基于COMSOL的乳腺癌光聲檢測(cè)仿真研究

尚棟琳 趙欣灑 韓建寧

摘? 要：在COMSOL Multiphysics中建立光聲檢測(cè)的有限元模型，模擬在激光脈沖作用下乳腺組織中光—熱—聲轉(zhuǎn)換的過程以及該過程中光能量、溫度、位移和聲壓數(shù)值的變化。結(jié)果表明，乳腺組織在接受脈沖激光輻照時(shí)，組織內(nèi)部腫瘤處的光能量值大約是其周圍正常組織的81%，溫度與正常組織相比略高，最高約為0.28 K，由瞬態(tài)熱膨脹產(chǎn)生的超聲壓力波最高約為5 kPa，中心頻率為10 MHz。進(jìn)而說明所建立的光聲轉(zhuǎn)換過程切實(shí)有效，有助于區(qū)分正常組織和病變腫瘤組織，實(shí)現(xiàn)乳腺癌的早期診斷與治療。

關(guān)鍵詞：乳腺癌；光聲檢測(cè)；COMSOL

中圖分類號(hào)：TP391.4? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：2096-4706（2023）15-0039-07

Simulation Study of Photoacoustic Detection of Breast Cancer Based on COMSOL

SHANG Donglin， ZHAO Xinsa， HAN Jianning

（School of Information and Communication Engineering， North University of China， Taiyuan? 030051， China）

Abstract： Establish a finite element model for photoacoustic detection in COMSOL Multiphysics to simulate the process of light-heat-sound conversion in breast tissue under the action of laser pulses， as well as the changes in light energy， temperature， displacement， and sound pressure values during this process. The results show that when breast tissue is irradiated by pulsed laser， the light energy value at the tumor site inside the tissue is about 81% of that of the surrounding normal tissue. The temperature is slightly higher than that of normal tissue， with a maximum of about 0.28 K. The ultrasonic pressure wave generated by transient thermal expansion is about 5 kPa， with a central frequency of 10 MHz. This further shows that the established photoacoustic conversion process is effective and helpful to distinguish between normal tissue and diseased tumor tissue， achieving early diagnosis and treatment of breast cancer.

Keywords： breast cancer; photoacoustic detection; COMSOL

0? 引? 言

我國(guó)乳腺癌的發(fā)病率增速非?？欤侨蛟鏊俚?倍，城市地區(qū)更為明顯[1]，由于發(fā)現(xiàn)腫瘤的時(shí)期普遍較晚，女性在患乳腺癌之后的死亡率非常高[2]，1990—2019年中國(guó)女性乳腺癌標(biāo)化發(fā)病率從17.07萬/10萬升至35.61萬/10萬，標(biāo)化死亡率從7.22萬/10萬升至13.40萬/10萬，而早期的檢測(cè)與診斷能夠有效地發(fā)現(xiàn)和治療乳腺癌，大大提升患者的生存率。

當(dāng)前針對(duì)乳腺癌的非入侵式檢測(cè)手段主要是乳腺超聲檢查和乳腺鉬靶檢查[3]，超聲檢查難以識(shí)別小于10 mm的腫塊，且探頭頻率與檢查者的操作技術(shù)和思維分析對(duì)診斷結(jié)果影響較大，鉬靶檢查對(duì)高密度乳房中癌癥腫塊與非癌癥區(qū)域區(qū)分度低；細(xì)胞學(xué)穿刺檢查作為一種入侵式的檢測(cè)手段，有使癌細(xì)胞轉(zhuǎn)移的風(fēng)險(xiǎn)，這些方法或是會(huì)產(chǎn)生誤診漏診，或是會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害，作為一種非電離無損傷，同時(shí)兼顧高對(duì)比度與檢測(cè)深度的新型成像方式，光聲成像（Photo acoustic Imaging， PAI）近些年在全世界備受研究人員的關(guān)注。

光聲成像以光聲效應(yīng)[4]為理論基礎(chǔ)，生物組織被脈沖激光照射后，吸收光子轉(zhuǎn)化為熱能引起局部溫度上升，產(chǎn)生瞬態(tài)熱膨脹，最后產(chǎn)生寬帶（兆赫茲級(jí)）的超聲波，超聲換能器可以接收到此超聲波[5]。傳統(tǒng)的超聲診斷需要利用造影劑將散射的回聲信號(hào)加強(qiáng)，使診斷結(jié)果的分辨力和特異性得到提升[6]，而在癌癥早期，PAI則不需要注射造影劑，而是直接利用人體內(nèi)不同組份的光吸收能力不同來改變接收到的超聲信號(hào)強(qiáng)度[7]，血液中的血紅蛋白是一種很強(qiáng)的光吸收體，腫瘤在生成、發(fā)展和轉(zhuǎn)移的過程中邊緣區(qū)域新生血管密度增大，血紅蛋白比例增加，使得光聲成像更加適合成為對(duì)乳腺癌的一種檢測(cè)方式[8]，因此，許多研究小組對(duì)乳腺癌的光聲成像進(jìn)行大量研究，Li [9]課題組開發(fā)出一套360°全環(huán)光聲成像系統(tǒng)—人體乳腺光聲斷層成像系統(tǒng)，Siphanto [10]團(tuán)隊(duì)利用光聲檢測(cè)成功將乳腺腫瘤微小血管可視化，中科院Song[11]等學(xué)者研發(fā)了光聲顯微鏡和光聲內(nèi)窺成像，在成像方面取得了不俗的成績(jī)，這些研究成果說明了在腫瘤檢測(cè)方面光聲成像具有很大的潛力和可行性。

然而，醫(yī)學(xué)成像實(shí)驗(yàn)成本巨大，且對(duì)于實(shí)驗(yàn)人體風(fēng)險(xiǎn)高，為了降低成本與安全風(fēng)險(xiǎn)，縮短實(shí)驗(yàn)周期，盡可能最優(yōu)的調(diào)整參數(shù)，本文利用有限元法在COMSOL中的數(shù)學(xué)、生物傳熱、固體力學(xué)和瞬態(tài)壓力聲學(xué)模塊，模擬了以光能量、溫度、位移和聲壓為量化參數(shù)的光聲腫瘤檢測(cè)，實(shí)現(xiàn)了光熱-熱膨脹-超聲波的轉(zhuǎn)化過程，最后得到光聲效應(yīng)所產(chǎn)生的光聲信號(hào)，成功將正常組織與病變腫瘤組織區(qū)分開來，為乳腺癌的光聲早期檢測(cè)提供仿真基礎(chǔ)。

1? 理論分析與模型建立

1.1? 光傳輸

路德維?！げ柶澛?872年提出玻爾茲曼傳輸方程：

該方程有效描述了在人體內(nèi)光的傳輸過程[12]，然而此方程難以解出，對(duì)傳輸方程進(jìn)行漫射近似可以得到形式簡(jiǎn)單而又容易解出的漫方程，含時(shí)間的漫射方程可以寫作：

其中D表示漫射系數(shù)，由光吸收系數(shù)μa，散射系數(shù)μs，各向異性因子g決定：

COMSOL數(shù)學(xué)模塊中有偏微分方程：

對(duì)比偏微分方程和漫射近似方程，將其中相應(yīng)的項(xiàng)進(jìn)行替換，α、β、γ和ea分別設(shè)置為0，da設(shè)置為n/c，n表示折射率，c表示真空中的光速，a設(shè)置為吸收系數(shù)μa，擴(kuò)散系數(shù)c則替換為式（3）中的D，完成相應(yīng)的替換后即可在COMSOL中描述出光在組織中的傳輸，將其中的源f設(shè)置為高斯函數(shù)：

完成點(diǎn)源發(fā)射出激光束的設(shè)置，Wp表示激光能量4 mJ/cm2，τp表示脈沖寬度5 ns，τc表示峰值時(shí)間30 ns，其余部分光學(xué)參數(shù)如表1所示。

1.2? 熱傳輸

生物組織被激光輻照時(shí)，會(huì)吸收大量光子能量，光子能量會(huì)轉(zhuǎn)化為熱能，這一過程稱之為生物組織的光熱效應(yīng)[13]。接受激光輻照時(shí)溫度的差異是區(qū)分正常乳腺組織和腫瘤的重要標(biāo)志，在COMSOL中有Pennes“生物傳熱方程”[14]：

其中ρ表示血液密度，c表示血液比熱容，ωb表示血液灌注率，Tart表示血液溫度，Qr表示代謝熱源，因?yàn)榧す廨椪諘r(shí)間非常短，所以在模型設(shè)置中忽略體溫調(diào)節(jié)機(jī)制。在COMSOL生物傳熱模塊中對(duì)Pennes方程進(jìn)行調(diào)整和設(shè)置，完成模型的熱傳輸設(shè)置。

1.3? 熱膨脹

在前兩個(gè)模塊的基礎(chǔ)上添加固體力學(xué)模塊，將生物傳熱與固體力學(xué)兩個(gè)模塊通過求解下列方程進(jìn)行耦合，以模擬生物組織吸收光子后產(chǎn)生的瞬態(tài)熱膨脹：

εth = α（T ）（T - Tref）? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

其中，εth表示熱應(yīng)變，α表示熱膨脹系數(shù)，T表示實(shí)際溫度，Tref表示參考溫度，設(shè)置Tref為310.5 K，耦合接口設(shè)置為生物傳熱與固體力學(xué)，所需的部分熱學(xué)與力學(xué)部分參數(shù)如表2所示。

1.4? 光聲信號(hào)

固體力學(xué)處的設(shè)置使得生物組織發(fā)生熱膨脹效應(yīng)，熱彈性膨脹壓力不能及時(shí)傳遞出去，最終產(chǎn)生以超聲波為載體的光聲信號(hào)。COMSOL中的瞬態(tài)壓力聲學(xué)模塊可以很好地模擬出超聲波的產(chǎn)生和傳播，聲場(chǎng)的產(chǎn)生與傳播滿足以下方程：

其中，c表示聲音在人體組織中的傳播速度，設(shè)置為1 450 m/s，ρ表示組織密度，pt表示背景壓力場(chǎng)，qd和Qm分別表示單極和偶極域源，在瞬態(tài)壓力聲學(xué)模塊中分別將這三個(gè)參數(shù)設(shè)置為0，即可完成對(duì)聲場(chǎng)的設(shè)置。

1.5? 模型的幾何參數(shù)

為了減小計(jì)算量，此仿真將乳腺組織設(shè)置為半徑為10 mm×5 mm的矩形居中放置，在乳腺組織模型內(nèi)部居中設(shè)置了半徑為0.3 mm的圓形腫瘤，乳腺組織下方設(shè)置10 mm×3 mm的水層，使得激光可以均勻輻照在乳腺組織表面，在水層下方（0，-5.5）處設(shè)置點(diǎn)光源，整個(gè)模型的幾何形狀如圖1所示。

本文中所建立的模型利用自由三角形進(jìn)行網(wǎng)格剖分，單元大小設(shè)置為常規(guī)。構(gòu)建完成后圖形如圖2所示。

2? 仿真結(jié)果及討論

2.1? 光能量分布

組織中光能量的變化如圖3所示，截取在四個(gè)不同時(shí)刻乳腺組織內(nèi)部光分布圖。

16 ns時(shí)，激光輻照之初，乳腺組織和腫瘤中光能量較低，并且激光輻照深度增加光能量值減小，腫瘤及其周圍的光能量值差距不大，由于模型底部有一層水，使得整個(gè)乳腺組織底部能夠被激光脈沖均勻輻照，所以該時(shí)刻乳腺組織的二維圖像中光能量顏色呈現(xiàn)橫向條狀圖形；30 ns時(shí)，激光能量達(dá)到峰值，組織中光能量明顯增加且為全周期最高，此時(shí)組織內(nèi)部光能量值變大，但腫瘤及其周圍顏色差距變大；37 ns時(shí)，激光能量峰值已過，相比于30 ns，此時(shí)整個(gè)組織內(nèi)部光能量值降低，腫瘤的光能量值明顯小于周圍組織的光能量值，并且腫瘤周圍正常組織的光能量分布很不均勻，這是因?yàn)槟[瘤的光能量吸收系數(shù)遠(yuǎn)大于乳腺組織，散射系數(shù)遠(yuǎn)小于乳腺組織，導(dǎo)致腫瘤可以吸收周圍組織大量的光子，對(duì)周圍的組織產(chǎn)生了影響；41 ns時(shí)，隨著激光能量降低，乳腺組織中光能量值逐漸下降，此時(shí)腫瘤周圍正常組織的光能量分布依舊不均勻。組織的光能量分布是光聲成像對(duì)腫瘤檢測(cè)的開始，腫瘤和乳腺組織吸收系數(shù)和散射系數(shù)的差別把二者的光能量分布變得可視化，為癌癥檢測(cè)提供了一個(gè)可靠的量化指標(biāo)。

以腫瘤的中心為中點(diǎn)，選取貫穿腫瘤中心的徑向和軸向截線，在此截線上對(duì)乳腺組織和腫瘤的光能量進(jìn)行定量分析，因激光在30 ns時(shí)達(dá)到頂峰，所以時(shí)間選取t = 30 ns，如圖4（a）所示，可以得到徑向截線上的光能量分布，弧長(zhǎng)值最低時(shí)距離激光源最近，光能量值最高，隨著弧長(zhǎng)長(zhǎng)度的增加，截線上光能量分布數(shù)值呈指數(shù)下降，在弧長(zhǎng)約為2.2 mm到2.8 mm之間的光能量值發(fā)生突變，快速下降，此處為腫瘤的位置，2.8 mm之后上升并逐漸穩(wěn)定；圖4（b）為軸向截線上的光能量分布情況，在弧長(zhǎng)約為4.7 mm和5.3 mm處，即腫瘤與正常組織的分界處，光能量值有輕微突變現(xiàn)象，其周圍正常組織中的光能量分布不均勻，腫瘤處的光能量分布最低約為周圍正常組織光能量分布的81%，這與之前二維光能量圖像的結(jié)果相符合。

2.2? 溫度分布

光能量的變化會(huì)引起組織中溫度的變化，本節(jié)研究了乳腺組織和腫瘤隨時(shí)間變化的溫度分布情況，選取時(shí)間為0 ns、28 ns、30 ns和35 ns時(shí)組織的乳腺溫度分布，結(jié)果如圖5所示，t = 0 ns時(shí)，乳腺組織和腫瘤溫度均為初始溫度310.5 K，28 ns時(shí)隨著激光輻照，乳腺組織和腫瘤的溫度開始增加，直到35 ns時(shí)，激光輻照結(jié)束，溫度達(dá)到最高值，腫瘤內(nèi)部的溫度達(dá)到310.63 K以上，在接受激光輻照之后腫瘤處的溫度相比于正常組織高，這是因?yàn)槟[瘤吸收了大量光子，光能轉(zhuǎn)換為熱能，且由于腫瘤邊界處介質(zhì)發(fā)生突變，導(dǎo)致腫瘤自身溫度的分布也并不均勻，其內(nèi)部溫度相比于邊界較低。

圖6中含有徑向截線上t = 20 ns到t = 38 ns之間共10條溫度曲線，可大致描述在激光脈沖的作用下溫度隨時(shí)間的變化過程，在t = 28 ns之前，由于激光脈沖能量較小，乳腺組織和腫瘤內(nèi)部溫度幾乎不變，維持在310.5 K左右，t = 28 ns時(shí)，隨著激光脈沖能量增加，組織內(nèi)部溫度有了變化，此時(shí)腫瘤內(nèi)部溫度比正常組織溫度高0.02 K，t = 30 ns時(shí)激光脈沖達(dá)到峰值，由于光能量的不斷增加，組織內(nèi)部溫度繼續(xù)升高，在t = 36 ns時(shí)達(dá)到最高值，此時(shí)腫瘤內(nèi)部溫度為310.76 K，正常組織溫度310.52 K，二者相差0.24 K，弧長(zhǎng)為2.2 mm和2.8 mm處溫度達(dá)到了310.8 K與310.78 K，這兩處是腫瘤和乳腺組織的分界點(diǎn)，腫瘤邊界與內(nèi)部由于介質(zhì)不同而引起溫度突變形成凹坑狀，且靠近激光源一側(cè)的溫度比遠(yuǎn)離激光源一側(cè)的溫度略高，與正常組織溫度相差0.28 K，溫度分布圖符合預(yù)期結(jié)果。

2.3? 腫瘤表面位移

腫瘤在吸收大量光子后溫度升高，產(chǎn)生瞬態(tài)熱膨脹，本節(jié)在原有物理場(chǎng)的基礎(chǔ)上加入固體力學(xué)模塊，在COMSOL中模擬出隨著溫度的升高腫瘤在乳腺組織中的熱膨脹現(xiàn)象，選取時(shí)間為0 ns、30 ns、50 ns、100 ns的仿真結(jié)果如圖7所示。

由圖7可以看出，在0 ns時(shí)，沒有激光輻照，腫瘤內(nèi)部和邊界的顏色基本一致，腫瘤邊界沒有產(chǎn)生位移，30 ns時(shí)，組織受到激光輻照，腫瘤表面開始產(chǎn)生位移形變，此時(shí)位移量很小，50 ns時(shí)，腫瘤表面位移相較于30 ns時(shí)比較明顯，最大是30 ns時(shí)的50倍左右，此時(shí)腫瘤內(nèi)部大部分區(qū)域均有位移，由邊界到中心位移量逐漸減小，直到腫瘤的圓心處，可以看出此處無位移，100 ns時(shí)，腫瘤的位移量和位移區(qū)域相較于50 ns時(shí)均減小，此時(shí)腫瘤處于收縮狀態(tài)。

圖8為徑向截線上100 ns時(shí)的位移值，可以看出，弧長(zhǎng)為2.2 mm與2.8 mm處產(chǎn)生明顯位移，這兩處為腫瘤邊界，2.2 mm處靠近激光源，此處位移最大，越靠近2.5 mm處位移越小，2.5 mm處位移值約為0，符合100 ns時(shí)位移二維圖像的結(jié)果。

為了更好地觀察腫瘤表面位移大小隨時(shí)間的變化，我們選取腫瘤表面上下邊界兩點(diǎn)進(jìn)行觀察，將其位移分為X分量與Y分量，位移與時(shí)間的關(guān)系如圖9所示。

從圖9可以看出，前30 ns由于溫度變化量較小，腫瘤邊界幾乎無位移，30 ns時(shí)腫瘤開始產(chǎn)生熱膨脹，腫瘤邊界開始發(fā)生位移，上下兩邊界點(diǎn)處位移Y分量逐漸增加，隨著激光輻照結(jié)束，溫度到達(dá)頂峰，在70 ns時(shí)腫瘤的熱膨脹到達(dá)頂峰，此時(shí)位移值最大，隨后開始減小，在100 ns時(shí)達(dá)到最小值，之后略有波動(dòng)直至穩(wěn)定，波動(dòng)的原因是腫瘤與乳腺組織都設(shè)置為線彈性材料，在位移回復(fù)過程中存在阻尼振動(dòng)，穩(wěn)定后的位移值相較于開始也有很大的變化，原因是穩(wěn)定后的溫度相較于初始溫度較高，所以腫瘤邊界仍會(huì)保留一定的位移量。本節(jié)對(duì)于腫瘤位移模擬的結(jié)果與上節(jié)溫度變化結(jié)果相符合，同時(shí)是光聲信號(hào)產(chǎn)生的基礎(chǔ)。

2.4? 光聲信號(hào)的產(chǎn)生

腫瘤在經(jīng)過熱膨脹之后產(chǎn)生超聲波，即光聲信號(hào)，本節(jié)在前文三個(gè)模塊的基礎(chǔ)上加入瞬態(tài)壓力聲學(xué)模塊，并將聲與固體力學(xué)進(jìn)行耦合，模擬光聲信號(hào)的產(chǎn)生與傳播，如圖10為時(shí)間在60 ns、120 ns、300 ns、600 ns時(shí)組織表面光聲信號(hào)傳播情況。

由圖10可以看出，光聲信號(hào)從腫瘤表面產(chǎn)生，由于乳腺組織材料為各向同性，光聲信號(hào)在其中傳播速度相同，所以隨著時(shí)間的推移，光聲信號(hào)以環(huán)狀的形式向四周擴(kuò)散；由顏色圖例可知，t = 60 ns時(shí)，光聲信號(hào)產(chǎn)生之初，信號(hào)強(qiáng)度最大，隨著信號(hào)距離腫瘤表面越來越遠(yuǎn)，信號(hào)強(qiáng)度逐漸變低，這是因?yàn)槁暡ㄔ谏锝M織中傳播存在吸收，散射和衰減的現(xiàn)象。在腫瘤下方（0，-0.5）坐標(biāo)處放置一個(gè)探針，檢測(cè)此處的光聲信號(hào)強(qiáng)度，其時(shí)域與頻譜圖如圖11所示。

可以看到，該點(diǎn)處光聲信號(hào)的初始值為0，在大約180 ns時(shí)開始出現(xiàn)光聲信號(hào)并逐漸變大，在250 ns時(shí)光聲信號(hào)達(dá)到最大值，大約為5 kPa，250 ns到310 ns之間光聲信號(hào)值急劇下降，310 ns時(shí)到達(dá)最低值-3 kPa左右，之后再次上升并由于阻尼振動(dòng)產(chǎn)生部分波動(dòng)，最后信號(hào)逐漸回歸到0，在這個(gè)過程中增速越來越慢，從信號(hào)的頻譜圖中可以得到聲信號(hào)的中心頻率為10 MHz，本節(jié)得到的時(shí)域和頻域兩方面的聲壓信號(hào)圖在其他文獻(xiàn)中得以驗(yàn)證[15]。

3? 結(jié)? 論

本文在COMSOL中建立了一個(gè)完整的乳腺癌光聲可視化模型，在二維圖像中觀察到超聲信號(hào)的擴(kuò)散，成功模擬出從激光脈沖輻照導(dǎo)致光能量發(fā)生變化、溫度升高、產(chǎn)生瞬態(tài)熱膨脹、最后產(chǎn)生聲壓信號(hào)的全過程，有利于通過光聲信號(hào)的參數(shù)變化區(qū)分正常組織與病變組織，對(duì)乳腺癌的早期檢測(cè)具有一定的參考意義。

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