進(jìn)化論系列講座（二十九）最小熵產(chǎn)生原理

郭建崴

前文說(shuō)到，薛定諤《生命是什么》一書中論述的三個(gè)觀點(diǎn)后來(lái)發(fā)展為理論生物學(xué)的三個(gè)方向——理論分子生物學(xué)、量子生物學(xué)和耗散結(jié)構(gòu)理論。

本篇就來(lái)談?wù)労纳⒔Y(jié)構(gòu)理論的曲折發(fā)展過(guò)程。這個(gè)理論的橫空出世不僅給進(jìn)化論提供了物理學(xué)背書，而且將進(jìn)化的思想拓展到生物學(xué)之外更加廣闊的領(lǐng)域。

耗散結(jié)構(gòu)理論闡明了開放系統(tǒng)如何從無(wú)序演變到有序的過(guò)程，指出一個(gè)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的開放系統(tǒng)，通過(guò)與外界不斷交換物質(zhì)和能量，當(dāng)外界條件變化達(dá)到一定的閾值時(shí)，可以經(jīng)內(nèi)部的作用而產(chǎn)生自組織現(xiàn)象，使系統(tǒng)由原來(lái)的無(wú)序狀態(tài)自發(fā)地轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)空有序狀態(tài)，形成新的、穩(wěn)定的有序結(jié)構(gòu)——耗散結(jié)構(gòu)。這個(gè)理論是比利時(shí)物理化學(xué)家和理論物理學(xué)家普里高津于1969年在國(guó)際“理論物理學(xué)與生物學(xué)會(huì)議”上以《結(jié)構(gòu)、耗散和生命》一文提出的，它將理論熱力學(xué)的研究推向了新的高峰。普里高津因這一重大貢獻(xiàn)而榮獲了1977年諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)。

普里高津（Ilya Prigogine，1917～2003）1917年1月25日生于莫斯科，1921年隨家僑居德國(guó)，1929年定居于比利時(shí)并于1949年加入比利時(shí)國(guó)籍。他在1934年進(jìn)入布魯塞爾自由大學(xué)攻讀化學(xué)，1941年獲得博士學(xué)位。

畢業(yè)后，普里高津開始從事化學(xué)熱力學(xué)的研究，其中最使他感興趣的就是不可逆現(xiàn)象所表現(xiàn)出來(lái)的“時(shí)間的單向性”。當(dāng)時(shí)大多數(shù)學(xué)者都認(rèn)為，不可逆現(xiàn)象是一種耗損能量、只能起破壞作用的消極因素。普利高津卻因看到生物有機(jī)體中不可逆現(xiàn)象的主導(dǎo)作用，認(rèn)為研究不可逆現(xiàn)象可能會(huì)產(chǎn)生重大科學(xué)成果。這種信念促使他集中精力研究近平衡區(qū)的不可逆過(guò)程，于1945年提出了最小熵產(chǎn)生原理。

最小熵產(chǎn)生原理的推出要先明確幾個(gè)概念以及這些概念所涉及的物理學(xué)意義。

首先說(shuō)“定態(tài)”。

當(dāng)系統(tǒng)處在一個(gè)恒定的、不隨時(shí)間而變化的外部條件時(shí)，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間以后，系統(tǒng)可能會(huì)達(dá)到一個(gè)宏觀上不隨時(shí)間變化的恒定狀態(tài)，這種狀態(tài)即簡(jiǎn)稱為定態(tài)。

對(duì)于孤立系統(tǒng)，不管其初始狀態(tài)如何，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間以后，系統(tǒng)必將達(dá)到一個(gè)不僅宏觀狀態(tài)恒定、而且內(nèi)部也不再有宏觀不可逆過(guò)程（如擴(kuò)散、熱傳導(dǎo)、化學(xué)反應(yīng)等）的狀態(tài)。這就是一種定態(tài)，同時(shí)也是平衡態(tài)，二者是一致的。

但對(duì)于非孤立系統(tǒng)，定態(tài)和平衡態(tài)就不一致了。非孤立系統(tǒng)的定態(tài)宏觀狀態(tài)雖然恒定，但系統(tǒng)內(nèi)部仍可以進(jìn)行著各種宏觀不可逆過(guò)程，只不過(guò)由于內(nèi)部過(guò)程同外部交換的總效果使系統(tǒng)的宏觀狀態(tài)不發(fā)生變化。

例如，把有一定溫差的兩個(gè)恒溫?zé)嵩捶謩e接觸到一根鋼筋的兩端，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間以后，鋼筋上各處的溫度不再隨時(shí)間而改變，此時(shí)系統(tǒng)的溫度分布是一種定態(tài)但不是平衡態(tài)，因?yàn)殇摻钌先杂袩醾鲗?dǎo)進(jìn)行，有熱量從高溫端流向低溫端。這樣的定態(tài)是一種非平衡的定態(tài)。如果把兩端的熱源移除，鋼筋上各處的溫度會(huì)很快趨于均一，熱傳導(dǎo)不再發(fā)生，此時(shí)系統(tǒng)便進(jìn)入平衡態(tài)。這里，平衡態(tài)是一種特殊的定態(tài)。

因此，系統(tǒng)狀態(tài)可以分為定態(tài)和非定態(tài)（隨時(shí)間不斷發(fā)生變化的狀態(tài)，如擾動(dòng)態(tài)）；定態(tài)又可以分為平衡定態(tài)（即平衡態(tài)）和非平衡定態(tài)；非平衡定態(tài)又可以再分為近平衡定態(tài)（線性非平衡定態(tài)）和遠(yuǎn)平衡定態(tài)（非線性非平衡定態(tài)）。

再說(shuō)“流”與“力”。

系統(tǒng)內(nèi)部發(fā)生的不可逆過(guò)程可能各不相同，例如熱量的傳導(dǎo)、物質(zhì)的擴(kuò)散、化學(xué)反應(yīng)，等等。具體的這些不可逆過(guò)程雖然內(nèi)容形式均不相同、描述它們的物理量也不盡一致，但是總有一個(gè)物理量是可以代表其共同特征的，就是它們都有變化速率這個(gè)要素。因此可以將所有不可逆過(guò)程的速率統(tǒng)稱為熱力學(xué)的流，或簡(jiǎn)稱為“流”。

不可逆過(guò)程的流是由系統(tǒng)內(nèi)部的某種梯度（如速度梯度、密度梯度、溫度梯度、化學(xué)勢(shì)梯度，等等）引起的，就像河水的流速是由河床的落差（高度梯度或稱為勢(shì)能梯度）引起的一樣。因此就可以將能夠引起不可逆過(guò)程流的所有這些梯度統(tǒng)稱為廣義的熱力學(xué)的力，或簡(jiǎn)稱為“力”。

從“流”與“力”的定義就可以看出，一方面，系統(tǒng)熵產(chǎn)生的大小與“流”有關(guān)：流越大熵產(chǎn)生就越大、流越小熵產(chǎn)生也就越?。涣硪环矫?，熵產(chǎn)生的大小與熱力學(xué)“力”也直接相關(guān)：系統(tǒng)內(nèi)部的力越大，由它引起的不可逆變化就越迅猛，同時(shí)熵產(chǎn)生也越大；反之，力越小，由它引起的不可逆變化也越緩和，熵產(chǎn)生也就越小。把二者結(jié)合起來(lái)就可以得到一個(gè)推論，即系統(tǒng)中一個(gè)不可逆過(guò)程熵產(chǎn)生的大小（P）是該不可逆過(guò)程的流（J）與相應(yīng)的不可逆過(guò)程的力（X）的乘積，即關(guān)系式P= J·X。

通常情況下，一個(gè)非平衡的系統(tǒng)不僅有一種不可逆過(guò)程，而是同時(shí)有多種不可逆的變化發(fā)生。此時(shí)，非平衡系統(tǒng)的熵產(chǎn)生與多個(gè)熱力學(xué)的流和力相關(guān)，因此系統(tǒng)的熵產(chǎn)生就是系統(tǒng)的所有不可逆過(guò)程的流與其相應(yīng)的不可逆過(guò)程的力的乘積之和。

當(dāng)用流和力的含義考慮系統(tǒng)的熱力學(xué)狀態(tài)時(shí)就表現(xiàn)為，系統(tǒng)處于平衡態(tài)意味著系統(tǒng)內(nèi)部沒(méi)有任何不可逆過(guò)程發(fā)生，是系統(tǒng)的所有流和力都為零的狀態(tài)，系統(tǒng)是均勻的。當(dāng)流和力不為零時(shí)，系統(tǒng)就是非平衡態(tài)的。各種非平衡態(tài)又是有差別的，通過(guò)對(duì)流與力之間的關(guān)系進(jìn)行分析，就能確定系統(tǒng)偏離平衡態(tài)的程度，認(rèn)識(shí)到非平衡態(tài)中近平衡態(tài)（或線性非平衡態(tài)）與遠(yuǎn)平衡態(tài)（或非線性非平衡態(tài)）的區(qū)別。

普利高津認(rèn)識(shí)到，擴(kuò)散、電傳導(dǎo)、熱傳導(dǎo)這些物理現(xiàn)象都可歸納為物質(zhì)或能量的輸運(yùn)過(guò)程，因此把這類不可逆過(guò)程稱為擴(kuò)散型的。擴(kuò)散型的非平衡系統(tǒng)，流和力通常都具有線性關(guān)系。

還有一類不可逆過(guò)程被稱為化學(xué)反應(yīng)型的，包括化學(xué)反應(yīng)、熱核反應(yīng)、光合作用等。在化學(xué)反應(yīng)型的非平衡系統(tǒng)中，流和力的關(guān)系與擴(kuò)散型的不同，只有在化學(xué)反應(yīng)十分接近于化學(xué)平衡的情況下、也就是推動(dòng)化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行的反應(yīng)親合勢(shì)很小的狀態(tài)下才呈線性關(guān)系。而由多個(gè)反應(yīng)步驟組成的化學(xué)反應(yīng)過(guò)程總的反應(yīng)親合勢(shì)往往是相當(dāng)大的，這一過(guò)程中的力和流的線性關(guān)系對(duì)總的反應(yīng)過(guò)程就不再適用?；瘜W(xué)反應(yīng)型的不可逆過(guò)程一般都屬于非線性的不可逆過(guò)程。

根據(jù)不可逆過(guò)程中流和力關(guān)系是線性的還是非線性的，可以把非平衡系統(tǒng)劃分為線性區(qū)與非線性區(qū)。線性區(qū)是距平衡態(tài)不遠(yuǎn)的區(qū)域，也可以稱為近平衡區(qū)；非線性區(qū)是遠(yuǎn)離平衡態(tài)的區(qū)域，也可以稱為遠(yuǎn)平衡區(qū)。系統(tǒng)是處在近平衡區(qū)還是遠(yuǎn)平衡區(qū)，其穩(wěn)定性是大不相同的。在遠(yuǎn)平衡區(qū)穩(wěn)定性是沒(méi)有保證的，而在近平衡區(qū)，最小熵產(chǎn)生原理保證了近平衡定態(tài)的穩(wěn)定性，就像熱力學(xué)第二定律保證了平衡態(tài)的穩(wěn)定性一樣。

最小熵產(chǎn)生原理是普利高津在1945年提出的。他從非平衡系統(tǒng)的流和力的線性關(guān)系出發(fā)，考察熵產(chǎn)生（P）隨時(shí)間（t）的變化關(guān)系，得到了熵產(chǎn)生對(duì)時(shí)間的變化率（速率）絕不會(huì)大于零這一推論，即在非平衡系統(tǒng)的線性區(qū)（近平衡區(qū)），熵產(chǎn)生的速率只能小于或等于零。系統(tǒng)處在非平衡線性區(qū)某個(gè)定態(tài)的情況下熵產(chǎn)生速率等于零（dP/dt=0）；而系統(tǒng)偏離這一定態(tài)時(shí)熵產(chǎn)生速率則小于零（dP/dt＜0）。

上圖表示了非平衡線性區(qū)熵產(chǎn)生隨時(shí)間變化的這種特性?？梢钥闯觯诜瞧胶饩€性區(qū)的定態(tài)，系統(tǒng)有與外部約束條件相一致的最小熵產(chǎn)生值（圖中以P0表示）。這就是最小熵產(chǎn)生原理。

系統(tǒng)在非平衡線性區(qū)定態(tài)熵產(chǎn)生有最小值，但不能是零和負(fù)值，這是符合熱力學(xué)第二定律的，因?yàn)樵摱申U明任何不可逆過(guò)程的熵產(chǎn)生都大于零。只有當(dāng)非平衡的定態(tài)變成為了平衡態(tài)，再無(wú)不可逆過(guò)程發(fā)生，系統(tǒng)自身才不會(huì)有熵增加，熵產(chǎn)生P才取零值。

系統(tǒng)的任何一種狀態(tài)總是不斷地經(jīng)受來(lái)自內(nèi)部和外部的擾動(dòng)，內(nèi)外擾動(dòng)會(huì)使系統(tǒng)的定態(tài)發(fā)生偏離。由于定態(tài)是與時(shí)間無(wú)關(guān)的宏觀狀態(tài)，而擾動(dòng)態(tài)是與時(shí)間緊密關(guān)聯(lián)的不確定態(tài)。根據(jù)最小熵產(chǎn)生原理，定態(tài)具有最小的熵產(chǎn)生值，擾動(dòng)態(tài)的熵產(chǎn)生一定要大于定態(tài)的熵產(chǎn)生。推理可知，圍繞非平衡定態(tài)的擾動(dòng)行為就與圍繞平衡態(tài)的擾動(dòng)行為一樣，總會(huì)隨時(shí)間不斷地衰減。因此，非平衡線性區(qū)的定態(tài)具有抗擾動(dòng)的穩(wěn)定性特征，由此演變出某種新的有序結(jié)構(gòu)是不可能的。

綜上分析可以確定，在平衡態(tài)及其附近不僅不可能自發(fā)形成某種新的有序結(jié)構(gòu)、產(chǎn)生出自組織現(xiàn)象，而且即使一個(gè)由初始條件造成的有序結(jié)構(gòu)，也會(huì)由于熱力學(xué)第二定律（熵增加原理）的作用，其有序結(jié)構(gòu)會(huì)隨著時(shí)間的推移不斷被破壞，最終成為無(wú)序的平衡態(tài)；或在最小熵產(chǎn)生原理的作用下到達(dá)一個(gè)同外部約束條件相適應(yīng)的、熵產(chǎn)生取最小值的非平衡定態(tài)。近平衡區(qū)不可能成為形成新的有序結(jié)構(gòu)的出發(fā)點(diǎn)，自發(fā)過(guò)程總是破壞有序增加無(wú)序。

這正是普利高津得出最小熵產(chǎn)生原理后的一段時(shí)間內(nèi)直面的困境。他嘗試了許久，希望能把這一原理推演到非平衡系統(tǒng)的非線性區(qū)，但一再失敗。遠(yuǎn)平衡區(qū)出現(xiàn)了新情況，那里的定態(tài)熵產(chǎn)生并不一定取最小值。直到后來(lái)，普利高津運(yùn)用李雅普諾夫的穩(wěn)定性理論建立了超熵產(chǎn)生的概念，才找到了打開暗鎖的鑰匙，為通向建立耗散結(jié)構(gòu)理論打開了大門。其中艱辛與奇妙請(qǐng)聽(tīng)下回分解。