基于時(shí)刻用電概率的空調(diào)負(fù)荷聚合建模與仿真

孫培勝,陳堂賢,程 陳,鐘嘉銳

(三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院,湖北 宜昌 443002)

1 引言

隨著居民收入增加和生活水平的提高,以空調(diào)負(fù)荷(air conditioning loads, ACLs)為主的溫控負(fù)荷在電網(wǎng)總負(fù)荷中的占比不斷提升[1],高溫天氣下的空調(diào)降溫負(fù)荷已經(jīng)占省電網(wǎng)用電負(fù)荷的40%以上[2]。據(jù)國際能源署預(yù)計(jì),到2050年空調(diào)用電將成為全球電力需求增長的第二大來源[3]。而不斷增長的空調(diào)數(shù)量,會(huì)讓電網(wǎng)峰谷差持續(xù)增大,對(duì)電網(wǎng)安全和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成嚴(yán)重影響。因此,建立空調(diào)負(fù)荷聚合模型作為分析空調(diào)對(duì)電網(wǎng)影響的基礎(chǔ),對(duì)于電網(wǎng)電價(jià)制定、以及采用何種方式來降低更大規(guī)?？照{(diào)用電為電網(wǎng)帶來的負(fù)荷高峰,都具有重要意義。

由于單體空調(diào)具有容量小、數(shù)量多、分散分布的特點(diǎn),調(diào)度中心不易獲得其總體用電功率。建立聚合模型來對(duì)空調(diào)負(fù)荷進(jìn)行資源整合能有效客服這一困難,方便系統(tǒng)的集中調(diào)度與控制[4]。文獻(xiàn)[5]在單體空調(diào)負(fù)荷物理模型基礎(chǔ)上,考慮不同地理位置下參數(shù)分布具有差異性,建立了多區(qū)域空調(diào)負(fù)荷聚合模型。文獻(xiàn)[6]基于狀態(tài)隊(duì)列方法建立了簡(jiǎn)化的空調(diào)負(fù)荷聚合功率模型,由空調(diào)集群開關(guān)狀態(tài)變化建立與聚合功率的關(guān)系。文獻(xiàn)[7]將空調(diào)集群等效為虛擬儲(chǔ)能裝置并建立虛擬儲(chǔ)能聚合模型,采用蒙特卡洛模擬方法分析了聚合模型的削峰響應(yīng)能力。文獻(xiàn)[8]建立了溫控負(fù)荷近似聚合模型,基于蒙特卡洛模擬方法計(jì)算空調(diào)負(fù)荷穩(wěn)態(tài)聚合功率,其估算精度能滿足電網(wǎng)調(diào)度中心要求。

上述文獻(xiàn)通過不同方法實(shí)現(xiàn)了空調(diào)負(fù)荷聚合模型的建立,但仍然存在一些不足:一是空調(diào)建模過程中主觀設(shè)定室外溫度條件,未考慮室外溫度實(shí)時(shí)變化;二是主觀設(shè)定各時(shí)刻空調(diào)開關(guān)狀態(tài),默認(rèn)參與聚合的空調(diào)都處于開機(jī)用電狀態(tài),但實(shí)際情況下受用戶出行和生活習(xí)慣影響,空調(diào)在各時(shí)刻的用電行為具有一定概率性。

針對(duì)上述不足,本文在已有研究基礎(chǔ)上做出以下改進(jìn):將室外溫度實(shí)時(shí)變化條件納入單體空調(diào)建模過程;提出基于使用行為分析的用電概率計(jì)算方法,通過各負(fù)荷影響因子的數(shù)學(xué)概率模型計(jì)算空調(diào)各時(shí)刻用電概率,進(jìn)而計(jì)算空調(diào)負(fù)荷聚合功率。最后依據(jù)MATLAB仿真驗(yàn)證了空調(diào)負(fù)荷聚合模型的有效性,并對(duì)誤差進(jìn)行了分析。

2 空調(diào)負(fù)荷影響因素

影響空調(diào)負(fù)荷的因素包括起始用電時(shí)刻、連續(xù)使用時(shí)長、單體空調(diào)電功率。根據(jù)使用場(chǎng)所不同,空調(diào)可分為公共建筑與家用住宅空調(diào)兩大類。公共建筑空調(diào)通常具有固定的啟停特性和使用場(chǎng)所,其電力需求也可預(yù)計(jì)為較固定的模式,而家用住宅空調(diào)在使用時(shí)長或啟停行為上都更具隨機(jī)性。本文以家用住宅空調(diào)為研究對(duì)象,下文將對(duì)其進(jìn)行分析并建立模型。

2.1 空調(diào)起始用電時(shí)刻的概率模型

空調(diào)起始用電時(shí)刻取決于不同用戶的使用習(xí)慣。圖1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[9],由用戶出行特點(diǎn)將1天分為A(9:00—18:00)與B(18:00—次日9:00)兩個(gè)時(shí)段,再對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理,采用數(shù)據(jù)擬合方法將空調(diào)起始用電時(shí)刻近似為正態(tài)分布,兩個(gè)時(shí)段擬合結(jié)果分別如圖1所示。

對(duì)于A時(shí)段,起始用電時(shí)刻滿足正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為

(1)

式(1)中:μsd=13.9;σsd=2.9;tsd為A時(shí)段起始用電時(shí)刻。

對(duì)于B時(shí)段,起始用電時(shí)刻滿足正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為

(2)

式(2)中:μsn=22.2;σsn=1.9;tsn為B時(shí)段起始用電時(shí)刻。

2.2 連續(xù)使用時(shí)長的概率模型

空調(diào)連續(xù)使用時(shí)長與起始用電時(shí)刻一起反映了任意時(shí)刻空調(diào)的用電狀態(tài)。與1節(jié)類似,對(duì)文獻(xiàn)[9]統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)歸一化處理及擬合后,分別將A、B時(shí)段內(nèi)空調(diào)連續(xù)使用時(shí)長近似為對(duì)數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布,擬合結(jié)果分別如圖2所示。

圖2 空調(diào)連續(xù)使用時(shí)長

對(duì)于A時(shí)段,空調(diào)連續(xù)使用時(shí)長滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為

(3)

式(3)中:μcd=2.27;σcd=0.85;tcd為A時(shí)段連續(xù)使用時(shí)長。

對(duì)于B時(shí)段,連續(xù)使用時(shí)長滿足正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為

(4)

式(4)中:μcn=6.79;σcn=5.48;tcn為B時(shí)段連續(xù)使用時(shí)長。

2.3 單體空調(diào)物理模型

熱力學(xué)等值模型(equivalent thermal parameters,ETP)常用來作為單體空調(diào)的物理模型[10,11],該模型建立了室內(nèi)外溫度、使用環(huán)境集中參數(shù)與空調(diào)電功率之間的關(guān)系。一階ETP模型采用如下形式的一階常微分方程來描述室內(nèi)外溫度與空調(diào)電功率的關(guān)系。

(5)

式(5)中:Tin(t)和Tout(t)分別為t時(shí)刻的室內(nèi)溫度與室外溫度,℃;C為空調(diào)的等效熱容,kWh/℃;R為空調(diào)的等效熱阻,℃/kW;Q為空調(diào)制冷功率,kW;P為空調(diào)電功率,kW;cop為空調(diào)能效比;s(t)表示空調(diào)工作狀態(tài),取值為1時(shí)表示空調(diào)“工作”,取值為0時(shí)表示空調(diào)“待機(jī)”。Tmax與Tmin分別為空調(diào)運(yùn)行狀態(tài)下的室內(nèi)溫度上下限,且與空調(diào)設(shè)定溫度Tset滿足式(6)所示關(guān)系。

(6)

式中δ為空調(diào)室內(nèi)溫度死區(qū)的寬度。

當(dāng)溫度設(shè)定值恒定時(shí),空調(diào)工作與待機(jī)狀態(tài)會(huì)周期性變化,對(duì)應(yīng)室內(nèi)溫度也會(huì)在上下限范圍內(nèi)周期性變化。文獻(xiàn)[8]與文獻(xiàn)[12]假設(shè)空調(diào)使用時(shí)段內(nèi)室外溫度不變,但實(shí)際連續(xù)使用情況下室外溫度實(shí)時(shí)變化不可忽視。本文將室外溫度變化納入單體空調(diào)建模,如圖3所示。

圖3 單體空調(diào)運(yùn)行狀態(tài)示意圖

由圖3可以看出,室內(nèi)溫度會(huì)在[Tmin,Tmax]內(nèi)波動(dòng):溫度由Tmax向Tmin下降時(shí)對(duì)應(yīng)空調(diào)狀態(tài)處于“工作”;當(dāng)溫度下降至下限Tmin時(shí),空調(diào)狀態(tài)轉(zhuǎn)為“待機(jī)”,室內(nèi)溫度開始上升直至Tmax,依次循環(huán)。經(jīng)本文方法與文獻(xiàn)[8,12]方法對(duì)比可看出:當(dāng)考慮室外溫度實(shí)時(shí)變化條件后,室內(nèi)溫度循環(huán)周期與空調(diào)工作、待機(jī)循環(huán)周期都發(fā)生了明顯變化,這顯然更符合空調(diào)實(shí)際使用情況。

通過求解式(5)與(6),可得出單臺(tái)空調(diào)的工作周期Tw與待機(jī)周期Td分別為

(7)

(8)

空調(diào)啟動(dòng)后,其任意時(shí)刻t處于“工作”的概率可用式(9)表示

(9)

將式(7)和(8)帶入式(9),可得

(10)

3 基于時(shí)刻用電概率的空調(diào)負(fù)荷聚合模型

3.1 空調(diào)各時(shí)刻用電概率的計(jì)算

空調(diào)在一天內(nèi)某時(shí)刻有兩種用電狀態(tài):正在用電、未用電。是否處于“正在用電”狀態(tài)除了與空調(diào)是否開啟有關(guān),還與處于“工作”或“待機(jī)”的概率有關(guān)。結(jié)合第1節(jié)影響空調(diào)負(fù)荷因素的概率模型,由t時(shí)刻空調(diào)“工作”概率乘以該時(shí)刻開啟概率,可得到空調(diào)用電概率。

圖4分別為A使用時(shí)段(9:00—18:00)和B使用時(shí)段(18:00—次日9:00)中,任意時(shí)刻t空調(diào)是否開啟的2種情況。

圖4 空調(diào)開啟的兩種情況

設(shè)定隨機(jī)變量φ(t)=1表示空調(diào)處于開啟狀態(tài);φ(t)=0時(shí)表示空調(diào)關(guān)閉。t時(shí)刻的開機(jī)概率可用如下公式表示

(11)

式(11)中:Fs,c為起始用電時(shí)刻與連續(xù)使用時(shí)長的聯(lián)合概率分布函數(shù)。因?yàn)榭照{(diào)起始用電時(shí)刻與連續(xù)使用時(shí)長為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,因此Fs,c=FsFc,Fs與Fc分別為起始用電時(shí)刻與連續(xù)使用時(shí)長的概率分布函數(shù)。

將一天按照間隔時(shí)間1min分為1440個(gè)時(shí)刻,則t時(shí)刻空調(diào)用電概率可用如下公式表示

P(t)=P(φt=1)Pwork(t)

(12)

3.2 空調(diào)負(fù)荷聚合功率模型

單體空調(diào)采用一階ETP模型建模后,建立大規(guī)?？照{(diào)的聚合功率模型。假設(shè)參與聚合的空調(diào)數(shù)目N足夠大,且每臺(tái)空調(diào)獨(dú)立運(yùn)行,由大數(shù)定律,N臺(tái)空調(diào)在t時(shí)刻的聚合功率可表示為

(13)

式(13)中P(t)為t時(shí)刻空調(diào)用電概率,詳見3.1節(jié);Pagg(t)為t時(shí)刻的空調(diào)聚合功率。

式(10)經(jīng)不等式變換可化為

(14)

則根據(jù)式(12-14)可近似獲得N臺(tái)空調(diào)聚合功率的上、下界分別為

(15)

(16)

最后,t時(shí)刻聚合空調(diào)功率的估計(jì)值可用式(17)表示為

(17)

3.3 聚合空調(diào)負(fù)荷計(jì)算方法及仿真設(shè)置

通過上文得到空調(diào)各時(shí)刻用電概率及空調(diào)負(fù)荷聚合功率,采用蒙特卡洛算法進(jìn)行聚合功率計(jì)算。蒙特卡洛算法是一種通過大量隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)M真實(shí)結(jié)果的方法。

假設(shè)2000臺(tái)空調(diào)工作參數(shù)在表1所示區(qū)間內(nèi)服從均勻分布,通過MATLAB仿真得到文獻(xiàn)[8]中方法(假設(shè)室外溫度不變)所得空調(diào)負(fù)荷聚合功率估計(jì)結(jié)果,將該結(jié)果與本文所提方法(考慮室外溫度實(shí)時(shí)變化)得到的結(jié)果進(jìn)行比較;仿真得到基于時(shí)刻用電概率的聚合空調(diào)負(fù)荷曲線及誤差分布。

表1 空調(diào)負(fù)荷參數(shù)范圍

圖5為基于蒙特卡洛算法的聚合空調(diào)負(fù)荷計(jì)算流程圖,通過仿真得到聚合空調(diào)一天1440個(gè)時(shí)刻的用電負(fù)荷情況。輸入的參數(shù)包括空調(diào)數(shù)量、空調(diào)起始用電時(shí)刻概率分布的期望和標(biāo)準(zhǔn)差、連續(xù)使用時(shí)長概率分布的期望和標(biāo)準(zhǔn)差、單臺(tái)空調(diào)額定功率、空調(diào)能效比等。由式(1-4, 10-12)計(jì)算空調(diào)各時(shí)刻用電概率,根據(jù)式(13)計(jì)算聚合空調(diào)負(fù)荷實(shí)際值,根據(jù)式(15-17)計(jì)算聚合空調(diào)負(fù)荷估計(jì)值。

圖5 聚合空調(diào)負(fù)荷計(jì)算流程

本文采用方差系數(shù)法[13]來評(píng)判各時(shí)刻開機(jī)概率模擬的精度

(18)

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 各時(shí)刻用電概率分析

蒙特卡洛模擬各時(shí)刻開機(jī)概率仿真精度如表2所示。

表2 不同次數(shù)模擬精度

由表2可知,當(dāng)抽取空調(diào)起始用電時(shí)刻與連續(xù)使用時(shí)長次數(shù)達(dá)12000次及以上時(shí),仿真結(jié)果收斂。本文取15000次樣本所得期望為各時(shí)刻開機(jī)概率,結(jié)果如圖6所示。

圖6 各時(shí)刻空調(diào)開機(jī)概率

由圖可知,多數(shù)用戶空調(diào)使用時(shí)間集中在12:00至18:00以及20:00至次日8:00這兩個(gè)時(shí)段。22:00至次日6:00時(shí)段空調(diào)使用概率較高,因?yàn)榇藭r(shí)段即用戶休息時(shí)段,且無論該時(shí)段室外溫度怎么變化,多數(shù)用戶都選擇持續(xù)開啟空調(diào)以保持室內(nèi)溫度舒適;9:00至18:00時(shí)段空調(diào)使用概率較低,并不符合室外溫度越高空調(diào)用電概率越高的情況,原因在于多數(shù)用戶工作出行在外。

本文計(jì)算所得空調(diào)開機(jī)概率與文獻(xiàn)[9]統(tǒng)計(jì)結(jié)果有差別,原因是實(shí)際空調(diào)使用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)過少。但從總體上看,2種方法所得的空調(diào)各時(shí)刻開機(jī)概率曲線有相似變化規(guī)律,定性上都能合理地描述多數(shù)用戶的空調(diào)使用習(xí)慣。

夏季持續(xù)高溫天氣造成用戶處于室內(nèi)時(shí)空調(diào)幾乎不會(huì)關(guān)閉,因此用戶行為是影響空調(diào)負(fù)荷的關(guān)鍵因素?；谟秒娦袨榉治鏊玫目照{(diào)開機(jī)概率相比于主觀設(shè)定空調(diào)開機(jī)狀態(tài)更能體現(xiàn)出用戶的隨機(jī)用電行為。

4.2 聚合空調(diào)負(fù)荷仿真結(jié)果

4.2.1 室外溫度實(shí)時(shí)變化下的聚合空調(diào)負(fù)荷

圖7顯示了預(yù)測(cè)的室外溫度曲線;圖8分別顯示了基于文獻(xiàn)[8]方法(設(shè)定外界溫度不變)所得聚合功率與本文所提考慮室外實(shí)時(shí)溫度變化條件所得的聚合功率,本節(jié)暫不計(jì)各時(shí)刻空調(diào)用電概率。

圖7 預(yù)測(cè)室外溫度

圖8 空調(diào)負(fù)荷聚合功率

由圖8可看出,聚合功率上下限估計(jì)值能較好地包絡(luò)實(shí)際聚合功率,且本文所提方法能客觀描述聚合功率與室外溫度關(guān)系,更符合實(shí)際使用情況。

4.2.2 基于時(shí)刻用電概率的聚合空調(diào)負(fù)荷

在4.2.1節(jié)基礎(chǔ)上加入空調(diào)各時(shí)刻用電概率,仿真結(jié)果如圖9所示,圖10與11顯示了空調(diào)負(fù)荷聚合功率估計(jì)值與實(shí)際值的誤差。

圖9 基于時(shí)刻用電概率的聚合空調(diào)負(fù)荷

圖10 各時(shí)刻相對(duì)誤差

圖11 相對(duì)誤差分布

由圖7與圖9可看出,未計(jì)各時(shí)刻用電概率時(shí),聚合負(fù)荷在溫度最高時(shí)出現(xiàn)峰值?？紤]各時(shí)刻用電概率時(shí),聚合空調(diào)負(fù)荷將出現(xiàn)兩次峰值:15:00出現(xiàn)峰值不僅因?yàn)樵摃r(shí)刻室外溫度最高,而且該時(shí)刻多數(shù)用戶空調(diào)處于用電狀態(tài);24:00出現(xiàn)峰值在于多數(shù)用戶空調(diào)起始用電時(shí)刻早于該時(shí)刻,考慮到空調(diào)連續(xù)運(yùn)行,即使室外溫度較低,也仍然因?yàn)楦哂秒姼怕识霈F(xiàn)峰值。

未計(jì)各時(shí)刻用電概率所得的聚合空調(diào)負(fù)荷僅與室外溫度正相關(guān),而考慮實(shí)時(shí)用電概率所得的聚合負(fù)荷更客觀表現(xiàn)了用戶隨機(jī)用電行為對(duì)聚合負(fù)荷的影響。

由圖10與11可得,聚合空調(diào)負(fù)荷估計(jì)值與實(shí)際值的相對(duì)誤差不超過5%,且呈現(xiàn)正態(tài)分布規(guī)律,估計(jì)精度滿足電網(wǎng)調(diào)度中心需求。

5 結(jié)語

本文在單體空調(diào)物理模型基礎(chǔ)上,考慮了各影響空調(diào)負(fù)荷的因素,建立了基于各時(shí)刻用電概率的聚合空調(diào)負(fù)荷模型。通過MATLAB仿真證明了所提模型的有效性,并得出以下結(jié)論:

1)單體空調(diào)建模過程中考慮室外溫度實(shí)時(shí)變化條件,避免了因溫度參數(shù)設(shè)置主觀而對(duì)聚合負(fù)荷產(chǎn)生影響。

2)所建立負(fù)荷聚合模型通過計(jì)算各時(shí)刻空調(diào)用電概率,能解決聚合負(fù)荷估算結(jié)果與用戶隨機(jī)用電行為不匹配的問題。

綜上所述,該模型解決了其它空調(diào)負(fù)荷聚合模型存在的參數(shù)設(shè)置主觀、未考慮用電隨機(jī)性的問題?；诰酆辖Y(jié)果,可為空調(diào)負(fù)荷參與電網(wǎng)交互、系統(tǒng)功率平衡提供參考依據(jù)。