基于聲學(xué)黑洞的復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性研究及試驗(yàn)

余勇花，吳天歌，楊淇，葉錦嘯，夏兆旺,2

(1.江蘇科技大學(xué)能源與動(dòng)力學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212003；2.江蘇海事職業(yè)技術(shù)學(xué)院船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇南京 211170)

0 引 言

隨著社會(huì)的發(fā)展，噪聲污染越來越受到人們的重視[1-3]。復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)一般由平板、阻尼層、穿孔板及多孔吸聲材料等組成。相較于傳統(tǒng)單板結(jié)構(gòu)，在面密度相近時(shí)，復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)具有更好的隔聲性能[4]。夏兆旺等[5]研究了嵌入式質(zhì)量塊對(duì)隔聲門低頻段隔聲性能的影響，通過有限元法建立兩個(gè)相鄰混響室計(jì)算隔聲門的隔聲量(Sound Transmis‐sion Loss,STL)。Liu[6]研究了板、空氣、多孔材料間的耦合關(guān)系，分析總結(jié)了結(jié)構(gòu)組合類型對(duì)復(fù)合板隔聲性能的影響。

聲學(xué)黑洞的引入為復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的發(fā)展增添了新的活力[7]。聲學(xué)黑洞的結(jié)構(gòu)厚度滿足冪指數(shù)函數(shù)形式。在理想情況下彎曲波速可以減小到0，可實(shí)現(xiàn)彎曲波的零反射[8]。1989 年，Krylov[9]研究了楔形的一維梁結(jié)構(gòu)操縱彎曲波的傳播。王博涵等[10]研究了內(nèi)嵌聲學(xué)黑洞薄板振動(dòng)數(shù)值模擬方法，結(jié)果表明合理調(diào)節(jié)聲學(xué)黑洞區(qū)域的厚度梯度變化尺度以及冪律會(huì)改變局部模態(tài)參數(shù)。劉波濤等[11]研究了聲學(xué)黑洞輕質(zhì)超結(jié)構(gòu)的低頻帶寬高效隔聲機(jī)理，設(shè)計(jì)了一種針對(duì)低頻的新型聲學(xué)黑洞超結(jié)構(gòu)。王小東等[12]針對(duì)直升機(jī)駕駛艙的噪聲問題，提出了基于聲學(xué)黑洞的兩種減振降噪方案，在結(jié)構(gòu)總質(zhì)量不增加的情況下，室內(nèi)平均噪聲水平在1/3倍頻程內(nèi)降低了3～10 dB。

本文將聲學(xué)黑洞引入復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，推導(dǎo)了包含多孔材料與穿孔板等參數(shù)的復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)傳遞矩陣，進(jìn)而得到復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)隔聲量，通過有限元法建立的聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)仿真模型，分析了聲學(xué)黑洞的數(shù)量、黏彈性阻尼層、半徑等參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)隔聲量的影響規(guī)律。本文的研究結(jié)果為高隔聲量、低面密度的復(fù)合隔聲板結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新思路。

1 聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)理論基礎(chǔ)

1.1 聲學(xué)黑洞結(jié)構(gòu)振動(dòng)波傳遞特性

嵌入二維聲學(xué)黑洞的圓板如圖1所示。原板厚度和半徑之間的關(guān)系式為

圖1 嵌入二維聲學(xué)黑洞的薄板Fig.1 Plate embedded with a two-dimensional ABH

式中：h為黑洞板的厚度；r為黑洞的半徑；ε為常數(shù)；m為正有理數(shù)，被稱為黑洞效應(yīng)指數(shù)因子；b為黑洞中心到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；hp為均勻板區(qū)域的厚度。彎曲波在各向同性薄板中的傳播速度為，

式中：B為彎曲剛度，B=Eh3(x) [12(1-v2)]；E為楊氏模量，v是泊松比；ω是角頻率；M是板的面密度。

1.2 復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)隔聲特性

對(duì)復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理：將復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)看作n層不同材質(zhì)的組合結(jié)構(gòu)，每層結(jié)構(gòu)為獨(dú)立的聲學(xué)單元，聲波從一側(cè)入射后，從另一側(cè)輻射，則通過復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)兩側(cè)的聲壓與速度可建立四端參數(shù)模型，模型示意圖如圖2所示。

圖2 復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)四端參數(shù)模型示意圖Fig.2 The four-pole parameter model of multilayer sound insulation structure

以第i層為對(duì)象，其前后表面的聲壓和速度可通過二階傳遞矩陣表示：

式中：li為材料層厚度，ci為材料層的速度，ki為材料層的波數(shù)，ω為角頻率，ρi為第i層介質(zhì)密度，Ki為第i層介質(zhì)的體積彈性模量。

第i層前后表面的聲壓和速度可通過二階傳遞矩陣表示：

式中：pi與vi分別為入射聲壓與速度；pi+1與vi+1分別為輻射聲壓與速度。

第i層介質(zhì)的聲壓pi與速度vi間的關(guān)系用其阻抗表示：

由式(5)可得到：

由式(3)和式(4)可得到第i層聲壓傳遞關(guān)系：

式中：k0為空氣的波數(shù)，ρ0為空氣的密度。

則復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)聲壓總的傳遞關(guān)系為

進(jìn)而得到復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的隔聲量為

2 復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的聲學(xué)仿真模型

2.1 隔聲仿真聲腔建模

在隔聲結(jié)構(gòu)隔聲性能的仿真分析中，需要構(gòu)建模擬試驗(yàn)測(cè)試的雙混響空間。設(shè)計(jì)一個(gè)滿足均勻聲場(chǎng)的混響空間，混響空間的長(zhǎng)寬高比例為L(zhǎng)x∶Ly∶Lz=0.9∶1.2∶1.4。在混響室內(nèi)壁設(shè)置不同半徑的半球形突起以實(shí)現(xiàn)混響空間內(nèi)的每個(gè)頻段都具有很好的擴(kuò)散效果[13]。在商業(yè)軟件COMSOL 中建立兩個(gè)混響室，其中聲源室尺寸為1 m×1.34 m×1.56 m，受聲室的尺寸為1.5 m×2 m×2.3 m。在混響室按照ISO 10140—2[14]的附錄D建立點(diǎn)聲源和測(cè)點(diǎn)，聲源為無指向性聲源。模型整體采用六面體網(wǎng)格，且滿足每個(gè)波長(zhǎng)內(nèi)至少包含6個(gè)單元。隔聲分析仿真聲腔模型如圖3所示。

圖3 隔聲分析的聲腔模型Fig.3 Acoustic cavity model for sound insulation analysis

2.2 復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)仿真模型驗(yàn)證

隔聲試驗(yàn)采用混響室-混響室隔聲試驗(yàn)方法，測(cè)試所用的混響室尺寸為：聲源室5.9 m×5.6 m×4.9 m，接收室5.9 m×3.7 m×4.1 m，依據(jù)ISO 10140—2[14]中的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn)，參照ISO 717—1[15]中的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行單值評(píng)價(jià)。

隔聲量的計(jì)算公式為

式中：ζ表示聲源位于位置1或位置2；Lζ1、Lζ2分別為經(jīng)背景噪聲修正后的聲源室和接收室能量平均聲壓級(jí)；S為試件安裝測(cè)試洞口面積；D=0.16V/TR為接收室吸聲量，V為接收室容積，TR為接收室混響時(shí)間。復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)平均隔聲量為

實(shí)驗(yàn)構(gòu)件安裝在聲源室與受聲室間的窗口。試驗(yàn)布設(shè)照片如圖4所示。

復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)模型由隔聲板、阻尼層、多孔材料層、中間薄板以及穿孔板組成。復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the composite sound insulation structure

復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的平面尺寸為1 m×1 m，多孔材料為玻璃棉，外平板與中間薄板為鋼板，穿孔板為鋁板，阻尼材料為黏彈性阻尼膠，各層材料參數(shù)如表1和表2所示。

表1 復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的材料參數(shù)Table 1 Material parameters of composite sound insulation structure

表2 多孔材料參數(shù)Table 2 Porous material parameters

整個(gè)復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)安裝于雙混響室之間，穿孔板側(cè)位于聲源室，隔聲板側(cè)位于接收室，隔聲板四周采用固定約束。其中外平板厚度為1.5 mm，多孔材料均為25 mm，中間薄板0.1 mm，阻尼層厚度為2 mm，穿孔板厚度為1 mm(穿孔率為10%，孔徑為4 mm)，試驗(yàn)與仿真隔聲量對(duì)比如圖6所示。

圖6 隔聲量的測(cè)試與仿真結(jié)果對(duì)比Fig.6 Comparison of simulated and tested results of STL

由圖6可知：在160～5 000 Hz頻段范圍內(nèi)，復(fù)合結(jié)構(gòu)隔聲量的仿真值為36.6 dB，實(shí)驗(yàn)單值為36.1 dB。復(fù)合結(jié)構(gòu)隔聲量的試驗(yàn)值與仿真值誤差為0.5 dB。試驗(yàn)與仿真對(duì)比結(jié)果表明：復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)隔聲量仿真與試驗(yàn)結(jié)果具有較好的一致性，因此采用的仿真分析方法是可行的。

圖7 為1.5 mm 鋼板與1.5 mm ABH 板的隔聲量對(duì)比圖。由圖7可知：在160～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)，1.5 mm鋼板的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果具有很好的一致性，采用的仿真方法是可行的。在整個(gè)頻段內(nèi)，相較于1.5 mm普通鋼板，ABH板的隔聲性能更好。

圖7 1.5 mm鋼板與1.5 mm ABH板隔聲量對(duì)比圖Fig.7 Comparison of STLs between 1.5 mm steel plate and 1.5 mm AHB steel plate

3 聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)隔聲性能影響因素分析

3.1 聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)隔聲量分析

在保持復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)主要尺寸不變的基礎(chǔ)上，在隔聲板中心位置添加一個(gè)黑洞結(jié)構(gòu)。黑洞結(jié)構(gòu)的半徑為50 mm，冪指數(shù)m=2，截?cái)嗪穸葹?.5 mm，則黑洞中心剖面的厚度表達(dá)式為h(x)=0.4x2+0.5。黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)如圖8所示。

圖8 黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)Fig.8 Composite sound insulation structure with ABH

復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)采用六面體單元?jiǎng)澐?，且滿足每個(gè)單位波長(zhǎng)至少包含6個(gè)單元的原則。將黑洞薄板結(jié)構(gòu)沿板厚方向劃分為3層網(wǎng)格，其中厚度均勻區(qū)域最大單元的邊長(zhǎng)為8.71 mm，黑洞區(qū)域最大單元的邊長(zhǎng)為4.91 mm。復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的隔聲量計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9 復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)與聲學(xué)黑洞復(fù)合結(jié)構(gòu)隔聲量對(duì)比Fig.9 Comparison of STLs between the normal and the ABH based composite sound insulation structure

由圖9可知：在160～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)，聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的隔聲性能明顯優(yōu)于普通復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)。其中在160～315 Hz 頻率范圍內(nèi)，聲學(xué)黑洞每個(gè)頻點(diǎn)處的隔聲量比普通復(fù)合結(jié)構(gòu)高2.9 dB以上。在整個(gè)分析頻段內(nèi)，聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)相比復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)，隔聲量平均提高了1.9 dB。因此，聲學(xué)黑洞能改善復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)中低頻段的隔聲性能。

3.2 阻尼對(duì)隔聲性能的影響

在ABH 區(qū)域粘貼阻尼可顯著改善截?cái)嗪穸葘?duì)彎曲波聚集的不利影響，阻尼材料參數(shù)如表3 所示。粘貼阻尼結(jié)構(gòu)的鋼板示意圖如圖10 所示。在不改變材料參數(shù)的條件下，研究了敷設(shè)黏彈性阻尼材料對(duì)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的隔聲性能影響，結(jié)果如圖11所示。

表3 阻尼層材料參數(shù)Table 3 Material parameters of damping layer

圖10 帶阻尼層的AHB板Fig.10 ABH plate with a damping layer

圖11 敷設(shè)阻尼層對(duì)黑洞板隔聲量的影響Fig.11 Effect of pasting a damping layer on STL of the ABH plate

由圖11 可知：在160～1 000 Hz 頻段范圍內(nèi)，阻尼層對(duì)復(fù)合ABH 板結(jié)構(gòu)的隔聲量影響主要集中在中高頻區(qū)域。在400～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)，敷設(shè)阻尼層后平均隔聲量增加了3.1 dB。

3.3 黑洞數(shù)量對(duì)隔聲性能的影響

在其他參數(shù)不變的條件下，研究聲學(xué)黑洞的價(jià)目數(shù)對(duì)聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)隔聲量的影響。黑洞的個(gè)數(shù)及排列方式如圖12 所示，仿真結(jié)果如圖13所示。

圖12 不同個(gè)數(shù)的黑洞及排列方式Fig.12 Different numbers of black holes and their arrangements

圖13 黑洞個(gè)數(shù)對(duì)復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)隔聲量的影響Fig.13 Effect of the number of ABH on STL of the structure

由圖13 可知：在160～1 000 Hz 頻率范圍內(nèi)，增加ABH 數(shù)量并不能提高結(jié)構(gòu)的隔聲量，反而會(huì)降低其隔聲量。在此頻率范圍內(nèi)，結(jié)構(gòu)傳遞損失受勁度控制，增加ABH 的個(gè)數(shù)會(huì)降低結(jié)構(gòu)的剛度。在不同頻段內(nèi)，每個(gè)聲學(xué)黑洞的能量聚集效應(yīng)表現(xiàn)出明顯的差異，嵌有單個(gè)AHB的復(fù)合結(jié)構(gòu)在160～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)均具有較好的隔聲效果。

3.4 黑洞半徑對(duì)隔聲性能的影響

在聲學(xué)黑洞個(gè)數(shù)為1、其他參數(shù)不變時(shí)，研究聲學(xué)黑洞半徑對(duì)復(fù)合結(jié)構(gòu)隔聲性能的影響。黑洞半徑分別為0.05、0.08、0.12、0.15、0.18 m，仿真結(jié)果如圖14所示。由圖14可知：在160～315 Hz頻段內(nèi)，當(dāng)半徑為0.05 m和0.08 m時(shí)，其隔聲效果較為接近，當(dāng)黑洞半徑繼續(xù)增大后，隔聲效果略有下降，但隨著半徑增加趨于穩(wěn)定。在500～1 000 Hz頻段內(nèi)，聲學(xué)黑洞半徑每增加0.03 m，平均隔聲量增加0.8 dB以上。

圖14 黑洞半徑對(duì)復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)隔聲量的影響Fig.14 Effect of ABH radius on STL of the structure

4 結(jié) 論

本文研究了聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性。建立了復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的聲學(xué)仿真模型，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。進(jìn)一步研究聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲板與普通復(fù)合隔聲板的隔聲量，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲板對(duì)提升隔聲量有顯著效果。最后，通過研究聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的阻尼層、聲學(xué)黑洞數(shù)量以及聲學(xué)黑洞半徑對(duì)隔聲量的影響，得到以下結(jié)論：

(1) 在160～1 000 Hz 頻段內(nèi)，聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的隔聲量比普通復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的隔聲量平均增加了1.9 dB。

(2) 在聲學(xué)黑洞復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的黑洞結(jié)構(gòu)中敷設(shè)黏彈性阻尼材料，在400～1 000 Hz 頻率范圍內(nèi)，隔聲量平均增加了3.1 dB。

(3) 聲學(xué)黑洞數(shù)量的增加并不能提升復(fù)合隔聲結(jié)構(gòu)的隔聲量。在實(shí)際應(yīng)用中，嵌入單個(gè)ABH 即可達(dá)到較好的隔聲效果。

(4) 在500～1 000 Hz 頻段內(nèi)，聲學(xué)黑洞半徑每增加0.03 m，平均隔聲量增加0.8 dB。