同心圓環(huán)電極結構的液晶透鏡特性

劉 豪，馮文斌，劉志強，葉 茂

（電子科技大學 光電科學與工程學院，四川 成都 611731）

1 引言

相機已經成為手機、平板電腦等移動設備的標準部件之一，這些設備中的自動調焦功能是通過音圈電機技術實現(xiàn)的，利用磁力移動鏡頭組件，使圖像呈現(xiàn)在傳感器的平面上。最近，具有電控調焦的液體鏡頭［1-3］和液晶（Liquid Crystal，LC）鏡頭［4-11］引起了廣泛關注。研究人員致力于將其應用到相機當中，以擺脫自動對焦或變焦功能對鏡頭機械移動的需求。與改變液體透鏡中液體表面曲率不同，LC 透鏡的調焦功能是通過改變液晶透鏡中液晶分子的排列來實現(xiàn)的，這就使得LC 透鏡通常比液體透鏡更加輕薄，更容易集成到移動設備中。

最初，LC 透鏡的玻璃基面并不是水平面，且液晶層較厚，這使得液晶的取向不均勻，且響應速度較慢。后來提出圓孔電極LC 透鏡，解決了液晶取向不均勻的問題。Ye［7］等人通過在氧化銦錫（Indium Tin Oxide，ITO）電極和液晶層之間加入一層較厚的介電質層，擴大了LC 透鏡的孔徑。但由于介電質層的加入，使得該透鏡的驅動電壓較高（幾十伏），應用范圍受到限制。隨后，高阻膜被引入到液晶透鏡的電極結構當中［12-13］，實現(xiàn)了低電壓大口徑LC 透鏡。但高阻膜的阻值不穩(wěn)定，阻礙了LC 透鏡的實用化。

近幾年，一些基于微結構ITO 電極的LC 透鏡被提出，通過對ITO 電極結構的設計來取代高阻膜的作用。Algorri［14-15］等人結合同心圓結構電極和非均勻寬度電極設計了大孔徑LC 透鏡，實現(xiàn)透鏡的正負調焦。Algorri［16］和Stevens［17］等人先后設計出基于微結構ITO 電極的方孔LC 透鏡，該結構由4 個電極驅動，驅動靈活。迄今為止，LC 透鏡的設計方法都是在液晶中形成軸對稱不均勻電場，通過調節(jié)幾何結構、電壓參數(shù)等，使液晶產生類似光學透鏡的折射率分布。近幾年來，液晶透鏡不斷發(fā)展，誕生了各種新型的電極設計方法［18-20］。

本文基于液晶線性響應區(qū)制作的同心圓環(huán)電極結構制備液晶透鏡，得到透鏡的干涉圓環(huán)圖像，計算Zernike 多項式測量LC 透鏡的特性［21-22］，并以LC 透鏡為聚焦元件的相機系統(tǒng)，對采集的ISO12233 測試圖圖像進行了分析，得到了光學調制傳遞函數(shù)（Modulation Transfer Function，MTF）。測量結果表明，該結構的LC 透鏡具有很好的對焦性能，且使用LC 透鏡后，只觀察到非常小的圖像質量損失。

2 液晶透鏡的制作及特性測量

2.1 液晶盒及電極結構

液晶盒結構如圖1所示，由玻璃基片和液晶層構成。具體制作流程分為以下幾個步驟：（1）使用酒精、丙酮對玻璃基板進行清洗；（2）在玻璃基板電極一側通過旋涂機涂上取向層；（3）將旋涂好的玻璃基板先放置在90 ℃的加熱臺上烘烤30 min，再將溫度調至230 ℃烘烤90 min，進行取向層固化；（4）將固化好的玻璃基板放在摩擦機上進行取向；（5）將30 μm 的間隔子與紫外膠混合，點涂在玻璃基板的4 個角上，蓋上另一塊玻璃基板制成液晶盒（兩玻璃基板的取向方向應反向平行放置），用紫外燈照射固化，制成厚度為30 μm 的液晶盒；（6）將液晶盒兩邊封邊固化后灌入液晶（江蘇和成有限公司HSG28800-100，Δn=0.199，no=1.698，ne=1.499，Δε=4.9，ε∥=8.0，ε⊥=3.1），最后用紫外膠固化密封；（7）用導電膠帶或導電銀漿將ITO 電極引出。其中一個ITO 電極層選用無電極圖案的平面電極。另一個ITO 電極層選用具有如圖2 所示電極結構的平面電極，電極為等間隔的同心圓結構，同心圓首尾相連，電極上任意一點到中心的電極長度為：

圖1 液晶盒結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of LC cell

圖2 實驗中使用到的ITO 電極圖案Fig.2 Shape of electrode used in experiment

其中：ρ表示電極的徑向密度，a為一個常量。當ρ為常量時，式（1）右等號成立。根據歐姆定律可知，曲線上的任意一點與原點的電壓降正比于L(r)，因此能夠形成拋物線電場分布。只要再保證所施加的電壓與液晶相位響應成線性關系，則液晶的相位分布就是拋物線分布。對兩端施加電壓V1、V2，則徑向上的電壓與中心的電壓差為：

其中：I為電路電流，ΔR為該點到中心的電阻，R表示透鏡口徑。取電極寬度為5 μm，電極線之間的間隔為5 μm，透鏡口徑為2 mm。當電壓V1＞V2時，為負透鏡，V1＜V2時為正透鏡。

2.2 液晶透鏡特性測量

首先制作一個平面電極液晶盒來測量液晶的線性響應區(qū)。實驗裝置如圖3（a）所示，激光（波長為532 nm）通過擴束后，強度被調制器調制，然后通過第一個45°偏振片，可以分解為兩個正交的偏振光分量，垂直于液晶盒方向的分量不受液晶層調制，平行液晶盒摩擦方向的分量受到液晶層調制，兩分量產生相位差，在第二個偏振片處發(fā)生干涉，并被相機接收。通過干涉條紋即可提取相位信息。圖3（b）為實驗采用液晶相位的響應曲線圖，液晶在1.6～2.4 V 范圍內相位分布與電壓成線性關系，確定LC 透鏡的工作電壓范圍為1.6～2.4 V。圖4（a）為液晶透鏡工作在線性響應區(qū)的波前圖，此時透鏡的光焦度（Power）為+5.0 D，光學均方根像差（Root Mean Square，RMS）為0.046λ，圖4（c）為對應的相位曲線；圖4（b）為工作在非線性響應區(qū)的波前圖，此時透鏡的Power 為+9.0 D，RMS 為0.248λ，圖4（d）為對應的相位曲線；工作在非線性區(qū)條紋外側密度明顯變低，相位也不再是拋物線分布，使透鏡像差變大。

圖3 （a）實驗裝置原理圖；（b）液晶相位隨電壓響應曲線。Fig.3 （a） Schematic diagram of experimental setup；（b）Liquid crystal phase response curve with voltage.

圖4 （a）線性區(qū)的波前圖；（b）非線性區(qū)的波前圖；（c）線性區(qū)的相位曲線；（d）非線性區(qū)的相位曲線。Fig.4 （a） Wavefront map of the linear region；（b） Wavefront map of the nonlinear region；（c） Phase curve of the linear region；（d） Phase curve of the nonlinear region.

保持V1、V2的頻率f=1 kHz，V1和V2在1.6～2.4 V 內變化，取ΔV=V2-V1。將液晶透鏡放到如圖3（a）所示的實驗光路內得到不同電壓下的干涉條紋，通過對波前信息分析得到透鏡的光焦度和光學均方根像差。結果如圖5 所示，透鏡的光焦度與ΔV在-4.9～+5.2 D 范圍呈線性關系。此時透鏡具有很小的像差，RMS 最大為0.047 4λ，保持在0.05λ以下的較低的水平，接近理想玻璃透鏡的光學像差，有較高的成像質量，可以作為調焦單元用于成像系統(tǒng)當中。

圖5 LC 透鏡的RMS 像差和光焦度隨ΔV 的變化Fig.5 RMS aberration and optical power of LC lens change with ΔV

3 液晶透鏡變焦成像測試

實驗將LC透鏡放置于感光元件（Complementary Metal Oxide Semicondu-ctor，CMOS）和玻璃鏡頭組成的相機前，相機分辨率為640×480，傳感器尺寸為1/4 in（1 in=2.54 cm），像素大小5.6 μm，配有焦距為8 mm 的玻璃鏡頭，在主鏡頭上貼有2 mm 圓形孔徑的遮光片，用于消除液晶透鏡口徑對系統(tǒng)相對孔徑的影響。液晶透鏡的孔徑為2 mm，緊貼相機鏡頭。對放置在一定距離d的ISO12233 測試圖形進行捕獲分析。實驗原理如圖6（a）所示，圖6（b）為實驗裝置圖。

圖6 （a）實驗裝置示意圖，由相機模塊和LC 透鏡組成的成像系統(tǒng)對ISO12233 圖標圖像的捕捉；（b）LC 透鏡與相機模塊，LC 透鏡與相機模塊緊貼。Fig.6 （a） Experimental setup. The imaging system composed of the camera module and the LC lens captures the image of the ISO12233 chart；（b） LC lens and camera module. The LC lens is closely in contact with the camera module.

首先固定相機模組的焦距，在改變圖與成像系統(tǒng)之間的距離d的同時拍攝圖像，測量相機模組的調制傳遞函數(shù)降低到50%所對應的空間頻率（MTF=50%，MTF50）。如圖7 黑色正方形符號曲線所示，相機的MTF50 在d=d1=33 cm 處達到峰值0.405 cycle/pixel，表明此時圖像剛好落在CMOS上，隨著圖片的移動，圖像離焦平面越遠，圖片越模糊，MTF50 值越小，相機的分辨能力越差。在加入LC 透鏡后，進行相同的測試，如圖7黑色圓形符號曲線所示，MTF50 在d=d2=33 cm處達到峰值0.383 cycle/pixel，向后移動了約1 cm，此時液晶透鏡帶來的光焦度改變約為1/d2-1/d1=100×（1/34-1/33） m-1≈-0.09 m-1，這是由于在LC 透鏡不加電時，相當于在相機模組前加了一塊一定厚度的玻璃，造成焦平面的移動。由于液晶材料自身的散射會對成像質量造成影響，因此在加入LC 透鏡后MTF50 略有下降。該結果表明，對于厚度為30 μm 的液晶造成的光散射對系統(tǒng)分辨能力有較小影響。

圖7 MTF50 隨距離d 的變化Fig.7 MTF50 changing with distance

對液晶透鏡的調焦性能進行分析。將測試圖放置在距相機模組25 cm 處，保持V1=1.60 V。當V2=1.60 V 時，液晶透鏡光焦度為零，此時像面位于圖像傳感器后方，拍攝圖片并分析得到MTF50=0.238 cycle/pixel。增加電壓V2，MTF50在1.73 V 時達到峰值0.317 cycle/pixel，隨后開始下降，表明在電壓V2=1.73 V 時，成像系統(tǒng)的焦平面在25 cm 處，如圖8（a）所示。根據高斯公式可得，此時液晶透鏡的光焦度為1/d3-1/d1=100×（1/25-1/33）≈0.97 m-1，這與液晶透鏡在ΔV=0.14 V 時的光焦度0.96 m-1與圖5 一致，經過液晶透鏡調焦后的圖像清晰度得到提升。液晶透鏡使圖像聚焦所需的光焦度隨距離d改變。根據圖5 可計算測試圖的最近距離為100/(5.2+100/33) cm ≈12 cm，同理可得最遠距離為53 cm，在該范圍內移動測試圖像，并改變液晶透鏡電壓進行對焦，拍攝圖片分析MTF50，結果如圖8（b）所示，圖片的MTF50 在范圍內得到提升，對透鏡成像性能有較大的提升。液晶透鏡在正透鏡狀態(tài)下，圖像的MTF50 可保持在0.306 cycle/pixel 以上，負透鏡狀態(tài)下圖像的MTF50 可保持在0.326 cycle/pixel 以上，正透鏡狀態(tài)略低于負透鏡狀態(tài)。由圖5 可知，正透鏡狀態(tài)的RMS高于負透鏡狀態(tài)的RMS，這使得透鏡的成像質量受到影響。ΔV越大，液晶透鏡光焦度越大，RMS越大，MTF50 就越低。由圖3（b）可知，ΔV越大液晶相位響應曲線越接近于非線性區(qū)，也會使得透鏡的RMS 越大。同時液晶材料本身的色散，也會使圖像質量變差。

圖8 （a）在d=25 cm，V1=1.60 V 時，圖像MTF50 隨V2變化；（b）測試圖板在不同位置、LC 透鏡開/關狀態(tài)下，成像的MTF50 變化曲線。Fig.8 （a） When d=25 cm and V1=1.60 V，the image MTF50 changes with V2；（b） MTF50 of the chart at different positions changing before/after LC lens tuning.

將測試圖放置在d=25 cm 處，分別拍攝在液晶透鏡關閉和開啟狀態(tài)下的測試圖片，進行對比。如圖9 所示，before 為液晶透鏡未開啟的圖片，after 為開啟液晶透鏡后的圖片。可以觀察到在LC 透鏡打開調焦后，圖像質量有明顯提升。圖10 給出了一個由LC 透鏡實現(xiàn)變焦功能的例子。LC 透鏡工作前，焦點在花盆處約為80 cm，小黃熊和北極熊距離相機約40 cm、120 cm。打開液晶透鏡，改變電壓，分別對小黃熊和北極熊對焦，液晶透鏡所需光焦度分別為+1.25 D、-0.42 D。在透鏡可調節(jié)范圍之內，可以看到該液晶透鏡具有優(yōu)秀的變焦成像能力。

圖9 LC 透鏡打開前后對比圖Fig.9 Images before/after LC lens tuning

圖10 （a）LC 透鏡開，呈正透鏡狀態(tài)，對焦到小黃熊處；（b）LC 透鏡關，對焦到花盆處；（c）LC 透鏡開，呈負透鏡狀態(tài)，對焦到北極熊處。Fig.10 （a） LC lens on，in a positive lens state，focusing on the small yellow bear；（b） LC lens off，focusing on the flower pot；（c） LC lens on，in a negative lens state，focusing on the polar bear.

4 結論

本文研究了由相機模塊和執(zhí)行調焦功能的LC 透鏡組成的成像系統(tǒng)的分辨能力。對系統(tǒng)捕捉的ISO12233 圖像圖標進行分析，從圖像的傾斜邊緣推導出了MTF50。該LC 透鏡光焦度與兩端電壓差具有線性關系，可在-4.9～+5.2 D范圍內線性調節(jié)；驅動方法和結構簡單，驅動電壓低，且相位服從理想的拋物線分布。在分辨能力方面，LC 透鏡的光學像差均在0.05λ以下，調焦性能良好，經透鏡調節(jié)后的系統(tǒng)分辨能力可以維持在相機的較高水平，可用于相機模組中，起到非常好的調焦性能。