基于MATLAB的H型鋼切割機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真

曾國(guó)祥, 劉志遠(yuǎn), 李 進(jìn), 朱 玨*,

(1.寧波大學(xué) 壓力容器與管道安全浙江省工程研究中心,浙江 寧波 315211,E-mail:zeng_guoxiang@163.com; 2.寧波大學(xué) 沖擊與安全工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,浙江 寧波 315211)

工業(yè)機(jī)器人技術(shù)是第三次和第四次工業(yè)革命中非常重要的力量,它的發(fā)展對(duì)于國(guó)家制造業(yè)的發(fā)展起著舉足輕重的作用[1]。從行業(yè)分布來(lái)看,工業(yè)機(jī)器人滲透率比較高的行業(yè)主要有:汽車制造業(yè)、電子和電氣制造業(yè)、金屬制品業(yè)和工業(yè)器械設(shè)備業(yè)等,而在勞動(dòng)密集型的制造業(yè)中(如:家具制造業(yè)、紡織業(yè)、建筑工程業(yè)等),工業(yè)機(jī)器人滲透率是比較低的[2]。在建筑工程業(yè)中,對(duì)于H型鋼需求日益增多[3],而目前對(duì)H型鋼進(jìn)行切割作業(yè)的自動(dòng)化設(shè)備多為數(shù)控機(jī)床形式,采用工業(yè)機(jī)器人切割的設(shè)備則相對(duì)較少。例如:上海理工大學(xué)團(tuán)隊(duì)研發(fā)的基于RTEX總線型H型鋼切割機(jī),采用三割炬形式分別對(duì)兩面翼緣和腹板進(jìn)行切割[4];廣東海洋大學(xué)團(tuán)隊(duì)研發(fā)的H型鋼端頭數(shù)控火焰切割機(jī),采用數(shù)控編程方式解決需要切割的各種形式H型鋼端頭圖形[5];天津大學(xué)團(tuán)隊(duì)研發(fā)的基于多機(jī)器人的H型鋼數(shù)控切割機(jī),設(shè)計(jì)了多機(jī)器人開放式數(shù)控切割系統(tǒng)[6]。這一類設(shè)備都是數(shù)控機(jī)床的形式,設(shè)備整體較為龐大,操作也較為復(fù)雜,主要在大型鋼結(jié)構(gòu)企業(yè)應(yīng)用較多,在中小型企業(yè)仍以手動(dòng)切割H型鋼為主,輔以少量的半自動(dòng)化切割機(jī)。因此本團(tuán)隊(duì)研究設(shè)計(jì)了一臺(tái)基于機(jī)器視覺(jué)的H型鋼切割機(jī)器人,能夠通過(guò)視覺(jué)模塊來(lái)采集待加工工件的尺寸信息并且生成工件的加工輪廓,再參考工件的端頭輪廓要求得到機(jī)器人的加工軌跡,從而控制機(jī)器人來(lái)執(zhí)行H型鋼的切割任務(wù)。這種方式能夠降低設(shè)備的操作難度,也能改善人工切割的質(zhì)量、效率等問(wèn)題。

而目前國(guó)內(nèi)對(duì)于切割機(jī)器人的研究主要集中在控制系統(tǒng)的搭建和針對(duì)不同零件的切割工藝研究?jī)煞矫?對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析等研究則更少些。華僑大學(xué)團(tuán)隊(duì)[7]研制了一種基于運(yùn)動(dòng)控制卡的切割機(jī)器人,控制系統(tǒng)采用的是PC和臺(tái)達(dá)PCI-L221運(yùn)動(dòng)控制卡的方案,能夠?qū)崿F(xiàn)直接讀取NC代碼從而進(jìn)行自動(dòng)切割的功能;西華大學(xué)團(tuán)隊(duì)[8]研制的水切割機(jī)器人,控制系統(tǒng)以IPC為基礎(chǔ),PMAC運(yùn)動(dòng)控制器為核心,組成了主從分布式雙微處理器的硬件控制方案,構(gòu)建了一套開放式運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)。哈爾濱理工大學(xué)團(tuán)隊(duì)[9]則根據(jù)管件相貫線數(shù)學(xué)模型和相貫線坡口的切割原理,建立了切割運(yùn)動(dòng)仿真模型從而得到了管件不同相貫形式的軌跡曲線。因此為了驗(yàn)證H型鋼切割機(jī)器人設(shè)計(jì)的可行性,本文主要進(jìn)行的是機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析與仿真研究,包括:(1)正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析;(2)運(yùn)用MATLAB建立機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型和工作空間模型;(3)仿真驗(yàn)證機(jī)器人的加工軌跡。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析一方面是動(dòng)力學(xué)分析的根基[10-12],另一方面也能夠?yàn)楣ぷ骺臻g、軌跡規(guī)劃和運(yùn)動(dòng)控制等一些問(wèn)題研究提供理論依據(jù)。

1 機(jī)器人系統(tǒng)組成設(shè)計(jì)

1.1 機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)《切割機(jī)器人系統(tǒng)通用技術(shù)條件》[13],切割機(jī)器人按坐標(biāo)形式可分為直角坐標(biāo)型和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)型。由于H型鋼截面切割是空間立體作業(yè),并且H型鋼端頭有多種類型,使得在實(shí)際工程中需要頻繁變更切割軌跡,因此將切割機(jī)器人確定為直角坐標(biāo)型,相比于旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)型切割機(jī)器人,它能在頻繁變換切割軌跡的情況下還能保證操作的簡(jiǎn)便性;此外,在切割H型鋼翼緣和腹板過(guò)程中切割槍需要變換姿態(tài),并且翼緣有時(shí)需要切坡口,這就需要將切割槍旋轉(zhuǎn)特定角度才能完成,如圖1所示,因此設(shè)計(jì)了一種豎直偏擺和水平轉(zhuǎn)動(dòng)兩自由度在機(jī)械結(jié)構(gòu)上相互關(guān)聯(lián)的旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)來(lái)完成這一要求。綜上設(shè)計(jì)后確定了機(jī)器人的整體組成:X、Y、Z三維直角坐標(biāo)結(jié)構(gòu)+A、B二自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)。

機(jī)器人的樣機(jī)模型如圖2所示,整機(jī)采取的是串聯(lián)驅(qū)動(dòng)結(jié)構(gòu),X、Y和Z三個(gè)直線移動(dòng)軸由電機(jī)帶動(dòng)齒輪齒條機(jī)構(gòu)沿著各自的導(dǎo)軌進(jìn)行移動(dòng),A和B兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸由電機(jī)帶動(dòng)同步帶機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)切割槍的水平轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)與豎直偏擺運(yùn)動(dòng),從而實(shí)現(xiàn)切割槍姿態(tài)的變換。

▲圖2 機(jī)器人三維樣機(jī)模型

1.2 機(jī)器人控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)主要包含工業(yè)相機(jī)、上位機(jī)和下位機(jī)三個(gè)部分。工業(yè)相機(jī)用來(lái)對(duì)H型鋼端面進(jìn)行圖像采集;上位機(jī)是在PC端的軟件部分,包含:圖像處理模塊、軌跡計(jì)算模塊、運(yùn)動(dòng)控制模塊和通訊模塊,主要功能是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行采集、處理和發(fā)送以及通過(guò)界面進(jìn)行操作人員與機(jī)器人的交互;下位機(jī)是PLC控制模塊和電路硬件模塊,主要功能是執(zhí)行上位機(jī)發(fā)送過(guò)來(lái)的指令以及對(duì)機(jī)器人的各關(guān)節(jié)電機(jī)和其它外接設(shè)備發(fā)送相關(guān)動(dòng)作指令。機(jī)器人控制系統(tǒng)總體方案設(shè)計(jì)如圖3。

2 機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

已知機(jī)器人各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù),解出末端執(zhí)行器運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)即是工業(yè)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué),反之即是工業(yè)機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)[14]。

2.1 建立機(jī)器人數(shù)學(xué)模型

確切的描述出機(jī)器人姿態(tài)與位置是進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的基礎(chǔ)。本文采取標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法[15]進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,首先根據(jù)切割機(jī)器人的三維設(shè)計(jì)模型求出機(jī)器人的D-H參數(shù)(表1),然后簡(jiǎn)化機(jī)器人的本體模型,并且繪出空間直角坐標(biāo)串聯(lián)型切割機(jī)器人的D-H坐標(biāo)系機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖(圖4),再根據(jù)D-H參數(shù)求得關(guān)節(jié)變換矩陣。

▲圖4 機(jī)器人D-H坐標(biāo)簡(jiǎn)圖

表1中,θn表示Xn-1軸與Xn軸之間的夾角;dn表示n-1系沿Zn-1軸正方向的距離;an表示n-1系沿Xn軸正方向的距離;αn表示Zn-1軸與Zn軸之間的夾角。

2.2 機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

建立了各個(gè)連桿的坐標(biāo)系之后,n-1系和n系之間的關(guān)系就可以用坐標(biāo)系的平移和旋轉(zhuǎn)來(lái)實(shí)現(xiàn):首先令n-1系繞Zn-1軸旋轉(zhuǎn)θn,再沿Zn-1軸平移dn,然后沿Xn軸平移an,最后繞Xn軸旋轉(zhuǎn)αn,使n-1系與n系重合。用一個(gè)齊次變換矩陣An來(lái)表示上述的四次變換[16],即An表示第n連桿坐標(biāo)系相對(duì)于第n-1連桿坐標(biāo)系的齊次變換,為:

(1)

則第一連桿坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿T1為:

T1=A1T0=A1

(2)

T0表示基坐標(biāo)系的位姿矩陣,即:

第二連桿坐標(biāo)系相對(duì)于第一坐標(biāo)系的位姿T2為:

T2=A1A2

(3)

通過(guò)推算,機(jī)器人末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的位姿T5為:

(4)

將表1數(shù)據(jù)代入式(1)中求出齊次變換矩陣A1、A2、A3、A4、A5,再將A1～A5代入式(4)中可得出機(jī)器人的末端執(zhí)行器位姿矩陣為:

(5)

2.3 機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

在上文正運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析中得出了末端執(zhí)行器的位姿矩陣T5,若給定具體的該位姿矩陣各參數(shù)則可以求得機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)變量:d1、d2、d3、θ4和θ5。其中,θ4表示水平轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)A的關(guān)節(jié)變量,它的作用是確定需要切割翼緣坡口時(shí)的切割角度;θ5表示豎直偏擺關(guān)節(jié)B的關(guān)節(jié)變量,它的作用是對(duì)火焰切割槍進(jìn)行切割翼緣和腹板兩種不同姿態(tài)的變換以及確保在切割腹板時(shí)切割槍能對(duì)腹板邊緣圓角處進(jìn)行切割。

▲圖5 A、B關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)示意圖

因此可以通過(guò)末端火焰切割槍的姿態(tài)推算出兩關(guān)節(jié)變量θ4和θ5。假設(shè)翼緣坡口角度為m,切割腹板圓角處切割槍旋轉(zhuǎn)角度為n,如圖5所示,則:

θ4=-m

θ5=n

得出θ4和θ5之后,代入式 (5)中,可分別解出d1、d2和d3,即:

d1=pz-145+50sinm-113cosmcosn

d2=py+50cosm+113sinmcosn

d3=-px-55.4-113sinn

3 機(jī)器人MATLAB運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

3.1 建立機(jī)器人運(yùn)動(dòng)仿真模型

結(jié)合第2節(jié)中正運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的分析,再通過(guò)MATLAB中Robotics Toolbox工具箱的Serial Link和Link函數(shù),建立切割機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真模型(圖6)。利用該模型,可以對(duì)正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)理論的分析進(jìn)行驗(yàn)證以及進(jìn)行機(jī)器人軌跡控制算法的設(shè)計(jì)。

3.2 機(jī)器人工作空間仿真

由于H型鋼切割機(jī)器人的加工作業(yè)對(duì)工作空間有特定的要求,所以需要對(duì)機(jī)器人的工作空間實(shí)行仿真,從而確定所需切割作業(yè)的工件尺寸范圍。將本文機(jī)器人的工作空間表示為S(P),則各關(guān)節(jié)變量與工作空間的關(guān)系可用下式來(lái)表示:

S(P)={P(d,θ):d∈M,θ∈N}

(6)

式中:d=[d1,d2,d3],θ=[θ4,θ5]為關(guān)節(jié)變量。

M和N為約束空間,應(yīng)該結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行確定:

M={d|di-min≤di≤di-max,i=1,2,3}

N={θ|θj-min≤θj≤θj-max,j=4,5}

di-max/θj-max與di-min/θj-min分別為關(guān)節(jié)(移動(dòng)/旋轉(zhuǎn))運(yùn)動(dòng)的上限與下限,因此機(jī)器人的工作空間可以表示為:

(7)

本文采用Monte Carlo隨機(jī)數(shù)算法[17]來(lái)求解機(jī)器人末端執(zhí)行器工作空間。此算法是一種運(yùn)用隨機(jī)概率來(lái)求解問(wèn)題的數(shù)值方法,能夠把運(yùn)動(dòng)空間近似數(shù)字化,經(jīng)常用在機(jī)器人的工作空間求解問(wèn)題中[18]。在MATLAB當(dāng)中,運(yùn)用函數(shù)rand(),隨機(jī)生成各關(guān)節(jié)變量:d1、d2、d3、θ4和θ5在各自定義區(qū)間內(nèi)的數(shù)值,即:di=di-min+(di-max-di-min)·rand(1),i=1,2,3;θj=θj-min+(θj-max-θj-min)·rand(1),j=4,5。機(jī)器人各關(guān)節(jié)范圍參數(shù)為:d1∈[0,1 500],d2∈[0,1 200],d3∈[0,700],θ4∈[-90°,90°],θ5∈[-90°,90°];各連桿參數(shù):a1=170 mm,a2=30 mm,a3=115 mm,a5=113 mm,d4=225.4 mm,d5=50 mm。將這些參數(shù)代入到機(jī)器人末端執(zhí)行器的位置方程當(dāng)中,得出機(jī)器人末端執(zhí)行器工作空間,如圖7所示。

▲圖7 機(jī)器人末端執(zhí)行器工作空間仿真圖

3.3 機(jī)器人軌跡規(guī)劃分析

軌跡規(guī)劃的主要目標(biāo)是為運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)生成預(yù)期輸入,來(lái)保證機(jī)器人按照預(yù)定的軌跡執(zhí)行運(yùn)動(dòng)[19]。本文設(shè)計(jì)的切割機(jī)器人雖然是在三維立體空間對(duì)H型鋼進(jìn)行端頭切割,但H型鋼的翼緣及腹板皆為平面板材,所以不需要分析三維運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡,切割軌跡可分解為各平面上的二維軌跡,如圖8所示,在采集H型鋼截面尺寸參數(shù)后基本可以由軌跡點(diǎn)集來(lái)進(jìn)行二維量化,機(jī)器人的軌跡插值方式采取五次多項(xiàng)式插值法進(jìn)行二維插值計(jì)算。

▲圖8 某一切割軌跡的二維分解

針對(duì)不同端頭類型的H型鋼,需要設(shè)計(jì)不同的切割加工軌跡。在加工過(guò)程當(dāng)中,為了確保H型鋼的端面切割能獲得較好的效果,需要確保機(jī)器人的各個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)電機(jī)和旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)電機(jī)有一定的運(yùn)動(dòng)精度與穩(wěn)定性。所以切割路徑點(diǎn)集的選擇就會(huì)決定末端執(zhí)行器的加工軌跡設(shè)計(jì)是否相對(duì)合理。H型鋼切割機(jī)器人末端執(zhí)行器的加工軌跡是以機(jī)器視覺(jué)模塊采集處理的H型鋼截面尺寸信息及輸入的端頭類型相關(guān)切割參數(shù)進(jìn)行規(guī)劃與執(zhí)行的。

對(duì)機(jī)器人進(jìn)行軌跡規(guī)劃的方法主要有:在關(guān)節(jié)空間中規(guī)劃和在笛卡爾空間中規(guī)劃[20-21]。在關(guān)節(jié)空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃時(shí)的計(jì)算量比較小,而且不會(huì)出現(xiàn)奇異問(wèn)題,但機(jī)器人的末端執(zhí)行器在工作空間中的運(yùn)動(dòng)軌跡是未知的;在笛卡爾空間中進(jìn)行軌跡規(guī)劃,機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路徑直觀清晰,但不能判斷機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否會(huì)出現(xiàn)奇異問(wèn)題[22]。因?yàn)閷?duì)H型鋼端面切割所需規(guī)劃的軌跡是直線型或圓弧型,求逆解的運(yùn)算量比對(duì)各關(guān)節(jié)分析規(guī)劃的運(yùn)算量小,并且末端執(zhí)行器的五次插值計(jì)算更為簡(jiǎn)易,使得仿真能夠達(dá)到較好的效果,所以本文在笛卡爾空間中實(shí)行軌跡規(guī)劃,運(yùn)用MATLAB中的ctraj函數(shù)對(duì)機(jī)器人的加工軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真。

3.4 機(jī)器人軌跡規(guī)劃仿真

設(shè)需要切割的工件尺寸為400 mm×355 mm×20 mm×200 mm,如圖9(b)所示。根據(jù)機(jī)器人機(jī)架和零件的相對(duì)位置,設(shè)定切割槍的初始加工位置,并且設(shè)定零件的切割軌跡路徑點(diǎn)集:q1=[0,0,0];q2=[0,0,400];q3=[0,0,520];q5=[0,198,520];q6=[0,198,210];q8=[50,198,210];q9=[0,248,210];q10=[0,298,210];q12=[0,348,210];q13=[50,398,520];q14=[0,398,210];q16=[0,398,520];q18=[0,483,520];q19=[0,483,400];q20=[0,483,0]。根據(jù)路徑點(diǎn)集可進(jìn)行切割軌跡的規(guī)劃,如圖9(c)所示。

軌跡規(guī)劃完成之后,再編寫MATLAB程序,設(shè)置相應(yīng)的步長(zhǎng)和時(shí)間參數(shù)執(zhí)行仿真。機(jī)器人末端執(zhí)行器的切割加工軌跡仿真如圖10所示。因而通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)判斷,所選取的軌跡路徑點(diǎn)集相對(duì)合理,驗(yàn)證了上文運(yùn)動(dòng)切割軌跡規(guī)劃的合理性。

▲圖9 某一切割軌跡示意圖

▲圖10 機(jī)器人切割槍末端軌跡仿真圖

4 樣機(jī)實(shí)驗(yàn)測(cè)試

根據(jù)第1節(jié)中對(duì)于機(jī)器人的系統(tǒng)組成設(shè)計(jì),所制作的H型鋼切割機(jī)器人物理樣機(jī)如圖11所示。

▲圖11 H型鋼切割機(jī)器人物理樣機(jī)

▲圖12 測(cè)試切割效果

通過(guò)該樣機(jī)對(duì)H型鋼進(jìn)行切割測(cè)試,即先通過(guò)機(jī)器視覺(jué)部分分析H型鋼的尺寸參數(shù),同時(shí)結(jié)合所需切割端頭類型自動(dòng)規(guī)劃出切割軌跡,從而進(jìn)行切割。所測(cè)試效果如圖12,與人工手動(dòng)切割效果對(duì)比,所設(shè)計(jì)的H型鋼切割機(jī)器人能有效改善人工切割所存在的質(zhì)量及效率問(wèn)題。

5 結(jié)論

本文依據(jù)實(shí)際工作情況的切割作業(yè)需求實(shí)行了機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制系統(tǒng)設(shè)計(jì);根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)模型使用標(biāo)準(zhǔn)D-H參數(shù)法創(chuàng)建了機(jī)器人的D-H坐標(biāo)系,推算了機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)與逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)學(xué)模型;運(yùn)用MATLAB建立了機(jī)器人的仿真模型,對(duì)機(jī)器人模型是否能夠滿足H型鋼端頭切割的要求進(jìn)行了驗(yàn)證;利用Monte Carlo隨機(jī)數(shù)算法得出了機(jī)器人的工作空間;利用五次多項(xiàng)式插值算法,實(shí)現(xiàn)了末端執(zhí)行器的軌跡規(guī)劃與仿真。

通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了機(jī)器人設(shè)計(jì)的有效性,為機(jī)器人的實(shí)際加工軌跡規(guī)劃建立了理論依據(jù),也為機(jī)器人控制算法研究和動(dòng)力學(xué)仿真確立了基礎(chǔ);通過(guò)樣機(jī)測(cè)試實(shí)驗(yàn),證明了機(jī)器人實(shí)際切割作業(yè)的可行性。