波浪滑翔器雙軸太陽自動跟蹤系統(tǒng)研究

桑宏強,吳向陽,孫秀軍,楊世明

(1. 天津工業(yè)大學機械工程學院,天津 300387;2. 中國海洋大學物理海洋教育部重點實驗室,山東 青島 266100;3. 青島海洋科學與技術國家實驗室海洋動力過程與氣候功能實驗室,山東 青島 266237)

1 引言

波浪滑翔器是由波浪能和太陽能驅(qū)動的水面無人船,在民用和軍事領域發(fā)揮著重要的作用,如科學觀測、海上巡航和監(jiān)測等[1]。該無人船需要實現(xiàn)長期海上續(xù)航而無需人工維護,并搭載海洋學科傳感器實現(xiàn)對海洋的實時連續(xù)觀測和監(jiān)測,因此能源產(chǎn)生對波浪滑翔器的巡航覆蓋面積和續(xù)航時間有顯著影響,在波浪滑翔器航行中提高波浪滑翔器太陽能板的輸出效率值得深入研究。

近年來,人們對太陽能板的發(fā)電效率進行了廣泛的研究[2-4]。關于太陽能板發(fā)電效率的研究主要體現(xiàn)在兩個方面:一是研究新型材料來提高太陽能板的轉(zhuǎn)化效率;二是提高太陽能板的輻射接收效率[5]。因為太陽在天空中的持續(xù)運動,太陽跟蹤系統(tǒng)可有效提高太陽能板的輻射接收效率,太陽跟蹤系統(tǒng)通常分為單軸跟蹤和雙軸跟蹤,根據(jù)旋轉(zhuǎn)軸的方向,將單軸跟蹤進一步分為:①南北軸跟蹤(圍繞南北方向的水平軸旋轉(zhuǎn));②東西軸跟蹤(圍繞東西方向的水平軸旋轉(zhuǎn));③南北地軸式跟蹤(跟蹤裝置的轉(zhuǎn)軸為南北方向,且傾斜的角度為當?shù)鼐暥冉?。雙軸跟蹤可以分為兩種方式:①極軸式全跟蹤(一軸與地球的自轉(zhuǎn)軸平行,另一軸垂直與地球的自轉(zhuǎn)軸);②高度角和方位角全跟蹤(太陽能板的方位軸與地平面相垂直,另一軸與方位軸垂直)[6]。相比之下,雙軸跟蹤有兩個旋轉(zhuǎn)軸,太陽能板圍繞旋轉(zhuǎn)軸的運動可以通過根據(jù)太陽天文運動的一系列數(shù)學表達式預先確定,這確保了太陽能板可以接收到最大的太陽能。程雪濤等[7]通過考慮太陽直接輻射、反射輻射和散射輻射等因素提出了浮空器表面上太陽總輻射量的計算模型。在地球上任何位置的太陽相對位置可以在任何時間被精確地計算[8-10],Khatib T. T. N等[8]通過太陽運動模型的開環(huán)跟蹤策略為太陽跟蹤系統(tǒng)提供預定軌跡。

雖然這些方法能夠提高太陽能板的輸出效率,但由于波浪滑翔器具有航向機動性大和浮體船姿態(tài)不斷變化的特點,目前波浪滑翔器太陽能板只能水平固定在浮體船表面,導致其發(fā)電量效率低下,因此本文在研究太陽輻射模型和波浪滑翔器海上運行規(guī)律的基礎上,提出了一種間歇性優(yōu)化調(diào)節(jié)波浪滑翔器太陽能板運動的控制方法,此方法考慮到波浪滑翔器航向機動性和浮體船姿態(tài)運動的特點,使波浪滑翔器太陽能板能夠自動跟蹤太陽輻射量接收最大的方向,形成適用于波浪滑翔器航行特點的雙軸太陽自動跟蹤系統(tǒng)。

2 模型建立

本文假設在標準晴天和海況平穩(wěn)的基礎上,建立了波浪滑翔器海上航行時的太陽板能量輸出計算模型。

2.1 太陽輻射模型

當?shù)爻嗑暯铅目杀硎緸閇11]

(1)

太陽時角ω可表示為

(2)

式中,n為年序日;ts為太陽時;tbj為北京時間;e為修正時差;θ為當?shù)亟?jīng)度。

e=9.87sin 2λ-7.53cosλ-1.5sinλ

(3)

式中,λ為修正系數(shù),且λ=360(n-81)/364。

根據(jù)文獻[12]太陽高度角α(太陽光線和水平平面之間的夾角)可計算為

sinα=cosφcosδcosω+sinφsinδ

(4)

式中,φ為當?shù)鼐暥取?/p>

太陽天頂角θz(太陽光線和天頂方向之間的夾角)可計算為

cosθz=cosφcosδcosω+sinφsinδ

(5)

太陽方位角γ可計算為

(6)

波浪滑翔器海上航行時太陽能板接收的太陽輻射包括直接輻射、散射輻射和反射輻射。晴朗天空中水平表面的太陽直接輻射強度Ib可以表示為[11]

Ib=Isτbcosθz

(7)

式中,Is為大氣層外的太陽輻射強度,可表示為

Is=I0(1+0.033cos(360°n/365))

(8)

式中,I0為太陽常數(shù),取1367W/m2。

Kreider和Kretith提出在晴朗天空的前提下,直接輻射大氣透射率τb可表示為[9]

τb=0.56(e-0.56Mh+e-0.095Mh)

(9)

設M0為海平面的大氣質(zhì)量,Ph/P0為氣壓校準系數(shù),Mh為海拔高度h的大氣質(zhì)量,各個參數(shù)可按下式計算[9,12]

Mh=M0·Ph/P0

(10)

(11)

(12)

在晴朗無云的天氣條件下天空的散射是一個均質(zhì)散射,散射輻射的大氣透射率τd可以表示為[13]

τd=0.271-0.294τb

(13)

水平表面的太陽散射輻射Id可以表示為

Id=Is·τd·cosθz

(14)

2.2 能量輸出模型

為了直觀地描述波浪滑翔器太陽能板在海上的姿態(tài)運動,建立地面坐標系和波浪滑翔器坐標系,如圖1所示,坐標系X0-Y0-Z0為地面坐標系,X0軸、Y0軸和Z0軸分別對應于正南、正東和天頂方向,坐標系X-Y-Z為波浪滑翔器坐標系,坐標系原點在波浪滑翔器浮體船中心位置,坐標系X軸重合于浮體船的對稱性縱軸,指向浮體船頭部,Y軸與X軸垂直,Z軸垂直于XY平面,指向天頂方向。波浪滑翔器工作環(huán)境中存在多種形式的太陽輻射被太陽能板吸收,現(xiàn)有波浪滑翔器太陽能板都是水平固定在波浪滑翔器浮體船表面,與雙軸跟蹤系統(tǒng)相比,水平固定的太陽能板無法確保太陽能板接收最大的太陽輻射能量,因此本文設計雙軸跟蹤系統(tǒng)并規(guī)劃太陽能板的運行軌跡來跟蹤太陽的移動。

圖1 波浪滑翔器坐標系

圖2給出了雙軸跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構簡化模型,它主要由太陽能板、高度角傳動機構和方位角傳動機構三部分組成。太陽能板隨波浪滑翔器在海上的運動而時刻運動,波浪滑翔器浮體船的姿態(tài)和太陽能板的姿態(tài)對太陽能板的輸出性能有重要影響,為了探究入射到太陽能板上的太陽輻射總量,建立了運動狀態(tài)下太陽能板輸出功率的計算模型。

圖2 雙軸跟蹤系統(tǒng)的結(jié)構簡化模型

圖中n為太陽能板法向量,其向量大小為1,αf為太陽能板高度角,即太陽能板法線與Z軸的夾角,βf為太陽能板方位角,即太陽能板法線在XY平面上的投影與X軸反方向的夾角。取天頂方向的單位向量nz=(0,0,1),此時是太陽能板的初始狀態(tài),高度軸與Y軸平行,當太陽能板高度角繞Y軸順時針轉(zhuǎn)動αf,方位角繞Z軸順時針轉(zhuǎn)動βf時,太陽能板法向量為

n=R×Rf×nz

(15)

從太陽能板坐標系到波浪滑翔器坐標系的變換矩陣Rf可表示為

(16)

從波浪滑翔器坐標系到地面坐標系的變換矩陣R可表示為

(17)

式中,φ、θ和φ分別代表波浪滑翔器浮體船的偏航角、俯仰角和橫滾角。

根據(jù)Liu和Jordan[13]提出的各向同性天空模型,波浪滑翔器太陽能板傾斜表面上的總輻射It可表示為

(18)

式中,ρ為海面反射率;σ為太陽光線與太陽能板法線之間的夾角;β為太陽能板法線與Z0軸的夾角。

σ和β可表示為

cosσ=-I·n

(19)

cosβ=n·nz

(20)

式中,I為太陽入射光線的單位向量。

I可表示為:

I=(-cosαcosγ,-cosαsinγ,-sinα)

(21)

波浪滑翔器太陽能板的輸出功率為:

P=ηS·It·St

(22)

式中,ηS為太陽能板的光電轉(zhuǎn)換效率;St為太陽能板的面積。

因此,波浪滑翔器太陽能板吸收太陽能的時間t內(nèi),太陽能板的輸出能量Q可定義為

(23)

2.3 軌跡優(yōu)化模型

根據(jù)所建立的能量輸出模型,太陽能板高度角和方位角與波浪滑翔器浮體船的偏航角、橫滾角和俯仰角的變化會導致太陽能板傾斜表面上的總輻射發(fā)生變化,輸出功率隨之改變。優(yōu)化模型的目標是確定波浪滑翔器太陽能板高度角和方位角的運行軌跡,使太陽能板在給定的時間間隔內(nèi)實現(xiàn)最大能量輸出。因此優(yōu)化問題的定義為

(24)

式中,Qtotal為給定時間間隔內(nèi)的輸出總能量。

約束條件為

(25)

給定時間間隔內(nèi)太陽能板最佳高度角和方位角的求解是一個大計算量的非線性問題,本文采用遺傳算法對太陽能板跟蹤軌跡進行優(yōu)化,遺傳算法是基于自然選擇和自然遺傳機制,針對特定環(huán)境或問題條件尋找最佳解決方案的隨機搜索技術,根據(jù)遺傳算法的計算思想,將太陽能板的高度角和方位角作為個體,太陽能板的高度角和方位角集合則為個體生存、繁殖和發(fā)展的種群,將波浪滑翔器太陽能板輸出的能量作為適應度函數(shù)來評價個體的好壞,通過遺傳、交叉和變異計算最終可得出太陽能板的最佳運行軌跡。算法參數(shù)如下:種群規(guī)模為100,交叉概率為0.9,變異概率為0.07,迭代次數(shù)為80,利用遺傳算法對軌跡進行優(yōu)化的流程圖如圖3所示。

圖3 軌跡優(yōu)化流程圖

2.4 雙軸跟蹤控制方法

太陽跟蹤控制通常采用連續(xù)跟蹤和間歇跟蹤兩種方法對雙軸跟蹤系統(tǒng)進行控制。連續(xù)跟蹤方式為太陽能板軌跡按照太陽的運動規(guī)律進行連續(xù)跟蹤的控制方法,連續(xù)跟蹤方法可以最大限度的吸收太陽能,但是,連續(xù)跟蹤將導致電機的連續(xù)運動,造成大量電能的損耗,違背了太陽跟蹤系統(tǒng)的初衷。因此本研究采用間歇式跟蹤控制方法,即每隔10分鐘,太陽能板進行一次太陽跟蹤,利用軌跡優(yōu)化模型確定一天內(nèi)不同時間段的最佳太陽能板高度角和方位角,形成間歇性優(yōu)化調(diào)節(jié)太陽能板最佳軌跡的方法,減小跟蹤系統(tǒng)自身產(chǎn)生的能耗,間接地提高了波浪滑翔器太陽能發(fā)電的效率。

3 波浪滑翔器浮體船姿態(tài)實驗

波浪滑翔器太陽能板最佳運行軌跡的優(yōu)化過程中,優(yōu)化輸入包括波浪滑翔器浮體船的姿態(tài)信息和波浪滑翔器的位置信息,因此,本文引入波浪滑翔器浮體船在海上運行的真實姿態(tài)信息用于實現(xiàn)軌跡優(yōu)化模型的目標。波浪滑翔器浮體船的姿態(tài)實驗數(shù)據(jù)來源于青島海域(經(jīng)度121.38°,緯度36.26°)的海上實驗,2021年7月18日波浪滑翔器向正南方向航行,實驗時間是從7:30到18:30,天氣晴朗,海況穩(wěn)定,采集實驗數(shù)據(jù)頻率為10Hz。為了更直觀的描述浪滑翔器浮體船在天氣晴朗和海況平穩(wěn)條件下的姿態(tài)角隨時間變化的一般規(guī)律,圖4給出了浪滑翔器浮體船姿態(tài)角的部分實驗數(shù)據(jù)。

圖4 波浪滑翔器浮體船姿態(tài)角

從圖中可看出在不同的時間內(nèi)波浪滑翔器浮體船橫滾角、俯仰角和偏航角的波動范圍基本在±12°、±10°和±15°之間循環(huán)波動,由此可以發(fā)現(xiàn),波浪滑翔器浮體船在航行狀態(tài)下的姿態(tài)角在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)周期性的變化規(guī)律。因此,本研究假設在天氣晴朗和海況平穩(wěn)的條件下,波浪滑翔器浮體船運動姿態(tài)趨勢一致,將姿態(tài)數(shù)據(jù)代入優(yōu)化模型后可得出太陽能板最佳跟蹤軌跡。

4 仿真及結(jié)果分析

4.1 波浪滑翔器太陽能板跟蹤軌跡

基于波浪滑翔器太陽能板最佳跟蹤軌跡的優(yōu)化過程,可得到波浪滑翔器在任何方向航行時的太陽能板最佳跟蹤軌跡,以波浪滑翔器在青島海域向正南方向航行為例,每間隔十分鐘,將太陽能板的方位角和高度角調(diào)整到最佳位置,使其能夠輸出最大能量,圖5給出了春分、夏至、秋分和冬至四個典型日的太陽能板方位角和高度角最佳運行軌跡。

圖5 太陽能板最佳運行軌跡

4.2 波浪滑翔器太陽能板跟蹤軌跡

為了說明間歇式雙軸跟蹤系統(tǒng)和現(xiàn)有的水平固定式系統(tǒng)對太陽輻射接收的影響,在波浪滑翔器太陽能板雙軸跟蹤最佳運行軌跡的基礎上,圖6給出了在青島海域春分、夏至、秋分和冬至時兩種跟蹤方式在太陽能板傾斜表面上接收太陽輻射的仿真數(shù)據(jù)。從輻射接收曲線的變化來看,兩種跟蹤方式的輻射接收曲線始終處于波動狀態(tài),其中水平固定安裝的太陽能板輻射接收曲線波動最大,這是由于波浪滑翔器在海上航行時,太陽入射角(太陽光線與太陽能板法線之間的夾角)隨波浪滑翔器浮體船的姿態(tài)的變化而時刻變化,而輻射接收曲線的波動范圍取決于太陽入射角的波動范圍,雙軸跟蹤系統(tǒng)通過軌跡優(yōu)化使太陽入射角波動變小,故輻射接收曲線更為平緩。從瞬時輻射量接收的數(shù)值來看,在春分、夏至、秋分和冬至時雙軸跟蹤接收的太陽輻射明顯優(yōu)于現(xiàn)有的安裝方法,其中由于冬季太陽高度角較小,雙軸跟蹤系統(tǒng)的軌跡優(yōu)化使冬季太陽入射角的變化最大,故冬至日的提升效果尤為明顯。以上分析表明與現(xiàn)有的安裝方式相比,本文提出的間歇式雙軸跟蹤系統(tǒng)大大提高了輻射接收效率。

圖6 兩種不同方式的太陽入射輻射

4.3 能量增益分析

在太陽入射輻射仿真的基礎上,對圖6中的輻射強度進行積分,一天內(nèi)波浪滑翔器太陽能板接收的輻射總量如表1所示。由表1可知,雙軸跟蹤系統(tǒng)的輻射接收總量在任何季節(jié)都高于現(xiàn)有的安裝方式。圖7給出了間歇式雙軸跟蹤系統(tǒng)的輸出能量增益,結(jié)果表明與現(xiàn)有水平固定式安裝相比,雙軸跟蹤系統(tǒng)在春分、夏至、秋分和冬至時的輸出能量分別增加了71.2%、43.5%、70.8%和145.4%。因此所提出的雙軸跟蹤系統(tǒng)比現(xiàn)有的水平固定式系統(tǒng)更具有優(yōu)勢。

表1 不同方式接收的太陽輻射總量(kWh/m2)

圖7 雙軸跟蹤系統(tǒng)的能量增益

5 結(jié)論

本文針對波浪滑翔器太陽能板現(xiàn)有安裝方式發(fā)電效率低下的問題,首次提出適用于波浪滑翔器航行特點的間歇性優(yōu)化調(diào)節(jié)太陽能板運動軌跡的控制方法,在假設晴天和海況平穩(wěn)的基礎上,導出了運動狀態(tài)下波浪滑翔器太陽能板輸出能量的計算模型,通過對跟蹤軌跡的優(yōu)化計算,確定了間歇性雙軸跟蹤系統(tǒng)的最佳運行軌跡,并重點對比了兩種不同方式對瞬時輻射接收量的影響,結(jié)果表明與現(xiàn)有水平固定式安裝太陽能板的輸出能量相比,間歇式雙軸跟蹤系統(tǒng)在春分、夏至、秋分和冬至時的輸出能量分別增加了71.2%、43.5%、70.8%和145.4%,波浪滑翔器太陽能板發(fā)電效率有了明顯的提高。