聯(lián)盟的形成建模為多目標(biāo)優(yōu)化問題，以此保證服務(wù)質(zhì)量與收益兩者的最大化.

文獻(xiàn)[13-16]所述的研究工作雖然對(duì)云際市場(chǎng)進(jìn)行了分析，但是沒有考慮不同規(guī)模云商的采購策略不同，獲取收益的方式也不同，因此本文使用供應(yīng)鏈博弈對(duì)云際市場(chǎng)進(jìn)行建模，將云商按照運(yùn)營策略分為供應(yīng)商以及零售商.

2 云際市場(chǎng)建模

本節(jié)主要對(duì)云際市場(chǎng)進(jìn)行建模.本文將云際市場(chǎng)建模為供應(yīng)鏈博弈[17]，供應(yīng)鏈博弈的雙方通常為資源供應(yīng)商以及資源零售商.資源供應(yīng)商多數(shù)情況下資源量較多，通過出售大量資源給資源零售商獲益；資源零售商多數(shù)情況下資源量較少，通過從供應(yīng)商處購買資源再售賣給用戶獲益.資源供應(yīng)商通過調(diào)整將資源出售給資源零售商的價(jià)格以及出售的資源數(shù)量與資源零售商進(jìn)行博弈以使自己利益最大化；資源零售商通過調(diào)整資源的采購策略與資源供應(yīng)商進(jìn)行博弈，以獲得最大收益.

因?yàn)樵齐H環(huán)境使用非打斷式的方式對(duì)于整個(gè)云際市場(chǎng)進(jìn)行監(jiān)管和治理，每一個(gè)云商獨(dú)立運(yùn)行，所以考慮將異構(gòu)云商之間的博弈建模為市場(chǎng)博弈.同時(shí)，考慮到真實(shí)云計(jì)算市場(chǎng)中主要包含公有云以及私有云，公有云規(guī)模較大但是數(shù)量較少，私有云規(guī)模較小但是數(shù)量較多，且私有云經(jīng)常租賃公有云服務(wù)為用戶提供服務(wù).上述場(chǎng)景與供應(yīng)鏈博弈中供應(yīng)商與零售商間的博弈類似.因此，考慮將公有云與私有云之間的博弈建模為供應(yīng)鏈博弈.

在云際環(huán)境中，具有較多資源的公有云，例如，阿里云、Google Cloud 以及Microsoft Azure 等，通常作為云資源供應(yīng)商.公有云具備的云資源數(shù)量較多，但是資源的質(zhì)量較為一般，因此，大多數(shù)公有云通過為私有云提供大規(guī)模云資源獲益.與公有云相比，例如，OpenStack、VMware 等私有云廠商持有的云資源數(shù)量一般較少，但是可以定制硬件和軟件提供高質(zhì)量的云服務(wù)，同時(shí)，私有云支持公有云的集成.私有云通常選擇在集成的公有云資源上做相應(yīng)的定制化服務(wù)，為用戶提供更高質(zhì)量的云服務(wù)，因此，通常將私有云建模為云資源零售商，通過向顧客提供滿足顧客需求的高定制化服務(wù)來獲益.

與傳統(tǒng)供應(yīng)鏈博弈建模不同，云際市場(chǎng)中供應(yīng)商以及零售商數(shù)量具有高動(dòng)態(tài)性.當(dāng)公有云資源稀缺時(shí)，公有云也可以作為零售商從云資源供應(yīng)商處購買資源；當(dāng)私有云資源溢出時(shí)，私有云也可將剩余資源出售給其他云商使用.因此，在云際市場(chǎng)建模中，供應(yīng)商數(shù)量以及零售商數(shù)量不再具有穩(wěn)定性，相應(yīng)的資源零售價(jià)也會(huì)隨著供應(yīng)商零售商的數(shù)量變化而變化.

假設(shè)每一個(gè)云資源供應(yīng)商s∈{1,2,…,S}以批發(fā)價(jià) ω將某一資源出售給零售商.供應(yīng)商為了提供這種資源所花費(fèi)的單位成本為c，云資源供應(yīng)商出售給云資源零售商的資源數(shù)量為os.由此可以得知，每一個(gè)供應(yīng)商的收益ps為：

每一個(gè)零售商r∈{1,2,…,R}從市場(chǎng)中所購買的云資源數(shù)量為qr，出售給用戶的價(jià)格為pr.通常每一個(gè)零售商都有一個(gè)線性逆需求函數(shù)，可以得知零售商的需求量為：

其中A和d均為常數(shù)，且A>c>0，d>0.隨著大數(shù)據(jù)挖掘算法、機(jī)器學(xué)習(xí)算法的不斷發(fā)展，訓(xùn)練好的大數(shù)據(jù)模型、脫敏的數(shù)據(jù)集同樣可以作為云資源市場(chǎng)中流通的資源.為了提升數(shù)據(jù)資源的質(zhì)量，云資源零售商可以根據(jù)用戶所提供的私有數(shù)據(jù)集對(duì)大數(shù)據(jù)模型進(jìn)行二次訓(xùn)練，以形成更能滿足用戶定制化需求的數(shù)據(jù)模型，提升模型的預(yù)測(cè)精度.根據(jù)用戶不同的需求，零售商需要對(duì)已有的數(shù)據(jù)資源進(jìn)行不同程度的數(shù)據(jù)加工，假設(shè)再加工的程度為Mr，在供應(yīng)鏈博弈中，數(shù)據(jù)再加工的成本通常為加工程度的二次函數(shù)，且受到其他零售商的加工程度的影響[13]，假設(shè)再加工的成本為：

其中，e，f和g為常數(shù)，Mr和Mj為不同零售商的再加工程度.

同時(shí)，資源售價(jià)與加工程度通常具有線性關(guān)系[18]，因此，零售商的收益為

其中，ξr為常數(shù).

所使用的收益函數(shù)以及需求函數(shù)也可以更換為其它的函數(shù).在本文中不一一進(jìn)行列舉.

3 市場(chǎng)博弈

3.1 云際市場(chǎng)的市場(chǎng)博弈分析

在本文所提出的市場(chǎng)博弈中，批發(fā)價(jià) ω由供應(yīng)商所提供的資源數(shù)量以及零售商需求的數(shù)量共同決定.每一個(gè)云資源供應(yīng)商先決定出售資源的數(shù)量為os.所有的供應(yīng)商所出售的資源數(shù)量總和為：

每一個(gè)云資源零售商的購買資源的預(yù)算為br，所有的云資源零售商的購買預(yù)算總和為：

所有的云零售商所購買的資源總量為：

批發(fā)價(jià) ω為資源的單位價(jià)格：

為了方便后續(xù)推導(dǎo)，B-r代表除了零售商r的所有預(yù)算，O-s代表除了供應(yīng)商s的所有資源出售數(shù)量.

根據(jù)上述推導(dǎo)，一個(gè)零售商所能購買的資源數(shù)量可以寫為：

由式（9）可以得知，qr和br具有函數(shù)關(guān)系，因此，零售商的預(yù)算br直接影響他在云際市場(chǎng)中所能購買資源的數(shù)量qr.

具體市場(chǎng)博弈的流程如圖2 所示.第1 階段，每個(gè)供應(yīng)商首先確定他要出售的資源數(shù)量；在第2 階段，每個(gè)零售商確定自己購買資源的預(yù)算，以此影響所能夠購買資源的數(shù)量.在第2 階段結(jié)束之時(shí)，供應(yīng)商與零售商共同確定批發(fā)價(jià)格，批發(fā)價(jià)格受到供應(yīng)商出售資源數(shù)量以及零售商預(yù)算的影響.

Fig.2 Sequence of decisions in market game圖2 市場(chǎng)博弈中的決策順序

3.2 市場(chǎng)博弈的優(yōu)點(diǎn)

將云資源供應(yīng)商與云資源應(yīng)用商的利益最大化問題建模為優(yōu)化問題.在市場(chǎng)博弈的第2 階段，零售商通過改變自己的預(yù)算，對(duì)數(shù)據(jù)資源的二次處理程度來使得自己的利益最大化，所得的優(yōu)化目標(biāo)為：

式(10)所構(gòu)建的優(yōu)化問題中，只有預(yù)算br和再加工程度Mr由零售商自己決定，是表達(dá)式中的自變量，ω和qr受到約束的.依據(jù)上文所述，qr與br具有函數(shù)關(guān)系，因此可以將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為：

根據(jù)式（8），零售商的優(yōu)化目標(biāo)可以進(jìn)一步轉(zhuǎn)換為：

根據(jù)式（12），零售商的收益只受到預(yù)算、對(duì)資源進(jìn)行再加工程度以及供應(yīng)商出售數(shù)量的影響.供應(yīng)商出售數(shù)量在市場(chǎng)博弈的第1 階段確定.

供應(yīng)商的優(yōu)化問題可以建模為每個(gè)供應(yīng)商選擇出售云資源的數(shù)量來使得利益最大化：

總預(yù)算B已經(jīng)被確定，因?yàn)槊恳粋€(gè)零售商的預(yù)算已經(jīng)確定了，每一個(gè)供應(yīng)商通過決定自己所出售的資源數(shù)量來影響批發(fā)價(jià)格.供應(yīng)商的收益為

根據(jù)式（14）可以看出，零售價(jià)格受到云資源零售商與云資源零售商二者的影響.市場(chǎng)博弈考慮了供應(yīng)商與零售商二者所做決策對(duì)于整個(gè)市場(chǎng)的影響，充分考慮了不同角色的云商對(duì)市場(chǎng)的影響.

3.3 市場(chǎng)博弈的納什均衡

納什均衡[19]為非合作博弈下的均衡狀態(tài)，在納什均衡狀態(tài)下，云資源供應(yīng)商無論怎么改變出售云資源的量，收益也不會(huì)增加，云資源零售商無論怎么改變自己購買云資源的數(shù)量，收益也不會(huì)增加，而且云資源零售商在第2 階段購買的資源數(shù)量與云資源供應(yīng)商所提供的資源數(shù)量相等[20].本文證明了云際市場(chǎng)同樣具有納什均衡.

Fudenberg 等人[21]證明：1）供應(yīng)商和零售商的動(dòng)作空間為歐氏空間的非空緊凸集；2）供應(yīng)商與零售商的利潤函數(shù)在他的動(dòng)作空間中是連續(xù)準(zhǔn)凹的，那一定具有納什均衡狀態(tài).云際市場(chǎng)的納什均衡具體證明如下.

對(duì)于零售商來說，零售商通過調(diào)整預(yù)算來獲得最大的利益，零售商的動(dòng)作空間為預(yù)算br和再加工程度Mr，為二維空間下的正數(shù)集，顯而易見，零售商的動(dòng)作空間為歐氏空間下的非空凸集合[22].動(dòng)作空間同樣為緊集，首先受限于零售商的能力，對(duì)于資源的加工一定存在一個(gè)上限，因此資源的加工程度為正實(shí)數(shù)集上的有界閉區(qū)間，是正實(shí)數(shù)集上的緊集.為了證明預(yù)算同樣為正實(shí)數(shù)空間上的有界集合，首選對(duì)零售商的收益函數(shù)求導(dǎo)：

按照市場(chǎng)常理，隨著預(yù)算的增加，收益必然增加，否則不符合市場(chǎng)規(guī)則[23]，因此，一階導(dǎo)一定大于0，零售商預(yù)算的動(dòng)作空間為正實(shí)數(shù)空間的閉區(qū)間，零售商的預(yù)算同樣為正實(shí)數(shù)空間的緊集合，零售商的預(yù)算空間為二維空間的緊集.同時(shí)，零售商的效用函數(shù)在動(dòng)作空間顯然為凹函數(shù)，零售商之間的博弈存在納什均衡.

對(duì)于供應(yīng)商來說，供應(yīng)商通過調(diào)整自己出售資源的數(shù)量來保證自己的利益最大化，因此供應(yīng)商的動(dòng)作空間為全體正實(shí)數(shù)集合，顯然，供應(yīng)商的動(dòng)作空間為非空凸集.同理，考慮公式：

根據(jù)上述推導(dǎo)，B一定有界，同時(shí)根據(jù)基本市場(chǎng)定理，零售價(jià)一定大于成本價(jià)，否則零售商不會(huì)進(jìn)行出售（利潤為負(fù)），所以供應(yīng)商售賣資源的數(shù)量一定有上界，因此供應(yīng)商的動(dòng)作空間同樣為正實(shí)數(shù)空間的有界閉區(qū)間，也同樣為緊集.同時(shí)，供應(yīng)商的收益函數(shù)求二階導(dǎo)后可以證明收益函數(shù)顯然為凹函數(shù).因此供應(yīng)商之間的博弈同樣存在納什均衡.

4 納什均衡

4.1 納什均衡下的過程變量

如3.3 節(jié)所分析，市場(chǎng)博弈2 個(gè)階段具有納什均衡.本節(jié)將會(huì)分析市場(chǎng)博弈的納什均衡狀態(tài)下的過程變量.首先，零售商的利益函數(shù)對(duì)再加工程度求導(dǎo)：

在納什均衡條件下，

因此可以獲得再加工程度滿足：

在獲得了再加工程度的最優(yōu)表達(dá)式后，將式（15）完全展開：

考慮到納什均衡的定義，可以得知所有的零售商的最優(yōu)預(yù)算與最優(yōu)服務(wù)程度均相同，因此可以對(duì)式（20）進(jìn)一步化簡(jiǎn)：

在納什均衡下，

可以得到br的表達(dá)式：

所有零售商的預(yù)算總和B=R×br為：

零售價(jià)格為：

帶入供應(yīng)商的收益表達(dá)式，供應(yīng)商收益表達(dá)式為：

對(duì)供應(yīng)商售賣給零售商資源數(shù)量求導(dǎo)，

納什均衡下，

因此可以獲得供應(yīng)商售賣資源量為：

故獲得供應(yīng)商所出售的資源總數(shù)O=S×os為：

考慮到在納什均衡條件下所有供應(yīng)商售賣的資源均會(huì)被零售商所購買，同時(shí)所有的零售商的購買預(yù)算均相同，因此所有零售商可以獲得的供應(yīng)商所提供的資源數(shù)量相等，

在經(jīng)過以上推導(dǎo)之后，云際市場(chǎng)中流動(dòng)的資源總數(shù)O，每一個(gè)零售商的最佳預(yù)算br均已有相應(yīng)的表達(dá)式，將上述表達(dá)式代入零售價(jià)格的表達(dá)式：

目前所有的過程變量均可以使用供應(yīng)商的數(shù)量、零售商的數(shù)量以及零售商對(duì)于資源的再加工程度表示.

4.2 納什均衡下的過程變量分析

表1 展示了納什均衡下的過程變量，云際市場(chǎng)中資源的流通數(shù)量以及資源的零售價(jià)格中的自變量，其包括云資源供應(yīng)商的數(shù)量、零售商的數(shù)量以及零售商對(duì)于資源的再加工程度，再一次說明了在市場(chǎng)博弈中供應(yīng)商與零售商均影響了整個(gè)云際市場(chǎng).

Table 1 Simplified Results of Process Variables Under the Nash Equilibrium表1 納什均衡狀態(tài)下的過程變量化簡(jiǎn)結(jié)果

首先假設(shè)此時(shí)市場(chǎng)中零售商的數(shù)量不變，資源流通數(shù)量qr對(duì)于供應(yīng)商的數(shù)量S求導(dǎo)為：

顯然，導(dǎo)數(shù)恒為正數(shù)，因此資源的流通數(shù)量會(huì)隨著供應(yīng)商的數(shù)量增加而增加.同理，假設(shè)此時(shí)云際市場(chǎng)中的供應(yīng)商數(shù)量保持不變，資源流通數(shù)量qr對(duì)于零售商的數(shù)量R求導(dǎo)為：

同理，導(dǎo)數(shù)恒為正數(shù).可見，資源的流通數(shù)量同樣會(huì)因?yàn)榱闶凵痰臄?shù)量增加而增加.

為了判斷供應(yīng)商和零售商的數(shù)量對(duì)零售價(jià)格的影響，在假定零售商數(shù)量R不變的前提下，零售價(jià)格ω對(duì)供應(yīng)商數(shù)量S求導(dǎo)：

導(dǎo)數(shù)恒小于零，可以得知，零售價(jià)格會(huì)隨著供應(yīng)商數(shù)量的增多而減小.同理，在供應(yīng)商數(shù)量S不變的條件下，對(duì)零售商數(shù)量R求導(dǎo)：

導(dǎo)數(shù)恒大于零，因此零售價(jià)格會(huì)隨著零售商數(shù)量的增多而變大.

對(duì)于服務(wù)質(zhì)量來說，每一個(gè)零售商通過對(duì)資源進(jìn)行再加工能夠獲得的單位收益等于通過對(duì)資源進(jìn)行再加工獲得的單位收益減去加工資源所需要的單位成本，即

顯然，云際市場(chǎng)中流通資源的數(shù)量qr與零售價(jià)格ω均與再加工可以獲得的單位收益有關(guān)，考慮到收益函數(shù)以及成本函數(shù)的可變性，假設(shè)：

因此，再加工程度對(duì)于云際市場(chǎng)中流通資源數(shù)量以及零售價(jià)格的影響可以歸納為：

經(jīng)過化簡(jiǎn)后得到:

根據(jù)式（40）以及式（41）所示，云際市場(chǎng)中資源流通的數(shù)量以及資源的零售價(jià)格的變化趨勢(shì)主要受到收益的梯度以及成本梯度的影響，當(dāng)收益梯度大于成本梯度時(shí)，零售價(jià)格以及資源流通數(shù)量均會(huì)上升，反之則會(huì)下降.

總結(jié)以上分析，供應(yīng)商數(shù)量的增多會(huì)導(dǎo)致資源流通數(shù)量的增加以及零售價(jià)格的減少；零售商數(shù)量的增多會(huì)導(dǎo)致云際市場(chǎng)中流通資源數(shù)量的增多以及零售價(jià)格的增加，同時(shí)零售商對(duì)資源進(jìn)行再加工的收益對(duì)云際資源中流通的數(shù)量以及零售價(jià)格的影響取決于收益函數(shù)梯度以及成本函數(shù)梯度.

直觀上，納什均衡下的變化規(guī)律滿足市場(chǎng)規(guī)律.當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量增多時(shí)，供應(yīng)商之間的競(jìng)爭(zhēng)加劇，導(dǎo)致各個(gè)供應(yīng)商降低市場(chǎng)的零售價(jià)來提升自己的競(jìng)爭(zhēng)力，理所應(yīng)當(dāng)?shù)亓闶蹆r(jià)格下降.更低的零售價(jià)格導(dǎo)致零售商的購買力增強(qiáng)，讓云際市場(chǎng)資源流通數(shù)量增多.

零售商通過減少購買預(yù)算以降低批發(fā)價(jià)格.當(dāng)云際市場(chǎng)中零售商數(shù)量增多時(shí)，每個(gè)零售商對(duì)市場(chǎng)的控制能力減小，因此，零售商會(huì)增加預(yù)算來提自己的競(jìng)爭(zhēng)力.這導(dǎo)致供應(yīng)商同樣愿意提升自己交易的資源數(shù)量，以便從更高的預(yù)算中獲得更多的收益.

總的來說，云際市場(chǎng)中流通的資源數(shù)量隨著零售商的數(shù)量增加而增加，這導(dǎo)致了供應(yīng)商售賣的資源數(shù)量增多，零售價(jià)格降低；零售商的數(shù)量增多會(huì)導(dǎo)致零售商的預(yù)算增多，同樣會(huì)導(dǎo)致零售價(jià)增多，但是，零售商預(yù)算增長的程度占了主導(dǎo)[24]，因此導(dǎo)致了零售價(jià)格的增加.

4.3 納什均衡下的收益分析

我們進(jìn)一步計(jì)算了供應(yīng)商的收益函數(shù)ps與零售商的收益函數(shù)pr，如表2 所示.

Table 2 Simplified Results of Profit Under the Nash Equilibrium表2 納什均衡狀態(tài)下的收益化簡(jiǎn)結(jié)果

首先，假設(shè)零售商的數(shù)量不變，使用4.2 節(jié)所提供的結(jié)果，供應(yīng)商的收益ps對(duì)供應(yīng)商的數(shù)量求導(dǎo)為：

導(dǎo)數(shù)恒為負(fù)數(shù)，供應(yīng)商的收益隨著供應(yīng)商的數(shù)量增多而降低，同理，假設(shè)供應(yīng)商的數(shù)量保持不變，供應(yīng)商的收益對(duì)零售商的數(shù)量求導(dǎo)為：

導(dǎo)數(shù)恒為正數(shù)，供應(yīng)商的收益隨著零售商的數(shù)量增多而增加.

為了方便進(jìn)行后續(xù)運(yùn)算，首先對(duì)零售商的收益函數(shù)按照二次函數(shù)進(jìn)行改寫：

按照二次函數(shù)對(duì)于零售商的收益進(jìn)行分析得知，

當(dāng)qr滿足式（46）時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知，零售商的收益為增函數(shù).

為了判斷供應(yīng)商數(shù)量以及零售商數(shù)量對(duì)零售商收益的影響，首先，假設(shè)零售商的數(shù)量不變，零售商的收益對(duì)供應(yīng)商的數(shù)量求導(dǎo)，

根據(jù)式（48）可以推斷：

式（47）能夠化簡(jiǎn)為式（48），是因?yàn)棣?(A-2dqr)(R-1)/R.式（49）一定為正數(shù)，是因?yàn)閝r0 同時(shí) ?ω/?S<0.

因?yàn)閷?dǎo)數(shù)恒為正數(shù)，零售商的收益隨著供應(yīng)商數(shù)量的增多而增多，同理，假設(shè)供應(yīng)商的數(shù)量不變，當(dāng)滿足式（46）條件時(shí)，零售商的收益就會(huì)增加.當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量不變時(shí)，零售商的增加會(huì)導(dǎo)致資源流通數(shù)量的增加，所以當(dāng)零售商增長到一定程度時(shí)，零售商的收益會(huì)停止減小.

但是當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量足夠多時(shí)，零售商的收益會(huì)一直增加，具體證明為：

當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量趨近于無窮時(shí)，即：

此時(shí)的收益函數(shù)對(duì)零售商個(gè)數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)：

顯然，導(dǎo)數(shù)恒為正數(shù)，因此當(dāng)零售商的數(shù)量較大時(shí)，零售商的收益會(huì)隨著零售商數(shù)量的增多而一直增加.

為了分析數(shù)據(jù)再加工程度對(duì)于供應(yīng)商收益以及零售商收益的影響，需要求解供應(yīng)商收益以及零售商收益與4.2 節(jié)中式（39）、式（40）相同的導(dǎo)數(shù)：

對(duì)式（53）化簡(jiǎn)后得：

根據(jù)導(dǎo)數(shù)可知，一般情況下，當(dāng)A>R/(R-1)c時(shí)，供應(yīng)商的收益受到收益函數(shù)梯度以及成本函數(shù)梯度的影響，當(dāng)加工程度單位收益遠(yuǎn)大于單位成本時(shí)，供應(yīng)商的收益大幅度增長.同理，當(dāng)再加工帶來的收益遠(yuǎn)小于成本時(shí)，供應(yīng)商的收益會(huì)減少.

零售商的收益根據(jù)式（46）所示，當(dāng)再加工的程度小于一定程度，資源流通數(shù)量滿足條件時(shí)，零售商的收益增加.

當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量趨近于無窮時(shí)，求導(dǎo)結(jié)果化簡(jiǎn)為：

A>c，所以當(dāng)零售商的數(shù)量趨近于無窮時(shí)，隨著再加工程度的增加，零售商的收益會(huì)增加.

總結(jié)以上分析，當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量增多時(shí)，供應(yīng)商的收益會(huì)降低，零售商的收益會(huì)增加；當(dāng)零售商的數(shù)量增多時(shí)，供應(yīng)商的收益會(huì)增加，零售商的收益當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量足夠多時(shí)也會(huì)增加，當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量不夠多時(shí)零售商收益則具有一個(gè)上限.

直觀上，以上分析滿足市場(chǎng)規(guī)律，因?yàn)楫?dāng)供應(yīng)商的數(shù)量增多時(shí)，供應(yīng)商之間的競(jìng)爭(zhēng)更為激烈，供應(yīng)商的利潤也會(huì)相應(yīng)地降低，與此同時(shí)，相應(yīng)的零售商會(huì)從供應(yīng)商的競(jìng)爭(zhēng)中獲益，獲得了更高的收益.當(dāng)零售商的數(shù)量增加時(shí)，更多的零售商也產(chǎn)生了更多的需求，因此每一個(gè)供應(yīng)商的收益會(huì)提高.當(dāng)零售商數(shù)量增多時(shí)，每一個(gè)零售商的購買能力下降，互相之間的競(jìng)爭(zhēng)導(dǎo)致了零售價(jià)格的提升進(jìn)而導(dǎo)致了零售商的收益降低.但是，更高的零售價(jià)格提升了供應(yīng)商售賣資源的數(shù)量，這會(huì)提高零售商的收益.當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量足夠大時(shí)，對(duì)于零售商收益的提升效果超過了因?yàn)榱闶蹆r(jià)格提升帶來的收益降低，因此，零售商的收益也會(huì)增加.

以上結(jié)果從一定的程度說明了云際計(jì)算產(chǎn)生的原因，在云際形成的初期供應(yīng)商的數(shù)量相對(duì)不多，此時(shí)越來越多的云商加入云際市場(chǎng)，作為云際資源的零售商，這既提升了云際市場(chǎng)零售商的收益，又提升了云際市場(chǎng)原有供應(yīng)商的收益.隨著云際市場(chǎng)的發(fā)展，越來越多的零售商體量增大，逐漸轉(zhuǎn)變成為供應(yīng)商，進(jìn)一步吸引更多的云際資源零售商加入，當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量足夠多時(shí)，云際市場(chǎng)可以達(dá)到理論上的無限大.

5 實(shí)驗(yàn)仿真

為了驗(yàn)證本文所提模型的具體表現(xiàn)，本文使用了圖3 所示的市場(chǎng)拓?fù)鋄25]進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn).如圖3 所示，S1和S2為2 個(gè)供應(yīng)商；R1和R2為2 個(gè)零售商；O1和O2分別為2 個(gè)供應(yīng)商出售給零售商的資源數(shù)量；(O1，T1)，(O1，T2)，(O2，T1)和(O2，T2)為2 個(gè)零售商根據(jù)供應(yīng)商的資源數(shù)量出售給云際資源市場(chǎng)的資源數(shù)量.

Fig.3 The benchmark model topology圖3 基準(zhǔn)拓?fù)淠Ｐ?/p>

如圖3 所示，在仿真實(shí)驗(yàn)中具有2 個(gè)云資源供應(yīng)商、2 個(gè)云資源零售商.所有的零售商與供應(yīng)商共享1 個(gè)云際市場(chǎng).為了探究新加入的供應(yīng)商以及零售商對(duì)于云際市場(chǎng)的影響，首先讓最初始的云際市場(chǎng)收斂到穩(wěn)定狀態(tài)后，添加越來越多的與第2 個(gè)供應(yīng)商相同或第2 個(gè)零售商相同的供應(yīng)商以及零售商，以此仿真越來越多的供應(yīng)商以及零售商.具體實(shí)驗(yàn)的參數(shù)配置[26-28]如表3 所示.

Table 3 Parameters of the Model表3 模型參數(shù)

5.1 供應(yīng)商的收益

云際市場(chǎng)中供應(yīng)商售賣資源數(shù)量以及供應(yīng)商收益仿真結(jié)果如圖4 和圖5 所示.當(dāng)零售商數(shù)量為0 時(shí)，無論供應(yīng)商的數(shù)量如何增多，供應(yīng)商售賣資源的數(shù)量均為0，因?yàn)樵诖藭r(shí)云際市場(chǎng)沒有任何的資源需求，供應(yīng)商也不會(huì)從云際市場(chǎng)中獲得任何的收益.當(dāng)零售商的數(shù)量增多時(shí)，如果供應(yīng)商的數(shù)量保持不變并且供應(yīng)商的數(shù)量較小，根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，云供應(yīng)商所售賣的資源數(shù)量增長較為迅速.因?yàn)?，隨著零售商數(shù)量的增多，零售商對(duì)于資源的需求量隨零售商數(shù)量增多而快速上升，但是市場(chǎng)的供應(yīng)商數(shù)量較少，因此單個(gè)供應(yīng)商所需要售賣的資源數(shù)量也大幅度上升.當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量增多時(shí)，雖然隨零售商數(shù)量的增多，資源需求量也會(huì)上升，但是資源需求量的增長速度遠(yuǎn)低于供應(yīng)商個(gè)數(shù)的增長速度，因此單一供應(yīng)商所售賣的資源數(shù)量仍然會(huì)上升，但是同供應(yīng)商數(shù)量較少時(shí)相比，上升速度較慢.

Fig.4 The quantity of resources sold by a manufacturer圖4 供應(yīng)商售賣資源數(shù)量

Fig.5 Profit of a manufacturer圖5 供應(yīng)商收益

供應(yīng)商收益的增長趨勢(shì)與單一供應(yīng)商所售賣資源的增長趨勢(shì)幾乎相同.供應(yīng)商的收益主要取決于資源的零售價(jià)格以及所售賣資源的數(shù)量，當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量增多時(shí)，供應(yīng)商之間的競(jìng)爭(zhēng)程度加劇，資源的零售價(jià)格會(huì)產(chǎn)生降低，但是與零售價(jià)格降低相對(duì)應(yīng)，供應(yīng)商所售賣的資源數(shù)量會(huì)增多，如圖4 所示.圖5所示的結(jié)果證明了當(dāng)二者共同作用時(shí)，供應(yīng)商售賣資源數(shù)量的增多占了主導(dǎo)地位，供應(yīng)商收益的增長趨勢(shì)與售賣資源數(shù)量的增長趨勢(shì)幾乎完全相同，零售價(jià)格的降低幾乎不對(duì)供應(yīng)商的收益產(chǎn)生顯著的影響.但是整體來說，供應(yīng)商收益的增長趨勢(shì)還是較售賣資源的增長趨勢(shì)有所降低.

5.2 零售商的收益

零售商購買資源數(shù)量以及零售商收益的仿真結(jié)果如圖6 和圖7 所示.零售商購買資源的數(shù)量隨著供應(yīng)商數(shù)量的增加而增加，因?yàn)楣?yīng)商的數(shù)量增加，售賣資源的數(shù)量也會(huì)增加，零售商購買資源的數(shù)量也會(huì)增加，隨著零售商數(shù)量的增多，零售商之間的競(jìng)爭(zhēng)更加激烈，單一零售商能夠購買的資源數(shù)量減少.

Fig.6 Quantity of resources purchased by retailers圖6 零售商購買資源的數(shù)量

Fig.7 Profit of a retailer圖7 零售商收益

零售商的收益隨著供應(yīng)商數(shù)量的增加而增加，當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量增多時(shí)，供應(yīng)商之間的競(jìng)爭(zhēng)加劇，零售商能夠從供應(yīng)商的競(jìng)爭(zhēng)中獲得更低的零售價(jià)格，同時(shí)因?yàn)楣?yīng)商的數(shù)量增多，單一零售商所能夠獲得的資源數(shù)量也同時(shí)增多，二者共同作用導(dǎo)致了零售商的收益增加.

比較圖6 以及圖7 函數(shù)圖像增長趨勢(shì)，可以看出圖7 與圖6 最大的區(qū)別是：當(dāng)供應(yīng)商的資源數(shù)量較少且當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量較少時(shí)，隨著零售商數(shù)量的增多零售商的收益會(huì)降低，此時(shí)雖然單一零售商所能夠獲得的資源數(shù)量增多，但零售商之間的競(jìng)爭(zhēng)加劇，導(dǎo)致資源的零售價(jià)格增加.零售價(jià)格的上升在供應(yīng)商數(shù)量較少時(shí)占據(jù)了主導(dǎo)地位，因此零售商的收益會(huì)降低.但是當(dāng)供應(yīng)商的數(shù)量足夠多時(shí)，零售商的收益隨著零售商數(shù)量的增加而開始增加.當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量為50、零售商數(shù)量為36 時(shí)，零售商收益為68 579；當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量為50、零售商數(shù)量為37 時(shí)，零售商的收益為69 783.當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量足夠多時(shí)，零售商數(shù)量的增多加劇了供應(yīng)商之間的競(jìng)爭(zhēng).當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量足夠多時(shí)，零售商能夠從由零售商數(shù)量增多而引起的供應(yīng)商的競(jìng)爭(zhēng)中獲得更多的收益，此時(shí)能夠獲得的收益占據(jù)了主導(dǎo)地位，相應(yīng)零售商的收益隨著零售商的增多而增多.

6 結(jié)論

本文使用市場(chǎng)博弈對(duì)云際市場(chǎng)進(jìn)行了全面地分析，重點(diǎn)分析了云際市場(chǎng)納什均衡狀態(tài)下的云資源供應(yīng)商收益以及云資源零售商收益，分析了當(dāng)供應(yīng)商數(shù)量增多和零售商數(shù)量增多時(shí)供應(yīng)商收益和零售商收益的變化，從一定程度上說明了云際形成的原因.

作者貢獻(xiàn)聲明：時(shí)健智負(fù)責(zé)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析與文章撰寫；王興偉與易波負(fù)責(zé)文獻(xiàn)整理和分析，以及論文修訂.