Massive MIMO 中通信高效的分布式預編碼設計

李勉，李洋，張縱輝，史清江

（1.香港中文大學（深圳）理工學院，廣東 深圳 518172；2.深圳市大數(shù)據(jù)研究院，廣東 深圳 518172；3.鵬城國家實驗室，廣東 深圳 518055；4.琶洲實驗室（黃埔），廣東 廣州 510555；5.同濟大學軟件學院，上海 200092）

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出（Massive MIMO）是5G及未來無線通信系統(tǒng)中的核心技術[1-2]，其核心思想是給基站配置幾十乃至數(shù)百根天線，同時為幾十個用戶提供高質量的通信服務。大量天線的加持極大地提高了基帶處理的空間分辨率，從而有效提升了通信系統(tǒng)的頻譜效率[3]。此外，Massive MIMO 可以利用終端移動的隨機性、信道衰落的不相關性、不同用戶間信道的近似正交性降低用戶間干擾和誤碼率，實現(xiàn)多用戶空分復用?；谝陨咸攸c，近年來，Massive MIMO 在LTE 演進、5G 和6G 領域被廣泛討論[4]。

Massive MIMO 也給無線系統(tǒng)的實現(xiàn)帶來了巨大的挑戰(zhàn)。一方面，天線數(shù)量的增加大幅提高了基帶處理任務的復雜度，這對芯片的處理性能提出了極高的要求；另一方面，Massive MIMO 系統(tǒng)需要支持大量天線，因此需要在芯片設計中綜合考慮天線數(shù)量、布局、尺寸等復雜因素。這兩方面因素導致單基帶處理單元（BBU）芯片系統(tǒng)在成本和技術難度上缺乏優(yōu)勢，因此無線設施供應商都轉向了多BBU 芯片基站系統(tǒng)的方案。

多BBU 系統(tǒng)支持靈活可擴展的部署，根據(jù)基站天線數(shù)量要求調整芯片數(shù)量。將基帶處理任務分配到多塊芯片上進行，降低了對芯片處理性能的要求，是一種可行且經(jīng)濟的設計。主流的基于多BBU系統(tǒng)的天線陣列可以把天線數(shù)量做到192 甚至更多，但是在進一步增加天線數(shù)量時會遇到數(shù)據(jù)交互，也就是前傳流量帶寬的瓶頸。具體而言，當多個BBU 芯片聯(lián)合進行基帶處理時，芯片間的數(shù)據(jù)交互量隨著天線數(shù)量的增加而增長，最終變得難以承載。例如，考慮一個配備256 根天線、12 bit 模數(shù)轉換器（ADC,analog to digital converter）的基站，當帶寬為80 MHz 時，基站BBU 的前傳速率需求將達到1 Tbit/s，而這樣的高數(shù)據(jù)速率已經(jīng)超出了現(xiàn)有數(shù)據(jù)互聯(lián)標準的承受能力[5-7]。

分布式基帶處理系統(tǒng)的BBU 間過高的前傳流量是阻礙更大規(guī)模天線陣列發(fā)展的重要因素，是工業(yè)界在攻克512 天線乃至1 024 天線Massive MIMO系統(tǒng)的過程中必須解決的問題。除了研究更高數(shù)據(jù)交換速度的總線互聯(lián)接口，另一個值得重點研究的問題是如何從算法層面降低多BBU 系統(tǒng)的前傳流量。工業(yè)界的多BBU 系統(tǒng)通?；凇爸行墓?jié)點-分布式節(jié)點”的系統(tǒng)架構，其特點是分布式節(jié)點處理局部天線數(shù)據(jù)，中心節(jié)點融合處理全局天線數(shù)據(jù)，達到和集中式算法等效的結果，通用的優(yōu)化前傳流量的手段主要還是直接的數(shù)據(jù)壓縮，如離散傅里葉變換（DFT）去噪、量化壓縮[8]等。

如何在保證性能的前提下優(yōu)化分布式預編碼算法的性能是本文考慮的核心問題。學術界關于分布式預編碼算法已經(jīng)有一部分工作。最早的相關工作來自文獻[9-10]。文獻[9-10]首次提出了下行的分布式基帶處理架構，并在該架構上設計了基于交替方向乘子法（ADMM,alternating direction method of multiplier）的迫零（ZF,zero forcing）[11]預編碼算法。后來學術界又提出了基于坐標下降（CD,coordinate descent）[5]、維納濾波（WF,Wiener filter）[12]、消息傳遞（MP,message passing）的近似ZF 和最大比傳輸（MRT,maximal ratio transmission）的方法[13]。以上工作假定節(jié)點之間的連接速率十分受限，因此和工業(yè)界的應用仍存在一定割裂的現(xiàn)象，并且由于MRC 和ZF 預編碼的性能不佳，應用潛力不大。在線性預編碼算法領域，WMMSE（weighted minimum mean squared error）[14]在至今十多年來一直被視為性能上界的標準。盡管其計算復雜度很高，但是隨著移動互聯(lián)網(wǎng)對預編碼算法性能要求的不斷提升，WMMSE 也逐漸被部署到現(xiàn)網(wǎng)中。目前，學術界還沒有關于WMMSE 的分布式預編碼算法的工作，而前述分布式預編碼工作以ZF 預編碼作為近似性能的上界，同場景下參考價值較低。因此在評估本文算法的性能時，將以集中式ZF、集中式WMMSE 算法作為對比算法。

本文提出了一種通信高效的分布式預編碼方案，其核心思想為分布式算法框架與可學習數(shù)據(jù)壓縮模塊的有機結合。該方案的基礎是一種基于WMMSE 預編碼的分布式變體，被稱為分布式R-WMMSE[15]算法。通過向該算法框架中引入可學習模塊并進行聯(lián)合優(yōu)化，保證了預編碼的性能并實現(xiàn)了前傳交互的優(yōu)化。所提方案對可學習壓縮模塊采用極簡的設計，實現(xiàn)了預編碼性能和前傳交互之間的良好折中。仿真表明，相對于經(jīng)典的WMMSE算法，本文所提算法在保證預編碼性能的前提下，大大降低了前傳流量帶寬。

1 系統(tǒng)模型

1.1 預編碼問題

基站端根據(jù)下行信道信息求解不同用戶的預編碼矩陣。數(shù)學上，以最大化加權和速率（WSRM,weighted sum rate maximization）為目標，該問題可以表示為

其中，αk≥ 0表示用戶k的權重，Pmax表示基站的最大發(fā)射總功率。事實上，式(2)中目標函數(shù)是頻譜效率的加權之和，其與帶寬的積才是加權和速率。帶寬在該優(yōu)化問題中是常量，因此將頻譜效率和可達速率作為目標函數(shù)是等效的，故本文也沿用相關工作[14,16]對該問題的稱呼。

用戶k的信干噪比（SINR,signal-to-interferenceand-noise ratio）為

Massive MIMO 的一個重要優(yōu)勢是當基站天線數(shù)M大于用戶天線數(shù)N時，隨著M的增加，線性預編碼的頻譜效率可以逐漸接近理想的頻譜效率[17]。反之，當M≈N時，信道線性自相關程度會增加，導致頻譜效率降低。

在實際應用中，正常情況下基站工作于M＞N的狀態(tài)。為了實現(xiàn)單用戶頻譜效率和能耗之間的良好折中，通常采用用戶調度和天線關斷等手段，以維持比值在一個適當?shù)姆秶鷥?。本文的討論也僅考慮M＞N的情形。

1.2 分布式預編碼

多BBU 系統(tǒng)采用星形拓撲架構執(zhí)行分布式預編碼。具體而言，系統(tǒng)將基站天線分成不同的簇，每簇天線對應一個局部的BBU，使每個BBU只負責局部信號的處理。同時，一個中央BBU節(jié)點處理對應的全局數(shù)據(jù)。這種多BBU 系統(tǒng)能夠適應更加靈活的天線數(shù)量和分布式的部署，相對于單BBU 系統(tǒng)，它能夠降低對處理芯片性能的要求。

本文考慮如圖1 所示的分布式基帶處理星形架構，其由一個中心節(jié)點和C個局部節(jié)點（對應C簇天線的BBU）組成。這種架構廣為采用，其原因是它能夠很好地適應天線分簇所產生的處理流程。天線分簇自然會產生“局部數(shù)據(jù)”和對應的局部節(jié)點；高性能算法需要綜合全局數(shù)據(jù)進行運算，這對應于中心節(jié)點的數(shù)據(jù)處理；而數(shù)據(jù)匯總和分發(fā)的過程則需要中心節(jié)點和局部節(jié)點之間的數(shù)據(jù)通路。

圖1 分布式基帶處理星形架構

分布式預編碼的前傳數(shù)據(jù)交互是一個往返的過程。局部節(jié)點首先對局部信道矩陣Hc進行預處理和壓縮，然后將壓縮結果匯總到中心節(jié)點進行進一步運算；中心節(jié)點在運算完畢后，將運算結果壓縮并傳回各個局部節(jié)點，然后由各個局部節(jié)點計算得到其各自的預編碼矩陣。

2 通信高效的分布式預編碼設計

本節(jié)主要介紹所提方案的技術細節(jié)。首先簡要介紹了WMMSE 預編碼算法，接著介紹了該算法的一種變體，即R-WMMSE 分布式預編碼，并將其作為本文方案所使用的優(yōu)化算法框架。在學習方法部分，分別詳述了可學習數(shù)據(jù)壓縮模塊的設計思路與分析，以及模塊與算法框架的整合和聯(lián)合優(yōu)化的細節(jié)。分布式預編碼算法框架與可學習的數(shù)據(jù)壓縮模塊共同構成了一個完整的分布式預編碼方案。

2.1 WMMSE 預編碼算法簡介

WMMSE[14]是一種高性能MIMO 線性預編碼算法。其核心在于將原始的最大化加權和速率問題式(2)等價轉化為

其中，Wk為新引入的輔助變量，Ek為用戶端均方誤差矩陣，定義為

其中，Uk為用戶端接收合并矩陣。

通過對問題式(5)采用塊坐標下降（BCD,block coordinate descent）法，可以得到經(jīng)典的WMMSE算法。每次迭代依次更新Uk、Wk、Pk

對Pk的子問題求解涉及能量約束，因此需要優(yōu)化對偶變量μk。預編碼矩陣的能量是關于μk的單調函數(shù)，所以在優(yōu)化μk時需要使用二分法[14]。WMMSE 預編碼算法如算法1 所示。

算法1WMMSE 預編碼算法

2.2 R-WMMSE 分布式預編碼算法

本文的分布式預編碼方案使用一種WMMSE算法的分布式變體（稱為R-WMMSE）作為算法框架，可提供較好的可解釋性。利用優(yōu)化問題中最優(yōu)解的子空間特性，R-WMMSE 分布式預編碼將BBU間的交互數(shù)據(jù)壓縮到相應的低維子空間，從而有效地降低了數(shù)據(jù)交互量。需要強調的是，在預編碼性能上，R-WMMSE 預編碼和WMMSE 預編碼具備相同的性能。

在對R-WMMSE 分布式預編碼算法進行推導前，先介紹引理1。

下面證明新構造的可行解具有更優(yōu)的性能（目標函數(shù)值）。這樣的結論基于式(12)的正定性

基于引理1，可以證明定理1[15]。

R-WMMSE 分布式預編碼算法執(zhí)行流程如算法2 所示。

算法2R-WMMSE 分布式預編碼算法

評估算法在實際系統(tǒng)中的性能表現(xiàn)時，需要綜合考慮全頻帶、用戶調度、算法時間分配等因素，因此本文只能給出簡易的估算。下面給出一個示例，當考慮M=128、N=D=16、C=4 時，WMMSE預編碼的數(shù)據(jù)交互量為 4 096 個復數(shù)，而R-WMMSE 的數(shù)據(jù)交互量僅為1 536 個復數(shù)。當全頻帶為80 MHz 時，按照30 kHz 一個子載波進行切分，復數(shù)量化位數(shù)為12 bi（t6 bit 實部和6 bit 虛部），算法執(zhí)行時限定時間分配為0.3 ms，那么WMMSE預編碼執(zhí)行過程的數(shù)據(jù)交互為 488.28 Gbit/s，R-WMMSE 預編碼則為183.11 Gbit/s。如果該基站系統(tǒng)最高支持 500 Gbit/s 前傳帶寬，那么使用WMMSE 預編碼時，系統(tǒng)只能驅動上面介紹的128天線，而使用R-WMMSE 預編碼時則能夠驅動256天線（M=256,C=8）。

以上分析表明，在常規(guī)的基站規(guī)模配置下，相較于WMMSE 算法，R-WMMSE 分布式預編碼大幅優(yōu)化了前傳交互量。同時，示例直觀展示了優(yōu)化數(shù)據(jù)交互量如何幫助系統(tǒng)支持更大規(guī)模的天線陣列。

2.3 可學習的數(shù)據(jù)壓縮模塊設計

為了進一步降低算法2 中（第1 行和第8 行）的數(shù)據(jù)交互量，本節(jié)給出可學習的數(shù)據(jù)壓縮模塊設計。所介紹的模塊設計不依賴于特定預編碼算法，而是能與本文提到的各種方法（如ZF 預編碼、WMMSE 預編碼、R-WMMSE 預編碼等）結合。本文以R-WMMSE 分布式預編碼為例展示方案的可行性。

下面分別介紹3種不同的可學習的數(shù)據(jù)壓縮模塊。

1) 單邊壓縮（SSC,single sided compression）模塊

考慮一種簡單的矩陣單邊壓縮，即

其中，θ1即P1，θ2包含P2和S兩部分，總參數(shù)量為mn+2mp。由的表達式可以看到，SSC 壓縮方式要求q=n,p＜m。

2) 雙邊壓縮（DSC,double sided compression）模塊

另一種壓縮模塊執(zhí)行對矩陣的雙邊壓縮，即

3) 全連接（FC,fully connected）模塊

參考神經(jīng)網(wǎng)絡的全連接設計，可以直接得到如下的全連接數(shù)據(jù)壓縮模塊設計

其中，reshape 函數(shù)和vec 函數(shù)正好是一對互逆的映射，reshape 的第二個參數(shù)表示輸出矩陣的維度，θ1即P3，θ2包含P4和S兩部分，總參數(shù)量為mn+2mnpq。

下面分析以上3 種模塊的輸出元素關于輸入元素的依賴關系。所提出的2 種模塊中SSC 的輸入輸出關系根據(jù)式(20)可以表示為FSSC(A)=P2P1A+S。記=P2P1，可以得到如下的逐元素輸入輸出關系

對比式(23)～式(25)，有以下發(fā)現(xiàn)。

①SSC 模塊的第k行第l列輸出元素為A中第l列元素的線性組合再加上一個常數(shù)。

②DSC 模塊的第k行第j列輸出元素為A中所有元素的線性組合再加上一個常數(shù)，因此具備比SSC 更強的輸入輸出關系表達能力。

③FC 模塊的第k行第j列輸出元素為A中所有元素的線性組合再加上一個常數(shù)，且線性組合權重不共享，和DSC 具有同水平的輸入輸出關系表達能力。

值得注意的是，壓縮解壓層次更多的單邊矩陣壓縮、雙邊矩陣壓縮模塊可以化簡為SSC 和DSC 模塊。例如，包含多個壓縮解壓矩陣的雙邊壓縮模塊

綜合比較上述3 種可學習壓縮模塊的參數(shù)量和表達能力，當m,n,p,q的數(shù)量級相同時，有以下結論成立。

①復雜度方面：FC 相比SSC 或DSC 模塊的參數(shù)量高2 階，對應地引入了高2 階的計算復雜度。

②表達能力方面：FC 和DSC 模塊的表達能力水平相同，且都高于SSC 模塊。

本文認為，所提出的SSC 和DSC 模塊相比FC模塊在復雜度和性能方面都分別實現(xiàn)了更好的均衡，后文將用實驗佐證該觀點。此外，值得注意的是，以上模塊設計所引入的計算復雜度和參數(shù)存儲開銷的量級都不大。其中，計算復雜度和原矩陣所做的矩陣乘法相當，而參數(shù)存儲開銷同樣和原矩陣的維度相當。

2.4 分布式算法和可學習壓縮模塊的聯(lián)合優(yōu)化

本節(jié)介紹可學習數(shù)據(jù)壓縮模塊和分布式算法框架進行聯(lián)合優(yōu)化的模型訓練方法，并闡述可學習模塊提升模型性能的機理。

最直接的模型優(yōu)化方式是有監(jiān)督學習，其直接優(yōu)化SSC、DSC 的輸入輸出間的差距，如優(yōu)化輸入輸出的均方誤差（MSE,mean square error）

其中，期望E 是通過對大量隨機生成的樣本A取平均近似得到的。采用梯度下降（GD,gradient descent）法優(yōu)化式(27)得到可學習壓縮模塊的參數(shù)后，即可將其植入R-WMMSE 分布式算法中。盡管基于式(27)的獨立優(yōu)化簡單且直接，但是其最終得到的模型預編碼性能會有較大的損失。其根本原因在于，訓練后的帶壓縮預編碼僅逼近未壓縮預編碼，并沒有考慮到對和速率的優(yōu)化。例如，本文基于2 輪迭代的R-WMMSE 的帶壓縮預編碼，其性能上限是2 輪迭代的R-WMMSE 預編碼，此時其性能與R-WMMSE 預編碼的收斂性能還有較大差距。

為了避免上述的性能損失，本文提出使用無監(jiān)督學習的方案。直接以下行加權和速率為目標函數(shù)（見原問題式(2)），對可學習壓縮模塊和分布式預編碼采用端到端的聯(lián)合優(yōu)化。如算法3 所示，算法執(zhí)行主要分為3 個階段。第一階段為信道數(shù)據(jù)的預處理及匯總（第1～2 行）；第二階段為預編碼的中心迭代計算（第3～7 行）；第三階段為預編碼矩陣的分發(fā)和局部計算（第8～9 行）。為了優(yōu)化可學習壓縮模塊中的參數(shù)值，本文對算法3 采用基于反向傳播的梯度下降法。具體而言，首先產生一個訓練集Ω={H(1),H(2),…,H(S)}，其中，S表示訓練集的樣本數(shù)。對于每個樣本，執(zhí)行算法3 輸出P(H(i))，其中，i表示第i個樣本，然后以和速率為目標函數(shù)通過反向傳播計算其關于壓縮模塊參數(shù)的梯度，從而采用GD 法更新參數(shù)值。

算法3通信高效的分布式預編碼算法

值得注意的是，當固定迭代次數(shù)時，在特定壓縮維度下，本文提出的基于無監(jiān)督聯(lián)合優(yōu)化的算法3 的性能可以超越同迭代次數(shù)（如2 輪，此時優(yōu)化迭代算法未收斂）的無壓縮損失的R-WMMSE 算法2。這是因為無監(jiān)督優(yōu)化的算法3的訓練目標為達到最優(yōu)解，而固定迭代次數(shù)的算法2 在相應迭代次數(shù)下尚未收斂，性能比全局最優(yōu)解更差。因此算法3 通過訓練有機會得到比算法2 性能更好的解。

為了直觀理解，可以考慮一種特殊情況，即壓縮模塊不執(zhí)行維度壓縮（輸入、輸出和壓縮維度都相等）。通過恰當?shù)某跏蓟?，可將學習模塊變成一個恒等映射，從而在相同迭代次數(shù)下，算法3 模型的初始性能和算法2 相等。訓練開始時，算法3 模型性能并非最優(yōu)，可學習壓縮模塊的參數(shù)梯度不為0。因此，通過GD 法更新參數(shù)，可學習模塊的映射輸出逐漸改變，從而在恒等映射的基礎上產生一個有助于提升目標函數(shù)值的偏置（例如，使解更接近最優(yōu)解）。利用多個迭代中的可學習壓縮模塊，算法3 模型可以累積多次性能提升，比同迭代次數(shù)的算法2 性能更佳。

3 實驗結果與分析

本節(jié)通過仿真實驗，展示所提出的通信高效的分布式預編碼算法3 相比于傳統(tǒng)算法在預編碼性能和前傳通信效率方面的優(yōu)勢，證明本文方案對于降低前傳流量、支持更大天線陣列的意義。

仿真設置如下，基站天線數(shù)M=64，分為C=8簇，用戶數(shù)K=8，每個用戶的天線數(shù)Nk=4，數(shù)據(jù)流數(shù)Dk=2，則總天線數(shù)N=32，總流數(shù)D=16。采用 QuaDRiGa（quasi deterministic radio channel generator）信道生成套件（版本v2.2.0）[18]按照3GPP-mmw 標準建模[19]生成信道數(shù)據(jù)。訓練集包含12 000 個信道矩陣，測試集包含1 200 個信道矩陣。仿真信道參數(shù)設定如表1 所示。

表1 仿真信道參數(shù)設定

在算法3 的訓練中，樣本的SNR 在-10～25 dB均勻隨機產生。訓練和預測中，算法3 的迭代次數(shù)固定為T=2。將算法3 與現(xiàn)有方法WMMSE 預編碼進行對比，其中，WMMSE 和R-WMMSE 的迭代次數(shù)都為6 次，與完全收斂的性能之間還存在一定差距，這部分性能區(qū)間用于展示算法3 對性能的優(yōu)化。

圖2(a)和圖2(b)分別展示了將X∈C32×16的維度壓縮為16×16 和12×16 時在DSC、SSC、FC 這3 種數(shù)據(jù)壓縮模塊下算法3 的性能。圖2(a)將X壓縮到了其秩的維度，而圖2(b)則將X壓縮到了比其秩更小的維度。實驗中WMMSE 與R-WMMSE 的性能幾乎一致，代表了使用“無損壓縮”的現(xiàn)有方法的性能。

圖2 壓縮維度為16×16 和12×16 時在3 種數(shù)據(jù)壓縮模塊下算法3 的性能

從圖2(a)可以看到，當X被壓縮到其秩的維度時，本文提出的算法3 在DSC、SSC 壓縮模塊下的性能都優(yōu)于R-WMMSE 算法。3 種模塊的模型訓練目標都是利用自身特定的映射結構，嘗試將輸入矩陣映射為一個性能更強的解。其性能提升機制和2.4 節(jié)末尾所考慮的特殊情況類似，但并不完全相同。在這種實驗條件下，可學習模塊的輸出在提升目標函數(shù)值時，還需要對抗維度壓縮的損失。不同的模塊表達能力導致了不同的性能。

①FC 的參數(shù)量和復雜度都較高，性能方面反而表現(xiàn)較差。原因在于其參數(shù)量過多，結構過于復雜，導致泛化性較差。典型表現(xiàn)如圖2 所示，當測試信噪比接近25 dB 邊界時，使用信噪比-10～25 dB 數(shù)據(jù)訓練出來的FC 模塊性能顯著下降。

②DSC 因其較強的輸入輸出關系表達能力和適中的參數(shù)量，具備最佳的性能。與FC 模塊相比，DSC模塊充分利用了輸入矩陣的行列信息，左乘提取輸入的行間特征（左乘矩陣的每一行可以視作一個特征提取向量），改變矩陣列空間，右乘則正好相反。

③SSC 相比DSC 具有更簡單的結構，只能提取行間或列間關系，變換單邊子空間，但是由于結構更簡單，因此更不容易產生過擬合。在較低的復雜度下，仍然可實現(xiàn)良好的泛化性能。

從圖2(b)可以看出，當壓縮后的維度低于其秩時，3 種模塊的性能相比圖2(a)都有所下降，且全部比R-WMMSE 預編碼更低。各模塊的性能下降幅度不同，由于DSC 和SSC 的運算過程始終保持矩陣結構，過小的壓縮維度將導致運算過程降低矩陣的秩，產生信息丟失，削弱這2 種矩陣模塊的表達能力。相比之下，F(xiàn)C 模塊則不受矩陣秩的影響。因此，和圖2(a)相比，DSC 和SSC 的性能損失較大，而FC 的損失較小。然而，需要強調的一點是，預編碼算法應用的核心指標是可達速率，如果可達速率不達標，那么繼續(xù)降低交互量便沒有意義。圖2(b)中的結果表明維度壓縮的損失較大，無法通過可學習模塊完全補償，因此需要采用更大的壓縮維度。

圖2 的結果表明壓縮維度（前傳交互流量）和性能之間存在折中。在保證性能的前提下，DSC 和SSC可以實現(xiàn)更好的預編碼性能和壓縮維度的折中。此外，在適當?shù)膲嚎s維度下，DSC、SSC 相比FC 展現(xiàn)出來的性能優(yōu)勢體現(xiàn)了2 種矩陣結構的模塊設計的優(yōu)勢。

將X的維度壓縮至16×16，并固定訓練和測試的SNR 為20 dB，各算法的性能對比如圖3 所示。對比各算法關于不同輸入樣本的性能范圍，發(fā)現(xiàn)DSC 和SSC 的頻譜速率在不同樣本上的差異都在10 bit/(s·Hz)左右，而 FC 和 R-WMMSE 的差異都達到了15 bit/(s·Hz)。圖2 和圖3 的實驗結果都表明，分布式算法框架和可學習壓縮模塊聯(lián)合優(yōu)化的模型，既從經(jīng)典算法的計算結構中獲得了“魯棒的性能保證”，又依靠可學習壓縮模塊獲得了“降交互和提性能”的潛力。

圖3 固定SNR=20 dB 時各算法的性能對比

接下來，對比各算法的數(shù)據(jù)交互量和計算復雜度。表2 展示了各算法的前傳流量大小。從表2 可以看到，本文提出的算法3 在不同的壓縮模塊下，數(shù)據(jù)交互量都比R-WMMSE 小。例如，當壓縮維度為16×16 時，本文提出的算法3 的數(shù)據(jù)交互量比R-WMMSE 降低了多達25.0%。

表2 各算法的前傳流量大小

表3 統(tǒng)計了各算法的復數(shù)乘法次數(shù)。從表3 可以看到，本文提出的采用DSC 和SSC 的分布式預編碼算法在計算復雜度方面相比R-WMMSE 有相當大的優(yōu)勢，可以極大地降低基帶處理的時延。例如，當壓縮維度為16×16 時，采用DSC 的分布式預編碼算法比R-WMMSE 的計算復雜度降低了52.9%。

表3 各算法的復數(shù)乘法次數(shù)

最后，本文提供了一個參考策略，指導如何在應用中選擇合適的模塊。這包括選擇合適的壓縮維度和從SSC、DSC 中選出一種模塊。模塊的選擇要滿足系統(tǒng)的核心需求，例如，在本文所考慮的應用中，核心需求是性能和數(shù)據(jù)交互，前者保證系統(tǒng)的實用性，后者對應于模塊的基本功能。壓縮維度是影響這2 個指標的首要條件。如果系統(tǒng)對性能有嚴格要求，設計者可以測試SSC 和DSC 在不同壓縮維度下的性能，找到符合性能需求的壓縮維度。然后選擇模塊。如果在計算復雜度和模型存儲（模型參數(shù)量）方面沒有特別要求，選擇DSC 即可；否則，可以根據(jù)計算復雜度和模型存儲的具體表現(xiàn)進一步選擇?？傊?，模塊選擇是一個帕累托最優(yōu)點的選擇問題，需要通過實驗，根據(jù)系統(tǒng)對不同指標的要求程度做出權衡。

此外，一種經(jīng)驗性的選用策略是，在壓縮維度方面盡量保證壓縮后矩陣的秩不比原矩陣秩更低，模塊選擇方面在對計算復雜度和存儲沒有嚴苛要求的情況下選用DSC 模塊即可，否則需要基于不同帕累托最優(yōu)點的實驗結果，根據(jù)性能指標的重要性進行權衡。

4 結束語

隨著未來通信系統(tǒng)中基站天線數(shù)的持續(xù)增長，BBU 間進行信號處理的前傳流量也將極大增加。為了降低前傳數(shù)據(jù)交互，支持更大的天線陣列，本文提出了一種針對Massive MIMO 系統(tǒng)的通信高效的分布式預編碼方案。該方案以R-WMMSE 分布式預編碼作為算法框架，結合高效極簡的可學習數(shù)據(jù)壓縮模塊設計，通過對兩者進行聯(lián)合優(yōu)化，可以實現(xiàn)預編碼性能和前傳通信效率兩方面的提升。仿真結果表明，相比于經(jīng)典的WMMSE 預編碼算法，本文的分布式預編碼方案具有更好的性能和更低的數(shù)據(jù)交互要求。