基于函數(shù)型數(shù)據(jù)的網(wǎng)拍虛假出價動機及影響識別

曹 珂,嚴明義

(1.西安財經(jīng)大學 統(tǒng)計學院,陜西 西安 710100;2.西安交通大學 經(jīng)濟與金融學院,陜西 西安 710061)

0 引 言

隨著網(wǎng)絡信息技術(shù)的不斷發(fā)展,線下拍賣中的虛假出價行為不可避免地出現(xiàn)在網(wǎng)絡拍賣中。虛假出價(shill bidding)是以人為抬升最終成交價格為目的的網(wǎng)絡拍賣欺詐行為?；ヂ?lián)網(wǎng)交易的匿名性和多數(shù)競拍者無意識地縱容為識別和阻止網(wǎng)絡拍賣虛假出價行為的發(fā)生帶來困難。

目前已有一些研究關(guān)注到拍賣市場中的虛假出價行為,但由于研究前提假設(shè)的不同,所得結(jié)論并不一致[1-5]。Chen Kong-ping(2018)[6]通過對虛假出價程度與拍賣成交價格的分析發(fā)現(xiàn),虛假出價的存在會增加成交價格,而保留價格則會降低成交概率進而減少期望收益。林菡密和孫紹榮(2015)[7]對第一價格密封拍賣中的競拍者串謀行為進行分析,建立了串謀雙方的競價模型,認為串謀方的虛假出價策略與估價、競拍者人數(shù)有關(guān)。王宏(2019)[8]在獨立私有價值假設(shè)下對多單位網(wǎng)絡拍賣中的虛假出價行為展開分析,認為賣者的最優(yōu)虛假出價策略是在拍賣開始時選擇低的托投標,在觀察到虛假出價信息后將托投標動態(tài)調(diào)整至最優(yōu)水平。

從研究方法來看,拍賣數(shù)據(jù)由于虛假出價時間的不可預測性和不等間隔性,無法應用傳統(tǒng)的統(tǒng)計、計量方法。Ramsay(1982)[9]在其論文中將具有這種特征的數(shù)據(jù)首次命名為函數(shù)性數(shù)據(jù)(functional data,FD)。這些樣本數(shù)據(jù)的產(chǎn)生過程是一個函數(shù)過程,由于函數(shù)性數(shù)據(jù)不同于傳統(tǒng)統(tǒng)計方法所分析的時間序列數(shù)據(jù)(time series data)和橫截面數(shù)據(jù)(cross- sectional data),也不同于計量經(jīng)濟學中討論的面板數(shù)據(jù)(panel data),因此,傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析方法在具體應用中受到了挑戰(zhàn)[10]。

基于此,該文在關(guān)聯(lián)價值的假設(shè)下,從期望收益變化角度定義賣者參與虛假出價的動機、闡述虛假出價動機產(chǎn)生路徑。其次結(jié)合競拍者出價到來的非齊次泊松過程特征,應用函數(shù)型數(shù)據(jù)分析方法構(gòu)建賣者虛假出價參與動機階段變化模型,對賣者參與虛假出價的動機進行量化分析,詳細闡明賣者參與動機隨時間、競拍者人數(shù)以及拍品價值的影響變化情況。最后,結(jié)合所得結(jié)論,提出具有針對性的措施建議,以期能夠減少網(wǎng)絡拍賣中虛假出價行為發(fā)生,維護網(wǎng)絡交易公平公正,提升拍賣市場運行效率。

1 理論模型假設(shè)與構(gòu)建

1.1 模型假設(shè)

(1)信息關(guān)聯(lián)價值假設(shè)。

(2)競拍者到來過程分布假設(shè)。

實證研究發(fā)現(xiàn),網(wǎng)絡拍賣中競拍者的虛假出價人數(shù)具由顯著的階段性特征[11],大多數(shù)拍賣中競拍者的到來速率表現(xiàn)出明顯的波動性,該過程具有非齊次泊松過程特征。

假設(shè)在一場網(wǎng)絡拍賣中,拍賣期限為[0,T],第i個競拍者的到來時刻為ti且0

(1)N(0)=0。

(2){N(t),t≥0}具有獨立增量。因為第i個競拍者的到來是否發(fā)生主要依賴于上一位競拍者的虛假出價金額,同樣依賴于上一個虛假出價發(fā)生的時刻ti,而與ti之前的時刻無關(guān),即時刻t的虛假出價次數(shù)N(t)與(t,t+s]的虛假出價次數(shù)N(t+s)-N(t)相互獨立。

(3)由于截止效應(deadline effects)[12]和早期效應(earliness effect)的存在[13],競拍者的到來速率在一場拍賣中的波動具有階段性,是時變的。

(4)當時段長度h很小時,總會有:

P{N(t+h)-N(t)=1}=λ(t)h+o(h)和

P{N(t+h)-N(t)≥2}=o(h)

綜上所述,網(wǎng)絡拍賣中競拍者的到來過程具有非齊次泊松過程的所有特征,應用非齊次泊松過程對其進行描述。

1.2 虛假出價動機理論模型

(1)不存在虛假出價的賣者期望收益。

令保留價格(reserve price)為r,是賣者以自身期望值提前設(shè)定好的價格,任何低于保留價格r的虛假出價將不會成交。競拍者i以信號xi為參考的虛假出價函數(shù)在保留價格r附近是不連續(xù)的,即在保留價格r附近將不會有虛假出價。因此,可根據(jù)由保留價格r確定的臨界值x得到不存在虛假出價時賣者的期望收益,共由兩部分組成:當次高虛假出價是保留價格時的賣者期望收益與次高虛假出價來自于活躍的競拍者時的賣者期望收益之和,由Ucom(x)表示:

Ucom(x)=(F(2:n)(x)-F(1:n)(x))·w(x)+

(1)

(2)存在虛假出價的賣者期望收益。

(2)

根據(jù)一階條件,最優(yōu)虛假出價為:

b(x)=α(x)w(x)+(1-α(x))·v(x)

(3)

(4)

(3)虛假出價動機模型構(gòu)建。

假設(shè)拍賣時長為[0,T],根據(jù)競拍者到來的階段性變化模式,可以證明競拍者到來的速率函數(shù)λ(s)具有如下三個階段的具體數(shù)學表達式:

λ(s)=

(5)

其中,參數(shù)c>0,αj>0(j=1,2,3)均為常數(shù),T為拍賣的已知時長,d1、d2為不同階段時間劃分點且0≤d1

拍賣結(jié)束時,如果總競拍者人數(shù)為n,即N(T)=n,則競拍者到來發(fā)生時間的分布函數(shù)為:

M(s)=

(6)

式中:

相應的密度函數(shù)為:

(7)

將存在虛假出價時賣者期望收益表達式(4)重新整理得到基于競拍者隨機到達的賣者期望收益:

F(s)n-2f(s)ds

(8)

類似的,通過重新整理式(1)可以得到不存在虛假出價時的賣者期望收益:

Ucom(x)=nF(x)n-1[1-F(x)]·w(x)+

(9)

將式(8)與式(9)相減,得到賣者參與虛假出價動機表達式:

(F(2:n)(x)-F(1:n)(x))(b(x)-w(x))+

nF(x)n-1[1-F(x)]·[b(x)-w(x)]+

F(u)n-2f(u)du

(10)

式中,競拍者人數(shù)n為:

n(s)=

2 虛假出價動機的影響分析

2.1 拍賣方式

這里參考MW[15]的分析方法,引入“擬收入的單峰性”假設(shè)(unimodality of the quasi-revenues)。與MW研究中一般對稱模型的推導類似,設(shè)定兩個“擬收入”函數(shù)假設(shè)。在獨立私有價值假設(shè)下有w=v,此時的“擬收入”假設(shè)就與Myerson研究中的假設(shè)一致,即期望收益是保留價格的單峰函數(shù)。

假設(shè)1:(擬收入的單峰性)以下函數(shù)是嚴格擬凹的擬收入函數(shù):

R1=(F(2:n)(x)-F(1:n)(x))·w(x)+

(11)

R2=(F(2:n)(x)-F(1:n)(x))·v(x)+

(12)

其中,x*為擬收入函數(shù)R1的解,r*=w(x*)為對應的保留價格。

由于第一價格拍賣的競拍機制為價高者得,且支付金額為最高虛假出價,任何欺詐行為均會影響成交率進而降低期望收益。所以,第一價格拍賣中的均衡結(jié)果不會受到虛假出價影響。結(jié)合前述定理,得到定理2。

定理2:當信號分布獨立且存在虛假出價時,均衡狀態(tài)下,第一價格密封拍賣得到的收入高于第二價格密封拍賣,即:

由定理2可知,存在或不存在虛假出價時的第一價格密封拍賣下的最優(yōu)保留價格會小于存在虛假出價時第二價格密封拍賣中的最優(yōu)保留價格。因此,第二價格密封拍賣中的成交概率更低,應用第一價格密封拍賣均衡時的賣者期望收益更高,賣者在第一價格密封拍賣中的虛假出價動機更強烈。

2.2 關(guān)聯(lián)程度

(13)

2.3 拍品價值與競拍者人數(shù)

為了更加清晰地了解當存在虛假出價時競拍者人數(shù)以及拍品價值對賣者參與虛假出價動機的影響情況,這里對信號分布采用特殊形式的假設(shè)并進行數(shù)值分析。假設(shè)信號Xi獨立且為[0,1]上的均勻分布,拍品估值是信號x的線性函數(shù),即:

其中,α為競拍者估值中個人估值占比,n為參與競拍人數(shù)。沿用上文競拍者估值的假設(shè)并結(jié)合賣者在存在虛假出價時的期望收益式(8)與不存在虛假出價時的期望收益式(9),分別計算出不同參數(shù)下的賣者期望收益取值,如表1所示。

表1 賣者期望收益的數(shù)值變化

可以看到,賣者參與虛假出價的動機是競拍者人數(shù)n和個人估值占比α的減函數(shù)。此外,隨著物品價值中個人估值占比α的增大,競拍者估值中參考對手競拍者出價信息的比例將減少,說明競拍者僅依靠自身估值便可虛假出價,此時參與虛假出價所帶來的賣者期望收益的增加也將減少,賣者的參與動機逐漸減弱。綜合競拍者人數(shù)和物品價值的數(shù)值分析結(jié)果來看,拍賣中的競拍者人數(shù)越多、拍品估值中個人估值占比越高,競拍者可獲得的信息越多且僅依靠個人估值就可確定虛假出價,賣者參與虛假出價的動機就會越小。

3 實證分析與驗證

3.1 模型參數(shù)估計

(1)數(shù)據(jù)說明。

本次拍賣數(shù)據(jù)搜集源自淘寶網(wǎng)17個拍賣類別,包括20個拍賣子類的拍賣4 282個,共計出價96 106次。其中,7天期7個拍賣類(9個拍賣子類)包含3天、5天、7天和10天四個期限的拍賣,10個拍賣類(18個拍賣子類)僅含7天期拍賣。不同期限拍賣類樣本選擇情況見表2。

表2 不同期限拍賣類樣本選擇情況

(2)估計結(jié)果。

運用上述方法分別對20個拍賣子類的7天期拍賣數(shù)據(jù)進行了估計,相應的參數(shù)估計見表3。

3.2 虛假出價動機階段性變化的特征分析

賣者參與虛假出價得到的期望收益會高于不存在虛假出價時的期望收益,成為其參與虛假出價的主要動機。這里以藝術(shù)品類拍賣為例,分別繪制存在與不存在虛假出價時的賣者期望收益曲線,分析賣者參與虛假出價動機的階段性變化特征。這里假設(shè)信號Xi獨立且為[0,1]上的均勻分布,競拍者估值是信號x的線性函數(shù),即:

其中,α為競拍者估值中個人估值占比,(1-α)則為估值中參考其他信息占比,n為參與競拍人數(shù)。結(jié)合上文得到的藝術(shù)品類參數(shù)估計值和賣者的期望收益式(8)和式(9),分別繪制賣者在存在與不存在虛假出價時的期望收益階段變化曲線,如圖1所示。

圖1 賣者期望收益階段變化曲線

存在虛假出價時的賣者期望收益高于不存在虛假出價時的賣者期望收益,二者的差值是時間的減函數(shù),即隨著拍賣的進行,第一階段二者差值最大,說明此階段賣者參與虛假出價的動機最強烈,第二階段二者差距逐漸縮小,在拍賣結(jié)束前趨于一致,意味著賣者參與虛假出價的動力隨著拍賣的進行而不斷減弱。這就解釋了在現(xiàn)實拍賣中,賣者為了增加競拍的激烈程度,通常偏向于在拍賣初期和中期參與虛假出價,增加拍賣的激烈程度從而吸引更多的誠實競拍者出價,而在拍賣末期,為了避免贏標風險,多數(shù)賣者避免選擇在拍賣末期參與虛假出價,即在參與虛假出價推高競拍者出價以獲取稍高的期望收益與賣者贏得拍品間權(quán)衡,多數(shù)賣者會選擇不參與虛假出價而避免贏標帶來的損失。

3.3 競拍者人數(shù)對虛假出價動機的影響分析

根據(jù)賣者期望收益階段變化模型逐一繪制競拍者人數(shù)從2(假設(shè)至少存在一名虛假出價者)至70變化時的賣者期望收益曲線。通過比較不同競拍者人數(shù)下的賣者期望收益對應的最優(yōu)保留價格可以看到,所有賣者期望收益曲線均存在兩個峰值,當競拍人數(shù)少于30人時,賣者期望收益曲線的第二個峰值高于第一個峰值,此時的賣者最優(yōu)保留價格位于第二個峰值處,對應較高的賣者期望收益,說明賣者此時通過參與虛假出價將原有保留價格提高至最優(yōu)保留價格便可獲得更高的期望收益,即賣者存在參與虛假出價的動機;當競拍人數(shù)超過30人時,賣者期望收益曲線的第一個峰值便會超過第二個峰值,賣者的最優(yōu)保留價格位于第一個峰值處,說明賣者無法通過參與虛假出價修改保留價格以獲得更高的期望收益,此時賣者的參與動機降低,賣者參與虛假出價的動機隨著競拍者人數(shù)的增加而減弱。下面分別選取了競拍者人數(shù)n為2、35、61時的賣者期望收益隨保留價格變化曲線,見圖2～圖4。

圖2 n=2時賣者期望收益隨保留價格變化曲線

圖3 n=35時賣者期望收益隨保留價格變化曲線

圖4 n=61時賣者期望收益隨保留價格變化曲線

3.4 拍品類別對虛假出價動機的影響分析

得到20個拍賣子類下賣者期望收益隨保留價格變化曲線,見圖5。

圖5 20個拍賣子類賣者期望收益隨保留價格變化曲線

可以看到,盡管初始假設(shè)相同,20個拍賣子類中不同類拍品下的賣者期望收益與保留價格的變化卻不盡相同。首先,通過比較縱軸可以看到,藝術(shù)品、收藏、珠寶類拍賣由于拍品單價較高,所獲得的賣者期望收益普遍高于其他類拍品。其次,手表、收藏類、園藝類拍賣下,保留價格第一峰值對應的賣者期望收益高于第二峰值下的賣者期望收益,說明賣者在拍賣前期已設(shè)定好的保留價格在拍賣進行時并不會為追求更高期望收益而更改,即這幾類拍賣中的賣者沒有參與虛假出價的內(nèi)在動力。再次,古董、書籍、照片、樂器類等拍賣中保留價格前后兩個峰值對應的賣者期望收益值相近,在沒有網(wǎng)站相關(guān)規(guī)則約束和監(jiān)督下,賣者也許會考慮在拍賣進行中對保留價格進行更改以獲得更高收益,但更改保留價格的內(nèi)在動力并不充足。最后,對于藝術(shù)品、手機兩類拍賣而言,保留價格第一峰值對應的賣者期望收益則低于第二峰值對應的賣者期望收益,說明賣者的期望收益會隨著拍賣的進行、競拍人數(shù)的增多而增加,賣者可以通過競拍者的虛假出價行為逐漸了解其估值,此時賣者有更改最初保留價格以獲得更高期望收益的內(nèi)在動力,但由于大多數(shù)拍賣網(wǎng)站相關(guān)規(guī)則限制,一經(jīng)設(shè)定的最初保留價格在拍賣開始后無法進行修改,賣者只能通過注冊虛假賬號或與他人虛假出價的方式參與競拍,以達到改變初始保留價格、獲得更高期望收益的目的。

進一步的,賣者參與虛假出價的動機與拍品價值中個人估值占比相關(guān)。競拍者在參與競拍手表、園藝、書籍、樂器等拍賣類別時,個人估值占比較高,僅根據(jù)自己的估值便可按真實估值虛假出價,該類拍賣下賣者的參與動機較弱。藝術(shù)品類別下的拍品具有非統(tǒng)一性、非實用性和非再生性等特征,這類拍品的價值往往是不確定的,所以競拍者在參與藝術(shù)品類拍賣虛假出價估值不僅會依賴自身所擁有的信息,還會參考對手競拍者的估值虛假出價信息,為賣者實施虛假出價提供了空間。

4 結(jié)束語

虛假出價對拍賣結(jié)果的影響在現(xiàn)有多數(shù)研究中被低估了。該文通過分析賣者參與動機隨時間的變化情況以及受拍賣方式、關(guān)聯(lián)程度、競拍者人數(shù)和拍品價值的影響變化情況,得到以下結(jié)論并提出可操作性建議:(1)賣者參與虛假出價的動機來自于期望收益的變化,存在虛假出價時的賣者期望收益高于不存在虛假出價時的期望收益,二者的差值隨拍賣的進行不斷縮小,參與動機也相應減弱。(2)賣者在第二價格密封拍賣中的虛假出價動機更強烈,且關(guān)聯(lián)程度越高,虛假出價動機也越大。(3)競拍者人數(shù)的增加,并不會增強賣者參與虛假出價的動機。當競拍者人數(shù)增加時,賣者最優(yōu)保留價格對應的期望收益的增加則逐漸減少,賣者無法通過虛假出價獲得較高的期望收益,參與虛假出價的動機減弱。(4)賣者的參與動機與拍品價值中個人估值占比相關(guān)。競拍者在參與價值較為固定的拍賣類別時,僅根據(jù)自己的估值便可虛假出價,而較少參考其他競拍者的虛假出價,該類別下的虛假出價動機較弱;當競拍者參與價值不確定性較高的競拍時,拍品價值中個人估值占比較小,多數(shù)競拍者會參考對手競拍者的估值虛假出價信息,賣者參與虛假出價的動機較強。

基于以上結(jié)論,拍賣平臺可以選擇適當延長拍賣時間、擴大宣傳等方式暢通信息流通渠道,吸引更多的競拍者參與競拍,以減弱賣者參與虛假出價的動機。此外,拍賣平臺還可以通過標注拍品估值、豐富詳情描述等方式為競拍者估值做參考,以減少競拍過程中買賣雙方信息不對稱程度,有效抵御網(wǎng)絡拍賣中虛假出價行為的發(fā)生。對于競拍者而言,可以選擇競拍時間較長且參與人數(shù)較多的拍賣參與競拍。在拍品類別的選擇上,可以多選擇價值較為固定且二手交易市場活躍的拍賣類別參與競拍。而在參與藝術(shù)品等價值不確定性較高的拍品拍賣時,首先應提高自身的藝術(shù)素養(yǎng)并按個人真實估值虛假出價,最大限度地降低虛假出價對虛假出價的影響。