需求不確定下低碳多式聯(lián)運(yùn)路徑魯棒優(yōu)化

鄧明君，代玉珍，李響

(華東交通大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，江西 南昌 330013)

根據(jù)世界能源統(tǒng)計(jì)(BP)數(shù)據(jù)顯示，2021年我國(guó)碳排放總額高達(dá)119億t，其中交通運(yùn)輸行業(yè)碳排放量約占10.4%。隨著“雙碳”目標(biāo)的提出，具有降本增效和節(jié)能減排優(yōu)勢(shì)的多式聯(lián)運(yùn)成為建設(shè)新時(shí)代綠色低碳交通運(yùn)輸體系重要組成部分，基于此，開展多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化研究具有實(shí)際指導(dǎo)意義。

綜合分析多式聯(lián)運(yùn)研究現(xiàn)狀可知，已有研究方向主要集中在低碳和不確定。從低碳角度來看，學(xué)者們大都采取將碳排放量當(dāng)成約束條件或?qū)⑵滢D(zhuǎn)化為成本融入目標(biāo)函數(shù)去檢驗(yàn)多式聯(lián)運(yùn)在低碳環(huán)保方面的優(yōu)勢(shì)。Lam等[1]在碳排放量約束下構(gòu)建成本最小化模型。劉學(xué)之等[2]、陳維亞等[3]和Laurent等[4]通過將碳排放量轉(zhuǎn)化為碳成本，構(gòu)建以總成本最小為目標(biāo)的低碳多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型，驗(yàn)證多式聯(lián)運(yùn)在低碳環(huán)保方面的優(yōu)越性。不確定研究主要表現(xiàn)在對(duì)象和處理方法上。陳汨梨等[5]采用隨機(jī)規(guī)劃理論估計(jì)并驗(yàn)證了不確定的轉(zhuǎn)運(yùn)時(shí)間對(duì)路徑方案選擇的影響程度。Liu等[6]、程興群等[7]利用區(qū)間數(shù)來刻畫多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的不確定時(shí)間。Ghavami[8]運(yùn)用模糊理論處理不確定時(shí)間。ávila-Torre等[9]運(yùn)用模糊規(guī)劃理論處理不確定的需求。萬杰等[10]證實(shí)針對(duì)不同需求的商品運(yùn)輸，多式聯(lián)運(yùn)具有良好的適應(yīng)性。張旭等[11]提出需求與碳交易價(jià)格雙重不確定的多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型。此外，還有學(xué)者[12-13]從時(shí)間窗和班期角度研究各自對(duì)運(yùn)輸決策的作用效果。

根據(jù)上述研究現(xiàn)狀不難發(fā)現(xiàn)，低碳運(yùn)輸是保證多式聯(lián)運(yùn)長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的必然趨勢(shì)，而不確定性已成為多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。對(duì)多式聯(lián)運(yùn)不確定性的研究主要側(cè)重在需求量上，對(duì)多式聯(lián)運(yùn)時(shí)效性的研究主要側(cè)重在收貨時(shí)間窗上，貨運(yùn)需求量的波動(dòng)會(huì)導(dǎo)致運(yùn)輸成本和時(shí)間消耗產(chǎn)生連鎖效應(yīng)，進(jìn)而影響運(yùn)輸方案的選取。結(jié)合多式聯(lián)運(yùn)實(shí)際運(yùn)輸現(xiàn)狀，在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)考量鐵路、水路的班期問題對(duì)多式聯(lián)運(yùn)的時(shí)效性檢驗(yàn)必不可少，然而在需求不確定下綜合考慮班期和收貨時(shí)間窗的研究較少，并且現(xiàn)有研究成果在處理不確定性問題大都采用隨機(jī)理論、模糊理論或區(qū)間數(shù)。當(dāng)考慮班期后，采用上述方法處理不確定參數(shù)非常困難[14]，而魯棒優(yōu)化方法[15]不僅可以在參數(shù)波動(dòng)情況下給出可行性和目標(biāo)水平相對(duì)較好的魯棒運(yùn)輸方案，還會(huì)保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

因此本文以多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人為研究視角，在碳交易政策和需求不確定情景下，考慮班期和收貨時(shí)間窗對(duì)經(jīng)濟(jì)成本和運(yùn)營(yíng)時(shí)間的影響，創(chuàng)建需求不確定下多式聯(lián)運(yùn)路徑魯棒優(yōu)化模型，使用遺傳算法來檢驗(yàn)優(yōu)化模型的可行性，使多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人在面對(duì)動(dòng)態(tài)化市場(chǎng)時(shí)能高效整合各承運(yùn)人的運(yùn)輸資源，且兼顧自身的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)保義務(wù)，為客戶提供最佳的運(yùn)輸服務(wù)，最終實(shí)現(xiàn)多式聯(lián)運(yùn)服務(wù)網(wǎng)絡(luò)各參與方的共贏。

1 模型創(chuàng)建

1.1 問題闡述

在包含公路、鐵路、水路3種運(yùn)輸方式的多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)里，某經(jīng)營(yíng)多式聯(lián)運(yùn)服務(wù)的貨運(yùn)代理企業(yè)需在客戶規(guī)定的收貨時(shí)間內(nèi)將貨物從起點(diǎn)運(yùn)送至終點(diǎn)?？紤]鐵路局和港口的實(shí)際作業(yè)情況，鐵路、水路運(yùn)輸有固定的發(fā)車班期，而公路運(yùn)輸則無班期約束，固定班期對(duì)運(yùn)營(yíng)時(shí)間的影響如圖1所示?？紤]到多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方案制定的超前性以及客戶貨運(yùn)量需求的個(gè)性化，企業(yè)需要在需求不確定的情況下提前擬定出貨物運(yùn)輸方案。本文旨在碳交易市場(chǎng)作用下綜合評(píng)估需求不確定對(duì)經(jīng)濟(jì)成本和碳排放量造成的影響，建立多式聯(lián)運(yùn)魯棒優(yōu)化模型，為企業(yè)如何制定出價(jià)廉高效、低碳環(huán)保、穩(wěn)定可靠的運(yùn)輸方案提供理論方案參考。

圖1 貨物在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的時(shí)間示意圖Figure 1 Time diagram of goods at transit nodes

由圖1可知，貨物從起點(diǎn)出發(fā)到達(dá)中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)，若發(fā)生運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換則會(huì)產(chǎn)生裝卸搬運(yùn)時(shí)間。若以公路運(yùn)輸離開中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)，則在完成裝卸搬運(yùn)后則可以立即出發(fā)前往下一中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)；若以鐵路或者水路運(yùn)輸離開中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)，則在完成裝卸搬運(yùn)后需等待鐵路或者水路運(yùn)輸最近的班期發(fā)班時(shí)刻來臨后才可以出發(fā)前往下一中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)。等待時(shí)間即為鐵路、水路最近的班期發(fā)班時(shí)刻與貨物完成裝卸搬運(yùn)后時(shí)刻的差值。

研究假設(shè)如下。

1) 中轉(zhuǎn)只發(fā)生在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)，且中轉(zhuǎn)最多發(fā)生一次；

2) 同一批貨物運(yùn)輸過程中不分割；

3) 各運(yùn)輸路徑的貨運(yùn)量均小于等于該路徑的承載能力；

4) 班期只作用于中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)；

5) 不考慮貨損貨差、惡劣天氣、設(shè)備障礙等原因?qū)\(yùn)輸狀況的影響。

1.2 模型建立

1.2.1 參數(shù)說明

1) 集合及常量。

N：節(jié)點(diǎn)城市集合；

A：運(yùn)輸路徑集合；

M：運(yùn)輸方式集合；

h,i,j：運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)，h,i,j∈N；

(h,i)：運(yùn)輸路徑，(h,i)∈A；

k,l,m：分別代表公路、鐵路、水路3種貨物運(yùn)輸方式，k,l,m ∈M；

C、T、q、Eactual、Eallow：經(jīng)濟(jì)成本、運(yùn)營(yíng)時(shí)間、貨物運(yùn)輸總量、碳排放總量、碳排放配額；

C1、C2、C3、C4、C5：在途運(yùn)輸成本、中 轉(zhuǎn)成本、等待成本、倉(cāng)儲(chǔ)/等待成本、碳交易成本；

[TB,TF]：多式聯(lián)運(yùn)的收貨時(shí)間窗；

cb/ (元 ·h-1·t-1) ：在TB前到達(dá)終點(diǎn)的單位倉(cāng)儲(chǔ)成本；

cf/ (元 ·h-1·t-1) ：在TF后到達(dá)終點(diǎn)的單位懲罰成本；

cg/ (元 ·h-1·t-1) ：在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換為l或m時(shí)，等待發(fā)車的單位等待成本，

ej：?jiǎn)挝惶寂欧排漕~交易價(jià)格，取10元/ kg；

Z：貨物的不同需求量情景集合，s∈Z；

qs：情景s下不確定需求量；

ps：情景s發(fā)生的概率；

Cs(x)：情景s目標(biāo)函數(shù)的可行解；

Cs?：情景s下確定性問題目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，設(shè)Cs?＞0恒成立；

β ：情景s下允許的最大遺憾值。當(dāng) β=0時(shí)，需求是確定的。

2) 決策變量。

1.2.2 需求確定下多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型

魯棒優(yōu)化在求解參數(shù)不確定問題時(shí)具有較強(qiáng)的抗干擾能力，可保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，故本文采用魯棒優(yōu)化處理引入班期后的需求不確定下多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化問題。需基于碳交易政策作用機(jī)理，企業(yè)擁有一定量的排放額度，完成某減排項(xiàng)目后可根據(jù)自己的實(shí)際排放量在碳交易市場(chǎng)購(gòu)買或者出售排放額度，將碳交易成本或收益歸入企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，建立需求確定下多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化模型。故目標(biāo)函數(shù)如式 (1)～ (9) 所示。

其中，式(1) 為在途運(yùn)輸成本；式 (2) 為中轉(zhuǎn)成本；式 (3) 為在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸方式發(fā)生改變產(chǎn)生的等待成本；式 (4) 為過早/過遲交付貨物產(chǎn)生的倉(cāng)儲(chǔ)成本/懲罰成本；式 (5) 為在碳交易政策下實(shí)際碳排放量小于碳排放配額的碳交易收益或?qū)嶋H碳排放量大于碳排放配額的碳交易成本；式 (6) 為等待時(shí)間，分為兩種情況：1) 等待時(shí)間為0即貨物到達(dá)i后，完成運(yùn)輸方式由k轉(zhuǎn)換成l的裝卸搬運(yùn)等中轉(zhuǎn)作業(yè)后的時(shí)間剛好等于發(fā)車時(shí)刻；2) 等待時(shí)間不為0即貨物到達(dá)i后，完成運(yùn)輸方式由k轉(zhuǎn)換成l的裝卸搬運(yùn)等中轉(zhuǎn)作業(yè)后的時(shí)間小于最近的發(fā)車時(shí)刻；式(7) 為在途時(shí)間；式 (8) 為運(yùn)營(yíng)時(shí)間，由在途時(shí)間、中轉(zhuǎn)時(shí)間、中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)等待時(shí)間3個(gè)部分組成；式 (9)為目標(biāo)函數(shù)即經(jīng)濟(jì)成本，由在途運(yùn)輸成本、中轉(zhuǎn)成本、在中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)運(yùn)輸方式發(fā)生改變產(chǎn)生的等待成本、過早/過遲交付貨物產(chǎn)生的倉(cāng)儲(chǔ)成本/懲罰成本和碳交易成本/收益5個(gè)部分組成。

約束條件為

其中，約束 (10) 表示節(jié)點(diǎn)的貨物流量守恒；約束 (11) 表示貨物運(yùn)輸在一條運(yùn)輸路徑上只能采用1種運(yùn)輸方式；約束 (12) 表示在一個(gè)節(jié)點(diǎn)上進(jìn)行貨物中轉(zhuǎn)至多發(fā)生1次；約束 (13) 保證各節(jié)點(diǎn)前后運(yùn)輸路段的運(yùn)輸方式信息與節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換信息具有一致性。

1.2.3 需求不確定下多式聯(lián)運(yùn)路徑魯棒優(yōu)化模型

使用魯棒優(yōu)化中情景集來表征貨物需求量的波動(dòng)，不用依據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)來描述貨物需求量分布的數(shù)值特征。采用離散或連續(xù)情景集合來描述貨物需求量的各種情景，構(gòu)造不確定的需求量，并具有任一情景下的目標(biāo)函數(shù)值與相應(yīng)的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值之間應(yīng)滿足最大遺憾值的魯棒約束。這使得模型在求解時(shí)具有良好的優(yōu)化效果，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在此基礎(chǔ)上，假設(shè)貨物需求情景集合為Z，每個(gè)情景s下不確定需求量為qs，情景s發(fā)生的概率ps，將含有變量的原路徑優(yōu)化模型中目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換成魯棒對(duì)等式，創(chuàng)建需求不確定下多式聯(lián)運(yùn)路徑魯棒優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)為

約束條件為

式(10)～ (13) 同時(shí)成立。

其中，式(14) 為基于不確定需求情景的多式聯(lián)運(yùn)路徑魯棒優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；式 (15) 為關(guān)于目標(biāo)函數(shù)解的魯棒約束，表示任一情景下可行解的目標(biāo)函數(shù)與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)的相對(duì)遺憾值要小于 β；式 (16)表示所有情景發(fā)生的概率之和為1。

2 求解算法

在碳交易政策下，考慮班期和收貨時(shí)間窗的雙重約束，研究需求不確定的多式聯(lián)運(yùn)路徑魯棒優(yōu)化問題，通過模擬推演多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸全過程，構(gòu)建需求不確定下多式聯(lián)運(yùn)路徑魯棒優(yōu)化的模型中涉及眾多的中間變量，結(jié)構(gòu)復(fù)雜。但遺傳算法[16]是一種有效的解決最優(yōu)化問題的方法，它吸收了自然生物系統(tǒng)“適者生存”的進(jìn)化原理，使得它能提供在復(fù)雜空間中進(jìn)行魯棒搜索的方法，與研究問題自身特點(diǎn)相契合，故采用遺傳算法對(duì)模型進(jìn)行求解。算法流程圖如圖2所示，算法主要包括以下6個(gè)步驟。

圖2 遺傳算法流程圖Figure 2 Flowchart of genetic algorithm

步驟1染色體編碼。

由于多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方案的選擇包括運(yùn)輸節(jié)點(diǎn)和運(yùn)輸方式，并且起訖點(diǎn)之間運(yùn)輸方案是隨機(jī)生成，故采用可變長(zhǎng)的運(yùn)輸方案編碼方式，隨機(jī)生成一條運(yùn)輸方案如圖3所示。

圖3 編碼示意圖Figure 3 Schematic diagram of encoding

步驟2生成初始種群。

由于研究多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖是單OD，即從起點(diǎn)出發(fā)，隨機(jī)選擇運(yùn)輸方式，根據(jù)不同的運(yùn)輸方式的稀疏矩陣，尋找下一個(gè)中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)，循環(huán)下去直至到達(dá)終點(diǎn)，則得到一條初始染色體；若染色體數(shù)量達(dá)到種群規(guī)模，則終止。

步驟3選擇。

遺傳選擇采用輪盤賭選擇。因本文中以經(jīng)濟(jì)成本最小為目標(biāo)，遺傳算法的適應(yīng)度值越大越好，故適應(yīng)值函數(shù)為目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)，即f=1/C。

步驟4交叉。

采用單點(diǎn)交叉，即交叉選取在OD之間的中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)上，且僅當(dāng)配對(duì)的兩個(gè)父代染色體存在相同的中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)時(shí)，才進(jìn)行交叉，如不存在相同的中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)就不進(jìn)行交叉。交叉發(fā)生的情況如圖4所示。

圖4 交叉過程圖Figure 4 Diagram of a cross process

步驟5變異。

在交叉后產(chǎn)生的新染色體上隨機(jī)選擇除OD外的基因進(jìn)行變異操作。若變異發(fā)生在偶數(shù)基因上，則進(jìn)行運(yùn)輸方式的變異，若發(fā)生在奇數(shù)基因上，則進(jìn)行中轉(zhuǎn)節(jié)點(diǎn)的變異。變異位的可能情況如圖5所示。

圖5 染色體變異示意圖Figure 5 Diagram of chromosome mutatim

步驟6移民算子。

引入移民算子旨在避免求解時(shí)陷入過早收斂和搜索遲緩，故在按適應(yīng)度排序后以16%的淘汰率濾除低劣個(gè)體，用適應(yīng)度排名前16%的父代個(gè)體進(jìn)行若干次交叉、變異產(chǎn)生新的個(gè)體去替代被濾除的低劣個(gè)體。這樣既保留了父代的優(yōu)秀基因，又增加了基因的多樣性，動(dòng)態(tài)解決了過早收斂與搜索遲緩的問題。

3 算例驗(yàn)證

3.1 參數(shù)設(shè)置

某經(jīng)營(yíng)多式聯(lián)運(yùn)服務(wù)的貨運(yùn)代理企業(yè)現(xiàn)需將一批需求不確定的貨物從起點(diǎn)“1”運(yùn)送到終點(diǎn)“14”，且貨物需要在收貨時(shí)間窗[50,60] h內(nèi)到達(dá)終點(diǎn)，但若提前到達(dá)終點(diǎn)則會(huì)產(chǎn)生8元/(h·t)的單位倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用，若延遲到達(dá)則會(huì)產(chǎn)生20元/(h ·t)的單位懲罰成本。鐵、水路班期產(chǎn)生的單位等待成本為8元/(h·t)，多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖如圖6所示。

圖6 多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)圖Figure 6 A multi-modal transportation network

圖6中各運(yùn)輸路徑的不同運(yùn)輸方式對(duì)應(yīng)的運(yùn)輸距離見表1所示，其中“—”表示兩節(jié)點(diǎn)間的運(yùn)輸路徑不存在某種運(yùn)輸方式。

表1 各節(jié)點(diǎn)間不同運(yùn)輸方式的運(yùn)輸距離Table 1 Distance of different transportation modes between each two nodes

根據(jù)相關(guān)的文獻(xiàn)資料[11]，并參照各運(yùn)輸企業(yè)的實(shí)際情況，得到各運(yùn)輸方式的運(yùn)輸參數(shù)，見表2。其中，各運(yùn)輸方式的單位碳排放量采用《2006年IPCC指南》中提供的碳排放因子法由對(duì)應(yīng)能源的消耗量及能源的CO2排放系數(shù)估算所得，單位運(yùn)價(jià)中(a,b,c) 分別表示各運(yùn)輸路徑間運(yùn)輸距離在[0,500]、(500,1 000]、(1 000,+∞) 3個(gè)區(qū)間范圍里的單位貨物運(yùn)輸成本。

表2 3種運(yùn)輸方式的運(yùn)輸參數(shù)Table 2 Parameters of three transportation modes

通過查詢相關(guān)文獻(xiàn)資料[6]與各貨運(yùn)中轉(zhuǎn)站的具體情況，得到各運(yùn)輸方式的中轉(zhuǎn)參數(shù)，見表3。

表3 各運(yùn)輸方式的中轉(zhuǎn)參數(shù)Table 3 Transferring parameters of each transportation mode

考慮到鐵路、水路在實(shí)際運(yùn)輸過程中均存在班期限制，參考相關(guān)文獻(xiàn)資料[13]，得到各運(yùn)輸方式的發(fā)車時(shí)刻表，見表4。

表4 各運(yùn)輸方式的發(fā)車時(shí)刻表Table 4 Departure time of each transportation mode

由于運(yùn)輸計(jì)劃具有超前性，客戶的需求量無法確定。根據(jù)現(xiàn)實(shí)中貨運(yùn)量的分布特征以及相關(guān)文獻(xiàn)中的設(shè)計(jì)[17]，假設(shè)低貨運(yùn)量、中貨運(yùn)量、高貨運(yùn)量情景下的貨運(yùn)量均服從正態(tài)分布，均值與方差分別為q～N(125,69.4)、(175,69.4)、(225,69.4)，低貨運(yùn)量、中貨運(yùn)量、高貨運(yùn)量情景的概率ps分別為0.36、0.5、0.14。此外，不同情景下的碳排放配額分別為3 000 kg、4 000 kg、5 000 kg。

3.2 算例分析

根據(jù)所建立模型，最大遺憾值β=0.2，采用遺傳算法，利用Matlab R2019a程序編程，將算法的參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為200，初始交叉概率為0.8，初始變異概率為0.2。

3.2.1 結(jié)果分析

運(yùn)用遺傳算法分別對(duì)需求確定 (即為3種情景的均值) 考慮班期 (模式A)、需求確定 (即為3種情景的均值) 不考慮班期 (模式B)、需求不確定考慮班期 (模式C)、需求不確定不考慮班期 (模式D) 分別進(jìn)行路徑優(yōu)化測(cè)試。模式A與模式C的運(yùn)行效果圖分別如圖7、圖8所示。將模式A與模式C的最優(yōu)運(yùn)輸方案分別代入模式B和模式D，各模式的具體情況如表5所示。

表5 需求確定與需求不確定運(yùn)輸情況一覽表Table 5 List of transportation situation under demand determination and demand uncertainty

圖7 模式A運(yùn)行效果圖Figure 7 Performance of mode A

圖8 模式C運(yùn)行效果圖Figure 8 Performance of mode C

由圖7、圖8和表5可知：

1) 模式A的運(yùn)輸路線為“1-2-6-9-13-14”，運(yùn)輸方式為“公-水-水-鐵-公”，經(jīng)濟(jì)成本為15.40萬元，模式C的運(yùn)輸路線為1-4-7-9-11-14，運(yùn)輸方式為公-鐵-鐵-水-鐵，經(jīng)濟(jì)成本為18.34萬元。對(duì)比模式A，模式C的經(jīng)濟(jì)成本增加19%，這表明需求不確定會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)成本的增加，進(jìn)而影響運(yùn)輸方案的制定。

2) 相較模式A，模式C的碳排放量降低32%，再結(jié)合運(yùn)輸方式的單位碳排量：公路＞水路＞鐵路運(yùn)輸，充分說明運(yùn)用魯棒優(yōu)化處理需求不確定問題會(huì)對(duì)運(yùn)輸全程的碳排放起到遏制作用。

3) 對(duì)比模式A與模式B、模式C和模式D的等待時(shí)間和等待成本，可知班期存在會(huì)產(chǎn)生等待時(shí)間，但在收貨時(shí)間窗約束下，班期對(duì)運(yùn)營(yíng)時(shí)間和經(jīng)濟(jì)成本的影響較小。

3.2.2 魯棒性分析

將模式C的運(yùn)輸方案分別帶入低、中、高貨運(yùn)量需求的情景中，得到3種情景下對(duì)應(yīng)的經(jīng)濟(jì)成本、碳交易成本和碳排放量，并將其與模式A低、中、高貨運(yùn)量需求最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)成本、碳交易成本和碳排放量進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表6所示。

表6 各情景總成本情況一覽表Table 6 List of total costs in each scenario

由表6可知，模式C中對(duì)應(yīng)的低、中、高貨運(yùn)量需求的經(jīng)濟(jì)成本均大于模式A中對(duì)應(yīng)情景最優(yōu)解的經(jīng)濟(jì)成本。這證實(shí)魯棒優(yōu)化在需求波動(dòng)時(shí)，仍能保證運(yùn)輸方案是可行的，它是一種意在保持系統(tǒng)穩(wěn)定性的求解方式，可使得模型具備魯棒性及求解結(jié)果具備保守性，進(jìn)而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)成本的增加。然而，模式C中對(duì)應(yīng)的低、中、高貨運(yùn)量需求的碳排放量均小于模式A中對(duì)應(yīng)情景最優(yōu)解的碳排放量，再次驗(yàn)證魯棒優(yōu)化在求解此類問題保證了低碳運(yùn)輸。

為更深入研究魯棒優(yōu)化在求解路徑優(yōu)化問題的穩(wěn)定性，對(duì)最大遺憾值β進(jìn)行靈敏度分析，得到其經(jīng)濟(jì)成本隨最大遺憾值β變化情況如圖9所示。

圖9 模式C的經(jīng)濟(jì)成本隨最大遺憾值的變化圖Figure 9 The economic cost of mode C as a function of the maximum regret value

由圖9可知，經(jīng)濟(jì)成本隨最大遺憾值的增加而減小，當(dāng)β∈[0.0,0.3]時(shí)，經(jīng)濟(jì)成本的降低速度緩慢；當(dāng)β∈[0.3,0.4]時(shí)，經(jīng)濟(jì)成本降低速度加快；當(dāng)β∈[0.4,0.5]時(shí)，經(jīng)濟(jì)成本基本保持穩(wěn)定；顯然經(jīng)濟(jì)成本不一定會(huì)隨著多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)的魯棒性增強(qiáng)而顯著增大，所以魯棒性和經(jīng)濟(jì)成本之間的關(guān)系是值得反復(fù)斟酌調(diào)控的。因此，企業(yè)需要結(jié)合自身實(shí)際需求來衡量最大遺憾值和經(jīng)濟(jì)成本之間的關(guān)系，去追求經(jīng)濟(jì)成本和系統(tǒng)穩(wěn)定性之間最佳性價(jià)比，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)多式聯(lián)運(yùn)各參與方的共贏。

基于此，針對(duì)組成總經(jīng)濟(jì)成本的低、中、高需求情景的成本來深入剖析，得到最大遺憾值對(duì)不同情景經(jīng)濟(jì)成本的作用效果，如圖10所示。

圖10 最大遺憾值對(duì)各情景經(jīng)濟(jì)成本的影響Figure 10 The influence of the maximum regret value on the economic cost of each scenario

由圖10可知，當(dāng)β∈[0.0,0.3]時(shí)，低、中、高需求情景下的經(jīng)濟(jì)成本的變化幅度較小；當(dāng)β∈[0.3,0.4]時(shí)，低、中需求情景下的經(jīng)濟(jì)成本降低，高需求情景下的經(jīng)濟(jì)成本增加；當(dāng)β∈[0.4,0.5]時(shí)，低、中、高需求情景下的經(jīng)濟(jì)成本基本保持穩(wěn)定。由此看來，最大遺憾值與經(jīng)濟(jì)成本之間是有詳細(xì)的影響路徑，它是通過作用于系統(tǒng)中各需求情景下經(jīng)濟(jì)成本的波動(dòng)水平，從而影響系統(tǒng)的總經(jīng)濟(jì)成本。多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人可以參考自身運(yùn)營(yíng)的實(shí)際情況去選擇適宜的最大遺憾值，使得其在面對(duì)波動(dòng)的需求市場(chǎng)時(shí)，仍然可以保持系統(tǒng)的穩(wěn)定性、實(shí)現(xiàn)低碳環(huán)保和效益最大化。

4 結(jié)論

在碳交易政策下，綜合考慮鐵、水路班期與收貨時(shí)間窗，研究需求不確定下多式聯(lián)運(yùn)路徑優(yōu)化的問題，建立以經(jīng)濟(jì)成本最小為優(yōu)化目標(biāo)的需求不確定下多式聯(lián)運(yùn)魯棒優(yōu)化模型，采用遺傳算法進(jìn)行算例分析。研究結(jié)果表明，當(dāng)需求不確定時(shí)，雖會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)成本增加，但采用魯棒優(yōu)化處理需求波動(dòng)會(huì)有效控制碳排放，使得運(yùn)輸方案選擇更側(cè)重于低碳運(yùn)輸；在收貨時(shí)間窗前提下，班期對(duì)經(jīng)濟(jì)成本和運(yùn)營(yíng)時(shí)間的影響甚微；面對(duì)動(dòng)態(tài)化的需求市場(chǎng)，多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人可通過衡量最大遺憾值和經(jīng)濟(jì)成本之間的關(guān)系，去調(diào)配各承運(yùn)人的運(yùn)輸資源，規(guī)劃最佳的運(yùn)輸方案，進(jìn)而達(dá)到提升運(yùn)輸效率及實(shí)現(xiàn)交通運(yùn)輸?shù)墓?jié)能減排目的。