基于最小二乘法的預(yù)制節(jié)段梁拼裝線形控制*

陳新元,劉廣輝,唐 超,趙 波

(中建三局基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)投資有限公司,湖北 武漢 430061)

0 引言

預(yù)制拼裝技術(shù)將梁體縱向劃分成若干節(jié)段,梁段在預(yù)制梁場進(jìn)行統(tǒng)一生產(chǎn),在現(xiàn)場拼裝架設(shè)。目前,工程上多采用短線匹配法控制預(yù)制節(jié)段梁的空間位置,以進(jìn)行節(jié)段梁的預(yù)制。預(yù)制節(jié)段梁懸臂拼裝技術(shù)誤差累積效應(yīng)明顯,前一節(jié)段梁的偏移會影響后續(xù)節(jié)段的拼裝,甚至影響整個橋梁結(jié)構(gòu)的線形。因此,如何分配及消除預(yù)制與拼裝中的誤差顯得十分必要。為使分段拼裝后的梁體能滿足設(shè)計(jì)線形的要求,需從預(yù)制階段開始識別并調(diào)整橋梁施工偏差進(jìn)行施工線形控制,直到梁段拼裝完成。預(yù)制過程中通常以梁頂面中心線為基準(zhǔn)線來描述其線形,并利用局域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換法進(jìn)行誤差獲取與線形控制。不少學(xué)者對相關(guān)原理進(jìn)行了研究[1-5];羅桂鋒[6]針對節(jié)段梁的拼裝影響因素及誤差進(jìn)行了研究,通過數(shù)值分析,總結(jié)了節(jié)段梁拼裝控制要點(diǎn);潘志群[7]闡述了“雙U+箱形”變截面梁節(jié)段拼裝過程,利用多種技術(shù)手段進(jìn)行線形控制,效果較好。

目前,針對線形控制中拼裝階段誤差改正數(shù)的確定與選取研究較少。改正數(shù)(即誤差調(diào)整值)的大多數(shù)直接取誤差的相反數(shù),誤差較大時,這種一次性消除誤差的改正數(shù)取值會造成該節(jié)段出現(xiàn)較大折角,影響外觀,對于曲線形節(jié)段梁還需特殊考慮,十分不便。因此,本文針對拼裝階段提出基于最小二乘法的擬合線形控制方法,將較大的誤差分配到后續(xù)多個節(jié)段中,并逐段進(jìn)行改正調(diào)整,以平緩節(jié)段折角,實(shí)現(xiàn)線形控制。

1 預(yù)制節(jié)段梁現(xiàn)場施工線形測量控制

1.1 節(jié)段梁施工測量控制要點(diǎn)

本工程節(jié)段梁為“雙U+雙箱”疊加組合結(jié)構(gòu),橋梁底面設(shè)計(jì)為二次拋物線形,同時梁寬度逐段加寬,采用短線法在梁場預(yù)制,采用懸拼吊機(jī)現(xiàn)場拼裝。變截面U箱組合節(jié)段梁在現(xiàn)場施工的線形控制要點(diǎn)主要為墩頂塊施工、首節(jié)節(jié)段梁及后續(xù)節(jié)段梁拼裝的測量控制[8-9]?，F(xiàn)對各環(huán)節(jié)測量工作及線形控制進(jìn)行說明,具體流程如圖1所示。

圖1 懸拼線形控制流程Fig.1 Suspended linear control process

1.2 墩頂塊施工的測量控制

根據(jù)建設(shè)單位提供的測量導(dǎo)線控制網(wǎng)和高程控制點(diǎn),建立適合本工程的測量定位軸線網(wǎng)絡(luò)和標(biāo)高控制網(wǎng)絡(luò)。其中,重要的控制坐標(biāo)要做成相對永久的坐標(biāo)點(diǎn),并妥善保管至竣工驗(yàn)收。

施工前應(yīng)先校核墩頂塊平面控制點(diǎn)及高程控制點(diǎn),復(fù)核支座頂面高程,并在施工過程中確保支座位置不發(fā)生偏移。墩頂塊底模鋪設(shè)完成后,及時復(fù)核底模高程,檢查底板橫斷面尺寸是否正確,確認(rèn)無誤后方可進(jìn)行下一道工序。

為保證后續(xù)施工精度和拼裝順利進(jìn)行,模板定位要準(zhǔn)確,并在模板搭建過程中進(jìn)行監(jiān)測復(fù)核,讓測量控制貫穿全過程。模板的定位放樣及復(fù)核精度在實(shí)測中應(yīng)適當(dāng)高于規(guī)范要求。墩頂塊經(jīng)反復(fù)測量定位與調(diào)整,各軸線精度嚴(yán)格控制在3mm以內(nèi)。墩頂塊施工驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)如表1所示。

表1 墩頂塊施工驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)Table 1 Construction acceptance standard of pier top block

1.3 首節(jié)節(jié)段梁拼裝的測量控制

預(yù)制節(jié)段梁首節(jié)段的拼裝是成橋線形控制的重中之重,其安裝精度將直接影響后續(xù)梁段的整體線形,決定后續(xù)節(jié)段的走向和高度,因此在實(shí)際施工過程中應(yīng)適當(dāng)提高首節(jié)段拼裝精度控制標(biāo)準(zhǔn),同時借助全站儀精確控制軸線,用水準(zhǔn)儀參照二等水準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)測得高程,通過施工過程中的偏差反饋和調(diào)整,使其嚴(yán)格控制在限定誤差范圍內(nèi)。首節(jié)段拼裝如圖2所示。

圖2 首節(jié)段拼裝Fig.2 First segment assembling

墩頂塊澆筑完成后首先應(yīng)進(jìn)行懸拼吊機(jī)的定位,由于懸拼吊機(jī)在橫橋向移動距離有限,為保證首節(jié)節(jié)段梁及后續(xù)節(jié)段梁在吊裝過程中有足夠的調(diào)整空間,應(yīng)盡可能地確保懸拼吊機(jī)中軸線與節(jié)段梁中軸線處于同一縱斷面。

根據(jù)左右邊腹板上4個控制點(diǎn)確定首節(jié)節(jié)段梁高程后,通過全站儀采集中腹板上2個控制點(diǎn)坐標(biāo),求出軸線偏移方向及偏移量,利用懸拼吊機(jī)橫向液壓裝置進(jìn)行橫向移動,調(diào)整軸線。

調(diào)整完成后繼續(xù)按先左右高程、再中心軸線的順序反復(fù)進(jìn)行復(fù)核調(diào)整,確保首節(jié)節(jié)段梁的高程及軸線偏位在標(biāo)準(zhǔn)允許范圍內(nèi),同時與墩頂塊能較好地拼接。首節(jié)節(jié)段梁采用六點(diǎn)法線形控制,軸線允許誤差為同向1mm以內(nèi),高程允許誤差為同向2mm以內(nèi)。合格后焊接勁性骨架進(jìn)行臨時鎖定,在一天中溫度最低且相對穩(wěn)定的時間段澆筑濕接縫混凝土,待強(qiáng)度達(dá)到要求后,進(jìn)行永久預(yù)應(yīng)力張拉。首節(jié)節(jié)段梁拼裝驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 首節(jié)節(jié)段梁拼裝驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)Table 2 Acceptance standard of first segment beam assembly

1.4 后續(xù)節(jié)段梁拼裝的測量控制

首節(jié)節(jié)段梁準(zhǔn)確就位施工完成后,進(jìn)行后續(xù)節(jié)段梁的拼裝工程。

以第n塊節(jié)段梁為例,首先采集上一節(jié)段梁(n-1)的高程及軸線偏位數(shù)據(jù),并與設(shè)計(jì)值進(jìn)行核驗(yàn),對比限差標(biāo)準(zhǔn),判斷是否需在本節(jié)段梁進(jìn)行線形調(diào)整控制。采用的限差標(biāo)準(zhǔn)為驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)的1/2,均為5mm。若第n節(jié)段允許偏差在限差標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi),則采用常規(guī)線形控制標(biāo)準(zhǔn),正常進(jìn)行后續(xù)節(jié)段梁的拼裝施工;若第n節(jié)段允許偏差超出限差標(biāo)準(zhǔn),則需進(jìn)行誤差分配調(diào)整分析,再根據(jù)分配結(jié)果(改正數(shù))進(jìn)行線形調(diào)整。

該階段線形控制主要采用導(dǎo)向性拼裝工藝,即在節(jié)段梁間加墊環(huán)氧墊片(5～8mm),以調(diào)整節(jié)段梁的高程和軸線偏差,然后進(jìn)行預(yù)拼裝,拼裝后復(fù)測校核,根據(jù)復(fù)測結(jié)果調(diào)整臨時預(yù)應(yīng)力張拉順序作為輔助手段,導(dǎo)向性地進(jìn)行節(jié)段梁拼裝,以達(dá)到控制線形的目的。后續(xù)節(jié)段拼裝如圖3所示。后續(xù)節(jié)段梁拼裝驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)如表3所示。

表3 后續(xù)節(jié)段梁拼裝驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)Table 3 Acceptance standard of subsequent segmental beam assembly

圖3 后續(xù)節(jié)段拼裝Fig.3 Subsequent segment assembling

2 拼裝階段擬合線形計(jì)算方法

預(yù)制節(jié)段梁現(xiàn)場施工過程中節(jié)段拼裝占較大部分,除墩頂塊外,其余節(jié)段均為懸臂拼裝。由于誤差的累積作用,通常超出限差的情況會出現(xiàn)在3號節(jié)段以后。因此后續(xù)節(jié)段往往要進(jìn)行線形控制。

本文基于最小二乘法對六點(diǎn)法采集的各離散坐標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合,并以此來確定改正數(shù),處理誤差。

2.1 六點(diǎn)法測量

利用梁面的6個控制點(diǎn)即可對節(jié)段梁懸臂拼裝進(jìn)行定位。6點(diǎn)坐標(biāo)即為測量控制點(diǎn)坐標(biāo),在短線法節(jié)段梁預(yù)制過程中,根據(jù)線路的設(shè)計(jì)參數(shù)(橋梁的平、豎曲線及理論預(yù)拱度)確定整體坐標(biāo)系,在待澆節(jié)段兩側(cè)邊腹板預(yù)埋高程控制點(diǎn),中腹板頂面預(yù)埋軸線控制點(diǎn)。

2.2 誤差計(jì)算

高程的誤差用實(shí)際采集的數(shù)據(jù)值減去理論數(shù)據(jù)值求得:

Δh=h′-h

(1)

式中:h為軸線設(shè)計(jì)值;h′為實(shí)際測量值;Δh為高程偏差。

軸線偏差的確定如圖4所示。A,B為6點(diǎn)法中腹板軸線設(shè)計(jì)值,A′,B′為實(shí)際測量值,之間存在的偏差Δ為實(shí)際偏差。沿大里程方向左側(cè)偏差值為正。

圖4 軸線偏差示意Fig.4 Axis deviation diagram

(2)

Δx=XA-XA′

(3)

Δy=YA-YA′

(4)

Δ=-Δycosθ+Δxsinθ

(5)

式中:θ為軸線夾角;XA為A點(diǎn)橫坐標(biāo);YA為A點(diǎn)縱坐標(biāo);XA′為A′點(diǎn)橫坐標(biāo);YA′為A′點(diǎn)橫坐標(biāo);Δ為實(shí)際偏差;Δx為橫坐標(biāo)差值;Δy為縱坐標(biāo)差值。

2.3 最小二乘法線形擬合

由于市政工程高架橋的預(yù)制懸拼對橋梁外觀有較高的要求,在保證符合規(guī)范、不影響橋梁結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上對工程提出了更高的要求。假定在預(yù)拼裝第m節(jié)節(jié)段梁出現(xiàn)幾何誤差超過規(guī)定限值,由于m-1梁段已安裝成型,預(yù)應(yīng)力張拉完畢,形狀不能改變。因此第m節(jié)梁段拼裝后的幾何誤差只能在本段梁膠拼前和后續(xù)梁段拼裝過程中進(jìn)行修正。若只在本階段進(jìn)行調(diào)整,會出現(xiàn)較大折角,影響橋型美觀甚至影響結(jié)構(gòu)安全性,因此須對誤差進(jìn)行分配,保證節(jié)段梁拼裝線形的連貫性。為此,需計(jì)算余下各點(diǎn)的改正數(shù)。最小二乘法是處理不連續(xù)離散點(diǎn)的一種數(shù)學(xué)工具,適合處理6點(diǎn)法控制測量采集的數(shù)據(jù),具有較好的適應(yīng)性。

對梁段進(jìn)行擬合時,應(yīng)選擇擬合所用的坐標(biāo)參數(shù)。未拼裝時設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)是唯一參數(shù),擬合出的線形與設(shè)計(jì)線形一致;拼裝開始后,已拼裝好的節(jié)段相較于設(shè)計(jì)值會出現(xiàn)誤差,并對橋向擬合產(chǎn)生影響。因此,對已安裝完成的節(jié)段采用實(shí)測坐標(biāo)數(shù)據(jù)代替設(shè)計(jì)數(shù)據(jù),未安裝的節(jié)段仍用設(shè)計(jì)數(shù)據(jù),將2組數(shù)據(jù)作為參數(shù)共同參與擬合,得出近似擬合線形,并隨施工的推進(jìn)不斷對坐標(biāo)參數(shù)進(jìn)行迭代更新,直至完成。

Δi=-Δycosθ+Δxsinθ

(6)

2.3.1直線段預(yù)制節(jié)段梁的線形擬合

直線段預(yù)制節(jié)段梁的線形擬合采用直線擬合線性函數(shù)法。直線段預(yù)制節(jié)段梁如圖5所示。

圖5 直線段預(yù)制節(jié)段梁Fig.5 Prefabricated segmental beam in straight section

假設(shè)線性關(guān)系為:

(x)=ax+b

(7)

誤差函數(shù)為:

Δ=∑((x)-yi)2=∑(axi+b-yi)2

(8)

在誤差公式中,不同a,b會導(dǎo)致不同的Δ,根據(jù)多元微分,當(dāng)他們的偏微分為0時,Δ取最小值,得出a,b的值。

2.3.2曲線段預(yù)制節(jié)段梁的線形擬合

曲線梁橋線形較復(fù)雜,施工過程中大部分采用曲線直做法降低施工難度,該做法造成軸線線形控制時帶有一定的系統(tǒng)誤差,增加了拼裝控制的難度,也會造成誤差改正計(jì)算不準(zhǔn)的現(xiàn)象。因此,為保證橋梁線形的準(zhǔn)確性,制作過程中控制點(diǎn)的預(yù)埋及拼裝改正數(shù)的計(jì)算均應(yīng)以曲線線形為依據(jù)。本文對曲線段預(yù)制節(jié)段梁的線形擬合,采用多項(xiàng)式擬合非線性函數(shù)方法。曲線段預(yù)制節(jié)段梁如圖6所示。

圖6 曲線段預(yù)制節(jié)段梁Fig.6 Curved precast segmental beam

通常使用高次多項(xiàng)式近似表示函數(shù):

f(x)≈pn(x)=a0+a1(x-x0)+

a2(x-x0)2+…+an(x-x0)n

(9)

式中:pn(x)的各階導(dǎo)數(shù)和f(x)的各階導(dǎo)數(shù)均相等,則f(x)和pn(x)的誤差為 (x-x0)n的高階無窮小。

用f(x)的真實(shí)函數(shù)值減去多項(xiàng)式函數(shù)結(jié)果的平方來表示f(x)和多項(xiàng)式函數(shù)的誤差關(guān)系:

a2(x-x0)2+…+an(x-x0)n]}2

(10)

令其在0點(diǎn)處展開,得到:

f(x)=a0+a1x+a2x2+…+anxn

(11)

(12)

對每個系數(shù)求其偏導(dǎo),并令其為0,求解方程組,得出各系數(shù)的值。

同理,對于高程的誤差控制,定義ν為設(shè)計(jì)值與實(shí)測值之差:

(13)

最小二乘法的目的是使∑νi最小,計(jì)算過程與軸線相同。

Vx=x*-x

(14)

Vy=y*-y

(15)

(16)

綜上所述,采用最小二乘法對誤差進(jìn)行修正,將出現(xiàn)的誤差合理分配到后續(xù)拼裝的各梁段中,確保成橋線形達(dá)到最佳的擬合線形。通過上述方法,利用已安裝梁段(n節(jié)段前)采集的最終坐標(biāo)數(shù)據(jù)與未安裝節(jié)段(n節(jié)段以后)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù),通過最小二乘法對線形進(jìn)行回歸估計(jì),得到在設(shè)計(jì)線形誤差允許范圍內(nèi)的擬合線形,計(jì)算出n節(jié)節(jié)段梁及后續(xù)節(jié)段梁的坐標(biāo),并依據(jù)擬合線形求得后續(xù)節(jié)段梁的改正數(shù)V。

3 橋梁線形控制應(yīng)用與實(shí)踐

3.1 數(shù)據(jù)采集

本文主要應(yīng)用六點(diǎn)法進(jìn)行數(shù)據(jù)采集,由于施工空間有限,通視效果較差,特別是在中跨末尾幾個節(jié)段,視線阻擋十分嚴(yán)重,給軸線觀測帶來較大的難度,若采用傳統(tǒng)的直線定位法難度較大。六點(diǎn)法的優(yōu)勢是采集數(shù)據(jù)較少,各點(diǎn)間無需通視,只需采集點(diǎn)位數(shù)據(jù)就能通過計(jì)算得到線形。

施工前根據(jù)階段梁拼裝的具體位置布設(shè)控制點(diǎn),應(yīng)考慮測量采集數(shù)據(jù)的便利性,利用六點(diǎn)法數(shù)據(jù)采集時,為保證數(shù)據(jù)的精度,應(yīng)將全站儀架設(shè)在控制網(wǎng)中的一個具體控制點(diǎn)上,利用其余控制點(diǎn)做后視定向。通視不能滿足時可考慮用懸垂法獲取高程或增加控制點(diǎn)。

3.2 線形控制

在預(yù)匹配階段對采集的各點(diǎn)數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)做差,得到誤差值,根據(jù)六點(diǎn)法原理,得到邊腹板的高程誤差數(shù)據(jù)和中腹板的軸線偏差數(shù)據(jù),以允許偏差控制標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)判斷是否進(jìn)行線形調(diào)整,當(dāng)誤差值超過控制標(biāo)準(zhǔn)則采用最小二乘法進(jìn)行線形擬合,確定改正數(shù),根據(jù)改正數(shù)進(jìn)行調(diào)整。主要通過增加環(huán)氧墊片和改變預(yù)應(yīng)力張拉順序進(jìn)行調(diào)整,節(jié)段張拉完成后再對數(shù)據(jù)進(jìn)行采集,作為該節(jié)段的最終坐標(biāo)數(shù)據(jù),并以此判斷該節(jié)段是否已調(diào)整到合適位置,在下一個預(yù)匹配階段應(yīng)做出的相應(yīng)調(diào)整。

3.3 工程實(shí)例

以本工程中一聯(lián)節(jié)段梁安裝軸線擬合為例,設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 節(jié)段梁拼裝設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)Table 4 Segmental beam assembly design data

利用設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)擬合出設(shè)計(jì)線形,如圖7所示。

圖7 直線預(yù)制節(jié)段梁設(shè)計(jì)擬合直線Fig.7 Design fitting straight line of straight line precast segmental beam

由圖7可知,設(shè)計(jì)線性各點(diǎn)位成一條直線,數(shù)據(jù)點(diǎn)全部在擬合直線上。本文中的擬合圖像全部利用Python 提供的scipy庫自主編程計(jì)算得出。

每拼裝好一個節(jié)段后對點(diǎn)位進(jìn)行采集,結(jié)果如表5所示。當(dāng)節(jié)段梁拼裝到第4節(jié)段時出現(xiàn)拼裝后采集的數(shù)據(jù)偏差過大,故采用本文提出的最小二乘法擬合來重新計(jì)算線形。

表5 節(jié)段梁拼裝拼裝后采集數(shù)據(jù)Table 5 Data collection after segmental beam assembly

D1FH～D3BH采用采集數(shù)據(jù),即已安裝好的實(shí)測數(shù)據(jù),D4FH～D6BH繼續(xù)采用設(shè)計(jì)數(shù)據(jù),擬合出近似擬合線形,如圖8所示。

圖8 直線預(yù)制節(jié)段梁數(shù)據(jù)近似擬合直線(局部放大)Fig.8 Linear prefabricated segmental beam data approximate fitting straight line (local amplification)

由圖8可知,數(shù)據(jù)點(diǎn)并未全部在擬合直線上。在誤差糾正時后續(xù)點(diǎn)位應(yīng)與近似擬合直線重合,而不是直接與設(shè)計(jì)擬合直線重合。

3.4 結(jié)果分析

節(jié)段梁懸臂拼裝時的線形控制點(diǎn)與其預(yù)制時所用的控制點(diǎn)相同,通過對比實(shí)測節(jié)段梁數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)值,得到誤差折線,如圖9所示。

圖9 誤差折線Fig.9 Error broken line

由圖9a,9b可知,左、右線節(jié)段梁標(biāo)高均出現(xiàn)超過限差標(biāo)準(zhǔn)的情況,且均出現(xiàn)在D4F,D5H處,通過最小二乘法線形擬合調(diào)整后,可看到無論是預(yù)匹配還是張拉后折線誤差均逐步回歸;較平緩地將節(jié)段梁的誤差回調(diào)至限差標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),最終在D7F,X7H處中跨合龍時誤差符合標(biāo)準(zhǔn),實(shí)現(xiàn)線形的平穩(wěn)過渡。

由圖9c可知,當(dāng)誤差較大,出現(xiàn)超過限差標(biāo)準(zhǔn)的情況時,通過線形擬合調(diào)整,可使節(jié)段梁的誤差逐漸回歸至限差標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi),整體線形趨勢逐漸向擬合線形靠攏。最終在D7F,X7H處中跨合龍時雖相較于設(shè)計(jì)軸線整體向左略有偏移,但誤差在合理范圍內(nèi),符合設(shè)計(jì)要求。避免出現(xiàn)過大折角的情況,順利完成合龍。

4 結(jié)語

本文討論了預(yù)制節(jié)段梁現(xiàn)場施工全過程的線形測量控制,將最小二乘法應(yīng)用于預(yù)制節(jié)段梁的拼裝過程中,提出一種拼裝階段擬合線形的計(jì)算方法,論述了直線形和曲線形的預(yù)制節(jié)段梁擬合計(jì)算過程,并以工程實(shí)例對成橋后實(shí)測線形與理論線形的誤差進(jìn)行對比分析,說明本文提出的線形擬合計(jì)算方法基本可行,并具有一定的實(shí)用性。該方法能準(zhǔn)確給出改正數(shù),并通過調(diào)整使誤差緩慢回歸,避免出現(xiàn)大的折角,取得較好的線形控制效果。