預(yù)制底板不同構(gòu)造形式對(duì)UHPC 疊合板受彎性能影響的有限元分析

王若晨WANG Ruo-chen

（江蘇省建筑工程質(zhì)量檢測(cè)中心有限公司，南京 210033；揚(yáng)州大學(xué)建筑科學(xué)與工程學(xué)院，揚(yáng)州 225127）

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

共設(shè)計(jì)了4 塊單向板試件，分別為1 塊整體現(xiàn)澆UHPC 板和3 塊不同預(yù)制底板構(gòu)造形式的UHPC 疊合板，試驗(yàn)板尺寸均為3020mm×600mm×130mm，疊合板預(yù)制底板高度均為70mm，總厚度130mm，試件所用混凝土為C80，各試件參數(shù)見表1。[1]

表1 試件基本參數(shù)單位：mm

2 模型建立

2.1 幾何模型

本次疊合板的幾何基礎(chǔ)模型建立分為：預(yù)制底板、后澆層、縱向受力鋼筋與分布鋼筋、馬鐙鋼筋（若有）、桁架鋼筋（若有）、下部支撐及加載鋼墊塊等，如圖1 所示。鑒為加快求解速度，減小基礎(chǔ)模型計(jì)算量，幾何建模時(shí)將上部加載的鋼墊塊及下部支墊的鋼墊塊采用離散剛體，將上部?jī)蓚€(gè)鋼墊塊的中心點(diǎn)分別設(shè)置參考點(diǎn)，其受力及變形完全取決于此參考點(diǎn)的值。

圖1 單向板試件（以試件SJ4 為例）

2.2 材料本構(gòu)模型

①UHPC 材料本構(gòu)的定義。

式中：Esec——UHPC 割線模量

εch——UHPC 峰值應(yīng)變（一般取0.0020，這里取值為0.0025）；

fch——UHPC 峰值應(yīng)力；

kh1——UHPC 強(qiáng)度提高系數(shù)；

kh2——UHPC 應(yīng)變提高系數(shù)。

②鋼材本構(gòu)的定義。

本次采用ABAQUS 提供的等向彈塑性模型模擬幾何模型中的縱向受力鋼筋以及分布鋼筋的彈塑性本構(gòu)，鋼筋應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系采用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[2]附錄C 中的三折線線性強(qiáng)化模型，如圖2 所示。

圖2 鋼筋受拉應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

③混凝土損傷的定義。

通過定義損傷因子反映混凝土在循環(huán)加載過程中的剛度退化[3]，如圖3 所示。

圖3 循環(huán)加載過程中的剛度退化示意圖

注：σc，σt分別為混凝土受壓和受拉應(yīng)變；σc0，σt0分別為混凝土彈性最大受壓和受拉應(yīng)變；σcu為混凝土最大受壓應(yīng)變；dc，dt分別為混凝土受壓和受拉損傷因子；ωt為混凝土受拉剛度恢復(fù)因子（ABAQUS 默認(rèn)裂縫產(chǎn)生后受拉剛度為0，即ωt=0）；ωc為混凝土受壓剛度恢復(fù)因子（ABAQUS 默認(rèn)裂縫閉合后受壓剛度完全恢復(fù)，即ωc=0）；E0為混凝土初始彈性模量。

④部件的相互作用。

預(yù)制底板與后澆層之間接觸離散方法采用面—面離散方法。由于后澆層與預(yù)制底板均采用UHPC 材料，故后澆層或預(yù)制底板均可定義為主面（一般將剛度較大的材料定義為主面）。法向接觸屬性采用硬接觸，加強(qiáng)接觸約束方式采用罰函數(shù)方法。摩擦系數(shù)取值為0.25，粘性系數(shù)取值為0.001，粘性行為指定剛度系數(shù)取值為0.5。定義接觸面后的ABAQUS 圖形如圖4 所示。

圖4 定義接觸面的ABAQUS 圖形

⑤CDP 模型參數(shù)取值（見表2）。

表2 CDP 模型的具體參數(shù)

3 有限元分析

3.1 撓度分析

不同預(yù)制底板構(gòu)造形式的UHPC 疊合板在極限荷載作用下的典型撓度值見圖5~圖6 所示。各疊合板在極限荷載作用下均表現(xiàn)為跨中變形最大，兩端撓度呈對(duì)稱分布并向支座方向逐漸減小。

圖5 SJ1 撓度云圖

圖6 SJ3 撓度云圖

3.2 應(yīng)力分析

SJ1 構(gòu)件在開裂荷載與極限荷載作用下，整澆板跨中板面為應(yīng)力最大處，最大應(yīng)力分別為10.17MPa 和23.74MPa，沒有達(dá)到C80 混凝土的極限抗壓強(qiáng)度，表明疊合板受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限荷載作用時(shí)未被壓潰，滿足承載力要求。鋼筋的最大應(yīng)力為432.9MPa（鋼筋屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為400N/mm2），位于跨中位置，此時(shí)鋼筋已經(jīng)屈服，鋼筋材料受力性能得到充分的利用。具體見圖7~圖9 所示。

圖7 開裂荷載作用下SJ1 混凝土應(yīng)力云圖

圖8 極限荷載作用下SJ1 混凝土應(yīng)力云圖

圖9 極限荷載作用下SJ1 鋼筋應(yīng)力云圖

SJ2 構(gòu)件在開裂荷載與極限荷載作用下，疊合板跨中板面為應(yīng)力最大處，最大應(yīng)力均為7.798MPa，沒有達(dá)到C80 混凝土的極限抗壓強(qiáng)度，表明疊合板受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限荷載作用時(shí)未被壓潰，滿足承載力要求。鋼筋的最大應(yīng)力為58.39MPa（鋼筋屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為400N/mm2），位于跨中位置，此時(shí)鋼筋仍未屈服，鋼筋材料受力性能未得到充分的利用。具體見圖10~圖11 所示。

圖10 開裂（極限）荷載作用下SJ2 混凝土應(yīng)力云圖

圖11 極限荷載作用下SJ2 鋼筋應(yīng)力云圖

SJ3 構(gòu)件在開裂荷載與極限荷載作用下，疊合板跨中板面為應(yīng)力最大處，最大應(yīng)力分別為7.628MPa 和42.60MPa，沒有達(dá)到C80 混凝土的極限抗壓強(qiáng)度，表明疊合板受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限荷載作用時(shí)未被壓潰，滿足承載力要求。鋼筋的最大應(yīng)力產(chǎn)生在馬鐙鋼筋跨中腹桿處，為369.6MPa（鋼筋屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為400N/mm2），位于跨中位置，此時(shí)鋼筋還未屈服，鋼筋材料受力性能未得到充分的利用。具體見圖12~圖14 所示。

圖12 開裂荷載作用下SJ3 混凝土應(yīng)力云圖

圖13 極限荷載作用下SJ3 混凝土應(yīng)力云圖

圖14 極限荷載作用下SJ3 馬鐙鋼筋應(yīng)力云圖

SJ4 構(gòu)件在開裂荷載與極限荷載作用下，疊合板跨中板面為應(yīng)力最大處，最大應(yīng)力分別為10.52MPa 和36.41MPa，沒有達(dá)到C80 混凝土的極限抗壓強(qiáng)度，表明疊合板受壓區(qū)混凝土達(dá)到極限荷載作用時(shí)未被壓潰，滿足承載力要求。鋼筋的最大應(yīng)力產(chǎn)生在桁架鋼筋跨中下弦桿處，為410.7MPa（鋼筋屈服強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為400N/mm2），位于跨中位置，此時(shí)鋼筋屈服，鋼筋材料受力性能得到充分的利用。具體見圖15~圖17 所示。

圖15 開裂荷載作用下SJ4 混凝土應(yīng)力云圖

圖16 極限荷載作用下SJ4 混凝土應(yīng)力云圖

圖17 極限荷載作用下SJ4 桁架鋼筋應(yīng)力云圖

3.3 開裂分析

在ABAQUS 中可通過受拉損傷DAMAGET 的分布云圖來判斷疊合板板底受拉時(shí)裂縫的開展情況。預(yù)制底板不同構(gòu)造形式的疊合板受拉損傷典型云圖見圖18~圖21所示。

圖18 開裂荷載下SJ1 板底受拉損傷分布云圖

圖19 極限荷載下SJ1 板底受拉損傷分布云圖

圖20 （開裂）極限荷載下SJ2 板底受拉損傷分布云圖

圖21 開裂荷載下SJ3 板底受拉損傷分布云圖

3.4 延性性能分析

各試件的跨中撓度-荷載曲線如圖22 所示。

圖22 撓度-荷載曲線

由圖22 可知，各構(gòu)件跨中撓度-荷載曲線的加載段可以大致分為直線段和爬升段。開裂前，板構(gòu)件撓度隨荷載增大而緩慢增大，且撓度-荷載曲線近似呈直線，處于彈性階段；開裂后，曲線斜率逐漸減小，撓度增長(zhǎng)速率變快。

矩形疊合板跨中撓度值大于整澆板。這是由于疊合板受拉鋼筋存在“鋼筋應(yīng)力超前”現(xiàn)象，應(yīng)力超前會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的裂縫寬度及撓度增大，并使得縱向受拉鋼筋較早地達(dá)到屈服強(qiáng)度，疊合板剛度削弱，變形增大；如果應(yīng)力超前值過大，則會(huì)引起結(jié)構(gòu)的安全儲(chǔ)備嚴(yán)重降低，進(jìn)而使得疊合構(gòu)件不能滿足正常使用要求。

馬鐙鋼筋疊合板與桁架鋼筋疊合板的撓度-荷載曲線近似相同，桁架鋼筋與馬鐙鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變?cè)谶@個(gè)過程中不斷的增大，疊合板抗彎剛度逐步減弱。

桁架鋼筋疊合板的跨中撓度要比馬鐙鋼筋疊合板的跨中撓度來的大，是因?yàn)殍旒茕摻畹南孪覘U與斜桿共同承受拉力，提高了疊合板的整體剛度。

4 結(jié)論

①各試驗(yàn)構(gòu)件均表現(xiàn)出相同的受力狀態(tài)，即開裂前的彈性階段與開裂后的彈塑性階段。預(yù)制底板采用不同的構(gòu)造形式對(duì)疊合板抗彎剛度影響較大，建議在工程應(yīng)用中采用桁架鋼筋疊合板。

②采用桁架鋼筋的疊合板較之于采用馬鐙鋼筋的疊合板對(duì)UHPC 疊合板的位移延性影響更大，但馬鐙鋼筋疊合板的極限承載力更高。

③建議后續(xù)對(duì)桁架鋼筋疊合板桁架的長(zhǎng)度、桁架鋼筋的直徑、桁架的高度以及桁架之間的間距對(duì)疊合板抗彎能力影響進(jìn)行進(jìn)一步分析，并研究其他預(yù)制底板構(gòu)造形式對(duì)疊合板的抗彎能力影響，進(jìn)一步分析提出各項(xiàng)計(jì)算公式。