客貨郵融合下城鄉(xiāng)客運(yùn)車輛調(diào)度雙層優(yōu)化方法

魯芳，黃彬，閆蕾朵

(1.中南林業(yè)科技大學(xué) 物流與交通學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410004；2.湘潭大學(xué) 商學(xué)院，湖南 湘潭 411105)

公共交通是農(nóng)村地區(qū)服務(wù)乘客出行需求的重要渠道。面對(duì)農(nóng)村地區(qū)長(zhǎng)期以來乘車難、出行不便、物流基礎(chǔ)設(shè)施配套不完善等問題，各地相繼推出客貨郵融合發(fā)展方案，通過整合交通運(yùn)輸和郵政雙方資源，充分利用公交 (客運(yùn)) 車輛并解決快遞配送問題?？拓涏]融合是以資源共享、客貨兼顧、運(yùn)郵結(jié)合、融合發(fā)展為原則，利用遍布城鄉(xiāng)的農(nóng)村客運(yùn)網(wǎng)絡(luò)資源以及客運(yùn)班車的富余裝載空間，積極推進(jìn)農(nóng)村客運(yùn)、貨運(yùn)、郵政快遞融合發(fā)展，解決農(nóng)民群眾出行、物流配送、郵政寄遞3個(gè)“最后一公里”問題，實(shí)現(xiàn)客貨郵多贏[1]。但由于農(nóng)村地區(qū)乘客需求少且居住區(qū)域分散，因此農(nóng)村地區(qū)客運(yùn)車輛存在著發(fā)車間隔長(zhǎng)、發(fā)車頻次少等情況，同時(shí)部分農(nóng)村區(qū)域公共交通需要進(jìn)行車輛換乘以抵達(dá)目的地，使得客貨郵融合在實(shí)施過程中面臨著客運(yùn)車輛營(yíng)運(yùn)成本高、貨件配送時(shí)間長(zhǎng)等問題。

通過考慮客貨郵融合下的車輛調(diào)度問題，研究乘客與貨件共同在農(nóng)村客運(yùn)線路之間進(jìn)行換乘，既可以實(shí)現(xiàn)車隊(duì)規(guī)模優(yōu)化，減少客運(yùn)企業(yè)的運(yùn)營(yíng)成本，又可以減少乘客與貨件的旅行時(shí)間，從而解決客貨郵融合實(shí)施過程中面臨的營(yíng)運(yùn)成本及貨件配送時(shí)效性問題。車輛調(diào)度的研究熱點(diǎn)是對(duì)時(shí)刻表進(jìn)行優(yōu)化。沈國(guó)江等[2]針對(duì)現(xiàn)有公交系統(tǒng)中公交在時(shí)間和空間上分布不合理的情況，通過運(yùn)用非等間隔發(fā)車的方式來設(shè)計(jì)公交時(shí)刻表。Guo等[3]通過使用混合整數(shù)規(guī)劃方法，設(shè)置軌道交通末班車發(fā)車、運(yùn)行、停留及到站時(shí)間，實(shí)現(xiàn)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行效率優(yōu)化。劉志剛等[4]運(yùn)用協(xié)同發(fā)車方法，以最大限度減少乘客換乘時(shí)間為目標(biāo)編制公交時(shí)刻表。Fouilhoux等[5]考慮高峰期和平峰期下不同發(fā)車間隔的情況，以實(shí)現(xiàn)協(xié)同次數(shù)最大為目標(biāo)建立時(shí)刻表模型。Ceder等[6]結(jié)合均勻發(fā)車間隔和均勻載重兩種概念，對(duì)多種車型的車輛時(shí)刻表進(jìn)行編制。

上述研究?jī)H單純考慮車輛時(shí)刻表優(yōu)化問題，而在關(guān)于車輛調(diào)度的研究上，許多學(xué)者從對(duì)單一的時(shí)刻表優(yōu)化模型進(jìn)行研究，逐步轉(zhuǎn)到對(duì)綜合考慮乘客需求分布、車輛到站次數(shù)以及車隊(duì)規(guī)模等因素的多目標(biāo)模型研究之中。楊信豐等[7]建立多目標(biāo)公交同步換乘協(xié)同調(diào)度優(yōu)化模型，在考慮車輛平均滿載程度的背景下，實(shí)現(xiàn)同步換乘人數(shù)最大以及乘客總等待時(shí)間最少。魏明等[8]以不同類型出行者等待時(shí)間最少和各類車輛到達(dá)站點(diǎn)時(shí)的泊位數(shù)最多為目標(biāo)，綜合考慮乘客在不同交通方式之間的換乘。慈玉生等[9]以實(shí)現(xiàn)區(qū)域公交行車計(jì)劃編制優(yōu)化為目標(biāo)構(gòu)建雙層規(guī)劃模型，并結(jié)合3類核算時(shí)間點(diǎn)來對(duì)車隊(duì)規(guī)模進(jìn)行約束。Liu等[10]在考慮用戶需求分配的背景下，提出一種采用逆差函數(shù)方法的雙目標(biāo)雙層模型，分析行程變化對(duì)公共交通用戶路徑選擇行為的影響。Mirabi[11]采用混合電磁算法，對(duì)以車輛總行駛距離和客戶總等待時(shí)間為目標(biāo)的雙目標(biāo)模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)車輛調(diào)度優(yōu)化。Wu等[12]考慮換乘乘客總數(shù)、優(yōu)化后時(shí)刻表與現(xiàn)有時(shí)刻表的最大偏差，構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型設(shè)計(jì)時(shí)刻表以實(shí)現(xiàn)同步換乘。

從以上的文獻(xiàn)中可以發(fā)現(xiàn)，車輛調(diào)度的研究主要集中于城市公共交通背景下的乘客換乘。由于農(nóng)村交通基礎(chǔ)設(shè)施在道路數(shù)量、通達(dá)度方面與城市存在著差距，使得考慮城市交通背景下的換乘方式選擇、乘客需求分布等車輛調(diào)度研究并不適用于農(nóng)村區(qū)域，因而對(duì)農(nóng)村地區(qū)乘客換乘的研究也引起學(xué)者關(guān)注。Takamatsu等[13]結(jié)合日本農(nóng)村地區(qū)現(xiàn)有交通情況，將實(shí)現(xiàn)農(nóng)村地區(qū)乘客雙向聯(lián)系換乘列入考慮，通過混合整數(shù)規(guī)劃模型設(shè)計(jì)時(shí)刻表縮短乘客在公交與火車間換乘的等待時(shí)間。胡寶雨等[14]在研究城區(qū)內(nèi)部和城區(qū)邊緣兩種同步換乘形式的基礎(chǔ)上，結(jié)合農(nóng)村客運(yùn)換乘樞紐的功能和布局，考慮乘客對(duì)換乘路徑的選擇，構(gòu)建一種包含乘客換乘時(shí)間、車輛在有效換乘站相遇次數(shù)的雙層規(guī)劃模型。Petersen[15]利用以脈沖時(shí)間表為基礎(chǔ)的網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方法，針對(duì)人口密度低的農(nóng)村地區(qū)，通過調(diào)整脈沖網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)作間隔，實(shí)現(xiàn)乘客在不同交通服務(wù)間的換乘并改善車輛占用情況。

雖然以上國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)車輛調(diào)度問題進(jìn)行了富有成效的研究，并基于農(nóng)村地區(qū)換乘樞紐布局、人口密度等實(shí)際情況對(duì)車輛調(diào)度進(jìn)行探討，但是結(jié)合客貨郵融合將客貨共同運(yùn)輸和車隊(duì)規(guī)模進(jìn)行綜合考慮的研究還比較匱乏。因此，本文考慮農(nóng)村地區(qū)乘客出行與貨件配送問題，將“城鄉(xiāng)客運(yùn)＋貨件”的客貨郵融合共享運(yùn)營(yíng)模式與車輛調(diào)度進(jìn)行結(jié)合，構(gòu)建一個(gè)雙層規(guī)劃的雙目標(biāo)模型來實(shí)現(xiàn)農(nóng)村區(qū)域車輛調(diào)度優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)客貨總旅行時(shí)間和車隊(duì)規(guī)模最小化，從而解決客貨郵融合過程中面臨的貨件配送時(shí)效性及營(yíng)運(yùn)成本問題，為實(shí)現(xiàn)客貨郵融合下的車輛調(diào)度優(yōu)化提供理論支撐與指導(dǎo)意義。

1 考慮客貨郵融合的城鄉(xiāng)客運(yùn)車輛調(diào)度問題

區(qū)域內(nèi)車輛網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)由換乘站和城鄉(xiāng)客運(yùn)車輛途徑的各站點(diǎn)組成。城鄉(xiāng)公交從縣城始發(fā)站點(diǎn)s出發(fā)后，可將前往鎮(zhèn)村的下行乘客P和貨件E運(yùn)輸至鎮(zhèn)級(jí)換乘站，再由經(jīng)過該換乘站的班車將乘客與貨件運(yùn)輸至周邊村級(jí)站點(diǎn)和服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)，需上行前往縣城的乘客與貨件也可經(jīng)公交和班車線路到達(dá)縣城?？拓涏]融合下運(yùn)營(yíng)模式如圖1所示。通過城鄉(xiāng)客運(yùn)車輛能夠滿足乘客與貨件的運(yùn)輸需求，并將乘客與貨件送達(dá)相關(guān)的站點(diǎn)。車輛調(diào)度與車隊(duì)規(guī)模密切相關(guān)，考慮到客貨郵融合模式下農(nóng)村區(qū)域存在多條鎮(zhèn)村班車線路，因而通過考慮班車車隊(duì)規(guī)?？梢詭椭髽I(yè)降低運(yùn)營(yíng)成本。

圖1 客貨郵融合下運(yùn)營(yíng)模式Figure 1 The operation mode under the integration of passenger,cargo and express mail service

根據(jù)公交線路與班車線路的布局關(guān)系，可將區(qū)域內(nèi)線路分為連接城市與鎮(zhèn)的公交線路以及連接鎮(zhèn)村間的班車線路。公交線路負(fù)責(zé)城市與換乘站間的乘客運(yùn)輸，班車線路負(fù)責(zé)不同鎮(zhèn)村之間的乘客運(yùn)輸。將公交線路與班車線路作為一個(gè)整體進(jìn)行車輛調(diào)度研究，研究換乘乘客的旅行時(shí)間，并使用客運(yùn)車輛進(jìn)行貨件配送和收貨，此時(shí)車輛調(diào)度問題是關(guān)于客貨郵融合下城鄉(xiāng)客運(yùn)車輛的調(diào)度優(yōu)化。

本研究中目標(biāo)函數(shù)分為乘客與貨件總旅行時(shí)間Z1和車隊(duì)規(guī)模Z2。Z1越小，表明客貨郵融合減少乘客與貨件運(yùn)輸與換乘時(shí)間的效果越顯著；Z2越小，客運(yùn)車輛運(yùn)營(yíng)企業(yè)在運(yùn)營(yíng)過程中所需使用車輛數(shù)量越少，表明通過車輛調(diào)度可以降低企業(yè)營(yíng)運(yùn)成本。模型構(gòu)建過程中所用到的基礎(chǔ)參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)定義Table 1 Parameter definitions

模型建立時(shí)考慮以下假設(shè)：

1) 對(duì)任意線路，車輛在站點(diǎn)間的行程時(shí)間受隨機(jī)事件的影響忽略不計(jì);

2) 貨件在縣級(jí)始發(fā)站按鎮(zhèn)級(jí)單位進(jìn)行分揀，在各站點(diǎn)只考慮貨件的裝卸時(shí)間;

3) 車輛的載客載貨能力足夠大，不存在需在站點(diǎn)進(jìn)行換乘的乘客和貨件的滯留情況;

4) 車輛在沿線各站點(diǎn)?？繒r(shí)間較短，忽略停靠時(shí)間;

5) 乘客與貨件在到達(dá)換乘站后選擇乘坐最近一趟可換乘的車次離開。

2 城鄉(xiāng)客運(yùn)車輛調(diào)度雙層優(yōu)化模型

2.1 以總旅行時(shí)間最少為目標(biāo)的上層模型

總旅行時(shí)間由乘客與貨件兩部分組成。乘客旅行時(shí)間一般包括乘客乘車時(shí)間和換乘等待時(shí)間?？拓涏]融合下，貨件隨乘客共同運(yùn)輸，因而對(duì)貨件在各站點(diǎn)的裝卸時(shí)間進(jìn)行考慮。

1) 乘客乘車時(shí)間總和PH為

2) 乘客換乘時(shí)間總和。假定到達(dá)換乘站的同一組乘客具有相同的換乘步行時(shí)間和上下車時(shí)間，在車輛容量足夠的情況下，該組乘客只需一次就可以實(shí)現(xiàn)換乘銜接，則換乘等待時(shí)間可表示為

3) 貨件裝卸時(shí)間總和。在客貨郵融合下，乘客與貨件在到達(dá)換乘站后共同等待可換乘車次，因而可以只計(jì)算乘客換乘等待時(shí)間，對(duì)貨件而言只需對(duì)其在r路線上的不同站點(diǎn)的裝卸時(shí)間fj和在公交始發(fā)站進(jìn)行裝卸所產(chǎn)生的時(shí)間fs進(jìn)行計(jì)算，貨件總裝卸時(shí)間ET具體計(jì)算見式(5)。

此外，為了檢驗(yàn)客貨郵融合的效果，本文考慮貨件運(yùn)輸時(shí)間以計(jì)算客貨分離下的總旅行時(shí)間。

4) 貨件運(yùn)輸時(shí)間總和EH具體計(jì)算見式(6)。

根據(jù)上述分析，構(gòu)建考慮乘客與貨件總旅行時(shí)間的上層目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示。

2.2 以車隊(duì)規(guī)模最少為目標(biāo)的下層模型

下層模型的目標(biāo)是盡量減少所需的車輛數(shù)量，這是從車輛運(yùn)營(yíng)企業(yè)的角度來考慮。因此本文構(gòu)建以車隊(duì)規(guī)模最小為目標(biāo)的函數(shù)Z2，目標(biāo)函數(shù)的表達(dá)式見式(8)。

車隊(duì)規(guī)模受發(fā)車間隔方案的影響，為了求解模型，本文將下層目標(biāo)函數(shù)Z2轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)Z1的約束條件，通過構(gòu)建約束條件使得模型從雙目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型，相關(guān)約束條件的構(gòu)建如下。

1) 車隊(duì)規(guī)模由發(fā)車間隔方案所確定的時(shí)刻表得出。本文研究農(nóng)村區(qū)域乘客與貨件換乘，對(duì)公交與班車兩種類型車輛的發(fā)車間隔方案進(jìn)行約束，發(fā)車間隔方案與發(fā)車次數(shù)相關(guān)，因此通過對(duì)發(fā)車次數(shù)方案進(jìn)行約束以實(shí)現(xiàn)對(duì)發(fā)車間隔方案的約束。

設(shè)區(qū)域內(nèi)有公交線路a，存在n種發(fā)車次數(shù)方案，n=La,La+1,La+2,...,Ua-1,Ua。La和Ua分別表示路線a上車輛出發(fā)次數(shù)的上下限。決策變量表示在發(fā)車間隔固定的情況下，一種公交發(fā)車方案是否被選擇，決策變量表示為

同樣地，對(duì)于班車線路r上的車輛，存在m種發(fā)車次數(shù)方案，m=Lr,Lr+1,Lr+2,...,Ur-1,Ur。Lr和Ur分別表示路線r上車輛出發(fā)次數(shù)的上下限。決策變量表示在發(fā)車間隔固定的情況下，一種班車發(fā)車方案是否被選擇，決策變量表示為

2) 在定義有關(guān)發(fā)車方案的決策變量后，需對(duì)發(fā)車方案進(jìn)行約束。通過為公交與班車分別確定一種發(fā)車方案，從而確定一組固定的時(shí)刻表以計(jì)算換乘時(shí)間。本文分別構(gòu)建關(guān)于公交與班車的兩組約束條件，保證對(duì)于公交與班車在給定的路徑下分別只能選擇一種發(fā)車方案，因此對(duì)車輛出發(fā)次數(shù)約束表示為式 (11)～ (12)。

3) 客貨郵融合模式下，鎮(zhèn)村班車存在多條班車線路，因此本文結(jié)合發(fā)車方案所確定的班車時(shí)刻表，對(duì)班車車隊(duì)規(guī)模進(jìn)行約束。首先需要對(duì)各個(gè)站點(diǎn)所使用的車輛數(shù)量進(jìn)行約束，各站點(diǎn)班車逆差函數(shù)邊界的約束表示為

其中，d(j,t)是 由所選擇發(fā)車次數(shù)方案決定的，其表示在時(shí)刻t前站點(diǎn)j的車輛出發(fā)次數(shù)減去到達(dá)次數(shù)的凈額；[H1,H2]為車輛調(diào)度的時(shí)間范圍；D(j)表示在車輛調(diào)度范圍[H1,H2] 內(nèi)d(j,t)的最大值，即發(fā)車次數(shù)方案所確定的時(shí)刻表下車站j需要的車輛數(shù)量。

在對(duì)各站點(diǎn)使用車輛進(jìn)行約束的基礎(chǔ)上，對(duì)班車車隊(duì)規(guī)模進(jìn)行約束。所有站點(diǎn)需用車輛的數(shù)量不應(yīng)超過最小車隊(duì)規(guī)模N0，N0可由逆差函數(shù)法求得。因此，關(guān)于班車車隊(duì)規(guī)模的約束條件表示為

通過上述約束，可以將目標(biāo)函數(shù)車隊(duì)規(guī)模Z2轉(zhuǎn)換為目標(biāo)函數(shù)Z1的約束條件。

3 基于逆差函數(shù)的城鄉(xiāng)客運(yùn)車輛調(diào)度求解算法

所構(gòu)建的模型屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題，為了降低模型求解難度，本文參考文獻(xiàn)[10]，采用一種基于逆差函數(shù)的車隊(duì)規(guī)模搜尋方法來確定可選的車隊(duì)規(guī)模，將原來的雙目標(biāo)規(guī)劃模型分解為單目標(biāo)規(guī)劃模型，從而顯著降低問題的復(fù)雜性。本文研究的是農(nóng)村地區(qū)車輛調(diào)度問題，根據(jù)不同發(fā)車間隔方案所確定的時(shí)刻表，利用逆差函數(shù)計(jì)算出班車車隊(duì)規(guī)模的上下限并構(gòu)建約束條件。

逆差函數(shù)是一種階躍函數(shù)，這體現(xiàn)在它的變化都是以1為步長(zhǎng)進(jìn)行調(diào)整，若對(duì)應(yīng)的車站有車輛發(fā)出時(shí)，逆差函數(shù)相應(yīng)增加1；若有車輛到達(dá)車站時(shí)，函數(shù)值相應(yīng)減小1。因此，在研究車輛調(diào)度問題時(shí)，逆差函數(shù)可以表示在研究區(qū)域內(nèi)，任意線路在任意時(shí)刻下的任一場(chǎng)站的車輛占用情況。如果對(duì)于一組固定行程，所有行程的開始和結(jié)束都在調(diào)度范圍[H1,H2]內(nèi)且沒有空駛車次插入，則所有行程所需的最小車輛數(shù)N0等于總逆差函數(shù)D(j)之和，同時(shí)等于所有站點(diǎn)j的最大逆差值d(j,t)之和。

依據(jù)以上分析，基于逆差函數(shù)的客貨郵融合下車輛調(diào)度問題算法如下。

步驟3解決方案輸出。對(duì)不同車隊(duì)規(guī)模w下對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Z1進(jìn)行計(jì)算。生成相關(guān)目標(biāo)函數(shù)值(Z1,Z2)，從而生成帕累托有效解決方案。

4 數(shù)值分析

在本節(jié)中，通過設(shè)定示例網(wǎng)絡(luò) (見圖2) 進(jìn)行時(shí)刻優(yōu)化，以檢驗(yàn)所提出的模型和基于逆差函數(shù)的求解方法在雙目標(biāo)問題中的應(yīng)用。本文僅考慮一條班車線路的換乘情況。如圖2所示，示例網(wǎng)絡(luò)由1個(gè)公交站點(diǎn) (0)、1條公交線路 (a1)、1條班車線路 (r1)、1個(gè)換乘站點(diǎn) (1) 以及班車沿線站點(diǎn) (2、3、4) 組成，調(diào)度模擬窗口為7:00～ 12:30。圖2中各站點(diǎn)間的數(shù)字表示客運(yùn)車輛在站點(diǎn)間的平均旅行時(shí)間(min)。表2為各路段運(yùn)行數(shù)據(jù)，表3和表4分別為給定時(shí)期內(nèi)的下行和上行乘客和貨件數(shù)量。另外，本文設(shè)定乘客與貨件在換乘站換乘步行平均時(shí)間War為0.5 min，上下車所需的平均時(shí)間g設(shè)為0.5 min。同時(shí)設(shè)定貨件在各個(gè)站點(diǎn)的平均裝卸時(shí)間為3 min。

表2 各路段運(yùn)行數(shù)據(jù)Table 2 Operation data of each road section

表3 換乘乘客及貨件數(shù)量 (下行)Table 3 Number of transfer passengers and cargoes (downstream)

圖2 示例網(wǎng)絡(luò)Figure 2 An example of networks

由于農(nóng)村地區(qū)道路設(shè)施等條件限制，使得公交線路與班車線路在發(fā)車間隔上存在著差異，導(dǎo)致兩者在發(fā)車時(shí)刻表和發(fā)車次數(shù)上有著區(qū)別。表5和表6為城鄉(xiāng)公交線路a1運(yùn)行情況，x1、x2分別表示公交線路在發(fā)車次數(shù)q=7和q=6時(shí)的發(fā)車方案。本文研究班車路線r1上下行方向各有兩種發(fā)車次數(shù) (q=3和q=4) 的情況，并對(duì)上下行方向的不同發(fā)車次數(shù)進(jìn)行變量定義，即x3、x5分別表示班車在發(fā)車次數(shù)q=3時(shí)下行和上行的發(fā)車方案；x4、x6分別表示班車在發(fā)車次數(shù)q=4時(shí)下行和上行的發(fā)車方案，如表7和表8所示。

表5 路線 a1終端節(jié)點(diǎn)的出發(fā)和到達(dá)時(shí)間 (下行)Table 5 Departure and arrival times of terminal nodes of route a1 (downstream)

表6 路線 a1終端節(jié)點(diǎn)的出發(fā)和到達(dá)時(shí)間 (上行)Table 6 Departure and arrival times of terminal nodes of route a1 (upstream)

表7 路線 r1終端節(jié)點(diǎn)的出發(fā)和到達(dá)時(shí)間 (下行)Table 7 Departure and arrival times of the terminal nodes of route r1 (downstream)

表8 路線 r1終端節(jié)點(diǎn)的出發(fā)和到達(dá)時(shí)間 (上行)Table 8 Departure and arrival times of the terminal nodes of route r1 (upstream)

應(yīng)用逆差函數(shù)估計(jì)方法，可以得到示例中班車時(shí)刻表情況下的車隊(duì)規(guī)模，如圖3、圖4所示。通過圖3和圖4所示的逆差函數(shù)得到車隊(duì)規(guī)模的下界和上界。其中，d(1,t)和d(4,t)分別表示線路r的第1個(gè)和第4個(gè)車站，在時(shí)刻t下的逆差函數(shù)的值，即在時(shí)刻t前站點(diǎn)1和4的車輛出發(fā)次數(shù)減去到達(dá)次數(shù)的凈額；D(1)和D(4)則分別指在時(shí)刻表范圍[7 :00,12:30]上d(1,t) 和d(4,t)最大值，表示在時(shí)刻表控制下各個(gè)車站所需要車輛的數(shù)量。圖3基于班車最小出發(fā)數(shù)，即(x3,x5)，得出車隊(duì)規(guī)模下界NL=D(1)+D(4)=2；圖4基于班車最大出發(fā)數(shù)，即(x4,x6)，得到車隊(duì)規(guī)模上限NU=D(1)+D(4)=4。在計(jì)算車隊(duì)規(guī)模下界和上界的基礎(chǔ)上，可以將原雙目標(biāo)非線性整數(shù)規(guī)劃問題分解為2個(gè)目標(biāo)函數(shù)已知的單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃問題 (Z2=N0=2,4)，隨后基于求得的車隊(duì)規(guī)模值，構(gòu)建有關(guān)班車車隊(duì)規(guī)模的約束條件。

圖3 利用逆差函數(shù)估計(jì)示例時(shí)刻表的車隊(duì)規(guī)模下限Figure 3 The lower limit of the fleet size evaluated by the deficit function with an example schedule

圖4 利用逆差函數(shù)估計(jì)示例時(shí)刻表的車隊(duì)規(guī)模上限Figure 4 The upper limit of the fleet size evaluated by the deficit function with an example schedule

在客貨郵融合下，貨件按照班車時(shí)刻表與乘客共同進(jìn)行換乘和運(yùn)輸，因而總旅行時(shí)間主要包含上下行方向乘客的乘車時(shí)間、換乘時(shí)間及貨件裝卸時(shí)間。由此對(duì)得到的兩個(gè)單目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃問題進(jìn)行求解，得到以下兩組Pareto有效解。

上述解集是客貨郵融合下乘客與貨件的總旅行時(shí)間。為了檢驗(yàn)農(nóng)村地區(qū)實(shí)行班車客貨共同運(yùn)輸?shù)挠行?，本文考慮計(jì)算乘客與貨件分開進(jìn)行換乘與運(yùn)輸?shù)那闆r?？拓浄蛛x下，乘客仍按照現(xiàn)有時(shí)刻表在換乘站進(jìn)行換乘，而貨件將由快遞公司單獨(dú)進(jìn)行配送和攬收，因而總旅行時(shí)間包含乘客乘車時(shí)間、換乘時(shí)間、貨件運(yùn)輸時(shí)間及裝卸時(shí)間。本文假定快遞公司配送路線與示例網(wǎng)絡(luò)相同，換乘乘客與配送貨件數(shù)量不變，客貨郵融合與客貨分離兩種運(yùn)輸情況下總旅行時(shí)間解集比較如圖5所示。

圖5 總旅行時(shí)間解集比較Figure 5 Comparison of total travel time solution sets

此外，在農(nóng)村區(qū)域客運(yùn)車輛中，公交發(fā)車次數(shù)和車輛數(shù)明顯多于班車。在均勻發(fā)車的情況下，公交各車次發(fā)車時(shí)刻約束直接影響時(shí)刻表的優(yōu)化效果，因此分析該參數(shù)變化對(duì)時(shí)刻表優(yōu)化效果的影響，可以進(jìn)一步優(yōu)化基于逆差函數(shù)的求解方法所得到的結(jié)果，并為公交運(yùn)營(yíng)企業(yè)選擇線路的發(fā)車時(shí)刻提供依據(jù)?？紤]到農(nóng)村區(qū)域城鄉(xiāng)公交和班車發(fā)車間隔時(shí)間較長(zhǎng)，當(dāng)時(shí)刻的調(diào)整取值較小時(shí)，優(yōu)化效果并不明顯，因此本文對(duì)公交發(fā)車時(shí)間約束在原時(shí)刻表基礎(chǔ)上分別提前和延后3、6、9、12 min。對(duì)不同時(shí)刻調(diào)整取值下目標(biāo)函數(shù)Z1的優(yōu)化效果進(jìn)行分析 (見圖6)，圖6中的時(shí)間0表示現(xiàn)有時(shí)刻表的發(fā)車時(shí)刻，-3、-6、-9、-12與3、6、9、12表示與現(xiàn)有時(shí)刻表的發(fā)車時(shí)刻相比，車輛最早發(fā)車時(shí)刻以及此后各車次的發(fā)車時(shí)間分別提前和延后3、6、9、12 min。

圖6 不同發(fā)車時(shí)刻調(diào)整下的總旅行時(shí)間對(duì)比Figure 6 Comparison of total travel time with different departure times

通過圖5可以發(fā)現(xiàn)，客貨郵融合下，車隊(duì)規(guī)模為2時(shí)，相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)Z1計(jì)算值為7 815 min，相較于客貨分離下的目標(biāo)函數(shù)值10 546 min，乘客與貨件總旅行時(shí)間減少幅度為25.89%；車隊(duì)規(guī)模為4時(shí)，相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)Z1計(jì)算值為7 215 min，相較于客貨分離下的目標(biāo)函數(shù)值9 946 min，乘客與貨件總旅行時(shí)間減少幅度為27.46%。以上對(duì)比結(jié)果驗(yàn)證了客貨郵融合模式的有效性。同時(shí)通過對(duì)圖6不同發(fā)車時(shí)刻調(diào)整下的總旅行時(shí)間進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)對(duì)車輛發(fā)車時(shí)刻進(jìn)行調(diào)整，也能優(yōu)化不同車隊(duì)規(guī)模下乘客與貨件的總旅行時(shí)間。在本算法計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，班車運(yùn)營(yíng)企業(yè)可以在乘客與貨件時(shí)間成本和車隊(duì)規(guī)模之間進(jìn)行權(quán)衡，根據(jù)自己的期望和實(shí)際考慮對(duì)運(yùn)營(yíng)方案進(jìn)行調(diào)整，而且還可以為車輛的發(fā)車時(shí)刻的修正提供決策支持。

5 結(jié)論與展望

本文結(jié)合客貨郵融合，考慮乘客與貨件的共同運(yùn)輸，通過構(gòu)建考慮客貨郵融合的車輛調(diào)度雙層規(guī)劃模型，解決客貨郵融合實(shí)施過程中面臨的客運(yùn)車輛運(yùn)營(yíng)成本高、貨件配送時(shí)間長(zhǎng)等問題。此外，為了降低模型求解難度，本文在模型中利用逆差函數(shù)原理構(gòu)建了車隊(duì)規(guī)模約束條件，將原本的雙層模型轉(zhuǎn)化為單層模型，對(duì)客貨郵融合下的模型進(jìn)行求解。通過算例分析對(duì)模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明，將客貨郵融合與車輛調(diào)度進(jìn)行綜合考慮的策略可以有效減少不同車隊(duì)規(guī)模下乘客與貨件的總旅行時(shí)間，在提升農(nóng)村地區(qū)客運(yùn)服務(wù)質(zhì)量的同時(shí)解決農(nóng)村地區(qū)貨件配送與攬收問題，而通過調(diào)整公交發(fā)車時(shí)刻則可以進(jìn)一步提升客貨郵融合的車輛調(diào)度有效性。但當(dāng)前研究仍存在進(jìn)一步提升空間，考慮到農(nóng)村地區(qū)情況的復(fù)雜性，在后續(xù)研究中有必要對(duì)多條換乘線路、不同乘客與貨件需求等情況進(jìn)行深入研究。