基于人工蜂鳥算法的門式起重機(jī)主梁安全優(yōu)化設(shè)計(jì)

肖 浩, 肖 林, 賀 賓, 趙章焰*,

(1.中交第二航務(wù)工程局有限公司,武漢 430040, E-mail:zzy63277@163.com;2.武漢理工大學(xué) 交通與物流工程學(xué)院,武漢 430063)

門式起重機(jī)是一種橋架結(jié)構(gòu)由兩側(cè)支腿支撐、整機(jī)沿地面軌道運(yùn)行的物料搬運(yùn)設(shè)備,廣泛應(yīng)用于交通運(yùn)輸、建筑工地等領(lǐng)域。主梁作為整機(jī)的重要組成構(gòu)件,其質(zhì)量往往占整機(jī)質(zhì)量的一半左右。傳統(tǒng)主梁設(shè)計(jì)方法依賴于從業(yè)人員的經(jīng)驗(yàn),設(shè)計(jì)結(jié)果存在自重大、耗材高等問題。

伴隨元啟發(fā)式優(yōu)化算法[1-7]的蓬勃發(fā)展,依托于智能優(yōu)化算法的機(jī)械輕量化設(shè)計(jì)方法相繼被提出。曾念寅等[8]以航用渦輪盤為研究對(duì)象,基于鯨魚優(yōu)化算法對(duì)渦輪盤進(jìn)行結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化;朱成實(shí)等[9]使用可變權(quán)重策略改進(jìn)粒子群算法,將其應(yīng)用于機(jī)床主軸優(yōu)化設(shè)計(jì)中,在主軸剛度提高的前提下實(shí)現(xiàn)了體積減小。起重機(jī)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)方面,李志雄等[10]以結(jié)構(gòu)3S(強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性)設(shè)計(jì)要求為約束條件,使用改進(jìn)人工蜂群算法對(duì)橋式起重機(jī)主梁完成優(yōu)化,獲得了較為理想的設(shè)計(jì)結(jié)果;同約束條件下,Qi等[11]使用多鏡面反射算法設(shè)計(jì)起重機(jī)金屬結(jié)構(gòu),證明了該算法的工程應(yīng)用能力。然而,3S設(shè)計(jì)要求僅為保證結(jié)構(gòu)安全的最低限度,設(shè)計(jì)結(jié)果雖質(zhì)量較輕,但在特定安全性要求下無法確保設(shè)計(jì)滿足條件。除此之外,以上設(shè)計(jì)方法均無法向設(shè)計(jì)者直觀展現(xiàn)設(shè)計(jì)結(jié)果的安全性。如若能在滿足特定安全性要求的前提下對(duì)主梁進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì),對(duì)我國(guó)制造業(yè)轉(zhuǎn)型發(fā)展意義非凡。

鑒于此,本文通過三標(biāo)度模糊層次綜合評(píng)價(jià)法獲得門式起重機(jī)主梁安全評(píng)分并將其加入優(yōu)化模型約束條件中,基于人工蜂鳥算法獲得結(jié)構(gòu)輕量化最優(yōu)解,為機(jī)械結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種全新的設(shè)計(jì)方法。

1 主梁安全評(píng)價(jià)

對(duì)主梁進(jìn)行安全評(píng)價(jià)可量化設(shè)計(jì)結(jié)果的安全性,幫助設(shè)計(jì)者直觀了解任意設(shè)計(jì)參數(shù)下主梁結(jié)構(gòu)的安全程度,為后續(xù)構(gòu)造安全性約束奠定基礎(chǔ)。

1.1 門式起重機(jī)主梁安全評(píng)價(jià)體系

門式起重機(jī)一般包含兩根主梁,各主梁上翼緣板鋪設(shè)鋼軌,小車在軌道上沿主梁軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行物品吊運(yùn)。結(jié)合主梁失效形式[12]與結(jié)構(gòu)特點(diǎn),構(gòu)建如圖1所示門式起重機(jī)主梁安全評(píng)價(jià)體系。

▲圖1 門式起重機(jī)主梁安全評(píng)價(jià)體系

1.2 三標(biāo)度模糊層次綜合評(píng)價(jià)法

三標(biāo)度模糊層次綜合評(píng)價(jià)法[13]組合了三標(biāo)度層次分析法[14]和模糊綜合評(píng)價(jià)法,適用于處理多指標(biāo)評(píng)價(jià)問題。

(1) 基礎(chǔ)指標(biāo)值計(jì)算

圖3展示了主梁截面尺寸參數(shù)及應(yīng)力危險(xiǎn)點(diǎn)位置。z1～z4為主梁各板厚度,z5和z6為腹板高度與內(nèi)間距。上下翼緣板寬度由z6及翼緣板外伸尺寸共同決定,一般主腹板側(cè)上翼緣板外伸100 mm,其余各處外伸25 mm。危險(xiǎn)點(diǎn)1～5為靜強(qiáng)度驗(yàn)算點(diǎn),6～9為疲勞強(qiáng)度驗(yàn)算點(diǎn)。使用極限狀態(tài)法[15]和結(jié)構(gòu)力學(xué)理論進(jìn)行受力分析與計(jì)算,基礎(chǔ)指標(biāo)值的表征方式與計(jì)算方法如表1所示。

表1 基礎(chǔ)指標(biāo)值的表征方式與計(jì)算方法

(2) 隸屬度計(jì)算

▲圖2 門式起重機(jī)主梁受力簡(jiǎn)圖

▲圖3 主梁截面尺寸參數(shù)及危險(xiǎn)點(diǎn)示意圖

(3) 權(quán)重值計(jì)算

層次分析法[19]是一種條理化、系統(tǒng)化的主觀賦權(quán)方法。傳統(tǒng)層次分析法多為九標(biāo)度層次分析法,存在因標(biāo)度過多而引起計(jì)算量大、一致性檢驗(yàn)復(fù)雜的問題。本文使用克服了上述缺點(diǎn)的三標(biāo)度層次分析法,該方法關(guān)鍵在于將G項(xiàng)指標(biāo)根據(jù)重要程度進(jìn)行兩兩比較進(jìn)而構(gòu)造判斷矩陣E=(eα,β)G×G。eα,β表示指標(biāo)α相對(duì)于指標(biāo)β對(duì)總目標(biāo)的重要程度。已知判斷矩陣后,通過優(yōu)化矩陣計(jì)算與權(quán)重歸一化操作,獲得各指標(biāo)權(quán)重集W=(w1,w2,…,wG)T。

(4) 模糊綜合評(píng)價(jià)法

模糊綜合評(píng)價(jià)法[20]可以對(duì)多因素、多屬性評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。本文進(jìn)行的綜合評(píng)價(jià)屬于二級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià),需要將評(píng)價(jià)體系底層指標(biāo)權(quán)重向量與隸屬度矩陣進(jìn)行式(1)點(diǎn)乘運(yùn)算,獲得一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)結(jié)果;然后將各一級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果組合為二級(jí)指標(biāo)的隸屬度矩陣與二級(jí)權(quán)重向量進(jìn)行點(diǎn)乘運(yùn)算,獲得二級(jí)模糊綜合評(píng)判結(jié)果。

EV=W·ME

(1)

(5) 評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)量化

為使評(píng)價(jià)結(jié)果更為直觀,使用評(píng)價(jià)分?jǐn)?shù)體現(xiàn)評(píng)價(jià)結(jié)果。設(shè)置分?jǐn)?shù)向量GR={90,80,70,60},采用式(2)計(jì)算評(píng)價(jià)得分。

RE=EVaim·GRT

(2)

式中:EVaim為目標(biāo)層評(píng)價(jià)結(jié)果的隸屬度矩陣。

2 人工蜂鳥算法

起重機(jī)主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)屬于離散變量非線性優(yōu)化問題,需選擇先進(jìn)智能優(yōu)化算法進(jìn)行變量尋優(yōu)。人工蜂鳥算法(AHA)是一種模擬蜂鳥飛行與覓食行為的元啟發(fā)式優(yōu)化算法。其通過對(duì)蜂鳥飛行模式和覓食策略進(jìn)行數(shù)學(xué)建模,從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)優(yōu)化。經(jīng)對(duì)比驗(yàn)證,該算法具有全局搜索能力強(qiáng)和優(yōu)化精度高等特點(diǎn),適用于求解復(fù)雜非線性工程優(yōu)化問題。因此,本文選用AHA算法作為結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)算法。

2.1 引導(dǎo)覓食

▲圖4 AHA算法的訪問表

在AHA算法中,各食物源作為解向量參與尋優(yōu)操作,其優(yōu)劣程度由函數(shù)適應(yīng)度值表示。算法初期,每只蜂鳥飛向特定食物源進(jìn)行覓食,隨后保持自身位置與該食物源位置相同。此外,AHA算法還規(guī)定了各食物源的訪問級(jí)別以此表征某個(gè)食物源未被訪問時(shí)間和適應(yīng)度情況。長(zhǎng)時(shí)間未被訪問或訪問后適應(yīng)度變優(yōu)的食物源將被賦予較高訪問級(jí)別。各食物源訪問級(jí)別存儲(chǔ)于圖4所示I×I訪問表中,表內(nèi)第i行j列所存值表示第i只蜂鳥對(duì)第j個(gè)食物源的訪問級(jí)別。當(dāng)i=j時(shí),表明該食物源為第i只蜂鳥自身所處食物源,其訪問級(jí)別為空。

引導(dǎo)覓食是一種蜂鳥在最高訪問級(jí)別食物源位置附近進(jìn)行搜索的尋優(yōu)策略。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(3)所示:

(3)

c～N(0,1)

(4)

(5)

(6)

B=randperm(k),k∈[2,[r1·(D-2)]+1]

(7)

V(d)=1,d=1,…,D

(8)

式(5)為軸向飛行方向切換向量確定式,randi([1,D])可生成[1,D]內(nèi)的隨機(jī)整數(shù);式(6)為對(duì)角向飛行方向切換向量確定式,該向量為一個(gè)隨機(jī)生成的2～(D-1)維超矩形。式(7)確定了超矩形的維數(shù),式中randperm(k)可創(chuàng)建[1,k]內(nèi)的隨機(jī)整數(shù)排列,r1為[0,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù);式(8)為全向飛行方向切換向量確定式。在引導(dǎo)覓食和領(lǐng)地覓食搜索策略中,任意選擇其中一種飛行模式進(jìn)行食物源更新。

2.2 領(lǐng)地覓食

領(lǐng)地覓食是AHA算法的另一種尋優(yōu)策略,此操作可使蜂鳥在其自身所處食物源位置附近飛行。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

pi(t+1)=pi(t)+c·V·pi(t)

(9)

式中:pi(t)表示第t次迭代后,第i只蜂鳥所處食物源位置;pi(t+1)表示第i只蜂鳥更新后所處食物源位置;c由式(4)確定;V由式(5)～(8)確定。

領(lǐng)地覓食完成后,若更新后的蜂鳥所處食物源位置pi(t+1)適應(yīng)度優(yōu)于之前位置pi(t)的適應(yīng)度,則該食物源的位置及適應(yīng)度將更新。

2.3 遷徙覓食

遷徙覓食是算法后期避免陷入局部最優(yōu)解的重要操作。當(dāng)算法迭代次數(shù)滿足遷徙條件(t=2n,n為種群規(guī)模)時(shí),種群中適應(yīng)度最差食物源位置的蜂鳥將在搜索空間內(nèi)隨機(jī)尋找新食物源,并將自身位置更新為新食物源的位置。遷徙覓食操作的數(shù)學(xué)表達(dá)式為:

pwor(t+1)=Low+r·(Up-Low)

(10)

式中:Up和Low分別為D維優(yōu)化問題的上下限;r為[0,1]內(nèi)D維隨機(jī)數(shù)向量;pwor(t+1)為最差適應(yīng)度食物源更新后的位置。

2.4 訪問表更新

完成任意一種覓食尋優(yōu)后,訪問表將進(jìn)行更新。對(duì)于引導(dǎo)覓食,當(dāng)前蜂鳥目標(biāo)食物源pi,tar(t)對(duì)應(yīng)訪問級(jí)別歸零,其余對(duì)應(yīng)食物源訪問級(jí)別自增1個(gè)單位;對(duì)于領(lǐng)地覓食和遷徙覓食,當(dāng)前蜂鳥對(duì)應(yīng)食物源訪問級(jí)別均自增1個(gè)單位。除此之外,若覓食后產(chǎn)生新位置的適應(yīng)度變優(yōu),則所有蜂鳥對(duì)該食物源的訪問級(jí)別設(shè)定為各蜂鳥最高訪問級(jí)別的基礎(chǔ)上自增1個(gè)單位。

2.5 算法尋優(yōu)過程

人工蜂鳥算法尋優(yōu)過程描述如下:

Step 1:設(shè)置算法相關(guān)參數(shù),包括變量維數(shù)D,變量上下限Up和Low,種群規(guī)模n和最大迭代次數(shù)Maxt。

Step 2:初始化n個(gè)食物源位置即蜂鳥初始位置,并計(jì)算其適應(yīng)度值。

Step 3:初始化每只蜂鳥對(duì)各食物源的訪問級(jí)別并存儲(chǔ)于訪問表,令迭代次數(shù)t=1。

Step 4:各蜂鳥隨機(jī)使用一種飛行模式按式(5)～(8)生成方向切換向量。

Step 5:各蜂鳥隨機(jī)在引導(dǎo)覓食和領(lǐng)地覓食中選擇一種方式,使用Step 4中生成的對(duì)應(yīng)方向切換向量進(jìn)行尋優(yōu)并更新訪問表。

Step 6:判斷當(dāng)前迭代次數(shù)t是否滿足遷徙條件。若是,各蜂鳥執(zhí)行遷徙覓食操作并更新訪問表,否則繼續(xù)執(zhí)行Step 7。

Step 7:判斷當(dāng)前迭代次數(shù)t是否滿足終止條件。若是,輸出最優(yōu)解信息;否則迭代次數(shù)t自增一個(gè)單位,返回Step 4繼續(xù)運(yùn)行。

3 主梁優(yōu)化模型構(gòu)建

本文優(yōu)化模型建立如下:

(1) 目標(biāo)函數(shù)

主梁自重輕量化為本文優(yōu)化目標(biāo),門式起重機(jī)主梁為等截面實(shí)腹式箱型梁,其質(zhì)量由式(14)確定?？缍纫欢?主梁自重輕量化即轉(zhuǎn)換為截面面積最小化問題,因此目標(biāo)函數(shù)確定為式(15)。

Massgirder=Agirder·Lspan·ρ

(11)

式中:Agirder為主梁截面面積,單位為mm2;Lspan為主梁跨度,單位為mm;ρ為鋼材密度,單位為kg/mm3。

Agirder=z7·z1+zg·z2+z5·z3+z5·z4

(12)

z7=z3+z4+z6+125

(13)

zg=z3+z4+z6+50

(14)

式中:z和zg分別為上下翼緣板寬度,單位為mm。

(2) 設(shè)計(jì)變量

外部載荷與跨度確定時(shí),主梁截面尺寸是主梁質(zhì)量變化的唯一影響因素。因此將主梁截面參數(shù)尺寸Z(z1,z2,z3,z4,z5,z6)作為設(shè)計(jì)變量。

(3) 約束條件

主梁安全優(yōu)化約束條件匯總于表2。

表2 主梁安全優(yōu)化約束條件匯總表 單位:mm

4 工程實(shí)例

本文以如表3所示的在役30 t-25 m門式起重機(jī)為研究對(duì)象,進(jìn)行主梁安全優(yōu)化設(shè)計(jì)。

表3 30 t-25 m門式起重機(jī)基本參數(shù)

(1)安全評(píng)價(jià)各層指標(biāo)權(quán)重確定

經(jīng)專家評(píng)定,基礎(chǔ)指標(biāo)和上層指標(biāo)的比較矩陣建立結(jié)果如式(18)和式(19)所示。三標(biāo)度層次分析法計(jì)算各層權(quán)重結(jié)果為:W1=(0.4,0.4,0.1,0.1),W2=(0.666 7,0.333 3)。

(15)

(16)

式中:Ma1為基礎(chǔ)指標(biāo)的比較矩陣;Ma2為上層指標(biāo)的比較矩陣。

(2) 隸屬度函數(shù)上下限確定

表4中各基礎(chǔ)評(píng)價(jià)指標(biāo)梯形型分布函數(shù)上下限確定方法通過參考行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)和咨詢專家產(chǎn)生,各指標(biāo)的最低下限為相應(yīng)指標(biāo)的許用值,之后通過近似定數(shù)等分的方式完成其余界限的確定。

表4 隸屬度函數(shù)上下限確定結(jié)果

(3) 結(jié)構(gòu)安全優(yōu)化設(shè)計(jì)

優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)設(shè)置列于表5,結(jié)構(gòu)安全優(yōu)化的尋優(yōu)結(jié)果展示于圖5。

表5 優(yōu)化設(shè)計(jì)相關(guān)參數(shù)設(shè)置

▲圖5 結(jié)構(gòu)安全優(yōu)化結(jié)果

由圖5可見,人工蜂鳥優(yōu)化算法獲得了當(dāng)前終止條件下的最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù),證明了該算法具有獲得優(yōu)化解的能力;安全評(píng)價(jià)得分與主梁截面面積變化趨勢(shì)并不同步。例如圖5中標(biāo)記的兩組數(shù)據(jù)(具體設(shè)計(jì)參數(shù)見表6),前者截面面積雖大于后者,但其安全分?jǐn)?shù)卻小于后者。這是因?yàn)橛蓴?shù)據(jù)1確定的上下翼緣板厚度較大而腹板高度較低、腹板內(nèi)間距較小,進(jìn)而導(dǎo)致截面垂直方向和水平方向的慣性矩較小,其中數(shù)據(jù)1垂直和水平慣性矩計(jì)算結(jié)果分別為9.698 7×109mm4和2.197 6×109mm4,數(shù)據(jù)2的垂直和水平慣性矩分別為1.509 4×1010mm4和3.717 6×109mm4。較小的慣性矩在力學(xué)計(jì)算中會(huì)導(dǎo)致截面應(yīng)力和整體結(jié)構(gòu)撓度較大,因而安全評(píng)分較低。由表6可知,最終優(yōu)化結(jié)果在保證安全分?jǐn)?shù)大于70分的條件下,實(shí)現(xiàn)了截面面積優(yōu)化。相對(duì)于原設(shè)計(jì)截面面積優(yōu)化率為29.74%,安全分?jǐn)?shù)僅降低5.31%,保證了結(jié)構(gòu)自重大幅減輕的情況下安全分?jǐn)?shù)小幅降低。

表6 各截面設(shè)計(jì)參數(shù)

5 結(jié)論

提出一種基于人工蜂鳥算法的門式起重機(jī)主梁安全優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,克服了以往設(shè)計(jì)方法自重大、耗材高、結(jié)果安全性不直觀、無法獲得特定安全要求下最優(yōu)解的問題。通過構(gòu)建安全約束下的主梁優(yōu)化設(shè)計(jì)模型,使用人工蜂鳥算法對(duì)主梁截面參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu),獲得了滿足特定安全性的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)結(jié)果,提高了設(shè)計(jì)效率,降低了設(shè)計(jì)材耗。