崇真文化視域下數(shù)學探究式教學實踐*

李忠貴

一、崇真文化視域下探究式教學的內(nèi)涵闡釋

所謂崇真，指的是“追崇真理，尊尚真誠”。崇真文化視域下的數(shù)學探究關(guān)注學生的生命成長，順應(yīng)學生的天性，注重學生對知識自主建構(gòu)與“再創(chuàng)造”，強調(diào)數(shù)學思維貫穿問題解決的全過程，具有自主性、實踐性、過程性、開放性、反思性等特征。

探究式教學是新課標倡導的一種重要的教學方式，已受到高中數(shù)學教師的普遍重視，且在教學中廣泛使用。崇真文化視域下的數(shù)學探究式教學，要求教師應(yīng)恰當、適時、有度的探究，探“認知沖突”、探“錯誤反饋”、探“數(shù)學難點”、探“節(jié)外之枝”、探“求解思路”，方能體現(xiàn)數(shù)學探究的本體價值。

二、崇真文化視域下探究式教學的實踐探索

1.探“認知沖突”，究出“數(shù)學新知”

教師貼近學生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)置真問題，引發(fā)認知沖突，引導學生深度探究，不僅能激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)造欲，還能激活學生的思維，使學生進入憤悱狀態(tài)，教師適時啟發(fā)，可不斷將教學引向深入，在探究過程中實現(xiàn)學生關(guān)鍵能力和核心素養(yǎng)的提升。

案例1：“數(shù)學歸納法”導入環(huán)節(jié)可設(shè)計如下探究問題：數(shù)列{an}的首項為0，且滿足an+1=，（1）求出第2，3，4 項的值；（2）你能猜出數(shù)列的通項嗎？（3）上述猜想是否正確？能證明嗎？（4）可以逐一驗證嗎？如何解決這一問題？

以上探究，巧借認知沖突，不僅凸顯了學生的主體地位，而且自然地導入新知，還發(fā)展了學生的邏輯推理、數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。

2.探“錯誤反饋”，究出“思維盲點”

試誤，是學生提升核心素養(yǎng)的一個重要學習過程。通過試誤，學生思維過程中的薄弱點暴露在學習過程中，為教師對癥下藥提供了一個不可多得的真實學情。

案例2：教師讓學生完成問題：“已知數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列，bn=n2+an，求實數(shù)a的取值范圍。”然后教師呈現(xiàn)學生1的解法：“依據(jù)y=x2+ax的圖象，只需其對稱軸不大于1，因而a≥-2?！苯又處熆商岢鲆韵绿骄繂栴}：（1）以上解法是否正確？為什么？（2）數(shù)列bn=n2+an和函數(shù)y=x2+ax的圖象是否相同？為什么？（3）數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在何處？（4）學生1 的錯誤解法如何修正？還有其他解法嗎？

以上探究，順應(yīng)學生已有思維，采取了試誤、正反對比、類比等方式，探究出學生思維盲點的同時得出正確解法。

3.探“數(shù)學難點”，究出“數(shù)學本質(zhì)”

有一些數(shù)學知識由于抽象性、邏輯性和系統(tǒng)性強，學生一般會覺得難以理解、無法掌握。教師應(yīng)憑借自身的教學功底和教學智慧，弄清學生原有的認知結(jié)構(gòu)和新知識兩者間的差距，設(shè)置合適的問題串，搭建恰當?shù)乃季S腳手架，讓學生拾級而上，在深度探究和交流合作中建構(gòu)自己的數(shù)學理解，進而讓學生掌握知識，把握問題本質(zhì)，實現(xiàn)思維品質(zhì)的優(yōu)化。

案例3：“數(shù)學歸納法”新授課中，教師在教授數(shù)學歸納法后，可設(shè)置如下探究問題：（1）第一步驟起什么作用？可以沒有它嗎？（2）第一步驟為什么要進行假設(shè)？假設(shè)的作用是什么？（3）第二步驟假設(shè)中“p（k）命題”是否一定成立？是否一定不成立？（4）和正整數(shù)有關(guān)的命題為什么能使用數(shù)學歸納法證明？

以上設(shè)計，教師利用學生最近發(fā)展區(qū)，巧設(shè)問題串，適時引導學生自主探究，難點得到很好的突破，讓學生建構(gòu)了自己的深度理解，并把握了數(shù)學本質(zhì)。

4.探“節(jié)外之枝”，究出“精彩生成”

數(shù)學教學不是一個封閉、靜態(tài)的系統(tǒng)，而是師生相互交流、共同發(fā)展的動態(tài)與開放的生命場域。無論教師的教學功底何等深厚、課前預設(shè)何等充分，實際的教學過程中總是會出現(xiàn)一些教學意外。因此，教師不必拘泥于預設(shè)，應(yīng)善待教學意外，順應(yīng)教學意外，引導學生進行深度探究，激勵學生大膽質(zhì)疑和即興創(chuàng)造，將節(jié)外之枝轉(zhuǎn)化為精彩的教學生成，促進教學高潮形成。

5.探“求解思路”，究出“內(nèi)在聯(lián)系”

提高學生的數(shù)學解題能力是高中數(shù)學教學的重要任務(wù)。解題教學中，求解思路的形成就是要探尋條件內(nèi)部、條件和結(jié)論之間的轉(zhuǎn)化路徑或邏輯關(guān)系，探尋解題的各個步驟之間、各個關(guān)系結(jié)構(gòu)之間和不同思路之間的內(nèi)在聯(lián)系。羅增儒教授認為：“當解題并列著多個解法時，其實就意味著產(chǎn)生不同解法的知識點之間存在著邏輯聯(lián)系或?qū)?yīng)關(guān)系?！边@樣的探究能打通數(shù)學知識之間的相互聯(lián)系，激活學生思維，實現(xiàn)解題能力和核心素養(yǎng)的同步提升。

案例4：在“基本不等式”復習教學中，筆者以“2018 年江蘇高考數(shù)學卷第13 題”實施一題式探究教學，在教師的深度引領(lǐng)下，學生深度探究，不僅得到了10 種解法，還探究出各種解法的內(nèi)在聯(lián)系或邏輯關(guān)系，并且共同繪制了本題的核心知識導圖。

崇真文化視域下的數(shù)學探究式教學，需要教師更新教育觀念，凸顯學生主體地位，以核心素養(yǎng)為價值取向，把握探究良機，創(chuàng)設(shè)真情境，設(shè)置真問題，引領(lǐng)學生真探究，讓深度學習真發(fā)生。