無(wú)人自行車(chē)的負(fù)載特性研究與分析

黃用華, 唐心旭, 莊 未, 蕭洪亮, 駱澤眾, 張興原

(桂林電子科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,廣西 桂林 541004,E-mail:huangyonghuaxj@sina.com)

無(wú)人自行車(chē)具有安全可靠、節(jié)能環(huán)保、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、易于控制等特點(diǎn),能夠在地形較為狹窄處?kù)`活穿梭,對(duì)運(yùn)輸行業(yè)的“最后一公里”問(wèn)題提供了新思路;另外,無(wú)人自行車(chē)在避障、救援以及躲避交通擁堵等場(chǎng)景有獨(dú)特優(yōu)勢(shì),對(duì)城市交通救援擁堵問(wèn)題提供了新方法。在交通、救援、服務(wù)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用前景。

古文生等人[1]為研究無(wú)人自行車(chē)靜態(tài)平衡控制問(wèn)題,以建立的動(dòng)力學(xué)模型為基礎(chǔ),設(shè)計(jì)一種LQR算法,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)在車(chē)把轉(zhuǎn)角為90°的條件下實(shí)現(xiàn)靜止平衡。Cristina Budaciu等人[2]基于動(dòng)力學(xué)方程使用經(jīng)典PI控制器控制車(chē)輪轉(zhuǎn)速以及使用LQR控制器控制車(chē)把轉(zhuǎn)角的方法對(duì)其進(jìn)行軌跡控制研究。西南大學(xué)的陳俊杰[3]設(shè)計(jì)了一種便攜式手推與跨騎可變的兩輪車(chē),通過(guò)手動(dòng)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的變換。石丹妮[4]基于HD-算法并采用拉格朗日方程建立了系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程,分別設(shè)計(jì)了基于干擾觀測(cè)期的LQR控制器、基于自抗擾控制原理的ADRC控制器和LADRC控制器,通過(guò)Matlab仿真驗(yàn)證了三種控制器的有效性。Pupek L[5]對(duì)兩輪車(chē)機(jī)器人的欠驅(qū)動(dòng)非線性的特點(diǎn)以及位置跟蹤等問(wèn)題提出了一種欠驅(qū)動(dòng)的滑?？刂品桨?。王涵、李艷[6]提出一種切換PID控制方法,根據(jù)車(chē)體的傾斜角和傾斜角速度進(jìn)行控制器切換,實(shí)現(xiàn)了無(wú)人自行車(chē)的平衡控制。侯帥[7]提出了一種切換策略,使無(wú)人自行車(chē)在進(jìn)行軌跡跟蹤的同時(shí)仍能避開(kāi)期望軌跡上的障礙物。王志龍[8]基于陀螺效應(yīng)倒立擺及其自行車(chē)平衡系統(tǒng),使無(wú)人自行車(chē)在靜、動(dòng)狀態(tài)下穩(wěn)定站立。Yongli Zhang等人[9]運(yùn)用凱恩法建立了無(wú)人自行車(chē)動(dòng)態(tài)多剛體機(jī)械系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型,分析了自行車(chē)軸距、質(zhì)心、前叉角度、前叉軌跡和速度等結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)自行車(chē)穩(wěn)定性的影響。Alizadeh M等人[10]基于滑?？刂?SMC)、故障檢測(cè)(FD)和基于殘差信號(hào)的故障估計(jì)(FE)的集成,提出了一種新的無(wú)人自行車(chē)機(jī)器人主動(dòng)容錯(cuò)控制(FTC),并驗(yàn)證了FTSMC的創(chuàng)新特性。Kaiming Zhang等人[11]建立了無(wú)人駕駛自行車(chē)的非光滑動(dòng)力學(xué)模型,給出了系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值求解算法。FuGang Li等人[12]基于拉格朗日法對(duì)無(wú)人自行車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行建模,提出了串級(jí)PID控制方法,提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度和控制精度。Zipeng Xu等人[13]設(shè)計(jì)了變域模糊指數(shù)速度趨近律滑?？刂破?VFSMC),并通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了該控制器的有效性。Jiaming Xiong等人[14]提出了自行車(chē)全動(dòng)力學(xué)的簡(jiǎn)化模型。Yiyong Sun等人[15]研究了多目標(biāo)最優(yōu)平衡控制問(wèn)題,提出了不同前進(jìn)速度下的模糊狀態(tài)空間模型和一種改進(jìn)的兩階段粒子群優(yōu)化算法。Long Chen等人[16]提出了一種基于極限學(xué)習(xí)機(jī)(ELM)的魯棒積分終端滑模(ITSM)控制方案,并驗(yàn)證了該控制方法具有良好的平衡性能。目前國(guó)內(nèi)外關(guān)于無(wú)人自行車(chē)的研究主要集中于平衡的研究,通過(guò)使用不同控制策略設(shè)計(jì)控制器以及使用不同方法建立不同的動(dòng)力學(xué)模型,研究系統(tǒng)的魯棒性。而負(fù)載作為自行車(chē)基本功能之一,對(duì)無(wú)人自行車(chē)整體的動(dòng)態(tài)特性、驅(qū)動(dòng)能力和平衡能力等方面有著重要的影響,但是這方面的研究卻鮮有文獻(xiàn)涉及。

本文以一臺(tái)無(wú)機(jī)械平衡調(diào)節(jié)裝置的無(wú)人自行車(chē)為對(duì)象,將無(wú)人自行車(chē)查普雷金動(dòng)力學(xué)模型線性化處理;引入兩種控制器,通過(guò)數(shù)值仿真和物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn),分析得到四種質(zhì)量下、四種豎直位置下負(fù)載對(duì)無(wú)人自行車(chē)的動(dòng)態(tài)特性、驅(qū)動(dòng)能力和平衡能力等方面的影響規(guī)律。

1 無(wú)人自行車(chē)模型

1.1 物理樣機(jī)

無(wú)人自行車(chē)物理樣機(jī)如圖1所示,主要由車(chē)架、車(chē)把、前輪和后輪共四個(gè)部分組成。

▲圖1 無(wú)人自行車(chē)物理樣機(jī)實(shí)物圖

無(wú)人自行車(chē)物理樣機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示。

▲圖2 無(wú)人自行車(chē)物理樣機(jī)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

通過(guò)測(cè)量solidworks中無(wú)人自行車(chē)物理樣機(jī)的三維模型,得到物理樣機(jī)的物理參數(shù),如表1所示。

表1 無(wú)人自行車(chē)物理參數(shù)

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

無(wú)人自行車(chē)查普雷金動(dòng)力學(xué)模型[17]如下所示:

(1)

上(1)式可以繼續(xù)轉(zhuǎn)換為如下形式:

(2)

由(2)可以得到獨(dú)立廣義變量的二階導(dǎo)數(shù)所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式。

(3)

采用式(4)所示向后差商的方法對(duì)矩陣中的導(dǎo)數(shù)計(jì)算進(jìn)行離散化。

(4)

2 控制器

2.1 控制器選擇

由于滑模控制器能夠克服系統(tǒng)的不確定性,系統(tǒng)狀態(tài)一旦進(jìn)入滑模運(yùn)動(dòng),能快速地收斂到控制目標(biāo)。而對(duì)于全階滑?？刂破?從任何初始狀態(tài)開(kāi)始,在滑動(dòng)模態(tài)過(guò)程中期望的運(yùn)動(dòng)與擾動(dòng)無(wú)關(guān)。

線性二次型調(diào)節(jié)器(linear quadratic regulator,LQR)控制器可得到狀態(tài)線性反饋的最優(yōu)控制規(guī)律,易于構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)控制,方法簡(jiǎn)單便于實(shí)現(xiàn)。

所以我們選擇全階滑模控制器和LQR控制器對(duì)無(wú)人自行車(chē)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

2.2 控制器簡(jiǎn)介

考慮外部干擾的影響,由狀態(tài)方程式(3)得

(5)

對(duì)于全階滑?？刂破鞫?其控制量:

(6)

式中:eT=(0,0,0,1)(B,AB,A2B,A3B),P(A)=(A-λ1I)(A-λ2I)(A-λ3I)(A-λ4I),其中λ1～λ4是系統(tǒng)的期望特征值,I為4×4的單位陣。

通過(guò)附加的一階系統(tǒng)補(bǔ)充(5)式

(7)

其中:z的初始狀態(tài)由系統(tǒng)初始狀態(tài)計(jì)算獲得:

z(0)=-BTx(0)

(8)

控制器輸出量Tδ(t)為x和z的不連續(xù)函數(shù):

(9)

為了削弱控制器進(jìn)行滑動(dòng)模態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)的抖振現(xiàn)象,用Sigmoid(s)=(1-e-js)/(1+e-js),j=1來(lái)代替符號(hào)函數(shù)sign(s)[18]。

(10)

式中:Q(t)為運(yùn)動(dòng)約束加權(quán)矩陣,R(t)為約束控制加權(quán)矩陣,且Q(t)為半正定對(duì)稱(chēng)矩陣,R(t)為正定對(duì)稱(chēng)矩陣。[19]

3 負(fù)載調(diào)整方案

3.1 負(fù)載不同質(zhì)量調(diào)整方案

由于在車(chē)架上加上負(fù)載會(huì)影響無(wú)人自行車(chē)車(chē)架的物理參數(shù),基于數(shù)值仿真模型盡量契合物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷脑瓌t,先對(duì)物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)的負(fù)載調(diào)整方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。

對(duì)于負(fù)載不同質(zhì)量的物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn),根據(jù)實(shí)際物理樣機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),將負(fù)載固定在車(chē)架中部電池盒蓋的上表面,負(fù)載質(zhì)量m按2 kg的梯度增加,即0 kg、2 kg、4 kg、6 kg,由于器材的限制,2 kg負(fù)載方案用一塊2 kg質(zhì)量塊實(shí)現(xiàn),4 kg負(fù)載方案用兩塊2 kg的質(zhì)量塊上下疊加實(shí)現(xiàn),6 kg負(fù)載方案用兩塊3 kg的質(zhì)量塊上下疊加實(shí)現(xiàn)。根據(jù)實(shí)驗(yàn)具體情況,設(shè)置無(wú)人自行車(chē)前進(jìn)速度恒定為100 r/min。

對(duì)于負(fù)載不同質(zhì)量的數(shù)值仿真,根據(jù)物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)方案,在soldworks中的物理樣機(jī)三維模型上添加同等體積和質(zhì)量的負(fù)載三維模型,測(cè)量三維模型中加上負(fù)載后變化的車(chē)架物理參數(shù),并建立變化后的車(chē)架物理參數(shù)表,如表2所示。

表2 負(fù)載質(zhì)量變化的車(chē)架物理參數(shù)

3.2 負(fù)載不同豎直位置調(diào)整方案

和負(fù)載不同質(zhì)量調(diào)整方案邏輯一樣,先對(duì)物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)的負(fù)載調(diào)整方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。

對(duì)于負(fù)載不同豎直位置的物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn),將一塊3kg的質(zhì)量塊固定在一塊亞克力板上,然后再把亞克力板固定在車(chē)架中部電池盒蓋的上表面,通過(guò)將亞克力板和電池盒蓋之間墊上不同長(zhǎng)度的套筒來(lái)實(shí)現(xiàn)負(fù)載豎直位置的改變,套筒長(zhǎng)度z按30 mm的梯度增加,即套筒長(zhǎng)度分別為30 mm、60 mm、90 mm、120 mm。根據(jù)實(shí)驗(yàn)具體情況,設(shè)置無(wú)人自行車(chē)前進(jìn)速度恒定為100 r/min。

對(duì)于負(fù)載不同豎直位置的數(shù)值仿真,根據(jù)物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)方案,在SolidWorks中的物理樣機(jī)三維模型上添加同等體積和質(zhì)量的3kg負(fù)載三維模型,測(cè)量三維模型中加上負(fù)載后變化的車(chē)架物理參數(shù),并建立變化后的車(chē)架物理參數(shù)表,如表3所示。

表3 負(fù)載豎直位置變化的車(chē)架物理參數(shù)

4 數(shù)值仿真

4.1 數(shù)值仿真初始化設(shè)置

使用Matlab/Simulink軟件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)值仿真。

結(jié)合物理樣機(jī)已有的平衡實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和查普雷金動(dòng)力學(xué)模型,根據(jù)(4)式和表2、表3計(jì)算出模型線性化后的A、B矩陣,如表4、表5所示。

表4 負(fù)載質(zhì)量變化的A、B矩陣

表5 負(fù)載豎直位置變化的A、B矩陣

對(duì)于LQR控制器,選取加權(quán)矩陣Q=diag[100.0 0.1

1.0 0.1],R=100.0,對(duì)應(yīng)反饋增益矩陣K=[16.0 2.9 1.0 0.2]。

4.2 負(fù)載不同質(zhì)量數(shù)值仿真結(jié)果與分析

基于全階滑?？刂破鞯臄?shù)值仿真結(jié)果如圖3所示。

由圖3仿真結(jié)果可見(jiàn)。

基于LQR控制器的數(shù)值仿真結(jié)果如圖4所示。

由圖4仿真結(jié)果可見(jiàn)。

▲圖3 不同負(fù)載質(zhì)量下的仿真圖(全階滑模)

▲圖4 不同負(fù)載質(zhì)量下的仿真圖(LQR)

4.3 負(fù)載不同豎直位置的數(shù)值仿真結(jié)果與分析

基于全階滑?？刂破鲾?shù)值仿真結(jié)果如圖5所示。

▲圖5 負(fù)載不同豎直位置仿真圖(全階滑模)

由圖5仿真結(jié)果可見(jiàn):

基于LQR控制器的數(shù)值仿真結(jié)果如圖6所示。

由圖6仿真結(jié)果可見(jiàn):

▲圖6 負(fù)載不同豎直位置仿真圖(LQR)

5 物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)

5.1 物理樣機(jī)測(cè)控系統(tǒng)簡(jiǎn)介

無(wú)人自行車(chē)測(cè)控系統(tǒng)如圖7所示。

▲圖7 無(wú)人自行車(chē)測(cè)控系統(tǒng)框圖

測(cè)控系統(tǒng)由工控機(jī)、顯示屏、數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)、慣性測(cè)量單元(IMU)、光電編碼器、光耦、電機(jī)、驅(qū)動(dòng)器等組成。

其中,工控機(jī)主要用于復(fù)雜控制計(jì)算、發(fā)送控制指令、采集慣性測(cè)量單元數(shù)據(jù);DSP主要用于采集相關(guān)傳感器的信號(hào);驅(qū)動(dòng)器主要用于控制電機(jī)運(yùn)動(dòng)及反饋電機(jī)的狀態(tài)數(shù)據(jù);慣性測(cè)量單元采集系統(tǒng)姿態(tài)數(shù)據(jù)。各模塊間采用RS232串行通信接口實(shí)現(xiàn)信息交互。

5.2 物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)初始化設(shè)置

在工控機(jī)的VS2010上編寫(xiě)物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)程序。

考慮物理樣機(jī)模型與所建立的理想樣機(jī)模型在結(jié)構(gòu)、參數(shù)以及運(yùn)行工況的差異,實(shí)驗(yàn)時(shí)以理想樣機(jī)數(shù)值仿真的控制器參數(shù)為基礎(chǔ),重新選取控制器參數(shù)。

對(duì)于LQR控制器,調(diào)整反饋增益矩陣為K=[759.0 85.2 250.0 8.9]。

5.3 負(fù)載不同質(zhì)量實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于全階滑?？刂破鞯膶?shí)驗(yàn)視頻連拍圖和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別如圖8、9所示。

▲圖8 不同負(fù)載視頻連拍(全階滑模)

▲圖9 不同負(fù)載下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(全階滑模)

以2 m一個(gè)的路障為參照物,實(shí)驗(yàn)視頻在無(wú)人自行車(chē)脫手時(shí)開(kāi)始錄制。由圖8可知,無(wú)人自行車(chē)均實(shí)現(xiàn)了負(fù)載不同質(zhì)量下的側(cè)向動(dòng)態(tài)平衡。

τ4的范圍從m=0 kg情況下的(-9.18～13.66) N·m到m=2 kg情況下的(-12.57～13.87)N·m,再到m=4 kg情況下的(-4.64～9.17)N·m,最后到m=6 kg情況下的(-3.517～5.98)N·m,從整體來(lái)看可見(jiàn),隨著負(fù)載豎直位置z的增加,τ4的超調(diào)量有減小的趨勢(shì)。

基于LQR控制器的實(shí)驗(yàn)視頻連拍圖和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別如圖10、11所示。

以2 m一個(gè)的路障為參照物,實(shí)驗(yàn)視頻在無(wú)人自行車(chē)脫手時(shí)開(kāi)始錄制。由圖10可知,無(wú)人自行車(chē)均實(shí)現(xiàn)了負(fù)載不同質(zhì)量下的側(cè)向動(dòng)態(tài)平衡。

τ4的范圍從m=0 kg情況下的(-9.18～13.66)N·m到m=2 kg情況下的(-12.57～13.87)N·m,再到m=4 kg情況下的(-4.64～9.17)N·m,最后到m=6 kg情況下的(-3.517～5.98)N·m,從整體來(lái)看可見(jiàn),隨著負(fù)載豎直位置z的增加,τ4的超調(diào)量有減小的趨勢(shì)。

▲圖10 不同負(fù)載質(zhì)量實(shí)驗(yàn)視頻連拍(LQR)

▲圖11 負(fù)載不同質(zhì)量下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(LQR)

5.4 負(fù)載不同豎直位置實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

基于全階滑?？刂破鞯膶?shí)驗(yàn)視頻連拍圖和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別如圖12、13所示。

以2 m一個(gè)的路障為參照物,實(shí)驗(yàn)視頻在無(wú)人自行車(chē)脫手時(shí)開(kāi)始錄制。由圖12可知,無(wú)人自行車(chē)均實(shí)現(xiàn)了負(fù)載不同質(zhì)量下的側(cè)向動(dòng)態(tài)平衡。

▲圖12 不同豎直位置下視頻連拍(全階滑模)

▲圖13 不同豎直位置下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(全階滑模)

q2的范圍從z=30 mm情況下的(-0.034～0.050)rad到z=60 mm情況下的(-0.011～0.041)rad,再到z=90 mm情況下的(-0.021～0.060)rad,最后到z=120 mm情況下的(-0.025～0.050)rad,從整體來(lái)看可見(jiàn),隨著負(fù)載豎直位置z的增加,q2的超調(diào)量有減小的趨勢(shì)。

τ4的范圍從z=30 mm情況下的(-0.444～4.309)N·m到z=60 mm情況下的(-1.758～4.504)N·m,再到z=90 mm情況下的(-1.304～3.992)N·m,最后到z=120 mm情況下的(-2.054～4.177)N·m,可見(jiàn)隨著負(fù)載豎直位置z的增加,τ4的超調(diào)量有增大的趨勢(shì)。

基于LQR控制器的實(shí)驗(yàn)視頻連拍圖和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別如圖14、15所示。

以2 m一個(gè)的路障為參照物,實(shí)驗(yàn)視頻在無(wú)人自行車(chē)脫手時(shí)開(kāi)始錄制。由圖14可知,無(wú)人自行車(chē)均實(shí)現(xiàn)了負(fù)載不同質(zhì)量下的側(cè)向動(dòng)態(tài)平衡。

τ4的范圍從z=30 mm情況下的(-12.66～15.91)N·m到z=60 mm情況下的(-17.84～14.60)N·m,再到z=90 mm情況下的(-7.22～12.97)N·m,最后到z=120 mm情況下的(-17.77～16.73)N·m,從整體來(lái)看可見(jiàn),隨著負(fù)載豎直位置z的增加,τ4的超調(diào)量有增大的趨勢(shì)。

▲圖14 不同豎直位置下視頻連拍(LQR)

▲圖15 不同豎直位置下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(LQR)

6 結(jié)論

本文以一種無(wú)機(jī)械平衡調(diào)節(jié)裝置的無(wú)人自行車(chē),研究無(wú)人自行車(chē)側(cè)向平衡運(yùn)動(dòng)時(shí)的負(fù)載特性。首先對(duì)無(wú)人自行車(chē)查普雷金模型線性化處理,然后引入全階滑模和LQR控制器,調(diào)整控制參數(shù)以實(shí)現(xiàn)側(cè)向平衡控制,最后加裝負(fù)載和套筒,分別進(jìn)行負(fù)載不同質(zhì)量和不同豎直位置的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)和物理樣機(jī)實(shí)驗(yàn)。

研究結(jié)果表明,在實(shí)驗(yàn)限定范圍內(nèi),無(wú)人自行車(chē)仍能保持動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)。不論是基于全階滑?？刂破鬟€是LQR控制器,在理想狀態(tài)下,隨著負(fù)載質(zhì)量的增加,車(chē)架橫滾角和車(chē)把轉(zhuǎn)角的超調(diào)量增大,車(chē)把力矩的超調(diào)量均減小,在已知負(fù)載質(zhì)量的范圍時(shí),有利于車(chē)把電機(jī)的選型;由于系統(tǒng)的總質(zhì)量增加,起動(dòng)力矩也增大,前輪驅(qū)動(dòng)電機(jī)宜使用更大輸出力矩的電機(jī);同時(shí)系統(tǒng)的總質(zhì)量增加,系統(tǒng)總功耗會(huì)增大,供電電池宜選用容量較大的電池。不論是基于全階滑?？刂破鬟€是LQR控制器,在理想狀態(tài)下,隨著負(fù)載豎直高度的增加,車(chē)架橫滾角和橫滾角速度的超調(diào)量均減小,車(chē)把轉(zhuǎn)角速度和車(chē)把力矩的超調(diào)量均增大,車(chē)把電機(jī)宜使用更大輸出力矩的電機(jī)。

研究結(jié)果可為無(wú)人自行車(chē)相關(guān)實(shí)驗(yàn)的電機(jī)型號(hào)和電池容量選用提供一定的參考。