核電廠SBO事故小幅功率提升風(fēng)險(xiǎn)響應(yīng)量化評估

杜 蕓，張琴芳

（1. 上海交通大學(xué)核能科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240；2. 上海核工程研究設(shè)計(jì)院有限公司，上海 200233）

傳統(tǒng)的核安全分析方法主要包含確定論分析方法（DSA）［1］和概率論分析方法（PSA）［2］兩種。確定論分析方法是核能領(lǐng)域使用最早的安全分析方法，至今仍是核能電廠執(zhí)照頒發(fā)的認(rèn)證分析方法。其建立在預(yù)先設(shè)定好的十分保守的事故進(jìn)程上，即設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故，按照單一故障準(zhǔn)則和縱深防御思想，不考慮人為因素，采用機(jī)理性分析程序，最終的計(jì)算結(jié)果為一個(gè)驗(yàn)收指標(biāo)，比如安全裕度。而概率論分析方法目前在法規(guī)要求中作為確定論分析方法的補(bǔ)充，其針對的是所有可能的始發(fā)事件，考慮多重故障和人為因素，采用邏輯性的分析程序，最終展現(xiàn)的是始發(fā)事故對人身環(huán)境的整體風(fēng)險(xiǎn)。兩種分析方法各有利弊，為了更好地滿足支持決策者制訂決策計(jì)劃的要求，風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度特性分析（Risk Informed Safety Margin Characterization，RISMC）［3，4］方法論應(yīng)運(yùn)而生。

本文基于RISMC 安全分析方法對典型二代核電廠的全廠斷電事故中的風(fēng)險(xiǎn)重要序列進(jìn)行改進(jìn)的量化評估，進(jìn)一步地量化功率小幅提升（5%）工況下該序列的風(fēng)險(xiǎn)增量。

1 RISMC 方法的分析框架

RISMC 方法作為先進(jìn)的風(fēng)險(xiǎn)評估方法，是一種耦合概率論分析方法和確定論分析方法，全面考慮不確定性（認(rèn)知性和隨機(jī)性）的具有風(fēng)險(xiǎn)指引意義的安全裕度量化方法［5］。經(jīng)國內(nèi)外學(xué)者的探索研究，形成了其特有的分析框架［6］，如圖1 所示。

圖1 RISMC 分析框架［6］Fig.1 Framwork of RISMC methodology［6］

當(dāng)PSA 分析中的成功準(zhǔn)則被適度釋放，確定論分析中的過保守假設(shè)被解除，同時(shí)綜合考慮分析過程中的認(rèn)知性不確定參數(shù)和隨機(jī)性不確定參數(shù)，堆芯損傷頻率（CDF）的量化結(jié)果將會更加貼近電廠實(shí)際情況?；赗ISMC 方法下的堆芯損傷頻率如公式（1）所示。

其中，F(xiàn)ie表示事故的事發(fā)事件頻率，Pseq表示序列的發(fā)生概率，Pce表示條件失效概率，即在始發(fā)事件和序列都發(fā)生的情況下堆芯發(fā)生損傷的概率。條件失效概率將會是由安全指標(biāo)［如包殼峰值溫度（PCT）］概率分布得到的一個(gè)比值，而不再是傳統(tǒng)PSA 中的0（成功）或者1（失敗）。這樣獲得的基于風(fēng)險(xiǎn)指引的安全裕度和傳統(tǒng)安全裕度的概念不同，含有概率屬性，具有風(fēng)險(xiǎn)指引的意義，更有利于電廠決策制定。

2 SBO 風(fēng)險(xiǎn)顯著序列PSA 模型改進(jìn)

RISMC 方法論中指出其主要有五個(gè)方面的應(yīng)用，分別為評估電廠設(shè)計(jì)變更的風(fēng)險(xiǎn)變化、指導(dǎo)運(yùn)行相關(guān)的改進(jìn)、拓展分析超設(shè)計(jì)基準(zhǔn)事故、電廠延壽評估、指導(dǎo)提出新的審評方法。

本文針對小幅功率提升這一特定設(shè)計(jì)變更，選擇風(fēng)險(xiǎn)沖擊較大的始發(fā)事件——全廠斷電（SBO）事故作為分析對象。某傳統(tǒng)三環(huán)路壓水堆SBO 事故由傳統(tǒng)PSA 模型［7］給出的計(jì)算結(jié)果顯示，風(fēng)險(xiǎn)重要序列（PSS）為圖2 中的序列B，該序列為發(fā)生SBO 始發(fā)事件后軸封發(fā)生早期失效疊加電力沒有及時(shí)恢復(fù)導(dǎo)致的堆芯損傷（CD）序列，可描述為軸封早期失效序列或者軸封失效為主因的CD 序列（與文獻(xiàn)［7］中的喪失熱阱為主因的序列相區(qū)分）。

2.1 重要事故序列的建模改進(jìn)

以圖2 中的序列B 為分析對象，根據(jù)RISMC 方法的框架指導(dǎo)，對以下三個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)：（1）早期軸封失效臨界時(shí)間點(diǎn)的新界定；（2）關(guān)鍵題頭事件的細(xì)分；（3）運(yùn)用抽樣技術(shù)，計(jì)算條件失效概率。

本序列的發(fā)展進(jìn)程簡要介紹如下：核電廠發(fā)生SBO，反應(yīng)堆立即停堆，并且卸壓系統(tǒng)正常，沒有發(fā)生卡開也沒有發(fā)生破口，即RCS 系統(tǒng)邊界完整。汽動輔助給水系統(tǒng)在電池的支撐下可以運(yùn)行8 h，二次側(cè)的換熱極大地緩解了堆芯的溫升。但是主泵由于失電，其軸封長期得不到冷卻水的冷卻會發(fā)生失效。一旦軸封失效，從三個(gè)泵軸封流失的冷卻劑流量將相當(dāng)于一個(gè)小破口的流量［7］?；赗ISMC 方法對確定論分析采用最佳估算模型的要求，對核電廠進(jìn)行重新精細(xì)化建模和分析，得到額定工況下軸封早期失效的臨界時(shí)間點(diǎn)為14.23 h，即當(dāng)軸封失效的時(shí)間早于14.23 h，判斷為早期失效，其序列是軸封失效為主因的序列（序列B）。

對傳統(tǒng)PSA 模型（圖2）的關(guān)鍵題頭事件進(jìn)行細(xì)分，只在敏感區(qū)間進(jìn)行抽樣計(jì)算，不僅能夠提高計(jì)算方法的效率，而且能將仿真計(jì)算集中在最有效的范圍內(nèi)，提高精確性。序列B（圖2）堆芯損傷的概率對應(yīng)改進(jìn)PSA 事件樹（圖3）中序列8 和序列10 的CDF 之和。

圖3 SBO 事故軸封早期失效序列改進(jìn)事件樹Fig.3 Revised event tree of seal failure dominant sequence in SBO

基于RISMC 方法的理念，應(yīng)該解綁一些成功準(zhǔn)則的設(shè)置，比如在本案例中，在同時(shí)考慮電廠狀態(tài)和隨機(jī)參數(shù)的不確定性之后，外電恢復(fù)時(shí)間的臨界值（晚于該時(shí)間就會CD）將無法用一個(gè)單一的準(zhǔn)則來確定。所以針對電源恢復(fù)題頭細(xì)分出來的序列8 代表一定會CD 的序列，序列10 則代表在不確定區(qū)間內(nèi)的CD 的序列。

對于在不確定區(qū)間的序列10，其CD 的概率將會由不確定性參數(shù)抽樣、多次的熱工計(jì)算（基于抽樣組成的案例）以及統(tǒng)計(jì)學(xué)分析計(jì)算得到。

2.2 重要參數(shù)和抽樣范圍

由額定工況下對SBO 事故進(jìn)行的傳統(tǒng)分析結(jié)論，選擇對于包殼峰值溫度（PCT）來說重要的不確定性參數(shù)，如表1 所示［6］。表1 中列出本次分析需要抽樣的電廠狀態(tài)參數(shù)8 個(gè)和隨機(jī)參數(shù)3 個(gè)［6］。其中，電廠狀態(tài)參數(shù)出于保守考慮取平均分布，軸封失效時(shí)間與設(shè)備的老化程度有關(guān)，滿足威布爾分布（表2），電力的恢復(fù)時(shí)間與人員的維修響應(yīng)速度和維修經(jīng)驗(yàn)等相關(guān)，通常滿足對數(shù)正態(tài)分布。

表1 關(guān)鍵參數(shù)列表Table 1 Key parameters list

表2 關(guān)鍵參數(shù)的抽樣范圍Table 2 Sampling range and distribution of keyparameters

外電（包括DG 和廠外電）恢復(fù)時(shí)間的抽樣范圍參數(shù)tmin、tmax由該序列的最差工況（WBC）和最佳工況（BBC）的熱工計(jì)算得到，分別為0.54 h和13.39 h（圖4），序列B 的BBC 和WBC 的參數(shù)取值由關(guān)鍵參數(shù)的抽樣范圍上下限組合而成［6］。

圖4 軸封失效為主因的最佳工況和最差工況的包殼峰值溫度變化Fig.4 Peak cladding temperature of BBC and WBC of seal failure dominant sequence

由表2 可知，（0.54～13.39）即為外電恢復(fù)時(shí)間的抽樣區(qū)間。DG 的恢復(fù)時(shí)間和外電網(wǎng)的恢復(fù)時(shí)間需要同時(shí)抽樣，在一次抽樣中，較早恢復(fù)的電源能夠支持前沿系統(tǒng)對事故進(jìn)行緩解。

以上，基于細(xì)化的題頭，解綁的成功準(zhǔn)則，關(guān)鍵參數(shù)以及抽樣范圍等要素的識別等步驟，RISMC 方法論下的PSA 模型基本建立完成（圖3）。

3 PSS 堆芯損傷頻率的量化

3.1 序列發(fā)生概率

重新量化原模型中序列B 的CDF，就需要量化改進(jìn)模型中的序列S8、S9、S10 的CDF。為了量化改進(jìn)PSA 模型中S8、S9、S10 的發(fā)生概率，需要計(jì)算每一個(gè)題頭的分支概率。題頭事件SL-是否發(fā)生早期軸封失效，由軸封早期失效臨界時(shí)間14.23 h 和軸封失效時(shí)間的概率密度函數(shù)計(jì)算得到，S8、S9、S10 均為發(fā)生軸封早期失效的序列，其概率為0.9931。另外，由外電恢復(fù)抽樣區(qū)間（tmin，tmax）以及外電恢復(fù)服從的概率密度函數(shù)，可以得到一定成功（BS）、一定失?。˙F）以及不確定狀態(tài)（BC）的概率，如圖3 所示。燃?xì)廨啓C(jī)的題頭的分支概率保持與原PSA 模型一致。

其中，

由公式（2）得到S8發(fā)生的概率為3.86×10-3，由公式（3）得到序列9 和序列10 兩個(gè)序列發(fā)生的概率之和為5.11×10-2。

改進(jìn)PSA 模型中關(guān)于S9 和S10 的分支概率的計(jì)算無法直接通過布爾運(yùn)算得到，需要通過熱工程序?qū)@兩個(gè)序列下的關(guān)鍵參數(shù)抽樣形成的N 組試算案例進(jìn)行仿真計(jì)算，得到每一個(gè)唯一確定工況下的PCT 值，再經(jīng)過必要的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析才可以得到。這一點(diǎn)是改進(jìn)PSA 模型與傳統(tǒng)PSA 模型的最大差別，也是最為靈活的一點(diǎn)，這樣精細(xì)化的熱工計(jì)算處理能夠使得CDF值更加貼近電廠實(shí)際狀態(tài)。

3.2 條件失效概率

基于前文識別出的11 個(gè)關(guān)鍵參數(shù)（表1），進(jìn)行隨機(jī)抽樣。其中，由于電廠狀態(tài)參數(shù)采用保守假設(shè)為均勻分布，所以采用最為常用的蒙卡方法進(jìn)行抽樣；對于三個(gè)隨機(jī)參數(shù)，密度函數(shù)復(fù)雜并且存在指定的抽樣區(qū)間，為了提高抽樣的效率和抽樣效果，采用更合適小樣本抽樣的拉丁超立方方法進(jìn)行抽樣，每個(gè)參數(shù)的抽樣數(shù)均為50。

將所有抽樣得到的參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)組合，形成50 個(gè)抽樣案例。50 個(gè)抽樣案例代表50 個(gè)唯一確定的電廠工況。采用RELAP5/MOD3 對50 組案例進(jìn)行事故仿真模擬，最終得到50 個(gè)PCT 值。如圖5 所示，大部分的PCT 集中在600 K 左右，這是由于大多試算案例在堆芯溫度還沒有開始急劇惡化之前外電就已經(jīng)恢復(fù)了。這一點(diǎn)從軸封失效時(shí)間和外電恢復(fù)時(shí)間的概率比較圖中得以印證，如圖6所示。

圖5 包殼峰值溫度結(jié)果散點(diǎn)圖Fig.5 PCT results computed with system code

圖6 電力恢復(fù)時(shí)間和軸封失效時(shí)間的概率比較圖Fig.6 Comparison of distributions of off-site power recovery and seal failuretime

利用卡方檢驗(yàn)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)不符合正態(tài)分布，所以無法直接運(yùn)用正態(tài)分布數(shù)據(jù)的特性求解失效概率。由于直接求取失效比例的方法并不適合小樣本數(shù)據(jù)，會涉及結(jié)果是否收斂的問題，所以采用更適用于小樣本數(shù)據(jù)的擬合轉(zhuǎn)換法［8，9］，通過對現(xiàn)有數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出的累積積分概率曲線進(jìn)行擬合，建立該組數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，從而求得該數(shù)據(jù)最合適的累積分布函數(shù)，進(jìn)一步求取失效概率。

由此，50 組數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)據(jù)Z之間的關(guān)系如式（6）所示：

所以，PCT 大于1477.6 K 的概率可以轉(zhuǎn)換成Z大于1.1396 的概率［式（7）］。如圖7 所示，得到序列10 的失效概率pce，10為12.72%。

圖7 擬合轉(zhuǎn)換結(jié)果概率分布圖Fig.7 Transformation results of PCTs

3.3 堆芯損傷頻率的計(jì)算和比較

序列8 和序列10 的CDF 由公式（8）、公式（9）計(jì)算得到，為4.58×10-6/堆年和7.72×10-6/堆年。

綜合序列8 和序列10 的結(jié)果，改進(jìn)下的序列B 的CDF 為1.231×10-5/堆年［公式（10）］。對比傳統(tǒng)方法的2.56×10-5/堆年，兩者計(jì)算結(jié)果屬同一量級，但RISMC 方法下的結(jié)果由于更加貼近現(xiàn)實(shí)，減小了52%。

4 小幅功率提升

小幅設(shè)計(jì)變更的風(fēng)險(xiǎn)變化量用傳統(tǒng)的PSA方法很難合理量化，一方面，傳統(tǒng)的PSA 模型存在一定的保守性，小幅的設(shè)計(jì)變更在原有的模型中可能已經(jīng)被包絡(luò)，無法敏感地被量化；另一方面，即使能夠量化，也需要對成功準(zhǔn)則等進(jìn)行修改，需要花費(fèi)較大的人力成本和時(shí)間成本。所以本節(jié)運(yùn)用RISMC 方法對電廠小幅功率提升的風(fēng)險(xiǎn)響應(yīng)進(jìn)行量化評估，并與上節(jié)得到的額定功率下的CDF 進(jìn)行比較。

基于上節(jié)改進(jìn)的PSA 模型，將堆芯功率提升5%，其他初始條件不變，重新抽樣形成試算案例，運(yùn)用與額定功率時(shí)一樣的方式，得到功率提升下的CDF。

4.1 功率提升下PSA 模型的改進(jìn)過程

小幅功率提升時(shí)模型改進(jìn)與額定功率時(shí)的主要區(qū)別如下：

（1）隨機(jī)參數(shù)的抽樣范圍發(fā)生一定程度的左移。

功率提升5%后，確保堆芯不損傷的最晚安注時(shí)間經(jīng)過熱工程序的模擬計(jì)算確定為13.97 h，相較于額定功率時(shí)提前了16 min。故功率提升后，軸封時(shí)間的抽樣區(qū)間如表3 所示。

表3 功率提升后的隨機(jī)性參數(shù)抽樣范圍Table 3 Sampling ranges of stochastic parameters（PU）

同樣地，功率提升后的tmin和tmax經(jīng)由熱工程序?qū)τ诖藭r(shí)的最佳工況和最差工況的模擬計(jì)算得到分別為0.54 h 和12.50 h。故柴油發(fā)電機(jī)恢復(fù)時(shí)間和廠外電恢復(fù)時(shí)間的抽樣區(qū)間變化為（0.54，12.50），可見抽樣區(qū)間存在一定程度的變窄，這種變化將會在分支概率的計(jì)算中得到體現(xiàn)，這也正是功率提升對電廠響應(yīng)帶來的變化。

（2）題頭分支概率發(fā)生變化進(jìn)而導(dǎo)致序列發(fā)生概率也隨之變化。

由于軸封早期失效的臨界時(shí)間變化，導(dǎo)致該題頭的下行分支（發(fā)生軸封早期失效）概率變?yōu)?.9922，比功率提升之前略小。

另外，對于電力恢復(fù)一定不及時(shí)緩解事故進(jìn)程的序列8，由于tmax較額定功率時(shí)前移，導(dǎo)致序列8 的發(fā)生概率變大，為4.56×10-3/堆年，比額定功率時(shí)增加了19%。而序列8 是序列B重要的組成部分，這說明功率提升明顯增加了序列B 的CD 風(fēng)險(xiǎn)。

同樣地，計(jì)算得到功率提升下序列9 和序列10 發(fā)生的概率和為0.05。

4.2 功率提升下的條件失效概率

由系統(tǒng)程序?qū)?0 組工況進(jìn)行模擬計(jì)算，獲得對應(yīng)的PCT 值。散點(diǎn)圖如圖8 所示。由于數(shù)據(jù)不滿足正態(tài)分布，采用擬合轉(zhuǎn)換法，得到數(shù)據(jù)與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，如式11 所示。

圖8 包殼峰值溫度結(jié)果散點(diǎn)圖（功率提升）Fig.8 PCT resultscomputed with system code（PU）

所以PCT 大于1477.6 K 的概率可以轉(zhuǎn)換成Z大于1.0748 的概率，如式（12）所示。得到序列10 的失效概率為14.123%（圖9），較額定功率下的12.72%有所提高，此數(shù)據(jù)體現(xiàn)出功率提升對于條件失效概率的影響。

圖9 擬合轉(zhuǎn)換結(jié)果概率分布圖（功率提升）Fig.9 Transformation results of PCTs（PU）

4.3 功率提升后的堆芯損傷頻率

根據(jù)公式（8）和公式（9）計(jì)算得到序列8和序列10 的CDF 分別為5.457×10-6/堆年和8.394×10-6/堆年。將兩者相加得到功率提升后原序列B 的CDF 為1.385×10-5/堆年。其中，序列8 的CDF 比額定功率時(shí)升高了19%（表4），是導(dǎo)致序列B 堆芯損傷頻率升高的支配性序列。另外，序列10 的條件失效概率由額定功率下的12.7%增加到14.1%，這同樣是功率提升對電廠風(fēng)險(xiǎn)造成的影響。

表4 功率提升前后各序列堆芯損傷頻率對比Table 4 CDF in different power level

綜合兩個(gè)序列的CDF，軸封失效為主因的事故序列（原模型序列B）的CDF 為1.231×10-5/堆年。對比升功率之前的1.385×10-5/堆年，RISMC 方法量化出小幅功率提升對于電廠全廠斷電事故中的風(fēng)險(xiǎn)重要序列風(fēng)險(xiǎn)的影響，其風(fēng)險(xiǎn)增長了12.5%。

進(jìn)一步地，結(jié)合文獻(xiàn)［7］中序列A 的分析量化結(jié)果，如果不區(qū)別軸封早期失效與否，將序列A和序列B整合起來分析，基于RISMC方法，我們得到當(dāng)發(fā)生全廠斷電，RCS 邊界完整，軸封發(fā)生失效（無論發(fā)生在何時(shí)），外電無法及時(shí)恢復(fù)導(dǎo)致堆芯損傷的頻率為1.234×10-5/堆年，比原PSA 計(jì)算結(jié)果（2.590×10-5/堆年）減小52%。如果提升5%的功率，CDF 將會增大12.6%。

5 結(jié)論

本文運(yùn)用RISMC 方法量化了小幅功率提升對電廠SBO 事故風(fēng)險(xiǎn)顯著序列（軸封早期失效）風(fēng)險(xiǎn)變化的影響，得到如下結(jié)論。

（1）本文對RISMC 方法的應(yīng)用進(jìn)行了有益嘗試。通過耦合概率論和確定論兩種方法，對PSA模型進(jìn)行一定程度的改進(jìn)，綜合處理電廠狀態(tài)參數(shù)和隨機(jī)參數(shù)的不確定性，最終對典型三環(huán)路核電廠的全廠斷電事故下軸封失效為主因序列的堆芯損傷頻率進(jìn)行重新量化評估。相較于傳統(tǒng)PSA 的計(jì)算結(jié)果，RISMC 方法能夠去掉一些不必要的保守性，更現(xiàn)實(shí)性地對堆芯損傷頻率進(jìn)行評估計(jì)算，從而挖掘出了更大的安全裕度空間。

（2）計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)電廠功率小幅提升（提升5%）時(shí)，tmin和tmax會因?yàn)榘l(fā)生一定程度的左移而導(dǎo)致“一定失敗”的概率增加。通過抽樣和熱工仿真計(jì)算得到在抽樣范圍內(nèi)的條件失效概率也增大，最終計(jì)算出該序列下CDF 的增量為12.5%。說明RISMC 方法通過細(xì)化成功準(zhǔn)則的方式可以更敏感地量化出這種小幅設(shè)計(jì)變更對電廠造成的風(fēng)險(xiǎn)增量。

（3）通過綜合比較序列A 和序列B 的量化結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)功率提升前后的風(fēng)險(xiǎn)增量的支配性原因是軸封早期失效序列。由此我們得到，在進(jìn)行RISMC 方法分析時(shí)，務(wù)必選擇風(fēng)險(xiǎn)最重要的序列進(jìn)行，將有限的計(jì)算資源集中在風(fēng)險(xiǎn)突出的序列中，這樣會大大提高計(jì)算分析的效率，從而更快速地得到我們關(guān)心的結(jié)論，更好地給決策者以指導(dǎo)。