基于小波閾值去噪與HHT滾動軸承故障診斷

金志浩,陳廣東,汪 紅,韓林洋

(沈陽化工大學機械與動力工程學院,遼寧 沈陽 110142)

1 引言

軸承是整個機械系統(tǒng)中一個重要的組成部分。滾動軸承又是最常見的軸承類型之一,被廣泛應用于各個旋轉類機械中。它主要是傳遞軸與軸座之間的動力,減少因為摩擦而帶來的能量損失[1]。很多學者和專家都開始對軸承故障展開了研究并且取得了一系列的研究成果。蔣等人提出了一種基于時域分析的滾動軸承故障診斷方法,采集軸承振動數(shù)據(jù)進行訓練,然后與閾值進行比較來判斷軸承是否發(fā)生故障[2]。程等人提出了時域與希爾伯特變換相結合的方法,通過振動信號中的低頻部分來判斷軸承發(fā)生故障的部位[3]。陳通過小波變換來提取故障軸承數(shù)據(jù)中的特征頻率來進行分析,此方法可以快速準確地提取到故障頻率[4]。傳統(tǒng)的傅里葉變換在處理信號上速度比較快,但缺點也比較明顯,它們需要依賴不同的參數(shù)以及選窗口的大小不確定[5]。侯等人為了解決這個問題提出了EMD和希爾伯特變換相結合的辦法,這種方法可以消除傳統(tǒng)方法處理信號的弊端,使診斷結果更加接近真實值[6]。文獻[7]提出的方法是利用希爾伯特對振動信號進行分解,將故障信息分解為各個分量IMF,然后對各個分量進行故障頻率識別,將識別出來的結果與理論值進行比較判斷是否發(fā)生故障。

上述方法在噪聲信號比較少的情況下比較適用,但現(xiàn)實中振動信號中往往參雜著大量的噪聲信號,如果不消除噪聲信號的干擾,必然會導致診斷的結果出現(xiàn)偏差。因此提出了基于小波閾值去噪和HHT相結合的滾動軸承故障診斷方法。此方法不僅考慮了同時滿足時域和頻域的要求,而且還可以多方面反映信號的故障特征。在故障診斷中如何提取故障特征是最終目標,只有知道故障特征的信息才能分析出軸承是否發(fā)生故障[8]。小波閾值去噪先選取合適的小波對信號進行處理,然后設定去噪閾值對含噪信號進行篩選[9]。希爾伯特黃變換對信號進行若干層分解,然后對每層進行希爾伯特變換從組得到邊際譜[10]。該方法不僅可以有效地去除噪聲信號保留有用信息,而且還能最大程度提取振動信號中的障特征,使其故障診斷結果更加真實準確。

2 滾動軸承故障理論分析

滾動軸承有四個部分分別為:外圈、內(nèi)圈、滾動體和保持架。它各部分的功能分別為:軸承內(nèi)圈與動力軸的軸頸相配合,將動力從軸上傳遞給軸承內(nèi)圈帶動軸承內(nèi)圈一起旋轉。軸承外圈一般與軸承座或者機器的殼體相固定,這樣就可以支撐起滾動體在內(nèi)外圈之間滾動,減少徑向力過大或過小造成滾動體滾動不順暢從而導致機器運轉受阻。滾動體是滾動軸承最重要的部件對其要求也比較高,滾動體的大小數(shù)目都有明確的要求,要根據(jù)其承受載荷的選擇合適的大小和數(shù)目來滿足機械的性能。保持架的作用是讓各個滾動體保持一定距離使它們相互分隔開來,使其在內(nèi)外圈的運轉不干涉能夠正常運行。

根據(jù)滾動軸承的組成部分可以得出發(fā)生故障的部位主要有外圈、內(nèi)圈、滾動體和保持架,由于保持架發(fā)生故障比較容易識別出來,因此只分析前三種故障形式。根據(jù)理論知識可以推導出外圈、內(nèi)圈、滾動體發(fā)生故障時候的故障頻率計算公式。

定義如下參數(shù):

P為軸承節(jié)圓直徑;B為滾動體直徑;N為轉速;Z為滾動體個數(shù);α為接觸角。

旋轉軸的頻率

(1)

外圈故障特征頻率

(2)

內(nèi)圈故障特征頻率

(3)

滾動體故障特征頻率

(4)

3 小波閾值去噪與HHT變換

3.1 小波閾值去噪

由于滾動軸承的工作環(huán)境比較惡劣,所以在對滾動軸承進行故障信息采集過程中會摻加一些隨機噪聲信號。當信號受到噪聲的影響,經(jīng)驗模態(tài)分解的結果就產(chǎn)生偏差,從而導致整個HHT過程受到影響,即故障特征難以提取[11]。要想讓HHT的結果更加準確可靠就要去除振動信號中所含的噪聲信號。雖然傅里葉分析也可以去噪,但針對非線性、非平穩(wěn)信號小波閾值去噪更勝一籌[12]。假設采集到的振動信號為

s(t)=x(t)+n(t)t=0,1,2,…,k-1

(5)

其中s(t)表示為含有噪聲的信號;x(t)為未含噪聲的純凈信號;n(t)表示為噪聲信號。

小波閾值去噪的步驟如下:

1)小波分解信號過程,即選取合適的小波對振動信號進行分解,分解為若干小波層;

2)小波系數(shù)閾值處理過程,即小波分解得到的系數(shù)進行閾值量化處理,分別得到高頻和低頻系數(shù);

3)小波重構過程,即對各層閾值處理過的高頻和低頻系數(shù)進行一維小波系數(shù)重構,得到新的去噪振動信號。小波閾值去噪的過程如圖1。

圖1 小波閾值去噪過程

3.1.1 小波基函數(shù)的選擇

傳統(tǒng)的傅里葉變換對信號進行時域分析速度上比較具有優(yōu)勢,但其參數(shù)和窗函數(shù)選取比較繁瑣。小波分解就可以跳過這個繁瑣過程完成信號分解。小波分解過程中最重要的部分就是小波基函數(shù)的選取,選取的依據(jù)是根據(jù)它們的正交性、對稱性等一系列性質[13]。小波分解中有幾種最常用的小波基函數(shù),分別為Haar小波、Daubechies小波、Mexihat小波、Morlet小波等,這幾種小波基函數(shù)可以更好地對信號進行分別并保留有用信息。如圖2顯示了這四種最常用小波基函數(shù)分別在時域和頻域下的波形圖。

圖2 小波基函數(shù)時域頻域波形圖

3.1.2 小波分解

小波分解是一種多尺度分析的方法,采集到的振動信號會被分解為兩部分:高頻部分和低頻部分。低頻部分再進行小波分解,直至分解可以在各種頻帶和各種尺度上反映信號特性為止[14]。小波分解的關鍵在于分解層數(shù)的確定,如果分解層數(shù)過大就會使計算機的計算時間和儲存空間增大,同時數(shù)據(jù)重構之后會造成信號的的失真;反之,如果分解層數(shù)太少,噪聲信號就不能有效的去除這樣得到的信息就不能反映出滾動軸承的故障特性。對一信號s(t)進行分解,其分解過程如圖3所示。

圖3 小波分解樹

s(t)=a1+d1=a2+d2+d1=a3+d3+d2+d1

(6)

3.1.3 閾值選擇

在整個小波分解系數(shù)中,大多數(shù)為有效振動信號系數(shù),噪聲信號只占有一小部分,而且噪聲信號在小波中的系數(shù)是滿足高斯白噪音分布的。閾值的選取十分重要閾值過小消噪效果比較差,閾值過大會造成時域局部突變,可以根據(jù)小波分解的系數(shù)或者對原始振動信號進行評估來選擇最佳閾值方式去除噪聲信號[15]。

目前常見的閾值選擇方法有:固定閾值估計、極值閾值估計、SUREShrink閾值估計、無偏似然估計以及啟發(fā)式估計等。

3.2 HHT變換

3.2.1 EMD分解

經(jīng)驗模態(tài)分解(EMD分解)的中心思想就是將信號分解為若干個固有模態(tài)函數(shù)IMF和一個殘余分量。EMD分解滿足

(7)

式中:ci(t)為固有模態(tài)函數(shù);rn(t)為殘余分量。

EMD分解的2個前提條件:

1)在整個振動信號時間段內(nèi),極值點的個數(shù)和超過零點的個數(shù)必須相等或相差最多不能超過1個;

2)在時間段內(nèi)任意一時刻,局部極大值點和局部極小值點分別形成的上下包絡線的平均值為0。

圖4所示為EMD分解的流程圖。

圖4 EMD分解流程

EMD分解具體步驟如下:

1)求出輸入信號x(t)所有的極值點;

2)擬合出山下包絡線。采用三次樣條函數(shù)對所有的極大值點進行擬合,擬合出上包絡線。同理,采用相同的方法和步驟擬合出下包絡線。然后計算上下包絡線的均值m(t);

3)輸入信號x(t)與均值m(t)相減,得到中間信號h(t)

h(t)=x(t)-m(t)

(8)

4)判斷該中間信號是否滿足IMF的兩個條件,如果滿足該信號就是一個IMF分量,此時將信號c1(t)從原始信號x(t)除去;如果不是,以該信號為基礎,重新做1)～3)的分析

r1(t)=x(t)-c1(t)

(9)

5)如果rn(t)的極值點少于2個,那么分解結束,此時rn(t)為殘余分量,最后得到重組后的信號,即

3.2.2 Hibert變換

Hibert變換避免了傅里葉變換和小波變換產(chǎn)生的假頻成分,首先得到EMD分解之后的每個IMF分量ci(t),對其作Hibert變換H[ci(t)],實現(xiàn)如下

(10)

解析信號z(t)可表示為

z(t)=ci(t)+jH[ci(t)]=αi(t)ejβi(t)

(11)

其中,αi(t)為瞬時賦值函數(shù),βi(t)為瞬時相位函數(shù)。

殘差信號對結果影響很小可以忽略,ωi(t)為瞬時頻率,即可得到振動信號x(t)。

(12)

Hibert譜為

(13)

將Hibert譜在時間上積分就可得到Hibert邊際譜

(14)

Hibert邊際譜能夠表示出信號在二維空間頻率的變化分布,可以得知各個成分頻率,可以從頻率變化情況來判斷軸承是否發(fā)生故障,從而確定故障發(fā)生的位置。

4 結果分析

4.1 仿真分析

假設一外部振動信號為

x(t)=5sin(20πt)+sin(70πt)+0.6randn

(15)

由公式可以看出此振動信號是由頻率分別為10Hz和35Hz的正弦信號疊加而成,0.6randn為隨機白噪聲信號。此信號的采樣頻率為512Hz,采樣點數(shù)512。用驗證好的正交haar小波對未去噪的信號進行EMD分解如圖5(a),從圖中可以得出,imf1和imf2進行EMD分解的結果不太理想含有很強的噪聲信號,而且分解層數(shù)比較多。如圖5(b)為去噪后的振動信號,從圖中可以看出EMD分解后的信號未出現(xiàn)噪聲信號混雜的情況,分解層數(shù)要比未去噪的信號少。由此可以說明,振動信號經(jīng)過haar小波去噪之后能夠去除噪聲信號的影響,有效的提取信號中的有用信息。

圖5 振動信號EMD分解

通過對EMD分解后的信號進行希爾伯特變換,然后重組得到Hilbert邊際譜如圖6。從圖6(a)可以看出,雖然去噪信號也能提取有用成分,但是其峰值比較離散不集中而且兩個峰值之間的幅值相差過大。圖6(b)為去噪后的Hilbert邊際譜,可以看出在10Hz和35Hz左右出現(xiàn)明顯峰值,與振動信號組成的頻率基本吻合。相對于未去噪的振動信號,去噪后的信號邊際譜峰值就比較集中,而且兩者的幅值相差不大。說明了小波去噪與HHT可以更好地提取有用信息反映出軸承的故障情況,驗證了此方法的可靠性。

圖6 去噪前后仿真信號Hilbert邊際譜

4.2 實驗驗證

實驗測試采用美國Case Western Reserve西儲大學的軸承故障實驗數(shù)據(jù)集[16],圖7為實驗裝置圖,其具體組成如下:左側是一個1.5kW的電動機提供動力,中間是一個扭矩傳感器檢測扭矩大小,右側是一個功率測試計,電子控制器。電機主軸分別由驅動端(DE)和風扇端(FE)軸承支承,數(shù)據(jù)包含了正常軸承、故障內(nèi)圈外圈以及滾動體四種狀態(tài)下數(shù)據(jù)。本次驗證只采用軸承內(nèi)圈故障數(shù)據(jù),根據(jù)奈奎斯特采樣定理選取采樣頻率為12kHz,采樣點數(shù)為2048個。由式(1)(3)可計算出理論軸承內(nèi)圈故障頻率為162.4Hz。

圖7 滾動軸承試驗裝置

選用Haar小波對振動信號進行小波去噪,去噪前故障軸承內(nèi)圈的時域波形圖如圖8(a)所示,從圖中可以明顯地看到原始信號中含有很多噪聲信號。圖8(b)為去噪后故障軸承內(nèi)圈的時域波形圖,較未去噪的信號相比明顯過濾掉大量的噪聲信息。

圖8 去噪前后故障軸承內(nèi)圈時域波形

對去噪后的振動信號進行EMD分解,結果如圖9所示。從圖中可知第1個波形圖為去噪后的振動信號,9個IMF分量和1個殘余分量。然后對各個IMF分量進行希爾伯特變換得到相應的Hilbert譜并對所有IMF的Hilbert譜進行重組得到故障軸承內(nèi)圈Hilbert邊際譜如圖10。從Hilbert邊際譜圖中可以明顯看出,該信號中存在一個明顯的脈沖信號,其大小為164.1Hz,這與故障頻率理論值相差很小,故可以判定此軸承發(fā)生了故障的位置為軸承內(nèi)圈。

圖9 故障軸承內(nèi)圈EMD分解

圖10 故障軸承內(nèi)圈Hilbert邊際譜

5 結論

對于解決滾動軸承振動信號中含有大量噪聲的故障診斷問題,本文研究了用小波閾值去噪,減少背景噪聲信號對EMD分解的干擾,提高了分解結果的可靠性。通過對去噪信號進行HHT變換,可以得到軸承內(nèi)圈振動信號Hilbert邊際譜,理論計算得出的故障特征頻率與邊際譜上的故障頻率做對比便可得知軸承是否發(fā)生故障。實驗結果證明了此方法較傳統(tǒng)方法有更好的識別故障能力,從而為滾動軸承以及旋轉體的故障診斷提供了可靠的基礎。