改進特征向量中心性小電流接地故障選線方法

許桐浩,劉利則,呂 陸,杜三恩

(1. 國網(wǎng)北京市電力公司懷柔供電公司,北京 101400;2. 中國電力科學(xué)研究院有限公司,北京 100192)

1 引言

為提高供電可靠性,我國中低壓配電網(wǎng)大多為小電流接地系統(tǒng),其發(fā)生單相接地故障約占全部故障的80%[1]。當系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后,應(yīng)及時準確地進行故障選線,保障配電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行。目前,基于各種原理提出的選線方法眾多,通?？煞譃橹鲃邮竭x線和被動式選線[2]。主動式選線利用其它設(shè)備向系統(tǒng)注入信號,投資成本大。被動式又分為基于穩(wěn)態(tài)分量和基于暫態(tài)分量的選線方法,而故障后暫態(tài)分量相比于穩(wěn)態(tài)分量包含更加豐富的故障特征量[3],使得類似方向行波能量[4]和波形相似度[5]等基于暫態(tài)分量的選線方法受到廣泛關(guān)注。文獻[6]提出一種基于暫態(tài)量的行波測距法,但在復(fù)雜系統(tǒng)下的選線效率有待驗證;文獻[7]提出了基于高頻與低頻能量的比較法,但卻忽視了其它頻帶的故障信息;文獻[8]構(gòu)建故障電流全信息空間域圖像,并利用圖像識別與分類算法實現(xiàn)故障選線,但針對結(jié)構(gòu)復(fù)雜的配電網(wǎng)時,選線模型并不適用。

利用節(jié)點重要度能夠有效地對電網(wǎng)的脆弱節(jié)點、大規(guī)模故障的關(guān)鍵節(jié)點進行準確識別[9,11]。在電網(wǎng)中各個節(jié)點的意義以及功能并不相同,各個節(jié)點有不同的標準來評價其對網(wǎng)絡(luò)的重要度[12]。文獻[13]搭建了電力通信網(wǎng)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)模型,從節(jié)點鄰接特性和網(wǎng)絡(luò)密集程度的角度出發(fā),研究了節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)整體抗毀性和魯棒性的影響。文獻[14]提出了電力通信耦合網(wǎng)的節(jié)點重要度評價指標集,獲得了網(wǎng)絡(luò)的重要度評價結(jié)果。目前復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點重要度算法大致分為五類[15]：①計及節(jié)點在小范圍影響的鄰接節(jié)點信息算法;②評價節(jié)點在信息交互時所通過途徑的信息交互途徑算法;③評估節(jié)點在整個網(wǎng)絡(luò)中所處位置的節(jié)點位置重要度算法;④在節(jié)點度的基礎(chǔ)上,還考慮鄰居節(jié)點重要度的特征向量算法;⑤其它算法,如:基于圖熵理論、基于機器學(xué)習(xí)、基于多信息融合和基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化的算法。在實際應(yīng)用中,對復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點進行重要度分析為實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點的風險評估、關(guān)鍵節(jié)點保護以及處理網(wǎng)絡(luò)中存在“風險”節(jié)點的優(yōu)先級提供根據(jù)[16]。

本文在結(jié)合暫態(tài)零序電流特征的基礎(chǔ)上,建立了小電流系統(tǒng)的接地故障網(wǎng)絡(luò)模型,提出一種基于改進特征向量中心性的選線方法。該方法充分利用配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和故障信息,對接地故障網(wǎng)絡(luò)中的各節(jié)點進行重要度排序,最終成功篩選故障線路。仿真結(jié)果表明該方法能夠很好地應(yīng)對不同接地方式、過渡電阻以及故障初始角等復(fù)雜情況。

2 暫態(tài)零序電流特征

以諧振接地系統(tǒng)故障暫態(tài)為例[17],電流分布如圖1所示。暫態(tài)接地電流既包括工頻成分,也包括高頻振蕩成分。

圖1 電流分布

在這過程中的電容電流iC和電感電流iL表達式分別為

(1)

(2)

式中:ICm為iC幅值;wf、δ分別為iC振蕩部分的角頻率和遞減系數(shù);ILm為iL幅值;τL為電感回路的時間常數(shù)。

從式(1)和式(2)可以看出,iC和iL都具有逐漸遞減的非周期成分和保持不變的周期成分。在這個過程中,電容回路的時間常數(shù)τC遠小于電感回路的時間常數(shù)τL,因而兩者的頻率相差較大,并不能相互補償。因此在小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后的暫態(tài)過程中,零序電流特性主要由iC確定,并且各線路的暫態(tài)零序電流有效值大小存在明顯區(qū)別,即故障線路遠大于非故障線路,其有效值計算公式如下[18]

(3)

式中,I0j是故障后暫態(tài)零序電流的第j個采樣數(shù)據(jù),I0i為第I條出線的暫態(tài)零序電流有效值,N為采樣點個數(shù)。

3 基于改進特征向量中心性的選線算法

3.1 圖的基礎(chǔ)知識

應(yīng)用節(jié)點重要度排序算法研究小電流接地系統(tǒng)發(fā)生單相接地故障后的特性,首先是要將配電網(wǎng)拓撲簡化為無向加權(quán)圖[19]。配電網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是由開關(guān)、輸電線路、配電變壓器以及各類負荷等構(gòu)成,簡化原則為:將輸電線、配變均簡化為無向有權(quán)邊,母線、負荷視作網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點。

無向加權(quán)圖G通常是由節(jié)點V、邊E以及權(quán)重矩陣W共同表示,即G=(V,E,W)。N個節(jié)點用集合V={v1,v2,…,vN}表示,E條邊用集合E={e1,e2,…,eE}表示,其中e1代表節(jié)點i與節(jié)點j之間存在一條邊連接。若無特殊定義,一般將邊的權(quán)重均設(shè)置為1,此時矩陣W僅代表圖中各節(jié)點的連接關(guān)系。另外,圖G的鄰接矩陣A是一個包含了圖中連接信息的N×N矩陣。如果節(jié)點i與j之間存在一條連接,則元素aij為單位值;若對于節(jié)點間無連接,則該值為0。

3.2 節(jié)點重要度排序算法

在規(guī)模龐大且結(jié)構(gòu)復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)中通過節(jié)點重要度排序算法能夠準確、快速地找出關(guān)鍵節(jié)點,對理解網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能具有重要作用[20]。對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行重要度分析,其實質(zhì)上就是量化網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的重要性,是理解節(jié)點在傳遞網(wǎng)絡(luò)信息的動態(tài)特性基礎(chǔ)。

傳統(tǒng)的節(jié)點重要度排序算法包括接近中心性(Closeness Centrality,CC)、介數(shù)中心性(Betweenness Centrality,BC)、度中心性(Degree Centrality,DC)、特征向量中心性(Eigenvector Centrality,EC)等[21][22]。

網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點都可以快速地與它們的鄰接節(jié)點進行信息交互,CC算法則表征了任一節(jié)點向網(wǎng)絡(luò)中其它節(jié)點交互信息時的節(jié)點重要度,描述了該節(jié)點與其它節(jié)點的近鄰程度。在一個N節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中,第i個節(jié)點的CC值可以通過下述公式計算得到

(4)

式中,d(i,j)是節(jié)點i和j之間最短路徑的長度,最短路徑是指兩節(jié)點之間信息交互時所途徑的邊權(quán)重之和最小的路徑。

BC算法突出各個節(jié)點處于其它節(jié)點最短路徑的程度,進而反映節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)長距離信息交互的重要度。在一個N節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)中,第i個節(jié)點的BC值計算如下式所示

(5)

式中,gjk是在一個N節(jié)點網(wǎng)絡(luò)中從節(jié)點j到節(jié)點k最短路徑的總數(shù),gjk(i)則為經(jīng)過節(jié)點i的最短路徑的次數(shù)。

網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度表示了其相鄰節(jié)點的個數(shù),體現(xiàn)的是一種節(jié)點與節(jié)點直接連接的關(guān)系。DC算法認為一個節(jié)點的鄰居規(guī)模越龐大,其對網(wǎng)絡(luò)的重要度越大,是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中評估節(jié)點重要度最簡單的指標。EC算法是在DC算法的基礎(chǔ)上,考慮近鄰節(jié)點的重要度對其進行加權(quán),節(jié)點i的EC值還與其近鄰節(jié)點的EC之和成正比。在一個具有鄰接矩陣A的網(wǎng)絡(luò)中,節(jié)點i的EC值計算如下

(6)

式中,c為比例常數(shù);xi為節(jié)點i的重要性度量;aij為鄰接矩陣A中的元素。對于N節(jié)點的網(wǎng)絡(luò),記x=[x1,x2,…,xn]T,經(jīng)過反復(fù)迭代到穩(wěn)態(tài)時

x=cAx

(7)

式中,x表示矩陣A的特征值c-1對應(yīng)的特征向量。文獻[23]證明,在每次計算時,x都除以矩陣A的特征值λ,就可以得到x=λ-1Ax,于是c=λ-1。

不同的節(jié)點排序算法應(yīng)用在不同場景時,所呈現(xiàn)的效果往往差異較大,因此尋找一種合適的節(jié)點重要度排序算法來評價接地故障網(wǎng)絡(luò)顯得尤為重要。對于接地故障網(wǎng)絡(luò)而言,由于故障發(fā)生后各支路對故障的響應(yīng)程度不同,故障節(jié)點和支路的特征明顯與非故障節(jié)點及其支路存在不同,整個接地故障網(wǎng)絡(luò)的波動變化較大。對比以上幾種傳統(tǒng)的節(jié)點重要度排序算法,EC算法不僅取決于其鄰居節(jié)點規(guī)模(即該節(jié)點的度),還取決于其鄰居節(jié)點的重要度。因此將EC算法用于接地故障網(wǎng)絡(luò)的故障節(jié)點重要度排序是更適合的一種方式。

3.3 改進的特征向量中心性算法

傳統(tǒng)的EC算法不僅取決于與其直接相連的節(jié)點,還取決于一些非直接相連的節(jié)點。但EC算法在某些場合會出現(xiàn)分數(shù)局部化現(xiàn)象[24],即計算節(jié)點重要度時,度值更高的節(jié)點會更為突出,導(dǎo)致區(qū)分度值低的節(jié)點不夠明顯。這一現(xiàn)象的本質(zhì)是未規(guī)避節(jié)點在局部網(wǎng)絡(luò)中的重要性。為了避免這一現(xiàn)象,本文提出計及節(jié)點傳輸重要度I(i)的EC算法,在計算節(jié)點i的分值時,引入節(jié)點i的傳輸重要度。

對于無向加權(quán)圖,各邊權(quán)重不同表示了雙向通信鏈路的數(shù)據(jù)信息不一致,使得各邊的傳輸概率有所不同,定義對于節(jié)點i的所有關(guān)聯(lián)的邊而言,邊eij所占的概率為

pij=wij/S(i)

(8)

(9)

式中,wij表示節(jié)點i與節(jié)點j的邊權(quán)重,V(i)表示節(jié)點i的所有鄰接節(jié)點集合。

文獻[25]提出了無向加權(quán)圖的節(jié)點互信息量算法,評估了在信息傳輸過程中節(jié)點的互信息重要性,但并未考慮其鄰接節(jié)點造成的影響。定義節(jié)點傳輸重要度I(i)如下

(10)

(11)

式中,I(i)表示與節(jié)點i所有關(guān)聯(lián)的邊對節(jié)點i傳輸信息能力的重要度,反映了節(jié)點i在局部網(wǎng)絡(luò)信息傳輸過程中的重要性;Ki表示與節(jié)點i所鄰接節(jié)點的個數(shù),反映了節(jié)點i在網(wǎng)絡(luò)中與其它節(jié)點的物理拓撲關(guān)系。

在接地故障網(wǎng)絡(luò)中,故障隨機發(fā)生在配電網(wǎng)中某一點處,各支路對故障的響應(yīng)程度并不相同,具體表現(xiàn)為各支路的暫態(tài)零序電流有效值大小并不一致。因此本文以暫態(tài)零序電流有效值為接地故障網(wǎng)絡(luò)的各邊權(quán)重,本質(zhì)上是通過暫態(tài)零序電流在網(wǎng)絡(luò)的分布情況來度量不同節(jié)點對暫態(tài)零序電流傳播重要度。

本文提出的改進特征向量中心性算法如下

(12)

式中,wij為接地故障網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矩陣W中的元素,λ是W的最大特征值,I(i)為節(jié)點i的傳輸重要度。

4 選線判據(jù)

本文所提基于改進特征向量中心性的小電流接地故障選線方法具體實現(xiàn)步驟如下:

1)當母線零序電壓瞬時值u0(t)大于其額定電壓的0.35倍時,記錄下故障后一個工頻周期的各出線零序電流,采樣頻率為10kHz;

2)按式(3)計算各出線零序電流的有效值,根據(jù)配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)并以各出線零序電流有效值為各邊權(quán)重,建立接地故障網(wǎng)絡(luò)模型;

3)按式(13)計算接地故障網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的EC值,并按其大小進行重要度排序;

4)按照以下原則篩選故障線路:接地故障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要度排序最高的前兩個節(jié)點即為故障線路。

算法流程如圖2所示。

圖2 選線流程

5 算例仿真

5.1 仿真模型及參數(shù)

圖3為中性點經(jīng)消弧線圈接地系統(tǒng)的仿真模型。系統(tǒng)主變參數(shù)為:額定容量100MVA,空載損耗0.1kW,短路損耗1.97kW。線路模型采用架空線和電纜兩種饋出線共5條,其中l(wèi)1、l2、l3為架空電纜混合線路,l4、l5為純電纜線路。架空線路正序、零序參數(shù):R1為0.17Ω/km,L1為1.017mH/km,C1為0.115μF/km;R0為0.32Ω/km,L0為3.56mH/km,C0為0.006μF/km。電纜線路正序、零序參數(shù):R1為0.27Ω/km,L1為0.255mH/km,C1為0.376μF/km;R0為2.70Ω/km,L0為1.109mH/km,C0為0.276μF/km[26]。中性點經(jīng)感抗為76.9Ω的消弧線圈接地,采用8%過補償。負荷有功功率設(shè)為1MW,功率因數(shù)設(shè)為0.89,其模型為三相對稱線性負荷。

圖3 算例系統(tǒng)的仿真模型

根據(jù)前文所述方法,將仿真算例所示配電網(wǎng)建模為如圖4所示的接地故障網(wǎng)絡(luò)?？紤]不同復(fù)雜情況,最后根據(jù)本文所提方法進行故障選線。

圖4 接地故障網(wǎng)絡(luò)

5.2 仿真結(jié)果及分析

當出現(xiàn)單相接地故障后,采集故障后一個周波內(nèi)的各支路暫態(tài)零序電流,通過式(3)計算出各支路暫態(tài)零序電流有效值,并將其作為各邊的權(quán)重,根據(jù)本文所提方法計算接地故障網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的EC值。附表A1為設(shè)置故障線路為15支路,不同故障初始角以及不同過渡電阻的仿真結(jié)果,附表A2為不同故障位置的仿真結(jié)果。圖5為部分結(jié)果展示。

圖5 部分結(jié)果展示

從附表A1可以得出:15支路發(fā)生不同程度上的單相接地故障時,節(jié)點V1、V5的EC值均大于其它節(jié)點,代表在故障網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點V1、V5重要度最高,表明故障點位于支路15上。

當故障隨機發(fā)生在接地網(wǎng)絡(luò)中任意一點時,從附表A2可以得出:當分支線路下游發(fā)生接地故障如節(jié)點V6、V7之間,節(jié)點V1的EC值略大于節(jié)點V6,這是由于節(jié)點V1也位于故障線路,并且比節(jié)點V6處于更中心位置導(dǎo)致,但節(jié)點V7的高EC值是由于故障點導(dǎo)致,此時仍可準確判別故障點位于在節(jié)點V6、V7。

5.3 與其它重要度排序算法對比

與傳統(tǒng)的EC算法、CC算法和BC算法對比,結(jié)果如圖6所示。從圖6可以得出,依據(jù)改進的EC值可以準確判別故障點位于節(jié)點V6、V7之間,而傳統(tǒng)的EC值、CC值和BC值均不能準確判別故障點位置。因此改進EC算法對接地故障識別差異度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的EC算法、CC算法與BC算法。

圖6 不同中心性算法對比

仿真結(jié)果表明,本文所提方法能夠準確篩選故障線路,在不同的故障過渡電阻、故障初始角以及故障位置等背景下,盡管獲得的改進EC值會有所變化,但故障點兩側(cè)節(jié)點的改進EC值與非故障點區(qū)分較為明顯。最后與經(jīng)典的EC算法、CC算法和BC算法進行對比,證明本算法對接地故障識別的準確度更優(yōu)。

6 結(jié)論

本文在建立接地故障網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,利用改進的特征向量中心性算法對故障網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點的重要度進行排序,最終成功篩選故障線路。其次綜合考慮了多種因素影響,結(jié)果表明該方法具有很好的穩(wěn)定性與適應(yīng)性。最后與三種經(jīng)典的節(jié)點重要度排序算法對比,結(jié)果表明本文算法在故障識別準確度更為準確。