基于Logistic指數(shù)型函數(shù)的孤島微電網(wǎng)下垂控制

曹 璟,徐 麗,邊曉燕

(1. 上海電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院,上海 200090;2. 上海電力大學(xué)電氣學(xué)院,上海 200090)

1 引言

孤島微電網(wǎng)中的分布式電源通常以下垂控制為基礎(chǔ)的逆變器并聯(lián)技術(shù)組網(wǎng)運(yùn)行[1,2]。下垂控制是通過(guò)測(cè)量局部有功功率和無(wú)功功率并根據(jù)下垂的增益來(lái)調(diào)節(jié)電壓和頻率[3]。由于下垂控制無(wú)需通信,故可靠性高、靈活性好,得到了廣泛的應(yīng)用[3-9]。然而,下垂控制缺點(diǎn)也十分明顯,下垂控制器降低頻率和電壓幅度[4],以便于模擬同步發(fā)電機(jī)調(diào)節(jié)功率,這將導(dǎo)致系統(tǒng)穩(wěn)定性差,輸出電壓的頻率和幅值有偏差,有功功率或者無(wú)功功率不能夠合理分配,影響微電網(wǎng)系統(tǒng)的電能質(zhì)量[4-7]。

為克服微電網(wǎng)傳統(tǒng)下垂控制的缺點(diǎn),文獻(xiàn)[8]提出了在下垂系數(shù)處引入PI控制環(huán)節(jié)改進(jìn)方法,修正后的下垂系數(shù)更容易調(diào)節(jié),能夠提高系統(tǒng)的適應(yīng)性。文獻(xiàn)[9]提出了基于S形曲線的下垂控制策略,能夠根據(jù)負(fù)載實(shí)時(shí)變化動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)功率,從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)微電網(wǎng)系統(tǒng)的頻率,達(dá)到減小頻率波動(dòng)的效果。文獻(xiàn)[10]提出了一種反S形曲線下垂控制方法,通過(guò)采用曲直結(jié)合,分段處理,在兼顧電能質(zhì)量的同時(shí)能夠?qū)β拾慈萘坑行Х峙?。文獻(xiàn)[11]提出了一種下垂系數(shù)隨功率變化的自適應(yīng)下垂控制方法,能夠及時(shí)地調(diào)節(jié)下垂系數(shù)和反映出功率的變化趨勢(shì),有效提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行性能。

本文在上述研究基礎(chǔ)上,改進(jìn)了傳統(tǒng)下垂控制方程,以解決頻率對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定的影響?；贚ogistic指數(shù)型函數(shù)的兩端飽和特性,改進(jìn)了下垂控制方程,能夠保障頻率穩(wěn)定和改善功率控制精度。通過(guò)合理配置參數(shù),可以實(shí)現(xiàn)投切負(fù)載時(shí),更好地進(jìn)行功率分配,滿足負(fù)載變化的需求,維持系統(tǒng)電壓和頻率的穩(wěn)定性,并通過(guò)兩個(gè)算例驗(yàn)證所提出方法的有效性。

2 傳統(tǒng)下垂控制

圖1為傳統(tǒng)下垂控制系統(tǒng)原理框圖[4]。首先通過(guò)實(shí)時(shí)采樣系統(tǒng)的輸出電壓Uo和電流Io。將系統(tǒng)輸出電壓和電流測(cè)量輸入功率計(jì)算模塊,計(jì)算出實(shí)際輸出功率。利用傳統(tǒng)下垂控制算法得到參考電壓Eref。電壓電流雙閉環(huán)根據(jù)參考電壓Eref得到空間矢量脈寬調(diào)制調(diào)制波SVPWM,從而控制來(lái)自系統(tǒng)的輸出電壓,實(shí)現(xiàn)整體的精確控制。

圖1 傳統(tǒng)的下垂控制原理框圖

為研究孤島模式下微電網(wǎng)中下垂控制原理,以兩臺(tái)分布式電源(distributed generation, DG)并聯(lián)運(yùn)行為例,其等效模型如圖2。

圖2 多微源并聯(lián)運(yùn)行模型

由基爾霍夫定律可知,逆變器輸出電流為

(1)

第i臺(tái)(i=1,2)逆變器輸出的有功功率Pi和無(wú)功功率Qi分別表示為:

(2)

(3)

式中:Zi和θi分別為線路阻抗值和阻抗角;Ei和δi分別為微電源的電壓幅值和相角;V為系統(tǒng)母線電壓幅值。

設(shè)線路阻抗中Xi?Ri,可以忽略線路阻抗的阻性分量;由于相角較小,故sinδi≈δi,cosδi≈1?；谝陨蟽牲c(diǎn),可將上式簡(jiǎn)化為

(4)

(5)

逆變器輸出的有功功率P可有功率角δ控制,無(wú)功功率Q的輸出可以通過(guò)改變電壓幅值V來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此,下垂控制的模型可以描述為

f=fn-a(P-Pn)

(6)

U=Un-b(Q-Qn)

(7)

式子中:f、U分別為輸出電壓的頻率、輸出電壓的幅值,P、Q分別為輸出有功功率、無(wú)功功率,fn、Un分別為頻率參考值、電壓參考值,Pn、Qn分別為有功功率額定值、無(wú)功功率額定值。a、b分別為下垂系數(shù)。

微電網(wǎng)下垂控制模擬了發(fā)電機(jī)的一次調(diào)頻和調(diào)壓特性。在小信號(hào)干擾的情況下,它可以通過(guò)其獨(dú)特的特性恢復(fù)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行,獲得發(fā)電機(jī)的一般動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。然而,當(dāng)負(fù)荷投入或切出時(shí),系統(tǒng)的頻率波動(dòng)將導(dǎo)致與電網(wǎng)頻率不匹配的問(wèn)題。因此,有必要對(duì)傳統(tǒng)下垂控制進(jìn)行改進(jìn)。

3 改進(jìn)下垂控制方法

3.1 新型下垂控制方程

在孤島模式中出現(xiàn)大容量微電源或大負(fù)荷投切時(shí),微電網(wǎng)系統(tǒng)在傳統(tǒng)下垂控制模塊作用下,系統(tǒng)的頻率幅值將會(huì)超出限值,并且這個(gè)狀態(tài)將維持一定時(shí)間。這個(gè)問(wèn)題將會(huì)導(dǎo)致微電網(wǎng)系統(tǒng)電能質(zhì)量下降,文獻(xiàn)[10]中所提出的改進(jìn)下垂控制方法,對(duì)P-f下垂特性采取曲直結(jié)合,分段處理,對(duì)頻率偏差嚴(yán)重的工況采用反S曲線下垂控制方法,當(dāng)微電網(wǎng)系統(tǒng)受到投切大負(fù)荷時(shí),能夠保障微電網(wǎng)系統(tǒng)的電能質(zhì)量,但是該模型相對(duì)復(fù)雜。對(duì)于傳統(tǒng)下垂控制的改進(jìn)方法,核心是對(duì)下垂控制方程進(jìn)行改造[12],故本文采用Sigmoid型函數(shù)中的Logistic函數(shù),它是一種典型的反S形函數(shù),依據(jù)該函數(shù)性質(zhì),對(duì)傳統(tǒng)下垂控制方程進(jìn)行改進(jìn)。

Logistic函數(shù)定義為

(8)

根據(jù)式(4),顯然P-f呈線性關(guān)系,該函數(shù)為兩端飽和函數(shù),通過(guò)設(shè)置參數(shù)可將頻率穩(wěn)定在50Hz。

(9)

當(dāng)m(P-Pn)足夠大時(shí),f將無(wú)限趨于fn,從而實(shí)現(xiàn)跟蹤參考頻率,使系統(tǒng)頻率穩(wěn)定。系數(shù)m分別取不同量級(jí)時(shí),對(duì)應(yīng)在負(fù)荷變化時(shí)系統(tǒng)頻率如表1所示,當(dāng)m取(0.00001,0.001)內(nèi),能夠兼顧頻率變化幅度和恢復(fù)時(shí)間。

表1 不同m值對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)頻率

表2 算例1的微電網(wǎng)參數(shù)設(shè)置

3.2 新型下垂控制方程穩(wěn)定性分析

根據(jù)圖3可知,電壓外環(huán)傳遞函數(shù)與內(nèi)環(huán)傳遞函數(shù)分別為

圖3 逆變器控制框圖

(10)

Gi(s)=kip

(11)

io(s)

(12)

將式(12)改寫為二端口形式

(13)

(14)

(15)

式(14)和(15)中,G(s)是電感電流反饋控制下電壓閉環(huán)的傳遞函數(shù),Zo(s)是逆變器的等效輸出阻抗。逆變器電壓電流控制環(huán)的小信號(hào)模型可以表示為

(16)

由圖1所示,經(jīng)過(guò)功率計(jì)算模塊,實(shí)時(shí)計(jì)算出有功功率與無(wú)功功率。將計(jì)算出的有功功率和無(wú)功功率輸入到下垂控制模塊,得到參考相位和參考電壓,其中d軸參考電壓Ed,q軸參考電壓為Eq。功率計(jì)算小信號(hào)方程表示為

Δp=(UodΔIod+ΔUoqIoq)

(17)

Δq=(UoqΔIod-ΔUodIoq)

(18)

下垂控制環(huán)輸出小信號(hào)方程為

Δω=-kp(s)Δp

(19)

ΔEd=-bΔq

(20)

ΔEq=0

(21)

逆變器輸出電壓小信號(hào)模型表示為

ΔUo=-GU(s)Δq-Zo(s)Δio

(22)

逆變器輸出電流小信號(hào)型為

(23)

其中Gm為逆變器等效導(dǎo)納,Zm為逆變器等效阻抗將式(22)與式(23)代入式(17)可得

(24)

由式(24)可得

(A-E)·Δp=0,det(A-E)=0

(25)

根據(jù)式(25)得出系統(tǒng)特征根,繪制出奈奎斯特圖如圖4所示,根據(jù)廣義奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)[13],系統(tǒng)不經(jīng)過(guò)(-1,0)點(diǎn),故系統(tǒng)理論上是穩(wěn)定的。

圖4 系統(tǒng)的奈奎斯特圖

4 微電網(wǎng)系統(tǒng)仿真分析

分別選取單個(gè)分布式電源系統(tǒng)和兩個(gè)分布式電源系統(tǒng)為實(shí)驗(yàn)對(duì)象,基于MATLAB/Sim-ulink平臺(tái)搭建系統(tǒng)模型進(jìn)行仿真,圖5給出了微電網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)仿真原理示意圖。

圖5 微電網(wǎng)算例仿真結(jié)構(gòu)圖

4.1 算例1：改進(jìn)傳統(tǒng)下垂控制方程的理論驗(yàn)證

單個(gè)分布式電源微電網(wǎng)系統(tǒng)的仿真參數(shù)如表所示。微電網(wǎng)系統(tǒng)仿真時(shí)間為=～1s,0～0.2s系統(tǒng)處于空載狀態(tài),在0.2s時(shí)投入第一組負(fù)載,在0.5s時(shí)投入第二組負(fù)載。通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)下垂控制模型[7]和改進(jìn)后下垂控制模型來(lái)驗(yàn)證本文提出的下垂控制方程能夠提高功率控制的精度。

圖6給出了系統(tǒng)頻率的仿真結(jié)果,可以看出,與傳統(tǒng)下垂控制方法相比,改進(jìn)后下垂控制的系統(tǒng)負(fù)載頻率能夠快速?gòu)臅簯B(tài)過(guò)度到穩(wěn)態(tài)。有功功率和無(wú)功功率的仿真結(jié)果如圖7和圖8所示,可以觀察到,在(0,0.2)內(nèi),由于DG系統(tǒng)處于空載運(yùn)行狀態(tài),輸出的功率為0。在0.2s時(shí)刻,第一組負(fù)載投入,經(jīng)過(guò)暫態(tài)過(guò)程后,通過(guò)與投入負(fù)荷相比,傳統(tǒng)下垂控制輸出的有功功率和無(wú)功功率分別在ΔP=170W、ΔQ=1320Var波動(dòng)。改進(jìn)下垂控制輸出有功功率和無(wú)功功率分別為ΔP=14W、ΔQ=60Var。在0.5s時(shí)刻投入第二組負(fù)載,經(jīng)過(guò)暫態(tài)過(guò)程后,通過(guò)與投入負(fù)荷相比,傳統(tǒng)下垂控制輸出的有功功率和無(wú)功功率分別在ΔP=364W、ΔQ=1907Var波動(dòng),改進(jìn)下垂控制輸出有功功率和無(wú)功功率分別為ΔP=23W、ΔQ=101Var。通過(guò)與負(fù)荷增加對(duì)比,改進(jìn)后的下垂控制提高了有功功率和無(wú)功功率控制精度,并且波形更平穩(wěn),有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。圖9為仿真得到的參考電壓,與傳統(tǒng)方法相對(duì),改進(jìn)方法的輸出電壓幅值跌落小,波形變化較平緩。

圖6 單個(gè)分布式電源系統(tǒng)不同下垂控制的有功功率對(duì)比

圖8 單個(gè)分布式電源系統(tǒng)不同下垂控制的無(wú)功功率對(duì)比

圖9 單個(gè)分布式電源系統(tǒng)不同下垂控制的輸出電壓幅值對(duì)比

4.2 算例2：改進(jìn)下垂控制方程對(duì)功率均分的驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)分布式電源微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真。微電網(wǎng)系統(tǒng)仿真時(shí)間為0～1s,在初始時(shí)刻投入第一組負(fù)載,在0.5s時(shí)投入第二組負(fù)載,仿真參數(shù)如表3所示。通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)下垂控制模型來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)下垂控制方程能夠?qū)崿F(xiàn)功率均分。

表3 算例1的微電網(wǎng)參數(shù)設(shè)置

圖10和11分別給出了兩個(gè)分布式電源系統(tǒng)有功率功率和無(wú)功功率改進(jìn)前后的計(jì)算結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)改進(jìn)下垂控制后,有功功率計(jì)算準(zhǔn)確,能夠?qū)崿F(xiàn)兩個(gè)分布式電源有功功率均分,波形平穩(wěn),偏移量小,有利于系統(tǒng)穩(wěn)定。傳統(tǒng)下垂控制無(wú)功功率計(jì)算值偏大,與實(shí)際投入負(fù)荷值不符,且波形動(dòng)蕩,影響穩(wěn)定性,而改進(jìn)下垂控制后,無(wú)功功率波形平緩,能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)功功率均分,但是計(jì)算值與實(shí)際投入負(fù)荷值不符合,需要進(jìn)一步改進(jìn)與完善。

圖10 兩個(gè)分布式電源系統(tǒng)不同下垂控制的有功功率分配

圖11 兩個(gè)分布式電源系統(tǒng)不同下垂控制的無(wú)功功率分配

5 結(jié)論

本文針對(duì)三相逆變器并聯(lián)系統(tǒng)提出了基于Logistic指數(shù)型函數(shù)的下垂控制方法。通過(guò)小信號(hào)分析法證明了系統(tǒng)在頻域上的穩(wěn)定性;通過(guò)兩個(gè)算例的時(shí)域仿真,驗(yàn)證了改進(jìn)下垂控制方法相較于傳統(tǒng)下垂控制方法輸出波形更加平緩和穩(wěn)定,表明了所提出方法能夠提高功率控制的精度。