基于時域模型的電-氣綜合能源系統(tǒng)分布式魯棒狀態(tài)估計

潘 浩，衛(wèi)志農(nóng)，黃蔓云，孫國強，陳 勝，孫 康

（河海大學能源與電氣學院，江蘇省 南京市 211100）

0 引言

隨著電力系統(tǒng)和天然氣系統(tǒng)耦合關系的不斷加深，協(xié)同合作、靈活高效的電-氣綜合能源系統(tǒng)（integrated electricity-gas system，IEGS）開始受到廣泛關注，打破了傳統(tǒng)多能源系統(tǒng)單獨設計、規(guī)劃與運營的模式，在提升能源使用效率、消納新能源出力、促進節(jié)能減排等多方面發(fā)揮著重要作用［1-2］。狀態(tài)估計（state estimation，SE）作為能量管理系統(tǒng)的基石，為后續(xù)IEGS 的潮流計算、安全評估和優(yōu)化調(diào)度提供數(shù)據(jù)支撐。因此，準確實時的IEGS-SE 具有重要意義［3］。

在電力系統(tǒng)SE 研究［4-5］的基礎上，國內(nèi)外學者計及氣網(wǎng)穩(wěn)態(tài)和動態(tài)運行的不同工況，開展了較多面向IEGS-SE 的研究。文獻［6-9］基于Weymouth方程進行氣網(wǎng)穩(wěn)態(tài)建模，適用于時間尺度較長的氣網(wǎng)SE 場景；而當系統(tǒng)發(fā)生頻繁擾動時，相較于電網(wǎng)的快速響應能力，氣網(wǎng)較長的暫態(tài)過程會使穩(wěn)態(tài)模型產(chǎn)生較大的估計誤差，無法滿足狀態(tài)實時跟蹤監(jiān)測、系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行的要求。因此，須構建合適的氣網(wǎng)動態(tài)SE 模型。

天然氣在管道中傳輸?shù)膭討B(tài)特性遵循流體力學定律，其模型通常由一組質(zhì)量守恒與動量守恒偏微分方程組描述［3］，難以用解析法直接求解。目前，提出的氣網(wǎng)簡化模型包括有限元模型［10-11］、“管存”模型［12-13］和統(tǒng)一能路模型［14］等。文獻［15］采用Lax-Wendroff 差分法構建氣網(wǎng)有限元模型，并提出了基于加權最小二乘法（weighted least squares，WLS）的多時間斷面IEGS-SE 方法。文獻［16-17］則采用Euler 差分法構建氣網(wǎng)有限元模型。文獻［16］提出異步分布式IEGS-SE 策略，自適應調(diào)整SE 執(zhí)行周期，實時跟蹤系統(tǒng)動態(tài)變化。文獻［17］將指數(shù)平滑法和氣網(wǎng)動態(tài)模型集成到卡爾曼濾波（Kalman filter，KF）中，并提出時變標量矩陣來克服壞數(shù)據(jù)影響。文獻［18］針對由電、氣子系統(tǒng)多時間尺度特性導致的量測時延問題，提出了一種實時IEGS-SE 方法。上述研究均通過有限元差分法將氣網(wǎng)偏微分方程轉為代數(shù)方程求解，但會引入大量時空微元，增加模型復雜度，隨著系統(tǒng)規(guī)模增大，計算效率大幅下降。文獻［14］建立了基于統(tǒng)一能路的氣網(wǎng)動態(tài)SE模型，將氣網(wǎng)由時域映射至傅里葉域計算，兼顧SE精度和計算效率，但在實際工程中須額外增加時域-頻域等價轉化條件。

鑒于此，文獻［19］提出了一種準確刻畫氣網(wǎng)動態(tài)特性以及多時間斷面之間狀態(tài)量傳遞關系的時域模型，避免了時空微元的遞推迭代，在計算效率和收斂性方面具有顯著優(yōu)勢。在此基礎上，本文提出了基于時域模型的IEGS 分布式魯棒SE 方法：基于時域模型推導出以真實節(jié)點壓強為狀態(tài)量的氣網(wǎng)狀態(tài)空間模型，提高SE 計算效率；提出有限邊界信息交互的分布式IEGS-SE 策略，保證子系統(tǒng)隱私安全；采用噪聲自適應算法，降低系統(tǒng)波動及量測異常時噪聲參數(shù)誤差的影響。最后，通過仿真算例驗證了所提方法的有效性。

1 基于時域模型的氣網(wǎng)狀態(tài)空間建模

1.1 支路時域模型

天然氣在管道中進行一維等溫傳輸時，主要滿足質(zhì)量守恒和動量守恒兩大定律，其管道內(nèi)部特性由以下線性偏微分方程組描述［19］：

式中：t和x分別為時間和管道距離；p和q分別為天然氣的氣體壓強和流量；va為氣體聲速；S、D、λ分別為管道的橫截面積、內(nèi)徑和摩擦系數(shù)；w為管道平均流速；g和θ分別為重力加速度和管道傾角。

假設在管道水平條件下，不考慮重力加速度g和傾角θ的影響，上述方程組可由統(tǒng)一形式下的線性偏微分方程表示［19］：

式中：u為氣網(wǎng)狀態(tài)量，由氣體壓強p和流量q構成；K1和K2為常系數(shù)矩陣，如式（3）所示。

由于偏微分方程式（2）難以用解析法直接求解，采用中心差商和隱式差分格式將其轉換成代數(shù)方程近似求解［20］：

式中：下標i和t分別為空間和時間網(wǎng)格編號；μ1、μ2、μ3為常系數(shù)矩陣，其解析式見附錄A 式（A1）。

代數(shù)方程式（4）僅描述了相鄰時空微元間狀態(tài)量的數(shù)值關系。而支路狀態(tài)量的變化本質(zhì)在于多段時空微元的累積傳遞，因此，根據(jù)式（4）可構建支路首末端狀態(tài)量u0，t、uM，t的函數(shù)關系式如下［19］：

式中：M為支路空間差分段數(shù)；ut-1為t-1 時刻支路分段狀態(tài)量構成的向量，可看作t時刻的初始條件；α和β為常系數(shù)矩陣；μ4=μ3+μ-12μ1。

采用氣體壓強p和流量q表征狀態(tài)量u，將式（5）由單一支路推廣到整個網(wǎng)絡，并重新分類排序得到：

式中：p0，t、pM，t和q0，t、qM，t分別為氣網(wǎng)各支路首、末端節(jié)點壓強和流量構成的向量；α1至α4為常系數(shù)矩陣；γp，t和γq，t分別為各支路初始條件對pM，t、qM，t的傳遞分量。此時，式（6）的輸入為支路首端狀態(tài)量和初始條件傳遞分量，輸出為支路末端狀態(tài)量，構成氣網(wǎng)支路時域模型。

1.2 網(wǎng)絡時域模型

為構建天然氣網(wǎng)絡時域模型，需要在支路時域模型的基礎上添加天然氣網(wǎng)絡的拓撲約束，即節(jié)點注入流量守恒和支路首末端壓強等于所處節(jié)點壓強兩類約束，可表示為：

式中：qn，t為t時刻節(jié)點n注入流量向量；Ain和Aout分別為節(jié)點-支路流入、流出關聯(lián)矩陣；pn，t為真實節(jié)點壓強向量；Apn1和Apn2分別為支路首、末端節(jié)點關聯(lián)矩陣［19］。

利用矩陣分塊思想，將式（6）改寫為采用支路首、末端節(jié)點壓強表征支路流量的函數(shù)關系式，推導過程見附錄B。

式中：K11、K12、K21、K22為常系數(shù)矩陣；K0，t和KM，t分別為初始條件對q0，t、qM，t的傳遞分量。

將式（8）、式（9）代入式（7），可得到天然氣網(wǎng)絡時域模型為［19］：

式中：Yn為氣網(wǎng)廣義導納矩陣；bt為初始條件對qn，t的傳遞分量。

1.3 氣網(wǎng)狀態(tài)空間建模

氣網(wǎng)的狀態(tài)空間模型主要包括狀態(tài)方程和量測方程兩部分，文獻［19］推導的時域模型有助于構建氣網(wǎng)量測方程，即式（9）、式（10）。氣網(wǎng)量測量包括真實節(jié)點壓強pn，t、節(jié)點注入流量qn，t和支路首、末端流量q0，t、qM，t。因此，以pn，t作為狀態(tài)量可構建如下量測方程：

而狀態(tài)方程負責描述相鄰時刻狀態(tài)量的波動變化，提供系統(tǒng)動態(tài)的基本信息，若狀態(tài)方程不準確，在進行預測和更新狀態(tài)估計值時則會引入更多誤差。因此，需要對狀態(tài)方程進行精確建模，文獻［19］中對氣網(wǎng)狀態(tài)方程的建模并未有所探究。

考慮到傳遞分量γp，t、γq，t與狀態(tài)量p0，t-1、pM，t-1存在關聯(lián)，根據(jù)式（5）、式（6），可構建其函數(shù)關系式如下：

式中：β1至β4為常系數(shù)矩陣；λp，t-1和λq，t-1分別為除p0，t-1、pM，t-1外其余初始條件對γp，t和γq，t的傳遞分量。

結合式（9）、式（14），將bt的解析式（12）改寫為：

式中：K31、K32、Yb為常系數(shù)矩陣；Kb，t為初始條件對bt的傳遞分量。上述參數(shù)解析式見附錄C 式（C1）。

將式（15）代入式（10）得到：

對式（16）進行調(diào)整，構建氣網(wǎng)狀態(tài)方程如下：

式中：Fg和Gg，t分別為氣網(wǎng)狀態(tài)轉移矩陣和控制變量。計算過程中，F(xiàn)g為常系數(shù)矩陣，與管道參數(shù)和運行特性有關；Gg，t與節(jié)點注入流量qn，t和傳遞分量Kb，t有關，其中，qn，t可由Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑法預測獲得。

根據(jù)式（13）、式（17）構建氣網(wǎng)狀態(tài)空間模型如下：

式中：xg，t=pn，t為氣網(wǎng)狀態(tài)向量；zg，t為氣網(wǎng)量測向量；Hg和Bg，t分別為氣網(wǎng)量測系數(shù)矩陣和初始條件對zg，t的傳遞分量，其解析式見附錄C 式（C2）；wg，t為氣網(wǎng)過程噪聲向量；vg，t為氣網(wǎng)量測噪聲向量。

2 基于時域模型的IEGS-SE 建模

在氣網(wǎng)建模的基礎上，本章進一步構建電網(wǎng)狀態(tài)空間模型，并以燃氣輪機（gas turbine，GT）和電轉氣（power to gas，P2G）為邊界，建立電、氣雙向耦合模型，為IEGS-SE 提供模型支撐。

由于電網(wǎng)和氣網(wǎng)分屬不同的管理主體，存在行業(yè)壁壘，而海量的用戶數(shù)據(jù)作為電、氣子系統(tǒng)能源運營商重要的價值資產(chǎn)，使得隱私和數(shù)據(jù)安全成為一個更加敏感的話題。因此，需要實時共享全局信息的集中式IEGS-SE 方法難以適用。本文提出的IEGS-SE 方法采用分布式架構保障子系統(tǒng)間通信的安全性與隱私性，并以KF 算法為基礎，通過添加過程噪聲和量測噪聲自適應算法，增強SE 的魯棒性，實現(xiàn)對IEGS 運行狀態(tài)的實時精準感知。

2.1 電網(wǎng)狀態(tài)空間建模

本文建立的電網(wǎng)狀態(tài)空間模型是一種準穩(wěn)態(tài)模型，適用于系統(tǒng)負荷波動不大、穩(wěn)態(tài)運行的場景。狀態(tài)方程采用Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑法［21］構建，該方法是一種較為普遍的短期預測方法；而量測方程則與傳統(tǒng)電網(wǎng)靜態(tài)SE 相同。選取節(jié)點i的電壓幅值Vi和電壓相角θi為狀態(tài)量，量測量包括Vi，節(jié)點注入有功、無功功率Pi、Qi以及支路ij的有功、無功功率Pij、Qij。因此，電網(wǎng)狀態(tài)空間模型可表示為：

式中：xe，t和ze，t分別為電網(wǎng)狀態(tài)向量和量測向量；Fe，t-1和Ge，t分別為電網(wǎng)狀態(tài)轉移矩陣和控制變量，可通過Holt 兩參數(shù)指數(shù)平滑法獲得；h(xe，t)為電網(wǎng)量測方程，見附錄C 式（C3）；we，t為電網(wǎng)過程噪聲向量；ve，t為電網(wǎng)量測噪聲向量。

2.2 耦合元件建模

IEGS 中天然氣能與電能一般通過GT 和P2G實現(xiàn)雙向傳遞。GT 通過燃燒天然氣產(chǎn)生電能，可平抑電網(wǎng)的負荷波動；P2G 消耗過剩的電能生成氫氣，而由于氫氣存儲和傳輸困難，需通過化學反應將氫氣合成天然氣后，注入天然氣網(wǎng)絡進行大規(guī)模存儲和傳輸，實現(xiàn)節(jié)能減排。GT 和P2G 輸入（生成）氣流量和輸出（消耗）電功率的函數(shù)關系為［22］：

式中：PGT和PP2G分別為GT 和P2G 輸出/消耗的電功率；qGT和qP2G分別為GT 和P2G 燃燒/生成的氣流量；?GT和?P2G分別為GT 和P2G 的能量轉換效率；LHV為天然氣低熱值；ηGT和ηP2G分別為等價后GT 和P2G 的能量轉換系數(shù)。

2.3 基于時域模型的IEGS 分布式魯棒SE

2.3.1 分布式IEGS-SE 算法

本文所提的分布式IEGS-SE 算法［16，23］采用去中心化架構，在電、氣子系統(tǒng)進行局部SE 后，無需中央處理器協(xié)調(diào)電、氣SE 結果，僅需通過耦合區(qū)域邊界信息的交互，迭代更新各子系統(tǒng)狀態(tài)信息，直至邊界條件收斂。在此過程中，除耦合區(qū)域邊界信息交互共享外，電、氣子系統(tǒng)的量測信息、狀態(tài)信息僅受各自數(shù)據(jù)能量管理中心訪問和控制。本文電網(wǎng)為非線性系統(tǒng)，氣網(wǎng)為線性系統(tǒng)，分別選擇擴展卡爾曼濾波（EKF）和線性KF 作為兩個子系統(tǒng)局部SE 的方法。

1）預測步

令k=e，g 分別表示電、氣子系統(tǒng)，相應電、氣狀態(tài)預測值和預測協(xié)方差矩陣可表示為：

2）濾波步

邊界信息交互前電、氣狀態(tài)估計值x?k，t(0)和估計協(xié)方差矩陣Pk，t(0)可表示為：

3）邊界信息交互

分布式IEGS-SE 算法在電網(wǎng)和氣網(wǎng)間僅存在能量層面的信息交互，不涉及狀態(tài)信息，所以IEGS中邊界信息主要為與GT、P2G 關聯(lián)的節(jié)點注入流量、節(jié)點注入有功功率估計值q?c，t(h)、P?c，t(h)及其估計協(xié)方差矩陣Pgc，t(h)、Pec，t(h)，其中，Pgc，t(h)和Pec，t(h)可表示為：

式中：下標t(h)表示第h次信息交互的時刻；Hgc為氣網(wǎng)耦合節(jié)點注入流量對應的量測系數(shù)矩陣；Hec，t(h-1)為電網(wǎng)耦合節(jié)點注入有功功率對應的雅可比矩陣，需在信息交互中實時更新。

具體邊界信息交互形式如下：

式中：ξgc=ηcHgc，其中，ηc為能量轉換系數(shù)構成的對角矩陣；為電網(wǎng)耦合節(jié)點注入有功功率的預測值；ξec，t=Hec，t(h-1)；ψec，t=ηcBgc，t，其中，Bgc，t為Bg，t中氣網(wǎng)耦合節(jié)點注入流量對應的部分。當max|＜υ時，邊界信息交互結束，其中，υ為收斂閾值。

2.3.2 過程噪聲自適應算法

電網(wǎng)的狀態(tài)方程通過時間序列預測方法建立，氣網(wǎng)的狀態(tài)方程也須考慮各節(jié)點注入流量的預測值，存在一定的建模誤差。電、氣負荷一直處于波動狀態(tài)，負荷波動導致狀態(tài)發(fā)生突變，易使過程噪聲統(tǒng)計參數(shù)變化。若設置過程噪聲方差矩陣Qk，t為恒定方差矩陣，則不能正確描述狀態(tài)方程的預測誤差，影響濾波效果，嚴重時甚至導致運算病態(tài)。本文采用一種過程噪聲自適應算法［24］，在保證Qk，t滿足半正定性的條件下，盡量維持校正信息的完整性，以準確跟蹤時變過程噪聲參數(shù)，表示如下：

式中：dt為權重系數(shù)；Dk，t為狀態(tài)估計值與預測值的差值；Kk，t為卡爾曼增益矩陣；P?kz，t為量測預測協(xié)方差矩陣。

上述參數(shù)解析式可表示如下：

式中：o為遺忘因子且0.950 ≤o≤0.995，當系統(tǒng)波動越劇烈時o的取值越大［24］；Rk，t為量測噪聲協(xié)方差矩陣。

2.3.3 量測噪聲自適應算法

受現(xiàn)場環(huán)境、運行狀態(tài)等影響，IEGS 中不可避免地出現(xiàn)通信干擾、儀表故障等異常情況，導致量測噪聲參數(shù)與真實噪聲情況不匹配，KF 算法無法準確修正狀態(tài)預測值及跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)變化。本文基于Huber 的魯棒M 估計理論［25］，在對量測噪聲統(tǒng)計特性進行實時判斷后，動態(tài)修正Rk，t得到Rˉk，t，以抑制壞數(shù)據(jù)對SE 的影響：

式中：?k，t為修正尺度矩陣，?ki，t為?k，t的第i個對角元素；c為殘差閾值［25］，取值通常為1.3～2.0；z?k，t為量測預測向量；rk，t為歸一化量測預測殘差向量，rki，t為rk，t的第i個元素。

2.3.4 本文方法整體框架

考慮到電網(wǎng)和氣網(wǎng)動態(tài)特性的不同，氣網(wǎng)的量測采樣頻率相對較低，在子系統(tǒng)時間尺度允許范圍內(nèi)，設電網(wǎng)、氣網(wǎng)SE 周期Δte、Δtg分別為5 min、15 min，且不考慮量測時延影響。

1）當電網(wǎng)須進行SE 時，即時間戳t=teps，se，由于氣網(wǎng)的慢動態(tài)特性，此時氣網(wǎng)無須執(zhí)行動態(tài)SE，僅需單獨執(zhí)行電網(wǎng)EKF。

2）當氣網(wǎng)須進行SE 時，即時間戳t=tngs，se，則需在電網(wǎng)、氣網(wǎng)各自完成濾波步后，進行邊界信息交互，實現(xiàn)狀態(tài)信息的迭代更新，直至達成邊界條件約束。

在SE 過程中，噪聲自適應算法并不改變KF 算法原有架構，僅添加噪聲估計步驟以跟蹤調(diào)整噪聲參數(shù)，能夠較好貼合動態(tài)SE 場景，計算方便、額外工作量小?；跁r域模型的IEGS 分布式魯棒SE框架如圖1 所示。

圖1 基于時域模型的IEGS 分布式魯棒SE 框架Fig.1 Framework of distributed robust IEGS-SE based on time-domain model

3 算例分析

本文基于IEEE 24 節(jié)點電力系統(tǒng)和修改的比利時20 節(jié)點天然氣系統(tǒng)［26］構建IEGS-SE 算例，共包含39 條輸電線路、21 條管道和2 座加壓站，IEGS 通過2 臺GT 和2 臺P2G 設備耦合，系統(tǒng)拓撲如圖2 所示。假設加壓站為電驅(qū)動類型，其功率消耗對電網(wǎng)影響較弱。因此，僅考慮其對氣網(wǎng)節(jié)點壓強的約束，可將加壓站末端節(jié)點等效為虛擬節(jié)點處理。

仿真實驗中，設耦合元件GT 和P2G 能量轉換效率分別為40%、60%，則GT和P2G的能量轉換系數(shù)分別為20.776（MW·s)/kg 和86.567 (MW·s)/kg。氣網(wǎng)管道摩擦系數(shù)和氣體聲速分別設為0.002 和340 m/s。氣網(wǎng)差分空間步長和時間步長分別設置為2 km 和15 min。初始情況下估計協(xié)方差矩陣和過程噪聲協(xié)方差矩陣的對角元素均設為10-6。氣網(wǎng)潮流真值通過文獻［19］的方法計算獲得，IEGS 中電壓、氣壓量測通過在潮流真值的基礎上疊加相對標準差為0.005 的高斯白噪聲來獲得，功率、流量量測則通過疊加相對標準差為0.01 的高斯白噪聲來獲得。仿真環(huán)境建立在Intel Core i7-10700 CPU 和16 GB RAM 的計算機上，通過MATLAB 2016b 進行求解。

3.1 IEGS-SE 濾波性能測試

本文中IEGS-SE 仿真總時長為24 h，在全量測配置且量測誤差服從高斯分布條件下進行SE。以IEGS 電網(wǎng)節(jié)點1 至5 支路首端無功功率和氣網(wǎng)節(jié)點1 注入流量量測為例，結合量測值、估計值與真實值的相對誤差進行分析，仿真結果如圖3 所示?？梢?，量測量的相對估計誤差明顯小于量測誤差，說明本文方法具有良好的濾波效果。

圖3 IEGS 量測估計結果Fig.3 Measurement estimation results of IEGS

在IEGS 參數(shù)設置相同的情況下，采用控制變量法評估過程噪聲及量測噪聲自適應算法對本文方法SE 效果的影響。設置如下4 種方法：

M1：兩種自適應算法均采用，即本文方法；

M2：僅采用過程噪聲自適應算法；

M3：僅采用量測噪聲自適應算法；

M4：未采用噪聲自適應算法。

各場景進行500 次蒙特卡洛仿真實驗后，引入狀態(tài)量的均方根誤差均值衡量濾波效果：

式中：F為蒙特卡洛仿真次數(shù)；T為時間斷面數(shù)；m為狀態(tài)量數(shù)量；x?i，t和x?i，t分別為狀態(tài)量估計值和真實值的第i個元素。

仿真結果如表1 所示。由表1 可知，當量測服從高斯分布時，M1 和M2 方法由于采用過程噪聲自適應算法，濾波效果更優(yōu)，而M3 和M4 方法效果相對下降。可見，在動態(tài)SE 過程中，過程噪聲自適應算法增強了對時變噪聲參數(shù)的跟蹤能力，能有效提升濾波性能；而量測噪聲自適應算法在遇到部分正常量測數(shù)據(jù)時序波動較大時，為保證SE 的魯棒性，會主動修正其對應的噪聲參數(shù)，降低其對估計結果的影響，導致誤差略微增大，但對整體濾波性能影響不大。

表1 不同自適應算法下的估計結果Table 1 Estimation results with different adaptive algorithms

3.2 分布式IEGS-SE 性能測試

為測試本文采用的分布式算法對IEGS 濾波效果的影響，表2 給出了在參數(shù)設置不變和兩種噪聲自適應算法均采用的情況下，各子系統(tǒng)單獨SE 時的狀態(tài)量RˉMSE和采用文獻［15］中提出的集中式IEGS-SE 方法所測得的狀態(tài)量RˉMSE。

表2 不同估計策略下的估計結果Table 2 Estimation results with different estimation strategies

圖4 展現(xiàn)了不同估計策略下電、氣耦合量測相對估計誤差。結合表2 和圖4 可知，相較電網(wǎng)和氣網(wǎng)單獨進行魯棒SE，分布式IEGS-SE 通過交替迭代達成邊界條件收斂后，氣網(wǎng)濾波效果有較為明顯的提升。這是因為電網(wǎng)量測冗余度高，SE 精度相對較高，在邊界信息交互過程中，通過耦合約束將高精度的電網(wǎng)SE 結果轉化為氣網(wǎng)的冗余量測，可改善氣網(wǎng)SE 精度；而采用氣網(wǎng)SE 結果作為電網(wǎng)的冗余量測時，由于氣網(wǎng)SE 精度相對較低，對電網(wǎng)的濾波效果提升較弱。與文獻［15］的方法相比，本文方法精度優(yōu)勢主要在于采用預測輔助的SE 方法，預測信息一定程度上增加了量測冗余，并使用噪聲自適應算法增強了系統(tǒng)狀態(tài)的跟蹤能力。

圖4 不同估計策略下耦合量測相對估計誤差Fig.4 Relative estimation errors of coupling measurements with different estimation strategies

3.3 IEGS-SE 抗差性能測試

為測試本文方法在壞數(shù)據(jù)影響下的抗差性能，假設6～8 h 時IEGS 中電網(wǎng)節(jié)點2 至4 支路首端有功功率和氣網(wǎng)節(jié)點10、11 支路首端流量量測丟失（即量測值為0），進行動態(tài)SE。圖5 展示了IEGS 量測丟失下的SE 結果。若不添加量測自適應算法，6～8 h 時丟失量測下對應的估計值將大幅偏離真實值，而本文方法在此期間仍能較好地跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)變化。

圖5 IEGS 量測丟失下的估計結果Fig.5 Estimation results with measurement loss of IEGS

為進一步說明本文方法抗差性能的普適性，除較為嚴重的量測數(shù)據(jù)丟失外，當量測受通信干擾或儀表故障影響時，量測誤差也將遠大于正常量測噪聲。假設每個時間斷面下，壞數(shù)據(jù)在潮流真實值基礎上疊加10 倍標準差的高斯白噪聲隨機生成，數(shù)量占子系統(tǒng)量測的1%～5%。在不同壞數(shù)據(jù)比例下，進行500 次蒙特卡洛仿真實驗，并使用RˉMSE來評估方法的抗差性能，仿真結果見表3。

表3 不同壞數(shù)據(jù)比例下的估計結果Table 3 Estimation results with different bad data ratios

由表3 可知，隨著壞數(shù)據(jù)比例的增加，IEGS 狀態(tài)量的RˉMSE會有所上升，但仍能維持在同一數(shù)量級，與正常量測下估計結果相比數(shù)據(jù)波動不大。其主要原因在于，基于Huber 的魯棒M 估計理論能在各時間斷面的濾波步中實時判斷并更新量測噪聲的統(tǒng)計特性，若發(fā)現(xiàn)可疑量測數(shù)據(jù)則會降低其對SE的影響。因此，本文方法在面對壞數(shù)據(jù)干擾時，具有良好的魯棒性。

3.4 IEGS-SE 計算效率測試

本文所提的IEGS-SE 方法分為在線估計和離線計算兩部分：在線估計指IEGS 收到實時量測信息后進行電網(wǎng)和氣網(wǎng)濾波步計算，并通過交互迭代達成邊界條件收斂；離線計算指電網(wǎng)和氣網(wǎng)的預測步，因為其僅涉及歷史狀態(tài)信息或負荷預測信息計算，無須占用實時算力資源。表4 列出了單時間斷面下本文方法SE 各步驟計算耗時，并與文獻［15］所提方法進行對比。

表4 IEGS-SE 計算效率統(tǒng)計數(shù)據(jù)Table 4 Statistical data of calculation efficiency for IEGS-SE

如表4 所示，本文方法在SE 計算效率方面具有明顯優(yōu)勢，整體在線計算時間僅需約3×10-3s，相較文獻［15］所提方法縮短了75%。具體原因如下：1）模型差異，文獻［15］采用有限元差分模型狀態(tài)變量較多，矩陣計算規(guī)模大，導致計算效率下降，以氣網(wǎng)差分空間步長2 km 為例，差分模型含所有節(jié)點（包括虛擬節(jié)點）壓強和管道分支流量在內(nèi)的544 個狀態(tài)量，而時域模型僅有真實節(jié)點壓強在內(nèi)的18 個狀態(tài)量，在線計算簡便；2）方法差異，文獻［15］基于WLS 構建IEGS-SE 模型，只有在接收到實時量測信息后才能進行實時SE，因此，該方法沒有離線計算時長。此外，由于集中式SE 的狀態(tài)數(shù)量較多，單時間斷面下IEGS-SE 通常需要迭代4～5 次才能達到收斂閾值，雅可比矩陣動態(tài)更新和矩陣求逆計算耗時長，而本文采用分布式策略，僅使用部分耦合邊界信息在初始濾波步的基礎上迭代修正狀態(tài)量，如式（24）所示，迭代1～2 次即可達成邊界條件收斂，避免了全局SE 的低效。

值得注意的是，由于氣網(wǎng)采用狀態(tài)空間模型，需在預測步中實時更新初始條件（即傳遞分量），因此，離線計算時長相較電網(wǎng)預測步略長。綜上所述，本文所提氣網(wǎng)狀態(tài)空間模型在大規(guī)模IEGE-SE 應用中具有良好的工程價值，實現(xiàn)了氣網(wǎng)模型的簡化和降維，縮小了系統(tǒng)狀態(tài)量的規(guī)模，能夠通過離線計算減少在線估計的工作量，提高計算效率，滿足調(diào)度人員實時監(jiān)管的需求。

4 結語

為實現(xiàn)對IEGS 動態(tài)過程全面實時的感知，需要著重考慮電、氣狀態(tài)空間建模及其聯(lián)合動態(tài)估計建模方法。本文提出了一種基于時域模型的氣網(wǎng)狀態(tài)空間模型，在保證計算精度的前提下，解決了傳統(tǒng)有限元差分法計算復雜度高的問題。在此基礎上，引入動態(tài)分布式策略和噪聲自適應算法構建了IEGS 分布式魯棒SE 模型，并給出了相應的求解方法。仿真算例表明：

1）所提模型具有良好的濾波效果，噪聲自適應算法可有效跟蹤過程噪聲參數(shù)變化，抑制IEGS 量測壞數(shù)據(jù)影響，提升SE 精度；

2）分布式策略能夠保證子系統(tǒng)通信交互隱私安全，保證耦合量測SE 結果滿足邊界條件約束，改善氣網(wǎng)的濾波效果；

3）通過算例對比，證明本文基于時域模型提出的IEGS 分布式魯棒SE 方法在計算效率方面具有顯著優(yōu)勢，為大規(guī)模IEGS-SE 實時應用奠定了基礎。

由于本文方法根據(jù)氣網(wǎng)線性偏微分方程原理進行狀態(tài)空間建模，當各管道流速在設定平均流速附近波動時，本文方法有較高精度；而對于氣網(wǎng)負荷波動較大的場景可能會產(chǎn)生一定范圍內(nèi)的誤差。因此，后續(xù)將在SE 流程中設計兼顧計算代價與估計精度的管道流速自適應更新步驟。此外，耦合元件精細化建模、電氣量測時延、異步估計策略、線路參數(shù)不確定性等因素對IEGS-SE 的影響也需要深入探索和研究。

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