IRS 多分區(qū)輔助太赫茲多子陣列波束成形設計

張祖凡，唐睿,2

（1.重慶郵電大學通信與信息工程學院，重慶 400065；2.重慶移通學院通信與信息工程學院，重慶 401520）

0 引言

新興的數(shù)據密集型應用，如增強現(xiàn)實、全息投影、觸覺互聯(lián)網等，促使流量需求不斷增長。太赫茲（THz,terahertz）通信因為擁有超大帶寬，滿足高數(shù)據傳輸速率需求，有望成為下一代無線通信系統(tǒng)[1]。但THz 頻段的超高路徑損耗限制了THz 通信距離，為此，常將其與大規(guī)模多輸入多輸出（MIMO,multiple-input multiple-output）技術相結合，借助大規(guī)模MIMO 產生的高陣列增益來補償路徑損失，同時支持多個數(shù)據流傳輸，提供多路復用增益，進一步提升系統(tǒng)的頻譜效率[2]。然而，大規(guī)模MIMO 技術的高硬件成本和高能耗，給網絡的實際部署帶來了挑戰(zhàn)。智能反射表面（IRS,intelligent reflecting surface）技術為有效解決網絡部署問題提供了轉機。具體而言，IRS 是由大量低成本的無源反射元件組成的可重構平面，每個反射元件以可編程的方式獨立調整入射電磁波的相移和振幅，從而實現(xiàn)智能配置傳播環(huán)境，以提升無線通信網絡性能[3]。因具有造價低、易部署、可主動智能地調控無線傳播環(huán)境等優(yōu)點，IRS 被納入下一代無線通信的關鍵使能技術[4]。

近年來，IRS 在無線通信中的應用被廣泛研究。實物設計方面，文獻[5]構建了IRS 的物理和電磁模型，并表明一個含有256 個反射元件的IRS 僅需消耗0.72 W 功率。文獻[6]設計了IRS 輔助無線通信的原型并進行了現(xiàn)場實驗，驗證了IRS 提升系統(tǒng)性能的實操性。理論研究方面，有傳輸協(xié)議設計[7]、物理層安全[8-9]、調制/編碼[10]等研究。在眾多關鍵技術研究中，如何聯(lián)合優(yōu)化RIS 反射系數(shù)和發(fā)射端波束成形矩陣，以最大限度獲得IRS 性能增益是一個關鍵的問題。很多工作采用交替優(yōu)化（AO,alternating optimization）的基本思想求解上述問題，文獻[11]通過交替優(yōu)化發(fā)射協(xié)方差矩陣或IRS 反射相移矩陣，得到了IRS 點對點MIMO 通信系統(tǒng)的基本容量限制；文獻[12]在大型IRS 輔助下行毫米波MIMO 系統(tǒng)中，通過最小化混合波束成形與最優(yōu)全數(shù)字波束成形的距離，交替優(yōu)化收發(fā)端的混合波束成形，在此基礎上，以最大化系統(tǒng)頻譜效率為目標，設計了IRS 反射波束成形；與文獻[12]不同的是，在文獻[13]中，收發(fā)器混合波束成形中的模擬波束成形、IRS 模擬波束成形都采用低分辨率的相移器，通過交替優(yōu)化的方式聯(lián)合優(yōu)化模擬波束成形和IRS反射波束成形，接著利用等效信道奇異值分解（SVD）得到數(shù)字波束成形，進一步提升了系統(tǒng)的頻譜效率。但基于交替優(yōu)化的算法只能收斂到局部最優(yōu)解，且存在復雜度較高的問題。文獻[14]提出一種基于分數(shù)階編程的聯(lián)合波束算法，推導聯(lián)合閉式解，以解決聯(lián)合優(yōu)化發(fā)射端有源波束成形和RIS 的無源波束成形計算復雜度高和耗時長的問題。文獻[15]首先將有源和無源波束成形矩陣解耦，得到最優(yōu)有源波束成形解，將IRS 無源波束成形設計問題推導為一個非凸二次約束二次規(guī)劃問題，采用低復雜度的連續(xù)閉式解（SCF,successive closed form）算法求解IRS無源波束成形矩陣，并在IRS 連續(xù)相移和離散相移中均能以較低復雜度達到較高頻譜效率性能。

然而，現(xiàn)有IRS 輔助通信系統(tǒng)中，波束成形設計多基于全連接（FC,fully-connected）[15]、部分子連接（AoSA,array-of-subarray）或動態(tài)子連接（DAoSA,dynamic array-of-subarray）架構[16-17]，但系統(tǒng)固有的半波長天線陣列架構以及信息傳輸中的平面波假設，使系統(tǒng)的空間多路復用增益受到可分辨路徑數(shù)限制，特別是在諸如THz 通信的高頻段通信中，信道具有極高的傳播衰減和散射損耗，以及稀疏性[18]。在傳統(tǒng)架構下，通過改進算法提升系統(tǒng)的頻譜效率遇到了瓶頸。因此，新的體系結構的提出是提升IRS 輔助通信系統(tǒng)空間多路復用增益及系統(tǒng)頻譜效率的一大突破口。

受文獻[19]中提出的兩級空間多路復用啟發(fā)，本文針對IRS 輔助的THz-MIMO 點對點通信系統(tǒng)，聯(lián)合設計收發(fā)端的天線子陣列和IRS 分組，建立基于克羅內克積的信道模型；在該模型下，以最大化系統(tǒng)的頻譜效率為目標，構建了一個非凸優(yōu)化函數(shù)，利用優(yōu)化函數(shù)的限制條件互不耦合的特點，將原問題解耦為2 個子問題進行求解。不同的是，本文不再考慮傳統(tǒng)的平面波假設，而是在收發(fā)端不同子陣列之間，以及IRS 不同組之間考慮球面波傳播，優(yōu)化IRS 反射波束成形的同時，推導出收發(fā)端的混合波束成形矩陣和組合矩陣的閉合式。

1 系統(tǒng)模型和問題描述

1.1 系統(tǒng)模型

THz 通信中，由于載波波長較短，繞射障礙物能力差，收發(fā)端的視線線路（LoS,line of sight）極易被阻斷。針對IRS 輔助THz-MIMO 系統(tǒng)，假設收發(fā)端之間的LoS 被障礙物阻斷，需要依賴IRS 建立有效的通信鏈路。為了獲取更加豐富的空間多路復用增益，收發(fā)端處采用寬間隔多子陣列（WSMS,widely-spaced multi-subarray）混合波束成形結構，并設計對應的寬間隔多分區(qū) IRS（MSMG-IRS,widely-spaced multi-group IRS）架構。

圖1 MSMG-IRS 輔助WSMS THz-MIMO 混合波束成形系統(tǒng)

1.2 信道模型

在MSMG-IRS輔助WSMS THz-MIMO混合波束成形系統(tǒng)中，結合寬間距多子陣列架構信道模型[20]和IRS 級聯(lián)信道模型，發(fā)射端與接收端通過IRS 構建的虛擬LoS 通信信道可以表示為

發(fā)射端與IRS 之間的信道Ht和IRS 與接收端之間的信道Hr分別表示為

1.3 問題描述

MSMG-IRS 輔助WSMS THz-MIMO 混合波束成形系統(tǒng)中，收發(fā)端各子陣列之間的間距以及IRS的組間距較大，使整個陣列孔徑大于（D為通信距離），此時，近場效應不能忽略，平面波近似不再適用。因此需要在各子陣列間考慮球面波傳播，這將給系統(tǒng)帶來額外的路徑內多路復用增益[19]，打破有限的散射路徑對多路復用增益帶來的限制，突破現(xiàn)有的IRS 輔助THz-MIMO 通信系統(tǒng)中的頻譜效率瓶頸。本文旨在通過聯(lián)合優(yōu)化IRS 上的反射系數(shù)矩陣、發(fā)射端的混合波束成形矩陣、接收端的混合合并矩陣，實現(xiàn)系統(tǒng)頻譜效率最大化。系統(tǒng)頻譜效率為

其中，C1表示發(fā)送總功率約束，C2表示收發(fā)端模擬波束成形器的恒模約束，C3和 C4分別表示智能反射表面反射的恒模約束和移相范圍。

2 算法設計

由于式(11)中存在多個優(yōu)化變量緊密耦合，且所有模擬波束成形單元和IRS 反射元件均受到單位模的約束，直接求解具有很大的挑戰(zhàn)性。為此，本文將原始優(yōu)化問題解耦為如下2 個子問題。一個是收發(fā)端的混合波束成形矩陣設計問題，另一個是IRS 反射相移矩陣優(yōu)化問題。具體而言，首先，假設收發(fā)端的混合波束成形矩陣是全數(shù)字最優(yōu)形式，以最大化系統(tǒng)頻譜效率為目標，優(yōu)化IRS 上的反射系數(shù)矩陣。其次，將得到的IRS 反射系數(shù)矩陣代入級聯(lián)信道矩陣，優(yōu)化收發(fā)端的混合波束成形矩陣。本文假設信道狀態(tài)信息（CSI,channel state information）是完全已知的，重點研究提出的新架構下收發(fā)端與IRS 端的波束成形，關于CSI 獲取詳見文獻[21]。

2.1 基于信道SVD 分解的混合波束成形器與組合器設計

固定IRS 上的反射系數(shù)矩陣Φ，以最大化系統(tǒng)的頻譜效率為目標，優(yōu)化收發(fā)端的混合波束成形矩陣和接收端的合并矩陣。此優(yōu)化問題可以表示為

則級聯(lián)信道矩陣H的分塊形式為

其中，H中的單個塊矩陣Hmn可以表示為

又因為級聯(lián)信道矩陣H可以通過SVD為式(13)的形式，結合式(13)和式(25)得到

結合式(13)和式(28)得到

2.2 基于流形優(yōu)化的MSMG-IRS 模擬波束成形算法設計

由于Fopt和Wopt是基于級聯(lián)信道的SVD 的等價形式，因此最優(yōu)的混合波束成形矩陣、合并矩陣是近似正交的。將Fopt和Wopt代入式(11)中，可以得到只含有IRS 反射系數(shù)矩陣優(yōu)化的問題

根據Jensen 不等式，可以將式(31)寫為

當且僅當Ns與級聯(lián)信道的秩相等時，式(32)中的等號成立，Jensen 不等式可以取到最大值。由此，通過進一步剖析級聯(lián)信道矩陣的結構，簡化式(32)中的優(yōu)化問題。首先，結合式(26)和式(29)，級聯(lián)信道矩陣可以被重寫為

在黎曼流形中，目標函數(shù)的最快下降方向是與負黎曼梯度相關的方向，黎曼梯度可以通過歐幾里得梯度映射得到。因此，首先計算目標函數(shù)f(v)在vk處的歐幾里得梯度 ?f(vk)

3 算法復雜度分析

4 數(shù)值仿真與分析

本節(jié)將對提出的 MSMG-IRS 輔助 WSMS THz-MIMO 混合波束成形系統(tǒng)的性能進行頻譜效率評估。仿真條件如下。在三維笛卡兒坐標系中，發(fā)射端、IRS、接收端的坐標位置分別為（3,0,10）、（0,100,10）、（5,150,1.8）。為簡化仿真環(huán)境，設置發(fā)射端、IRS 端、接收端的子陣列數(shù)均為 4，即K=Kr=Kt=Kirs=4；發(fā)射端和接收端每個子陣列為由2 條RF 射頻鏈控制的4×4 的UPA，每組IRS 均是 8×8 的 UPA，即NRF_t=NRF_r=2，Nt=Nr=16，Nirs=64，則收發(fā)端的總天線數(shù)為Nt_tot=Nr_tot=64，射頻鏈數(shù)為Ns=NRFt_tot=NRFr_tot=8，IRS 上的總元件數(shù)為Nirs_tot=256。為了獲取豐富的空間多路復用增益，發(fā)射端子陣列之間的距離和 IRS 端子陣列之間的距離應滿足m，其中，τ為整數(shù)，Dt_irs為發(fā)射端到 IRS 端通信距離，本文設τ=1，Dt_irs=100.045 m。IRS 端和發(fā)射端之間的距離是相對穩(wěn)定的，且根據通信傳輸?shù)膶ε夹?，IRS 上子陣列之間的間距和發(fā)射端的子陣列的間距是相同的[23]。設載波中心頻率為0.3 THz，對應的波長為λ=0.001m，有效路徑數(shù)L=Lt=Lr=2[24]，總發(fā)射功率ρ=30 dBm，噪聲功率為LoS 復信道增益α1(β1)～CN(0,10-0.1K(d))，其中K (d)=Ka+10Kblg(d)+ξ，Ka=61.4，Kb=2，σξ=5.8 dB，d表示收發(fā)端之間的通信距離。NLoS復信道增益αi(βi)～，其中Kμ=10[25]。

圖2 反映了MSMG-IRS 輔助 WSMS THz-MIMO 混合波束成形系統(tǒng)中，級聯(lián)信道矩陣H的秩隨IRS 分組排列的變化情況。從圖2 可以發(fā)現(xiàn)，將K組IRS 排列成T行C列（即一行有C個組）且總分組數(shù)K固定時，不同的組間排列方式下級聯(lián)信道的秩不同，隨著單行排列的分組數(shù)C增加，H的秩也增加。當C=K時，H的秩有最大值KL，即最佳分組排列方式。在后續(xù)實驗中，收發(fā)端與IRS 端的陣列分組均采用C=K的最佳排列方式。

圖2 級聯(lián)信道矩陣的秩隨IRS 分組排列的變化情況

為了更好地驗證本文方案的有效性，將其與下列方案進行對比。

1) 方案1?；谌珨?shù)字架構的混合波束成形的方案。在該方案中，收發(fā)端器采用全數(shù)字波束成形，IRS 反射系數(shù)矩陣的優(yōu)化采用本文方案。

2) 方案2?；赥-SVD 算法的方案[12]。IRS端、收發(fā)端不分組，收發(fā)端采用全數(shù)字波束成形器，通過T-SVD 算法優(yōu)化IRS 反射系數(shù)矩陣。

3) 方案3。隨機相位選取方案。其中混合波束成形矩陣采用全數(shù)字最優(yōu)形式，IRS 反射系數(shù)矩陣中的元素由隨機函數(shù)生成。

4) 方案4。無IRS 輔助的方案。

系統(tǒng)頻譜效率隨最大發(fā)送功率的變化情況如圖3 所示。從圖3 可知，隨著發(fā)送功率的增加，所有方案的系統(tǒng)頻譜效率均得到了提升，其中，發(fā)送功率越大，本文方案獲得的頻譜效率性能優(yōu)勢就越明顯。雖然本文方案與方案2 的IRS 反射系數(shù)矩陣優(yōu)化均采用了黎曼流形優(yōu)化方式，但是本文的IRS 多分區(qū)輔助寬間距多子陣列架構除了能利用路徑間的多路復用增益外，還可以借助球面波在不同子陣列上產生的相位差，獲得類似LoS MIMO 中的多路復用增益，即路徑內復用增益，因此在提升系統(tǒng)的頻譜效率方面，本文方案優(yōu)于方案2。受益于IRS 上的被動波束成形增益，與無IRS 和IRS 采用隨機相位的方案相比，本文方案和方案2 具有較高的系統(tǒng)頻譜效率。此外，在相同架構下，對比方案1 與本文方案的頻譜效率可以發(fā)現(xiàn)，2 種方案的性能接近，全數(shù)字架構的頻譜效率略高，驗證了提出的混合波束成形閉式解的有效性。

圖3 系統(tǒng)頻譜效率隨最大發(fā)送功率的變化情況

系統(tǒng)頻譜效率隨發(fā)射端天線數(shù)的變化情況如圖4 所示。從圖4 可知，本文方案的頻譜效率優(yōu)于其他3 種對比方案。隨著天線數(shù)的增加，天線的陣列增益增加，系統(tǒng)的信噪比增強，所有方案的系統(tǒng)頻譜效率均增加，但本文方案與其他3 種方案的性能差異逐漸增大。例如，當天線數(shù)為64 時，本文方案比方案2 的系統(tǒng)頻譜效率高10 bit/(s·Hz)；當天線數(shù)為256 時，本文方案則高出17 bit/(s·Hz)。

圖4 系統(tǒng)頻譜效率隨發(fā)射端天線數(shù)的變化情況

發(fā)射端功率ρ=50 dBm 時系統(tǒng)頻譜效率隨IRS單元數(shù)的變化情況如圖5 所示。從圖5 可知，相較于對比方案，本文方案的頻譜效率隨著IRS 反射單元數(shù)的增加有明顯提升。其原因是被動波束成形增益隨著IRS 單元數(shù)的增加而增加。此外，隨著IRS單元數(shù)量的增加，黎曼流行優(yōu)化的搜索空間增加，得到的次優(yōu)解更加接近最優(yōu)形式，由此進一步提升了系統(tǒng)頻譜效率。

圖5 ρ=50 dBm 時系統(tǒng)頻譜效率隨 IRS 單元數(shù)的變化情況

5 結束語

在IRS 輔助THZ-MIMO 通信系統(tǒng)中，為提升系統(tǒng)并行傳輸數(shù)據的能力，提高系統(tǒng)頻譜效率，本文提出采用IRS 多分區(qū)輔助多子陣列收發(fā)端的傳輸方案。該方案以最大化系統(tǒng)的頻譜效率為目標建立了混合波束成形矩陣以及IRS 反射系數(shù)矩陣多變量耦合的非凸優(yōu)化問題。為使問題可解，通過將原優(yōu)化問題轉化為一系列可求解的子問題，然后采用黎曼流形優(yōu)化算法，計算IRS 反射系數(shù)矩陣，最后通過數(shù)理推導，得到混合波束成形矩陣的閉式解。仿真結果表明，MSMG-IRS 輔助WSMS 架構的引入能有效提升系統(tǒng)頻譜效率性能。