基于頻譜地圖的輻射源指紋定位方法研究

杜逸瀟，王紅軍，李修和

（國(guó)防科技大學(xué) 電子對(duì)抗學(xué)院，合肥 230037）

0 概述

隨著電子通信、移動(dòng)互聯(lián)、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)等現(xiàn)代科技的發(fā)展，基于無(wú)線通信的位置服務(wù)（Location Based Service，LBS）得到了越來(lái)越多的部署和應(yīng)用［1］。通信基站或用戶(hù)終端的地理位置信息是LBS的核心組成內(nèi)容，可以為頻譜資源管控、電磁態(tài)勢(shì)感知、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等提供必要的支撐［2］。高質(zhì)量的LBS 依賴(lài)于精確的位置信息，而位置信息通過(guò)定位技術(shù)獲取。因此，研究人員對(duì)LBS 中的定位技術(shù)進(jìn)行廣泛而深入的研究。

常用的定位技術(shù)分為測(cè)距定位技術(shù)和指紋定位技術(shù)。測(cè)距定位技術(shù)通過(guò)測(cè)量電磁信號(hào)的到達(dá)角度（Angle Of Arrival，AOA）、到達(dá)時(shí)間差（Time Difference Of Arrival，TDOA）、接收信 號(hào)強(qiáng)度（Received Signal Strength，RSS）等參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而對(duì)位置進(jìn)行求解［3-5］。其中，數(shù)學(xué)模型的建立需要依靠經(jīng)驗(yàn)公式推算和環(huán)境先驗(yàn)信息。在復(fù)雜環(huán)境中，經(jīng)驗(yàn)公式往往無(wú)法正確描述環(huán)境的電磁特性且難以獲取先驗(yàn)信息，此時(shí)建立的定位數(shù)學(xué)模型不夠準(zhǔn)確，導(dǎo)致定位精度降低。指紋定位技術(shù)的基本思想是利用電磁信號(hào)的某些參數(shù)在地理空間中的分布特征實(shí)現(xiàn)匹配定位。指紋定位過(guò)程通常包括離線階段和在線階段。離線階段采集空間中信號(hào)的某些參數(shù)構(gòu)建信號(hào)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，并設(shè)計(jì)信號(hào)指紋與空間位置的定位匹配規(guī)則。在線階段測(cè)量待定位點(diǎn)的信號(hào)指紋，利用指紋數(shù)據(jù)庫(kù)和匹配規(guī)則實(shí)現(xiàn)定位［6-7］。與測(cè)距定位技術(shù)相比，指紋定位技術(shù)對(duì)存在多徑效應(yīng)和陰影衰落的復(fù)雜電磁環(huán)境有較好的適應(yīng)性［8］，是定位技術(shù)中的研究熱點(diǎn)之一。

在指紋定位中，通常使用接收信號(hào)強(qiáng)度指示（Received Signal Strength Indication，RSSI）或信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）作為信號(hào)指紋，并借助機(jī)器學(xué)習(xí)算法設(shè)計(jì)指紋定位匹配規(guī)則［9］。文獻(xiàn)［10］提出一種可變權(quán)值室內(nèi)指紋定位算法，以RSSI 和歐氏距離作為權(quán)值參考計(jì)算待測(cè)節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，可滿足室內(nèi)高精度定位的需求。文獻(xiàn)［11］將指紋定位轉(zhuǎn)化為邏輯回歸問(wèn)題，提出一種基于深度學(xué)習(xí)框架的定位技術(shù)，在室內(nèi)環(huán)境中實(shí)現(xiàn)亞米級(jí)定位精度的同時(shí)減少在線階段的計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)。文獻(xiàn)［12］針對(duì)信號(hào)波動(dòng)和多徑干擾問(wèn)題，采用堆疊式去噪自編碼器提取噪聲RSSI 中的魯棒特征，通過(guò)信號(hào)指紋的后驗(yàn)概率權(quán)重和幾何關(guān)系相組合的方法計(jì)算待定位點(diǎn)坐標(biāo)，并使用約束卡爾曼濾波和隱馬爾可夫模型對(duì)定位結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)一步提高定位的精度和穩(wěn)定性。為加快室外環(huán)境中的定位速度，文獻(xiàn)［13］提出一種優(yōu)化的K-means 聚類(lèi)算法，用于處理信號(hào)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所提算法的有效性。文獻(xiàn)［14］提出一種基于半監(jiān)督深度卷積生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的指紋數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建算法，用于解決室外環(huán)境中建立指紋數(shù)據(jù)庫(kù)所需的測(cè)量工作量較大的問(wèn)題，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法顯著降低了指紋數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建成本。綜上所述，當(dāng)前對(duì)指紋定位技術(shù)的研究主要集中于指紋數(shù)據(jù)庫(kù)的構(gòu)建和定位匹配規(guī)則的設(shè)計(jì)。

關(guān)于指紋定位的研究已經(jīng)取得了大量成果，然而多數(shù)研究人員關(guān)注的內(nèi)容是在用戶(hù)終端上實(shí)現(xiàn)接收端自定位，忽略了對(duì)信號(hào)發(fā)射端定位方法的研究。在通常情況下，接收端的定位需要采集來(lái)自多個(gè)輻射源的電磁數(shù)據(jù)，使信號(hào)指紋的特征更具多樣性和復(fù)雜性，進(jìn)而提高定位精度。若考慮對(duì)發(fā)射端進(jìn)行指紋定位，則信號(hào)指紋僅能從單個(gè)輻射源采集，包含的信息維度較單一，在此情況下為接收端設(shè)計(jì)的指紋定位方法不再適用。針對(duì)上述問(wèn)題，本文研究一種基于頻譜地圖的輻射源指紋定位方法。該方法使用頻譜地圖作為信號(hào)指紋，通過(guò)蛇優(yōu)化（Snake Optimizer，SO）算法改 進(jìn)的隨 機(jī)森林（Random Forest，RF）空間插值算法構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，采用基于深度學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)匹配定位，將指紋定位技術(shù)應(yīng)用到對(duì)信號(hào)發(fā)射端的定位中。

1 定位模型

本文提出的輻射源指紋定位模型包括離線階段和在線階段2 個(gè)部分。輻射源指紋定位模型如圖1所示。

圖1 輻射源指紋定位模型Fig.1 Fingerprint positioning model of radiation source

在離線階段，首先在待測(cè)區(qū)域內(nèi)部署一定數(shù)量的參考輻射源，記錄參考輻射源的位置坐標(biāo)；然后，在區(qū)域內(nèi)投放傳感器節(jié)點(diǎn)，組成無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)（Wireless Sensors Network，WSN），用于采集、傳輸和匯總參考輻射源的電磁數(shù)據(jù)。假設(shè)WSN 已對(duì)采集的原始數(shù)據(jù)完成了濾波、降噪、平滑等處理，將采集的電磁數(shù)據(jù)上傳到計(jì)算中心，分別為每個(gè)參考輻射源生成對(duì)應(yīng)的信號(hào)指紋。本文提出的定位模型將頻譜地圖作為信號(hào)指紋，用于構(gòu)建指紋數(shù)據(jù)庫(kù)和定位未知輻射源。

頻譜地圖又稱(chēng)無(wú)線電環(huán)境地圖（Radio Environment Map，REM）、電磁環(huán)境地圖等，是對(duì)電磁環(huán)境綜合信息的可視化定量描述［15］，可用于接收信號(hào)強(qiáng)度指示、接收信號(hào)碼功率（Received Signal Code Power，RSCP）等表征信息。頻譜地圖能夠結(jié)合實(shí)際的地理環(huán)境描述電磁信號(hào)在特定區(qū)域中的覆蓋情況，可以反映輻射源的數(shù)量和分布，因此其本身涵蓋了一定的輻射源位置信息［16］。

在參考輻射源的信號(hào)指紋生成后，與對(duì)應(yīng)的位置坐標(biāo)存儲(chǔ)在一起，共同構(gòu)成指紋數(shù)據(jù)庫(kù)。最后，利用該數(shù)據(jù)庫(kù)中的信號(hào)指紋和位置坐標(biāo)，通過(guò)監(jiān)督學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用于后續(xù)過(guò)程的匹配定位。

在線階段基于待定位輻射源的信號(hào)指紋估計(jì)出其位置。首先，通過(guò)WSN 采集待定位輻射源的電磁數(shù)據(jù)；然后，利用采集的數(shù)據(jù)構(gòu)建頻譜地圖，得到信號(hào)指紋；最后，使用離線階段訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將待定位輻射源的信號(hào)指紋作為輸入，得到估計(jì)的位置坐標(biāo)，完成定位。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 信號(hào)指紋生成算法

在本文提出的定位模型中，信號(hào)指紋的生成過(guò)程就是對(duì)區(qū)域內(nèi)頻譜地圖的重構(gòu)?？臻g插值法是構(gòu)建頻譜地圖的常用方法。由于空間插值法僅需要傳感器測(cè)量的數(shù)據(jù)，而不依賴(lài)任何先驗(yàn)信息，因此可用于生成信號(hào)指紋。經(jīng)典的空間插值法包括克里金（Kriging）插值法、反距離加權(quán)（Inverse Distance Weighted，IDW）法、自然鄰點(diǎn)插值（Natural Neighbor Interpolation，NNI）法等確 定性算 法，其中，Kriging 插值法具有最高的構(gòu)建精度［17-18］。除此之外，部分機(jī)器學(xué)習(xí)算法也可以實(shí)現(xiàn)空間插值，相較于經(jīng)典插值算法有更優(yōu)的性能表現(xiàn)［19］。本文使用蛇優(yōu)化算法改進(jìn)的隨機(jī)森林空間插值算法構(gòu)建頻譜地圖。

2.1.1 隨機(jī)森林空間插值算法

隨機(jī)森林算法是一種集成學(xué)習(xí)算法，對(duì)非線性和高維數(shù)據(jù)有較好的處理能力，可用于分類(lèi)或回歸任務(wù)?？臻g插值可以被視為一種多變量回歸問(wèn)題，因此能夠通過(guò)RF 回歸算法實(shí)現(xiàn)。基于RF 的空間插值算法已在氣候?qū)W、地質(zhì)學(xué)等領(lǐng)域的空間數(shù)據(jù)建模中獲得廣泛應(yīng)用［20-22］。

RF 的基礎(chǔ)是決策樹(shù)（Decision Tree，DT）算法。DT 算法通過(guò)一系列優(yōu)選分割規(guī)則，將原始的輸入特征空間劃分為有限個(gè)子空間，當(dāng)預(yù)測(cè)時(shí)由輸入數(shù)據(jù)在各個(gè)子空間上的取值共同決定輸出結(jié)果。RF 采用bagging 方法集成了大量DT 模型，與DT 算法相比減少了過(guò)擬合現(xiàn)象的發(fā)生，具有更優(yōu)的穩(wěn)定性。在訓(xùn)練過(guò)程中，RF 通過(guò)bootstrap 重采樣方法從數(shù)據(jù)集中抽取子集，并使用隨機(jī)選擇的特征為每個(gè)子集訓(xùn)練DT 模型。對(duì)于回歸問(wèn)題，RF 的輸出結(jié)果取各DT模型輸出結(jié)果的平均值得到。隨機(jī)森林回歸算法示意圖如圖2 所示。

圖2 隨機(jī)森林回歸算法示意圖Fig.2 Schematic diagram of random forest regression algorithm

當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)為測(cè)量點(diǎn)的屬性特征，回歸目標(biāo)為待插值點(diǎn)的屬性特征時(shí)，RF 回歸可用于空間插值中。文獻(xiàn)［23］提出一種隨機(jī)森林空間插值（Random Forest Spatial Interpolation，RFSI）算法，該算法基于RF 回歸，使用待插值點(diǎn)附近測(cè)量點(diǎn)的觀測(cè)值和它們之間的距離作為特征，估計(jì)待插值點(diǎn)處的觀測(cè)值。RFSI 可表示為：

其中：s0為待插值點(diǎn)；sn(n=1,2,…,Np)為待插值點(diǎn)附近最近的Np個(gè)測(cè)量點(diǎn)；z(sn)和d(sn)分別為對(duì)應(yīng)的測(cè)量值和距離；為待插值點(diǎn)的估計(jì)值；F為RF 回歸模型。文獻(xiàn)［23］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，RFSI 優(yōu)于多數(shù)經(jīng)典的確定性空間插值算法。

2.1.2 蛇優(yōu)化算法

蛇優(yōu)化算法是一種高效的元啟發(fā)式算法，通過(guò)模仿蛇的交配行為尋找搜索空間中的最優(yōu)解［24］。蛇的交配行為受食物和溫度因素的共同影響。如果食物充足且溫度較低，蛇群發(fā)生交配行為，否則蛇只會(huì)尋找食物。SO 算法分為勘探階段和開(kāi)發(fā)階段，分別模擬在食物充足和食物不足2 種條件下蛇種群的行為模式。

SO 算法首先進(jìn)行初始化，生成均勻分布的隨機(jī)蛇種群，如式（2）所示：

其中：Gi為第i個(gè)蛇的位置；Gmax和Gmin分別為搜索空間的上邊界和下邊界；r為介于0 和1 之間的隨機(jī)數(shù)。SO 算法將種群分為雄性組和雌性組，設(shè)雄性組的數(shù)量為Nm，雌性組的數(shù)量為Nf，則：

其中：Ntotal為種群的總數(shù)量。在生成蛇種群后，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

食物數(shù)量和溫度的定義如式（5）和式（6）所示：

其中：d為當(dāng)前迭代次數(shù)；D為最大迭代次數(shù)；c1為一常數(shù)，令c1=0.5。

若Q<0.25，即食物不足時(shí)，蛇種群處于勘探階段，個(gè)體搜索食物并更新位置：

若Q>0.25，即食物充足時(shí)，蛇種群處于開(kāi)發(fā)階段。此時(shí)，如果Temperature>0.6，蛇種群只會(huì)尋找食物，位置更新方式為：

其中：Gi,j為雄性或雌性個(gè)體的位置；Gfood為當(dāng)前適應(yīng)度值最優(yōu)的最佳個(gè)體位置；c3為一常數(shù)，令c3=2。如果Temperature<0.6，蛇種群將處于戰(zhàn)斗或交配模式。

在戰(zhàn)斗模式下，個(gè)體位置更新的方式為：

其中：Mm和Mf分別表示雄性和雌性的交配能力。Mm和Mf定義為：

SO 算法在達(dá)到最大迭代次數(shù)或設(shè)定的適應(yīng)度閾值后，返回位置最優(yōu)的個(gè)體，得到搜索空間中的最優(yōu)解。

2.1.3 改進(jìn)的隨機(jī)森林空間插值算法

在RFSI 算法中，鄰近測(cè)量點(diǎn)數(shù)量Np的選取直接影響插值估計(jì)的精確度。在文獻(xiàn)［23］中Np的取值需要依靠人為設(shè)定，不同的場(chǎng)景下不能確保Np總是取到最優(yōu)。同時(shí)，DT 模型的數(shù)量Nt也是一個(gè)重要的參數(shù)，對(duì)RFSI 的擬合和泛化能力有著重要的影響。本文提出一種蛇優(yōu)化算法改進(jìn)的隨機(jī)森林空間插值算法（SO-RFSI），利用SO 算法對(duì)RFSI 算法中的參數(shù)Np和Nt進(jìn)行優(yōu)化。SO-RFSI算法的流程如圖3 所示。

圖3 SO-RFSI 算法流程Fig.3 Procedure of SO-RFSI algorithm

SO-RFSI 算法具體步驟如下：1）通過(guò)隨機(jī)抽取的方式將測(cè)量點(diǎn)的數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)；2）初始化SO 算法的種群；3）使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)和初始化蛇種群訓(xùn)練RF 回歸模型；4）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算蛇種群中個(gè)體的適應(yīng)度值；5）找出蛇種群中位置最優(yōu)的個(gè)體；6）判斷是否滿足迭代停止條件，若最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值滿足設(shè)定的閾值或迭代達(dá)到最大輪次，則停止迭代，轉(zhuǎn)入步驟8），否則轉(zhuǎn)入步驟7）；7）SO 算法更新種群位置，并使用新種群訓(xùn)練RF 回歸模型，轉(zhuǎn)入步驟4）；8）保存最優(yōu)個(gè)體賦值的RF 回歸模型，該模型為具有最佳參數(shù)的最優(yōu)化模型；9）利用最優(yōu)RF 回歸模型計(jì)算待插值點(diǎn)的估計(jì)值。

在SO-RFSI 算法中，由L只蛇組成的種群表示為：

其中：Np1,Np2,…,NpL和Nt1,Nt2,…,NtL分別為參數(shù)Np和Nt在搜索空間內(nèi)的具體取值。適應(yīng)度函數(shù)定義為：

其中：z表示測(cè)量點(diǎn)的實(shí)際值；表示訓(xùn)練或驗(yàn)證過(guò)程中測(cè)量點(diǎn)的預(yù)測(cè)值；si和sj分別為訓(xùn)練數(shù)據(jù)點(diǎn)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)點(diǎn)；Strain和Sval分別為訓(xùn)練數(shù)據(jù)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)的數(shù)量為訓(xùn)練 數(shù)據(jù)的 均方根誤差，反 映RF 回歸模 型的擬 合能力；為驗(yàn)證 數(shù)據(jù)的均方根誤差，反映RF 回歸模型的泛化能力。

SO-RFSI 算法的偽代碼表示如算法1 所示。

算法1SO-RFSI 算法

假設(shè)RFSI 算法中訓(xùn)練RF 回歸模型的復(fù)雜度為O(f(m1))，使用模型插值估計(jì)的復(fù)雜度為O(g(m2))，則RFSI的復(fù)雜度為O(f(m1)+g(m2))。對(duì)于SO-RFSI，若種群的個(gè)體數(shù)為L(zhǎng)，最大迭代次數(shù)為D，算法步驟中劃分?jǐn)?shù)據(jù)集和SO 初始化的執(zhí)行時(shí)間為δ1，計(jì)算適應(yīng)度值和尋找最優(yōu)個(gè)體的執(zhí)行時(shí)間為δ2，SO 更新種群位置的執(zhí)行時(shí)間為δ3，則算法的復(fù)雜度為O(δ1+DL(f(m1)+δ2)+(D-1)δ3+g(m2))。由于D和L為已知常數(shù)，且δ1、δ2和δ3通常較小，因此SO-RFSI 算法的復(fù)雜度表示為O(f(m1)+g(m2))。由此可見(jiàn)，SO-RFSI 算法的復(fù)雜度相對(duì)于RFSI 算法并未增加。

2.2 指紋匹配定位算法

指紋匹配定位算法基于深度學(xué)習(xí)框架實(shí)現(xiàn)。深度學(xué)習(xí)建立于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和反向傳播算法基礎(chǔ)上，擅長(zhǎng)獲取樣本數(shù)據(jù)內(nèi)在的復(fù)雜變化規(guī)律。在線階段利用深度學(xué)習(xí)框架進(jìn)行定位，無(wú)需查詢(xún)指紋數(shù)據(jù)庫(kù)，能夠縮短計(jì)算時(shí)間，有利于提高定位效率。

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network，CNN）是一種重要的深度學(xué)習(xí)模型，已經(jīng)在圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域取得了巨大成功［25］。CNN 可以直接將二維圖像數(shù)據(jù)作為輸入，避免了復(fù)雜繁瑣的人工特征工程。頻譜地圖作為一種特殊的二維圖像數(shù)據(jù)，能夠通過(guò)CNN 進(jìn)行處理。本文使用頻譜地圖和輻射源位置坐標(biāo)作為樣本和標(biāo)簽訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于CNN 模型完成匹配定位，具體網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。該網(wǎng)絡(luò)分為輸入層、卷積層、平均池化層、全連接層和輸出層。輸入層對(duì)頻譜地圖做歸一化等預(yù)處理操作，避免因初始化權(quán)值過(guò)大導(dǎo)致梯度爆炸，同時(shí)加快網(wǎng)絡(luò)收斂。經(jīng)過(guò)預(yù)處理后，將頻譜地圖輸入到卷積層。卷積層共有4 層，使用的卷積核由淺層到深層的數(shù)量分別為64、64、128、256，尺寸大小均為3×3，卷積計(jì)算的步長(zhǎng)均為1。在每個(gè)卷積層后連接一個(gè)平均池化層，以步長(zhǎng)為2、大小為2×2 的窗口對(duì)卷積層的輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行降采樣處理。卷積層與平均池化層的組合能夠在提取頻譜地圖特征信息的同時(shí)減少網(wǎng)絡(luò)中的超參數(shù)量。平均池化層的尾部連接3 個(gè)全連接層，神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為64、8、2。全連接層對(duì)提取的特征信息做非線性映射，將其關(guān)聯(lián)到目標(biāo)輸出。最后，輸出層對(duì)全連接層的映射結(jié)果進(jìn)行反歸一化處理，得到輻射源的二維空間坐標(biāo)。網(wǎng)絡(luò)中卷積層的激活函數(shù)為ReLU，全連接層的激活函數(shù)為Sigmoid 函數(shù)，采用Dropout策略防止過(guò)擬合現(xiàn)象的發(fā)生。

圖4 基于CNN 的匹配定位網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Structure of matching positioning network based on CNN

3 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文所提定位模型與算法的有效性，本文使用MATLAB R2020b 軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)與分析。

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與評(píng)估指標(biāo)

本文以4G-LTE 移動(dòng)通信基站為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，選取面積為4 km×4 km 的某室外地區(qū)作為目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。通過(guò)射線追蹤法［26］對(duì)無(wú)線電波的傳播進(jìn)行建模，模擬基站在不同位置時(shí)目標(biāo)區(qū)域的電磁環(huán)境，利用WSN 采集測(cè)量點(diǎn)的電磁數(shù)據(jù)，用于生成信號(hào)指紋。實(shí)驗(yàn)環(huán)境示意圖如圖5 所示。離線階段和在線階段均以隨機(jī)投放的方式部署傳感器節(jié)點(diǎn)。本文實(shí)驗(yàn)共收集了392 組數(shù)據(jù)，其中50%劃分為訓(xùn)練集，50%劃分為測(cè)試集。

圖5 實(shí)驗(yàn)環(huán)境示意圖Fig.5 Schematic diagram of experimental environment

理想的頻譜地圖是連續(xù)的曲面，但是在實(shí)際應(yīng)用時(shí)通常用離散數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的二維數(shù)組表示。仿真實(shí)驗(yàn)在x軸和y軸以20 m 為間隔，對(duì)目標(biāo)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格化處理。本文使用網(wǎng)格點(diǎn)處的RSSI 值表征頻譜地圖。令Nmeas為測(cè)量點(diǎn)總數(shù)，Ngrid為網(wǎng)格點(diǎn)總數(shù)，則測(cè)量點(diǎn)占比為：

采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）衡量頻譜地圖的構(gòu)建質(zhì)量，RMSE 計(jì)算式為：

其中：RSSI(si) 為網(wǎng)格點(diǎn)si處的實(shí)際RSSI 值；為si處插值得出的RSSI 估計(jì)值。

本文采用平均定位誤差和累積分布函數(shù)（Cumulative Distribution Function，CDF）評(píng)估定位性能。假設(shè)(xj,yj)為某基站的實(shí)際位置，為該基站的估計(jì)位置，定位誤差為兩者之間的歐氏距離，如式（26）所示：

CDF 通過(guò)計(jì)算變量小于或等于某值的概率來(lái)描述變量的概率分布，定義如式（28）所示：

CDF 越早趨于平滑，說(shuō)明定位性能更穩(wěn)定。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

圖6 所示為Kriging 算法、RFSI 算法和SO-RFSI算法在不同測(cè)量點(diǎn)占比條件下的頻譜地圖構(gòu)建質(zhì)量。RFSI 算法的參數(shù)Np設(shè)為5，Nt設(shè)為75。從圖6可以看出：隨著測(cè)量點(diǎn)比例的增加，3 種插值算法的RMSE 均下降。其中，SO-RFSI 算法的RMSE 始終最低，表明該算法構(gòu)建的頻譜地圖準(zhǔn)確度最高。由于人為設(shè)定的參數(shù)無(wú)法取到最優(yōu)，因此RFSI 算法在測(cè)量點(diǎn)占比較低時(shí)的性能表現(xiàn)最差。在測(cè)量點(diǎn)占比較高的情況下，用于訓(xùn)練RF 回歸模型的數(shù)據(jù)增加，RFSI 算法能夠充分發(fā)揮機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)，此時(shí)的性能優(yōu)于Kriging 算法，與SO-RFSI 算法相近。圖6 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了RFSI 算法中參數(shù)選取的重要性，同時(shí)表明本文提出的SO-RFSI 算法是對(duì)RFSI 算法的有效改進(jìn)。

圖6 不同空間插值算法的性能對(duì)比Fig.6 Performance comparison among different spatial interpolation algorithms

本文通過(guò)消融實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步分析SO-RFSI 算法的性能，設(shè)置2 組對(duì)照算法，分別命名為SO-RFSI-1 和SO-RFSI-2。SO-RFSI-1 算法利用SO 算法優(yōu)化RFSI算法的參數(shù)Nt；SO-RFSI-2 算法利用SO 算法優(yōu)化RFSI 算法的參數(shù)Np。RFSI、SO-RFSI-1、SO-RFSI-2和SO-RFSI 構(gòu)建的頻譜地圖質(zhì)量對(duì)比如圖7 所示。從圖7 可以看出：RFSI算法的RMSE 最高，SO-RFSI-1算法的RMSE 低于RFSI 算法但高于SO-RFSI-2 算法，SO-RFSI 算法的RMSE 最低。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)合理設(shè)置RFSI 算法中的參數(shù)Nt或Np均可以提高頻譜地圖的構(gòu)建質(zhì)量，且Np的改善效果更為明顯。

圖7 RFSI、SO-RFSI-1、SO-RFSI-2 和SO-RFSI 構(gòu)建的頻譜地圖質(zhì)量對(duì)比Fig.7 Comparison of spectrum map quality constructed by RFSI，SO-RFSI-1，SO-RFSI-2 and SO-RFSI

圖8 所示為使用不同的空間插值算法作為信號(hào)指紋生成算法的平均定位誤差。本文分別采用Kriging 算法和SO-RFSI 算法生成信號(hào)指紋，然后基于CNN 模型完成離線階段訓(xùn)練和在線階段定位，并計(jì)算平均定位誤差。隨著測(cè)量點(diǎn)占比的增加，2 種定位算法的平均定位誤差均下降，SO-RFSI-CNN 始終優(yōu)于Kriging-CNN。從圖8 與圖6 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以得出：采用空間插值構(gòu)建的頻譜地圖準(zhǔn)確度越高，則越有利于減小定位誤差。因此，通過(guò)SO-RFSI 算法生成信號(hào)指紋具有合理性。

圖8 信號(hào)指紋生成算法對(duì)平均定位誤差的影響Fig.8 Influence of signal fingerprint generation algorithms on average positioning error

圖9 所示為當(dāng)測(cè)量點(diǎn)占比為0.1 時(shí)，本文算法與文獻(xiàn)［13-14］中定位算法的誤差CDF。表1 所示為在該條件下3 種算法的平均定位誤差。從圖9 可以看出：本文算法在誤差為20 m 時(shí)的置信概率約為84.5%，而文獻(xiàn)［13］算法和文獻(xiàn)［14］算法的置信概率分別約為2.69%和23.35%。本文算法的累積定位誤差明顯小于其他2 種算法，定位性能更穩(wěn)定。從表1可以看出：本文算法的平均定位誤差最低且定位精度最高。綜合圖9 和表1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，本文算法在定位精度和穩(wěn)定性方面均有優(yōu)勢(shì)，取得了最優(yōu)的定位效果。

表1 3 種定位算法的平均定位誤差 Table 1 Average positioning errors of three positioning algorithms 單位：m

圖9 不同算法的定位誤差累積分布函數(shù)對(duì)比Fig.9 Positioning error cumulative distribution function comparison among different algorithms

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種針對(duì)信號(hào)發(fā)射端的輻射源指紋定位方法。該方法使用頻譜地圖作為信號(hào)指紋，基于深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法實(shí)現(xiàn)指紋匹配定位。通過(guò)SO-RFSI 算法構(gòu)建待測(cè)區(qū)域的頻譜地圖，同時(shí)生成信號(hào)指紋，建立指紋數(shù)據(jù)庫(kù)并訓(xùn)練卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，將待定位輻射源的信號(hào)指紋輸入到卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，得到估計(jì)的位置坐標(biāo)。本文研究指紋定位方法的實(shí)質(zhì)是利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)頻譜地圖中蘊(yùn)含的輻射源位置信息，頻譜地圖的構(gòu)建質(zhì)量越高，則越有利于提高定位性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的定位模型與算法具有較優(yōu)的定位精度和定位穩(wěn)定性，可用于對(duì)信號(hào)發(fā)射端進(jìn)行指紋定位。后續(xù)將經(jīng)典空間插值算法與機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)相結(jié)合，改善在低測(cè)量點(diǎn)占比時(shí)的頻譜地圖構(gòu)建質(zhì)量，進(jìn)一步提高指紋定位的性能。