應(yīng)用狀態(tài)方程溫度對(duì)車輛油氣懸掛特性影響分析

李 鑫，張婕姝，羅德鋒，牛艷莉

（1.黃河科技學(xué)院，河南 鄭州 450063；2.鄭州宇通客車股份有限公司，河南 鄭州 450061）

1 引言

懸掛在車輛中起到傳力、緩沖沖擊、衰減振動(dòng)的作用，是車架重要的組成部分。油氣懸掛結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，內(nèi)部的惰性氣體起到彈性作用，液壓油通過(guò)阻尼孔和單向閥的阻尼作用衰減振動(dòng)；由于采用鋼制氣室，油氣懸掛適合更高的內(nèi)部工作壓力，被廣泛應(yīng)用于重型自卸車［1］。因此，通過(guò)對(duì)內(nèi)部氣體和油液的物理狀態(tài)分析，獲取準(zhǔn)確性更好的油氣懸掛模型，可提高油氣懸掛設(shè)計(jì)時(shí)的準(zhǔn)確性和使用時(shí)的便捷性，具有重要研究意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了一定的研究：文獻(xiàn)［2］認(rèn)為密封圈摩擦力比較小，在建立油氣懸掛的數(shù)學(xué)模型時(shí)，對(duì)比忽略不計(jì)和作為常數(shù)處理的差異性，作為常數(shù)提高了結(jié)果的準(zhǔn)確性；文獻(xiàn)［3］采用不同描述氣體溫度的狀態(tài)方程對(duì)懸掛輸出特性進(jìn)行分析，并與理想狀態(tài)方程結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，提高了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，但并未考慮缸筒和活塞桿本身的熱容；文獻(xiàn)［4］研究了溫度變化對(duì)液壓油動(dòng)力粘度的影響，結(jié)果表明在油液溫度由20℃變化至80℃，油液動(dòng)力粘度變化較大，設(shè)計(jì)時(shí)不能忽略；文獻(xiàn)［5］采用數(shù)學(xué)建模方法，分析不同溫度下，油氣懸掛的輸出力特征，以提高分析的準(zhǔn)確性。

根據(jù)單氣室油氣懸掛的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和輸出力特性，依據(jù)熱力學(xué)定律和BWR方程，對(duì)懸掛內(nèi)部氣體和油液的熱力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究；根據(jù)實(shí)際車輛的四分之一模型，搭建油氣懸掛加載試驗(yàn)臺(tái)；基于數(shù)學(xué)模型和試驗(yàn)臺(tái)工況，采用Simulink搭建仿真分析模型；分別施加靜載荷和周期性動(dòng)載荷，獲取懸掛的輸出力特性和內(nèi)部油液、氣體的溫度變化，分析溫度對(duì)輸出特性的影響；對(duì)比仿真分析和試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果，驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型的可靠性。

2 油氣懸掛數(shù)學(xué)模型

為了能夠更加方便研究懸掛內(nèi)部特性，需要根據(jù)單氣室油氣懸掛的結(jié)構(gòu)，進(jìn)行示意圖簡(jiǎn)化，如圖1所示。將油氣懸掛的阻尼孔簡(jiǎn)化成固定節(jié)流孔，另兩個(gè)無(wú)彈簧形式單向閥小孔：鋼球開(kāi)啟、閉合結(jié)構(gòu)，當(dāng)作單向閥處理［6］。

圖1 油氣懸掛原理圖Fig.1 Schematic Diagram of Hydro Pneumatic Suspension

車輛運(yùn)動(dòng)中，受到路面的激勵(lì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)單元（活塞）和固定單元（缸筒）發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，假設(shè)缸筒固定，則油氣懸掛輸出力數(shù)學(xué)方程：

式中：P1—工作腔氣體壓力，Pa；P2—環(huán)形腔壓力，Pa；A1—活塞面積，m2；A2—環(huán)形腔的面積，m2；Ff—密封件摩擦力，N。

2.1 氣體的熱力性質(zhì)

2.1.1 理想氣體方程

在靜態(tài)緩慢加載的情況下，懸掛內(nèi)部氣體可以近似為定質(zhì)量系統(tǒng)，氣體熱力學(xué)過(guò)程可認(rèn)為是等溫過(guò)程。因此懸掛靜行程設(shè)計(jì)、裝載與卸載過(guò)程中可將氣體近似為理想氣體等溫過(guò)程［7］，以此計(jì)算初始充氣體積和充油體積和懸掛的輸出力特性。

定溫過(guò)程的溫度保持不變，即T=常數(shù)。結(jié)合理想氣體狀態(tài)方程得定溫過(guò)程的過(guò)程方程為：

式中：p—?dú)怏w的絕對(duì)壓力，Pa；v—空氣的比體積，m3/kg；C—常數(shù)。由過(guò)程方程直接可得壓力與比體積的關(guān)系為：

2.1.2 真實(shí)氣體的熱力性質(zhì)

氣體狀態(tài)方程中，B-W-R（Benedict-Webb-Rubin）方程應(yīng)用較為普遍［8］，寫作：

式中：ρg—?dú)怏w密度，g/cm3；T—空氣的熱力學(xué)溫度，K；R—?dú)怏w常數(shù)；A0、B0、C0、a、b、c、α、γ—經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

2.2 油液的熱力性質(zhì)

在溫度T下，油液的密度：

在溫度T下，油液的運(yùn)動(dòng)粘度：

式中：υ—油液的運(yùn)動(dòng)粘度，m2/s；μ—壓力p，溫度T時(shí)，油液的動(dòng)力粘度；μ0—大氣壓下，溫度為T0時(shí)的動(dòng)力粘度；α、λ—油液的粘壓系數(shù)和粘溫系數(shù)。

忽略壓強(qiáng)對(duì)粘度影響，其動(dòng)力粘度函數(shù)即為：

聯(lián)立油液密度，式（5），得到油液的運(yùn)動(dòng)粘度：

2.3 懸掛中通過(guò)阻尼孔的液流狀態(tài)

由于自卸車的工作要求，負(fù)載和自重一般都很大，為了保證懸掛的強(qiáng)度要求，其懸掛活塞桿的壁厚較大，所以在活塞桿上開(kāi)的阻尼孔的長(zhǎng)徑比l/d通常大于4。懸掛處于拉伸狀態(tài)時(shí)（x?＜0），此時(shí)單向閥關(guān)閉，僅兩個(gè)阻尼孔作用。在輸入激勵(lì)頻率為0.5Hz，振幅50mm時(shí)，可計(jì)算出通過(guò)阻尼孔的液流雷諾數(shù)Re，如圖2所示。

圖2 拉伸時(shí)液流雷諾數(shù)Fig.2 Reynolds Number of Liquid Flow During Stretching

通過(guò)兩個(gè)阻尼孔的流量為：

式中：Cd—阻尼孔流量系數(shù)；Ad—阻尼孔的過(guò)流面積，m2；ΔP—壓差，Pa。

小孔內(nèi)液流速度為：

式中：d—阻尼孔直徑，m；A2—活塞桿面積，m2。

懸掛處于壓縮狀態(tài)時(shí)（x?＞0），單向閥與阻尼孔同時(shí)工作。此時(shí)計(jì)算出流經(jīng)單向閥以及阻尼孔過(guò)流油液的雷諾數(shù)Re，如圖3所示。

圖3 壓縮時(shí)液流雷諾數(shù)Fig.3 Reynolds Number of Liquid Flow During Compression

油液流經(jīng)阻尼孔的流量為：

式中：Cz—單向閥流量系數(shù)；Az—單向閥的過(guò)流面積，m2。

鋼球在很小的壓力差下即可完全開(kāi)啟或關(guān)閉，并且假定鋼球處于節(jié)流孔的中心線上，則，流經(jīng)阻尼孔和單向閥的流量可表示為：

2.4 液體流動(dòng)時(shí)的壓力損失

液體的流動(dòng)狀態(tài)不同，所產(chǎn)生的沿程壓力損失也有所不同。層流時(shí)液體質(zhì)點(diǎn)作有規(guī)律的流動(dòng)，沿程壓力損失為：

式中：λ—沿程阻力系數(shù)。

湍流時(shí)，計(jì)算沿程壓力損失的公式在形式上與層流相同，但式中的阻力系數(shù)λ除了與雷諾數(shù)Re有關(guān)外，還與管壁的粗糙度有關(guān)，即λ=f（Re，Δ/d），式中：Δ—管壁的絕對(duì)粗糙度。

根據(jù)液壓油在懸掛內(nèi)部流動(dòng)特點(diǎn)，局部突變?cè)斐傻木植繅毫p失可以寫作：

式中：ξ—局部阻力系數(shù)。

綜合以上分析，將氣體、油液特性嵌入到單氣室油氣懸掛輸出力方程中，則可得油氣懸掛的熱力學(xué)數(shù)學(xué)模型：

3 油氣懸掛試驗(yàn)臺(tái)和仿真模型搭建

為了更好的反映真實(shí)情況下油氣懸掛內(nèi)部油、氣、缸筒和外界間的熱力學(xué)關(guān)系，根據(jù)實(shí)際車輛懸掛的運(yùn)行特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了支架加載試驗(yàn)臺(tái)。原理圖，如圖4所示。

圖4 油氣懸掛試驗(yàn)臺(tái)Fig.4 Hydro Pneumatic Suspension Test Bench

根據(jù)熱力學(xué)數(shù)據(jù)模型和試驗(yàn)臺(tái)，基于Simulink搭建單個(gè)油氣懸掛的仿真分析模型，如圖5所示。

圖5 仿真模型Fig.5 Suspension Simulation Model

4 不同工況下性能對(duì)比分析

4.1 靜態(tài)加載

在空載或者滿載靜平衡位置時(shí)，懸掛內(nèi)油液和氣體相對(duì)固定，體積比基本保持不變［9］。此時(shí)，油氣懸掛的初始充氣、充油體積即可確定。緩慢加載試驗(yàn)中，油氣懸掛的初始充氣體積為0.15L，壓力為0.95MPa，懸掛行程為20mm，試驗(yàn)和仿真結(jié)果，如圖6所示。懸掛能量的耗散主要是阻尼孔產(chǎn)生的阻尼力、密封件的摩擦力和氣體向外界的散熱。在靜態(tài)加載時(shí)，由于加載比較緩慢，阻尼孔所產(chǎn)生的阻尼力很?。煌瑫r(shí)氣體溫度變化也很小，可以認(rèn)為氣體溫度保持不變，在這兩個(gè)壓力狀態(tài)之間的任意一點(diǎn)懸掛都能保持平衡，氣體處于平衡狀態(tài)，即氣體的能量不產(chǎn)生變化。

圖6 輸出力與位移關(guān)系曲線Fig.6 The Relationship Between Output Force and Displacement

4.2 周期性加載

對(duì)試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行周期性動(dòng)態(tài)加載，載荷的初始參數(shù)為：內(nèi)部的充氣壓力為1.0MPa，環(huán)境溫度為26℃，激勵(lì)頻率為0.5Hz、位移為120mm，激勵(lì)持續(xù)加載直至氣體溫度達(dá)到平衡狀態(tài)。

4.2.1 溫度影響對(duì)比分析

在氣體溫度達(dá)到平穩(wěn)時(shí)即終止了周期性加載試驗(yàn)，溫度變化結(jié)果曲線，如圖7所示。

圖7 周期激勵(lì)下懸掛溫度變化曲線Fig.7 Suspension Temperature Change Curve Under Periodic Excitation

由圖中分析結(jié)果可知，施加周期性激勵(lì)后，油氣懸掛各部分的溫度均出現(xiàn)上升，經(jīng)過(guò)一個(gè)小時(shí)左右的時(shí)間，氣體溫度上升最高達(dá)到82℃，油液溫度達(dá)到60℃左右；從變化趨勢(shì)可以看出，氣體溫度已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定，即與其他部分的熱交換達(dá)到平衡；活塞桿下部的油液也達(dá)到平衡狀態(tài)，保持在50℃，而環(huán)形腔內(nèi)的油液溫度則仍保持上升的趨勢(shì)，達(dá)到熱交換平衡后，則會(huì)保持穩(wěn)定。外界激勵(lì)停止后，懸掛自然冷卻。在外界激勵(lì)停止后，氣體溫度在一百秒內(nèi)已下降至和環(huán)形腔油液溫度一致，然后氣體溫度隨著油液和缸筒的溫度下降趨勢(shì)降低。假設(shè)氣體在伸張行程中對(duì)外界不做功，只與外界進(jìn)行熱量交換，并加大氣體與油液和缸筒的換熱系數(shù)，計(jì)算后所得結(jié)果，如圖8所示。

圖8 模擬獲得溫度變化曲線Fig.8 Temperature Curve Obtained by Simulation

圖中所示仿真結(jié)果可以知道，各部分溫度變化趨勢(shì)整體與試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果保持一致，活塞桿下部的油液穩(wěn)定溫度達(dá)到48.5℃，試驗(yàn)結(jié)果為50℃；壁面溫度為33℃，測(cè)試結(jié)果為34.6℃，所得最高溫度與試驗(yàn)所得也相差很小，誤差控制在3%以內(nèi)；氣體溫度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的溫度為80.2℃，試驗(yàn)測(cè)試為82℃，基本一致，而仿真獲得氣體溫度在周期內(nèi)的變化幅度依然比試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)要大。主要原因是氣體狀態(tài)較為復(fù)雜，換熱系數(shù)變化大；試驗(yàn)傳感器采樣頻率未達(dá)到實(shí)際要求。在氣體溫度穩(wěn)定后，考慮熱交換影響［10］，將試驗(yàn)測(cè)得位移和氣體壓力代入仿真模型進(jìn)行計(jì)算結(jié)果，如圖9所示。

圖9 懸掛內(nèi)氣體壓力與體積變化關(guān)系曲線Fig.9 Relationship Curve Between Gas Pressure and Volume Change

平衡位置時(shí)，氣體初始體積為0.362L，初始?jí)毫?MPa，質(zhì)量為0.004kg，在最大行程時(shí)壓力為0.67MPa，當(dāng)氣體溫升至80℃，計(jì)算最大行程時(shí)氣體壓力為0.79MPa，實(shí)際測(cè)得氣體最低壓力0.69MPa，考慮溫度變化，當(dāng)懸掛伸張時(shí)溫度升高，氣體壓力不會(huì)低于0.79MPa。因?yàn)闇y(cè)得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)包含了理論計(jì)算時(shí)未考慮的傳感器誤差等各種不穩(wěn)定因素，所以將所得氣體最低壓力數(shù)據(jù)代入仿真模型計(jì)算，結(jié)果顯示考慮溫度變化影響時(shí)，氣體PV曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)能較好的吻合。

4.2.2 懸掛環(huán)形腔和工作腔的壓差分析

周期性加載工況下，仿真分析和試驗(yàn)測(cè)試獲得壓力變化曲線，如圖10所示。圖中結(jié)果可知，仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果變化趨勢(shì)保持一致，最大值均超過(guò)了3MPa，最小值在0.5MPa左右，二者之間的最大誤差為6.3%，表明仿真模型的準(zhǔn)確性。

圖10 氣體壓力變化曲線對(duì)比Fig.10 Comparison of Gas Pressure Change Curves

5 結(jié)論

（1）靜態(tài)加載時(shí)，懸掛內(nèi)部氣體的近似為理想氣體，氣體熱力學(xué)過(guò)程可近似為等溫過(guò)程；動(dòng)態(tài)加載時(shí)，氣體為變質(zhì)量系統(tǒng)，其所處熱力學(xué)過(guò)程為多變的過(guò)程；油液溫度升高，其動(dòng)力粘度下降，懸掛承載力降低13%左右。

（2）承受激勵(lì)后，油液通過(guò)阻尼孔產(chǎn)生熱量，使得系統(tǒng)各部分溫度升高，達(dá)到平衡時(shí)，溫度穩(wěn)定，溫升影響油液的粘度，進(jìn)而對(duì)懸掛的輸出特性產(chǎn)生影響。

（3）基于對(duì)比，氣體壓力誤差控制在6.5%以內(nèi)；在設(shè)計(jì)時(shí)，不可忽略內(nèi)部氣體和油液溫升效應(yīng)，可以聯(lián)合采用熱力學(xué)方程和B-W-R方程對(duì)油液和氣體熱力學(xué)特性進(jìn)行描述，有效提升分析的可靠性。